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北师大版高中数学选修1-1：模块检测卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作模块检测卷选修 1－1时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝R， A? U ， B? U，如果命题p： a∈(A∩ B)，则命题 ?p 为 ()A ． a∈ A B． a∈ ?U BC．a∈ (A∪ B)D． a∈ (?U A∪ ?U B)[答案] D[解析 ]p： a∈ (A∩ B)，?p： a?(A∩B)即 a∈ ?U(A∩ B)，又 ?U(A∩ B)＝ ?U A∪?U B，所以选 D.2．“ (m－ 1)(a－ 1)>0 ”是“ log a m>0”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案 ] B[解析 ] 由 (m－ 1)( a－ 1)>0m>1 m<1log a m>0 等价于m>1等价于或a<1，由或a>1 a>10<m<1B.，所以条件仅具有必要性，故选0<a<13．已知椭圆 C 的两个焦点分别为F1(－ 1,0)、 F2(1,0) ，短轴的两个端点分别为B1、 B2，若△ F1B1B2为等边三角形，则椭圆 C 的方程为 ( )A ． 4x2＋ 3y2＝ 1 B． 4y2＋ 3x2＝ 13x2 2 2 3y2C. 4＋3y ＝1 D．3x ＋4＝ 1[答案 ] Cx 2 y 2a ＝ 2b24 [解析 ] 设椭圆 C 的方程为 a 2＋ b 2＝ 1(a>b>0) ．根据题意知 a 2－ b 2＝ 1 ，解得 a ＝3，2 1 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2 3x 2 2b ＝ ＋ ＝ 1，即 4 ＋ 3y ＝ 1.3 4 1 3 34．已知曲线 y ＝x 2－ 3lnx 的一条切线的斜率为－ 1，则切点的横坐标为 ()4 2A ． 3B ． 2C ．1D ． 12[答案 ] B[解析 ]∵ y ＝ x 2 x 3x － 3 1－3ln x(x>0)，∴ y ′＝ － .再由导数的几何意义，有2 x ＝－ ，解得 x4 2 x2＝2 或 x ＝－ 3( 舍去 )．25．双曲线x 2－ y＝ 1 的离心率大于 2的充分必要条件是 ( m1A ． m>2B ． m ≥ 1C ．m>1D ． m>2[答案 ]C21＋ mc ， e 2 ＝c2[解析 ] ＝ 1 >2 ，得 1＋ m>2，所以依题意， e ＝ a a)m>1，选 C.6． (2015 湖·南文， 8)设函数 f(x)＝ ln(1 ＋ x)－ ln(1 － x)，则 f(x) 是( )A ．奇函数，且在 (0,1) 上是增函数B ．奇函数，且在 (0,1) 上是减函数C ．偶函数，且在 (0,1) 上是增函数D ．偶函数，且在 (0,1) 上是减函数[答案]A[解析 ]求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数 f(x)＝ ln(1 ＋ x)－ ln(1 － x)，函数的定义域为 (－ 1,1)，函数 f(－ x)＝ ln(1 － x)－ ln(1 ＋ x)＝－ [ln(1＋x)－ln(1 －x)] ＝－ f(x)，所以函数是奇函数． f ′ (x)＝1＋ 1＝ 22，已知在 (0,1)上f ′( x) 1＋ x 1－x 1－ x＞0，所以 f(x)在 (0,1) 上单调递增，故选A.7．(2013 ·南安阳中学高二期末河)f(x)是定义在 (0，＋∞ )上的非负可导函数， 且满足 xf ′ (x)＋f(x)≤ 0，对任意正数 a 、 b ，若 a<b ，则必有 ()A ． af( b)≤ bf(a)C ．af(a)≤ f(b)[答案]AB ． bf(a)≤ af(b)D ． bf(b)≤ f(a)[解析 ]令F(x)＝xf(x)，(x>0)，则F′ (x)＝xf′ (x)＋f(x)≤0，∴ F(x)在(0，＋∞ )上为减函数，∵0<a<b，∴ F(a)>F( b)，即 af( a)> bf(b)，与选项不符；由于 xf ′ (x)＋ f(x) ≤0 且 x>0， f(x)≥ 0，∴ f ′ (x)≤－f x≤ 0，∴ f(x)在 (0，＋∞ )上为减 x函数，∵0<a<b，∴ f(a)>f(b)，∴bf(a)>af(b)，结合选项知选 A.8．已知三次函数 f(x)＝ 1 x3－ (4m－ 1)x2＋(15m2－ 2m－ 7)x＋2 在R上是增函数，则m 的3取值范围是 ( )A ． m<2 或 m>4 B．－ 4<m<－2C．2< m<4 D．以上皆不正确[答案 ] D[解析 ] f ′ (x)＝ x2－2(4m－ 1)x＋ 15m2－ 2m－7，由题意得 x2－ 2(4m－1)x＋ 15m2－ 2m－ 7≥ 0 恒成立，∴＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7) ＝64m2－ 32m＋ 4－ 60m2＋ 8m＋ 28＝4(m2－6m＋ 8)≤ 0，∴2≤m≤ 4，故选 D.19． (2015 浙·江文， 5)函数 f(x)＝ x－x cos x(－π≤ x≤ π且 x≠ 0)的图像可能为() A．B．C． D.[答案 ] D1 1[解析 ] 因为 f(－ x)＝ (－ x＋x)cos x＝－ (x－x) ·cos x＝－ f(x)，故函数是奇函数，所以排1 1除 A ，B；取 x＝π，则 f( π)＝( π－ )cos ＝π－ ( π－ )<0 ，故选 D.ππx2 y210．(2014 江·西文， 9)过双曲线C：a2－b2＝ 1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A、O 两点 (O 为坐标原点 )，则双曲线C的方程为()x2－ y2＝1 B． x2－ y2＝1A. 4 12 7 9C.x2－ y2＝1 D． x2 －y2＝18 8 12 4[答案 ] Ab [解析 ] 如图设双曲线的右焦点F，右顶点 B，设渐近线 OA 方程为 y＝a x，由题意知，以 F 为圆心， 4 为半径的圆过点O，A，∴|FA|＝ |FO|＝ r＝ 4.∵ AB⊥ x 轴， A 为 AB 与渐近线 y＝bx 的交点，a∴可求得 A 点坐标为 A(a， b)．∴在 Rt△ABO 中， |OA |2＝OB2＋ AB2＝ a2＋ b2＝ c＝ |OF|＝ 4，∴△ OAF 为等边三角形且边长为4， B 为 OF 的中点，从而解得|OB|＝ a＝2， |AB|＝ b＝2 3，∴双曲线的方程为x2－ y2 ＝ 1，故选 A.4 12二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，将正确答案填在题中横线上)11． (2014 深·圳高级中学月考)给出如下四个命题：①若“ p 或 q”为假命题，则p， q 均为假命题；②命题“若 x≥ 2 且 y≥ 3，则 x＋ y≥ 5”的否命题为“若x<2 且 y<3，则 x＋ y<5”；③在△ ABC 中，“ A>45°”是“ sinA> 2”的充要条件；2④命题“若x＝ y，则 sinx＝ siny”的逆否命题为真命题．其中正确命题的个数是________．[答案] 2[解析 ]①若“ p或q”为假命题，则p，q 均为假命题，所以①正确．②同时否定条件和结论得原命题的否命题是：“若 x<2 或 y<3，则 x＋ y<5”，所以②错误．③在△ABC 中，当 A ＝ 150°时， sinA< 2，所以③错误．④因为命题 “若 x ＝ y ，则 sinx ＝ siny ”是真命题，所2以它的逆否命题也是真命题，所以④正确．则正确命题的个数为 2.12． (2014 福·建安溪一中、养正中学联考 )曲线 y ＝ x(3ln x ＋ 1)在点 (1,1) 处的切线方程为 ________．[答案 ] 4x － y － 3＝ 0[解析 ]y ′ |x ＝ 1＝ (3ln x ＋ 4)|x ＝ 1＝ 4，∴切线方程为 y － 1＝ 4(x －1) ，即 4x － y － 3＝ 0.13． (2014 福·建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数 f(x)＝ x 3－ax 2 － 3x 在区间 [1，＋∞ )上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ________．[答案 ](－∞， 0][解析 ]∵ f(x)＝ x 3 －ax 2－ 3x ，∴ f ′ (x)＝ 3x 2－ 2ax － 3，又因为 f(x)＝ x 3－ ax 2－ 3x 在区间 [1，＋ ∞)上是增函数， f ′ (x) ＝3x 2－2ax － 3≥0 在区间 [1，＋ ∞ )上恒成立，a≤1，解得 a ≤0，∴3f ′ 1 ＝ 3× 12－ 2a － 3≥ 0，故答案为 (－∞，0]．x 2 y 214．已知椭圆 25＋16＝ 1 内有两点 A(1,3) ，B(3,0)，P 为椭圆上一点，则 |PA|＋ |PB|的最大值为 ________．[答案 ] 15[解析 ]在椭圆中，由 a ＝ 5，b ＝ 4 得 c ＝ 3，故焦点坐标为 (－ 3,0)和 (3,0) ，则点 B 是右焦点，记另一焦点为C( － 3,0)，则由椭圆定义得 |PB|＋ |PC|＝ 10，从而 |PA|＋ |PB|＝ 10＋ |PA|－ |PC|，又 ||PA|－ |PC||≤ |AC|＝ 5，故当点 P ，A ，C 共线时， |PA|＋ |PB|取得最大值，最大值为 15.n15．对正整数 n ，设曲线 y ＝x (1－ x)在 x ＝ 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ，则数a n列 n ＋ 1 的前 n 项和是 ________．[答案 ] 2n ＋1－2[解析 ]nnnn － 1n∵ y ＝ x (1－ x)，∴ y ′ ＝ (x )′(1 － x)＋ (1－ x)′ ·x ＝ n ·x (1 － x)－ x .f ′ (2) ＝－ n ·2n － 1－ 2n ＝ (－n － 2) ·2n －1.在点 x ＝2 处点的纵坐标为y ＝－ 2n .∴切线方程为 y ＋2n ＝ (－ n － 2) ·2n －1(x － 2)．令 x ＝ 0 得， y ＝ (n ＋ 1) ·2n ， ∴ a n ＝ (n ＋ 1) ·2n ，a n 的前 n 项和为 2 2 n－ 1 n ＋1∴数列＝ 2－ 2.n ＋ 1 2－ 1三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分，前 4 题每题 12 分， 20 题 13 分， 21 题 14 分) 16．(1) 设集合 A ＝ { x|－ 2－ a<x<a ，a>0} ．命题 p ：1∈ A ；命题 q ：2∈ A.若 p ∨ q 为真命题， p ∧ q 为假命题，求 a 的取值范围；(2)已知 p ： 4x ＋ m<0， q ： x 2－ x － 2>0，且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．[解析 ] (1)若命题 p 为真，则－ 2－ a<1<a ，解得 a>1 ；若命题 q 为真，则－ 2－ a<2< a ，解得 a>2. 因为 p ∨ q 为真， p ∧ q 为假，所以 p ， q 一真一假．当 p 真 q 假时， 1<a ≤ 2；当 p 假 q 真时， a 的值不存在．所以 a 的取值范围是 (1,2] ．(2)由 x 2－ x － 2>0 ，得 x>2 或 x<－ 1，令 A ＝ { x|x>2 或 x<－ 1} ；由 4x ＋ m<0，得 x<－m4，令 B ＝ { x|x<－ m4 } ．因为 p 是 q 的充分条件，所以B? A ，于是－ m≤ －1，得 m ≥ 4，所以实数 m 的取值范4围是 [4，＋ ∞)．4 17．已知双曲线过点P(－32， 4)，它的渐近线方程为y ＝ ± x.3(1)求双曲线的标准方程；(2)设 F 1 和 F 2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且 |PF 1| |PF · 2|＝ 41，求∠F 1PF 2 的余弦值．22(2)9[答案 ](1)x － y ＝ 19 1641[解析 ] (1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为－ 3 2的点 P ′的纵坐标的绝对值为4 2.∵ 4 2>4 ，∴双曲线的焦点在 x 轴上，22xy设方程为 a 2－ b 2＝ 1.∵双曲线过点 P(－ 3 2， 4)，18 － 16∴ 2 2＝1 ① a b又∵ b a ＝ 43 ②，由①②，得 a 2＝ 9，b 2＝ 16，22∴所求的双曲线方程为 x－ y＝ 1.9 16(2)设 |PF 1|＝ d 1， |PF 2|＝ d 2，则 d 1·d 2＝ 41.又由双曲线的几何性质知 |d 1－ d 2|＝ 2a ＝ 6.由余弦定理得d 12＋ d 22－ |F 1F 2 |2cos ∠ F 1PF 2＝2d 1d 222＝ d 1－ d 2＋2d 1 d 2－|F 1F 2| ＝ 92d 1d 241.1 2x18． (2014 成·都质量检测 )已知函数 f(x)＝－ x＋ 2x － ae .2(1)若 a ＝ 1，求 f(x)在 x ＝1 处的切线方程；(2)若 f(x)在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围．11[答案 ] (1)y ＝ (1－ e)x ＋ 2(2)( －∞，－ e 3][解析 ](1)当 a ＝ 1 时， f(x)＝－ 1x 2＋ 2x － e x ，2则 f(1) ＝－12× 12＋ 2× 1－ e ＝32－e ，f ′ (x)＝－ x ＋ 2－ e x ， f ′ (1) ＝－ 1＋ 2－ e ＝ 1－ e ，故曲线 y ＝ f(x)在 x ＝1 处的切线方程为y －(32－ e)＝ (1－ e)(x － 1)，即 y ＝ (1－ e)x ＋12.(2)∵ f(x)在 R 上是增函数，∴ f ′ (x)≥ 0 在 R 上恒成立，∵ f(x)＝－ 1x 2＋ 2x － ae x ， f ′ (x) ＝－ x ＋ 2－ae x ，2 于是有不等式－ x ＋ 2－ ae x ≥ 0 在 R 上恒成立，2－ x即 a ≤ e x 在 R 上恒成立，令 g(x)＝2－ xx － 3x，则 g ′ (x)＝ x ，ee令 g ′ (x)＝ 0，解得 x ＝ 3，列表如下：x (－∞ ， 3)3 (3，＋ ∞ )g ′( x)－＋g(x)1减 极小值－ e 3 增故函数 g(x)在 x ＝ 3 处取得极小值，亦即最小值， 即 g(x)＝－1133mine ，所以 a ≤ － e ，1即实数 a 的取值范围是 (－ ∞，－ e 3]．