高考数学总复习 专题02 第9节 函数的图象课件 文
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函数的图像课件
三角函数值域
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
三角函数的值域是[-1,1]，这是因为三角函数在单 位圆上的取值范围决定的。
三角函数的图像绘制
手工绘制
通过坐标纸和计算器，可以手工绘制出三角函数的图像。
计算机绘制
使用数学软件或编程语言，可以方便地绘制出精确的三角函数图像。
周期性
三角函数具有明显的周期性，可以通过平移和伸缩来绘制整个函数 图像。
斜率
一次函数的斜率为 k，表示函数图 像的倾斜程度。
截距
一次函数与 y 轴交点的 y 坐标为 b， 称为截距。
一次函数的图像绘制
确定斜率和截距
根据给定的 k 和 b 值，确 定一次函数的表达式。
描点
在坐标系中选取适当的点， 代入函数表达式计算 x 和 y 值。
连线
根据描出的点，用平滑的 曲线连接各点，形成一次 函数的图像。
坐标系
在平面直角坐标系中，x轴表示自变量，y轴表示因变量。
函数图像的绘制方法
描点法
根据函数解析式，在定义域内选取若干个自变量x的值，计算出对应的因变量y的 值，然后在坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来 。
图象变换法
对于一些复杂的函数图像，可以通过平移、对称、伸缩等变换手段，将已知函数 图像变换得到。
二次函数的图像绘制
总结词
通过代入不同的$x$值，计算对应的 $y$值，可以绘制出二次函数的图像 。
详细描述
在绘制二次函数图像时，可以选择若 干个$x$值，计算对应的$y$值，然后 以这些点为基础绘制出抛物线。常用 的方法包括描点法和对称法。
二次函数图像的性质
总结词
二次函数图像具有对称性、顶点、开口方向和与坐标轴的交点等性质。
工程应用
函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
高考数学《函数的图像》PPT复习课件
19
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
高考数学《函数的图像》PPT复习 课件
[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1.
20
[解] (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分， 再作出 y＝12x的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图①实线部分．
8
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象―x―轴x―轴下―及方―上部―方分―部翻―分折――不到―变上―方→y＝ |f(x)|
的
图象；
②y＝f(x)的图象―原―y轴y―轴左―右侧―侧―部部―分分―去翻―掉折―，―到右―左侧―侧不―变→y＝ f(|x|)
的图象．
9
[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)， 则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．
A
B
C
D
29
(1)D
(2)B
(3)A
[(1)∵f(－x)
＝cossi－n－x＋x－－xx2
＝－csoins
x＋x x＋x2
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝csoins ππ＋＋ππ2＝－1π＋π2＞0，∴选 D.
(2)当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝
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[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图 象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．
高考数学理一轮复习 2-9函数的图象 精品课件
(3)伸缩变换 y ＝ Af(x)(A ＞ 0) 的图象 ，可将 y ＝ f(x) 的图象上所有点 纵 坐标 横坐标 变为原来的A倍， 不变而得到；y ＝ f(ax)(a ＞ 0) 的 图 象 ， 可 将 y ＝ f(x) 的 图 象 上所有点的 横坐标
变为原来的倍， 纵坐标
不变而得到．
1．对函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)一定要区分开来，
x2 y＝ 2 －x
象，如图①.
3 3 (2)因 y＝1＋ ，先作出 y＝ 的图象， x x－1 将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位， x＋2 即得 y＝ 的图象，如图②. x－1 (3)先作出 y＝log2x 的图象， 再将其图象向下平移一个单 位，保留 x 轴上方的部分， 将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方， 即得 y＝ |log2x－1|的图象，如图③. (4)先作出 y＝2x 的图象，再将其图象在 y 轴左边的部分 去掉，并作出 y 轴右边的图象关于 y 轴对称的图象，即得 y ＝2|x|的图象，再将 y＝2 |x|的图象向右平移一个单位，即得 y － ＝2|x 1|的图象，如图④.
