淮安市中考数学一模考试试卷
江苏省淮安洪泽区四校联考2024届中考一模数学试题含解析
江苏省淮安洪泽区四校联考2024届中考一模数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A ．4233π- B ．2233π- C ．433π- D ．233π- 2．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．123．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．4的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．8D ．±86．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列计算正确的是（ ） A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2 B ．（a +1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2 C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 28．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A．13B．20C．25D．3410．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝23．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)12．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．14．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.15．若正n边形的内角为140 ，则边数n为_____________.16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．19．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．20．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEFS，ABF 的面积即为ABF S △，求ABF BEFS S的最小值(3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是多少？22．（10分）如图，，，，，交于点．求的值．23．（12分）手机下载一个APP 、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．24．（14分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题分析：连接AB、OC，AB⊥OC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是23S=13πr2=43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即4233π-故选A.2、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CE+DE=AD，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．3、B【解题分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【题目详解】解：由x ﹣2≥0，得x ≥2， 由x +1＜0，得x ＜﹣1， 所以不等式组无解， 故选B ． 【题目点拨】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 4、B 【解题分析】先利用已知证明BAC BDA △△，从而得出BA BCBD BA=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可． 【题目详解】//AF BCFAD ADB ∴∠=∠BAC FAD ∠=∠ BAC ADB ∴∠=∠B B ∠∠=BACBDA ∴BA BCBD BA ∴= 646BD ∴= 9BD ∴=945CD BD BC ∴=-=-=故选：B ． 【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 5、B 【解题分析】依据平方根的定义求解即可． 【题目详解】 ∵（±1）1=4， ∴4的平方根是±1．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．6、B【解题分析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．7、D【解题分析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D8、D【解题分析】分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．9、D【解题分析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，2222∴=+=+=,AD AO OD3534∴正方形ABCD的面积是:343434⨯=,故选D.10、D【解题分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、①②【解题分析】只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠故答案为①②．【题目点拨】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、y（2x+3y）（2x-3y）【解题分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【题目详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13、（﹣b，a）【解题分析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．14、25°．【解题分析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．15、9【解题分析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).16、2【解题分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【题目详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17、C【解题分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【题目详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=1 2 x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【题目点拨】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）k=2；（2）点D6．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴=，即点D．【题目点拨】 本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．19、【解题分析】试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC AC AB=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC =．∴212AC =．∴AC=考点：相似三角形的判定与性质．20、 (1)239344y x x =--；6；(2)ABF BEF S S 有最小值54；(3)103P -（，），23P -（3，）. 【解题分析】（1）先求出点B ，C 坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A 坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D 的坐标即可求出BD ； （2）先判断出要求ABF BEF S S 的最小值，只要CG 最大即可，再求出直线EG 解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG 解析式，即可求出CG ，结论得证．（3）求出线段AC ，BC 进而判断出满足条件的一个点P 和点B 重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P ．【题目详解】 解:(1) 对于直线y=34x-3，令x=0， ∴y=-3，∴B （0，-3），令y=0，∴34x-3=0， ∴x=4，∴C （4，0），∵抛物线y=34x 2+bx+c 过B ，C 两点，∴3164043b c c ⎧⨯++⎪⎨⎪-⎩＝＝∴943b c ⎧-⎪⎨⎪-⎩＝，＝∴抛物线的解析式为y=239344x x --; 令y=0，∴239344x x --=0, ∴x=4或x=-1，∴A （-1，0），∴AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D ，∴O'A=O'D=O'C=12AC=52， ∴OO'=OC-O'C=4-52=32, 在Rt △O'OD 中，22O D OO '-'=2,∴D （0，2），∴BD=2-（-3）=5；(2) 如图3，∵A （-1，0），C （4，0），∴AC=5，过点E 作EG ∥BC 交x 轴于G ，∵△ABF 的AF 边上的高和△BEF 的EF 边的高相等，设高为h ，∴S △ABF =12AF•h ，S △BEF =12EF•h ， ∴ABF BEF S S=1•21•2AF h EF h = AF EF ∵ABF BEF S S 的最小值， ∴AF EF最小， ∵CF ∥GE ， ∴AF AC 5EF CG CG== ∴5CG 最小，即：CG 最大， ∴EG 和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG 最大， ∵直线BC 的解析式为y=34x-3， 设直线EG 的解析式为y=34x+m ①， ∵抛物线的解析式为y=34x 2-94x-3②， 联立①②化简得，3x 2-12x-12-4m=0，∴△=144+4×3×（12+4m ）=0，∴m=-6， ∴直线EG 的解析式为y=34x-6， 令y=0，∴34x-6=0， ∴x=8，∴CG=4，∴ABFBEF SS =54AF AC EF CG ==； (3)103P -（，），233P -（，）.理由：如图1，∵AC 是半圆的直径，∴半圆上除点A ，C 外任意一点Q ，都有∠AQC=90°，∴点P 只能在抛物线部分上，∵B （0，-3），C （4，0），∴BC=5，∵AC=5，∴AC=BC ， ∴∠BAC=∠ABC ，当∠APC=∠CAB 时，点P 和点B 重合，即：P （0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点P 的坐标为（3，-3），即：使∠APC=∠CAB ，点P 坐标为（0，-3）或（3，-3）．【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG 最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键．21、R= 或R=【解题分析】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A 在圆内，点B 在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．考点：圆与直线的位置关系．22、【解题分析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．23、（1）7000辆；（2）a的值是1．【解题分析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【题目详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a ，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.24、(1)详见解析；（2）4.【解题分析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.。
