董林伟 2009 在实践中探索 在反思中前行
初中数学“综合与实践”活动的分类与实施建议

初中数学“综合与实践”活动的分类与实施建议作者:叶旭山来源:《江苏教育·中学教学版》2018年第05期【关键词】数学问题探究型;实际生活应用型;综合性;实践性;问题性;自主性【中图分类号】G633.6 ;【文献标志码】A ;【文章编号】1005-6009(2018)35-0007-04“综合与实践”活动涵盖了整个数学课程,它穿插在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等内容之中。
“综合与实践”活动需要利用以上三大板块的知识,解决具有综合性与实践性的问题,在此过程中可能会涉及代数、图形、统计等多方面的知识,很多时候还需要利用物理、化学等其他学科的知识。
通过“综合与实践”活动,学生能够解决富有挑战性的问题,积累丰富的数学活动经验,同时也能更深刻地体会数学的本质,切身感受数学与现实生活的紧密联系,从而培养学生的问题意识、应用意识、创新意识以及综合运用有关知识解决问题的能力。
我国的数学课程改革自20世纪90年代以来一直倡导培养学生的问题意识和应用意识,倡导改变学生被动学习的状态,培养学生发现问题和提出问题的能力。
直到2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第一次将“实践与综合应用”作为单独的内容领域列入其中,以“课题学习”方式呈现(初中阶段),并且旗帜鲜明地指出:“‘实践与综合应用’将帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力。
”[1]当时教材中好用实用的“实践与综合应用”活动素材还非常少,在国内比较系统的活动素材当属2008年由杨裕前、董林伟组织编写的《数学综合与实践活动》(江苏科学技术出版社,2008)。
2011年颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》再一次将其作为单独的内容领域列入其中,将名称确定为“综合与实践”,并明确指出“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次,同时指出“‘综合与实践’是一类以问题为载体,以学生自主参与为主的学习活动”。
在实践中探索,在反思中深化

在实践中探索,在反思中深化作者:董林伟来源:《江苏教育·中学教学版》2013年第08期【摘要】依据全省高中新课程实施的教学调研数据,全面总结分析了我省在忠实执行国家课程中的成绩与差距,提出了在相互适应中我们理当把握的基线和酝酿的改善以及深化课改中我们的应然行动。
【关键词】江苏普通高中新课程改革江苏于2005年秋季整体进入高中新课程实验,坚持“迈小步、不停步,走一步、看一步,坚决不走回头路”,态度积极,稳步推进。
为进一步全面了解我省普通高中的教学改革现状,研究分析教学中所存在的突出问题及解决的方法与途径,加强课程内涵建设,深化基础教育课程改革,加快提升全省高中整体办学水平和学生综合素质,江苏省中小学教学研究室于2011年在全省范围开展了普通高中教学情况的问卷调查工作(本文中的相关数据均来源于此次调查)。
调查围绕课程实施、教师发展、教学情况、学生学习、教学评价等五个方面进行,分别设计了教师问卷、教学管理人员问卷、教研员问卷和学生问卷,从不同角度、不同层面了解当前普通高中教学的现状。
本次调查的样本较大,其中高中教师有26200人,约占全省教师总数的25%;教学行政和管理人员1442人;教研人员644人,约占全省教研员总数的28%;学生126889人,约占全省高中学生的10%。
一、高中新课程改革取得的主要成绩1.学校的课程建设能力得到了提升。
新的普通高中课程改革实行三级课程管理政策,赋予了学校合理而充分的课程自主权。
各级各类学校能在新课程实施过程中不断增强课程意识,在学校课程开发与实施过程中不断提高学校的课程建设与管理能力。
2.教师的教育观念发生了显著的转变。
新课程所提倡的“学生发展为本”的教育理念得到了加强。
分别有84.1%、79.1%的教师认为所教学科的核心价值是“提高学生的素养”和“让学生学会做人”,这说明绝大多数教师对新课程倡导的教育目标有较高的认同度,以教书育人和提高学生素养为己任。
在思考中探索 在探索中前行——通过“教学反思”创造更有质量的教学活动 陈毅飞

在思考中探索在探索中前行——通过“教学反思”创造更有质量的教学活动陈毅飞美国学者波斯纳曾经提出了教师成长的公式:“教师成长=教学经验+教学反思。
”这个公式明确告诉我们:教师的成长过程应该是一个不断总结教学经验、反思教学实践的过程。
通过两年多的课题研究,我认为:每一名教师在教学中都要真正有效地利用好教学反思,优质高效的课堂离不开教学反思,优秀教师的成长也离不开教学反思。
那么如何进行教学反思才能切实有效、事半功倍呢?一、合理有效地进行教学反思教学反思根据反思环节的不同可以概括为以下三种:教学前的反思,教学中的反思,教学后的反思。
1、教学前的反思——边预设边反思每一名教师都会有这样同感:从一个教学活动方案的初步形成到真正付诸于实践,我们常常会一次次地否定、修改,尤其在公开活动的时候。