别关注图象的范围、最高( 低)点、对称性、图象的形状及变
化趋势等限制条件．
4．作函数的图象一般要依据基本初等函数的图象，因 此，必须熟悉基本初等函数的图象．如：正比例函数、反比 例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、y＝x 1 ＋ 的图象． x
方法规律· 归纳
题型一 思维提示
根据函数解析式作图 描点法和图象变换法
称 ； y ＝ |f(x)| 的 图 象 可 将 y ＝ f(x) 的 图 象 在 x 轴 下 方 的 部
分
以x轴为对称轴翻折到x轴上方
作出
2019-2020年高考数学一轮复习专题2.9函数的图象讲
a 是常数，函数
f
(
x)
＝
1 3x
3＋
1 2(1
－
a)
x 2－
ax＋
2
的导函数
y＝ f ′（x) 的图象如图所示，则函数 g( x) ＝ | ax－ 2| 的图象可能是 (
2019-2020 年高考数学一轮复习专题 2.9 函数的图象讲
考点
【考纲解读】 考纲内容
5 年统计
分析预测
函 数图象的 辨识与变换
会运用函数图象理解和研 究函数的性质 .
函 数图象的 应用问题
xx?浙江文 8； xx?浙江文 8；理 7； xx?浙江文 5； xx?浙江 7.
1. 函数图象的辨识 2. 函数图象的变换 3. 备考重点 （1）基本初等函数的图象 （2）两图象交点、函数性 质、方程解的个数、不等 式的解集等方面的应用
出 ( －∞， 0) 上的图象，得图象如图
2. 利用图象变换法作函数的图象 (1) 平移变换
(2) 对称变换
关于 x轴对称 y＝ f ( x) 的图象 ――→ y＝－ f ( x) 的图象；
y＝ f
(
x)
的图象
关于 y轴对称 ――→
y＝ f
(
－ x)
的图象；
y＝ f ( x) 的图象 关于―原―点→对称 y＝－ f ( － x) 的图象；
A
B
D．
C
D
【答案】 D
【解析】当时， f 1 1 1 sin1 2 sin1 2，故排除 A,C, 当时，，故排除 B, 满足条件的
只有 D,故选 D. 【 2-3 】已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数， 则函数 y＝ f (| x－1|) － 1 的图象可能是 ( )
函数图像专题PPT课件图文
答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
高三数学总复习函数的图像ppt
1．列表描点法是作函数图象的最基本的方法，要作 函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状；
(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、 周期性、单调性、凸凹性等等；
(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸 缩变换等；
(3)可通过方程的同解变形，如作函数 y＝ 1－x2的图象．
2．利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程 解的个数，可通过解方程，根据函数的图象观察对应不等 式的解等．
x，x≥1， 故 y＝10|lgx|＝1x，0<x<1.
根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象， 如下图(1)所示．
(2)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数 y＝12， x－x≥ 1，1， x<1. 可见其图象是由两条射线组成，如上图(2)所示．
【例1】 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
解：(1)y＝l－gxlgx(x≥(01<)x<1) .图象如下图(1)． (2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如下图(2)．
(3)y＝xx22－ ＋22xx－ －11
(x≥0) (x<0)
.图象如下图(3)．
本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的问 题．作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”．同时 也可利用图象变换得出.
系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题 结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
4．图象对称性的证明 证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一
点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上．
①若 f(a＋x)＝f(b－x)，x∈R 恒成立，则 y＝f(x)的图象 关于 x＝a＋2 b成轴对称图形，若 f(a＋x)＝－f(b－x)，x∈R，则 y＝f(x)的图象关于点(a＋2 b，0)成中心对称图形．
高三数学总复习《函数的图象》课件
C.ln(x+2)+3
B.ln(x-2)+3
D.ln(x-2)-3
答案:C
解析:由图象变换可知.
题型二
识图
例2 (1)函数y=lncosx(- <x< )的图象是 (
2 2
)
答案：A
解析 : 解法一 : 函数的定义域为 , , 且f x ln cos x 2 2 f x 为偶函数, 可知B、D不正确, 又当x , 可知答案为A. 解法二 : x , , 2 2 cosx 0,1 , 故lncosx 0, 结合选择支可知答案为A.
点评: 一些函数的图象可由基本初等函数的图象通过变换而得到,
常见的图象变换有平移变换、对称变换、伸缩变换等,另外
做函数的图象时要结合函数的性质.
变式1:(2009·成都模拟)把函数y=lnx的图象向左平移2个单
位,再沿y轴向上平移3个单位得到y=f(x)的图象,则 f(x)=( )
A0)的图象是由y=f(x)的图象上的点
1 纵坐标不变,横坐标变为原来的 a 倍得到.
(3)对称变换:y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;y=f(x)
与y=-f(x)关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称.
(4)翻折变换:y=f(|x|)的图象是先做出x≥0时f(x)的图象, 再做关于y轴的对称图形而得到;y=|f(x)|的图象可将y=f(x) 图象落在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,其余部分不变 而得到.
