高一下学期第二次月考(5月月考)数学(理)试题(有答案)

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浙江省嘉兴一中2013-2014学年下学期高一年级第二次知识检测考试(5月月考)数学试卷有答案

浙江省嘉兴一中2013-2014学年下学期高一年级第二次知识检测考试（5月月考）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a ＜0，角α的终边经过点P （－3a ，4a ），那么sin α＋2cos α的值等于（）A. 25B.－25C. 15D.－152.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2-3．下列不等式中，正确的是（）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos )52cos(57ππ-<4．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（）A ．21B ．20C ．19D ． 185．等差数列前10项和为100，前100项和为10，则前110项的和为（）A ．-90B ．90C ．-110D ．106．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （）A ．38B ．20C ．10D ．97．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S nT n =+,则n na b =（） A23 B 2131n n -- C 2131n n ++ D 2134n n -+ 8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称9.已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]10.已知函数()f x =⎩⎨⎧>+-≤-)0(,1)1()0(,12x x f x x ,把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（） A ．2)1(-=n n a nB ．1-=n a nC ．)1(-=n n a nD ．22-=n n a二．填空题：本小题共7题，每小题3分，共21分。

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

2021-2022学年山东省济南市长清中学高一年级下册学期5月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的3.2标准差为3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个1.80.3数为（）①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．A ．0B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.【详解】∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．故选：B【点睛】本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A ．3件都是正品B ．至少有1件次品C ．3件都是次品D ．至少有1件正品【答案】C【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.【详解】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故选：C3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（）A ．12，32B ．12，24C ．22，12D ．12，11【答案】A【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.【详解】长方体的体积为，表面积为，22312⨯⨯=()222+23+2332⨯⨯⨯=故选：A.4．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能P A 的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）P BA ．B ．C ．D ．116181412【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，P A 则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），Ω=（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B ”为事件，则{（下，下，右）}，由古典C C =概型的概率公式可知．()18P C =故选：B ．5．连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量与向量的夹角的概率是（）(,)m n (1,1)-2πθ>A ．B ．C ．D ．1213712512【答案】D【分析】确定的可能组合数，由题设列举出的可能组合，即可求概率.(,)m n n m <【详解】由题设，向量的可能组合有36种，(,)m n 要使向量与向量的夹角，则，即，(,)m n (1,1)-2πθ>(1,1)(,)0n m n m ⋅-=-<n m <满足条件的情况如下：时，，2m ={1}n ∈时，，3m ={1,2}n ∈时，，4m ={1,2,3}n ∈时，，5m ={1,2,3,4}n ∈时，，6m ={1,2,3,4,5}n ∈综上，共有15种，故向量与向量的夹角的概率是.(,)m n (1,1)-2πθ>1553612=故选：D6．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A ．10B ．09C ．71D ．20【答案】B【分析】按照题意依次读出前4个数即可.【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为A ．85，85，85B ．87，85，86C ．87，85，85D ．87，85，90【答案】C【详解】由题意可知，学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数，成绩排列为75,80,85,85,85,85，90,90,95,100，可得众数为1009590285480758710++⨯+⨯++=85，中位数，因此选C8585852+=8．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A B ．C ．4D ．【答案】A【分析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则所以直观2OA =1OC =45COA ∠=︒CD =图是底为2､的平行四边形.OABC故选：A.二、多选题9．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（）A ．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则1x 2x 12x x >B ．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则12s 22s 2212s s >C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩比乙成绩稳定【答案】ACD【分析】根据折线图中的数据，结合平均数的求法、方差的求法及其意义、极差的概念，应用数形结合的方法即可判断各项的正误.【详解】由图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都高于乙同学，知，12x x >A 正确；甲同学的成绩比乙同学稳定，故，所以B 错误，D 正确；极差为数据样本的最大值2212s s >与最小值的差，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，所以C 正确.故选：ACD ．10．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，1x 2x n x 131x -231x -31n x -下列说法正确的是（）A ．平均数是3B ．平均数是8C ．方差是11D ．方差是36【答案】BD【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.1x 2x 3x n x x 2s 3x =24s =所以，，…，的平均数为，131x -231x -31n x -313318x -=⨯-=方差为.22233436s =⨯= 故选：BD.11．如图，是水平放置的的直观图，A B C ''' ABC 2,A B A C B C ''=''=''=中，有（）ABCA ．B ．AC BC =2AB =C ．D ．AC =ABC S =△【答案】BD【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.A B C ''' ABC 【详解】解：在直观图中，过作于A B C ''' C 'C D A B ''''⊥D ¢2,A B A C B C ''=''=''=，∴1,2A D C D ''''===又，所以，，，45C O D '''∠=2O D ''=1O A ''=O C ''=所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图A B C ''' ABC，故选项B 正确；1,2OC OA AB ===又A 、C 错误；AC AC ====D 正确；11222ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：BD.12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，1412下列结论正确的是（）A ．2个球都是红球的概率为B ．2个球中恰有一个红球的概率为1812C ．至少有1个红球的概率为D ．2个球不都是红球的概率为3878【答案】ABD【分析】A 选项直接乘法公式计算；B 选项分甲袋红球和乙袋红球两种情况；C 、D 选项先计算对立事件概率.【详解】对于A ，，正确；对于B ，，正确；对于C ，111428P =⨯=1131142422P =⨯+⨯=，错误；对于D ，，正确.3151428P =-⨯=1171428P =-⨯=故选：ABD.三、填空题13．同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为________.