其实这样不断否定、不断修改的过程,就是教师在不断进行教学前反思的过程。
它让我们更关注学生的经验,更认真地研读教材,更准确地把握教学活动的目标、重点和难点。
(1)教学前反思侧重于教学活动的目标和价值。
教师在精心设计每一个教学活动的时候都要不断地思考:开展本次活动对推动学生当前有效发展的价值在哪里?为什么在这个时候选择这个教材?开展这个活动能解决什么问题?能达到什么目标?可以选择哪些关键的素材、资源、手段、方法更好地达成活动目标?……(2)教学前的反思要关注学生的经验。
在教学前我们必须对学生有一个充分的认识:哪些学生有哪些经验?哪些学生对哪些衔接知识有欠缺?哪些学生最具有挑战性的经验是什么?哪些学生的经验怎样才能得到充分的交流展示?哪些学生的经验怎样才能梳理提升?哪些学生的经验怎样才能迁移运用?2、教学中的反思——边教学边反思教学中的反思是一种难度较高的瞬间反思,实际上是教学智慧的集中体现。
它要求教师在教学活动过程中及时主动地根据学生的兴趣、热点、生成问题以及学习状况调整教学活动的方案和策略。
教学中的反思要聚焦在活动中动态生成的事件。
董林伟 2009倾听学生的思考 例谈运算能力及其培养途径

倾听学生的思考:例谈运算能力及其培养途径董林伟运算能力是数学的三大基本能力之一,我国基础教育数学课程一直将运算作为其主要内容,中小学数学教育也一直重视培养学生的运算能力,并取得了许多成绩和宝贵经验。
但是学生的运算能力差的问题却依然存在,造成的原因是多方面的,有人怪罪于计算器的普及使用,有人认为是因为考试对计算的过高要求,有人认为目前中学数学教学仍存在着问题……教学过程中,由于一些教师对运算能力的理解不太准确,将其仅仅等同于运算技能,往往将注意力集中在对运算法则的记忆、运算过程的技巧训练上,并常常以自己的“经验”进行传授和模仿,只追求学生算得又快又对而缺少对运算意义的了解以及对算理算法的理解和掌握。
本文拟通过学生运算中存在的一些问题的分析,结合运算能力的特点以及在数学教学中如何提高学生的运算能力等进行一些探讨,以引起各位数学教育工作者关注与思考。
一、运算出错是因为“粗心”吗?“怎么老是那么粗心?”“做了这么多遍,怎么还是算错?”,这样的话我们经常听到。
当学生出现那些“简单的”、“熟悉”甚至“低级”的错误,如果教师简单地归结为学生的“不认真”、“马虎”、“粗心”等,而不好好了解、分析学生产生这些错误的思维过程,光靠日复一日、年复一年的技能训练,学生的运算能力是难以得到提高的。
1、2+a﹥2为什么错了?初学代数时,一些学生总认为2+a 比2大。
在这个问题弄清楚后,你再问他“2+a与a 哪个大”,他想“再不要上当了,还是分a为正负零来回答吧!”如果教师对这种错误的原因不加以分析,对学生的认识过程不作科学的了解,类似的错误仍然会继续发生。
如“a的平方一定比a大”、“一个正数开方后一定变小了”等。
出现这种错误的一个方面原因是学生对“+”的理解问题。
认为“+”就是“增加”,“增加”了,于是变大了。
这样的“定势”在刚进入初中的学生来说会经常出现。
从本质意义上说,这种错误的根源是对运算的意义理解不够。
另一方面是学生对“字母表示数”的概念理解不到位。
在反思中前进,在前进中反思

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文 ◎ 汪 开 斌 ( 徽 省 巢 湖 市 巢 湖 水 泥 厂 学 校 ) 安
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在反思中前 进 ,在前进 中反思
摘要 :反 思在教 学过程 中是 教 师专业发 展 和 自我成 长的核 心 因素 ,要 通过教 学前 反 思明确 教学 目标 ,制定教 学策 略;教 学 中反 思关 注学生 情感 ,控 制教 学过程 ,优 化 师生 行为 :教学后 反思 明 了教 学得 失 ,注重教 学 说 明你 的现 有 设计不 符合 学生现 有 的知识 水 平 , 你 就 得 改 , 就 得 变 。 这 就 是 我 们 调 控 教 学 过 程 的最 佳 时 机 。 我 们 可 以 反 思 你 是 否 站 在 学 生 的 角 度 在 思 考 问 题 , 你 是 否 把 自 己 当 成 学 生 在 处 理 问 题 。 我 在 教 学 中 采 用 的 创 效果。 设 情 境 … 启 发 引 导 … 自我 实 践 … 讨 论 深 关 键 词 :新 课 标 ;教 学 反 思 ;教 学 策 化 … 归 纳 总 结 的 导 学 式 教 学 模 式 , 旨在 为 学 略 ; 自主 学 习: 教 学相 长 生 创 设 一 个 个 问 题 情 境 , 让 学 生 沿 着 一 级 级 《 进 新 课 标 》 一 书 对 反 思 是 这 样 说 情 境 的 台阶 去 形 成 “问 题 意 识 ” , 探 求 解 决 走 的 : 反 思 是 教 师 以 自 己 的 职 业 活 动 为 思 考 对 问题 的 方 法 ,培 养 学 生 的 能力 。 