219．(2013 ·淀区高二期中海 )已知函数 f(x) ＝ax 3 － 2ax 2＋bx ，其中 a 、 b ∈ R ，且曲线 y ＝3f(x)在点 (0， f(0)) 处的切线斜率为 3.(1) 求 b 的值；(2) 若函数 f(x)在 x＝ 1 处取得极大值，求 a 的值．[答案 ] (1)3 (2)1[解析 ] (1)f ′(x)＝ a2x2－ 4ax＋ b，由题意 f ′(0) ＝ b＝ 3.(2)∵函数 f(x)在 x＝ 1 处取得极大值，∴f ′ (1) ＝ a2－ 4a＋ 3＝ 0，解得 a＝ 1 或 a＝ 3.①当 a＝ 1 时， f ′ (x)＝ x2－ 4x＋3＝ (x－ 1)(x－ 3)，x、 f ′ (x)、 f(x)的变化情况如下表：x (－∞， 1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞ )f ′ (x) ＋0 －0 ＋f(x) 极大值极小值由上表知，函数f(x)在 x＝ 1 处取得极大值，符合题意．②当 a＝ 3 时， f ′ (x)＝ 9x2－ 12x＋ 3＝ 3(3x－ 1)(x－ 1)，x、 f ′ (x)、 f(x)的变化情况如下表：x ( －∞，1)1 1， 1) 1 (1，＋∞ ) 3 3(3f ′ (x) ＋0 －0 ＋f(x) 极大值极小值由上表知，函数f(x)在 x＝ 1 处取得极小值，不符合题意．综上所述，若函数f(x)在 x＝1 处取得极大值， a 的值为 1.3 2 3 x2 y220．若直线 l： y＝3 x－ 3 过双曲线a2 －b2 ＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．(1)求双曲线的方程；(2)若过点 B(0， b) 且与 x 轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点M ，N， MN 的垂直平分线为 m，求直线 m 在 y 轴上截距的取值范围．3 2 3得 c＝2，b＝3，结合 a2＋ b2＝ c2，[解析 ] (1)由 y＝3 x－3 a 3解得 a＝3， b＝ 1.2故双曲线的方程为x －y2＝1.3(2)由 (1) 知 B(0,1)，依题意可设过点 B 的直线方程为y＝ kx＋ 1(k≠ 0)，M(x1， y1)， N(x2，y2)．马鸣风萧萧y ＝ kx ＋122 26k由x － y 2＝ 1得 (1－3k )x － 6kx － 6＝ 0，所以 x 1＋ x 2＝ 1－ 3k 2，3＝ 36k 2＋ 24(1－3k 2)＝ 12(2－ 3k 2)>0? 0< k 2<2，且 1－ 3k 2≠ 0? k 2≠1.33设 MN 的中点为 Q(x ， y＝ x 1＋ x 2＝3k 2， y ＝kx ＋ 1＝1 20)，则 x 02 1－ 3k 01－3k .故直线 m 的方程为 y － 12＝－ 1 (x － 3k2)，即 y ＝－ 14 2.kk x ＋1－3k 1－ 3k1－ 3k所以直线 m 在 y 轴上的截距为42，1－ 3k由 0<k 2 2 21 得 1－3k 2< ，且 k≠∈ (－ 1,0)∪ (0,1)，334所以 1－ 3k 2∈ (－ ∞ ，－ 4) ∪(4，＋ ∞ )． 即直线 m 在 y 轴上的截距的取值范围为(－∞ ，－ 4)∪ (4，＋ ∞ )．21． (2013 ·州文博中学高二期末福 )设 f(x)＝ lnx ， g(x)＝ f(x)＋f ′ (x)．(1)求 g(x)的单调区间和最小值；1(2)讨论 g(x)与 g(x )的大小关系；(3)求 a 的取值范围，使得g(a)－ g(x)< 1对任意 x>0 成立．a1[答案 ] (1)减区间 (0,1) 增区间 (1，＋∞ ) 最小值 1(2)0< x<1 时， g(x)> g( x ) x>1 时，1 1g(x)<g(x )x ＝ 1 时， g(x)＝ g( x ) (3)(0 ，e)1 [解析 ](1)由题设知 g(x) ＝lnx ＋ x ，∴ g ′ (x)＝ x － 1x 2 ，令 g ′ (x)＝ 0，得 x ＝ 1.当 x ∈ (0,1)时， g ′ (x)<0，故 (0,1)是 g(x)的单调递减区间．当 x ∈ (1，＋ ∞ )时， g ′ (x)>0 ，故 (1，＋ ∞ )是 g(x)的单调递增区间，因此， x ＝ 1 是 g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)＝ 1.1(2)g( x ) ＝－ ln x ＋ x ，设 h(x)＝ g(x)－ g(1)＝ 2ln x － x ＋ 1，则xx h ′ (x)＝－ x － 1 2x 2 .当 x＝ 1 时， h(1) ＝ 0，即 g(x)＝ g(1 x)．当 x∈ (0,1)∪ (1，＋∞ )时， h′(x)<0， h′ (1)＝ 0，因此， h(x)在 (0，＋∞ )内单调递减．1当 0<x<1 时， h(x)>h(1)＝ 0，即 g(x)>g(x)，当 x>1 时， h(x)<h(1) ＝0，即 g(x)<g(1 x)．(3)由 (1) 知 g( x)的最小值为1，所以 g(a)－g(x)< 1对任意x>0 成立 ? g(a)－ 1<1，a a即 lna<1 ，从而得0<a<e，即 a 的取值范围为 (0， e)．11 / 12马鸣风萧萧12 / 12。
人教课标版高中数学选修1-1《选修1-1》模块综合检测
《选修1-1》模块综合检测(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( ) A ．4 B ．2 2C ．8D ．与m 有关2．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( )A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b |B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |C ．若|a |≠|b |，则a ≠－bD ．若|a |＝|b |，则a ＝－b3．曲线y ＝12x 2＋x 在点(2，4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A ．1 B ．2C.43D.234．以椭圆x 2169＋y 2144＝1的右焦点为圆心，且与双曲线x 29－y 216＝1的渐近线相切的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0B ．x 2＋y 2－10x －9＝0C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0D ．x 2＋y 2＋10x －9＝05．若命题“∃x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．1≤a ≤3B ．－1≤a ≤3C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤16．对于命题p ：双曲线x 24－y 2m 2＝1(m >0)的离心率为2；命题q ：椭圆x 2m 2＋y 2＝1(m >0)的离心率为32，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：2∈A ∪B ，则命题非p 是( ) A.2∉A B.2∈(∁U A )C.2∈(∁U A )∩(∁U B )D.2∈(∁U A )∪(∁U B )8．下列命题：①∀x ∈R ，2x －1>0；②∀x ∈N *，(x －1)2>0；③∃x 0∈R ，lg x 0<1；④若p ：1x －1>0，则⌝p ：1x －1≤0；⑤∃x 0∈R ，sin x 0≥1.其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．49．设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( ) A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均有零点B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均无零点C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点10．设函数f (x )＝x －a x －1，集合M ＝{x |f (x )<0}，P ＝{x |f ′(x )>0}，若M P ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(0，1)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．“三角形任意两边之和大于第三边”的否定是________． 12．函数y ＝e xx(x >0)的极小值为________． 13．已知双曲线x 2m －y 23m ＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆y 2n －x 2m＝1的焦距等于4，则n ＝________．14．已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是________．15．设命题为“若k ＞0，则关于x 的方程x 2－x －k ＝0有实数根”．该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题中假命题的个数为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”，若p ∨q 为真，⌝p 为真，求实数m 的取值范围．17．已知双曲线与椭圆x 2＋4y 2＝64共焦点，它的一条渐近线的方程为x －3y ＝0，求双曲线方程．18．若函数f (x )＝ax 2＋2x －43ln x 在x ＝1处取得极值． (1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间及极值．19．已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1.(1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．20．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A 、B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值； ②若点M ⎝⎛⎭⎫－73，0，求证：MA →·MB →为定值．参考答案一、选择题1.解析：选C.依题意，a 2＝m 2＋12，b 2＝4－m 2，所以c ＝a 2＋b 2＝16＝4.所以焦距2c ＝8.2.解析：选D.命题若p 则q 的逆命题为若q 则p ，故选D.3.解析：选D.y ′＝x ＋1，所以切线在点(2，4)处的斜率为3，切线方程为y －4＝3(x －2)，令x ＝0，得y ＝－2，令y ＝0，得x ＝23， 所以切线与坐标轴围成的三角形面积为S ＝12×|－2|×23＝23. 4.解析：选A.椭圆右焦点F (5，0)，双曲线渐近线方程为y ＝±43x ，则焦点F 到y ＝43x 的距离为4，所以圆的方程为(x －5)2＋y 2＝16，即x 2＋y 2－10x ＋9＝0.5.解析：选B.根据题意可得∀x ∈R ，都有x 2＋(a －1)x ＋1≥0，∴Δ＝(a －1)2－4≤0，∴－1≤a ≤3.6.解析：选A.双曲线x 24－y 2m 2＝1(m >0)的离心率为2时可得m ＝2；椭圆x 2m2＋y 2＝1(m >0)的离心率为32时，可得m ＝2或者m ＝12.所以p 是q 的充分不必要条件．故选A. 7.解析：选C.非p 是指2∉A ∪B ，即2∉A 且2∉B ，即2∈(∁U A )∩(∁U B )．8.解析：选C.①根据指数函数的性质知，正确；②当x ＝1时，不成立，故错误；③x ＝1时，lg x ＝0<1，故正确；④綈p 应为：“1x －1<0或x ＝1”，故错误；⑤存在x ＝π2使sin x ≥1成立，故真命题有3个．9.解析：选C.由题意得f ′(x )＝x －33x，令f ′(x )>0得x >3；令f ′(x )<0得0<x <3；f ′(x )＝0得x ＝3，故知函数f (x )在区间(0，3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x ＝3处有极小值1－ln 3<0；又f (1)＝13>0，f (e)＝e 3－1<0，f ⎝⎛⎭⎫1e ＝13e ＋1>0.故选C. 10.解析：选C.f ′(x )＝1·（x －1）－1·（x －a ）（x －1）2＝a －1（x －1）2. ∵M P ，∴P ≠∅，∴a －1>0，即a >1.此时，M ＝{x |1<x <a }，P ＝{x |x ≠1，x ∈R }，M P成立．∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题11.答案：三角形的三边中，存在两边，其和小于或等于第三边12.解析：y ′＝e x ·x －e x x 2＝e x （x －1）x 2，令y ′＝0，得x ＝1. 当0<x <1时，y ′<0；当x >1时，y ′>0，所以当x ＝1时，函数取得极小值e. 答案：e13.解析：由题意可得m <0，且22＝－3m －m ，解得m ＝－1，故椭圆y 2n －x 2m ＝1的方程可化为y 2n＋x 2＝1， 故其焦距2c ＝2n －1＝4，或2c ＝21－n ＝4，解得n ＝5，或n ＝－3(此时方程不表示椭圆，舍去)．答案：514.解析：如图所示，由题意可知|AF 1|＝b 2a，若△ABF 2是钝角三角形，则需∠AF 2B 为钝角，故∠AF 2F 1>45°，故tan ∠AF 2F 1＝b 2a 2c>1，化简可得b 2>2ac ，即c 2－a 2－2ac >0，两边同除以a 2，可得e 2－2e －1>0，因为e >1，所以解得e >1＋ 2.答案：(1＋2，＋∞)15.解析：命题的否定：若k ＞0，则关于x 的方程x 2－x －k ＝0没有实数根．假命题； 逆命题：若关于x 的方程x 2－x －k ＝0有实数根，则k ＞0.