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北师大版高中数学必修一综合测试题(一).docx

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(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第一章综合测试(含答案)

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第一章综合测试(含答案)

第一章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知集合{}15A x x =≤＜，{}3B x a x a =-+＜≤.若()B A B ⊆，则a 的取值范围为（ ）A .312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B .32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C .()1-∞-，D .32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 2.已知集合M ，P 满足MP M =，则下列关系中：①M P =；②M P ；③M P P =；④P M ⊆.一定正确的是（ ）A .①②B .③④C .③D .④3.有下列四个命题：①{}0是空集；②若a ∈N ，则a -∉N ； ③集合{}2210A x x x =∈-+=R 有两个元素； ④集合6B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N 是有限集. 其中正确命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .34.下列命题中，真命题的个数是（ ）①若a b ＞，0c ＜，则c c a b＞②“1a ＞，1b ＞”是“1ab ＞”的充分不必要条件 ③若0a ＜，则12a a+≤-④命题：“若1xy ≠，则1x ≠或1y ≠” A .1 B .2 C .3 D .45.“关于x 的不等式220x ax a -+＞对x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A .01a ＜＜B .01a ≤≤C .102a ＜＜ D .1a ≥或a ≤06.已知集合65M a a a +⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z ，且，则M 等于（ ） A .{}23， B .{}1234，，， C .{}1236，，， D .{}1234-，，， 7.已知集合{}220A x x x =--＜，B 是函数()2lg 1y x =-的定义域，则（ ）A .AB = B .A B ⊂C .B A ⊂D .A B =∅8.已知集合401x A x x ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭≤，()(){}2210B x x a x a =---＜，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A .()2+∞， B .{}[)12+∞， C .()1+∞， D .[)2+∞，9.已知集合{}2340A x x x =--＜，()(){}20B x x m x m =-⎡-+⎤⎣⎦＞，若AB =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A .()1-+∞， B .()2-∞， C .()12-， D .[]12-，10.不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A .()30-， B .(]30-， C .[]30-， D .()[)30-∞-+∞，，二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知集合{}2021A a a =-，，，{}519B a a =--，，，且()9A B ∈，则a =________. 12.已知集合{}2280P x x x =--＞，{}Q x x a =≥，若P Q Q =，则实数a 的取值范围是________.13.命题:p x ∀∈R ，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是________.14.若全集U =R ，集合{}24M x x =＞，103x N x x ⎧⎫+=⎨⎬-⎩⎭＜，则M N =________.三、解答题（本大题共7小题，共80分）15.设集合{}2320A x x x =-+=，集合()(){}()222150B x x a x a a =+++-=∈R .（1）若{}1AB =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.16.设集合{}2230A x x x =+-＜，集合{}10B x x a a =+＜，＞，命题:p x ∈A ，命题:p x ∈B .（1）若p 是q 的充要条件，求正实数a 的值；（2）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.17.已知集合{}30A x x a =-＞，{}260B x x x =--＞.（1）当3a =时，求A B ，A B ；（2）若()AC B ≠∅R ，求实数a 的取值范围.18.设集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=，且A B A =，A C C =，求实数a ，m 的取值范围.19.已知二次函数()()20f x ax ax c a =-+≠，且不等式()2f x x ＞的解集为()12，. （1）求函数()f x 的解析式（2）若()f x x d +≥在x ∈R 时恒成立，求实数d 的取值范围.20.（1）已知()22f x x bx c =-++，不等式()0f x ＞的解集是()13-，，求b 的值.（2）若对于任意[]10x ∈-，，不等式()4f x t +≤恒成立，则实数t 的取值范围是多少？21.已知函数()()223f x x a x =+--.（1）若函数()f x 在[]24-，上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[]11x ∈-，时，不等式()24f x m x +-＞恒成立，求实数m 的范围.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：由条件得()B AB ⊆，又因为()A B B ⊆， 所以A B B =，即有B A ⊆.①当B =∅，有3a a -+≥，解得：32a -≤； ②当B ≠∅，有3135a a a a -+⎧⎪-⎨⎪+⎩＜≥＜，解得：312a --＜≤. 综上，实数a 的取值范围为：312⎛⎤-- ⎥⎝⎦，. 2.【答案】B【解析】解：已知集合M ，P 满足M P M =，则P M ⊆，故④正确，①错误，②错误；由P M ⊆可得MP P =，故③正确. 3.【答案】B【解析】解：①{}0不是空集，故①不正确；②若a ∈N ，当0a =时，a -∈N ，故②不正确； ③集合{}{}22101A x x x =∈-+==R ，只有1个元素，故③不正确； ④集合{}61236B x x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭N N ，，，，是有限集，故④正确. 故选B.4.【答案】C【解析】解：若a b ＞，0c ＜，则()c b a c c a b ab -=-可知，当0ab ＞时，有c c a b ＞；当0ab ＜时，有c c a b＜.故①是假命题；②若1a ＞，1b ＞时，有1ab ＞；反之不一定，比如取2a =-，3b =-，有61ab =＞成立，但不满足1a ＞，1b ＞，所以“1a ＞，1b ＞”是“1ab ＞”的充分不必要条件.故②是真命题；③若0a ＜，则()12a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭≥，当且仅当1a =-时等号成立，所以有12a a +≤-.故③是真命题；④命题：“若1xy ≠，则1x ≠或1y ≠”的逆否命题为“若1x =且1y =，则1xy =”，是真命题，所以原命题亦为真命题.故④是真命题.5.【答案】B【解析】：若关于x 的不等式220x ax a -+＞，x ∈R 恒成立可得2440a a -＜，解得01a ＜＜，所以“关于x 的不等式220x ax a -+＞，x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是01a ≤≤.6.