黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020年八年级下学期数学期末调研测试卷
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29 3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜26．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19809．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．1810．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1A．1个B．2个C．3个D．4个解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，11，15C．7，24，25D．20，21，29解：A、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、82+112≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、202+212＝292，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况解：∵△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣6）＝k2+24＞0，∴一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0有两个不相等的实数，故选：A．5．函数y＝kx﹣2x，y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞2C．k＜0D．k＜2解：∵y＝kx﹣2x，即y＝（k﹣2）x，y随x增大而减小，∴y是x的一次函数，且k﹣2＜0，∴k＜2．故选：D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A．7．△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，c2﹣2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为（）A．135°B．75°C．45°D．30°解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，满足c2＝a2+b2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∵c2﹣2b2＝0，∴c2＝2b2，∴a2+b2＝2b2，∴a＝b，∴∠B＝∠A，又∵∠B+∠A＝180°﹣∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°．故选：C．8．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，BD＝20，则AC的长是（）A．6B．10C．12D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝20，∴OB＝10，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OA＝，∴AC＝2OA＝12，故选：C．10．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可得，前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；第1小时两人都跑了10千米，故②正确；甲比乙晚到达终点，故③错误；甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；故选：A．二.填空题（每题3分，共30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为x≠3．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c＝﹣6．解：把x＝2代入x2+x+c＝0得4+2+c＝0，解得c＝﹣6．故答案为：﹣6．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝﹣3．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得：k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为5．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝6，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝6，∵四边形ABCE的周长为26，∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，∵AD﹣AE═DE＝6，即BC﹣AE＝6②，由①②得：BC＝10；故答案为：10．15．把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y ＝2x+1．解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，得到图象对应的函数解析式是y＝2x﹣3+4，即y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．16．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE＝5，BC＝6，∠C ＝90°，则四边形ABED的面积为18．解：∵D、E分别是△ABC边AC，BC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∴AB＝10，∴AC＝8，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝6×8＝24，∴S△CDE＝6，∴四边形ABED的面积＝24﹣6＝18，故答案为：18．17．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为25%．解：设每年平均增长的百分率是x，144（1+x）2＝225，解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．即每年平均增长的百分率是25%．故答案为：25%．18．腰长为10，腰上的高为8的等腰三角形的底边长为4或8．解：①：如图1：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝4，∴BC＝＝4，∴此时底边长为4；②如图2：当AB＝AC＝10，CD＝8时，则AD＝＝6，∴BD＝16，∴此时底边长为8．故答案为：4或8．19．如图，菱形ABCD面积为16，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为8．解：连接BD，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝，解得：BD＝8，∴AB＝，∴菱形ABCD的周长＝8，故答案为：8．20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，CE＝2DE，连接BE，BE的垂直平分线交AD于点F，AF＝1，则AB的长为18．解：如图，连接BF，EF，∵BE的垂直平分线交AD于点F，∴BF＝EF，设AB＝CD＝3a＝AD，∵CE＝2DE，∴DE＝a，∵BF2＝AF2+AB2，EF2＝DF2+EF2，∴AF2+AB2＝DF2+EF2，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝6，∴AB＝18，故答案为：18．三.解答题21．解下列方程：（1）x2+5x＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．解：（1）x2+5x＝0，x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得x1＝0，x2＝﹣5；（2）x2+3x﹣4＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，则x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形顶点上，且△ABD 的面积为6，直接写出BD的长度为2．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，△ABD即为所求．BD＝＝2．23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB 长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为s平方米．（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．解：（1）由题意得：BC﹣1＝58﹣x﹣x﹣（x﹣1），化简得，BC＝60﹣3x，可得矩形ABCD的面积：S＝x（60﹣3x）＝﹣3x2+60x（8≤x＜15）；（2）由题意得：S＝﹣3x2+60x＝252，解得：x＝14或6（舍去6），故AB长为14米．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，连接EC，ED，点F在BC的延长线上，连接DF，∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）直接写出图中所有长度为AB的的线段．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，CE＝AB＝AE，∴∠ECD＝∠A，∵∠CDF＝∠A，∴∠ECD＝∠CDF，∴DF∥CE，∴四边形DECF是平行四边形；（2）解：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∠ACB＝90°，∴，∵四边形DECF是平行四边形，∴DF＝CE＝，综上所述，长度为AB的的线段有：CE，AE，BE和DF．25．某商场购进A，B两种商品共100件．若购进A种商品20件，购进两种商品共需5600元；若购进A种商品40件，购进两种商品共需5200元；若购进A种商品x件，购进两种商品共用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）该商场A种商品每件售价为50元，B种商品每件售价为80元，若该商场将购进的A，B商品全部销售完毕，获利超过1700元，求至多购进A种商品多少件？解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得，解得，即A商品的进价是40元，B商品的进价是60元，∴y与x之间的函数关系式为：y＝40x+60（100﹣x）＝﹣20x+6000；（2）根据题意得：（50﹣40）x+（80﹣60）（100﹣x）＞1700，解得：x＜30．答：至多购进A种商品29件．26．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，连接AC，点E为BC上一点，EC＝2BE，连接AE，∠BAE＝∠ACB，求∠ACD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作AC的平行线交AE的延长线于点F，过点F 作CD的垂线交DC的延长线于点G，点H在AC上，连接HF，HG，∠FHG＝30°，FH＝6，求AD的长．