假命题；否命题：若k ≤0，则关于x 的方程x 2－x －k ＝0没有实数根．假命题；逆否命题：若关于x 的方程x 2－x －k ＝0没有实数根，则k ≤0.真命题．答案：3三、解答题16.解：∵直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交，则|1＋0－m |2<1， ∴m ∈(1－2，1＋2)．∵mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根，则m －4m<0，即0<m <4. 又∵p ∨q 为真，⌝p 为真，∴p 假，q 真，∴m ∈[1＋2，4)．17.解：法一：椭圆x 264＋y 216＝1的焦点为F 1(－43，0)， F 2(43，0)，即双曲线焦点为F 1(－43，0)，F 2(43，0)，∴设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)． ∵渐近线方程为x －3y ＝0，可化为y ＝33x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝33，c ＝43，即⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝33，a 2＋b 2＝43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝36，b 2＝12. 故双曲线方程为x 236－y 212＝1. 法二：由于双曲线一条渐近线方程为x －3y ＝0，则另一条渐近线的方程为x ＋3y ＝0. 又由椭圆x 264＋y 216＝1的焦点为(±43，0)， ∴双曲线焦点为(±43，0)．∴可设双曲线方程为x 2－3y 2＝λ(λ＞0)，即x 2λ－y 2λ3＝1. 又∵双曲线与椭圆共焦点，∴λ＋λ3＝48，∴λ＝36. 故所求双曲线方程为x 236－y 212＝1. 法三：由椭圆x 264＋y 216＝1与双曲线共焦点， 可设双曲线方程为x 264－λ－y 2λ－16＝1(16＜λ＜64)．由双曲线渐近线方程为x －3y ＝0，即y ＝33x ， ∴λ－1664－λ＝13，∴λ＝28. 故双曲线方程为x 236－y 212＝1. 18.解：(1)f ′(x )＝2ax ＋2－43x， 由f ′(1)＝2a ＋23＝0，得a ＝－13. (2)f (x )＝－13x 2＋2x －43ln x (x ＞0)． f ′(x )＝－23x ＋2－43x ＝－2（x －1）（x －2）3x. 由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝2.①当f ′(x )＞0时，1＜x ＜2；②当f ′(x )＜0时，0＜x ＜1或x ＞2.当x因此f (f (1)＝53， 极大值为f (2)＝83－43ln 2. 19.解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－32x 2＋3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－62x ＋3.令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数；当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )<0，f (x )在(2－1，2＋1)上是减函数；当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0得a ≥－54. 当a ≥－54，x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3(x 2－52x ＋1) ＝3(x －12)(x －2)>0， 所以f (x )在(2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0.综上，a 的取值范围是[－54，＋∞)． 20.解：(1)因为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)满足a 2＝b 2＋c 2，c a ＝63，12×b ×2c ＝523.解得a 2＝5，b 2＝53，则椭圆方程为x 25＋y 253＝1. (2)①设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由(1)将y ＝k (x ＋1)代入x 25＋y 253＝1中得(1＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0， Δ＝36k 4－4(3k 2＋1)(3k 2－5)＝48k 2＋20>0，x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1. 因为AB 中点的横坐标为－12，所以－3k 23k 2＋1＝－12，解得k ＝±33. ②证明：由①知x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1，x 1x 2＝3k 2－53k 2＋1， 所以MA →·MB →＝⎝⎛⎭⎫x 1＋73，y 1·⎝⎛⎭⎫x 2＋73，y 2 ＝⎝⎛⎭⎫x 1＋73⎝⎛⎭⎫x 2＋73＋y 1y 2 ＝⎝⎛⎭⎫x 1＋73⎝⎛⎭⎫x 2＋73＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋⎝⎛⎭⎫73＋k 2(x 1＋x 2)＋499＋k 2 ＝(1＋k 2)3k 2－53k 2＋1＋⎝⎛⎭⎫73＋k 2⎝⎛⎭⎫－6k 23k 2＋1＋499＋k 2 ＝－3k 4－16k 2－53k 2＋1＋499＋k 2＝－（3k 2＋1）（k 2＋5）3k 2＋1＋494＋k 2＝49. 即MA →·MB →为定值．。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模块综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为________.【解析】 根据全称命题的否定为存在性命题可知，綈p 为∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0 ≤1.【答案】 ∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0 ≤12.下列求导数的运算：①⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2；②(log 2x )′＝1x ln 2；③(3x )′＝3x log 3x ；④(x 2cos x )′＝－2x sin x ；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ln x ′＝x cos x ·ln x －sin x x (ln x )2.其中正确的是________(填序号).【解析】 ①⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1－1x 2，故错误；②符合对数函数的求导公式，故正确；③(3x )′＝3x ln 3，故错误；④(x 2cos x )′＝2x cos x －x 2sin x ，故错误； ⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ln x ′＝cos x ·ln x －sin x ·1x(ln x )2＝x cos x ·ln x －sin x x (ln x )2，正确.【答案】 ②⑤3.已知函数y ＝f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′(1)的值是________.【导学号：24830095】【解析】 ∵函数y ＝f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0， ∴f (1)＝1，f ′(1)＝12，∴f (1)＋2f ′(1)＝2. 【答案】 24.双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为________.【解析】 双曲线的a 2＝1，b 2＝12，c 2＝32，c ＝62，∴右焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫62，05. “a ＞1”是“1a ＜1”的________条件.【解析】 由1a ＜1得：当a ＞0时，有1＜a ，即a ＞1；当a ＜0时，不等式恒成立.所以1a ＜1⇔a ＞1或a ＜0，从而a ＞1是1a ＜1的充分不必要条件. 【答案】 充分不必要6.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同.则双曲线的方程为________.【解析】 由双曲线渐近线方程可知ba ＝3，① 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c ＝4，②又c 2＝a 2＋b 2③，联立①②③，解得a 2＝4，b 2＝12，所以双曲线的方程为x 24－y 212＝1.【答案】 x 24－y 212＝17.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图1所示，则函数f (x )的极大值是________，极小值是________.图1【解析】 由图可知，当x ＜－2时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0；当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0.由此可以得到函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值.【答案】 f (－2) f (2)8.函数y ＝f (x )的图象如图2所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象大致是________(填序号).图2【解析】 由f (x )的图象及f ′(x )的意义知，在x ＞0时，f ′(x )为单调递增函数且f ′(x )＜0；在x ＜0时，f ′(x )为单调递减函数且f ′(x )＜0.故选④【答案】 ④9.函数y ＝x ln x ，x ∈(0,1)的单调增区间是________.【解析】 函数y ＝x ln x 的导数为 y ′＝(x )′ln x ＋x ·(ln x )′＝ln x ＋1，(x ＞0)由ln x ＋1＞0，得x ＞1e ，故函数y ＝x ln x 的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，110.从边长为10 cm ×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________.【解析】 设盒子容积为y cm 3，盒子的高为x cm ，则y ＝(10－2x )(16－2x )x ＝4x 3－52x 2＋160x (0＜x ＜5)，∴y ′＝12x 2－104x ＋160.令y ′＝0，得x ＝2或x ＝203(舍去)， ∴y max ＝6×12×2＝144(cm 3). 【答案】 144 cm 311.若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内只有极小值，则实数b 的取值范围是________.【解析】 ∵f ′(x )＝3x 2－6b ，由题意知，函数f ′(x )图象如下. ∴⎩⎨⎧ f ′(0)＜0f ′(1)＞0，即⎩⎨⎧－6b ＜03－6b ＞0，得0＜b ＜12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1212.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△F AB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为________.【解析】 依题意可知点F (－c,0)，直线AB 斜率为b －00－a＝－ba ，直线BF 的斜率为0－b －c －0＝b c，∵∠FBA ＝90°，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ·bc ＝－b 2ac ＝－a 2－c 2ac ＝－1整理得c 2＋ac －a 2＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋ca －1＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝5－12或－5＋12∵0＜e ＜1，∴e ＝5－12.【答案】5－1213.设AB 为过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的弦，则AB 的最小值为________. 【解析】 焦点F 坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设直线L 过F ，则直线L 方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，联立y 2＝2px 得k 2x 2－(pk 2＋2p )x ＋p 2k 24＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝p ＋2pk 2.AB ＝x 1＋x 2＋p ＝2p ＋2p k 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2，因为k ＝tan a ，所以1＋1k 2＝1＋1tan 2α＝1sin 2α.所以AB ＝2psin 2α，当a ＝90°时，即AB 垂直于x 轴时，AB 取得最小值，最小值是AB ＝2p .【答案】 2p14.定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞1－f (x )，f (0)＝6，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e x f (x )＞e x ＋5(其中e 为自然对数的底数)的解集为________.