象 ,对 自 己在 职 业 中 所 做 的 行 为 以及 由此 所 1 营 造 “愉 快 教 学 , 快 乐 学 习 ” 的 氛 . 产 生 的 效 果 进 行 审 视 和 分 析 的 过 程 。 教 学 反 围 。 教 学 过 程 是 师 生 互 动 的 过 程 。 教 师 要 积 思 常 常 被 认 为 是 教 师 专 业 发 展 和 自我 成 长 的 极 把 握 挖 掘 教 材 本 身 所 蕴 含 的 快 乐 因 素 ,把 核心因素。 快 乐 引 进 课 堂 , 换 取 学 生 参 与 学 习 , 自主 学 教 学 前 反 思 : 明 确 教 学 目标 , 把 握 习 的 积 极 性 。激 发 课 堂 教 学 中 民 主 平 等 的 教 相关教材,制定教学策略。 学 关 系 ,使 学 生 自觉 或 不 自觉 地 处 于 一 种 积 新 课 程 标 准 把 发 展 学 生 的 素 质 放 在 首 要 极 的状 态 , 营 造 了 师 生 互 动 ,轻 松 学 习 的 氛
“不等式的应用”教学实录与反思

“不等式的应用”教学实录与反思董林伟【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P3-6)【作者】董林伟【作者单位】江苏省中小学教学研究室 210013【正文语种】中文本节课是2000年11月全国中数会举办的全国首届高中数学优秀课观摩与评比活动中笔者执教的关于“不等式的应用”一节课的教学实录.1.1 授课对象学生来自省级重点高中一年级普通班,基础较好,有一定的自学能力、推理能力及运算能力.1.2 目标分析本节内容是《普通高中数学教科书》(人教版)“不等式证明”后执教者补充的教学内容.通过对生活中的一个实际问题的探讨,使学生进一步了解基本不等式在解决问题过程中的应用,加深理解基本不等式使用条件及其方法,培养学生用数学的意识、创新意识及实践能力.2.1 问题用一张长80 cm、宽50 cm的长方形铁皮(图1),做一只无盖长方体铁皮盒(焊接处厚度与损耗不计),问这只铁皮盒尽可能大的体积是多少?2.2 分析(让学生就上述设问独立思考或展开讨论.教师通过巡视,了解学生的思考状况和初步结论,发现大多数学生用了同一种方法.教师选择了其中一位谈谈他的想法.) 将长方体的四个角都去掉一个小正方形围成一个无盖长方体(图2).设被去掉的小正方形的边长为x(cm),则V=Sh=(80-2x)(50-2x)x=4x(25-x)(40-x)(0<x<25)=2(2x)(25-x)(40-x)≈20 342.6(cm3).(这是使用平均不等式求最值时最容易犯的错误!众多学生开始议论,该生也发觉自己错了.在该生没有想出解决的办法时,教师首先肯定了这位同学所作的有益的探索,然后进一步强调使用平均不等式时的条件,将问题交给全体学生.经过几分钟的小组讨论,有一些学生有了新的突破.)当且仅当3x=2(25-x)=40-x,即x=10时等号成立.师:你是怎么想到的?(这比知道了结果更为重要!)生:凑出来的.(直觉在起作用)(在教师的引导下,针对目标结果,通过用基本量思想的分析,用待定系数法来“凑”.教师总结并板书)设欲使ax=b(25-x)=40-x,且ax+b(25-x)+(40-x) =常数,也即ax=b(25-x)=40-x,且a-b-1=0.消去x,解得a=3,b=2.学生在使用平均不等式求函数最值时,常常对平均不等式使用的三个条件考虑不全.通过对这个问题的思考、探索和论证,学生巩固加深了对它的理解,达到了复习的效果.在教学过程中,有学生根据(25-x)比(40-x)小,它们不可能相等,从而给(25-x)配上系数2.但为了使三者之和为定值,必须给x配上系数3,通过逐步调整系数,“凑”出符合均值不等式的条件.“凑”是数学上常用的一种方法,我国著名的数学家华罗庚先生特别青睐这种方法,例如他把“待定系数法”称作“凑方法”.事实上,“凑”的中间既包含有一定的理性的思考与积累,也包含有相当成分的“直觉思维”,在这种直觉中隐藏着丰富的创造性“火花”.在课堂教学中应及时捕捉学生的直觉灵感,并给以适度的肯定与表扬.2.3 反思(学生稍许回味后,教师接着提问)这个结果是不是问题中所要求的尽可能大的体积?(通过几分钟的思考及讨论,有学生认为这个结果不能令人满意.至少“浪费”了四个小正方形!学生很快计算出浪费率为10%!几分钟的小组式的热烈讨论之后,学生开始有了突破,出现了以下几种情形)情形1 为了不浪费铁皮,能不能将剪下的四个小正方形剪成小长条焊接到长方体的上口,可以增加体积.(用动画演示,学生很快计算出增加了4 000 cm3)情形2 将右侧剪下两个小正方形,将其焊接到左侧的中间,可以构成一个长方体(图3).(引导学生分析小正方形的边长为宽的四分之一)V=67.5×25×12.5=21 093.75(cm3).情形3 也可以将上面两个小正方形焊接到下面中间,可能更大(图4).师:你为什么会觉得更大?生:因为这时的底面更方.(直觉在起作用!)(通过计算,V=30×40×20=24 000(cm3),确实更大!这时,学生的思维开始活跃,产生各种各样想法.有的学生猜测长方体的底面为正方形时体积最大,但又出现了新的问题:如何制作?)