解：（1）证明：如图1，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，又∵∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）如图2，延长CB至N，使BN＝BE，连接AN，∵BN＝BE，∠ABE＝∠ABN＝90°，AB＝AB，∴△ABN≌△ABE（SAS），∴∠AEN＝∠ANE，∠BAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE+∠EAC＝∠ACB+∠EAC，∴∠AEN＝∠BAC＝∠ANE，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ANE+∠ACB＝90°，∴∠NAC＝90°，∵EC＝2BE，∴EC＝EN，∴AE＝EC＝EN，∴∠ANE＝∠NAE＝∠AEN，∴△AEN是等边三角形，∴∠ANE＝60°＝∠AEN，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°；（3）连接FD交AC于点T，过点G作GP⊥HF于点P，过点T作TQ⊥GH于点Q，∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∠BAC＝60°，∵AC∥BF，∴∠BFE＝∠FAC＝30°，∴∠EBF＝∠EFB＝30°，∴BE＝EF，∵AE＝CE，CE＝2BE，∴AF＝3BE，又∵BC＝AD＝3BE，∴AF＝AD，∴DT＝FT，AC⊥DF，∴∠TDC＝30°，∴∠DFG＝60°，又∵FG⊥CD，∴FT＝TG＝TD，∴△FGT为等边三角形，∴TG＝FG，∠FGT＝60°，∵∠FHG＝30°，∴∠PGH＝60°，∴∠FGP＝∠TGQ，∵∠FPG＝∠TQG＝90°，∴△FPG≌△TQG（AAS），∴PG＝QG，∵Rt△PGH中，GH＝2PG，∴QH＝QG，∴HT＝TG＝FT，∵FH＝6，∴FT＝6×＝3，∴DT＝3，∴AD＝2DT＝6．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，点C在x轴正半轴上，∠BCA＝45°，OC＝2OA．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在第四象限，连接DO，∠DOC＝∠BAO，连接AD交y轴于点E，AE＝DE，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在BC的延长线上，PA＝PB，点Q在第一象限，CQ∥OB，∠CBQ＝∠QDP，求CQ的长．解：（1）∵直线y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2k），∴OA＝2，OB＝2k∵OC＝2OA，∴OC＝4，∴点C（4，0），∵∠BOC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠OBC＝∠BCA＝45°，∴OB＝OC＝4，∴点B（0，4），设直线BC解析式为：y＝mx+b，由题意可得，∴，∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图1，过点D作DF⊥AC于F，∴DF∥OE，又∵AE＝DE，∴OE是△ADF的中位线，∴AO＝OF＝2，∵∠BAO＝∠DOC，∠AOB＝∠DFO＝90°，AO＝OF，∴△AOB≌△OFD（ASA），∴OB＝DF＝4，∴点D的坐标为（2，﹣4）；（3）如图2，过点P作PM⊥DF于M，连接BD，设BC与DQ交于点N，设点P（x，﹣x+4），∵PA＝PB，∴PA2＝PB2，∴（x﹣0）2+（﹣x+4﹣4）2＝（x+2）2+（﹣x+4﹣0）2，∴x＝5，∴点P（5，﹣1），∵PM⊥DF，∴PM＝5﹣2＝3，DM＝﹣1﹣（﹣4）＝3，∴PM＝DM，∴∠PDM＝∠DPM＝45°，∵PM⊥DF，DF⊥OC，∴PM∥OC，∴∠BCO＝∠BPM＝45°，∴∠DPB＝90°，∵∠CBQ＝∠QDP，∠BNQ＝∠DNP，∴∠DPN＝∠BQD＝90°，∵CQ∥BO，∴设点Q（4，a），（a＞0）∵BQ2+DQ2＝BD2，∴（4﹣0）2+（a﹣4）2+（4﹣2）2+（a+4）2＝（2﹣0）2+82，∴a＝2，∴点Q（4，2）∴CQ＝2．。
2019-2020学年哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年哈尔滨市道里区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形的是( )A. a =13，b =14，c =15B. a =b ，∠C =45°C. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D. a =√3，b =√7，c =2 2. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条3. 下面用配方法解方程，配方错误的是( )A. x 2−2x −98=0可化为(x −1)2=99B. 3x 2−4x −2=0可化为(x −23)2=109C. x 2+8x +8=0可化为(x +4)2=24D. y 2−7y +1=0可化为(y −72)2=4544. 如图，已知平行四边形OABC 的顶点O(0,0)，A(0.4,1.2)，B(2,2)，C(1.6,0.8).若将平行四边形先沿着y 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x 轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y 轴、x 轴、y 轴、x 轴…的规律进行，则经过第2021次变换后，平行四边形顶点A 的坐标为( )A. (−0.4,1.2)B. (−0.4,−1.2)C. (1.2,−0.4)D. (−1.2,−0.4) 5. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是( )A. B.C. D.6.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，P为对角线BD上一点(不与点B，D重合)，PM⊥BC′于点M，PN⊥AD于点N.若BD=10，BC=8，则PM+PN的值为()A. 8B. 6C. 5D. 4.87.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()=1 B. x2+3x−1=0A. x2+1x2C. ax2+bx+cD. 3x+y=108.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是()A. OD=OCB. ∠DAB=90°C. ∠ODA=∠OADD. AC⊥BD9.已知，如图长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()A. 35cm2B. 30cm2C. 60cm2D. 75cm210.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米/时；③慢车的速度是60千米/时；④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=−60x+540．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=3x−2中，自变量x的取值范围是______．2x+312.用一个a的值说明命题“若a为实数，则a<2a”是错误的，这个值可以是a=______．13.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形______．14.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是______．15.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,0)，则关于x的不等式k(x−3)+b>0的解集为______．16.关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0无实数根，则m______ ．17.学校要组织一次篮球联赛，每两队之间都要进行两次比赛，计划安排30场比赛，应邀请______个队参加比赛．18.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=5，BC=12时，计算阴影部分的面积为______19.如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC=6，OA=√3，则⊙O的半径为______ ．20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E，F分别在边AD，BC上，以线段EF为折痕，将矩形ABCD折叠，使其点C与点A恰好重合并铺平，则线段GE=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.用适当的方法解下列方程(1)(2)(3)(4)四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA=∠B．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC=4，PA=2，求直径AB的长．23. 如图，已知△ABC分别过点A、C作AD//BC，DC//AB，交点是D，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．(1)B′B与AC的位置关系是______；(2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，已知△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；(3)若边B′C与AD所在直线交于点E，则△AB′E是直角三角形时，△ABC的内角应满足的条件是______．24. 在平面直角坐标系中，有点A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。
哈尔滨市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