2024年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案涂到答题卡上）1．﹣3的相反数为（）A．3B．C．±3D．2．预计到2025年底，中国5G用户将超过560000000户，将560000000用科学记数法表示为（）A．5.6×109B．56×107C．5.6×108D．0.56×1093．下列计算中，正确的为（）A．a10÷a2＝a5B．a3﹣a3＝1C．（a2）3＝a5D．3a﹣2a＝a 4．下面几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．已知直线a∥b，将等边△ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（）A．10°B．12°C．18°D．30°6．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：97．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有重量相同的黄金9枚，乙袋中装有重量相同的白银11枚，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．点P（m，5）在抛物线C：y＝﹣（x﹣3）2+6上，将抛物线C进行平移得抛物线C：y ＝﹣x2+2，P的对应点为P′，则点P′移动的最短路程为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卡上）9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．因式分解：m2﹣2m＝．11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1．则它的侧面积为．13．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠ABC＝61°，则∠BDC＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高，E是AB的中点，若AC＝6，则DE 的长为．15．如图，边长为4的正方形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点D和BC边上的中点E，则k的值为．16．如图，正方形ABCD的边长为7，以点B为圆心BA为半径画弧AC，点E在弧AC上，在线段BE上取一点F，使得BF＝3，连接DE、CF，则CF+DE的最小值为．三.解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：|﹣3|﹣20240+2﹣1；（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．19．某校组织“弘扬恩来精神，共筑青春梦想”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．20．为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上4623%合计200100%（1）m＝；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；（3）分析处理：①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点G，求证：GE＝GF．22．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/℃1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，该函数关系是函数关系（请选填“一次、二次、反比例”）；（2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式；（3）当加热到115s时，油沸腾了，请推算该食用油沸点的温度．23．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AC两端点A、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中完成画图．（1）在图中，画出△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC；（2）在（1）条件下，在AB边上画出点D，使；（3）在（2）条件下，△ACD的面积是．24．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机挖到地面上的一点Q时的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角∠PME＝37°．（1）求点P到地面的高度；（2）若∠MPQ＝113°，求QN的长．（结果保留根号）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）25．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC垂足为D，OA是⊙O的半径，且．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是弦AB所对的优弧上一点，且∠AEB＝60°，求图中阴影部分面积（计算结果保留π）．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E在BC上，连接BD、AE，相交于点G，作∠AEF＝∠ABD，交BD于点F，设BE＝x．【变中不变】（1）明明发现：连接AF，当点E的位置在BC上发生变化时，∠AFE的度数始终不变．经过思考，他整理出如下说理过程，请补充完整．∵∠AEF＝∠ABD，且①；∴△FGE∽△AGB；∴.，即：；又∵∠1＝∠2；∴②；∴∠3＝∠4；∴∠3+∠AEF＝∠4+∠ABD＝∠ABE；在矩形ABCD中，∠ABE＝90°；∴∠3+∠AEF＝90°；∴∠AFE＝③°，即∠AFE度数不变．【尝试应用】（2）若，求EF的长；【思维拓展】（3）将△EFG绕着点E顺时针旋转90°得到△EF′G′，是否存在这样的x，使得△EF′G′有顶点落在直线DC上，若存在，请求出满足条件的x值；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系xOy中，过点（m，0）作垂直于x轴的直线l，将函数图象位于直线l上的点及直线l右侧的部分（用M表示）沿l翻折，再向左平移n（n≥0）个单位得到新的函数图象M′，我们称这种变换为轴移变换，记作：T{m，n}．由M与M′组成的新的图象对应的函数叫做“距美函数”．例如：图1是反比例函数的图象，经过T{0，2}得到的“距美函数”的图象如图2所示．（1）填空：①在图2的“距美函数”中，当函数值y＝﹣3时，x的值为；②直线y＝2x+1经过T{﹣1，1}得到的“距美函数”的表达式为：y＝；（2）抛物线y＝﹣x2+6x﹣5经过T{2，0}得到“距美函数”．对于该“距美函数”，当t ≤x≤2时，t+1≤y≤4，求t的值；（3）如图3，点A（﹣3，0），B（3，0）在x轴上，以AB为一边在x轴上方画矩形ABCD，使AD＝2．抛物线经过T{0，0}得到的“距美函数”的图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，直接写出k的取值范围．。
江苏省淮安市数学中考一模试卷
江苏省淮安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的倒数为（）A .B .C . 2D . 12. （2分）(2019·百色) 下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A . 四面体B . 圆锥C . 球D . 圆柱3. （2分） (2018八上·阿城期末) 下列运算正确的是（）A . m6÷m2=m3B . 3m3﹣2m2=mC . （3m2）3=27m6D . m•2m2=m24. （2分） (2016九上·福州开学考) 一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017八下·萧山期中) 关于x的方程有实数根，则的取值可能是（）A . 1B . -2C . -3D . -46. （2分） (2018八上·启东开学考) 已知关于的不等式组的解集为3≤ ＜5，则的值为（）A . -2B .C . -4D .7. （2分） (2018七下·乐清期末) 为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。
由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少植了2棵树。
若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（）A . 80°B . 40°C . 50°D . 20°9. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B .C .D . 210. （2分）(2018·桂林) 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）(2018·秀洲模拟) 分解因式：a3-4a=________．12. （1分） (2019八上·鞍山期末) 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是________．13. （1分）(2018·乌鲁木齐) 一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是________．14. （2分）(2017·河西模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为________．15. （1分）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC 与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=________16. （2分） (2019八上·东台期中) 已知等腰三角形其中两边长为3cm和7cm，则它的周长为________cm.17. （2分） (2019八上·吉林期中) 已知中，，，满足，则该三角形必为________三角形．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题 (共8题；共51分)19. （5分）(2020·江都模拟) 化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值.20. （2分）(2019·开江模拟) 在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生4200人，求成绩为类的学生人数和类学生所对应的圆心角的度数；（3）若类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21. （5分）(2017·海口模拟) 如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）22. （10分） (2019七下·西湖期末) 一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。
江苏省淮安市中考数学一模考试试卷