【答案】##380.375【分析】由古典概型的概率公式求解，【详解】设正面为1，反面为0，则同时抛三枚均匀的硬币的结果有000，001，010，011，100，101，110，111共8种，其中恰有2个正面朝上的结果有3种，故所求概率为 38故答案为：3814．某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：，则其百7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.950分位数为________．【答案】8.5【分析】由题意，数据按照从小到大的顺序排列，分析得百分位数即为这组数据的中位数，所50以找第个数据.48.5【详解】由题意可知，共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其百分位数即为这组数750据的中位数，所以其百分位数是第个数据为.5048.5故答案为：8.515．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）【答案】17【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.【详解】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:钱.18056100=1617560+350+180109⨯≈故答案为：1716．在三棱锥中，点Р在底面ABC 内的射影为Q ，若，则点Q 定是-P ABC PA PB PC ==的______心．ABC 【答案】外【分析】由可得，故是的外心.PA PB PC ==QA QB QC ==Q ABC 【详解】解：如图，∵点在底面ABC 内的射影为,∴平面P Q PQ ⊥ABC 又∵平面、平面、平面，QA ⊂ABC QB ⊂ABC QC ⊂ABC∴、、.PQ QA ⊥PQ QB ⊥PQ QC ⊥在和中，,∴，∴Rt PQA Rt PQB PA PB PQ PQ =⎧⎨=⎩PQA PQB ≅ QA QB =同理可得：,故QA QC =QA QB QC ==故是的外心.Q ABC 故答案为：外.四、解答题17．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．（1）共有多少个样本点？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？【答案】（1）10个；（2） .310【分析】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，即可枚举出基本事件；（2）根据古典概型公式即可得到结果.【详解】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1，2号球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．因此，共有10个样本点；（2）上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A )，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P (A )＝.310故摸出2只球都是白球的概率为.31018．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙（dǎo ），周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？（注：，1丈=10尺）3π≈【答案】(立方尺)2112【分析】根据圆柱底面周长求出城堡的底面半径，结合圆柱的体积公式计算即可.【详解】设圆柱形城堡的底面圆半径为，r 则，解得尺，248r π=4882r π==又城堡的高尺，11h =所以它的体积立方尺．211642112V r h ππ==⨯=19．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：命中环数10环9环8环7环概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次.求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少射中8环的概率.【答案】(1)0.62(2)0.82【分析】由事件间的关系结合互斥事件概率加法公式即可计算所求事件概率.【详解】（1）设射中9环或10环的概率为，则；1P 10.300.320.62P =+=（2）设至少射中8环的概率为，则.2P 20.300.320.200.82P =++=20．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.【答案】80+【解析】首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积，然后求出表面积即可.【详解】如图，在四棱台中，1111ABCD A B C D -过作，垂足为，1B 1B F BC ⊥F 在中，，，1Rt B FB 1(84)22BF =⨯-=18B B =故，1B F ==所以111(84)2BB C C S =⨯+⨯=梯形故四棱台的侧面积，4S =⨯=侧所以四棱台的表面积448880S =⨯+⨯=+表【点睛】本题考查了四棱台的表面积，属于基础题.21．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求，的值；x y （2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．9x =5y =【分析】（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出，，x y （2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．【详解】解：（1）甲班的平均分为：；1(75788080859296)857x +++++++=解得，9x =乙班7名学生成绩的中位数是85，，5y ∴=（2）乙班平均分为：；1(75808085909095)857++++++=甲班7名学生成绩方差，2222222211360(107540711)77S =++++++=乙班名学生成绩的方差，2222222221300(105505510)77S =++++++=两个班平均分相同，，2221S S <乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．∴【点睛】本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，属于基础题．22．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：kg（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.89.75【分析】（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.【详解】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，[)80,90平均数为：()650.0025750.01850.04950.0351050.011150.002510x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯89.75.=（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，0.5250.8<0.8750.8>故所求的量位于[)90,100.由得0.80.0250.10.40.275,---=0.2759098,0.035+≈故每天应该进98千克苹果.【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．。

吉林一中2013-2014学年高一下学期5月月考数学试卷有答案

绝密★启用前吉林一中2014年度下学期5月高一数学试卷有答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是（）A. {1}B. {1，3}C. {- 1}D. {- 1，3}2. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A ．3π B ．3π- C ．6π D ．6π-3. 若1tan 2α=，则tan()4πα+等于( ) A ．3B ．3-C ．32D ．32-4. 函数()sin xy ex ππ=-≤≤的大致图像为( )5. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63ππ-单调递减6. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+ ,其中()()6f x f π≤对x R ∈ 恒成立，且()()2f f ππ<，则()f x 的单调递增区间是（） A. 2[,k ]()63k k Z ππππ++∈ B. [,k ]()2k k Z πππ+∈C. [,k ]()36k k Z ππππ-+∈ D. [,k ]()2k k Z πππ-∈7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为（）.A 7 .B 9 .C 10 .D 158. 已知f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x ）≤｜f （6π）｜对一切x ∈R 恒成立，且f （2π）＞0，则f （x ）的单调递增区间是（） A ．[k π－3π，k π＋6π]（k ∈Z ） B ．[k π＋6π，k π＋23π]（k ∈Z ）C ．[k π，k π＋2π]（k ∈Z ）D ．[k π－2π，k π]（k ∈Z ）9. sin(600)°-= （ )A.12C. -1210. 已知函数()2sin(2)6f x a x b π=++的定义域为[0,]2π，值域为 [5,1]-，则函数7()bx g x a +=在[,]b a 上， ( )A. 有最大值2B.有最小值2C.有最大值1D.有最小值111. 设函数2,[5,5]()2x f x x x ∈-=-- .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为（） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 12. 函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是（）第II 卷（非选择题）二、填空题13. 下列函数中,x y 2sin -=的周期为π,且在区间上单调递增的函数14. 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为 .15. 已知函数y=Asin()(0,0,0)x A ωϕωϕπ+>>≤<的部分图象如图所示，则A=_____,ω=________,=φ_______。