哈尔滨市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°3. （3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A . ﹣2B . 5C . ﹣2或5D . 2或﹣54. （3分） (2020九上·景县期末) 现有一水塔，水塔内装有水40m3 ，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九下·江都月考) 某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A . 极差为3B . 众数为15C . 中位数为14D . 平均数为146. （3分） (2017八下·射阳期末) 下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列语句中，真命题有（）个①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②相等的角是对顶角；③若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角；④平方根和立方根相等的数是0；⑤平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等．A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分）用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A . (x+1)2=6B . (x+1)2=9C . (x-1)2=6D . (x-2)2=99. （3分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 410. （3分）如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2016七上·嘉兴期末) 的平方根=________．12. （3分）(2016·河池) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________．13. （3分）(2019·南充) 下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为________.14. （3分）(2017·赤峰模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．15. （3分） (2017九上·揭西月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O 作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝________．16. （3分） (2020九下·信阳月考) 在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分)17. （7.0分） (2020九上·路桥期末) 解方程：（1）（2）18. （6分）用两种不同的方法证明：已知：如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．19. （6分） (2020七上·兰州期末) 如图,已知线段a,直线AB和CD相交于点O.利用尺规按下列要求作图：（1）在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等；（2）连接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一个怎样的图形？20. （8分）(2018·福建) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21. （8分） (2017九上·西湖期中) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）（分钟）（1）求关于的函数表达式．（2）李华骑单车的时间(单位：分钟)与的关系式为，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁．22. （7.0分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．23. （10.0分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共4小题，满分27分） (共4题；共27分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、耐心做一做（本题有3小题，共25分） (共3题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式中x的取值范围是（）A . x＞3B . x≤3且x≠0C . x≤3D . x＜3且x≠02. （2分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程的解为（）A .B . ，C . ，D .3. （2分） 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A . 21B . 22C . 23D . 244. （2分）(2019·长春模拟) 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·莲都期末) 用反证法证明“a＞b”时,应先假设（）A . a≥bB . a≤bC . a=bD . a＜b6. （2分） (2018九上·宁城期末) 已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A . 菱形B . 正方形C . 矩形D . 一般平行四边形8. （2分） (2020八下·青龙期末) 如图，在中，的平分线交于，，，则为（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分） (2019八下·卢龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A . ..B .C .D .10. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A . 4B . 4或34C . 16或34D . 4或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·余姚月考) 若是整数，则正数数n的最小值为________.12. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分） (2020八下·无棣期末) 已知如图，在中， , 点分别是的中点，则四边形的周长是________．14. （1分） (2016九上·东营期中) 关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分）已知：a= -2，b= +2，分别求下列代数式的值：（1） a2b-ab2（2） a2+ab+b218. （11分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19. （5分） (2019八下·廉江期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM ＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.20. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2).（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长.21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．22. （10分） (2019九上·桐梓期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.23. （12分） (2019八上·双流开学考) 在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为________cm，当t＝4.5时，点P在边________ 上；（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共68分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±22．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯3．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．64．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm5．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9 9.5 9 9.5 方差 4.5 4 4 5.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁72 ( ) A 3B 8C 12D 168．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．119．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7B ．3C ．﹣1D ．410．计算0(23)-的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2 -3D ．2 +3二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 16．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______ 三、解答题18．如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ． （1）求∠B 的度数： （2）求证：BC ＝3CE ．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）24．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？25．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2可知，要使x 2+mxy+y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy+y 2=(x+y)2或x 2-2xy+y 2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5．D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：AB合并，故本选项符合题意；C=合并，故本选项不符合题意；D合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关9．D 【解析】 【分析】把点A 的坐标代入函数解析式，即可得a 的值． 【详解】根据题意，把点A 的坐标代入函数解析式，得：a 12=-⨯（﹣2）+3=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 10．B 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可解答. 【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键. 二、填空题 11．1或3 【解析】 【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ， 四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得222=+=+=PA AO PO PO12132∴+=PO1213213121∴=-=PO∴=PO1如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键. 12．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1． 14．1.1 【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，由此可解每多行驶1km 要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，所以，每多行驶1km 要再付费7÷5=1.1（元）． 故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义． 15．