江苏省淮安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（）A .B .C .D .2. （3分） (2015七下·南山期中) 21300000用科学记数法表示是（）A . 21.3×106B . 2.13×105C . 2.13×107D . 21.3×1053. （3分） (2019八下·伊春开学考) 下列说法中，正确的是（）①中心对称图形肯定是旋转对称图形；②关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形；③圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴；④平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点；⑤等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形．A . ①②④B . ③④C . ①③⑤D . ①④4. （3分）(2017·鹤岗模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . ﹣ =B . （﹣2x2y）3=﹣8x5y3C . （﹣5）0=0D . a6÷a3=a25. （3分） (2017八上·杭州期中) 如图钢架中，∠A= º，焊上等长的钢条P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ，P4P5…来加固钢架.若P1A＝P1P2 ，且恰好用了4根钢条，则下列各数中哪个可能是的值？（）A . 25ºB . 20ºC . 30ºD . 15º6. （3分）(2017·槐荫模拟) 方程 = 的解为（）A . x=2B . x=6C . x=﹣6D . 无解7. （3分）如图1，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移1个单位得到的几何体如图2所示，下列说法正确的是（）A . 主视图改变，俯视图改变B . 主视图不变，俯视图不变C . 主视图不变，俯视图改变D . 主视图改变，俯视图不变8. （3分）(2011·绵阳) 灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）A . 男村民3人，女村民12人B . 男村民5人，女村民10人C . 男村民6人，女村民9人D . 男村民7人，女村民8人9. （3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）A . 2cmB . 4cmC . 8cmD . 16cm10. （3分） (2018八下·江门月考) 已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）A . 5B .C . 5或D . 或二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分）把3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是________ ．12. （3分）(2018·深圳) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．13. （3分）对于任意实数a，用不等号连结|a|________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14. （3分）(2012·福州) 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）15. （3分） (2017九上·信阳开学考) 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16. （7分） (2016八上·端州期末) 先化简，再求值：(x+1+ )÷ ，其中．17. （7.0分） (2019七上·新蔡期中) 仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)18. （5分）用适当的方法解方程：（1） 5x2﹣3x=x+1（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．19. （6分） (2019九下·镇原期中) 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.20. （2分） (2016九上·盐城期末) 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为y ．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．21. （10分）(2017·临高模拟) 某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．22. （10分） (2018九上·梁子湖期末) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG.（1）如图，当点E在BD上时.求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由.23. （10分）(2020·封开模拟) 如图，直线与轴，轴分别交于点，经过点的抛物线与轴的另一个交点为点，点是抛物线上一点，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为 .（1）求抛物线的解析式；（2）当点在第三象限，设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；（3）连接，若 ,请直接写出此时点的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16-1、17-1、17-2、17-3、四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江苏省淮安市清江浦区重点达标名校2024届中考一模数学试题含解析
江苏省淮安市清江浦区重点达标名校2024学年中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 2．如图，已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的弦，AB=8，Q 为AB 中点，P 是圆上的一点（不与A 、B 重合），连接PQ ，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．83．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 4．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）A ．15B ．13C ．12D ．55．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×1012 6．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a 7．已知函数y=1x 的图象如图，当x≥﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜﹣1B ．y≤﹣1C ．y≤﹣1或y ＞0D ．y ＜﹣1或y≥08．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 9．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤310．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里11．如图所示，在平面直角坐标系中A （0，0），B （2，0），△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°，把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2018的坐标为（ ）A ．（4030，1）B ．（4029，﹣1）C ．（4033，1）D ．（4035，﹣1）12．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a ·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab (b 2+2b )C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．14．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．15．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为_____．16．已知扇形AOB 的半径OA =4，圆心角为90°，则扇形AOB 的面积为_________.17．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．18．抛物线y=mx 2+2mx+5的对称轴是直线_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）P 是C 外一点，若射线PC 交C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C的“特征点”．()1当O 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．20．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．21．（6分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点． 求证：PE ⊥PF ．22．（8分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元 10元 5元商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ； （2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？23．（8分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.24．（10分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD于点 E ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．27．（12分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【题目详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴3，故选D ．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2、B【解题分析】连接OP 、OA ，根据垂径定理求出AQ ，根据勾股定理求出OQ ，计算即可．【题目详解】 解：由题意得，当点P 为劣弧AB 的中点时，PQ 最小，连接OP 、OA ，由垂径定理得，点Q 在OP 上，AQ=12AB=4， 在Rt △AOB 中，22OA AQ -，∴PQ=OP-OQ=2，故选：B ．【题目点拨】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．3、B【解题分析】根据无理数的定义即可判定求解．【题目详解】在3.1415926，227-39π165中， 164=，3.1415926，227-是有理数， 39π53个， 故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、A【解题分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，设OA=a ，通过解直角三角形找出点A 的坐标，再根据四边形OACB 是菱形、点F 在边BC 上，即可得出S △AOF =S 菱形OBCA ，结合菱形的面积公式即可得出a 的值，进而依据点A 的坐标得到k 的值．【题目详解】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．设OA=a=OB ，则，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，∴A M=OA•sin ∠AOB=a ，OM=a ，∴点A 的坐标为（a ，a ）．∵四边形OACB 是菱形，S △AOF =， ∴OB×AM=， 即×a×a=39， 解得a=±，而a ＞0，∴a=，即A （，6），∵点A 在反比例函数y=的图象上，∴k=×6=1．故选A ．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S △AOF =S 菱形OBCA ． 5、C【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ．【题目点拨】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.7、C【解题分析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y 的取值范围是y≤-1；在第一象限内y 的取值范围是y ＞1．故选C ． 考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=k x的图象是双曲线，当k ＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大8、A【解题分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、B【解题分析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.10、D【解题分析】分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．11、D【解题分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．12、D【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【题目详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．