2021年中考数学真题分类汇编之圆学生版
第1页（共17页）
2021中考真题圆汇编
一、选择题（共20小题）
1．（2021•自贡）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若3OE，5OB，则CD的长度是( )
A．9.6 B．45 C．53 D．10
2．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，1CE寸，10AB寸，则直径CD的长度是( )
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
3．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于O，若80A，则C的度数是( )
A．80 B．100 C．110 D．120
4．（2021•湘潭）如图，BC为O的直径，弦ADBC于点E，直线l切O于点C，延长OD交l于点F，若2AE，22.5ABC，则CF的长度为( )
第2页（共17页）
A．2 B．22
C．23
D．4
5．（2021•梧州）在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A，(0,5)B，若在x轴正半轴上有一点C，使30ACB，则点C的横坐标是( )
A．3342 B．12 C．633 D．63
6．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，90B，120BCD，2AB，1CD，则AD的长为( )
A．232 B．33 C．43 D．2
7．（2021•台湾）如图，I为ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若5ADDE，6AE，则I点到BC的距离为何？( )
A．2411 B．3011 C．2 D．3
8．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则BPC的度数为( )
第3页（共17页）
A．30 B．45 C．60 D．90
9．（2021•邵阳）如图，点A，B，C是O上的三点．若90AOC，30BAC，则AOB的大小为( )
A．25 B．30 C．35 D．40
10．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，4AB，3AD，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )
A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外
11．（2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，16AB厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( )
第4页（共17页）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
12．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当A与直线5:12lyx只有一个公共点时，点A的坐标为( )
A．(12,0) B．(13,0) C．(12,0) D．(13,0)
13．（2021•乐山）如图，已知6OA，8OB，2BC，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线2yax的交点，则a的值为(
)
A．4 B．92 C．112 D．5
14．（2021•金华）如图，在RtABC中，90ACB，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为1S，ABC面积为2S，则12SS的值是(
)
第5页（共17页）
A．52 B．3 C．5 D．112
15．（2021•嘉兴）已知平面内有O和点A，B，若O半径为2cm，线段3OAcm，2OBcm，则直线AB与O的位置关系为( )
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
16．（2021•黄石）如图，A、B是O上的两点，60AOB，OFAB交O于点F，则BAF等于(
)
A．20 B．22.5 C．15 D．12.5
17．（2021•黄冈）如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若3OD，8AB，则FC的长是( )
A．10 B．8 C．6 D．4
18．（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为( )
第6页（共17页）
A．32
B．2 C．1 D．52
19．（2021•鄂州）如图，RtABC中，90ACB，23AC，3BC．点P为ABC内一点，且满足222PAPCAC．当PB的长度最小时，ACP的面积是( )
A．3 B．33 C．334 D．332
20．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题（共20小题）
21．（2021•长沙）如图，在O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则AOC的度数为 ．
第7页（共17页）
22．（2021•张家界）如图，ABC内接于O，50A，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则BOD
．
23．（2021•盐城）如图，在O内接四边形ABCD中，若100ABC，则ADC ．
24．（2021•烟台）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O是ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sinACB的值是 ．
25．（2021•宿迁）如图，在RtABC中，90ABC，32A，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是CD的中点，则ABE ．
26．（2021•潍坊）如图，在直角坐标系中，点A是函数yx图象上的动点，以A为圆心，1为半径作A．已知点(4,0)B，连接AB，线段AB与x轴所成的角ABO为锐角，当A与两坐标轴同时相切时，tanABO的值可能为 ．
.3A
第8页（共17页） 1.3B .5C
1.5D
27．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是
．
28．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ．
29．（2021•陕西）如图，正方形ABCD的边长为4，O的半径为1．若O在正方形ABCD内平移(O可以与该正方形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 ．
30．（2021•青海）点P是非圆上一点，若点P到O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则O的半径是 ．
31．（2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离1.6CDcm，6.4ABcm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm．
第9页（共17页）
32．（2021•南通）如图，在ABC中，ACBC，90ACB，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作//CEAB，交BD于点E，连接BE，则CEBE的值为 ．
33．（2021•南京）如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D．若8ABcm，2CDcm，则O的半径为 cm．
34．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．
35．（2021•杭州）如图，已知O的半径为1，点P是O外一点，且2OP．若PT是O的切线，T为切点，连结OT，则PT ．
36．（2021•广东）在ABC中，90ABC，2AB，3BC．点D为平面上一个动点，45ADB，则线段CD长度的最小值为 ．
37．（2021•赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口20bmm，则边长a
第10页（共17页）
mm．
38．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线32333yx与O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
39．（2021•常德）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，80BOD，则BCD
．
40．（2021•本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC ．
三、解答题（共20小题）
41．（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，//ADBC，90BAD，CBCD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作B，交BD于点E．
（1）试判断CD与B的位置关系，并说明理由；
第11页（共17页）
（2）若23AB，60BCD，求图中阴影部分的面积．
42．（2021•烟台）如图，已知RtABC中，90C．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