【解析】 设g (x )＝e x f (x )－e x ，(x ∈R )，则g ′(x )＝e x f (x )＋e x f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )－1]，∵f ′(x )＞1－f (x )，∴f (x )＋f ′(x )－1＞0，∴g ′(x )＞0，∴y ＝g (x )在定义域上单调递增，∵e x f (x )＞e x ＋5，∴g (x )＞5，又∵g (0)＝e 0f (0)－e 0＝6－1＝5，∴g (x )＞g (0)，∴x ＞0，∴不等式的解集为(0，＋∞) 【答案】 (0，＋∞)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知条件p ：∃m ∈[－1,1]使不等式a 2－5a ＋5≥m ＋2成立；条件q ：x 2＋ax ＋2＝0有两个负数根，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求实数a 的取值范围.【解】 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p ，q 一真一假.由题设知，对于条件p ，∵m ∈[－1,1]，∴m ＋2∈[1,3]，∵不等式a 2－5a ＋5≥1成立，∴a 2－5a ＋4≥0，解得a ≤1或a ≥4.对于条件q ， ∵a 2＋a ＋2＝0有两个负数解，∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－8≥0x 1＋x 2＝－a ＜0，∴a ≥22，若p 真q 假，则a ≤1；若p 假q 真，则22≤a＜4，∴a的取值范围是：a≤1或22≤a＜4.16.(本小题满分14分)过椭圆x216＋y24＝1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程.【导学号：24830096】【解】设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，∵M(2,1)为AB的中点∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∵又A、B两点在椭圆上，则x21＋4y21＝16，x22＋4y22＝16,两式相减得(x21－x22)＋4(y21－y22)＝0，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴y1－y2x1－x2＝－x1＋x24(y1＋y2)＝－44×2＝－12，即k AB＝－12，故所求直线的方程为y－1＝－12(x－2)，即x＋2y－4＝0.17.(本小题满分14分)已知a＜2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)e x(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6·e－2，求a的值.【解】(1)当a＝1时，f(x)＝(x2＋x＋1)e x，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)e x，由f′(x)≥0，得x≤－2或x≥－1，∴f(x)的增区间为(－∞，－2]，[－1，＋∞).(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2a]e x，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a，列表讨论，得：x (－∞，－2)－2(－2，－a)－a (－a，＋∞) f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴x＝－2时，f(x)取得极大值，又f(－2)＝(4－a)·e－2，f(x)的极大值是6·e－2，∴(4－a)·e－2＝6·e－2，解得a＝－2.∴a的值为－2.18.(本小题满分16分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列.(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值.【解】 (1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1，化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 4(1＋b 2)2. 解得b ＝22.19.(本小题满分16分)设函数f (x )＝2ln x －x 2. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0在区间[1,3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.【解】 (1)f ′(x )＝2(1－x 2)x ，∵x ＞0，x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0,1).(2)将f (x )代入方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0得2ln x －x －2－a ＝0， 令g (x )＝2ln x －x －2－a 则g ′(x )＝2－xx ；∴当2≤x ≤3时，g ′(x )＜0； ∴g (2)是g (x )的极大值，也是g (x )在上的最大值；∵关于x 的方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0在区间内恰有两个相异实根；∴函数g (x )在区间[1,3]内有两个零点；则有：g (2)＞0，g (1)＜0，g (3)＜0，所以有：⎩⎨⎧2ln 2－4－a ＞0，－3－a ＜0，2ln 3－5－a ＜0，解得：2ln 3－5＜a ＜2ln 2－4，所以a 的取值范围是(2ln 3－5,2ln 2－4).20.(本小题满分16分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2).(1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积.【解】 (1)由已知得，c ＝22，c a ＝63，解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4， 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，AB 的中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4，因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0，所以y 1＝－1，y 2＝2，所以|AB |＝32，此时，点P (－3,2)到直线AB ：y ＝x ＋2距离d ＝| －3－2＋2|2＝322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |d＝92.。
高中数学人教A版选修1-1 模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．(·北京高考)设，是实数，则“>”是“>”的( )．充分而不必要条件．必要而不充分条件．既不充分也不必要条件．充要条件【解析】设＝，＝－，则有>，但<，故>⇒>；设＝－，＝，显然>，但<，即>⇒>.故“>”是“>”的既不充分也不必要条件．【答案】．过点(，－)的抛物线的标准方程为( )．＝或＝－．＝．＝－或＝．＝－或＝【解析】(，－)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为＝(＞)或＝－(＞)，代入(，－)得＝或＝－.故选.【答案】．(·南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是( )①命题“若－＋＝，则＝”的逆否命题为“若≠，则－＋≠”；②“∨为真”是“∧为真”的充分不必要条件；③若∧为假命题，则，均为假命题；④对命题：∃∈，使得＋＋<，则¬：∀∈，均有＋＋≥.．．．．【解析】①正确；②由∨为真可知，，至少有一个是真命题即可，所以∧不一定是真命题；反之，∧是真命题，，均为真命题，所以∨一定是真命题，②不正确；③若∧为假命题，则，至少有一个假命题，③不正确；④正确．【答案】．函数()＝＋′()，则(－)与()的大小关系为( )．(－)<()．(－)＝()．无法确定．(－)>()【解析】′()＝＋′()，令＝，得′()＝＋′()，∴′()＝－.∴()＝＋·′()＝－，()＝－，(－)＝.∴(－)>()．【答案】．(·福建高考)命题“∀∈[，＋∞)，＋≥”的否定是( )．∀∈(－∞，)，＋<．∀∈(－∞，)，＋≥．∃∈[，＋∞)，＋<．∃∈[，＋∞)，＋≥【解析】故原命题的否定为：∃∈[，＋∞)，＋<.故选.【答案】．已知双曲线的离心率＝，且与椭圆＋＝有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )．＝±．＝±．＝±．＝±【解析】双曲线的焦点为(±)，＝＝，∴＝，＝＝，∴渐近线方程。
选修1-1模块考试题
惠民一中2019级数学选修1-1模块考试试题、选择题（每小题 4分，共40分）11.设 a € R ,则 a>1 是 <1 的（）aA.充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C.充要条件D .既不充分也不必要条件 2•命题"若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）A.若q 不正确，则 p 不正确B.若q 不正确，则 p 正确 C 若p 正确，则q 不正确D.若p 正确，则q 正确3.下列四个命题中， ①一R, 2X 2-3X ，4 0 ；②- x 三；1,-1,0? ,2x ■ 1 0 ；2 -------------------------- *③N ，使x < x :④N ，使x 为29的约数.正确的有 ______________ 个（）A . 1B.2C.3D.44.焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）2 26.已知椭圆 — - 1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3则P 到另一焦点距离为25 16（ ）A . 2 B. 3 C . 5 D . 727.抛物线y =10x 的焦点到准线的距离是（ ）5厂15“A .B. 5C .D . 102 22&抛物线y = x 上一点到直线2x-y-4 = 0的距离最短的点的坐标是（ ）11、- ,3 9、A . （1, 1）B . （ —，一）C （一 ,一）2 2x y =12B.— 2x C. 2 x ——+ 2 2 2y x D.以上都不是25 925 925 925 92 2225.曲线一 £ =1与曲线x-y= 1（k:::9）的（ ）25 925 -k9-kA.长轴长相等 B 短轴长相等c 离心率相等 D.焦距相等D. （2, 4）2 4 2 49.函数f（x） =e x l nx在点（1, f （1））处的切线方程是（）A . y = 2e（x「1） B. y 二ex -1 C. y 二e（x「1） D. y 二x -e1 110.函数f(x) x4ax2，若f(x)的导函数f (x)在R上是增函数，则实数a的取12 2值范围是( ) A. a 乞0 B. a_0 c.a：：：O D.a 0请将选择题答案填入下表、填空题(每小题4分，共16 分)11•若“ x：= 9,5】或x fx|x c1或XA4}”是假命题，则x的范围是 _____________ 。
苏教版高中数学选修1-1模块综合测评1.docx
模块综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为________.【解析】 根据全称命题的否定为存在性命题可知，綈p 为∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0 ≤1.【答案】 ∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0 ≤12.下列求导数的运算：①⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2；②(log 2x )′＝1x ln 2；③(3x )′＝3x log 3x ；④(x 2cos x )′＝－2x sin x ；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ln x ′＝x cos x ·ln x －sin x x (ln x )2.其中正确的是________(填序号).【解析】 ①⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1－1x 2，故错误；②符合对数函数的求导公式，故正确；③(3x )′＝3x ln 3，故错误；④(x 2cos x )′＝2x cos x －x 2sin x ，故错误； ⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ln x ′＝cos x ·ln x －sin x ·1x(ln x )2＝x cos x ·ln x －sin xx (ln x )2，正确.【答案】 ②⑤3.已知函数y ＝f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′(1)的值是________.【导学号：24830095】【解析】 ∵函数y ＝f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0， ∴f (1)＝1，f ′(1)＝12，∴f (1)＋2f ′(1)＝2. 【答案】 24.双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为________.【解析】 双曲线的a 2＝1，b 2＝12，c 2＝32，c ＝62，∴右焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫62，05. “a ＞1”是“1a ＜1”的________条件.【解析】 由1a ＜1得：当a ＞0时，有1＜a ，即a ＞1；当a ＜0时，不等式恒成立.所以1a ＜1⇔a ＞1或a ＜0，从而a ＞1是1a ＜1的充分不必要条件. 