情形4 不必去考虑如何“设计”,可以设要做的长方体的三度为a,b,c,则根据面积相等,有ab+2bc+2ac=4 000.由平均不等式知则此时,ab=2ac=2bc,即a=b=2c,代入ab+2ac+2bc=4 000,解得(这是一种数学化(理想化)的模型,它是最大的.此时长方体的底面也确实是正方形!通过对问题的“数学化”,学生对数学的认识有了新的发展.)2.4 升华(教师设问)上述结论中你最喜欢哪一个结论?(让学生充分发表意见)有的学生喜欢最后一个结论,它最大,符合题意;有的学生认为尽管它最大,但做起来太繁(付出的劳动力太多!),而且焊接的越多,质量越得不到保证(质量意识!),所以我最喜欢第一个结论;也有学生最喜欢第四个结论,因为综合了上述两个的优点——既考虑到了成本核算(制作过程简单),又考虑到了尽可能大,没有浪费.……还有学生从另一些层面进行分析.例如,如果渔场工人需要做这样一个容器,他肯定会选择最简单的一种制作方式(即四个角各挖去一个小正方形后焊接而成),但因为考虑到鱼池要有一定的吸氧面,所以不一定选择体积最大的做法;如果是工厂批量生产,那当然还是选择理想化的制作方式(利用模具浇铸).……(教师总结)从刚才的问题中我们看到,实际问题中蕴涵着丰富的数学知识、数学思想与方法.我们要会用数学的眼光去观察世界,用数学语言来表示实际问题中的数学关系,寻求解决实际问题的数学模型.另一方面,在解决实际问题时,不能仅仅从数学的角度去考虑问题,要考虑到实际问题的背景、实际需要,如可行性问题、效益问题、质量问题等,应具体问题具体分析,这是我们用数学对待实际问题的基本态度.2.5 延伸(教师设问)如果改变问题条件,如不要求是长方体,结果会如何呢?(有学生迅速有了想法)“如果做成一个无盖的圆柱桶,体积可能更大.”“我觉得做成球形可能更大.”……(教师可以根据情况将此问题留作课外思考题)3.1 教学设计的立意马明老师在20世纪80年代初发表的一篇题为《从复制与发展谈数学教育的任务》文章中指出:“多年来,数学教育存在一个“复制与发展”的矛盾:学生只要能复制例题就能得高分.这种复制教育把数学变成一种反复再生的科目,变得枯燥无味.……这种复制教育让学生获得的社会行为是什么?只能是因循守旧,不利于学生发展.……”几十年过去了,这种“复制教育”的模式仍在较大范围内占据着数学课堂.2000年11月初,全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动在南师大附中召开,笔者有幸作为上观摩课的三个代表之一(分别代表北京、上海、江苏),在马明老师的指导下,本着对“复制教育”模式作一次冲击的出发点,开设了这堂“不等式的应用”的观摩课.3.2 教学反思(1)关注学生的发展,教师应精心创设问题情境问题是数学的心脏,也是数学教学的源泉.本节课的课堂教学设计,试图通过四个问题的提出与思考,努力使学生处于一种一波未平一波又起的问题情境之中,为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间.第一个问题是“……尽可能大的体积是多少?” 该问题对学生来说,既有熟悉的生活背景与实践基础,又有一定的知识、理论基础.这两点,使学生有意义地进行学习成为可能.通过本问题的探讨,学生对均值不等式的使用条件、使用方法及使用价值会有一个更深的认识.此问题具有一定的开放性与探索性,同时问题是现实的,有趣的,富有挑战性的,有利于学生自主探索与合作交流.第二个问题“这是所求的尽可能大的体积吗?”更富挑战性.学生开始对问题进行“反思”,之后得出“在不同的制作方式下可能有不同的结果”的结论.第三个问题“你最喜欢哪一个结果?”这是一个开放式的问题,学生可以根据自身对问题的理解与思考,从不同角度(节约的角度、成本核算的角度、质量的角度等)分析结果的合理性,通过交流,使学生对应用问题又有了更高的认识.第四个问题“改变问题条件,结果会如何呢?”将学生的思维带到了更加广阔的空间,并使学生的数学学习从课堂延伸至课外.(2)关注学生的发展,应注重学生数学素质的提高,特别是思维方式的优化数学是一种方法,它使人的思维方式合理化、严格化、程序化,养成有步骤地进行推理的习惯和能力.在这一节课的教学过程中,随着学习空间逐步扩大,学生的思维方式的合理化、严格化、程序化都在发展.合理化:尽管有学生能得到“a=3,b=2”,但只限于a, b等于简单整数的情况.采用“基本量思想”进行分析,用“待定系数法”进行构造,才能出现学生思维方式合理化的发展.严格化:数学科学的本质在于求真.当学生使用基本不等式求最值,出现易犯的错误以后,教师不是简单地指出错误,而是让学生自己讨论,力求思维方式的严格化.程序化:在“体积尽可能大”的要求下,自然地出现各种设计方案,学生思维一再表现出思维程序化的发展.(3)关注学生的发展,就应该鼓励学生进行创造性学习,培养其创新精神与创新能力数学课堂教学过程中,学生创造性的“火花”会时常出现.教师应及时捕捉学生的这些“火花”,哪怕是一些不成熟的、不全面的,甚至还带有一些“错误”的新的思考、新的结论.通过师生的共同探讨,逐步地纠正、完善.