（2）在（1）的条件下，求证：BC是O的切线；
（3）若4AMBM，10AC，求O的半径．
43．（2021•徐州）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，AC与OD交于点E，AEEC，OEED．连接BC、CD．求证：
（1）AOECDE；
（2）四边形OBCD是菱形．
44．（2021•宿迁）如图，在RtAOB中，90AOB，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD．
2021年北京中考数学一模分类——圆(学生版)
第1页（共6页） 2021年北京中考数学一模分类——圆 1．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE＝2∠E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若tanE＝，BD＝1，求AB的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，FD上有一点E，CE＝EF． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）如果sinF＝，EF＝1，求AB的长．
第2页（共6页） 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D平分劣弧，连接BD，过点D作AC的垂线EF，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：直线EF是⊙O的切线； （3）若AB＝5，BD＝3，求线段BF的长． 4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OE⊥BC于点E，交CD于点F． （1）求证：∠A+∠OFC＝90°； （2）若tanA＝，BC＝6，求线段CF的长． 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE． （1）求证：∠ADE＝∠DBE； （2）若sinA＝，BC＝6，求⊙O的半径．
第3页（共6页） 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，连接OC，DF． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若sin∠OFC＝，BF＝10，求CD的长． 7．如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，D为OC延长线上一点，DA与⊙O相切，切点为A，连接BO并延长，交⊙O于点E，交直线DA于点F． （1）求证：∠B＝∠D； （2）若AF＝4，sinB＝，求⊙O的半径． 8．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙相切于点A，点C在⊙O上且AC＝AB，D为AC的中点，连接OD，连接CB交OD于点E，交OA于点F． （1）求证：OE＝OF； （2）若OE＝3，sin∠AOD＝，求BF的长．
2021年中考数学真题分类汇编--统计与概率的综合运用(学生版)
中考真题分类汇编（统计与概率）
----统计与概率的综合运用
一、选择题
1. （2021•湖南省衡阳市）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
2. （2021•湖北省江汉油田）下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D. 甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是2 0.2s甲，20.4s乙，则甲的成绩更稳定
二．解答题
1. （2021•黑龙江省大庆市）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成績（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，，99，100
乙：100，87，92，93， 9 ，95，92，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
2．（2021•山东省济宁市）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
2021年全国中考数学真题分类汇编--圆：与圆有关的计算(试卷版)
2021全国中考真题分类汇编（圆）
----与圆有关的计算 一、选择题 1. （2021•山西）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长
为半径画弧，得，连接 AC、AE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
2. （2021•河北省）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操
作： ①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
3. （2021•四川省成都市）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的
长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） ¶BC
2433233
A．4π B．6π C．8π D．12π
4．（2021•湖北省荆州市）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC
长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，
图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2π D．
5.（2021•四川省广元市）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半
圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 1 D.
6.（2021•四川省广元市）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇
形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） ABCDAEBC
32252
90
A. B. C. D. 1
7. （2021•浙江省衢州卷） 已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ）
2021年中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何(压轴题1)(学生版)
中考真题分类汇编（函数）
----函数与几何（1）
1. （2021•湖北省武汉市）抛物线y＝x2－1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．
（1）□ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上．
①如图（1），若点C的坐标是(0，3)，点E的模坐标是，直接写出点A，D的坐标；
②如图（2），若点D在抛物线上，且□ACDE的面积是12，求点E的坐标；
（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG＋FH的值是定值．
2. （2021•湖南省衡阳市）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如（1，1），（2021，2021）…都是“雁点”．
（1）求函数y＝图象上的“雁点”坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当a＞1时．
①求c的取值范围；
②求∠EMN的度数；
（3）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线y＝﹣x2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰Rt△BPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （2021•怀化市）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．
2021年山东中考数学真题分类汇编之函数
2021年山东中考数学真题分类汇编之函数
一．选择题（共12小题）
1．（2021•淄博）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．12
3．（2021•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：
①ac＞0；
②当x＞0时，y随x的增大而增大；
③3a+c＝0；
④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021•东营）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
6．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C．
D．
7．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
2021年中考数学真题分类汇编--函数：反比例函数(学生版)
中考真题分类汇编（函数）
----反比例函数
一、选择题
1. （2021•怀化市）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（ ）