4.(2009·江南十校)已知f(x)=ex,则函数g(x)=|f-1(1-x)|的 大致图象是 ( )
答案:D
解析:由f(x)=ex知|f-1(1-x)|=|ln(1-x)|,是将y=lnx的图象
B.ln(x-2)+3
D.ln(x-2)-3
答案:C
解析:由图象变换可知.
题型二
识图
例2 (1)函数y=lncosx(- <x< )的图象是 (
2 2
)
答案：A
解析 : 解法一 : 函数的定义域为 , , 且f x ln cos x 2 2 f x 为偶函数, 可知B、D不正确, 又当x , 可知答案为A. 解法二 : x , , 2 2 cosx 0,1 , 故lncosx 0, 结合选择支可知答案为A.
点评: 一些函数的图象可由基本初等函数的图象通过变换而得到,
常见的图象变换有平移变换、对称变换、伸缩变换等,另外
做函数的图象时要结合函数的性质.
变式1:(2009·成都模拟)把函数y=lnx的图象向左平移2个单
位,再沿y轴向上平移3个单位得到y=f(x)的图象,则 f(x)=( )
A0)的图象是由y=f(x)的图象上的点
1 纵坐标不变,横坐标变为原来的 a 倍得到.
(3)对称变换:y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;y=f(x)
与y=-f(x)关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称.
(4)翻折变换:y=f(|x|)的图象是先做出x≥0时f(x)的图象, 再做关于y轴的对称图形而得到;y=|f(x)|的图象可将y=f(x) 图象落在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,其余部分不变 而得到.
4.(2009·江南十校)已知f(x)=ex,则函数g(x)=|f-1(1-x)|的 大致图象是 ( )
答案:D
解析:由f(x)=ex知|f-1(1-x)|=|ln(1-x)|,是将y=lnx的图象
2024届新高考一轮复习北师大版 第2章 第9节 实际问题中的函数模型 课件(54张)
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A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
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[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
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D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满 足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
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4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设 这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而 现为与_y_轴__平行 现为与_x_轴__平行 各有不同
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2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).
A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
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[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
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D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满 足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
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4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设 这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而 现为与_y_轴__平行 现为与_x_轴__平行 各有不同
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2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第9节 函数与方程
f( )= -lo +1= -log23=log2 -log2 <0,
f( )= -lo +1= >0,
所以函数 f(x)=x-lo x+1 的零点所在的区间为( , ).故选 C.
(2)(2024·广东深圳模拟)定义开区间(a,b)的长度为b-a.经过估
对于B,因为f(1)=-1<0,f(2)=log32+2-2=log32>0,即f(1)f(2)<0,
所以∃x0∈(1,2),使得f(x0)=0,B正确;对于C,D,当x>2时,f(x)>f(2)>0,
所以f(x)在区间(2,3)和(3,4)上无零点,C错误,D错误.故选B.
确定函数零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间
(a,b)内必有零点.
(2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是
否有交点来判断.
[针对训练]
(1)(2024·云南昆明模拟)函数f(x)=x- lo x +1的零点所在的区
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函
数的图象,然后数形结合求解.
角度二
求函数零点之和
[例4] (2024·江西新余模拟)函数f(x)=2-
-
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第二单元
函数、导数及其应用
第九节函数的图象来自知识汇合一、利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的
定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单 调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值 点、最小值点、与坐标轴的交点)，最后：描点，连线．
二、利用基本函数的图象作图
2. 函数y=f(x-1)是偶函数，则函数y=f(x+1)的对称 轴是( ) A. x=－2 B. x=2
1 C. x= 2 1 D. x=－ 2
A 解析： 函数y=f(x-1)的对称轴是y轴，将它的图象向左平 移2个单位得到y=f(x+1)的图象，故y=f(x+1)的对 称轴为x=-2.
3. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示， 则函数y=f(x)×g(x)的图象可能是下面的( )
D 解析：
由y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，知y=f(x)g(x)为 奇函数，且在x=0处无定义．显然选项D对应的图象符合．
4. 将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位得到图象C， 图象C′与C关于原点成中心对称图形，则C′的解 析式为( ) A. y=-f(x+1) B. y=-f(-x-1) C. y=f(x-1) D. y=f(1-x) B 解析： y=f(x)→C：y=f(x-1)→C′：-y=f(-x-1)， 故C′的解析式：y=-f(-x-1)．
题型三 用图
【例3】已知函数f(x)=|x2－4x+3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)－a=x至少有三个不相等的 实数根，求实数a的取值范围．
分析： (1)作出函数f(x)的图象，可从图象上看出单调区间； (2)方程f(x)-a=x的根，即函数f(x)与y=x+a图象的交点 的横坐标．
x a y 2 x 2 3x+a+3=0. x 4 x 3
由
3 =9-4(3+a)=0，得 a 4 .
