一元二次方程应用题总结归类及典型例题库

一元二次方程应用题总结分类及经典例题

1、列一元二次方程解应用题的特点

列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展,从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决.如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．

2、列一元二次方程解应用题的一般步骤

和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

“审、设、列、解、答”.

(1)“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系.这一步是解决问

题的基础；

（2）“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易;

(3)“列”是列方程,这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相

等关系列出含有未知数的等式，即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键;

（4)“解”就是求出所列方程的解；

(5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度

不能为负数,降低率不能大于100％等等．因此,解出方程的根后,一定要进行检验.

３、数与数字的关系

两位数=(十位数字)×10+个位数字

三位数=（百位数字)×1０0+(十位数字）×１0＋个位数字

4、翻一番

翻一番即表示为原量的2倍,翻两番即表示为原量的4倍.

５、增长率问题

（1)增长率问题的有关公式:

增长数＝基数×增长率实际数=基数＋增长数

(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为:

原来的×(1＋增长率）增长期数=后来的

说明:(１)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；

(2)如果是下降率，则上述关系式为: 原来的×(１－增长率)下降期数=后来的6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤

(1)整体地、系统地审读题意;

(2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性质);

(３)设未知数，并依据等量关系列出方程;

(4)正确地求解方程并检验解的合理性;

(5）写出答案.

7、列方程解应用题的关键

(１)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题,就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数,分清它们之间的数量关系,寻求隐含的相等关系；

(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知

数的方法和正确地设出未知数．

8、列方程解应用题应注意:

(1)要充分利用题设中的已知条件,善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；

(2）由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符,并将不符合题意和实际意义的

（一)传播问题

1.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,

由每盒２0０元下调至1２8元,则这种药品平均每次降价的百分率为

2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有１２1人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了

个人。

3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小

分支的总数是9１,每个支干长出小分支。

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有个

队参加比赛。

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛，共有个队

参加比赛。

6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了１82

件，这个小组共有多少名同学？

7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人？

8.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有８1台电脑被感染.

请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,３轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

（二)平均增长率问题

变化前数量×（1 x）n＝变化后数量

1.青山村种的水稻２00１年平均每公顷产7200公斤,200３年平均每公顷产8450公斤,水稻

每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了４0元，求平均每次降价率

是。

3.周嘉忠同学将１０00元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和

利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60％，这样到期后,可得本金和利息共53０元,求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）

。

4.某种商品,原价５0元,受金融危机影响，1月份降价10%,从2月份开始涨价，3月份的售

价为6４.8元,求2、３月份价格的平均增长率。

5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百

分率？

6.为了绿化校园，某中学在20０7年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达

到１３2４棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

7.王红梅同学将１00０元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和

利息取出，并将其中的5０0元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的９0%,这样到期后,可得本金和利息共53０元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税）

(三）商品销售问题

售价—进价＝利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额

1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售

价X(元)满足关系:Ｐ=１０0-２X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件？

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为4０只,且每日产出的产品全部售出，已

知生产ⅹ只熊猫的成本为R(元）,售价每只为P(元)，且Ｒ、Ｐ与ｘ的关系式分别为R=50０+3０X,P=１70—２Ｘ。

(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2)若可获得的最大利润为1９5０元,问日产量应为多少?

3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利1０元，每天可售出500千克,经市场

调查发现,在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出2０件，每件盈利40元。为了迎接“六一”

儿童节，商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现,如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利120０元,那么每件童装应降价多少元?

5.西瓜经营户以２元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售

出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小型西瓜每降价0.１元/千克,每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共2４元。该经营户要想每天盈利２00元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

6.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价，若每件商品售价ａ元,

则可卖出（３5０-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少?

7.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售

出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为26０元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.５吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用1０0元。（1）当每吨售价是２4０元时，计算此时的月销售量；(2）在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

（3)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗?请说明理由。

8.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品

牌的香烟每条的市场价格为７0元,不加收附加税时，每年产销１00万条，若国家征收附加税,每销售100元征税x元（叫做税率x%), 则每年的产销量将减少１０x万条．要使每年对此项经营所收取附加税金为1６8万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过5０万条,问税率应确定为多少？

9.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位

组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

(四）面积问题

判断清楚要设什么是关键

1.一个直角三角形的两条直角边的和是1４cm,面积是２4cm2，两条直角边的长分别

是。

2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是７㎝2，斜边的长是。

3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝,面积是１2㎝２,菱形的周长是。(结果保留

小数点后一位)

4.为了绿化学校，需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多1４米，面积是32０0平方米则

操场的长为米，宽为米。

5.若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加１ｃm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面

积多11cm2,则原正方形的边长为 cm.