【答案】 充分不必要6.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同.则双曲线的方程为________.【解析】 由双曲线渐近线方程可知ba ＝3，① 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c ＝4，②又c 2＝a 2＋b 2③，联立①②③，解得a 2＝4，b 2＝12，所以双曲线的方程为x 24－y 212＝1.【答案】 x 24－y 212＝17.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图1所示，则函数f (x )的极大值是________，极小值是________.图1【解析】 由图可知，当x ＜－2时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0；当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0.由此可以得到函数f (x )在x ＝－2处取得极大值，在x ＝2处取得极小值.【答案】 f (－2) f (2)8.函数y ＝f (x )的图象如图2所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象大致是________(填序号).图2【解析】 由f (x )的图象及f ′(x )的意义知，在x ＞0时，f ′(x )为单调递增函数且f ′(x )＜0；在x ＜0时，f ′(x )为单调递减函数且f ′(x )＜0.故选④【答案】 ④9.函数y ＝x ln x ，x ∈(0,1)的单调增区间是________.【解析】 函数y ＝x ln x 的导数为 y ′＝(x )′ln x ＋x ·(ln x )′＝ln x ＋1，(x ＞0)由ln x ＋1＞0，得x ＞1e ，故函数y ＝x ln x 的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，110.从边长为10 cm ×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________.【解析】 设盒子容积为y cm 3，盒子的高为x cm ，则y ＝(10－2x )(16－2x )x ＝4x 3－52x 2＋160x (0＜x ＜5)，∴y ′＝12x 2－104x ＋160.令y ′＝0，得x ＝2或x ＝203(舍去)， ∴y max ＝6×12×2＝144(cm 3). 【答案】 144 cm 311.若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内只有极小值，则实数b 的取值范围是________.【解析】 ∵f ′(x )＝3x 2－6b ，由题意知，函数f ′(x )图象如下. ∴⎩⎨⎧ f ′(0)＜0f ′(1)＞0，即⎩⎨⎧－6b ＜03－6b ＞0，得0＜b ＜12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1212.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△F AB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为________.【解析】 依题意可知点F (－c,0)，直线AB 斜率为b －00－a＝－ba ，直线BF 的斜率为0－b －c －0＝b c，∵∠FBA ＝90°，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ·bc ＝－b 2ac ＝－a 2－c 2ac ＝－1整理得c 2＋ac －a 2＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋ca －1＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝5－12或－5＋12∵0＜e ＜1，∴e ＝5－12.【答案】5－1213.设AB 为过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的弦，则AB 的最小值为________. 【解析】 焦点F 坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设直线L 过F ，则直线L 方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，联立y 2＝2px 得k 2x 2－(pk 2＋2p )x ＋p 2k 24＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝p ＋2pk 2.AB ＝x 1＋x 2＋p ＝2p ＋2p k 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2，因为k ＝tan a ，所以1＋1k 2＝1＋1tan 2α＝1sin 2α.所以AB ＝2psin 2α，当a ＝90°时，即AB 垂直于x 轴时，AB 取得最小值，最小值是AB ＝2p .【答案】 2p14.定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞1－f (x )，f (0)＝6，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e x f (x )＞e x ＋5(其中e 为自然对数的底数)的解集为________.【解析】 设g (x )＝e x f (x )－e x ，(x ∈R )，则g ′(x )＝e x f (x )＋e x f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )－1]，∵f ′(x )＞1－f (x )，∴f (x )＋f ′(x )－1＞0，∴g ′(x )＞0，∴y ＝g (x )在定义域上单调递增，∵e x f (x )＞e x ＋5，∴g (x )＞5，又∵g (0)＝e 0f (0)－e 0＝6－1＝5，∴g (x )＞g (0)，∴x ＞0，∴不等式的解集为(0，＋∞) 【答案】 (0，＋∞)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知条件p ：∃m ∈[－1,1]使不等式a 2－5a ＋5≥m ＋2成立；条件q ：x 2＋ax ＋2＝0有两个负数根，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求实数a 的取值范围.【解】 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p ，q 一真一假.由题设知，对于条件p ，∵m ∈[－1,1]，∴m ＋2∈[1,3]，∵不等式a 2－5a ＋5≥1成立，∴a 2－5a ＋4≥0，解得a ≤1或a ≥4.对于条件q ， ∵a 2＋a ＋2＝0有两个负数解，∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－8≥0x 1＋x 2＝－a ＜0，∴a ≥22，若p 真q 假，则a ≤1；若p 假q 真，则22≤a＜4，∴a的取值范围是：a≤1或22≤a＜4.16.(本小题满分14分)过椭圆x216＋y24＝1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程.【导学号：24830096】【解】设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，∵M(2,1)为AB的中点∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∵又A、B两点在椭圆上，则x21＋4y21＝16，x22＋4y22＝16,两式相减得(x21－x22)＋4(y21－y22)＝0，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴y1－y2x1－x2＝－x1＋x24(y1＋y2)＝－44×2＝－12，即k AB＝－12，故所求直线的方程为y－1＝－12(x－2)，即x＋2y－4＝0.17.(本小题满分14分)已知a＜2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)e x(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6·e－2，求a的值.【解】(1)当a＝1时，f(x)＝(x2＋x＋1)e x，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)e x，由f′(x)≥0，得x≤－2或x≥－1，∴f(x)的增区间为(－∞，－2]，[－1，＋∞).(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2a]e x，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a，列表讨论，得：x (－∞，－2)－2(－2，－a)－a (－a，＋∞) f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴x＝－2时，f(x)取得极大值，又f(－2)＝(4－a)·e－2，f(x)的极大值是6·e－2，∴(4－a)·e－2＝6·e－2，解得a＝－2.∴a的值为－2.18.(本小题满分16分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列.(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值.【解】 (1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1，化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 4(1＋b 2)2. 解得b ＝22.19.(本小题满分16分)设函数f (x )＝2ln x －x 2. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0在区间[1,3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.【解】 (1)f ′(x )＝2(1－x 2)x ，∵x ＞0，x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0,1).(2)将f (x )代入方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0得2ln x －x －2－a ＝0， 令g (x )＝2ln x －x －2－a 则g ′(x )＝2－xx ；∴当2≤x ≤3时，g ′(x )＜0； ∴g (2)是g (x )的极大值，也是g (x )在上的最大值；∵关于x 的方程f (x )＋x 2－x －2－a ＝0在区间内恰有两个相异实根；∴函数g (x )在区间[1,3]内有两个零点；则有：g (2)＞0，g (1)＜0，g (3)＜0，所以有：⎩⎨⎧2ln 2－4－a ＞0，－3－a ＜0，2ln 3－5－a ＜0，解得：2ln 3－5＜a ＜2ln 2－4，所以a 的取值范围是(2ln 3－5,2ln 2－4).20.(本小题满分16分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2).(1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积.【解】 (1)由已知得，c ＝22，c a ＝63，解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4， 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，AB 的中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4，因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0. 解得x 1＝－3，x 2＝0，所以y 1＝－1，y 2＝2，所以|AB |＝32，此时，点P (－3,2)到直线AB ：y ＝x ＋2距离d ＝| －3－2＋2|2＝322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |d ＝92.。
高二(文科)选修1-1模块检测