14、2.54×1【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，故答案为2.54×1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、2π【解题分析】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C为AB的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC．又∵AB=8，C为AB的中点，∴AC=42，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．16、4π【解题分析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为29044360ππ⨯=，故答案为4π.17、y=4 x【解题分析】解：设这个反比例函数的表达式为y =k x．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k =2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k =2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y =4x ．故答案为y =4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．18、x=﹣1【解题分析】 根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【题目详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【题目点拨】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a-.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）①)1P、()2P0,2；②b-≤≤（2）m1>或，m 1<-． 【解题分析】()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案．【题目详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤， 点)1P 是O 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O 的“特征点”；()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=，MC ∴=，PC MC 2=． MC m 1=+．)PC m 1==+)PA PC 1m 112=-=+-，)PB PC 1m 112=+=++ 线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即))21m 11m 11(m 1)13222⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 1>或m 1<-，点C 的横坐标的取值范围是m 1>或，m 1<-．故答案为 ：（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【题目点拨】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出)1PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 20、（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解题分析】 （1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【题目详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【题目点拨】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.21、证明见解析.【解题分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ．【题目详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【题目点拨】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）310. 【解题分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【题目详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【题目点拨】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.km h23、15/【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得10101-=,x x23=.解得x15=是原方程的解.经检验x15答: 骑车学生的速度为15km/h.24、见详解【解题分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【题目详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，可证得AE=CF ，然后由SAS ，即可判定△ADE ≌△CBF ；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF ，可以证明四边形AEFD 是平行四边形，所以AD ∥EF ，又AD ⊥BD ，所以BD ⊥EF ，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE=12AB ，CF=12CD ， ∴AE=CF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD BCA C AE CF=∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定26、（1）证明见解析（2）16 5【解题分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【题目详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴AC=22AB BC-=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE AC AC AB=，∴AE=2165 ACAB=．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．27、见解析【解题分析】分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．【题目详解】解：如图，点O为所作．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷(含答案解析)091100
2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. −2的相反数是( )A.2B.−2C.12D.−122. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A.0.21×10−4B.2.1×10−4C.0.21×10−5D.2.1×10−53. 计算(2a)3的结果是( )A.6a 3B.8aC.2a 3D.8a 34. 如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）−22−212−120.0000210.21×10−42.1×10−40.21×10−52.1×10−5(2a)36a 38a2a 38a 3A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥5. 下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数(岁)是( )年龄/岁13141516人数1542A.14B.14.5C.15D.166. 一定质量的干木，当它的体积V =4m 3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是（ ）A.ρ=1000VB.ρ=V +1000C.ρ=D.ρ=7. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB =70∘，则∠ABC 的度数是( )/1314151615421414.51516V =4m 3ρ=0.25×kg/103m 3ρV ρ=1000Vρ=V +1000ρ=ρ=BC ⊙O A D ⊙O AB AD BD ∠ADB =70∘∠ABC ()A.20∘B.70∘C.30∘D.90∘8. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程组正确的是( )A.{x +y =70,8x +6y =480 B.{x +y =70,6x +8y =480 C.{x +y =480,6x +8y =480 D.{x +y =480,8x +6y =480 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 因式分解：x 2−4＝________．10. 等式√x +11−x =√x +1√1−x 成立，x 的取值范围是________.11. 新定义：|a ，b|为分式ba （a ≠0）的“关联数”，若“关联数”|m ，m−2|的分式的值为0，则m 的值为________，则关于x 的方程1x −1+1m =1的解是________. 12. 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．20∘70∘30∘90∘7086480x y{ x+y =70,8x+6y =480{ x+y =70,6x+8y =480{ x+y =480,6x+8y =480{ x+y =480,8x+6y =480−4x 2=x+11−x −−−−−√x+1−−−−−√1−x −−−−−√x |a b |b a a ≠0|m m−2|0m x +=11x−11m13. 如果在观察点A 测得点B 的仰角是32∘，那么在点B 观测点A ，所测得的俯角的度数是________．14. 若关于x 的一元二次方程x(x +1)+ax =0有两相等的实数根，则a 的值为________．15. 如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA =2，则四叶幸运草的周长是________．16. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，动点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AE 的值为________，AP +PQ 的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：(−12)−2+(π−3)0+|1−√3|−tan60∘. 18. 先化简，再求值：2x +1+2x +6x 2−1÷x +3x 2−2x +1，其中x =3． 19. 如图1，在菱形ABCD 和菱形AEFG 中，∠DAB =∠GAE =60∘，且AE =4，连接GD 和BE ．A B 32∘B A x x(x+1)+ax =0a OA OA =2ABCD AD6AE ⊥BD E ED 3BE P Q BD AD AE AP +PQ++|1−|−tan (−)12−2(π−3)03–√60∘+÷2x+12x+6−1x 2x+3−2x+1x 2x =31ABCD AEFG ∠DAB =∠GAE =60∘AE =4GD BE(1)求证：DG =BE.(2)如图2，将菱形AEFG 绕着点A 旋转，当菱形AEFG 旋转到使点C 落在线段AE 上时(AC <AE)，求点F 到AB 的距离. 20. 某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下图①，图②两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查学生人数共有_______名；(2)补全图①中的条形统计图，图②中“了解一点”的圆心角度数为________；(3)根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，“比较了解”垃圾分类的学生大约有______名． 21. 