6.如图，在长为10cm,宽为８cｍ的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,

使得留下的图形(图中阴影部分）面积是原矩形面积的８0％，所截去的小

正方形的边长是。

7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个

边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱

8.如图,在宽为2０m ,长为３0m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂

直的道路，余分作为耕地为55１㎡。则道路的宽为是。

9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m），另三边用木栏围成，木

栏长3５ｍ。①鸡场的面积能达到150ｍ2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（３)若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?

(五）工程问题

1.某公司需在一个月（31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，１2天

可完成；如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成.(1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A.请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少?

2.搬运一个仓库的货物，如果单独搬空,甲需１0小时完成，乙需12小时完成，丙需1５小时完成，

有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在Ｂ仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）

3.乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行，每隔２分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟

相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈?

4.某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小

时，两管同时开放３小时后,甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油９小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答　这两个月的平均增长率是10%. 说明　这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解　根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答　需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

三、储蓄问题例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解　设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答　第一次存款的年利率约是2.04%. 说明　这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解　设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答　渠道的上口宽2.5m，渠深1m.

小学数学典型应用题归类总结(30种)

小学数学典型应题归类总结(30种) 1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送10吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。 2 、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

(完整版)中考数学一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总同学们知道，学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目，举例说明. 一、增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点. 三、储蓄问题例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，

(完整版)小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程

小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。 2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）列成综合算式 24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 2 答：这批蔬菜可以吃25天。

一元二次方程应用题(含答案)整理版

一元二次方程应用题 1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元. 4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0

一元二次方程应用题总结归类及典型例题库

一元二次方程应用题总结分类及经典例题 1、列一元二次方程解应用题的特点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展,从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决.如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”. (1)“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系.这一步是解决问题的基础；（2）“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易; (3)“列”是列方程,这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键; （4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100％等等．因此,解出方程的根后,一定要进行检验. ３、数与数字的关系两位数=(十位数字)×10+个位数字三位数=（百位数字)×1０0+(十位数字）×１0＋个位数字 4、翻一番翻一番即表示为原量的2倍,翻两番即表示为原量的4倍.

一元二次方程应用题——分类

增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子） 5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。 3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少? 4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元. 水湾风景区旅游？图 1

小学数学30种典型应用题讲解

小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25 、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题

1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6

一元二次方程应用题精选含答案

一元二次方程应用题精选一、数字问题 1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．二、销售利润问题 3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案． 4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

三、平均变化率问题增长率（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）． 6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？四、形积问题 8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高． 9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．

基本、典型应用题分类复习

小学数学基本应用题数量关系的种类把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，是关键的一环。也为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。现分述如下：一、加法的种类：（2种） 1．已知一部分数和另一部分数，求总数。（求和用加法）例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。也就是求8与4的和。列式：8+4=12（只）答：（略） 2．已知小数和相差数，求大数。（求比一个数多几的数用加法）例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差数（灰兔比白兔多3只），求大数（灰兔的只数）。也就是求比4多3的数。列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法有3种： 1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。（求剩余用减法）例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）也就是求剩余部分。列式：12—8=4（只） 2．已知大数和相差数，求小数。（即求比一个数少几的数）例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只（或养的灰兔比白兔少3只）。养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）（即求比8少的数）列式：8－3=5（只） 3．已知大数和小数，求相差数。(求一个数比另一个数多多少或少多少) 例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？（灰兔比白兔少多少只？）想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。（白兔比灰兔多多少只？或灰兔比白兔少多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法有2种： 1．已知每份数和份数。求总数。（即求几个相同加数的和）例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。用乘法计算。

一元二次方程应用题典型题型归纳

一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。 3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450 公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。 3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。 4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？

5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. （三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。 (1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ (2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？ 3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