【答案】D 【解析】解：因为集合65M a a a +⎧⎫⎧=∈∈⎨⎨⎬-⎩⎩⎭N Z ，且， 所以5a -可能值为1，2，3，6，所以对应a 的值为4，3，2，1-，所以集合{}1234M =-，，，. 7.【答案】C 【解析】解：{}{}22012A x x x x x =--=-＜＜＜，要使函数()2lg 1y x =-有意义，则210x -＞，解得11x -＜＜，即集合{}11B x x =-＜＜， 所以B A ⊂.8.【答案】B 【解析】解：集合{}40141x A x x x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭≤＜≤， ()221210a a a -=-+∵≥，212a a +∴≥， 当212a a +=即1a =时，()(){}2210B x x a x a =---=∅＜此时，满足已知A B =∅，当212a a +＞即1a ≠时，()(){}{}2221021B x x a x a x a x a =---=+＜＜＜若A B =∅，则24a ≥或211a +-≤，解得2a ≥.∴实数a 的取值范围是{}[)12+∞，9.【答案】C 【解析】解：集合{}()234014A x x x =--=-＜，，集合()(){}()()2082B x x m x m m m =-⎡-+⎤=-++∞⎣⎦＞，，， 若A B =R ，则124m m -⎧⎨+⎩＞＜ 解得：()12m ∈-，. 10.【答案】A【解析】解：当0k =时不等式308-＜符合题意；当0k ≠时，由一元二次不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立， 则2034208k k k ⎧⎪⎨⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜， 解得30k -＜＜. 综上，满足一元二次不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(]30-，二、11.【答案】5或3-【解析】解：()9A B ∈；9A ∈∴；219a -=∴，或29a =；5a =∴，或3a =±；①5a =时，{}0925A =，，，{}049B =-，，，满足条件；②3a =时，{}229B =--，，，不满足集合元素的互异性； ③3a =-时，{}079A =-，，，{}849B =-，，，满足条件； 故答案为5或3-.12.【答案】()4+∞，【解析】解：由集合{}2280P x x x =--＞解得{}24P x x x =-＜或＞，由P Q Q =，得Q P ⊆，{}Q x x a =∵≥，4a ∴＞，故实数a 的取值范围是()4+∞，. 13.【答案】{}04a a ≤≤【解析】解：∵命题p 为真命题，即20x ax a ++≥在R 上恒成立，则240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤，故实数a 的取值范围是{}04a a ≤≤.14.【答案】()23， 【解析】解：{}()(){}{}2422022M x x x x x x x x ==-+=-＞＞＞或＜，()(){}{}10130133x N x x x x x x x ⎧⎫+==+-=-⎨⎬-⎩⎭＜＜＜＜，{}{}{}221323M N x x x x x x x =--=∴＞或＜＜＜＜＜三、15.【答案】解：（1）由题意知：{}{}232012A x x x =-+==，，{}1A B =∵，1B ∈∴，将1带入集合B 中得：()()212150a a +++-=，解得：3a =-或1a =，当时3a =-，集合{}14B =，符合题意；当1a =时，集合{}14B =，-，符合题意，综上所述：3a =-或1a =；（2）若A B A =，则B A ⊆，{}12A =∵，，B =∅∴或{}1B =或{}2或{}12，，①若B =∅，则()()2221450a a ∆=+--＜，解得214a -＜；②若{}1B =，则()21121115a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解；③若{}2B =，则()22221225a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解；④若{}12B =，，则()21221125a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解. 综上214a -＜. 16.【答案】解：{}()223031A x x x =+-=-＜，，()11B a a =---，， （1）p ∵是q 的充要条件，A B =∴，即13110a a a --=-⎧⎪-=⎨⎪⎩＞，解得2a =.（2）q ⌝∵是p ⌝的必要不充分条件，p ∴是q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集， 13110.a a a ---⎧⎪-⎨⎪⎩≥，∴＜，＞或13110.a a a ---⎧⎪-⎨⎪⎩＞，≤，＞解得02a ＜＜，即正实数a 的取值范围是()02，. 17.【答案】解：由30x a -＞得3a x ＞，所以3a A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＞， 由260x x --＞，得()()23x x +-＞0，解得2x -＜或3x ＞，所以{}23B x x x =-＜或＞（1）当3a =时，{}1A x x =＞， 所以{}3A B x x =＞，{}21A B x x x =-＜或＞. （2）因为{}23B x x =-＜或＞，所以{}23C B x x =-R ≤≤.又因为()A C B ≠∅R ，所以33a ＜，解得9a ＜. 所以实数a 的取值范围是()9-∞，. 18.【答案】解：{}{}232012A x x x =-+==，． 因为A B A =，所以B A ⊆，所以B 可能为∅，{}1，{}2，{}12，，因为()()()224120a a a ∆=---=-≥，所以B ≠∅，又因为()()2111x ax a x x a -+-=-⎡--⎤⎣⎦，所以B 中一定有1，所以11a -=或12a -=，即2a =或3a =.经验证2a =，3a =均满足题意；又因为A C C =，所以C A ⊆， 所以C 可能为∅，{}1，{}2，{}12，. 当C =∅时，方程220x mx -+=无解，所以28m ∆=-＜0，所以m -＜当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}12C =，时，3m =.综上所述，2a =或3a =；m -＜3m =.19.【答案】解：（1）二次函数()()20f x ax ax c a =-+≠，且不等式()2f x x ＞的解集为()12，， 则()220ax a x c -++＜的解集为()12，， 即方程()220ax a x c -++=的两个根为1和2，且0a ＞， 由根与系数关系可得：212a a ++=，12c a⨯=， 解得1a =，2c =，故函数()f x 的解析式为()22f x x x =-+；（2）若()f x x d +≥在x ∈R 时恒成立，则222x x d -+≥在x ∈R 时恒成立，由于()2222111x x x -+=-+≥，故1d ≤.高中数学 必修第一册 11 / 11 20.【答案】解：（1）由不等式()0f x ＞的解集是()13-，，可知1-和3是方程220x bx c -++=的根， 即2232b c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，，解得46b c =⎧⎨=⎩，， 所以4b =（2）由（1）可知()2246f x x x =-++.所以不等式()4f x t +≤可化为2242t x x --≤，[]10x ∈-，. 令()2242g x x x =--，[]10x ∈-，， 由二次函数的性质可知()g x 在[]10x ∈-，上单调递减， 则()g x 的最小值为()02g =-，则2t -≤.所以实数t 的取值范围为(]2-∞-，. 21.【答案】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-， 又函数()f x 在[]24-，上是单调函数，242a --∴≥或222a ---≤， 解得6a -≤或6a ≥.∴实数a 的取值范围为(][)66-∞-+∞，，； （2）当5a =，[]11x ∈-，时，()24f x m x +-＞恒成立，即21x x m ++＞恒成立，令()21g x x x =++，()min g x m ＞恒成立，函数()g x 的对称轴[]1112x =-∈-，， ()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴，即34m ＞， m ∴的范围为34⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，.。