在这节课的教学过程中,也曾经有学生认为“体积最大的肯定是正方体”,因为“周长一定的矩形中,正方形的面积最大”,此间该学生使用了降维类比的方法.类比是“发现”、“创新”的一条重要的途径,教师首先肯定了这种想法,引导学生发现问题——长方体是无盖的,去寻找出其降维类比的命题——“用一条定长的竹篱沿墙面围成一个面积最大的长方形菜园”.学生的创新能力在这一系列的类比中得到了发展.(4)关注学生的发展,就应该有效发挥教师在教学过程中的主导作用学生是学习的主体.课堂教学中教师应鼓励学生积极参与,真正体现学生是学习的主人.教师的主导作用主要应体现在教师是学习的组织者、引导者与合作者.首先,教师要为学生营造一个又一个跌宕而自由的学习空间——从提出问题到分析问题乃至解决问题,都要充分体现让学生主动发展的教学目标.其次,教师不仅要研究自己应该怎样教,更要关注学生是怎样学的:学生对问题的理解可能会有哪些不同的层面?他们解决问题又会有哪些不同的方式与途径?因而可能出现哪些结果?产生这些不同情形的原因有哪些方面——是原有知识基础的差异?还是思维方式的差异?甚至是心理过程的不同?再次,在学生出现错误时,教师不可斥责学生(不能采用“斥责教育”),也不能简单地将结果直接告诉学生(不能采用“告诉教育”),而应该将问题呈现给学生,组织和引导学生讨论、探究、发现.这样,学生的参与意识,自主学习意识和合作精神,以及创新意识等才有可能得到发展.(5)关注学生的发展,学科教育不能搞学科本位,要关注学生全面素质的培养高境界的数学教学,不仅要使学生的数学观念、数学思想、数学的眼光、用数学的意识等方面得到发展,还要充分利用数学的学科特色,从思想道德、意志品格、健康心理、社会意识等方面全方位关注学生的发展,优化其人格塑造的过程,使他们成为二十一世纪的优秀公民.本节课中四个问题的探讨与解决过程自然地渗透了以下几方面的素质培育:①认真钻研、勇于探索的科学精神与态度;②与他人友好、有效地合作的方式与经验;③节约的意识、效益意识;④克服困难的意志与毅力;⑤科学的认知方法;⑥在实践中获得成功而带来的学习自信心.。
寓教于乐 激发学习潜能——激发初中生数学学习潜能的实践探索
探索篇•课改论坛寓教于乐激发学习潜能———激发初中生数学学习潜能的实践探索李莎(江苏科技大学附属中学,江苏镇江)著名教育家皮亚杰说:“所有智力方面的工作都要依赖兴趣。
”数学知识本身是抽象的,教师在教学中如果过分追求科学性和系统性,而忽视知识传授过程的趣味性,学生的整个学习过程就会变得枯燥无趣,导致学习效率低下,因此,教师在数学课堂教学过程中应注重激发学生学习的兴趣,调动学生学习的积极性和求知欲,从而激发学生内在的学习潜能。
一、创设趣味情境———导趣德国教育家第斯多惠说:“教学的艺术不在于传授的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。
”创设生动、有趣的课堂教学情境正是这样一种教学艺术。
教师在课堂教学过程中可以引入有趣的数学故事或思维游戏来创设情境,激发学生的求知欲,调动学生思维的活跃性,激发学生内在的学习潜能。
例如,在进行“一元一次方程”这节课的教学时,我们可以以一个小魔术引入课题———“会说话的硬币”:把20枚硬币分别装进两个空信封中,要求每次只能往A 信封里放2枚硬币,或往B信封里放1枚硬币,并且每放一次,都要喊一次“进”,最后只要轻轻摇一摇这两个信封,老师就可以说出它们分别有多少枚。
魔术中的数学问题———“一元一次方程”:A信封中的硬币+B信封中的硬币=20,A信封中放硬币的次数+B 信封放硬币的次数=喊“进”的次数,设A信封中放硬币的次数为x,喊“进”的次数为6,则可得到2x+(6-x)=20,小小魔术设下的悬念立马调动了学生的好奇心和探究欲,自然引入主题。
二、运用数学史———引趣法国数学家亨利·庞加莱说:“如果我们想要预知数学的未来,最合适的途径是研究这门科学的历史和现状。
”数学课堂教学中实时渗透相关数学史的内容不仅可以让学生清晰地了解数学知识发展演化的过程,激发学习的兴趣,还可以帮助学生深入了解数学家创造性思维的过程,理解数学的本质,感悟数学的思想和方法,形成数学思维。
在学习“勾股定理”这一章时,我们可以在单元的章头课中带领学生一起来了解国内外勾股定理的发展史,以激发学生学习数学的兴趣。
从理解到行动:数学“四基”教学的若干思考
(范良火等《华人如何学习数学》 江苏教育出版社2005年)
中国“双基” 教学的特点
1、明晰“双基”要求,落实教学目标
《大纲》明确了颇具可操作性的“了解、理解、掌握、灵 活运用”四个层级目标; 使用带有各种具体特征的行为动词对目标的具体含义做了 详细的诠释,从而使各层级的目标要求的实现切实可行。 如“了解”层级描述的具体的行为动词有叙述、复述、默 写、记住、知道、识别、解释、改写等。 具体来说,如复述有关数学知识的定义、定义、定理、法 则、性质、公式;指出、认识具体数学符号,图形的直接 意义;正确默写有关数学公式、法则;记住重要的常用数 学符号;等等。
案例:垂线
(1)你能画出已知直线的垂线吗?
A B
这样的垂线能画多少条?
(2)过点P,你能画出已知直线的垂线吗? 这样的垂线能画多少条?