南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(原卷+解析)

C选项，由于平面 , 平面，所以平面，所以点P到平面的距离是一个常数.
D选项，正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，D错误.
故选：ABC
三．填空题
13.化简：＝________.
【答案】1
【解析】
【分析】化简得原式为，再进一步化简即得解.
【详解】原式＝
.
故答案为：1
【点睛】方法点睛：三角恒等变换常用的方法：三看（看角看名看式）三变(变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.
14.某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
A.-6B.6C.8iD.-8i
【答案】B
【解析】
【分析】首先求得，由此求得 .
【详解】依题意，
所以 .
故选：B
2.已知向量，，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得，根据平面向量数量积的坐标运算得到方程，解得即可；
【详解】解：因为，，且，所以，解得
2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研
数学学科
一．单选题
1.设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（）

陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期第二次月考试题数学含答案

咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月考高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品数2.已知复数2i z =-，则()22z -=（）A.8i- B.8iC.88i- D.88i+3.已知复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则复数2iim +-在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.高一某班级有男生35人，女生15人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个容量为10的样本，抽出的男生平均体重为70kg ，抽出的女生平均体重为50kg ，估计该班的平均体重是（）A.54kgB.60kgC.64kgD.65kg5.某科研所对实验室培育得到的A ，B 两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：A 种子4849505152B 种子4848494951则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A.A 种子；A 种子B.B 种子；B 种子C.A 种子；B 种子D.B 种子；A 种子6.在四面体ABCD 中，BCD △为正三角形，AB 与平面BCD 不垂直，则下列说法正确的是（）A.AB 与CD 可能垂直B.A 在平面BCD 内的射影可能是BC.AB 与CD 不可能垂直D .平面ABC 与平面BCD 不可能垂直7.已知ABC 中，D 是BC 的中点，且||||AB AC AB AC +=- ，||||AD AB = ，则向量BA 在BC上的投影向量为（）A.14BC B.4BC C.14BC-D.4BC -8.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面α经过点B 、D ，平面β经过点A 、1D ，当平面αβ、分别截正方体所得截面面积最大时，平面αβ、所成的锐二面角大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b10.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为12,F F ，且121,F F F = 与2F的夹角为θ，下列结论中正确的是（）A.θ越小越省力，θ越大越费力B.θ的范围为[]0,πC .当2π3θ=时，1F G = D.当π2θ=时，1F G= 11.已知ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，用斜二测画法画出它的直观图A B C ''' ，则B C ''的长可能是（）A. B. C. D.1212.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法正确的有（）A.1233BD BA BC=+ B.132BD BO ⋅=C.BP BC ⋅存在最大值D.x y +的最大值为19+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()(),2,1,1,1,3a m b c ===，且()2a b c -⊥ ，则实数m 的值为_______________．14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615.在ABC 中，60,A BC BC == 边上的高为2，则满足条件的ABC 的个数为__________.16.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯的容积3113R π，则其内壁表面积为_______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知12122,3m e e n e e =+=- ，其中12,e e是夹角为π3的单位向量．（1）求m；（2）求m 与n夹角的余弦值．18.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本中，老年、中青年、少年的人数各是多少；（2）估计当天游客满意度分值的75%分位数．19.已知复数12i z a =+是方程()2500,x bx a b R ++=>∈的一个解.（1）求a 、b 的值；（2）若复数2z 满足2123i z z z -=-，求2z 的最小值.20.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin )c A A =+．（1）求C ；（2）若3AB AC AC ⊥=，，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE CD =，求sin AEB ∠．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，O 是AC 与BD 的交点，=45ADC ∠︒，2,AD AC PO ==⊥平面,2,ABCD PO M =是PD 的中点．（1）证明：//PB 平面ACM ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．22.如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点，AN CF ⊥，垂足为N ．（1）求证：AN ⊥平面CDF ；（2）求异面直线BF 与PC 所成角的正切值；（3）求三棱锥B CEF -的体积．咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月考高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品数【答案】B 【解析】【分析】根据抽样方法、样本、总体、个体的概念可得答案.【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，A 错误；样本的个体是每种冷冻饮品的质量，B 正确；样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C 错误；样本容量是20，D 错误，故选：B2.已知复数2i z =-，则()22z -=（）A.8i -B.8iC.88i- D.88i+【答案】A 【解析】【分析】利用复数的运算，再结合共轭复数的意义求解作答.