3 a 1 时方程至少有三个不等实根． 4
由图象知当
高考体验
1 【2012 高考新课标文 11】当 0<x≤2时，4x<logax ，则 a 的取值 范围是 2 （A）(0， 2 ) ( 2，2) 【答案】B 2 （B）( 2 ，1) （C）(1， 2) （D ）
1. 当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只 可能是( )
A 解析：
∵y=bax=(ba)x，∴这是以ba为底的指数函数．仔细观察题 目中的直线方程可知：在B中a>0，b>1，∴ba>1； C中a<0，b>1，∴0<ba<1；D中a<0,0<b<1，∴ba>1. 故选项B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合．
【解析】 当 a 1 时， 显然不成立.若 0 a 1 时 时， 4
1 2
当x 1
2
4 2 ，此时对数 log a
2 1 2 ，解得 a 2 2
1 2
，根据对数的图象
2 a 1 ，如 2
和性质可知，要使 4
x
loga x 在 0 x
时恒成立，则有
练习巩固
分析： 从条件f(4)g(-4)＜0上挖掘f(x)，g(x)在同一坐标系 内的图象特征．
解： 方法一：∵g(x)=loga|x|， ∴g(-4)=g(4)， ∴f(4)×g(-4)＜0即为f(4)×g(4)＜0. 观察图形发现C、D中f(4)，g(4)同号，而A、B中f(4)， g(4)异号，故排除C、D. 而图A中，f(x)的底数满足a＞1，g(x)的底数满足 0＜a＜1，故排除A，所以答案为B. 方法二：由f(4)×g(-4)＜0得f(4)×g(4)＜0， ∵f(4)=a2＞0，∴g(4)=loga4＜0， ∴0＜a＜1. A中f(x)的底a＞1，C、D中g(x)的底a＞1，故选B.
3 x 先作出 1
3 y 的图象，将其图象 x
(2)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移 一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图 象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图②.
题型二 识图
【例2】已知f(x)=ax-2，g(x)=loga|x|(a＞0且a¹ 1)， 若f(4)×g(-4)＜0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标 系内的大致图象是( )
1．平移变换
(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象 向 左 (＋)或向 右 (－)平移 a个 单位而得到． (2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象 向 上 (＋)或向 下 (－)平移 b个 单位而得到．
2．对称变换 (1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 y轴 对称． (2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 x轴 对称． (3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 原点 对称．
(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的
部分以 x轴 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． (5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 y轴 的对称性，作出x＜0时的 图象．
3．伸缩变换 (1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐 标变为 原来的A倍 ， 横坐标 不变而得到． (2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐 1 标变为 原来的 a 倍 ， 纵坐标 不变而得到．
解：先作出函数y=x2-4x+3的图象，然后将其x轴下方 的图象沿x轴翻折到x轴上方，得到y=|x2-4x+3|的图象 如图： (1)递增区间为[1,2]，[3，+∞)， 递减区间为(-∞，1)，(2,3)． (2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a，于是，设y=x+a， 在同一坐标系下再作出y=x+a的图象．如图，则当 直线y=x+a过点(1,0)时a=-1； 当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，由
典例分析
题型一 作图 【例1】 作出下列函数的图象．
x2 (1)y= x 1
(2)y=|log2x-1|. 分析： 首先将简单的复合函数化归为基本初等函数， 然后由基本初等函数图象变换得到．
解：(1) 向右平移一个单位，再向上平移一个单位， x2 y 即得 的图象，如图①.
x 1
y 1
函数、导数及其应用
第九节函数的图象来自知识汇合一、利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的
定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单 调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值 点、最小值点、与坐标轴的交点)，最后：描点，连线．
二、利用基本函数的图象作图
2. 函数y=f(x-1)是偶函数，则函数y=f(x+1)的对称 轴是( ) A. x=－2 B. x=2
1 C. x= 2 1 D. x=－ 2
A 解析： 函数y=f(x-1)的对称轴是y轴，将它的图象向左平 移2个单位得到y=f(x+1)的图象，故y=f(x+1)的对 称轴为x=-2.
3. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示， 则函数y=f(x)×g(x)的图象可能是下面的( )
D 解析：
由y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，知y=f(x)g(x)为 奇函数，且在x=0处无定义．显然选项D对应的图象符合．
4. 将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位得到图象C， 图象C′与C关于原点成中心对称图形，则C′的解 析式为( ) A. y=-f(x+1) B. y=-f(-x-1) C. y=f(x-1) D. y=f(1-x) B 解析： y=f(x)→C：y=f(x-1)→C′：-y=f(-x-1)， 故C′的解析式：y=-f(-x-1)．
题型三 用图
【例3】已知函数f(x)=|x2－4x+3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)－a=x至少有三个不相等的 实数根，求实数a的取值范围．
分析： (1)作出函数f(x)的图象，可从图象上看出单调区间； (2)方程f(x)-a=x的根，即函数f(x)与y=x+a图象的交点 的横坐标．
x a y 2 x 2 3x+a+3=0. x 4 x 3
由
3 =9-4(3+a)=0，得 a 4 .
3 a 1 时方程至少有三个不等实根． 4
由图象知当
高考体验
1 【2012 高考新课标文 11】当 0<x≤2时，4x<logax ，则 a 的取值 范围是 2 （A）(0， 2 ) ( 2，2) 【答案】B 2 （B）( 2 ，1) （C）(1， 2) （D ）
1. 当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只 可能是( )
A 解析：
∵y=bax=(ba)x，∴这是以ba为底的指数函数．仔细观察题 目中的直线方程可知：在B中a>0，b>1，∴ba>1； C中a<0，b>1，∴0<ba<1；D中a<0,0<b<1，∴ba>1. 故选项B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合．
【解析】 当 a 1 时， 显然不成立.若 0 a 1 时 时， 4
1 2
当x 1
2
4 2 ，此时对数 log a
2 1 2 ，解得 a 2 2
1 2
，根据对数的图象
2 a 1 ，如 2
和性质可知，要使 4
x
loga x 在 0 x
时恒成立，则有
练习巩固
分析： 从条件f(4)g(-4)＜0上挖掘f(x)，g(x)在同一坐标系 内的图象特征．
解： 方法一：∵g(x)=loga|x|， ∴g(-4)=g(4)， ∴f(4)×g(-4)＜0即为f(4)×g(4)＜0. 观察图形发现C、D中f(4)，g(4)同号，而A、B中f(4)， g(4)异号，故排除C、D. 而图A中，f(x)的底数满足a＞1，g(x)的底数满足 0＜a＜1，故排除A，所以答案为B. 方法二：由f(4)×g(-4)＜0得f(4)×g(4)＜0， ∵f(4)=a2＞0，∴g(4)=loga4＜0， ∴0＜a＜1. A中f(x)的底a＞1，C、D中g(x)的底a＞1，故选B.
3 x 先作出 1
3 y 的图象，将其图象 x
(2)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移 一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图 象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图②.
题型二 识图
【例2】已知f(x)=ax-2，g(x)=loga|x|(a＞0且a¹ 1)， 若f(4)×g(-4)＜0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标 系内的大致图象是( )
1．平移变换
(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象 向 左 (＋)或向 右 (－)平移 a个 单位而得到． (2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象 向 上 (＋)或向 下 (－)平移 b个 单位而得到．
2．对称变换 (1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 y轴 对称． (2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 x轴 对称． (3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 原点 对称．
(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的
部分以 x轴 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． (5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 y轴 的对称性，作出x＜0时的 图象．
3．伸缩变换 (1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐 标变为 原来的A倍 ， 横坐标 不变而得到． (2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐 1 标变为 原来的 a 倍 ， 纵坐标 不变而得到．
解：先作出函数y=x2-4x+3的图象，然后将其x轴下方 的图象沿x轴翻折到x轴上方，得到y=|x2-4x+3|的图象 如图： (1)递增区间为[1,2]，[3，+∞)， 递减区间为(-∞，1)，(2,3)． (2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a，于是，设y=x+a， 在同一坐标系下再作出y=x+a的图象．如图，则当 直线y=x+a过点(1,0)时a=-1； 当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，由
典例分析
题型一 作图 【例1】 作出下列函数的图象．
x2 (1)y= x 1
(2)y=|log2x-1|. 分析： 首先将简单的复合函数化归为基本初等函数， 然后由基本初等函数图象变换得到．
解：(1) 向右平移一个单位，再向上平移一个单位， x2 y 即得 的图象，如图①.
x 1
y 1