高中数学 第一章 预备知识章末综合测评(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题

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章末综合测评(一) 预备知识(满分：150分 时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x ∈R ，使得x 2≥0”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，x 2＜0 B ．∀x ∈R ，x 2≤0 C ．∃x ∈R ，x 2≥0D ．∃x ∈R ，x 2＜0D [命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式是∃x ∈R ，x 2＜0，故选D.]2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{3，4，5}D ．{2，3，4，5}A [图中阴影部分所表示的集合为A ∩(∁UB )，故选A.]3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x －2x ≤0，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{1}D ．{1，2，3}A [∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0＝{x |0＜x ≤2}， ∴A ∩B ＝{1，2}．]4．设x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2” 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [解不等式x 3＞8，得x ＞2，解不等式|x |＞2，得x ＞2或x ＜－2， 所以“x 3＞8”是“|x |＞2” 的充分而不必要条件．故选A.]5．设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( ) A ．{1，－3} B ．{1，0} C ．{1，3}D ．{1，5}C [∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B . ∴1－4＋m ＝0，即m ＝3. ∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1，3}． 故选C.]6．满足条件M ∪{1，2}＝{1，2，3}的集合M 的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．1 A [∵M ∪{1，2}＝{1，2，3}，∴3∈M ，且可能含有元素1，2， ∴集合M 的个数为集合{1，2}，子集的个数4.故选A.]7．已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝3a 2－4a ＋6，c －b ＝a 2－4a ＋4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞bA [∵c －b ＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2≥0，∴c ≥b ； 又b ＋c ＝3a 2－4a ＋6， ∴2b ＝2a 2＋2， ∴b ＝a 2＋1，∴b －a ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －12＋34＞0， ∴b ＞a ， ∴c ≥b ＞a .]8．已知a ＞0，b ＞0，若不等式m3a ＋b ≤a ＋3b ab 恒成立，则m 的最大值为 ( )A ．4B ．16C ．9D ．3B [m3a ＋b≤a ＋3b ab ，即m ≤（a ＋3b ）（3a ＋b ）ab ；又（a ＋3b ）（3a ＋b ）ab ＝3a b ＋3ba ＋10≥23a b ·3ba＝6＋10＝16，当且仅当a ＝b 时，取等号，∴m ≤16，故选B.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集不可能是( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >14 B ．R C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x <32D ．∅BCD [因为Δ＝a 2＋4m >0，所以函数y ＝mx 2－ax －1的图象与x 轴有两个交点，又m >0，所以原不等式的解集不可能是B 、C 、D.]10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中其中假命题的是( ) A ．若a >b ，c ≠0，则ac >bc B ．若a >b ，则ac 2>bc 2 C ．若ac 2>bc 2，则a >b D ．若a >b >0，c >d ，则ac >bdABD [若a >b ，c <0时，ac <bc ，A 错；B 中，若c ＝0，则有ac 2＝bc 2，B 错；C 正确；D 中，只有c >d >0时，ac >bd ，D 错，故选ABD.]11．已知集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |x ＜2m }，且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3 AB [根据补集的概念，∁R B ＝{x |x ≥2m }． 又∵A ⊆∁R B ，∴2m ≤2.解得m ≤1，故m 的值可以是0，1.]12．设集合A ＝{x |x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，集合A ∪B 中所有元素之和为7，则实数a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4ABCD [x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝(x －2)(x －a )＝0，解得x ＝2或x ＝a ，则A ＝{2，a }．x 2－5x ＋4＝(x －1)(x －4)＝0，解得x ＝1或x ＝4，则B ＝{1，4}．当a ＝0时，A ＝{0，2}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{0，1，2，4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a ＝1时，A ＝{1，2}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a ＝2时，A ＝{2}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a ＝4时，A ＝{2，4}，B ＝{1，4}，A ∪B ＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a 的取值集合为{0，1，2，4}．]三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13．若0＜a ＜1，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎫x －1a ＞0的解集是________. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪a ＜x ＜1a [原不等式可化为(x －a )(x －1a )＜0，由0＜a ＜1，得a ＜1a ，∴a ＜x ＜1a.]14．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值X 围________．(－∞，1][用数轴表示集合A ，B ，若A ∪B ＝R ，则a ≤1，即实数a 的取值X 围是(－∞，1].] 15．“∃x ∈[0，3]，x 2－a ＞0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________．[9，＋∞)[由题意得“∀x ∈[0，3]，x 2－a ≤0”是真命题，即a ≥x 2，所以a ≥(x 2)max ＝9. ] 16．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x 的最小值为________．20[由题意得七月份的销售额为500(1＋x %)，八月份的销售额为500(1＋x %)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7 000，解得1＋x %≤－115(舍去)或1＋x %≥65，即x %≥20%，所以x 的最小值为20.]四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)若集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁U B).(2)若A∩B＝A，某某数m的取值X围．[解](1)当m＝3时，由x－m＜0，得x＜3，∴B＝{x|x＜3}，∴U＝A∪B＝{x|x＜4}，则∁U B＝{x|3≤x＜4}，∴A∩(∁U B)＝{x|3≤x＜4}．(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}＝{x|x＜m}，由A∩B＝A得A⊆B，∴m≥4，即实数m的取值X围是[4，＋∞).18．(本小题满分12分)解下列不等式：(1)3＋2x－x2≥0；(2)x2－(1＋a)x＋a＜0.[解](1)原不等式化为x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0，故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)原不等式可化为(x－a)(x－1)＜0，当a＞1时，原不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a＜1时，原不等式的解集为(a，1).19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，当A∪B＝B时，某某数a的取值组成的集合P.[解]由A∪B＝B知A⊆B.又A＝{－4，0}，故此时必有B＝{－4，0}，即－4，0为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，于是⎩⎪⎨⎪⎧－4＋0＝－2（a ＋1），（－4）×0＝a 2－1，得a ＝1.即P ＝{1}．20．(本小题满分12分)已知a ＞b ＞0，求证：a ＋b ＋3＞ab ＋2a ＋b . [证明]a ＋b ＋3－ab －2a －b ＝12(2a ＋2b －2ab －4a －2b )＋3 ＝12(a －4a ＋b －2b ＋a ＋b －2ab )＋3 ＝12(a －4a ＋4＋b －2b ＋1＋a ＋b －2ab －5)＋3 ＝12[(a －2)2＋(b －1)2＋(a －b )2－5]＋3 ＝12(a －2)2＋12(b －1)2＋12(a －b )2＋12， ∵(a －2)2≥0，(b －1)2≥0，(a －b )2＞0， ∴a ＋b ＋3－ab －2a －b ＞0， ∴a ＋b ＋3＞ab ＋2a ＋b .21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0，3]，某某数m 的值； (2)若A ⊆∁U B ，某某数m 的取值X 围．[解] 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0，3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，∴m ＝2.(2)∁U B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}， ∵A ⊆∁U B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1， 即m ＞5或m ＜－3.22．(本小题满分12分)已知不等式mx 2－2x －m ＋1＜0，是否存在实数m 对所有的实数x 使不等式恒成立？若存在，求出m 的取值X 围；若不存在，请说明理由.[解] 要使不等式mx 2－2x －m ＋1＜0恒成立，即函数y ＝mx 2－2x －m ＋1的图象全部在x 轴下方．当m ＝0时，1－2x ＜0，则x ＞12，不满足题意；当m ≠0时，函数y ＝mx 2－2x －m ＋1为二次函数，其图象需满足开口向下且与x 轴没有公共点，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝4－4m （1－m ）＜0，不等式组的解集为空集，即m 不存在． 综上可知，不存在这样的实数m 使不等式恒成立．。

北师大版数学必修一综合测试题及答案

北师大版数学必修一综合测试题及答案

1，已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （1）求函数()h x 的定义域（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由. 解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-由 20()20x f x x +>⎧=⎨->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2）()f x Q 的定义域关于原点对称()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数2.已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （Ⅰ）求(0)f 的值； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求()R A C B I （R 为全集）． ,解析：（Ⅰ）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++ ∴(0)2f =-（Ⅱ）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =- ∴2()2f x x x =+-（Ⅲ）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+即21x x a -+<当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立故{|1}A a a =≥又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 ∴{|35}R C B a a =-<< ∴()R A C B I ={|15}a a ≤<22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--3，（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则21212111()()()()f x f x x x x x -=+-+122112(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤<Q ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->∴122112(1)()0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数4，已知函数f(x)＝2x ＋2ax ＋b，且f(1)＝52，f(2)＝174。