【详解】因2i z =-，有2i z =,则()()22222i 24i 48i=448i=8i z -=-=+--+--，所以()228i z -=-.故选：A3.已知复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则复数2iim +-在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据题意列式解出m ，再利用复数的运算求得2i 13i i 22m +=+-，结合复数的几何意义即可得出答案.【详解】若复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则20m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得1m =，则()()()()2i 1i 2i 2i 13i 13i i 1i 1i 1i 222m +++++====+---+，故复数2i i m +-在复平面内对应的点为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第一象限.故选：A.4.高一某班级有男生35人，女生15人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个容量为10的样本，抽出的男生平均体重为70kg ，抽出的女生平均体重为50kg ，估计该班的平均体重是（）A.54kgB.60kgC.64kgD.65kg【答案】C 【解析】【详解】根据分层抽样的定义建立比例关系，再求平均数即可．【解答】根据分层抽样的定义可得抽取男生7人，女生3人，男生平均体重为70kg ，女生平均体重为50kg ，该班的平均体重是70750364kg 10⨯+⨯=，故选：C ．5.某科研所对实验室培育得到的A ，B 两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：A 种子4849505152B 种子4848494951则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A.A 种子；A 种子B.B 种子；B 种子C .A 种子；B 种子D.B 种子；A 种子【答案】C 【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】()14849505152505A x =++++=，()()()()()22222214850495050505150525025A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；()14848494951495B x =++++=，()()()()()222222148494849494949495149 1.25B S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；A B x x >，22A B S S >，故A 的平均产量高，B 的产量比较稳定.故选：C6.在四面体ABCD 中，BCD △为正三角形，AB 与平面BCD 不垂直，则下列说法正确的是（）A.AB 与CD 可能垂直B.A 在平面BCD 内的射影可能是BC.AB 与CD 不可能垂直D.平面ABC 与平面BCD 不可能垂直【答案】A 【解析】【分析】A 选项只需满足AC AD =即可，B 选项与题干矛盾，C 选项与A 选项矛盾，D 选项只需满足AC ⊥平面BCD 即可.【详解】如图所示：取CD 的中点E ，连接AE ，BE假设AB CD ⊥，因为BCD 为等边三角形，所以BE CD ⊥，又因为AB BE B ⋂=，所以CD ⊥平面ABE ，所以CD AE⊥又因为E 是CD 中点，所以AC AD =，只需满足AC AD =，即可做到AB CD ⊥，故A 正确C 错误；对于B ：若A 在平面BCD 内的射影为B ，则有AB ⊥平面BCD ，与题干矛盾，故B 错误；对于D ：过C 点可以做出一条直线，使得该直线垂直与平面BCD ，A 点只需在该直线上，即满足AC ⊥平面BCD 即可达到要求，故D 错误.故选：A7.已知ABC 中，D 是BC 的中点，且||||AB AC AB AC +=- ，||||AD AB = ，则向量BA 在BC上的投影向量为（）A.14BC B.34BC C.14BC-D.34BC -【答案】A 【解析】【分析】首先根据已知条件可知AB AC ⊥，从而推得ABD △为等边三角形，最后结合投影向量的定义即可求解.【详解】因为||||AB AC AB AC +=-，则()()22AB ACAB AC +=- ，所以0AB AC ⋅= ，则AB AC ⊥，因为D 是BC 的中点，所以AD BD CD == ，又因为||||AD AB =，所以ABD △为等边三角形，故点A 作AE BD ⊥交BD 于点E ，则E 为BD 中点，所以向量BA 在向量BC上的投影向量为14BE BC = ．故选：A .8.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面α经过点B 、D ，平面β经过点A 、1D ，当平面αβ、分别截正方体所得截面面积最大时，平面αβ、所成的锐二面角大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C 【解析】【分析】设平面α与面BCD 所成的二面角为θ，二面角1C BD C --为γ，分π,2θγ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和(0,]θγ∈两种情况讨论，证明平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，从而可得出答案.【详解】平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，证明：设平面α与面BCD 所成的二面角为θ，二面角1C BD C --为γ，当π,2θγ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，记平面α截正方体所得截面为面BDEF ，111111,(0,1]1C E C F AB C D C B λλ==∈=，则()222211(12312(1)22EFBD S λλλλλ=+-+=-++，令()222()12(1)h λλλ=-++，因为2()4(1)0h λλλ'=+>，所以()11max max ()(1)2,2EFBD BDB D h h S S λ====当(0,]θγ∈时，显然平面α截正方体所得截面面积最大时，截面为面11,2C BD C BD S =，当0θ=时，平面α截正方体所得截面为,1ABCD ABCD S =，所以平面α截正方体所得截面面积最大时截面为面11BDB D ，同理平面β过1A D 、时，截正方体所得截面面积最大时截面为面11AD BC ，连接11,,BD AC B C ，面α与面β所成锐二面角为111B BD C --，因为1B C ⊥面11,AD BC AC ⊥面11BDB D ，所以1,AC B C 的所成角大小为二面角111B BD C --大小，因为160B CA =∠︒，所以面α与面β所成锐二面角大小为60︒.故选：C ．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于说明平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，考查了分类讨论思想和极限思想.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b【答案】ABC 【解析】【分析】A.利用直线与平面的位置关系判断；B.利用平面与平面的位置关系判断；C.利用平面与平面的位置关系判断；D.利用线面垂直的性质定理判断.【详解】A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，故错误；B.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥β或α与β相交，故错误；C.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α与β平行或相交，故错误；D.