★典型应用题分类实例

第1页共4页典型应用题分类实例张2710278 蚂蚁堂Q 群237925995 小学典型应用题：下面题还有别的思考方法吗？ 1. 95分，自然常识99分，把英语的分数忘了，柳萍的英语考得多少分？分析：求出五门功课的总分，再减去其他四门功课的等分，剩下的就是英语得分。解：五门功课的总分： 97×5=485（分）英语得分： 485-（99+98+95+99）=94（分）列综合算式： 97×5-（99+98+95+99）=94（分）答：柳萍的英语考得94分。 2. 例10 90道口算题，他几分钟可以完成？分析：关键是确定每分钟完成几道题。解：小华每分钟完成： 30÷2＝15（道） 7分钟可以完成： 15×7＝105（道）列综合算式：（30÷2）×7＝105道完成90道题需要： 90÷15＝6（分钟）列综合算式： 90÷（30÷2）＝90÷15 ＝6（分钟）答：小华7分钟可以完成105道题，老师布置90道题，他6分钟就可以完成。 3. (1)相遇及圆周相遇：例一辆慢车以每小时33千米的速度，从上午10时由甲地开往乙地，一辆快车从下午1时由乙地开往甲地，每小时比慢车快13 ，下午4时两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？分析：要求甲、乙两地的距离，只要知道慢车、快车行驶的时间与速度即可。它们行驶的时间容易求出，慢车行驶的速度已经给出，快车行驶的速度可以从“快车每小时比慢车快13 ”得出，即快车速度是慢车速度的（1＋13 ）倍。解：慢车从上午10时到下午4时共行驶6小时，快车从下午1时到下午4时共行驶3小时，已知慢车的速度为每小时33千米，快车每小时比慢车快13 ，故快车的速度为每小时33×（1＋13 ）千米，由此求得，慢车行驶的距离： 33×6＝198（千米）快车行驶的距离： 33×（1＋13 ）×3＝132（千米）甲、乙两地的距离： 198＋132＝330（千米）列综合算式： 33×6＋33×（1＋13 ）×3＝ 330（千米）答：甲、乙两地相距330千米。例环形跑道一周长400米，甲、乙两人同时同地背向而行。①甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人几分钟相遇？②两人4分钟相遇，甲每分钟比乙多走20米，甲、乙每分钟种走多少米？③甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，几分钟后两人在原地相遇？分析：①甲、乙两人的速度和就是甲、乙两人走完400米的速度，由此可求出几分钟相遇。 ②知道了相遇时间，可以求出两人的速度和，进而求出每人的速度。 ③在原出发地相遇，可以从每人走1圈所花时间来看。甲走1圈需要10分钟，乙走1圈需要4006 ＝203 分钟。甲此可以看出，乙走完3圈时，甲刚好走2圈。由此可以走出相遇时间。解：①甲、乙两人的速度和为每分钟： 40＋60＝100（米）走完400米所花时间： 400÷100＝4（分钟）列综合算式： 400÷（40＋60）＝4（分钟） ②甲、乙两人的速度和为每分钟： 400÷4＝100（米）乙每分钟走：（100－20）÷2＝40（米）甲每分钟走： 40＋20＝60（米） ③甲走1圈需： 400÷40＝10（分钟）乙走1圈需： 400÷60＝203 （分钟）因为两人在出发地相遇，可以看出甲走2圈，乙走3圈时两人刚好可以在出发地相遇，此时所花时间为： 400×2÷40＝20（分钟）或 400×3÷60＝20（分钟）答：①两人4分钟相遇；②甲每分钟走60米，乙每分钟走40米；③ 20分钟后两人在原出发地相遇。

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型资料讲解

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。。 3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数

小学数学典型应用题归纳汇总叁拾种题型举例和解答

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。。 3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

小学数学典型应用题分类汇总

小学数学典型应用题 1 归一问题【数量关系】1份数量＝总量÷份数所求几份的数量＝1份数量×所占份数所求份数＝另一总量÷（总量÷份数） 2 归总问题【数量关系】总量＝ 1份数量×份数份数＝总量÷１份数量另一每份数量＝总量÷另一份数 3 和差问题【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2 4 和倍问题【数量关系】较小的数＝总和÷（几倍＋1）较大的数＝总和－较小的数较大的数＝较小的数×几倍 5 差倍问题【数量关系】较小的数＝两个数的差÷（几倍－1）较大的数＝较小的数×几倍 6 倍比问题【数量关系】倍数＝总量÷一个数量另一总量＝另一个数量×倍数 7 相遇问题【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 8 追及问题【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 9 植树问题【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋ 1 环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－ 4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－ 3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 11 行船问题【数量关系】船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷２水速＝（顺水速度－逆水速度）÷２顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×２逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×２ 12 列车问题【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速） 13 时钟问题【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

一元二次方程应用题

实际问题与一元二次方程（3）教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力. 教学重点：列方程解应用题. 教学难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。教学过程：一、复习引入 1、上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。 2．直角三角形的面积公式是什么？?一般三角形的面积公式呢？ 3．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 4．梯形的面积公式是什么？ 5．菱形的面积公式是什么？ 6．平行四边形的面积公式是什么？ 7．圆的面积公式是什么？二、探究：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？解法一: 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 设正中央的矩形两边分别为9xcm ，7xcm 依题意得解得故上下边衬的宽度为: 2331=x ),(2332舍去不合题意-=x 21274379??=?x x 8.143275422339272927≈-=?-=-x

左右边衬的宽度为: 解法二: 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 设上下边衬的宽为9xcm ，左右边衬宽为7xcm 依题意得解方程得 (以下同学们自己完成) 三、例题讲解：用20cm 长的铁丝能否折成面积为30cm 2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为x cm,则宽为 cm, 即 x 2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30 ∴此方程无解. ∴用20cm 长的铁丝不能折成面积为30cm 2的矩形. 四、学生练习： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m, 四周外围环绕着宽度相等 4.14 3214222337212721≈-=?-=-x 212743)1421)(1827(??=--x x 4336±=x )220(x -30)220(=-x x 0 203014242)10(<-=??-=-∴-ac b

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