高二（文科）选修1-1模块检测★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p :2x =或3y =，则p ⌝为( )A. 2x =或3y ≠B. 2x ≠或3y =C. 2x ≠或3y ≠D. 2x ≠且3y ≠ 2．抛物线2x ay =的准线方程是1y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D.2a = 3．已知直线y m =是曲线2xy xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 2e - B. e - C. 2e -D. 1e -4. 若动点(,)M x y 2222(5)(5)6x y x y ++-+=，则M 的轨迹为（ ）A. 双曲线116922=-y x 的右支 B. 双曲线221916x y -=的左支 C. 椭圆1162522=+y x D. 双曲线191622=-y x 的右支 5. 函数()sin ,0,22x f x x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A ．1212π- B ．326π- C ．3122π+ D ．162π+ 6．已知函数2()ln f x k x x =-在(1,)+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ）A.(,1)(1,)-∞-+∞ B. [)1,+∞ C. (],1-∞- D. (][),11,-∞-+∞7. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为( ) A.22 B. 32C.21-D. 31- 8．函数3211()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，设2()x ax bx c d ϕ=-++，则下列结论成立的是( )A.(1)0ϕ> B ．(1)0ϕ< C.(1)0ϕ≤ D ．(1)0ϕ= 9.下列命题正确的是（ ）A ．“22a b >”是“22a b >”的充分不必要条件；B ．在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； C ．“1a b >+”是“a b >”的必要不充分条件；D ．“若0x =或0y =，则220x y +=”是真命题.10．在下列图形中，可能是方程20ax by +=和221ax by +=(0)ab ≠图形的是（ ）11.若一个函数在其定义域内函数值恒为正值，则称该函数为“正函数”，下列函数不是．．“正函数”的是（ ）A ．()sin ,(0,)f x x x x π=-∈B ．ln ()1xf x x=-C ．()1xf x e x =-- D ．()ln f x x x =-12.如图，设抛物线x y 42=的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF与△ACF 的面积之比是( ) A.11++AF BF B.1122++AF BFxBCF O A yC.11--AF BF D.1122--AF BF第II 卷二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的相应位置上) 13. 函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是 ．14．已知命题:34p x a -<-<，命题:(1)(3)0q x x +-<，且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是 ．15．设12,F F 为曲线1C :22124y x -=的焦点，P 是曲线222:14924x y C +=与1C 的一个交点，则 △12PF F 的面积为________．16.定义在R 上的函数()f x 的图像过点(0,5)，其导函数是()f x '，且满足()1()f x f x '<-，则不等式()4x x e f x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为________． 三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p :方程221257x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆, 命题q ：双曲线2214y x m-=的离心率(1,2)e ∈,若“p q ⌝⌝∨”为假命题，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等．（Ⅰ）机器人行进至何处时到点F 与到点(3,2)M -的距离之和最小？ （Ⅱ）若机器人接触不到过点(1,0)K -且斜率为k 的直线，求k 的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数3()ln f x x x =-. （Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设3()g x x x t =-+，若函数()()()=-h x f x g x 在1[,]e e上(e 为自然对数的底数，2.718e ≈）恰有两个不同的零点,求实数t 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为(0,1)A -，其离心率为63.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y kx m =+(0)k ≠相交于不同的两点,P Q ，当点A 在线段PQ 的垂直平分线上时,求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，边长为2米的正方形钢板ABCD 缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分. 工人师傅沿直线EF 将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. （Ⅰ）求边缘线OC 所在的抛物线的方程；（Ⅱ）当剩余的直角梯形ABEF 的面积最大时，求线段EF 所在直线的方程，并求梯形面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln f x x x ax =++，a R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.高二（文科）选修1-1模块检测参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） D C C A B D C A B D C C二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13． (1,)+∞（[)1,+∞也可） 14．[]1,2- 15. 24 16. (,0)-∞三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.解：当命题p 为真，167<<m …………………3分当命题q 为真，012m <<…………………6分p q ⌝⌝∨为假，q p ∧∴为真………………8分则所求实数m 的取值范围是712m <<…………10分18．解：（Ⅰ）由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为24y x =…………3分 设机器人行进至点P 时到点F 与到点M 的距离和最小,且P 到抛物线的准线的距离为d ， 由抛物线定义：PF PM d PM +=+,当机器人到点F 与到点M 的距离和最小时，MP 垂直直线1x =-，此时，点P 的坐标为(1,2)-…………6分（Ⅱ）过点(1,0)K -且斜率为k 的直线方程为(1)y k x =+， 由题意知直线与抛物线无交点，机器人是接触不到该直线的， 联立消去y ，得2222(24)0k x k x k +-+=…………8分 则Δ＝224(24)40k k --<……………10分 所以21k >，得1k >或1k <-.……………12分 19.解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞ ……………1分21()3f x x x'=-，∴(1)2f '= ……………3分 又(1)1=f ，∴所求切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=……………5分（Ⅱ）函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e 上恰有两个不同的零点，等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 等价于ln =-t x x 在1[,]e e上恰有两个不同的实根，……………7分 令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e 时，'()0<k x ，∴()k x 在1(,1)e递减；当(1,]∈x e 时，'()0>k x ，∴()k x 在(1,]e 递增. 故min ()(1)1==k x k ，……………9分又11()1,()1,k k e e e e=+=-11()()20-=-+<k k e e e e ，∴1()()<k k e e………11分 ∴1(1)()<≤k t k e ，即1(1,1]∈+t e……………12分20.解：（Ⅰ）由已知1b =，c a =解得a =2213x y += ………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立直线和椭圆方程得方程组22222(31)633013y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩∴2121222633,3131km m x x x x k k --+==++，212226223131k m my y m k k -+=+=++ 由0∆>，得2231k m >-……………7分， 设线段PQ 的中点为E ，则AE PQ ⊥,222131313331AEmm k k k km km k ++++==--+，2231123113AE PQ m k k k k m k km ++==-⇒=+>-， 解得12m >,……………9分 又222131m k m -=>-，得：02m <<……………11分 综上可得122m <<,即为所求……………12分（设P 、Q 及中点E 的坐标用点差法亦可） 21.解：（Ⅰ）设边缘线OC 的方程为2y ax =(02)x ≤≤又∵点(2,1)C 在抛物线上，,∴41a =得41=a ∴214y x =………………4分 （Ⅱ）要使梯形ABEF 的面积最大，则直线EF 必与边缘线OC 相切，设切点为21(,)4P t t (02)t ≤≤当0t =或2t =时，2S =.当(0,2)t ∈时，∵x y 21='，直线EF 的方程为211()42y t t x t -=-即21124y tx t =-由此可求得21(2,)4E t t -，21(0,)4F t -………………………6分从而有2t 411||-=AF ， 141||2++-=t t BE设梯形的面积为()S t则221)141()411(|)||(|||21)(222++-=++-+-=+=t t t t t BE AF AB t S 215(1)22t =--+∴当1t =时，max 5()2S t =……………………………10分此时，直线EF 的方程为1124y x =-………………………12分22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞, ∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. …………………2分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立.当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x=, 即x =时,取等号.∴a -≤即a ≥-. ∴a 的取值范围为)⎡-+∞⎣.…………………5分（Ⅱ）当1a =，()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++.()()211ln 1x x g x x +-'=+.…………………6分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. …………………8分 令()11ln x x xϕ=+-()0x >,由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<, ∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减.∵()413ln 3ln 33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>,()514ln 4ln44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈.………………10分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤.∵t ∈N *，∴t 的最大值为3.…………………12分。
新苏教版数学(选修1-1)模块检测：选修1-1全模块测试卷(含答案)
选修1-1模块检测（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．下列命题：①2,20x x R ；②4,1N x x ≥；③3,1x x Z ＜；④23x x Z ，，其中假命题的序号是．2.曲线sin y x 在π3,32P 处的切线斜率是．3.抛物线2(0)y ax a 的准线方程是．4.函数ln y x x 的单调减区间为．5.若双曲线的渐近线方程为3y x ，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的方程是．6.一物体做直线运动，其运动方程为43215243s t t t (s 的单位为m ，t 的单位为s)，则物体速度为0的时刻是．7．如果方程22123x y k k 表示椭圆，则k 的取值范围是．8.要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱高应为米．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．10.已知12,F F 为椭圆221259x y 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．若2212F A F B ，则AB =．11.已知曲线3114:333C y x x ，曲线22:C y x 92x m ，若当[22]x ，时，曲线1C 在曲线2C 的下方，则实数m 的取值范围是．12.函数32(),[22]f x x ax bx c x -，表示的曲线过原点，且在1x 处的切线的斜率均为-1，有以下命题：①()f x 的解析式是3()4,[22]f x x x x ﹣，；②()f x 的极值点有且只有1个；③()f x 的最大值与最小值之和为0.其中真命题的序号是．13.与双曲线22142x y 有相同的焦点，且过点(2,1)Q 的圆锥曲线方程为．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f ，2()()0(0)xf x f x x x ，则不等式2()0x f x ＞的解集是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（14分）命题p ：实数x 满足22430x ax a ，其中0a ；命题q ：实数x 满足260≤x x 或228>0x x ；若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．16.（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆22221(0)xy a b ab 的一个焦点1F 且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点是226,33M ，求抛物线与椭圆的标准方程．17．（14分）已知函数3()f x ax x ，其中13a ≤．（1）当1a 时，求曲线()y f x 在点(2, (2))f 处的切线方程；。