北师大版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前

北师大版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前

第一章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】由真子集的概念，知B A ，故选D .2.【答案】B【解析】{}(){}001U U N x x M N x x ==∵＞，∴＜≤.故选B .3.【答案】C【解析】由题意知2a a =−，解得0a =或1a =−.①当0a =时，{}{}{}1010101M P M P ==−=−，，，，，，，满足条件，此时{}0M P =；②当1a =−时，21a =，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C .4.【答案】C【解析】“200x x x ∀+≥，≥”的否定是“200x x x ∃+≥，＜”. 5.【答案】B【解析】201000a b ab a ab −∵＜，＜＜，∴＞，＜＜，故A ，C ，D 都不正确，正确答案为B . 6.【答案】D【解析】由220x x +−≤，得[]2121x A −=−≤≤，∴，.由102x x +−≥，得1x −≤或2x ＞，(]()12B =−∞−+∞∴，，.则(]12B =−R，，()(]11A B =−R ∴，.故选D . 7.【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a −+＞的解集为R ，所以函数()22f x x ax a =−+的图象始终落在x轴的上方，即2440a a ∆=−＜，解得01a ＜＜，因为要找其必要不充分条件，从而得到()01，是对应集合的真子集，故选C . 8.【答案】D【解析】00a b ∵＞，＞，且121b b +=，则2212252549b b a ab a a b ab ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当22ab ab=即133a b ==，时取等号，故选D .二、9.【答案】AB【解析】A 中命题为真命题．当1x =时，x 为29的约数成立；B 中命题是真命题．22172024x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭＞恒成立；C 中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0sin 1a ＜＜；D 中命题为假命题．易知66A B ∈∈，，故A B ≠∅.10.【答案】BD【解析】因为110a b＜＜，所以0b a ＜＜，故A 错误；因为0b a ＜＜，所以00a b ab +＜，＞，所以a b ab +＜，故B 正确；因为0b a ＜＜，所以a b ＞不成立，故C 错误；()2ab b b a b −=−，因为0b a ＜＜，所以0a b −＞，即()20ab b b a b −=−＜，所以2ab b ＜成立，故D 正确．故选BD . 11.【答案】ABC【解析】∵二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为112bx a==，∴-，得20a b +=，故A 正确；当2x =−时，420y a b c =−+＜，故B 正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则240b ac −＞，故C 正确；∵二次函数()20y ax bx c c =++≠的图象的对称轴为1x =，点B 的坐标为()10−，，∴点A 的坐标为()30，，∴当0y ＜时，1x −＜或3x ＞，故D 错误，故选ABC.12.【答案】AD【解析】若a b ∈Q ，，则a b +∈Q ，a b −∈Q ，ab ∈Q ，()0ab b∈≠Q ，所以有理数Q 是一个数域，故A正确；因为1122∈∈∉Z Z Z ，，，所以整数集不是数域，B 不正确；令数集{}2M =Q，则1M M ∈，但1M +，所以C 不正确；根据定义，如果()0a b b ≠，在数域中，那么2a b a b a kb +++，，…，（k k 为整数)，…都在数域中，故数域必为无限集，D 正确．故选AD . 三、13.【答案】()24，（或写成{}24x x ＜＜） 【解析】原不等式等价于2680x x −+＜，即()()240x x −−＜，得24x ＜＜. 14.【答案】16【解析】由题意，分流前每年创造的产值为100t （万元），分流x 人后，每年创造的产值为()()1001 1.2%x x t −+，由()()01001001 1.2%100x x x t t ⎧⎪⎨−+⎪⎩＜＜≥，解得5003x ＜≤.因为*x ∈N ，所以x 的最大值为16.15.【答案】19 【解析】由1112a b +=，得221a b+=， ()2282241418211119a b a b a b a b a b b a a ⎛⎫++=+++=+++++= ⎪⎝⎭≥.当且仅当82a bb a=，即36a b ==，时，41a b ++取得最小值19. 16.【答案】（1）{}6 （2）32【解析】（1）若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，所以6B ∉，故{}6A =．（2）当集合A 中有1个元素时，{}6A =，{}123457B =，，，，，，此时有序集合对()A B ，有1个；当集合A 中有2个元素时，5B ∉，2A ∉，此时有序集合对()A B ，有5个；当集合A 中有3个元素时，4B ∉，3A ∉，此时有序集合对()A B ，有10个；当集合A 中有4个元素时，3A ∉，4A ∉，此时有序集合对()A B ，有10个；当集合A 中有5个元素时，2B ∉，5A ∉，此时有序集合对()A B ，有5个；当集合A 中有6个元素时，{}123457A =，，，，，，{}6B =，此时有序集合对()A B ，有1个．综上，可知有序集合对()A B ，的个数是1510105132+++++=.四、17.【答案】解：（1）{}595m B x x ==−∵，∴＜＜，又{}17A x x =≤≤，{}97A B x x =−∴＜≤.又{}17A x x x =R＜，或＞，(){}91A B x x =−R ∴＜＜.（2）AB A A B =⊆∵，∴，2117m m −+⎧⎨⎩＜∴＞，即07m m ⎧⎨⎩＞＞， 解得7m ＞.m ∴的取值范围是{}7m m ＞.18.【答案】解（1）由已知，10a −＜，且方程()21460a x x −−+=的两根为31−，，有4311631aa⎧=−+⎪⎪−⎨⎪=−⎪−⎩，解得3a =.（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ， 则24330m ∆=−⨯⨯≤，解得66m −≤≤，实数m 的取值范围为[]66−，. 19.【答案】解：由2340x x −−≤，解得14x −≤≤， 由22690x x m −+−≤，可得()()330x m x m ⎡−+⎤⎡−−⎤⎣⎦⎣⎦≤，① 当0m =时，①式的解集为{}3x x =；当0m ＜时，①式的解集为{}33x m x m +−≤≤； 当0m ＞时，①式的解集为{}33x m x m −+≤≤；当p 是q 的充分条件，则集合{}14x x −≤≤是①式解集在的子集.可得03134m m m ⎧⎪+−⎨⎪−⎩＜≤≥或03134m m m ⎧⎪−−⎨⎪+⎩＞≤≥， 解得4m −≤或4m ≥.故m 的取值范围是(][)44−∞−+∞，，. 20.【答案】解：（1）当[]3050x ∈，时，设该工厂获利为S 万元， 则()()222040160030700S x x x x =−−+=−−−，所以当[]3050x ∈，时，S 的最大值为700−，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损. （2）由题知，二氧化碳的平均处理成本[]1600403050x P x x y x=+−∈，，，当[]3050x ∈，时，16001600404040P x x x x=+−−=≥， 当且仅当1600x x=，即40x =时等号成立，所以当处理最为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 21.【答案】解：（1）由已知可得{}42A x x =−＜＜，{}51B x x x =−＜或＞，{}11C x m x m =−+＜＜.若A C =∅，则12m −≥或14m +−≤， 解得3m ≥或5m −≤.所以实数m 的取值范围为{}53m m m −≤或≥. （2）结合（1）可得{}12A B x x =＜＜.若()AB C ⊆，即{}{}1211x x x m x m ⊆−+＜＜＜＜，则1112m m −⎧⎨+⎩≤≥，解得12m ≤≤.所以实数m 的取值范围为{}12m m ≤≤.22.【答案】解：()()()22222222222222211114111421411214a b a b a b a b a b a b ab a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫+++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+++=+−++ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭，由1a b +=，得2124a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤（当且仅当12a b ==时等号成立）， 所以1112122ab −−=≥，且22116a b≥，所以()2211125116422a b a b ⎛⎫⎛⎫+++⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，所以2211a ba b⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为252.第一章综合测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}12323A B ==，，，，，则（ ） A .A B =B .AB =∅C .AB D .B A2.已知全集U =R ，集合{}{}010M x x N x x ==＜≤，≤，则()U M N =（ ）A .{}01x x ≤＜B .{}01x x ＜≤C .{}01x x ≤≤D .{}1x x ＜3.已知集合{}{}211M a P a ==−−，，，，若M P 有三个元素，则MP =（ ）A .{}01，B .{}01−，C .{}0D .{}1−4.命题“200x x x ∀+≥，≥”的否定是（ ） A .200x x x ∃+＜，＜B .200x x x ∃+≥，≤C .200x x x ∃+≥，＜D .200x x x ∃+＜，≥ 5.已知010a b −＜，＜＜，则（ ） A .0a ab −＜＜B .0a ab −＞＞C .2a ab ab ＞＞D .2ab a ab ＞＞6.已知集合{}212002x A x x x B xx ⎧⎫+=+−=⎨⎬−⎩⎭≤，≥，则()AB =R （ ）A .()12−，B .()11−，C .(]12−，D .(]11−，7.“关于x 的不等式220x ax a −+＞的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ）A .01a ＜＜B .103a ＜＜ C .01a ≤≤D .103a a ＜或＞8.若正数a b ，满足121a b +=，则2b a+的最小值为（ ）A .B .C .8D .9二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9.有下列命题中，真命题有（ ） A .*x ∃∈N ，使x 为29的约数 B .220x x x ∀∈++R ，＞C .存在锐角sin 1.5a α=，D .已知{}{}23A a a n B b b m ====，，则对于任意的*n m ∈N ，，都有AB =∅10.已知110a b＜＜，下列结论中正确的是 （ ）A .a b ＜B .a b ab +＜C .a b ＞D .2ab b ＜11.如下图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于A B ，两点,与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为()10−，，则下面结论中正确的是（ ）A .20a b +=B .420a b c −+＜C .240b ac −＞D .当0y ＜时，1x −＜或4x ＞12.设P 是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的a b P ∈，，都有aa b a b ab P b+−∈，，，（除数0b ≠），则称P 是一个数域.则关于数域的理解正确的是（ ） A .有理数集Q 是一个数域 B .整数集是数域C .若有理数集M ⊆Q ,则数集M 必为数域D .数域必为无限集第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13.不等式2680x x −+−＞的解集为________.14.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数)．公司决定从原有员工中分流()*0100x x x ∈N ＜＜，人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%x .若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是________． 15.若()11102a b a b +=＞，＞，则41a b ++的最小值为________. 16.已知非空集合A B ，满足下列四个条件： ①{}1234567A B =，，，，，，； ②AB =∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．（1）若集合A 中只有1个元素，则A =________；（2）若两个集合A 和B 按顺序组成的集合对()A B ，叫作有序集合对，则有序集合对()A B ，的个数是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知全集为实数集R ，集合{}{}1721A x x B x m x m ==−+≤≤，＜＜. （1）若5m =，求()A B A B R ，；（2）若A B A =，求m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知不等式()21460a x x −−+＞的解集为{}31x x −＜＜. （1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2340P x x −−：≤；2269q x x m −+−：≤0，若p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为[]24016003050y x x x =−+∈，，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21.（本小题满分12分）若集合{}2280A x x x =+−＜，{}13B x x =+＞，{}22210C x x mx m m =−+−∈R ＜，.（1）若A C =∅，求实数m 的取值范围.（2）若()A B C ⊆，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知正实数a b ，满足1a b +=，求2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值.。