小林正在参加学校举办的人工智能知识竞赛，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A ，B ，C 共3个选项，第二题有A ，B ，C 共3个选项，而这两题小林都不会，但小林有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）.(1)如果小林第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小林答对第一题的概率是________；(2)如果小林将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小林通过最后一关的概率. 22. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45∘，居民楼AB 的顶端B 的仰角为55∘，已知居民楼CD 的高度为16.6m ，小莹的观测点N 距地面1.6m ．求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．（参考数据：sin55∘≈0.82，cos55∘≈0.57，tan55∘≈1.43）． 23. 如图,已知点A,B,C,D.用直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹）(1)DG =BE(2)2AEFG A AEFG C AE (AC <AE)F AB (1)(2)(3)500A B C 3A B C 3(1)(2)AB AB CD AC 35m M CD D 45∘AB B 55∘CD 16.6m N 1.6m AB 1m sin ≈0.8255∘cos ≈0.5755∘tan ≈1.4355∘AB C D.、(1)作直线BD ；(2)连结AD,并在直线 BD 上作出一点E,使得点E 在点D 的左边，且满足 DE =DA ；(3)请在直线 BD 上确定一点F,使点F 到点A,C 的距离之和最小.画图的依据是________. 24. 如图，已知点C 是以AB 为直径的圆上一点．D 是AB 延长线上一点，过点D 作BD 的垂线交AC 的延长线于点E ，连结CD ，且CD =ED ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠DCE =2，BD =1，求⊙O 的半径． 25. 某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次500元，载重运费为每吨每小时6元．经验表明，若运回水果20吨，路上恰好需要6小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润478元；若运输时每增加2吨水果，路上就会延长1小时，每延长1小时，每吨水果的毛利润会降低20元．设运回水果为x 吨(20≤x ≤30)，路上所用时间为t 小时，所需运费为y 元，全部批发后水果商获得总净利润为w 元（净利润=毛利润−所需运费）.（不考虑损耗）(1)用含x 的式子表示t 为________；(2)①求y 与x 的函数关系式；②若某一次运费为1652元，则这次运回了多少吨水果？(3)一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？ 26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．(1)BD(2)AD BD E E D DE =DA(3)BD F F A C .C AB D AB D BD AC E CD CD =ED(1)CD ⊙O(2)tan ∠DCE =2BD =1⊙O 500620647821120x (20≤x ≤30)t y w =−(1)x t(2)y x 1652(3)原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45∘，连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把△ABE 绕点A 逆时针旋转90∘至△ADG ，使AB 与AD 重合，由∠ADC =∠B =90∘，得∠FDG =180∘，即点F ，D ，G 共线，易证△AFG ≅________，故EF ，BE ，DF 之间的数量关系为________；(2)类比引申如图2，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，∠EAF =45∘．连接EF ，试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并给出证明；(3)联想拓展如图3，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC ，点D ，E 均在边BC 上，且∠DAE =45∘．若BD =1，EC =2，则DE 的长为________． 27. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2−6ax +c 与x 轴从左到右依次交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(1,0)，且OB =OC ．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 在x 轴下方的抛物线上，CD 交x 轴于点E ，连接BC 、BD ，若S △BCD =10，求点D 的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，过点B 作BF ⊥BD 交CD 于点F ，点P 在第一象限的抛物线上，连接PF 、OD ，若∠PFC =∠ODB ，求点P 的坐标．1E F ABCD BC CD ∠EAF =45∘EF EF BE DF (1)△ABE A 90∘△ADG AB AD ∠ADC =∠B =90∘∠FDG =180∘F D G △AFG ≅EF BE DF(2)2E F ABCD CB DC ∠EAF =45∘EF EF BE DF(3)3△ABC ∠BAC =90∘AB =AC D E BC ∠DAE =45∘BD =1EC =2DEO y =a −6ax+c x 2x A B y C A (1,0)OB =OC(1)1(2)2D x CDx E BC BD =10S △BCD D (3)32B BF ⊥BD CD F P PF OD ∠PFC =∠ODBP参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省淮安市某校中考第一次模拟测试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数.所以−2的相反数是2.故选A.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10−5；3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】3.解：原式=8a故选D.4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】此几何体为一个圆锥，5.【答案】B【考点】中位数【解析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：校男子排球队共有队员1+5+4+2=12(人)，则第6名和第7名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为14+152=14.5岁，故选B ．6.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式根据实际问题列反比例函数关系式【解析】由3ρ=mv ，体积V =4r 3时，密度ρ=0.25×103kg/m 3，则质量=1000kg________，因为质量不变，所以有ρ=4000v【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到∠BAC ＝90∘，∠ACB ＝∠ADB ＝70∘，然后利用互余计算∠ABC 的度数．【解答】解：连接AC ，如图，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90∘.∵∠ACB =∠ADB =70∘，∴∠ABC =90∘−70∘=20∘．故选A ．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =70，8x +6y =480. 故选A.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】(x +2)(x −2)【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(x 2−4)=(x +2)(x −2)．故答案为：(x +2)(x −2).10.【答案】−1≤x <1【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的算术平方根成立的条件，既要满足分式的分母不为0，又要满足二次根式不为负数.【解答】解：∵分式的分母不为0，二次根式不为负数，∴{x+1≥0,1−x>0,解得−1≤x<1.故答案为：−1≤x<1.11.【答案】2,x=3【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程即可求出解．【解答】解：根据题中的新定义得：|m，m−2|=m−2m=0，解得：m=2，分式方程为1x−1+12=1，去分母得：x−1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.故答案为：2；x=3.12.【答案】14【考点】几何概率【解析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；13.【答案】32∘【考点】平行线的性质【解析】据仰角，俯角的概念，平行线的性质可求俯角．【解答】解：如图，A ，B 两点的水平线分别为AM ，BN ，由题意，得AM//BN ，∠BAM =32∘，由平行线的性质，得∠ABN =∠BAM =32∘，即俯角为32∘．故答案为：32∘.14.【答案】−1【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a ≠0且△=b 2−4ac =32−4×a ×(−1)=9+4a >0，解不等式组即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x(x +1)+ax =0有两相等的实数根∴Δ=b 2−4ac =0，解得：a =−1故答案为：−1.15.【答案】4√2π【考点】弧长的计算【解析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．【解答】解：过点O 作ON ⊥AB 于点N ，如图所示，因为OA =2，所以ON =√2，所以OA 的弧长是以N 为圆心，ON 为半径的圆的周长的四分之一，所以四叶幸运草的周长是8×14×2√2π=4√2π.故答案为：4√2π.16.【答案】3,3【考点】矩形的性质轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】解：原式=4+1+(√3−1)−√3 =4．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=4+1+(√3−1)−√3 =4．18.【答案】2x+3解：原式=2x+1+2(x+3)(x−1)(x+1)⋅(x−1)=2x+1+2(x−1)x+1=2+2x−2x+1=2xx+1．当x=3时，原式=2×33+1=32．【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】2x+3解：原式=2x+1+2(x+3)(x−1)(x+1)⋅(x−1)=2x+1+2(x−1)x+1=2+2x−2x+1=2xx+1．当x=3时，原式=2×33+1=32．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AG=AE，AD=AB.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，即∠DAE+∠EAB=∠DAE+∠GAD，∴∠EAB=∠GAD，∴△GAD≅△EAB(SAS)，∴DG=BE．(2)解：如图，连接AF，延长FE交AB的延长线于点M．∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AE=EF，∠DAC=∠BAC，∴∠AFE=∠FAE.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，∴∠AFE=∠FAE=12∠GAE=30∘，∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB=30∘.∵点C落在线段AE上，∴A，D，F三点共线，∴∠FAB=∠DAB=60∘，∴∠FAB+∠AFM=90∘，∴∠AME=90∘.