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b ，故正确；故选：ABC10.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为12,F F ，且121,F F F = 与2F的夹角为θ，下列结论中正确的是（）A.θ越小越省力，θ越大越费力B.θ的范围为[]0,πC.当2π3θ=时，1F G= D.当π2θ=时，1F G= 【答案】AC 【解析】【分析】利用平面向量的加法运算以及模长、数量积公式进行求解即可得.【详解】对A ：根据题意，得12G F F =+，所以2222121212cos 2(1cos )G F F F F F θθ=++⨯⨯=+，解得221G Fθ=+ ，因为()0,πθ∈时，cos y θ=单调递减，所以θ越小越省力，θ越大越费力，故A 正确；对B ：由题意知θ的取值范围是()0,π，故B 错误；对C ：因为2212(1cos )G Fθ=+ ，所以当2π3θ=时，221F G = ，所以1F G =，故C 正确；对D ：因为2212(1cos )G Fθ=+ ，所以当π2θ=时，2212GF = ，所以1F =，故D 错误.故选：AC.11.已知ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，用斜二测画法画出它的直观图A B C ''' ，则B C ''的长可能是（）A. B.C.D.12【答案】AC 【解析】【分析】通过斜二测画法的定义可知BC 为x '轴时，B C ''=为最大值，以BC 为y '轴，则此时12B C BC ='='为最小值，故B C ''的长度范围是，C 选项可以以AB 为x '轴进行求解出，从而求出正确结果.【详解】以BC 为x '轴，画出直观图，如图2，此时B C BC ===''A 正确，以BC 为y '轴，则此时12B C BC ='='，则B C ''的长度范围是，若以AB 或AC 为x 轴，画出直观图，如图1，以AB 为x '轴，则2,1A B A C ''''==，此时过点C '作C D '⊥x '于点D ，则45C A B '''∠=︒，则2A D C D '='=，22B D '=-，由勾股定理得：B C =''C 正确；故选：AC12.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法正确的有（）A.1233BD BA BC=+ B.132BD BO ⋅=C.BP BC ⋅存在最大值D.x y +的最大值为19+【答案】ABCD 【解析】【分析】对于A 、B ，将,BD BO 分别用,BA BC表示，再结合数量积的运算律即可判断；对于C 、D ，以点O 为原点建立平面直角坐标系，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，根据平面向量的坐标表示及坐标运算即可判断.【详解】对A ：因为23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以13OA OD DC AC ===，则()11123333BD BC CD BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=+，故A 正确；对B ：()22213333BO BC CO BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=+，则2212212253333999BD BO BA BC BA BC BA BC BA BC⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51132233922=++⨯⨯⨯=，故B 正确；对C 、D ：如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则()()11,0,,,2,022A B C ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，因为点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以点P 的轨迹方程为221x y +=，且在x 轴的下半部分，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，则133333333cos ,sin ,,,,222222BP BC BA αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3327πcos 3cos 624243BP BC ααα⎛⎫⋅=--+=++ ⎪⎝⎭，因为[]π,2πα∈，所以π4π7π,333α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当π2π3α+=时，BP BC ⋅ 取得最大值9，故C 正确；因为BP xBA yBC =+ ，所以133cos ,sin ,,222222x y αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()13cos ,sin ,2222x y x y αα⎛⎫⎛⎫--=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin 22x y α-=-+，所以23sin 19x y α+=-+，因为[]π,2πα∈，所以当3π2α=时，x y +取得最大值2319+，故D 正确.故选：ABCD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()(),2,1,1,1,3a m b c ===，且()2a b c -⊥ ，则实数m 的值为_______________．【答案】4-【解析】【分析】借助向量垂直，则数量积为0计算即可得.【详解】()221,3a b m -=-，由()2a b c -⊥ ，可得()20a b c -⋅= ，即有2190m -+=，解得4m =-.故答案为：4-.14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【答案】05【解析】【分析】根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.15.在ABC 中，60,A BC BC == 边上的高为2，则满足条件的ABC 的个数为__________.【答案】2【解析】【分析】根据正弦定理计算出三角形外接圆半径，求得A 到BC 的距离的最大值，和BC 边上的高为2比较，即可确定答案.【详解】因为ABC 中，60,A BC == ，所以ABC 的外接圆半径为122sin 60R BC ︒=⨯=,即A 位于以2为半径的圆弧 BAC上，如图，当ABC 为正三角形时，此时顶点A 到BC 的距离的最大值为6032︒=>,如图当A 位于,E F 处时，此时,BE CF 为外接圆直径，则,EC BC FB BC ⊥⊥,则2EC FB ==，满足60,A BC BC ==边上的高为2，故满足条件的ABC 的个数为2个，故答案为：2【点睛】方法点睛：解答本题判断符合条件的三角形个数问题，采用作图分析即数形结合，即可判断得出结论.16.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯的容积3113R π，则其内壁表面积为_______________．【答案】28R π【解析】【分析】先计算出圆柱的高，内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积.【详解】设圆柱的高为h ，内壁的表面积为S ，由题意可知：323211·33R R h R πππ+=，解得：3h R =.内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积，即222·28S R h R R πππ=+=.故答案为：28R π四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知12122,3m e e n e e =+=- ，其中12,e e是夹角为π3的单位向量．（1）求m；（2）求m 与n夹角的余弦值．