A B P
总结垂线的画法即“一靠、二过、三画、四标”。总结得出垂线的性质, 并对“有且只有”作简单解释“存在唯一”。此性质还可简单的说成: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
为中国传统教学思想的瑰宝,有着悠久的历史渊源。 《学记》 中的“道而弗牵,牵而弗达,达而弗抑”。精辟地概括了这 一教学思想的本质,可以说,启发式教学是教师在讲解时永 远应该弘扬的。
(要引导学生而不要牵着学生走,要鼓励学生而不要压抑他们,要指导学生学习门径,而不
是代替学生作出结论。)
——(张奠宙“双基”教学论纲,数学教学2004(2))
从根本上看,中国的中小学教育做的是稳扎稳打的基础性工作,特别是数学和 科学。这方面,中国的孩子已经走到了美国的前头,我们也应该这么做。
——美国前驻中国公使威廉.麦克希尔语。总统奥巴马访华前
数学实验常态化实施的江苏经验
数学实验常态化实施的江苏经验作者:董林伟来源:《江苏教育·中学教学》 2019年第11期董林伟【摘要】以项目为抓手、以课题为载体,经过多年的理论研究与实践探索,形成了常态化实施数学实验教学的理论系统、实践系统、工具系统以及育人系统等四大支持系统。
实践表明,数学实验常态化实施可以使学生素养得到全面发展,数学能力明显提升;使教师潜力得到充分激发,专业发展明显增速;使教学改革得到不断深化,教学方式明显转变。
【关键词】数学实验;常态实施;支持系统;江苏经验【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009(2019)83-0021-05【作者简介】董林伟,江苏省教育科学规划领导小组办公室(南京,210009)主任,正高级教师,江苏省特级教师。
初中数学实验的理论研究与实践探索,起始于2001年苏科版义务教育初中数学教科书中“数学实验室”栏目的设置与编写,开启于对初中数学教与学的方式的现状思辨研究,发端于《义务教育数学课程标准》试行稿、实验稿对数学教学改革的精神和要求,指向“立德树人”根本任务的有效落实,实现“全人发展”。
我们历经多年的理论研究与实践探索,从初中数学实验的理论体系、教学范式、课程资源、教学实践等方面进行了系统化的建构、设计与实施,形成了数学实验常态化实施的江苏经验。
一、数学实验常态化实施的必要性数学实验的理论研究是基础保障,常态化实施才是数学教与学的方式转变的效益体现。
我们基于对传统数学教学的反思,认为常态化实施数学实验是非常必要的。
1.改变初中学生数学学习的内容不适应与思维不匹配。
从小学到初中,数学学习内容从数到式、从常量到变量、从直观到推理等方面发生了较大的变化,使部分学生难以适应;同时,初中生处于直观形象思维向抽象逻辑思维转化的过渡期,而数学内容的抽象程度又显著高于小学阶段,容易导致部分学生产生认知上的困难,认为数学难学、不喜欢学习数学甚至不会学习数学的现象普遍存在。
突出核心主线+追求有效教学——谈初中数学有效备课的做法和思考
具体到抽象,从特殊到一般”的认知过程,渗透模型思想.
案例分析:本节课的课题是“从分数到分式”,教学 中既要涉及已经学过的分数,又要涉及即将学习的分 式.数与式,是数学研究的重要对象,我们有必要将分数 与分式这两个板块进行很好地梳理,以便确定教学的方 向.本节课中,学生将要学习的是“分式的概念”和“分式 有意义”,而理解“分式的概念”是探究“分式有意义”的 前提,所以,探究“分式有意义”可以看成概念的简单应 用.这样看来,“分式的概念”作为本节课的教学重点、难 点也就在情理之中了.而在教学目标中,根据第三阶段 教学的要求和学生发展的需求,我们有必要将“‘从具体 到抽象,从特殊到一般’是人们认识事物经常经历的过 程”和本课中蕴含的模型思想加以渗透,提升本课教学 的高度. 2.紧贴主线设问.追求有效生成 问题是数学的核心,是课堂教学的“推手”.好的问题 能够引发学生的数学思考,促进新知的及时生成和有效 应用.因此,在教学设计时,我们要为学生预设能引发学 生独立思考、自主探究的数学问题,这些问题应紧贴本课 的教学主线,为学生获得基础知识、基本技能、基本思想 和基本活动经验服务.附着在教学主线之上的数学问题, 保证了学生的探究方向,让学生能说、敢说、会说,从而形
2014年1月
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突出核心主线.追求有效教学
——谈初中数学有效备课的做法和思考
◎江苏省如皋市石庄镇初级中学 印冬建
一、写在前面
备课,是课堂教学的起点,直接影响着课堂教学的成 效.有人要问,在课改十年后的今天,还和大家谈备课的
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在实践中探索,在反思中前行——江苏省初中数学课程改革的实践与思考董林伟2002年,江苏省47个(县、区)率先进入初中数学新课程的实验,到2004秋季,全省初中新生全部进入数学新课程课改实验。