高中数学 模块综合测评(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题

高中数学 模块综合测评(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题

模块综合测评(时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}B [由题意知A ∪B ＝{1，2，4，6}，所以(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}．] 2．函数y ＝x 2－5x －6在区间[2，4]上是( ) A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增函数D.先递增再递减函数C [作出函数y ＝x 2－5x －6的图象(图略)知图象开口向上，且对称轴为x ＝52，在[2，4]上先减后增．故选C.]3．函数f (x )＝－x 2－3x ＋4lg （x ＋1）的定义域为( )A ．(－1，0)∪(0，1]B ．(－1，1]C ．(－4，－1]D ．(－4，0)∪(0，1]A [由⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0，lg （x ＋1）≠0，x ＋1>0，得－1<x <0或0<x ≤1，所以函数f (x )的定义域为(－1，0)∪(0，1]，故选A.]4．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧X 问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．30C ．20D ．36A [由题意，每个个体抽到的概率为90360＋270＋180＝19，其中甲社区有360户低收入家庭，所应从甲社区抽取低收入家庭的户数为360×19＝40户．]5．2019年10月1日在庆祝中华人民某某国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为13，14，16，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )A ．13 B ．512 C ．712D ．23C [由题知三名同学都没有被选上的概率为23×34×56＝512，所以这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为1－512＝712.]6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的大致图象是( )A B C DB [当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.]7．“x >2”是“x 2＋2x －8>0”成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [记集合A ＝{x |x >2}，由x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，记集合B ＝{x |x <－4，或x >2}．因为A B ，所以“x >2”是“x 2＋2x －8>0”成立的充分不必要条件．故选B.]8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，3)B ．(0，3)C ．(3，＋∞)D ．(1，3)B [因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，所以f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f (－2)＝f (2)，所以f (2log 3a )>f (2).因为2log 3a >0，f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，所以0<2log 3a <2⇒log 3a <12⇒0<a < 3.故选B.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应不同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差ABC [只有标准差不变，众数、平均数和中位数都加2.]10．已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 215，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系不可能为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <bABD [由f (x )是奇函数可得，a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 215＝f (log 25)，因为log 25>log 24.1>log 24＝2>20.8，且函数f (x )是增函数，所以c <b <a .]11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，0＜a ＜b ＜c ，f (a )f (b )f (c )＜0，实数d 是函数f (x )的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是( )A ．0＜d ＜aB ．c ＞d ＞bC ．d ＞cD ．b ＜d ＜cABD [由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(0，＋∞)上单调递减，y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，可得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x 在定义域(0，＋∞)上是单调减函数，当0＜a ＜b ＜c 时，f (a )＞f (b )＞f (c )，又因为f (a )f (b )f (c )＜0，f (d )＝0，所以①f (a )，f (b )，f (c )都为负值，则a ，b ，c 都大于d ，②f (a )＞0，f (b )＞0，f (c )＜0，则a ，b 都小于d ，c 大于d .综合①②可得d ＞c 不可能成立．]12．某同学在研究函数f (x )＝x1＋|x |(x ∈R )时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是( )A ．等式f (－x )＋f (x )＝0在x ∈R 时恒成立B ．函数f (x )的值域为(－1，1)C ．若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)D ．函数g (x )＝f (x )－x 在R 上有三个零点ABC [易知函数的定义域为R ，且f (－x )＝－f (x )，故函数为奇函数，故A 正确；当x＞0时，f (x )＝x 1＋x ＝11＋1x，该函数在(0，＋∞)上递增，且当x →0时，f (x )→0；当x →＋∞时，f (x )→1.结合奇偶性，作出f (x )的图象如图所示：易知函数的值域是(－1，1)，故B 正确；结合函数f (x )为定义域内的增函数，所以C 正确；当x ≥0时，g (x )＝f (x )－x ＝x1＋x －x ＝－x 21＋x ，令g (x )＝0得x ＝0，故此时g (x )只有一个零点0，g (x )显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以D 错误．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是________． ∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 [特称命题的否定为全称命题．]14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________．12 [依题意得，f (－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f (x )是奇函数，得f (2)＝－f (－2)＝12.]15．计算：(0.027)－13－log 32·log 83＝________．3 [ (0.027)－13－log 32·log 83＝(0.3)－13×3－log 32·1log 38＝103－log32·13log32＝103－13＝3.]16．已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________．0．1[这组数据的平均数x＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，则方差s2＝（4.7－5.1）2＋（4.8－5.1）2＋（5.1－5.1）2＋（5.4－5.1）2＋（5.5－5.1）25＝0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.165＝0.1.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？[解](1)因为x2 000＝0.19，所以x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名).18．(本小题满分12分)某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，实行奖惩制度．通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等级，并根据等级给予相应的奖惩(如下表).某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等级的概率分别为12，13，18，124，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、－5万元．(1)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格及其以上等级的概率是多少？ (2)求该企业当年因改造而增加的利润为0的概率．[解](1)设该企业能被抽到且被评为合格及其以上等级的概率为P ，则P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋18×12＝2348.(2)依题意，该企业当年因改造而增加的利润为0的概率为13×12＝16.19．(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．[解] 设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716.(2)由(1)知两个小球相加之和等于3或4的取法有7种； 两个小球相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2). 两个小球相加之和等于6的取法有1种：(3，3). 则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)某某数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，某某数a 的取值X 围． [解](1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象(如图所示 )知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值X 围是(1，3].21．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R . (1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值X 围．[解](1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k <x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立，令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k <1，故k 的取值X 围是(－∞，1).22．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数解析式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．[解](1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2；当4≤x ≤20时，设v ＝ax ＋b ，显然v ＝ax ＋b 在[4，20]内是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤4，－18x ＋52，4<x ≤20.(2)设年生长量为f (x )千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0<x ≤4，－18x 2＋52x ，4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数， 故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋252，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．。