2019-2020学年高中数学人教版选修1-1模块综合检测(一) Word版含解析
模块综合检测（一）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(湖南高考)设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0 ，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0解析：选B 全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“∃x 0∈R ，x 20＋1≤0”，所以选B.2．对∀k ∈R ，则方程x 2＋ky 2＝1所表示的曲线不可能是( ) A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆或双曲线D ．抛物线解析：选D 由k ＝0,1及k ＞0且k ≠1，或k ＜0分别讨论可知：方程x 2＋ky 2＝1不可能为抛物线． 3．曲线y ＝13x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角是( )A.π6 B.π3 C.π4D.3π4解析：选D ∵y ＝13x 3－x 2＋5，∴y ′＝x 2－2x .∴y ′|x ＝1＝1－2＝－1. ∴tan θ＝－1，即θ＝34π.4．以双曲线x24－y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1 C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216＝1 解析：选D 由x24－y212＝－1得y212－x24＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)， 顶点坐标为(0,23)，(0，－23).∴椭圆方程为x24＋y216＝1.5．设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A “x ＝2且y ＝－1”满足方程x ＋y －1＝0， 故“x ＝2且y ＝－1”可推得“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”； 但方程x ＋y －1＝0有无数多个解，故“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”不能推得“x ＝2且y ＝－1”．故“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的充分不必要条件． 6．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)＜f (1) C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定解析：选C f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)， 令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)， ∴f ′(1)＝－2.∴f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x ， f (1)＝－3，f (－1)＝5. ∴f (－1)＞f (1)． 7．(新课标全国卷Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充要条件B ．p 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 解析：选C 设f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故“若p ，则q ”是一个假命题，由极值的定义可得“若q ，则p ”是一个真命题．8．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为3，则线段AB 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12解析：选B 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由中点坐标公式得x 1＋x 2＝6，由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝8.9.(浙江高考)已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，则该函数的图象是( )解析：选B 由函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象自左至右是先增后减，可知函数y ＝f (x )图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．10．若直线y ＝2x 与双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )A ．(1，5)B ．(5，＋∞)C ．(1，5 ]D ．[5，＋∞)解析：选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y ＝b a x .由条件知，应有ba＞2，故e ＝ca＝a2＋b2a＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＞5.11．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13解析：选D f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0， 即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立， 得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)．又∵13<2x ＋2<1，∴k ≤13.12．设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足PF1―→·PF2―→＝0，则错误!的值为( )A.12 B ．1 C ．2D ．4解析：选C 设椭圆长半轴长为a 1，双曲线实半轴长为a 2， 则|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，||PF 1|－|PF 2||＝2a 2. 平方相加得|PF 1|2＋|PF 2|2＝2a 21＋2a 2. 又∵PF1―→·PF2―→＝0，∴PF 1⊥PF 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2， ∴a 21＋a 2＝2c 2， ∴a21c2＋a22c2＝2， 即1e21＋1e22＝e21＋e22e21e22＝2.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________． 解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m ＞0，解得m ＜8.故实数m 的取值范围是3≤m ＜8.答案：[3,8)14．过曲线y ＝x ＋1x2(x ＞0)上横坐标为1的点的切线方程为________________．解析：∵y ′＝错误!＝错误!， ∴该切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝－3， 又当x ＝1时，y ＝2，则所求的切线方程为y －2＝－3(x －1)， 即3x ＋y －5＝0.答案：3x ＋y －5＝0 15．椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．解析：直线y ＝3(x ＋c )过点F 1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF 1F 2＝60°，从而∠MF 2F 1＝30°， 所以MF 1⊥MF 2.在Rt △MF 1F 2中，|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，所以该椭圆的离心率e ＝2c2a ＝2c c ＋3c＝3－1.答案：3－116．下列命题中，正确命题的序号是________．①可导函数f (x )在x ＝1处取极值则f ′(1)＝0；②若p 为：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则綈p 为：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0；③若椭圆x216＋y225＝1两焦点为F 1，F 2，弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为16.解析：命题③中，椭圆焦点在y 轴上，a 2＝25，故△ABF 2的周长为4a ＝20，故命题③错误． 答案：①②三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程x22＋y2m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：f (x )＝43x 3－2mx 2＋(4m －3)x －m 在(－∞，＋∞)上单调递增．若(綈p )∧q 为真，求m 的取值范围．解：p 真时，m >2.q 真时，f ′(x )＝4x 2－4mx ＋4m －3≥0在R 上恒成立． Δ＝16m 2－16(4m －3)≤0,1≤m ≤3. ∵(綈p )∧q 为真，∴p 假，q 真．∴⎩⎪⎨⎪⎧m≤2，1≤m≤3，即1≤m ≤2. ∴m 的取值范围为[1,2]．18．(本小题满分12分)斜率为2的直线l 在双曲线x23－y22＝1上截得的弦长为6，求l 的方程．解：设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x23－y22＝1，得10x 2＋12mx ＋3(m 2＋2)＝0.(*)设直线l 与双曲线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－65m ，x 1x 2＝310(m 2＋2)．∴|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝5(x 1－x 2)2 ＝5[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝5错误!. ∵|AB |＝6，∴365m 2－6(m 2＋2)＝6.∴m 2＝15，m ＝±15. 由(*)式得Δ＝24m 2－240， 把m ＝±15代入上式，得Δ>0， ∴m 的值为±15，∴所求l 的方程为y ＝2x ±15.19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R. (1)若f (x )在x ＝3处取得极值，求常数a 的值； (2)若f (x )在(－∞，0)上为增函数，求a 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －a )(x －1)． 因为f (x )在x ＝3处取得极值，所以f ′(3)＝6(3－a )(3－1)＝0，解得a ＝3. 经检验知，当a ＝3时，x ＝3为f (x )的极值点．(2)令f ′(x )＝6(x －a )(x －1)＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝1.当a ＜1时，若x ∈(－∞，a )∪(1，＋∞)， 则f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，a )和(1，＋∞)上为增函数， 故当0≤a ＜1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数； 当a ≥1时，若x ∈(－∞，1)∪(a ，＋∞)， 则f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，1)和(a ，＋∞)上为增函数， 所以f (x )在(－∞，0)上为增函数．综上所述，当a ∈[0，＋∞)时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．20．(本小题满分12分)已知抛物线E ：x 2＝2py (p >0)，直线y ＝kx ＋2与E 交于A ，B 两点，且OA ―→·OB ―→＝2，其中O 为原点．(1)求抛物线E 的方程；(2)点C 坐标为(0，－2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 21＋k 2－2k 2为定值． 解：(1)将y ＝kx ＋2代入x 2＝2py ， 得x 2－2pkx －4p ＝0， 其中Δ＝4p 2k 2＋16p >0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－4p . OA ―→·OB ―→＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋x212p ·x222p＝－4p ＋4.由已知，－4p ＋4＝2，p ＝12，所以抛物线E 的方程为x 2＝y .(2)证明：由(1)知，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2. k 1＝y1＋2x1＝x21＋2x1＝x21－x1x2x1＝x 1－x 2，同理k 2＝x 2－x 1，所以k 21＋k 2－2k 2＝2(x 1－x 2)2－2(x 1＋x 2)2 ＝－8x 1x 2＝16.