在省、市教育行政部门的组织和领导下,在各级教研部门的精心指导以及各出版社、教材编写组的大力支持下,江苏的初中数学新课程顺利地完成了近两轮的实验,在课程建设、师资培训、课堂教学、资源建设、评价研究、学生培养等方面都已经取得了一定的实践经验和初步成绩。
同时我们也看到,在实验的过程中一些难点问题还没有得到有效突破,实践过程中生成的许多新的问题需要亟待解决。
因此,我们有必要对课改进行必要的回顾与反思,认真总结经验,理清问题与解决问题的思路与策略,以使初中数学课程改革进一步向纵深推进。
一、课改的主要做法与经验1、创新工作机制,确保新课程实验有序有效推进以地级市为单位实施区域推进是我省义务教育阶段新课程推进的基本策略。
为确保课改实验工作的有序开展,在省教育行政部门的部署下,各市都认真制定了“课程改革实验方案”、《初中数学新课程实验推进规划》等文件,从“指导思想、组织管理、实验目标、师资培训、阶段性评价原则”方面做了较为详实的规划、部署,大力营造课改实验的支持性环境。
同时,根据新课程实验的初始阶段的特点,创新实验工作机制,建立市级、片(区)、学校的三级联动机制,使新课程实验工作有序、稳步、有效推进:(1)成立以特级教师、学科带头人等骨干教师组成市数学学科课改专家组和中心组,进行新课程实验的研究和指导工作。
一方面,通过中心组研究、制订相关的课程改革的指导意见,同时对课程改革的进程实施有效的过程监控,通过对数学课程改革过程的广泛调研,中心组组织进行研究,并将改进措施或意见及时反馈给基层学校,有效地调控课改的方向和具体的实施方法。
(2)建立市级课改实验基地,采取“以点带面”的区域联动机制。
作为数学学科课改实验课堂实践基地,开放课堂、开放教研组活动,在实施新课程的过程中,发挥示范、带动、辐射的作用,形成“以点带面”的课程改革研究局面。
收集过程资料、定期总结、交流、推广研究成果的任务,建立完整的课改档案管理系统,形成有推广价值的、系列化的、具有本校特色的课改成果。
(3)建立以校为本的课改工作机制,在学校新课程改革领导小组以及市、区数学课改工作指导小组的指导下,各校建立了多种形式的数学学科实验研究工作组,具体组织实施数学新课程的实验工作.如南京市自2002年建立课改实验区开始就成立了南京市课改专家组指导学科课改工作,在专家组的指导下,制定了分阶段实施全市的初中数学新课程实验工作。
以区县教研员和南京市数学特级教师、学科带头人和骨干青年教师为主,分别成立“南京市初一、初二、初三新课程实验中心组”指导全市课改实验工作。
采取了经区县教研室推荐,学校申报,市教研室认定,在每一个区县建立数学课程改革实验基地,作为实验的个案样本,积累并提供有本校特色的系列课改成果,分别承担相关课题的实验研究,并辐射推广,指导一般学校有效地推进课程改革实验的整体发展,发挥它们在数学新课程实施、科研、总结经验、调节反馈等方面的示范辐射作用;同时创造课改特色。
逐步形成以教研组织网络为框架、以数学学科实验基地校为依托的数学课程改革实验培训基地。
2.重视教师培训,提高新课程实验的实施水平教师是实施课程的关键。
教师对数学新课程的态度、认识、把握和信心将直接影响到数学课程的目标能否实现,直接影响到本次数学新课程实验的成功与否。
因此,在实施数学新课程以来,我们精心设计和进行了多种层次、多种形式、多种阶段的教师培训,为新数学课程的实施奠定坚实的基础。
(1)多层次,多渠道,构建教师培训的“立交桥”省级层面——由省教研室负责对全省各市进入新课程实验的各县区所有教研人员以及骨干教师进行系统培训。
按照三年规划,省教研室每年组织新参加实验的各市骨干教师进行系统培训,邀请了国家课程标准组的专家们解读新课程的特点与要求,让学员对新课程改革的宏观背景、课程理念与目标要求有一个完整的整体认识。
同时,根据各地区使用教材版本的不同(曾经使用过4种版本新教材),分别邀请教材专家给所在实验区的骨干教师集中培训,从整体上了解、理解和把握教材编写的体系结构、编写原则以及教材特色等。
地市层面——各市利用数学中心组以及基地学校,对所有新进入实验的教师进行全员培训,做到“先培训,再上岗。
不培训,不上岗”如徐州市从2003年起,各县区每校一人,市区全体数学教师,每学期利用寒暑假进行新课程培训。
每期培训,每年级400人左右,共计7500人次参加市级教材培训,县级培训是全员参加。
镇江市在师资培训方面主要抓以下三个层面:面向全体教师的通识培训层面,面向骨干教师的引领层面,面向课改教师的行动层面. 在宏观方向上,确立学习新课程、实施新课程,是学校工作的主体;在微观方向上,要求课改教师制定详实的自我培训计划;在纵观方向上,引导教师更新观念,用新课程理念提升办学思想. 在学习方式上,做到四个结合:集中学习与分散自学相结合;专家辅导与专题讨论相结合;骨干教师、实验教师精学与全体教师泛读相结合;校内学习与外出学习、取经相结合.学校层面上——结合学校实际,采取讲座、交流课、公开课、示范课、研讨课、集体备课等多种形式进行教师培训。
(2)零距离、重参与,提高教师培训的实效性我省拥有江苏籍数学及课程专家、《课程标准》研制组专家以及教材主编的巨大优势,吸收了更多的我省骨干教师参与到教材建设的队伍之中,这些教师在参与教材、教学参考书的编写、优秀课的录象、电子教材的建设、教材网站的建设等活动过程中,大大地提高了对课程、教材、教学的认识,在新数学课程实施过程中起到了积极的推动作用。