北师大版高中数学必修一综合测试题

北师大版高中数学必修一综合测试题

x ⎩ - 2 x , x > 0 ，则 f [ f (-2)] =6．幂函数 f(x)的图像过点（3， 19 ），那么 f (8) 的值为 4 C ． 1A ． 2 2B ． 2x 是偶函数B. f ( x ) = x 2 , x ∈ ( - 3,3 ] 是偶函数必修 1 复习题一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)1．下列四个关系式中，正确的是 （）学习必备 欢迎下载A. e a > e bB. e a < e bC. e a = e bD. e a 与 e b 不能确定９．已知函数 y = x 2 + 2 x - 3 ， x ∈ [-2,2 ]，则最大值最小值分别为 ( )A. ∅∈ {a }B. a ∉{a }C. {a } ∈{a, b }D.a ∈{a,b }2．下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是()A B A B A BA B1 4 1 13 1a 2 2 5 4 2b 35 362 53 cA.B.C.D.3．函数 y = log (1 + x )+ 2 - x 的定义域为 （）2A.(0,2 )B.(-1,2 ]C.(-1,2 )D.[0,2 ]4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较A ．最小值为-3，最大值为 5B ．最小值为-4，最大值为 5C ．最小值为-4，无最大值D ．最大值为 5，无最小值10．设 lg 2 = a ， lg3 = b ，则 lg 6 （ ）A. a + bB. a • bC. a - bD. a ÷ b11．函数 f ( x ) = - x 2 + 3 x + 4 的零点是 （ ）A. 1，-4B. -1，4C. -1D. 412．设 且 ，则 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题 4 分，共 16 分)13．已知 A = { ∈ N | 0 ≤ x < 3}的真子集的个数是 ；符合该学生走法的是（）dddd⎧ x 2 + 1, x ≤ 0 14．已知函数 f ( x ) = ⎨；OtO t O t O tA ．B ．C ．D ．5．下列函数的值域是 的是()A ．B ．C ．D ．（）14D ．64７． 下列说法正确的是（）A.f ( x ) = - 3C.f ( x ) = x 3 + x 是奇函数D.f ( x ) = x + 1 是奇函数15．已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时， f ( x ) = x 3 + x ，那么 x < 0 时， f ( x ) =16．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130 网的收费标准如下表：网络 月租费 本地话费 长途话费甲：联通130 网 12 元 每分钟 0.36 元 每 6 秒钟 0.06 元乙：移动“神州行”卡 无 每分钟 0.6 元 每 6 秒钟 0.07 元(注:本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6 秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 5 倍,且每月通话时间 (分钟)的范围在区间 (60, 70)内，则选择较为省钱的网络为 。

北师大版高中数学必修一第一单元《集合》检测题(含答案解析)(1)

北师大版高中数学必修一第一单元《集合》检测题(含答案解析)(1)