12或1 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x + ，由题意得到284x+=10或9，解出x 即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴284x+=10或9， 解得：x=12或1， 故答案是：12或1． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 16．0a >或1a ≤- 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数. 【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．三、解答题18．（1）①y ＝﹣x+3，②N （0，25）（2） y ＝2x ﹣2. 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵2222'''51G A AG+=+26, ∴△GMN26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC ∥OA∴∠CPD ＝∠PDA 且∠CPD ＝∠APB ，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx+n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.19．（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝12 AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．20．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE， ∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE， ∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24．（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意， 得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x=是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m/min，他骑车的平均速度为240m/min. （2）设王老师返回时步行了my.则，200010 80240y y-+≤.解得，200y≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 25．见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．。
黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
黑龙江省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.85．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 210．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．计算等于．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为 cm．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×= D．÷=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．解答：解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：利用最简二次根式的定义求解．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=2，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义．3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A． a=1，b=1，c=2 B． a=，b=1，c=1 C． a=4，b=5，c=6 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2=22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．4．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A． 6 B． 2.4 C． 8 D． 4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A． 108° B． 72° C． 90° D． 100°考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由菱形的性质得出∠ADP=∠CDP=∠ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出PA=PD，证出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性质即可求出∠CPB．解答：解：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．6．下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．解答：解：由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选A．点评：本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x与函数值y的一一对应关系是解题的关键．7．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A． 15个 B． 14个 C． 13个 D． 12个考点：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．8．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：分x是正数和负数两种情况讨论求解．解答：解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．点评：本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．9．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A． 5和4 B． 2.5和2 C． 5 D． 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：分为两种情况①当AC=3，BC=4时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=3，AB=4时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当AC=3，BC=4时，由勾股定理得：AB==5，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2.5；②当AC=3，AB=4时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=2；即CD=2.5或2，故选B．点评：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：①直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，②要进行分类讨论．10．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D． 7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．解答：解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC′=2+3=5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′==（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC′=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′==＞，如图3，同法可求AC′=＞即绳子最短时的长度是cm，故选：C．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．计算等于﹣1 ．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简合并．解答：解：原式=﹣=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及二次根式的化简．13．已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围y=24﹣2x（6＜x＜12）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．解答：解：∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），∴y关于x函数解析式为：y=24﹣2x，自变量x的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y=24﹣2x（6＜x＜12）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 4 ．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，证出△AEO和△CFO 的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．15．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由函数解析式y=﹣x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解答：解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．点评：根据一次函数的增减性解题．一次函数y=kx+b的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，D是BC上任意一点，DE∥AB，DF∥AC，F、E分别在AB、AC上，则平行四边形AFDE的周长为16 cm．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由在△ABC中，AB=AC=8cm，DE∥AB，DF∥AC，易得△BDF与△DEC是等腰三角形，继而可得平行四边形AFDE的周长=AB+AC．解答：解：∵AB=AC=8cm，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC，∴BF=DF，DE=CE，∴平行四边形AFDE的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm）．故答案为：16．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17．