在Rt△AME中，AE=4，∠EAB=30∘,∴EM=12AE=2．又∵EF=AE=4，∴FM=EF+EM=6，∴点F到AB的距离为6．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质【解析】【解答】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AG=AE，AD=AB.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，即∠DAE+∠EAB=∠DAE+∠GAD，∴∠EAB=∠GAD，∴△GAD≅△EAB(SAS)，∴DG=BE．(2)解：如图，连接AF，延长FE交AB的延长线于点M．∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AE=EF，∠DAC=∠BAC，∴∠AFE=∠FAE.又∵∠DAB=∠GAE=60∘，∴∠AFE=∠FAE=12∠GAE=30∘，∴∠DAC=∠BAC=12∠DAB=30∘.∵点C落在线段AE上，∴A，D，F三点共线，∴∠FAB=∠DAB=60∘，∴∠FAB+∠AFM=90∘，∴∠AME=90∘.在Rt△AME中，AE=4，∠EAB=30∘,∴EM=12AE=2．又∵EF=AE=4，∴FM=EF+EM=6，∴点F到AB的距离为6．20.【答案】120(2)了解一点的人数有 120−12−36=72 （名），补全条形统计图，如图所示，所以了解一点的圆心角度数为360∘×72120=216∘.150【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)从两个统计图中可以得到“不了解”的人数为12人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)先求出“了解一点”的人数并补全条形统计图，再求出所占的百分比，进而求出所在的圆心角的度数即可；(3)用总人数乘以比较了解的人数所占的百分比即可．【解答】解：(1)本次调查学生人数共有 12÷10%=120（名）.故答案为：120．(2)了解一点的人数有 120−12−36=72 （名），补全条形统计图，如图所示，所以了解一点的圆心角度数为360∘×72120=216∘.(3)比较了解“垃圾分类”的学生大约有500×36120=150（名）.故答案为：150．21.【答案】13(2)若第二道选择“特权”，画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，小林顺利通关的只有1种情况，∴小林通过最后一关的概率为16．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】无无【解答】解：(1)∵第一题有A，B，C共3个选项，∴小林答对第一题的概率是13.故答案为：13.(2)若第二道选择“特权”，画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，小林顺利通关的只有1种情况，∴小林通过最后一关的概率为16．22.【答案】解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，如图，则AE=MN=CF=1.6m，EF=AC=35m，∠BEN=∠DFN=90∘，EN=AM，NF=MC，则DF=DC−CF=16.6−1.6=15（m）.在Rt△DFN中，∵∠DNF=45∘，∴NF=DF=15m，∴EN=EF−NF=35−15=20（m）.在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55∘≈20×1.43≈28.6（m）.∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30（m）．答：居民楼AB的高度约为30m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．【解答】解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，如图，则AE=MN=CF=1.6m，EF=AC=35m，∠BEN=∠DFN=90∘，EN=AM，NF=MC，则DF=DC−CF=16.6−1.6=15（m）.在Rt△DFN中，∵∠DNF=45∘，∴NF=DF=15m，∴EN=EF−NF=35−15=20（m）.在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BEEN，∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55∘≈20×1.43≈28.6（m）.∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30（m）．答：居民楼AB的高度约为30m.23.【答案】解：(1)直线BD.(2)如图：连结AD，作出点E(3)作出点F.依据是：两点之间线段最短.【考点】作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)直线BD.(2)如图：连结AD ，作出点E(3)作出点F.依据是：两点之间线段最短.24.【答案】(1)证明：连接OC ，BC ，∵OC =OA ，DC =DE ，∴∠OCA =∠OAC ，∠E =∠DCE ，∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90∘，∴∠E +∠OAC =90∘，即∠ECD +∠OCA =90∘，∴∠DCB +∠BCO =90∘，∴DC ⊥CO ，即CD 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，∠DCB =∠CAO ， 又∠CDB =∠ADC ，∴△DCB ∽△DAC ，∴DCDA =DBDC ，即DC 2=DA ⋅DB ，令AO =r ，∴DC 2=(2r +1)⋅1，即DC =√2r +1 ，即DE =√2r +1，∵tan ∠DCE =2 ，即tan ∠E =2=ADDE ，∴2r +1√2r +1=2，解得r =32或r =−12 （舍），∴⊙O 的半径为32．【考点】切线的判定与性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OC ，BC ，∵OC =OA ，DC =DE ，∴∠OCA =∠OAC ，∠E =∠DCE ，∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90∘，∴∠E +∠OAC =90∘，即∠ECD +∠OCA =90∘，∴∠DCB +∠BCO =90∘，∴DC ⊥CO ，即CD 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，∠DCB =∠CAO ， 又∠CDB =∠ADC ，∴△DCB ∽△DAC ，∴DCDA =DBDC ，即DC 2=DA ⋅DB ，令AO =r ，∴DC 2=(2r +1)⋅1，即DC =√2r +1 ，即DE =√2r +1，∵tan ∠DCE =2 ，即tan ∠E =2=ADDE ，∴2r +1√2r +1=2，解得r =32或r =−12 （舍），∴⊙O 的半径为32．25.【答案】12x −4(2)①由题意得，y =500+6x ⋅(12x −4)=3x 2−24x +500(20≤x ≤30)；②当y =1652时，3x 2−24x +500=1652，解得x 1=24，x 2=−16(舍去).答：这次运回了24吨水果.(3)由(1)得，运回x 吨后，延长了12(x −20)小时，每吨利润为478−20×12(x −20)=−10x +678(元)，则w =(−10x +678)⋅x −y=−10x 2+678x −3x 2+24x −500=−13x 2+702x −500=−13(x −27)2+8977，因此，当一次运回27吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为8977元.【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】(1)根据实际问题列出关系式即可;(2)先求出关系式，再根据题意得出一元二次方程，即可解答;(3)根据题意求出函数关系式，再求出函数的最值，即可解答;【解答】解：(1)由“每增加2吨水果，路上就会延长1小时”，即每增加1吨水果，路上就会延长12小时可得，当运回x 吨时，增加(x −20)吨，延长12(x −20)小时，所以t =6+12(x −20)=12x −4.故答案为：12x −4.(2)①由题意得，y =500+6x ⋅(12x −4)=3x 2−24x +500(20≤x ≤30)；②当y =1652时，3x 2−24x +500=1652，解得x 1=24，x 2=−16(舍去).答：这次运回了24吨水果.(3)由(1)得，运回x 吨后，延长了12(x −20)小时，每吨利润为478−20×12(x −20)=−10x +678(元)，则w =(−10x +678)⋅x −y=−10x 2+678x −3x 2+24x −500=−13x 2+702x −500=−13(x −27)2+8977，因此，当一次运回27吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为8977元.26.【答案】△AFE,BE +DF =EF(2)DF =EF +BE ．理由：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90∘，∴点C，D，G在一条直线上．由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵∠BAD=90∘，∴∠BAE+∠BAG=90∘，∵∠EAF=45∘，∴∠FAG=∠EAG−∠EAF=90∘−45∘=45∘．∴∠EAF=∠FAG=45∘．在△EAF和△GAF中，{EA=GA，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)．∴EF=GF．∵DF=GF+DG，∴DF=EF+BE．√5【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图1所示：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合.∵∠ADC=∠B=90∘，∴∠FDG=180∘，点F，D，G共线，∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=∠BAD−∠EAF=90∘−45∘=45∘=∠EAF，即∠FAG=∠EAF．在△EAF和△GAF中，{AF=AF，∠FAG=∠EAF，AE=AG，∴△AFG≅△AFE(SAS)．∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+BE，即BE+DF=EF.故答案为：△AFE；BE+DF=EF.(2)DF=EF+BE．理由：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90∘，∴点C，D，G在一条直线上．由旋转得BE=DG，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵∠BAD=90∘，∴∠BAE+∠BAG=90∘，∵∠EAF=45∘，∴∠FAG =∠EAG −∠EAF =90∘−45∘=45∘．∴∠EAF =∠FAG =45∘．在△EAF 和△GAF 中，{EA =GA ，∠EAF =∠GAF ，AF =AF ，∴△EAF ≅△GAF(SAS)．∴EF =GF ．∵DF =GF +DG ，∴DF =EF +BE ．(3)把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，则∠FAB =∠CAE ．∵∠BAC =90∘，∠DAE =45∘，∴∠BAD +∠CAE =45∘，又∵∠FAB =∠CAE ，∴∠FAD =∠DAE =45∘，则在△ADF 和△ADE 中，{AD =AD ，∠FAD =∠EAD ，AF =AE ，∴△ADF ≅△ADE(SAS)．∴DF =DE ，∠ABC =∠C =∠ABF =45∘．∴∠FBD =90∘．∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2=DF 2．∴BD 2+CE 2=DE 2．∴DE =√12+22=√5．故答案为：√5.27.【答案】解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.∵A(1,0)，∴B(5,0)，∴OC =OB =5，∴C(0,5).∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，∴ {a −6a +c =0,c =5,解得{a =1,c =5,∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T，设D (t,t 2−6t +5)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)，∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,∴直线CD 的解析式为y =(t −6)x +5，∴E (−5t −6,0)，∴OE =−5t −6∴BE =5+5t −6．∵S △BCD =10，∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，即12(5+5t −6)(5−t 2+6t −5)=10，解得t =1（舍去）或t =4，∴D(4,−3).(3)如图2，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，直线CD 解析式为y =−2x +5，∴BT =OB −OT =1,DT =3．∴tan ∠OBD =DTBT =3.∵BF ⊥BD ，∴∠FBH +∠OBD =90∘.∵FH ⊥x 轴，∴ ∠FHB =90∘，∴∠FBH +∠HFB =90∘，∴∠OBD =∠HFB ，∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，∴FHBH =3．∴BH =3FH ，设F(m,−2m+5)，∴FH =−2m+5,BH =5−m ，∴5−m =3(−2m+5)，解得m =2，∴F(2,1)，∴FH =BT.∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，∴∠BDF =∠BFD =45∘.∵OT =4,TD =3，∴OD =5，∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，设P (n,n 2−6n +5)，∴GP =n −2．∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，∴n 2−6n +5=n −1，解得n =1（舍去）或n =6，∴P(6,5)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.∵A(1,0)，∴B(5,0)，∴OC =OB =5，∴C(0,5).∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，∴ {a −6a +c =0,c =5,解得{a =1,c =5,∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T，设D (t,t 2−6t +5)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)，∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,∴直线CD 的解析式为y =(t −6)x +5，∴E (−5t −6,0)，∴OE =−5t −6∴BE =5+5t −6．∵S △BCD =10，∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，即12(5+5t −6)(5−t 2+6t −5)=10，解得t =1（舍去）或t =4，∴D(4,−3).(3)如图2，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，直线CD 解析式为y =−2x +5，∴BT =OB −OT =1,DT =3．∴tan ∠OBD =DTBT =3.∵BF ⊥BD ，∴∠FBH +∠OBD =90∘.∵FH ⊥x 轴，∴ ∠FHB =90∘，∴∠FBH +∠HFB =90∘，∴∠OBD =∠HFB ，∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，∴FHBH =3．∴BH =3FH ，设F(m,−2m+5)，∴FH =−2m+5,BH =5−m ，∴5−m =3(−2m+5)，解得m =2，∴F(2,1)，∴FH =BT.∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，∴∠BDF =∠BFD =45∘.∵OT =4,TD =3，∴OD =5，∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，设P (n,n 2−6n +5)，∴GP =n −2．∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，∴n 2−6n +5=n −1，解得n=1（舍去）或n=6，∴P(6,5)．。
2023年江苏省淮安市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省淮安市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（ ）A ．a bB ．b aC ．b a a +D ．b a b + 2．已知1sin 2A =，且∠A 为锐角，则∠A=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 3．在小数2.78654349353中，所出现的各个数字里，频数最大的数字是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．9 4．下列命题中，是真命题的是 （ ）A ．同位角相等B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bD ．夹在两条平行线间的平行线段相等5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，O ）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）A ．（5，4）B ．（4，5）C （3，4）D ．（4，3）7．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A B CA ．右转80°B ．左传80°C ．右转100°D ．左传100° 8．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ）A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大原来的2倍C ．各对应角角度不变D ．面积扩大到原来的2倍9．在公式12111R r r =+（120r r +≠）中，用1r ，2r 表示R 的式子是（ ） A ．12R r r =+ B ．12R r r = C ．1212r r R r r += D ．1212r r R r r =+ 10．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡11．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l 分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场二、填空题12．两圆半径比为 5：3，当这两圆外切时，圆心距为 24，若这两圆相交，则圆心距d 的取值范围是 ．13．两圆的半径分别为 5 和 3，且两圆无公共点，则两圆的圆心距 d 的取值范围为 ．14．如图，在⊙O 中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．15．如图，矩形 ABCD 的周长为 40，设矩形的一边 AB 长为x ，矩形ABCD 的面积为 y ，试写出 y 关于x 的函数关系式 ，其中自变量 x 的取值范围是 ．16．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程22530x x -+=的根，则这个三角形的周长为 .解答题17．如果2|35|(573)0a b a b -++-+=，那么a= ，b = ．18．某商品的进货价每件2元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价后再让利40元销售，仍可获利10％(相对于进价)，则x= 元．19．已知0a b <<，且||||a b >，则323||a b a b -++= .三、解答题20．已知△ABC ，P 是边 AB 上的一点，连结CP ，问：(1) △ACP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC ；(2) AC ：AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC.21．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．22．如图所示，在矩形 ABCD 的对边 AB 、CD 的外侧以 AB 、CD 为直径作半圆. 已知 AD 、BC 与两半圆所围成的图形的周长为 50 m ，面积为 5. 问AB 、BC 各取多少时，面积 S 最大？23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．FE D C B A24．如图，已知A(8，0)，B(0，6)，C(0，-4)，连结AB，过点C的直线l与AB交于点P，若PB=PC，求点P的坐标．25．如图是由 16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑. 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑；使它们成为轴对称图形.26．解方程：47233xx x-+=--27．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？（2）哪些数字朝上的可能性一样大？(3）哪些数字朝上的可能性最大？28．已知123x x +=，121x x =．(1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.29．求多项式22234231x x x x x x +--+--的值，其中3x =-．30．已知两个代数式2()a b +与222a ab b ++(1)填表：(a+b)2 与 a 2+2ab+b 2 的大小关系，并任取两个 a 、b 值检验自己的判断.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．D9．D10．C11．C二、填空题12．6<d<2413．d> 8或0≤d<214．915．220y x x =-+，0<x<2016．14217． -2，-118．70019．2b三、解答题20．（1）∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；(2）AC AB AP AC=时，△ACP ∽△ABC. 21．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm ，高为30cm 的圆锥体．cm ）．圆锥的侧面积为12×20π×π（cm 2）． 圆锥的底面积为102π=100π（cm 2），圆锥的全面积为100ππ=100（π（cm 2）． 22．设 AB=x ，502x AD π-=，∴2(25)24x S x x ππ=-+，化简得2254S x x π=-+，∴当502b x a π=-=时，S 最大，即50AB π=，BC=0时，面积S 最大. 23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//,∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形24． (203，l) 25．26．无解27．（1）41；（2）1和5，2和4，3和6；（3）3和6． 28．(1)3；(2)7；(3)329．221x -，1730．(1)4,1,4,4；4,1,4,4 (2)相等。
2023年江苏省淮安市中考数学一模试题附解析