【答案】（1（2）1114【解析】【分析】（1）代入向量模的数量积公式m =，即可求解；（2）代入向量夹角的数量积公式，即可求解.【小问1详解】12,e e 是夹角为π3的单位向量，m ∴== ．【小问2详解】12,e e 是夹角为π3的单位向量，n ∴== ()()2212121122π112366cos 132m n e e e e e e e e ⋅=+⋅-=+⋅-=+-=，11112cos ,14m n m n m n⋅∴==．18.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本中，老年、中青年、少年的人数各是多少；（2）估计当天游客满意度分值的75%分位数．【答案】（1）50人，40人，10人（2）82.5【解析】【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用百分位数的定义进行求解即可得.【小问1详解】老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为625:500:1255:4:1=，故抽取100人，样本中老年人数为510050541⨯=++人，中青年人数为410040541⨯=++人，少年人数为110010541⨯=++人；【小问2详解】设当天游客满意度分值的75%分位数为x ，因为()0.0100.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.0100.0250.0350.020100.90.75+++⨯=>，所以x 位于区间[)80,90内，则()800.0200.750.7x -⨯=-，解得：82.5x =，所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.19.已知复数12i z a =+是方程()2500,x bx a b R ++=>∈的一个解.（1）求a 、b 的值；（2）若复数2z 满足2123i z z z -=-，求2z 的最小值.【答案】（1）1a =，4b =-；（2）2.【解析】【分析】（1）将2i x a =+代入方程250x bx ++=，利用复数的四则运算结合复数相等可得出关于a 、b 的方程，结合0a >可求得a 、b 的值；（2）设()2i ,z x y x y R =+∈，根据复数的模长公式结合已知条件可得出1y x =+，再利用复数的模长公式结合二次函数的基本性质可求得2z 的最小值.【详解】（1）依题意得，()()22i 2i 50a b a ++++=，即()()24254i 0a b a ab -++++=，所以24250400a b a ab a ⎧-++=⎪+=⎨⎪>⎩，解得1a =，4b =-；（2）由（1）可得12i z =+，设()2i ,z x y x y R =+∈，则21z z -=，23i z -=因为2123i z z z -=-=，整理得1y x=+.2z ==故当12x =时，2z 取得最小值2.20.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，csin )c A A =+．（1）求C ；（2）若3AB AC AC ⊥=，，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE CD =，求sin AEB ∠．【答案】（1）π3C =（2）321sin 14AEB ∠=【解析】【分析】（1）由条件和正弦定理边化角即可求得结果；（2）根据正弦定理和余弦定理结合条件求解即可.【小问1详解】)sin sinB C A A=+，())sin sinA C C A A+=+，cos sin sinA C C A=．因为sin0A≠sinC C=，所以tan C=又0πC<<，所以π3C=．【小问2详解】如图所示，因为π,33ACB AC∠==，所以AB=又因为CD为ACB∠的平分线，所以AD CD DB===．因为DE CD=，所以在BDE中，DB DE==又π3BDE∠=，所以BDE为等边三角形，所以BE=在ADEV中，由余弦定理可得2222π2cos213AE AD DE AD DE=+-⨯⨯=，即AE=，在ADEV中，由正弦定理可得sin sinAB AEAEB ABE=∠∠，即3321πsin sin3AEB=∠，得sin14AEB∠=．21.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，=45ADC∠︒，2,AD AC PO==⊥平面,2,ABCD PO M=是PD的中点．（1）证明：//PB 平面ACM ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）255．【解析】【分析】（1）借助线面平行的判定定理即可得；（2）找出直线AM 与平面ABCD 所成角，借助正切函数定义计算即可得.【小问1详解】连接OM ，在平行四边形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，O ∴为BD 的中点，又M 为PD 的中点，PB MO ∴∥，又PB ⊄平面,ACM MO ⊂平面,//ACM PB ∴平面ACM ；【小问2详解】取DO 的中点N ，连接,MN AN ，M 为PD 的中点，MN PO ∴∥，且112MN PO ==，由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，MAN ∴∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角，45,2,45,90ADC AD AC ACD ADC CAD ∠=︒==∴∠=∠=︒∴∠=︒ ，在Rt DAO △中，12,12AD AO AC ===，DO ∴=122AN DO ==，在Rt ANM △中，25tan 5MN MAN AN ∠===，∴直线AM 与平面ABCD．22.如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点，AN CF ⊥，垂足为N．（1）求证：AN ⊥平面CDF ；（2）求异面直线BF 与PC 所成角的正切值；（3）求三棱锥B CEF -的体积．【答案】（1）证明见解析（2）62（3）6【解析】【分析】（1）由AB AF ⊥，CD AF ⊥，可证得CD ⊥平面ACF ，得CD AN ⊥，又AN CF ⊥，即可证得结论；（2）设AC BD O = ，P 为DF 的中点，O 是BD 中点，得BF PO ∥，则CPO ∠是异面直线BF 与PC 所成角，即可求解；（3）可证得AF ⊥平面ABCD ，则三棱锥B CEF -的体积：B CEF C BEF V V --=，计算即可．【小问1详解】四边形ABEF 为正方形，AB AF ∴⊥，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，CD AC ∴⊥，AB CD ，CD AF ∴⊥，AF AC A = ，,AF AC ⊂平面ACF ，CD \^平面ACF ，AN ⊂ 平面AFC ，CD AN ∴⊥，AN CF ⊥ ，⋂=CF CD C ，,CF CD ⊂平面CDF ，AN ∴⊥平面CDF．【小问2详解】四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，AC ∴===32AO CO ∴==，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD AC =，=90ACD ∠︒，CD ⊂平面ABCD ，CD \^平面PAC ，PC ⊂ 平面PAC ，CD PC ∴⊥，P 为DF的中点，122AP CP FD ∴=====，设AC BD O = ，P 为DF 的中点，O 是BD 中点，BF PO ∴∥，CPO ∴∠是异面直线BF 与PC所成角，sin 552CO CPO PC ∠===，10cos 5CPO ∴∠=，6tan 2CPO ∠=，∴异面直线BF 与PC 所成角的正切值为62．【小问3详解】平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD AB =，AF AB ⊥，AF ⊂平面ABEF ，AF ∴⊥平面ABCD ，CA ==∴三棱锥B CEF -的体积：111113326B CEF C BEF BEF V V S CA --==⨯=⨯⨯⨯= ．。