五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是或4或．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．解答：解：据题意得，此题有三个数为4，6，6；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2或2，3或1，3；所以这五个正整数的平均数是=，或=4，或=．故答案为：或4或．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．18．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC的面积为60 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=5．在Rt△ABD中，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD==12，∴△ABC的面积=BC•AD=×10×12=60．故答案为：60．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高是解题关键．19．将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣14 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x﹣4向右平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2（x﹣5）﹣4，即y=2x﹣14．故答案为y=2x﹣14．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标是（2015，2017）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三.解答题（满分60分）21．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解答：解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式==8+2，点评：此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：首先得出AB的长，再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB=2，由勾股定理得，AC==3．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．23．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．解答：解；（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．点评：本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．24．已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA．∴AB=BC，同理可证AB=AD．∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键．25．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=．由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用勾股定理计算即可；（2）根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长度，即可确定分法；（3）方法同（2）．解答：解：（1）a==，故答案为：；（2）如图所示（画出其中一种情况即可）（3）如图所示（画出其中一种情况即可）点评：本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键．26．某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30 元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250 分钟；（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟．考点：一次函数的应用．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，B方案通话时间为250分钟对应的费用为70元；（2）分类讨论：当x≤200时，易得y=50元；当x≥200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=x﹣30，综上所述，得到y=；（3）先用同样方法求出对于A方案，当x＞120时的解析式y=x﹣18，由于B方案与A方案的通讯费用相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量，然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差．解答：解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按B方案通话时间为250分钟；故答案为30，250；（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得，解得所以当x＞200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=x﹣30，综上所述，y=；（3）对于A方案；当x＞120时，可求得y=x﹣18，因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，所以A方案的通讯费用为60元或40元，当y=40时，x﹣18=40，解得x=145，则170﹣145=25（分钟）；当y=60时，x﹣18=40，解得x=195，则195﹣170=25（分钟）；所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间相差25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分27．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F．（1）求证：BE=EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可知证出△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出BE=EF+DF；（2）同（1）的证法相同，先证明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性质可得：BE=AF，BE=DF，再根据等量代换可得出图（2）中DF=EF+BE；（3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中EF=EB+FD．解答：（1）BE=EF+DF，证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AF﹣AE=EF，∴BE﹣DF=EF．（2）DF=BE+EF，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF，∵AE=AF+EF，∴DF=EB+EF．（3）EF=BE+DF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BE⊥PA、DF⊥PA，∴∠AEB=∠DFA=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），∵EF=AF+AE，∴EF=EB+FD（等量代换）．点评：此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．关键是熟练掌握：①正方形的性质：正方形四条边相等，四个角相等；②判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解答：解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）。
黑龙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
黑龙江省名校2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正方形ABCD的边长为2，在其的对角线AC上取一点E，使得AE AB=，以AE为边作正方形AEFG，如图所示，若以B为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，则点G的坐标为( )A．3(,3)2B．37(,)22C．(2,2)D．(2,22)+2．函数1yx1=+中，自变量x的取值范围是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠03．如果，则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm5．不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．一元二次方程2230x x-+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．下列说法中错误的是（ ） A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等底等高三角形的面积相等C ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D ．如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则有a 2+b 2=c 28．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为()2,2-，则点P 在（ ）A ．第一象限.B ．第二象限.C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm10．在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( )A ．4B ．8C ．4.8D ．9.6二、填空题11．如图，一次函数y ＝6﹣x 与正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为_____．12．若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．13．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______． 14．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为_____．15．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且18AC BD +=，6AB =，那么OCD ∆的周长是________．16．在ABC ∆中，2,2,2,BD DC CE AE DF AF === 若AEF ∆的面积为1，则四边形BDEF 的面积为______．17．