一、选择题1．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂2．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．03．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤4．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个5．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（ ）A ．{|04}x x <≤B ．{|01x x ≤≤或4}x >C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x >6．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞7．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确的是（ ） A ．x y A +∈B ．x y A -∈C ．xy A ∈D ．xA y∈ 9．已知集合{}1A x x =>，{}1B x x =≥，则（ ） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A∩B=φD ．A ∪B=R10．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，则A ∩（∁R B ）的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．811．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<12．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集； ③若集合1P 、2P 为幸运集，则12PP 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________ 14．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．15．若规定集合{}()*12,,,n M a a a n N=⋅⋅⋅∈的子集{}()12*,,,mi i i a aa m N ⋅⋅⋅∈为M 的第k个子集,其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+,则M 的第25个子集是______.16．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤15}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有5个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合A i 中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数，记为X i （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为_____．17．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________18．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.19．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．若{|[][2][3],01}A y y x x x x ==++≤≤，则A 中所有元素的和为_______．20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设集合{}|34A x x =-≤≤，{|132}B x m x m =-≤≤- （1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围.22．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.23．若全集U =R ，集合{23},{27},{(4)(3)0}A x a x a B x x C x x x =-≤≤+=≤≤=-+≥.（1）当3a =时，求,()U A B A C B ；（2）若AC A =，求实数a 的取值范围.24．已知集合{}13A x x =<<，{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围．25．已知集合{()(1)0}M xx t x =-+≤∣，{|21}N x x =|-|<. （1）当2t =时，求M N ⋃； （2）若N M ⊆，求实数t 的取值范围.26．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A ，不等式2103x x +≤-的解集为B . （1） 当3a =时，求A B ；（2）若不等式的解集A B ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示.【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.2．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题3．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ． 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题4．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.5．B解析：B 【分析】弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A ，B ，代入可得答案． 【详解】依据定义，*A B 就是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合；对于集合A ，求的是函数y 解得：{|04}A x x =≤≤；对于集合B ，求的是函数3(0)xy x =>的值域，解得{}1B y y =；依据定义，借助数轴得：*{|01A B x x =≤≤或4}x >． 故选：B ． 【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．6．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.7．B解析：B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x ⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．8．C解析：C 【分析】 设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b ya ma ，再利用22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.【详解】 由x A ∈，yA ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-， 且N,N ma nb mb na +-∈∈， 所以xy A ∈， 故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.9．A解析：A 【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系. 【详解】因为{}1A x x =>，{}1B x x =≥，所以A ⊆B ，选A. 【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.10．D解析：D 【分析】解不等式得集合B ，由集合的运算求出()R A B ，根据集合中的元素可得子集个数．【详解】10{|21}2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，{|2R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B {2,1,2}=-，其子集个数为328=．故选：D ． 【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．11．C【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆， （1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.12．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P 不是幸运集故错误；②设则所以集合P 是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时解析：②④①取2x y ==判断；②设122,2x k P y k P =∈=∈判断；③举例12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈判断；④由x y 、可以相同判断； 【详解】①当2x y ==，4x y P +=∉，所以集合P 不是幸运集，故错误； ②设122,2x k P y k P =∈=∈，则()()1212122,2,2x y k k A x y k k A xy k k A +=+∈-=-∈=⋅∈，所以集合P 是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈为幸运集，但12P P 不为幸运集，如2,3x y ==时，125x y P P +=∉⋃，故错误；④因为集合P 为幸运集，则x y P -∈，当x y =时，0x y -=，一定有0P ∈，故正确； 故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈”，灵活运用举例法.14．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题 解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ． 【详解】 因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.15．【分析】根据子集的定义将表示为求出即可求解【详解】的第25个子集是故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解认真审题领会题意是关键属于中档题 解析：{}145,,a a a【分析】根据子集的定义将25表示为1211125222m i i i ---=++⋅⋅⋅+，求出12,m i i i ，即可求解【详解】03411415125222222---=++=++，1231,4,5i i i ===，M 的第25个子集是{}145,,a a a ，故答案为:{}145,,a a a . 【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.16．96【分析】对分三种情况讨论求出X1+X2+X3取最小值39X1+X2+X3取最大57即得解【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x≤15}＝{123456789101112131415}当A1＝{解析：96 【分析】对123,,A A A 分三种情况讨论，求出X 1+X 2+X 3取最小值39，X 1+X 2+X 3取最大57，即得解. 【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x ≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A 1＝{1，4，5，6，7}，A 2＝{3，12，13，14，15}，A 3＝{2，8，9，10，11}时， X 1+X 2+X 3取最小值：X 1+X 2+X 3＝8+18+13＝39，当A 1＝{1，4，5，6，15}，A 2＝{2，7，8，9，14}，A 3＝{3，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3＝16+16+16＝48，当A 1＝{1，2，3，4，15}，A 2＝{5，6，7，8，14}，A 3＝{9，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3取最大值：X 1+X 2+X 3＝16+19+22＝57， ∴X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为：39+57＝96． 【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．【分析】根据条件得到或分别计算得到答案【详解】则或当时解得；当时满足综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数忽略掉空集的情况是容易发生的错误 解析：[1,)+∝【分析】根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案. 【详解】N M ⊆，则{}1N =或N =∅当{}1N =时，{}{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；当N =∅时，{}2|20N x x x a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>. 综上所述：1a ≥ 故答案为：[1,)+∝ 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.18．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化 解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可. 【详解】由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-. 故答案为：{}|1k k <-． 【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【分析】分5种情况讨论的范围计算函数值并求元素的和【详解】①当时；②当时；③当时；④时；⑤当时则中所有元素的和为故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型需读懂题意并能理解应用分类讨论解决问题本题的难 解析：12【分析】分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，[][][]230x x x ++= ；②当1132x ≤<时，22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =，[][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时，[)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ，[][][]232x x x ∴++=； ④213x ≤<时，42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈ []0x ∴=，[]21x =，[]32x =，[][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++={}0,1,2,3,6A ∴=，则A 中所有元素的和为0123612++++=.故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17. 故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）4m ≥；（2）2m ≤.【分析】（1）根据已知条件得集合A 是B 的真子集，由此可得答案；（2）由于AB B =，故B 是A 的子集，分两种情况，分别列不等式求得m 的取值范围. 【详解】(1) 由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A B ，13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩等号不同时成立得4m ≥ ∴实数m 的取值范围为4m ≥（2）由题意知B A ⊆当B =∅，3132,4m m m ->-< 当B ≠∅，13324132m m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，324m ≤≤ 综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.22．（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 【分析】（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解.【详解】（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤；（2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤，当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥. 综上所述：23a ≤或4a ≥ 【点睛】 此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 23．（1）[2,6],()(,6](7,)U AB AC B ==-∞+∞；（2）(,6][6,)a ∈-∞-+∞. 【分析】（1）由集合的交、并、补的运算即可得解；（2）由集合的包含关系可得：因为AC A =，所以A C ⊆，再列不等式33a +≤-或24a -≥，求解即可. 【详解】解：（1）因为3a =，所以[1,6],A =又因为[2,7],B =所以(,2)(7,)U C B =-∞+∞， 故[2,6]A B =，()(,6](7,)U A C B =-∞+∞；（2）因为A C A =，所以A C ⊆，{}(4)(3)0(,3][4,)C x x x =-+≥=-∞-⋃+∞又 又集合{}23[2,3],A x a x a a a =-≤≤+=-+所以33a +≤-或24a -≥，即6a ≤-或6,a ≥故实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的运算，重点考查了集合的包含关系，属基础题. 24．（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）{}2m m ≤-；（3）{}0m m ≥．【分析】（1）当1m =-时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）由A B B ⋃=可得出A B ⊆，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合AB =∅可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23A B x x ⋃=-<<； （2）由A B B ⋃=，可得A B ⊆，所以，2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-. 因此，实数m 的取值范围是{}2m m ≤-；（3）A B =∅，分以下两种情况讨论：①若21m m 时，即当13m ≥时，B =∅，符合题意； ②若21m m 时，即当13m <时，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥，此时103m ≤<. 综上所述，0m ≥.即实数m 的取值范围为{}0m m ≥.【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.25．（1）[1,3)-（2）[3,)+∞【分析】（1）可得出N ={x |1 <x <3 }，t =2时求出集合M ，然后进行并集的运算即可;（2）根据N M ⊆即可得出集合M ={x |-1≤x ≤t }，进而可得出t 的取值范围.【详解】 （1）{|21}N x x =|-|<={13}xx <<∣， 当2t =时，{(2)(1)0}(1,2)M xx x =-+≤=-∣， [)1,3M N ∴⋃=-（2）N M ⊆，∴M ={x |-1≤x ≤t }，3t ∴≥，∴实数t 的取值范围[3,)+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.26．（1）{}|13A B x x ⋂=≤<（2）132a -≤< 【分析】先求解不等式,可得1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,{}|13A x x =≤≤,再由交集的定义求解即可；（2）由A B ⊆,判断a 与集合B 的端点的位置即可.【详解】由题,因为()210x a x a -++≤,则()()10x a x --≤, 因为2103x x +≤-,即()()213030x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,所以132x -≤<,即集合1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,（1）当3a =时,()()310x x --≤,解得13x ≤≤,即{}|13A x x =≤≤,所以{}|13A B x x ⋂=≤<（2）由题,当1a <时,{}|1A x a x =≤≤；当1a ≥时,{}|1A x x a =≤≤,因为A B ⊆,所以132a -≤< 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查已知集合的包含关系求参数问题,考查解一元二次不等式和分式不等式.。

北师大版高中数学必修一必修1综合测试.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修1综合测试一、选择题。