广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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【分析】求出 ar × cr 即可判断 A；根据平面向量共线的坐标表示即可判断 B；求出两向量夹角的余弦值，从而可判断 C，根据投影向量的计算公式计算即可判断 D.
【分析】由 f (x) =
2
cos
æ çè
2x
-
π 4
ö ÷ø
可得
f
(
x)
的最大值为
2 ，故 A 错误；将 y =
2 cos 2x 的
图象向右平移 p 个单位长度得到 y = 2 sin 2x 的图象，所以 B 错误；根据余弦函数的减区 4
间可知
f
(
x)
在
æ çè
ππ, 4
3 8
ö ÷ø
上单调递减，所以
2．下列函数中最小正周期为 π 且是奇函数的为（）
D． 5 2
A． y = tan2x
B．
y
=
tan
æ çè
x
+
π 4
ö ÷ø
C．
y
=
cos
æ çè
2πx
+
3 2
ö ÷ø
D．
y
=
sin
æ çè
2x
+
π 2
ö ÷ø
3．
uuur AB
=
ur e1
-
uur e2
，
uuur BC
=
ur 3e1
+
uur 2e2
=
cos
2x
为偶函数，故
D
错误.
故选:C. 3．A
【分析】由已知可求
uuur AC
=
ur 4e1