如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB > ，E F 、是AB 边上的点，且12EF AB G H =，、是BC 边上的点，且13GH BC =，若12S S 、分别表示EOF △和GOH 的面积则12__________S S =.三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6AD =，16BC =，点E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；同时，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．求当运动时间t 为多少秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．19．（6分）观察下面的变形规律：21,32,43,5421324354=-=-=-=-++++， 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n n=++ ； （2）计算：()2019112233420182019+++⋅⋅⋅+⨯+ ⎪++++⎝⎭. 20．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式：收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30 25 0.05 B m n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）（1）m = ，n = ，p = ；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．21．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B，C的位置．22．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？23．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．（10分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“A了解很多”、“B了解较多”、“C了解较少”、“D不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.根据以上信息，解答下列题.（1）补全条形统计图.（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“D ”所应的圆心角的度数.（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.25．（10分）已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】作辅助线，根据正方形对角线平分内角的性质可证明△AGH 是等腰直角三角形，计算GH 和BH 的长，可解答．【详解】解：过G 作GH ⊥x 轴于H ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，∵四边形AEFG是正方形，AE=AB=2，∴∠EAG=90°，AG=2，∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，∴AH=GH=2，∴G（2，2+2），故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，掌握等腰直角三角形各边的关系是关键，理解坐标与图形性质．2．C【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x1+在实数范围内有意义，必须x10x1+≠⇒≠-．故选C．3．B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.4．C【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大=24-12=12cm ．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，如图所示：此时，AB=2222125AC BC +=+=13cm ， 故h=24-13=11cm ． 故h 的取值范围是11cm≤h≤12cm ．故选C ．【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度． 5．C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.6．D【解析】【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：22=4(2)41380b ac -=--⨯⨯=-<所以方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．D【解析】【分析】根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A 项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B 项正确，等底等高三角形的面积相等；C 项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D 项错误如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则不一定是a 2+b 2=c 2，有可能不是直角三角形.【点睛】本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.8．D【解析】【分析】根据点P 的坐标为()2,2-的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵2＞0，-2＜0，∴点P 在位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，BC = 8cm∴FG=BC=4 cm∵BD 、CE 是△ABC 的中线∴DE=BC=4 cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14" cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长10．C【解析】【分析】先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【详解】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．在Rt△AOB中利用勾股定理可得2253=1．∴BD=2BO=2．∴菱形的面积为12BD×AC=12×6×2=21．设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．故选C．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．二、填空题11．1【解析】【分析】将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．【详解】解：设A（1，m）．把A （1，m ）代入y ＝6﹣x 得：m ＝﹣1+6＝4， 把A （1，4）代入y ＝kx 得4＝1k ，解得k ＝1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式． 12．1 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质直接求解． 【详解】 解：直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为1．故答案为：1. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 13．k ≤5 【解析】 【分析】根据关于x 的方程()21410k x x -++=有解，当10k -=时是一次方程，方程必有解，10k -≠时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可． 【详解】解：∵方程()21410k x x -++=有解①当10k -=时是一次方程，方程必有解， 此时=1k②当10k -≠时是二元一次函数，此时方程()21410k x x -++=有解∴△=16-4（k-1）≥0 解得：k ≤5.综上所述k 的范围是k ≤5. 故答案为：k ≤5. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 14．3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可. 【详解】∵在Rt△BAC 和Rt△BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点， ∴12AO BC =,12DO BC =, ∴DO=AO=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 15．1 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC ＋OD ＝12（AC ＋BD ），再由平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ＝6，继而代入可求出△OCD 的周长 【详解】 ∵ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴12CO AC =，12DO BD =，AB CD =． ∵18AC BD +=， ∴9CO DO +=， ∴9615OCD C ∆=+= 故答案为：1． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般． 16．1 【解析】S △AEF =1，按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可． 【详解】S △AEF =1，DF=2AF ， ∴S △DEF =2， ∵CE=2AE ， ∴S △DEC =6， ∴S △ADC =9， ∵BD=2DC ， ∴S △ABD =18， ∵DF=2AF ， ∴S △BFD =12， ∴S 四边形BDEF =12+2=1． 【点睛】本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可． 17．32【解析】 【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,,23AOBBOC S S EF GH SAB S BC ====再由点O 是▱ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得S △AOB =S △BOC = 14ABCD S ，从而得出S 1与S 2之间的等量关系． 【详解】 解：由题意可得1211,,23AOBBOC S S EF GH SAB S BC ==== 1211,23AOB BOCS S S S ∴==∵点O 是▱ABCD 的对称中心， ∴S △AOB =S △BOC =14ABCD S ，12132123S S ∴== 故答案为: 32本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,23AOB BOCS SEF GHS AB S BC====是解题的关键．三、解答题18．