（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。

3，0。

37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年C 、99年D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

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必修1全册综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·新课标文)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个2．(2012·银川高一检测)设函数f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( ) A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2)C．f(a＋1)<f(2) D．不确定3．下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是( )A．f(x)＝ln x B．f(x)＝1 xC．f(x)＝|x| D．f(x)＝e x4．(2011·北京文)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁U P＝( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．函数y＝ln x＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x )，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．0<x <2D ．1<x <27．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 28．(2012·德阳高一检测)已知log 32＝a,3b ＝5，则log 330由a ，b 表示为( )A.12(a ＋b ＋1) B.12(a ＋b )＋1 C.13(a ＋b ＋1) D.12a ＋b ＋1 9．若a >0且a ≠1，f (x )是偶函数，则g (x )＝f (x )·log a (x ＋x 2＋1)是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与a 的具体值有关10．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x(x ⊗2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x，x ∈[－2,0)∪(0,2)B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，2]∪[2，＋∞)C ．f (x )＝－x 2－4x，x ∈(－∞，2]∪[2，＋∞)D ．f (x )＝－4－x 2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]第Ⅱ二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．幂函数f (x )的图像过点(3，427)．则f (x )的解析式是________．12．(2011·安徽文)函数y ＝16－x －x 2的定义域是________．13．设函数f (x )＝x (e x ＋ae －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．14．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)＝________.15．已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R )，若函数f (x )在x∈[2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B .17．(本小题满分12分)(2012·广州高一检测)(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x)2，求f (x ＋1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 32x －1，(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .(1)求f (log 213)的值；(2)求f (x )的解析式．20．(本小题满分13分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数g (x )＝－bx (b ≠0)，其中a ，b ，c 满足a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f (x )－g (x )＝0的两个实数根都小于2. 21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 1[答案] B[解析] 本题考查了集合运算、子集等，含有n 个元素的集合的所有子集个数是2n .∵M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，∴M ∩N ＝{1,3}，所以P 的子集个数为22＝4个． 2[答案] B[解析] ∵f(x)＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增， ∴a>1，∴a ＋1>2， ∴f(a ＋1)>f(2)，故选B . 3[答案] A[解析] 函数y ＝1x 的定义域为(0，＋∞)，故选A .4[答案] D[解析] 本题考主要考查集合的运算与解不等式问题．P ＝{x |x 2≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，所以∁U P ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 5[答案] B[解析] 令f (x )＝ln x ＋2x －6，设f (x 0)＝0， ∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0， 又f (2)＝ln2－2<0，f (2)·f (3)<0， ∴x 0∈(2,3)． 6[答案] D[解析]由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ x >02－x >0x >2－x⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0x <2x >1，∴x ∈(1,2)，故选D. 7[答案] D[解析] ∵y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y 3＝21.5，又∵函数y ＝2x 是增函数，且1.8>1.5>1.44.∴y 1>y 3>y 2. 8[答案] A[解析] 3b ＝5，b ＝log 35， log 330＝12log 330＝12log 3(3×10)＝12(1＋log 310) ＝12(1＋log 32＋log 35)＝12(a ＋b ＋1)． 9[答案] A[解析] g (－x )＝f (－x )·log a (－x ＋x 2＋1)＝f (x )·log a1x 2＋1＋x＝－f (x )·log a (x ＋x 2＋1)＝－g (x )． 则g (x )是奇函数． 10[答案] D[解析] ∵a ⊕b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2， ∴f (x )＝2⊕x (x ⊗2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.∵－2≤x ≤2且|x －2|－2≠0，即x ≠0，∴f (x )＝4－x 22－x －2＝－4－x 2x ，x ∈[－2,0)∪(0,2]．11[答案] f (x )＝x 34[解析] 设f (x )＝x α，将(3，427)代入，得3α＝427＝334，则α＝34.∴f(x)＝x34.12[答案] {x|－3<x<2}[解析] 该题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法，注意填定义域(集合)．由6－x－x2>0，得x2＋x－6<0，即{x|－3<x<2}．13[答案] －1[解析] ∵f(－x)＝f(x)对任意x均成立，∴(－x)·(e－x＋ae x)＝x(e x＋ae－x)对任意x恒成立，∴x(－ae x－e－x)＝x(e x＋ae－x)，∴a＝－1.14[答案] 1 2[解析] ∵f(x6)＝log2x＝16log2x6，∴f(x)＝16log2x，∴f(8)＝16log28＝16log223＝12.15[答案] (－∞，16][解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝(x1－x2)x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x 1－x 2<0，x 1x 2>4>0，∴a <x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立． 又∵x 1＋x 2>4，∴x 1x 2(x 1＋x 2)>16，∴a ≤16， 即a 的取值范围是(－∞，16]．16[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}， ∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B ，根据元素与集合的关系，可得⎩⎪⎨⎪⎧42＋4p ＋12＝022－10＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝6.∴A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A ∪B ＝{2,3,4}．17[解析] (1)原式＝log 3332＋lg(25×4)＋2＋1 ＝32＋2＋3＝132. (2)∵f (x －1x )＝(x ＋1x)2＝x 2＋1x 2＋2＝(x 2＋1x2－2)＋4＝(x －1x)2＋4∴f (x )＝x 2＋4 ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2＋4 ＝x 2＋2x ＋5.18[解析] (1)由2x －1≠0，即2x ≠1，得x ≠0， 所以函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)因为f (1)＝1，f (－1)＝2，所以f (－1)≠f (1)，且f (－1)≠－f (1)，所以f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(3)由于函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 因为当x >0时，2x >1,2x －1>0，x 3>0，所以f (x )>0； 当x <0时，0<2x <1,2x －1<0，x 3<0，所以f (x )>0. 综上知f (x )>0.本题得证．19[解析] (1)因为f (x )为奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (log 213)＝f (－log 23)＝－f (log 23)＝－2log23＝－3.(2)设任意的x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)， 因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (－x )＝2－x ， 又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x ，即当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－2－x ；又因为f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0，综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >00，x ＝0－2－x ，x <0.20[解析] (1)若f (x )－g (x )＝0，则ax 2＋2bx ＋c ＝0， ∵Δ＝4b 2－4ac ＝4(－a －c )2－4ac ＝4[(a －c2)2＋34c 2]>0，故两函数的图像交于不同的两点．(2)设h (x )＝f (x )－g (x )＝ax 2＋2bx ＋c ，令h (x )＝0可得ax 2＋2bx ＋c ＝0.由(1)可知，Δ>0.∵a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )，∴a >0，c <0， ∴h (2)＝4a ＋4b ＋c ＝4(－b －c )＋4b ＋c ＝－3c >0， －2b 2a ＝－b a ＝a ＋c a ＝1＋c a<2， 即有⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0a >0h (2)>0－2b 2a<2，结合二次函数的图像可知，方程f (x )－g (x )＝0的两个实数根都小于2. 21[解析] (1)设每年砍伐的百分比为x (0<x <1)． 则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x ＝1－(12)110.(2)设经过m 年剩余面积为原来的22， 则a (1－x )m ＝22a ， 即(12)m10 ＝(12)12，m 10＝12， 解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n 年， 则n 年后剩余面积为22a (1－x )n ，令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n≥24，& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 (12)n 10 ≥(12)32，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．。

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