各级教研培训机构也充分利用这种优势,在其培训内容与培训人员的安排中,都安排了相当的时间与空间让学员与专家进行零距离接触,面对面的交流,原汁原味的直接汲取专家们的课程理念与设计思想,极大地提高了培训的效果。
各地也充分利用各种方式与途径,建立起互动参与式的教师培训方式,让教师在参与实践中获得体验,提升理念,提高实施课程的能力。
连云港市将数学教师的在职培训作为实施和推进课改实验的重中之重,落实“以会代训,以课代训,以研代训,以评代训,以考代训”的“五训机制”,极大地提高了教师培训的针对性、主动性和实效性。
盐城市培训采取听、看、议、说、评等方式,强化培训人员的互动、参与和体验,努力提高培训质量,培训结束后对参加培训人员进行考试,将考试成绩纳入教师继续教育考核之中。
为了提高培训的针对性和实效性,盐城市编写了《课程改革100问》,建立了“盐城教育城域网”,实行市、县、片、校四级联动培训策略。
(3)过程性,持续性,建立教师培训的长效机制除了在实验初期的集中培训外,我省将过程性的培训作为各级教研部门的一相重点工作来抓,建立教师培训的长效机制,促进课程改革的稳步推进。
如常州市教研室始终坚持“边培训、边尝试、边反思”的原则,把教师培训逐渐融入到每次教研活动之中,成为教师教学行动的先导。
扬州市积极开展了“五个一”的校本培训工作,即每个数学教师每学期至少读一本教育教学理论书籍,听一场专家报告,开一节数学教学研究课,写一篇数学教育教学论文,出一份期中和期末试卷,学校教务处组织检查评比,优秀者给予奖励。
南京市规定每周二下午为数学教学研究的活动时间,明确单周为市级教研活动时间;双周为区县教研室或学校教研组、备课组活动时间,从组织制度上保证了每个教师都有进行教研活动的机会和义务。
通过多层次、多角度、全方位的培训,教师对新课标的理念、课程总体目标、教材结构体系、课程评价、课程资源与课程管理等各个方面都有了进一步的理解,从而保证并有效促进了新课程改革的顺利推进。
同时,由于培训活动强调紧密结合课改中出现的疑难问题,有针对性地研讨,能切实有效地解决实际问题,从而使课改逐步从激情转变为理性,从肤淺转变为深刻,从模仿转变为探索,从形式转变为实质。
3、聚焦课堂教学,努力提高数学教学质量课堂教学是课改的主渠道和主阵地,任何先进的教学理念都必须与课堂教学实际相结合,必须转化为课堂教学的具体行为才能显示出其指导作用。
新课程提出的学生发展的知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观三个维度的目标,新课程所倡导的探究学习、体验学习与合作学习等学习方式,都必须借助于课堂学习来达成。
因此,我们始终抓住这个主题,围绕如何将新课程的先进教育教学理念转化为课堂的教学行为,开展了丰富多彩的课堂教学研究与实践活动。
(1)建立集体备课制度,共享教学资源与智慧新课程的实施不能靠单兵作战,需要依靠集体智慧。
目前全省各地普遍使用了集体备课制度,以此促进教师对课程的理解、对课堂教学目标、内容要求、教学方法等方面进行广泛学习、研讨和交流,形成新课程的教学方案。
南京溧水县东庐中学数学组的“师生共用讲学稿”的备课制度与方式在全国产生了巨大的影响,为提高农村初中的数学教学质量起到了典型示范作用。
各市都设立学科教研网站,有的县和学校还设置了网络集体备课的平台,为教师的备课提供资源、咨询等帮助。
苏科版教材编写组建立了凤凰网站,并在网站上设立各年级备课室、教材建设、教学研究等窗口,吸引了实验30000多名数学教师成为注册网友。
创设5年来,点击率已经逼近400万人次,每天每个时刻,多则几百上千,少则百人同时在线进行讨论、获取信息,或相互研讨教材、教学的问题,及时帮助老师解决教学中遇到的实际问题,为教师的集体备课提供了一个广阔的空间和舞台,起到了积极的作用。
盐城市开展了以县、片为单位的集体大备课活动。
每学期县教学指导小组对这一学期的教学内容进行分析,提出并印发其教学建议,供各片内实验学校教师学习讨论。
然后各教研片根据指导小组的意见,分阶段、轮流选定一所学校进行片内集体大备课活动,每次备课活动花半天时间,第一节听课,第二、三节课评课,第四节课组织学习有关新课改的教育教学理论,了解数学新课改的前沿动态。
(2)尝试新的教学模式,有效改进教与学的方式数学新课程倡导建立新型的数学教学模式,有效促进学生的学习方式的转变。
我们认为适应新课程、新教材的课堂教学模式,至少应当具有以下基本特征:教学内容源于学生的生活,又必然引导到学科的本质,处理好“生活化”与“数学化”的关系;课堂教学的目标真正多元化,特别是要把“过程与方法”、“情感与态度”的目标有机地融合在知识的获得和技能的形成过程之中;学生主动参与教学过程,自主探索、合作交流,富有个性地学习;教师由教学活动的“主宰着”、“指挥者”,转变为学生学习活动的组织者、引导者、合作者;课堂教学成为师生交往、共同发展的互动过程;课堂教学应以“使每个学生都得到应有的发展”为惟一目标。
各地在专家的引领下,逐步形成具有地域特色的新的教学模式。