t为2或143秒【解析】【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=12BC=8∵AD∥BC，∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②当8<2t<16且t<6，即4<t<6时，点Q在B，E之间，如图乙．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=143∴当运动时间t为2或143秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．19．（1111n nn n=+-++（2）2018.【解析】（1）根据所给算式写出结论即可；（2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算. 【详解】解：（11====1=- ()2原式)1⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎣⎦)1⨯))11=⨯20191=- 2018=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，1=-键.20．（1）45，50，0.05；（2）()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以得到m 、n 的值，然后根据15小时花费45元可以求得p 的值； （2）根据表格中的数据可以求得A y 与x 之间的函数关系式；（3）当31x =时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题． 【详解】解：（1）由函数图象可得，45m =，50n =，()()90456550600.05p =-÷-÷=，故答案为：45，50，0.05； （2）当025x ≤≤时，30A y =，当25x >时，()300.056025345A y x x =+⨯-=-， 综上所述：()30025A x y ⎧≤≤=⎨；（3）当31x =时，3314548A y =⨯-=， 45B y =，A B y y >，∴若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．21．（1）图形见解析（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）图形见解析 【解析】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）分别根据坐标写出位置名称. 试题解析：（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1） （3）如图22．解：（1）80x -，20010x +，800200(20010)x --+ （2）70元． 【解析】 【分析】（1）80-x ，200+10x ，800-200-（200+10x ）； （2）根据题意，得80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -2×800=1． 整理，得x 2-20x+100=0，解这个方程得x 1= x 2=10， 当x=10时，80-x=70＞2．【详解】请在此输入详解！23．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．24．（1）见解析；（2）18︒；（3）400人.【解析】【分析】（1）利用A组的人数除以其占比即可得到这次被调查的学生人数，再求出C组的人数，即可补全统计图；（2）求出D组的占比，乘以360°即可求解；（3）利用总人数乘以C组占比即可求解.【详解】（1）由图可知这次被调查的学生人数为3030%100÷=（人）则C所对应的人数为100(30455)20-++=（人）补全图形如下（2）此次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中“D”所对应部分的圆心角为5 36018100⨯=︒︒（3）估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的学生有202000400⨯=（名）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数. 25． (1)直线解析式为y =++；(3)S =. 【解析】 【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得)5m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得；(3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m-，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】(1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=， ∴B(0，)，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，分别代入，得05k bb =+⎧⎪⎨=⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为y =+； (2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中PH=52m+，由勾股定理得CH=()352m+，∴S=12AB•CH=135325310(5)2m m⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等边三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α，∠AKD= ∠APC=60°，∴∠OPK= ∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，连接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∴AD+2DE=17， ∴ED=172m -， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=，即22253517()()()22m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=153253+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列曲线中能够表示y 是x 的函数的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．如图1，四边形ABCD 中，//,90AB CD B ︒∠=，AC AD =.动点P 从点B 出发沿折线B A D C→→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP ∆的面积S 与运动时间t （秒）的函数图像如图2所示，则AD 等于（ ）A ．10B ．89C ．8D ．414．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300 B ．300名学生 C ．300名学生的身高情况 D ．5600名学生的身高情况 5．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形是由(1)n +个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．A ．16B ．18C ．20D ．226．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AO OD = D ．BO OD =-7．如图，ABCD 的周长为18，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，5BD =，则DOE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5 9．若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠ 10．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．若分式方程211x m x x+=--无解，则m =__________． 12．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．13．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．14．如图，已知△ABC ∽△ADB ，若AD ＝2，CD ＝2，则AB 的长为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .17．小聪让你写一个含有字母a 的二次根式.具体要求是：不论a 取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM+PN≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y=x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y=kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．19．（6分）如图，∠=∠MON PMO ，3=-OP x ，4,3,MN 5,MP 11x ====-OM ON .求证：四边形OPMN 是平行四边形.20．（6分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，6AB =，以线段AB 为边向外作等边ABD △，点E 是线段AB 的中点，连结CE 并延长交线段AD 于点F .(1)求证：四边形BCFD 为平行四边形；(2)求平行四边形BCFD 的面积；(3)如图，分别作射线CM ，CN ，如图中ABD △的两个顶点A ，B 分别在射线CN ，CM 上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD 的最大长度.AD 的中点，连接BE ． （1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．（8分）化简与计算：（1）211()x x x-÷+； （2）21x x -﹣x ﹣1； （3）12(27243)1233--⋅． 23．（8分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ； 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，△ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1． （1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求点B 到AC 的距离．25．（10分）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，9,15OA OC ==.（1）如图1，在OA 上取一点E ，将EOC ∆沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，求直线EC 的解析式；（2）如图2，在,OA OC 边上选取适当的点,M N ，将MON ∆沿MN 折叠，使O 点落在AB 边上的点D 处，过D 作D G CO '⊥于点G ，交MN 于T 点，连接OT ，判断四边形OTD M '的形状，并说明理由； （3）、在（2）的条件下，若点T 坐标56,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 在MN 直线上，问坐标轴上是否存在点Q ，使以,,,M D Q P '为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2．