2023年江苏省淮安市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S 1=S 2=S 33．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个4．若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大6．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B=∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）A ． BC =B ′C ′ B ．AC=A ′C ′ C ．∠C=∠C ′D ．∠A=∠A ′8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．329．解是12x y =⎧⎨=-⎩ 的方程组是（ ）A ．135x y x y +=⎧⎨-=⎩B ． 135x y x y +=-⎧⎨-=-⎩C ． 331x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ． 2335x y x y +=-⎧⎨-=⎩10．一副三角板按如图方式摆放，且∠l 比∠2大50°．若设∠1=x ，则可列出方程（）A ．x+（x+500）=180°B ．x+（x-50°）=180°C ． x+（x+500）=90°D ．x+（x-50°）=90°11．下列叙述正确的是（ ）A ．5 不是代数式B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14yD ．2s R π=是代数式12．在式子（-5）2 中-5 称为（ ）A ． 指数B ． 底数C ． 乘数D ． 幂二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠C=90°,已知a 边及∠A ，则斜边c 为 ．14．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF ⊥AB 于点F ．求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．15．不等式3(1)53+≥-的正整数解是．x x16．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是事件；(2)指针最终停在数字“6”上是事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是事件.17．钟表在12时 15分时刻的时针与分针所成的角度是 .18．计算器的面板是由和两部分组成，按功能计算器又分为、、等几种类型．-，则向北走3m记作m．19．若向南走2m记作2m20．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题21．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由.22．把不等式组21xx≥-⎧⎨<⎩的解集表示在下面的数轴上：23．画出底面长为1．5 cm，侧棱长为1 cm的正四棱柱的表面展开图，并计算这个正四棱柱的表面积．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．25．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB = l30°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？26．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .27． 如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.28．解下面的方程，并说明每一步的依据.0.6x=50+0.4x29．检验括号中的数是否为方程的解：(1)5m-3=7(m=3，m=2)(2)4y+3=6y-7(y=4，y=5)30．在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷-的值，并用科学记数法表示出它的结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．D5．答案:B6．D7．B8．A9．D10．D11．CB二、填空题13．Ac sin 14． 已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义15．1，2，316．(1)不可能；(2)随机；(3)必然17．82.5°18．键盘，显示器，简易计算器，科学计算器，图形计算器19．320．同位角相等，两直线平行三、解答题21．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =，∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m).(3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+ ∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去.∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 2 22．23．10．5 cm 224．说明EF=12BD=12CD 25．EF ∥AB ．理由：∵CD ∥AB ．∴∠CBA=∠DCB=70°． ∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠CBA-∠CBF=70°-20°=50°．∵∠EFB=130°．∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°．∴EF ∥AB26．(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -；(3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+ 27．28．x=250，依据略29．(1)m=2是方程的解，m=3不是 (2)y=5 是方程的解，y=4不是 30．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x -==-， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷-=÷-=÷==⨯。
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淮安市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018七上·东莞月考) 的相反数是（）
A . -2
B . 2
C . -
D .
2. （2分） (2018七上·鞍山期末) 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ②④
3. （2分） (2020九下·长春模拟) 2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国，将2200万用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·深圳) 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）
A . ∠2=60°
B . ∠3=60°
C . ∠4=120°
D . ∠5=40°
5. （2分）(2020·南通) 一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）
A . 3
B . 3.5
C . 4
D . 4.5
6. （2分） (2019八下·江苏月考) 下列图形是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A . cm
B . 4 cm
C . cm
D . 3 cm
8. （2分）(2018·珠海模拟) 如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为（）
A .
B . 12
C .
D .
10. （2分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）
A . 5（）2010
B . 5（）2010
C . 5（）2012
D . 5（）4022
11. （2分）下列说法不一定正确的是（）
A . 所有的等边三角形都相似
B . 有一个角是100°的等腰三角形相似
C . 所有的正方形都相似
D . 所有的矩形都相似
12. （2分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（）
A . 0＜t＜1
B . 0＜t＜2
C . 1＜t＜2
D . ﹣1＜t＜1
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （1分）(2019·银川模拟) 分解因式：a3b-4ab=________.
14. （1分） (2019七上·尚志期末) 有甲、乙两桶油，从甲桶到出到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x升，可列方程为________．
15. （2分）(2018·衢州模拟) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数
的概率是________．
16. （1分）(2019·金昌模拟) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B ＝________.
17. （2分）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________
18. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图所示．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D。
连接MD，作∠BNE=∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB=20 ，MD=14 ，则NE的长为________。
三、计算题 (共2题；共7分)
19. （5分） (2016九上·丰台期末) 计算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．
20. （2分） (2019七下·长春期中) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、综合题 (共7题；共72分)
21. （5分）(2020·长兴模拟) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点E为BD上的点。
求证：∠DAE=∠DCE。
22. （10分）(2020·包头) 某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
23. （10分） (2019九上·江都期末) 如图，中，，， .点从点
出发，沿着运动，速度为个单位/ ，在点运动的过程中，以为圆心的圆始终与斜边
相切,设⊙ 的面积为，点的运动时间为（）（）.
（1）当时， ________；（用含的式子表示）
（2）求与的函数表达式；
（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.
24. （2分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
25. （15分） (2017八下·广州期中) 如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=10，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=16．
①若∠ABC=90°，求AC的长；
②过点B作BF⊥CD于F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．
26. （15分）(2020·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；
（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值.
27. （15分） (2019九上·淅川期末) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和 .点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AB于点D，作PE⊥x轴交AB于点E.
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）求抛物线的关系式；
（3）判断△OBC形状，并说明理由；
（4）设点P的横坐标为n，线段PD的长为y，求y关于n的函数关系式；
（5）定义符号min{a，b）}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.如min{2，0}=0，min{-3，4}=-3.直接写出min{-x2+bx+c，-x}的最大值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、计算题 (共2题；共7分)
19-1、
20-1、
四、综合题 (共7题；共72分) 21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
25-1、
26-1、26-2、
27-1、27-2、
27-3、
27-4、27-5、。