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值．(1)求实数c 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝2处取得极值，且当x ＜0时，f (x )＜16d 2＋2d 恒成立，求实数d 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d ，∴f ′(x )＝x 2－x ＋c ，要使f (x )有极值，则方程f ′(x )＝x 2－x ＋c ＝0有两个不相等的实数解， 从而Δ＝1－4c ＞0，∴c ＜14.即实数c 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14.(2)∵f (x )在x ＝2处取得极值， ∴f ′(2)＝4－2＋c ＝0，∴c ＝－2. ∴f (x )＝13x 3－12x 2－2x ＋d .∵f ′(x )＝x 2－x －2＝(x －2)(x ＋1)，∴当x ∈(－∞，－1]时，f ′(x )＞0，函数单调递增； 当x ∈(－1,2]时，f ′(x )＜0，函数单调递减． ∴x ＜0时，f (x )在x ＝－1处取得最大值76＋d ，∵x ＜0时，f (x )＜16d 2＋2d 恒成立，∴76＋d ＜16d 2＋2d ，即(d ＋7)(d －1)＞0， ∴d ＜－7或d ＞1，即实数d 的取值范围是(－∞，－7)∪(1，＋∞).22.(本小题满分12分)如图，已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为32，点A ，B 分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O 到直线AB 的距离为655.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点E (3,0)，设点P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，满足EP ⊥EQ ，求EP ―→·QP ―→的取值范围．解：(1)由离心率e ＝ca ＝32，得ba＝ 1－e2＝12.∴a ＝2b .①∵原点O 到直线AB 的距离为655，直线AB 的方程为bx －ay ＋ab ＝0， ∴aba2＋b2＝655.②将①代入②，得b 2＝9，∴a 2＝36. 则椭圆C 的标准方程为x236＋y29＝1.(2)∵EP ⊥EQ ， ∴EP ―→·QP ―→＝0，∴EP ―→·QP ―→＝EP ―→·(EP ―→－EQ ―→)＝EP ―→ 2. 设P (x ，y )，则y 2＝9－x24，∴EP ―→·QP ―→＝EP ―→2 ＝(x －3)2＋y 2 ＝x 2－6x ＋9＋9－x24＝34(x －4)2＋6. ∵－6≤x ≤6，∴6≤34(x －4)2＋6≤81.故EP ―→·QP ―→的取值范围为[6,81]．。
学业水平测试物理模拟考试试题(选修1-1
高二物理学业水平试卷（文科卷）选修1-1部分第一部分选择题（共90分）一、单项选择题1．下面与静电现象无关的是（）A．磁铁吸引铁钉B．毛织地毯中夹有不锈钢导电纤维C．雷电现象D．电视机工作时，屏表面很容易吸附灰尘2．下列哪些措施是为了防止静电产生的危害? （）A．在高大的建筑物顶端装上避雷针B．在高大的建筑物顶端安装电视公用天线C．在高大的烟囱中安装静电除尘器D．静电喷漆3．以下说法正确的是（）A．物体通常呈现电中性，是因为物体没有电荷B．使物体带电的本质是电荷的转移C．任何带电球体，都可以看作电荷全部集中于球心的点电荷D．库仑定律适用于任何带电体4．真空中电量分别为Q1、Q2的两个点电荷，相距为r时，相互作用力为F，则（）A．如果Q1、Q2恒定，当距离变为r/2时，作用力将变为2FB．如果其中一个电荷的电荷量和它们的距离都减半时，作用力将不变C．如果每个电荷的电量和它们的距离都加倍时，作用力不变D．如果将它们的电荷量都加倍，距离变为2r时，作用力将变为2F5．磁场中任一点的磁场方向规定为小磁针在磁场中（）Ａ．受磁场力的方向Ｂ．北极受磁场力的方向Ｃ．南极受磁场力的方向Ｄ．受磁场力作用转动的方向6．关于地磁场，下列说法中正确的是（）A．地球位置的南、北极即为地磁场的南、北极B．地磁场的磁感线是不闭合曲线C．在赤道上的小磁针的N极在静止时指向地球南极D．在赤道上的小磁针的N极在静止时指向地球北极7. 关于磁通量，下列说法中正确的是（）A．磁感应强度越小的地方，磁通量一定越大C ．穿过某一线圈的磁通量为零的地方，该处磁感应强度不一定为零D ．磁通量就是磁感应强度8．关于电场、电场线的性质，下列说法正确的是（ ）A ．在电场中的任一点，电荷的受力方向，就是该点的电场方向B ．电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹C ．电场线在特殊情况下可能相交D ．电场线的疏密表示电场的强弱9．图中P 为放在匀强电场中的天放射源，其可以放出三种射线，其中α射线（氦核）带正电，β射线（电子）带负电，γ射线（电磁波）不带电，其放出的射线在电场的作用下分成a ，b ，c 三束，以下判断正确的是（ ）A ．a 为α射线，b 为β射线B ．a 为β射线，b 为γ射线C ．b 为γ射线，c 为α射线D ．b 为α射线，c 为γ射线10．在图中，标有磁场B 的方向，通电直导线中电流I 的方向，以及通电直导线所受安培力F 的方向，其中正确的是（ ）11．在地球的赤道上方有一条东西方向水平放置的长直导线，通有从东向西流动的电流，则此通电导线所受地磁场的作用力方向应是（ ）A ．向上偏北B ．向下偏南C ．向上D ．向下 12．关于电荷在磁场中受力，下列说法正确的是（ ）A ．静止的电荷一定不受洛伦兹力作用，运动电荷一定受洛伦兹力作用B ．洛伦兹力的方向可能与磁场方向平行C ．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D ．洛伦兹力可能对电荷做功 13．下列说法正确的是（ ）A ．因为电场、磁场都是物质，所以电场线、磁感线都是客观存在的B ．电场线越密的地方电场越强；同样，磁感线越密的地方磁场越强C ．电场对电荷总有电场力的作用，磁场对电荷总有洛伦兹力的作用D ．电荷在只有电场力的作用下总是沿电场线运动，运动电荷在只有洛伦兹力的作用下沿磁感线运动14.下列说法正确的是（ ）A ．如果电子束在通过空间某一区域时不偏转，则可以肯定这个区域中没有磁场第9题图第10题图B．如果电子束在通过空间某一区域时不偏转，则可以肯定这个区域中没有电场C．如果电子束在通过空间某一区域时不偏转，则这个区域中可能既有磁场也有电场D．如果电子束在通过空间某一区域时发生偏转，则可以肯定这个区域中有磁场15．第一个发现电磁感应现象的科学家是（）Ａ．奥斯特Ｂ．库仑Ｃ．法拉第Ｄ．安培16．按应用的广泛程度，能源又可分为常规能源和新能源，下列属于新能源的是（）A．太阳能B．石油C．天然气D．煤17．第二次工业革命的重要标志是（）A．发明了电磁波B．发明了电机C．发明了热机D．发明了互联网18．关于发电机和电动机下列说法中不正确的是（）A．发电机和电动机的作用是相同的，都可以把其他形式的能转化成电能B．发电机可以把其他形式的能转化成电能，电动机可以把电能转化成机械能C．发电机和电动机统称为电机D．通过电机可以实现电能与其他形式的能源相互转换19．.下列哪些设备没有用到电磁波技术的是（）A．无线电广播、电视、雷达B．微波炉C．移动电话D．电饭锅20．电视机的开启和关闭等可以通过遥控器实现。
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高二物理选修1-1模块试卷（一）
一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
）
1.真空小有两个静止的点电荷，它们之间的作卅力为F ,若它们的带电量都增人为原来的2 倍，距离减小为原来的1/2 ,它们Z间的相互作用力变为
A.16F
B. 4F
C. F D・ F/2
2.在国际单位制小，电容的单位是
A.法拉
B.伏特
C.安培
D.欧姆
3.下面哪位科学家的发明为人类由静电转入电流的研究创造了条件，揭开了电力应用的新篇章
A.富兰克林
B.伽伐尼
4.关于电场，下列说法屮止确的是
A.电场并不是客观存在的物质
C.电场对放入具屮的电荷有力的作用
5 .物理学中描述电场强弱的物理量是
A.电流
B.电荷量
6.关于奥斯特的贡献，下列说法正确的是
A.发现电场
B.发现磁场
C.
7.电磁波在真空中的传播速度C.诺莱特 D.伏打
B.描述电场的电场线是客观存在的
D.电场对放入具屮的电荷没有力的作用
C.电场强度
D.磁感应强度
发现电流的磁效应 D.发现电磁场
A.等于3.0x10%/$
B.大于3.0xl08m/5
C.小于3.0x10*zn/s
D.以上三种都有可能
8.一个磁场的磁感线如图所示，现把一个小磁针放入此磁场屮，则小磁针将
A •向右移动
B.向左移动
C.顺时针转动
D.逆时针转动
9.世纪中叶以后，移动电话快速发展，移动电话机
A.既能发射电磁波，也能接收电磁波
B.只能发射电磁波，不能接收电磁波
C.不能发射电磁波，只能接收电磁波
D.既不能发射电磁波，也不能接收电磁波
10.一根通电直导线在某个空间没有受到安培力的作用，那么
A.这个空间一定没有磁场
B.这个空间可能冇方向与电流方向平行的磁场
C.这个空间可能有方向与电流方向垂肓的磁场
D.以上三种说法都不对'
11.一个闭合电路产生的感应电动势较大，是因为穿过这个闭合电路的
A.磁感应强度人
B.磁通最大
C.磁通量的变化量较人
D.磁通量的变化率较人
12.如图所示，可以将电压升高供给电灯的变压器是
13. 随着我国人民生活水平的不断提高，家庭中使用的电器越来越多，下列电器中主耍应用电 流热效应的是
A.电风扇
B.电饭煲
C.录音机
D.电视机
14. 如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A 是电场中的一点，下列判断中正确的是 A. A 点的电场强度方向向左 ---------- ► R. A 点的电场强度方向向右 A _______________ C. 负点电荷在A 点受力向右 宀
：
D. 正点电荷受力沿电场线方向减小
15. 冇一种生命探测仪可以探测生命的存在，我国四川汶川特大地震发生后，为了尽快营救废 墟中的伤员，救援人员就广泛应用了这种仪器，该仪器主耍是接收人体发出电磁波中的 A.可见光 B.红外线 C.紫外线 D. X 射线 16. 如图所示.，在通有恒定电流的螺线管内有一点只 过戶点的磁感线方向一定是 A. 水平向左
B. 从螺线管的"极指向S 极
C. 静止在P 点的小磁针艸极所指的方向
D. 条件不足，无法判断
17. 如图所示，有a 、b 、c 、d 四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，当小磁针 静止时，小磁针的指向正确的是 A. a B. b C. c
D. d 1&在远距离输电中，提高送电电压的设备是 A.验电器 B.变压器 C.电容器 D.传感器 19. 在物理学史上，授先建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是 A.赫兹
B.爱因斯坦
C.麦克斯韦
D.法拉第
20. 电磁场理论预言了
A. 预言了变化的磁场能够在周围空间产住电场
B. 预言了变化的电场能够在周|韦I 空间产生磁场
c D
c.预言了电能够产牛磁，磁能够产牛电
D.预言了电磁波的存在，电磁波在真空中的速度为光速
【注意】请将选择题的答案填在此处。
21. ______________________________________________________________ 光敏电阻的
阻值随着光照的强度变化，有光照射时光敏电阻的阻值会 _______________________ （填“增
25. 为研究静电除尘，冇人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下 底面是金属板，当连接到高压电源正负两极时，能在两金属板间产住一个电场，如图所示。
现 把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒10”个,侮个颗粒带正电荷,
假设这些颗粒都处于静止状态，不考虑烟尘颗粒Z 间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒 所受重力，则合上开关后，下板将带上 ________ （填“止电”或“负电”），烟尘颗粒被
题号
1
2
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答案
题号
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19
20
答案
纟3
； 不
妾
聿:
人”或“减小”），电路屮的电流会 __________ （填“增人”或“减小”），从而输出信号。
22. 有一个小球，带有5.0x10一七 的负电荷，它受到大小为4.0xl （）“N 、方向竖直向下的 电场力，贝U 小球所在处的电场强度大小是 ______ N/C,方向是 ________________ o
23. 在金属导体中，若5s 内通过横截而的电量为20C,则导体中的电流I 二 ______ A ；电流方 向与电子定向移动的方向 ___________ （填“相同”或“相反”）。
24. 当螺线管中通入如图所示的电流时，位于它B 端附近的小磁针 ______ （填“会”或“不 第24题图
第25题图
二、非选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分） 密 B
接地
吸附在___________ （填“上板”或“下板”）。
三、计算与简答题（本题包括3小题，笫26题6分，笫27题7分，笫28题7分，共20分）
26.为了安全，机床上照明电灯用的电压是36V,这个电压是把220V的电压降压后得到的，如果变压器的原线圈是1540匝，则副线圈是多少匝？
27.—根长L=0.2m的苴导线，通有I=0.4A的电流，放入磁感应强度B=2T匀强磁场中。
问: （1）当导线方向与磁场方向平行时，导线会不会受到安培力？
（2）当导线方向与磁场方向垂直时，导线受到的安培力是多大？
28.真空中有两个点电荷,相距30m,
它们的电荷量分别是+ 2.0 x 10一9 C和一 4.0x10~9C ,（静电力常fiZ:=9xlO>-m2/C2）问：
（1）这两个电荷的相互作用力是引力还是斥力?
（2）这两个电荷的相互作用力多人？。