A【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．【详解】解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．故选：A．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期末质量检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期末质量检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·利辛期末) 下列计算正确的是（）A .B . • =C .D .2. （2分） (2019八下·许昌期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥B . x≥－C . x＞D . x≠3. （2分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，0）D . （-2，0）4. （2分） (2017八下·路南期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. （2分）(2016·内江) 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 方差D . 平均数6. （2分）如图，绕点O逆时针旋转80°得到，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 55°7. （2分） (2017九上·江津期末) 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 不能确定8. （2分）(2017·长沙) 下列计算正确的是（）A .B . a+2a=2a2C . x（1+y）=x+xyD . （mn2）3=mn69. （2分）(2019·下城模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，△ABC的三个顶点分別落在l1∥l2∥l3上，AC交l2与点D.设l1与l2的距离为h1 ， l2与l3的距离为h2.若AB＝BC，h1：h2＝1：2，则下列说法正确的是（）A . S△ABD：S△ABC＝2：3B . S△ABD：S△ABC＝1：2C . sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3D . sin∠ABD：sin∠DBC＝1：210. （2分） (2017八下·青龙期末) 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）11. （2分） (2019八下·焦作期末) 如图，函数和的图象于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七上·绍兴期中) 在中无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·蓬溪期中) 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为________.14. （1分）(2019·顺德模拟) 如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA 和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）15. （1分）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是________ 度．16. （1分） (2020八下·蓬溪期中) 将直线 y＝－x－3向上平移5个单位，得到直线________17. （1分）(2017·苏州模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是________．18. （1分）点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.三、解答题 (共7题；共72分)19. （10分） (2018八下·邯郸开学考) 计算(1) ；【答案】解：原式＝（1）；（2）；20. （15分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M ， BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p ，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．21. （10分）(2018·南京) 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22. （9分） (2019九上·越城月考) 在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1.（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D.①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m 的值.23. （10分）(2017·鹤壁模拟) 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）24. （10分） (2020九上·五常期末) 随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？25. （8分）(2019·北京模拟) 阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是________；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=________°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有________个（包含四边形ABCD）．拓展提升：（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共72分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·宝安期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .2. （3分）对下图的对称性表述，正确的是（）A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. （3分） (2019九上·武汉月考) 将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（）A . －8、－10B . －8、10C . 8、－10D . 8、104. （3分）已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（）A . ∠B=∠CB . ∠A=∠BC . AB=ACD . ∠A=∠C5. （3分） (2019八下·马山期末) 下列二次根式中，最简二次根式为A .B .C .D .6. （3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是A . 平均数为18B . 众数为18C . 方差为0D . 极差为47. （3分） (2020九上·石城期末) 在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函数值y1 ， y2 ， y3的大小为（）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y2>y3>y1D . y3>y1>y28. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC9. （3分）下列命题中，错误的是A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形10. （3分）(2020·杭州模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是（）A . 若 .则O在∠BAD的平分线上B . O在线段BD上时，AO一定等于OCC . 当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等D . 当O在线段AC的某一个位置上时，可使得二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．12. （4分）关于x的方程x2-3x+m=0, 其根的判别式为________.13. （4分）(2018·平南模拟) 有一组数据：2、1、 3、5、、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是________.14. （4分） (2016八下·嘉祥期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长________．15. （4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ________cm．16. （4分）(2018·天桥模拟) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF 的周长为________．三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17. （6分）计算：⑴ （）（）⑵（）2+（π+）0-+|-2|18. （6分） (2017八下·海淀期中) 解方程：（1）．（2）．19. （6分）如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.20. （8分） (2015八下·绍兴期中) A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：A B C笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21. （8分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为________厘米，QC的长为________厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．22. （10.0分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23. （10分） (2019八上·鱼台期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24. （12分） (2019八上·余姚期中) 如图（1）观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①求证：△ADC≌△BEC；②求∠BOA的度数．（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△AD B和△ACE），连接DC、BE，交于点O.求∠BOD 的度数．（3）深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。