A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝
2. （2021•宿迁市）已知双曲线ky(0)kx过点(3，1y)、(1，2 y)、(-2，3y)，则下列结论正确的是（ ）
A. 312yyy＞＞ B. 321yyy＞＞
C. 213yyy＞＞ D. 231yyy＞＞
3.（江苏省扬州）如图，点P是函数110,0kykxx的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数220,0kykxx的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中12kk，下列结论：①//CDAB；②122OCDkkS；③21212DCPkkSk，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
4．（2021•山西）已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（ ） A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点（4，32）
C.图象不可能与坐标轴相交 D. y 随 x 的增大而减小
5. （2021•湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
6.（2021•四川省达州市）在反比例函数y＝（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
2021年全国中考数学真题分类汇编--圆：与圆的有关性质(试卷版)
2021全国中考真题分类汇编（圆）
----与圆的有关性质
一、选择题
1. （2021•甘肃省定西市）如图，点A
，B
，C
，D
，E
在⊙O
上，AB
＝CD
，∠AOB
＝42°，则
∠CED
＝（ ）
A．48° B．24° C．
22° D．21°
2. （2021•湖北省黄冈市）如图，⊙O
是Rt△ABC
的外接圆，OE
⊥AB
交⊙O
于点E
，AE
，CB
的延长线交于点F
．若OD
＝3，则FC
的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
3. （2021
•湖北省武汉市）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC沿BC翻折
交AB于点D．再将BD沿AB翻折交BC于点E．若BE＝DE，设∠ABC＝α，则α所在的
范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°
4. （2021•湖南省邵阳市）如图，点A
，B
，C
是⊙O
上的三点．若∠AOC
＝90°，∠BAC
＝30°，
则∠AOB
的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
5. （2021•长沙市）如图，点A，B，C
在⊙O
上，54BAC=
，则BOC
的度数为（ ）
A. 27
B. 108
C. 116
D. 128
6. （2021•江苏省连云港）如图，正方形ABCD
内接于O
，线段MN
在对角线BD
上运
动，若O
的面积为2π
，1MN=
，则AMN
周长的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. （2021•山东省聊城市）如图，A
，B
，C
是半径为1的⊙O
上的三个点，若AB
＝
2，∠CAB
＝30°，则∠ABC
的度数为（ ）
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
8. （2021•山东省泰安市）如图，四边形ABCD
是⊙O
的内接四边形，∠B
＝90°，∠BCD
＝
120°，AB
＝2，CD
＝1，则AD
的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
2021年中考数学真题分类汇编--圆：与圆有关的计算(老师版)
中考真题分类汇编（圆）
----与圆有关的计算
一、选择题
1. （2021•山西）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长
为半径画弧，得BC，连接 AC、AE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 33
D. 233
解：过B点作AC垂线，垂直为G，
根据正六边形性质可知，30CABBCA，
∴22222=222123ACAGABGH，
∴S扇形=260(23)2360，
故选：A．
2. （2021•河北省）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F． 结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【分析】如图，连接EM，EN，MF．NF．根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形，再说明∠MOF≠∠AOB，可知（Ⅱ）错误．
【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．
∵OM＝ON，OE＝OF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵EF＝MN，
∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，
观察图象可知∠MOF≠∠AOB，
∴S扇形FOM≠S扇形AOB，故（Ⅱ）错误，
故选：D．
3. （2021•四川省成都市）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．12π
【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，
2021年中考数学真题分类汇编--数与式：实数的运算及比较大小(学生版)
中考真题分类汇编（数与式）
----实数的运算及大小比较
一、选择题
1. （2021•湖南省常德市） 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④
2. （2021•湖南省邵阳市）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3. （2021•长沙市）下列四个实数中，最大的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. D. 4
4. （2021•江苏省南京市）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00
5. （2021•山东省泰安市）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
6. （2021•陕西省）计算：3×（﹣2）＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
7. （2021•河北省）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（ ）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
8.（2021•四川省南充市）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
9. （2021•天津市）估算17值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
10. （2021•浙江省湖州市）已知a，b是两个连续整数，a＜3﹣1＜b，则a，b分别是
2021年中考数学真题分类汇编之圆学生版
第1页（共17页）
2021中考真题圆汇编
一、选择题（共20小题）
1．（2021•自贡）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若3OE，5OB，则CD的长度是( )
A．9.6 B．45 C．53 D．10
2．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，1CE寸，10AB寸，则直径CD的长度是( )
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
3．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于O，若80A，则C的度数是( )
A．80 B．100 C．110 D．120
4．（2021•湘潭）如图，BC为O的直径，弦ADBC于点E，直线l切O于点C，延长OD交l于点F，若2AE，22.5ABC，则CF的长度为( )
第2页（共17页）
A．2 B．22
C．23
D．4
5．（2021•梧州）在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A，(0,5)B，若在x轴正半轴上有一点C，使30ACB，则点C的横坐标是( )
A．3342 B．12 C．633 D．63
6．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，90B，120BCD，2AB，1CD，则AD的长为( )
A．232 B．33 C．43 D．2
7．（2021•台湾）如图，I为ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若5ADDE，6AE，则I点到BC的距离为何？( )
A．2411 B．3011 C．2 D．3
8．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则BPC的度数为( )