山西省山大附中2014年高一5月月考数学试卷有答案

山西大学附中2014年第二学期高一5月月考数学试卷有答案考试时间：90分钟考试内容（三角函数、平面向量）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．函数()2sin cos f x x x =的最小值是( ) A ．1-B ．2-C ．2D ．12．sin 45cos15cos 45sin15-的值为 ( )A ．2-B ．12-C ．12D ．23．已知()()3,2,1,a b λ=-=-，向量a 与b 垂直，则实数λ的值为( )A ．32-B ．32C ．23-D ．234．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边， 30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（）A ． 30B ． 30或 150C ．60 D ．60或 1205．函数2()2sin ()1()4f x x x R π=--∈是（） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π2的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数6．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得到3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是( ) A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π9．已知O 为ABC ∆所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,则O 为ABC ∆的( )A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心10．已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（）A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 11．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则bc的范围是（）A ．(0,2)B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1(12．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象如下图所示，则()OA OB AB +⋅= ( )A ．－6B ．－4C ．4D ．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若()()1,4,1,0a b ==，则2a b +的值为14．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= _．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积222)S a b c =+-，则C = ． 16．关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题：①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π；②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--上是减函数；④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称。

山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a c b a c+-=，4ac =，则B A B C ⋅=u u u r u u u r （）AB ．C ．2D ．2-2．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是A ．众数是82B ．中位数是82C ．极差是30D ．平均数是823．在复平面内，复数()4i 1i +的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的体积是（）A ．1784π3B ．1884π3C ．2304π3D ．2504π35．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，三棱锥1A ABD -的体积为11,3AC 与底面ABCD 所成角的）A ．10B ．12C ．14D ．186．在ABC V 中，AB AC =，若点O 为ABC V 的垂心，且满足14AO AB xAC =+u u u r u u u r u u u r ，则c o s BAC ∠的值为（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果，则这个数至少要用8根小木棍的概率为（）A ．1114B ．314C ．7384D ．678．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B 和C 是正确选项，A 和D 是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M =“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N =“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X =“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y =“甲、乙两人均未选择B 选项”，则（）A ．事件M 与事件N 相互独立B ．事件X 与事件Y 相互独立C ．事件M 与事件Y 相互独立D ．事件N 与事件Y 相互独立二、多选题9．有下列说法，其中正确的说法为（）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC V 是等腰三角形B ．若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则P 是三角形ABC 的垂心C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC V 为钝角三角形D ．若//a b r r ，则存在唯一实数λ使得a b λ=r r10．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（）A ．若//αβ，m α⊥，//m n ，则n β⊥B ．若//m α，//m β，n αβ=I ，则//m nC ．若//m α，//m n ，则//n αD ．若m α⊥，m β⊥，n ⊂α，则//n β11．正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），则（）A ．//BE 平面ADFB ．直线BC 与平面BEDF 所成的角为60°C ．若点P 为棱EB 上的动点，则AP CP +的最小值为D ．若点P 为棱EB 上的动点，则三棱锥F ADP -的体积为定值43三、填空题12．已知三个复数1z ，2z ，3z ，且122z z ==，3z 1z ，2z 所对应的向量1OZ u u u u r ，2OZ u u u u r 满足120OZ OZ ⋅=u u u u r u u u u r ；则312z z z --的最大值为. 13．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，则它的外接球的表面积为；若E 为11B C 的中点，则过B 、D 、E 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为.14．已知由小到大排列的6个数据1，2，3，5，6，m ，若这6个数据的极差是它们中位数的2倍，则m 的值是．四、解答题15．已知复数z 在复平面上对应点在第一象限，且z =2z 的虚部为2.(1)求复数z ；(2)设复数z 、2z 、2z z -在复平面上对应点分别为A 、B 、C ，求AB AC ⋅uu u r uu u r 的值.16．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，E 为棱1AA 的中点，12,3AB AA ==．(1)求三棱锥A BDE -的体积．(2)在1DD 上是否存在一点P ，使得平面1//PAC 平面EBD .如果存在，请说明P 点位置并证明.如果不存在，请说明理由.17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC BB ===，(1)求证：11BD B C ⊥；(2)求直线1BD 与平面11ADD A 所成角的正切值.18．奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo 相似，因此得名.如图，P 是ABC V 内的任意一点，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，总有优美等式：0PBC PAC PAB PA S PB S PC S ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r △△△.(1)若P 是ABC V 的内心，234b a c ==，延长AP 交BC 于点D ，求AP PD； (2)若P 是锐角ABC V 的外心，2A B =，PB xPA yPC =+u u u r u u u r u u u r ，求x y +的取值范围.19．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，本届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制，假设四支队伍分别为A、B、C、D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为12．最初分组时AB同组，CD同组．(1)若34p ，在淘汰赛赛制下，A、C获得冠军的概率分别为多少？(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用p表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？。

2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

2024级高一数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。

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高一下学期第二次月考（5月月考）数学（理）试题(有答案)
一、选择题（共60分，每小题5分）
1．函数)12lg(21
)(-+-=x x
x f 的定义域为
（） A ．),21(+∞ B ．)2,21( C ．)1,2
1
( D ．)2,(-∞
2．等差数列{}n a 中，14101619150a a a a a ++++=，则10a =（） A ．15
B ．30
C ．40
D ．50
3．已知锐角α满足cos 2cos()4
π
αα=-，则sin 2α等于（）
A ．12
B ．12-
C
D ．4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 11< B ．b a 1
1> C ．2a b > D ．22a b >
5．在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos
,cos a C b B c A
成等差数列，则
B =（） A.
6π B. 4π C. 3π D. 23π
6．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-
7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95
S S a a 则（）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2
1
8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（）
A ．12
B ．10
C ．31log 5+
D ．32log 5+
9．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（） A ．9 B ．12 C ．16 D ．17
10．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在5,66ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的图像，为了得到这个函数的图像，只
要将sin ()y x x R =∈的图像上的所有的点（）
A ．向左平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐
标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变
B ．向左平移
3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
D ．向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
11、如图：D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 点仰角分别β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于（） A ．
)sin(sin sin αββα-a B ．)
cos(sin sin βαβ
α-⋅a
C ．)sin(cos sin αββα-a
D ．)
cos(sin cos βαβα-a
12、已知-9,21,a a ,-1四个实数成等差数列，,,,,9321b b b --1五个实数成等
比数列，则()122a a b -=( )
A.8
B.-8
C.±8
D.8
9
二、填空题（共16分，每小题4分）
13. 已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b
, 5
-=
a b .则cos()αβ-的值为 ; 14．数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则它的通项公式是=n a _____
15．已知tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋π4＝2，则tan x tan2x 的值为________．
16．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 给出以下命题： ①若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形； ②若2b ac =，则ABC ∆一定是等边三角形；
③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆一定是钝角三角形；
④若cos()cos()cos()1A B B C C A ---≥，则ABC ∆一定是等边三角形，其中正确的命题是___________
三、解答题
17 .（本小题满分12分）若为二次函数，-1和3是方程的两根，
（1
（2()2f x x m >+有解，求实数m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中48S =-，340a a += （1）求此数列的通项公式n a 以及它的前n 项和公式n S ；
()40
x x --=(0)1f = A
B
D C
α
β
（2）设数列{}n b 满足1
7n n b S n
=+，求{}n b 的前10项和。

19．（本小题满分12分）
已知函数()sin(2)sin(2)233
f x x x x m ππ
=++-+-，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．
(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；
(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B =a b c =+，试判断△ABC 的形状．
20．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{}n a 的首项11=a ，且1log log 212+=+n n a a ，数列{}n n a b -是等差数列，首项为1，公差为2,其中*∈N n .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .
21．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，满足cos (2)cos a C b c A =- （1）求角A ；
（2）若3a =，求ABC ∆面积S 的最大值。

22．（本小题满分14分）
已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比q ＝14的等比数列，设b n ＋2＝3log 1
4
a n (n ∈N *)，数列{c n }满足c n ＝a n ·
b n .
(1)求证：{b n }是等差数列； (2)求数列{c n }的前n 项和S n ；
(3)若c n ≤1
4m 2＋m －1对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．
答案：。