基于四元数的四轴飞行器姿态控制
基于四元数的四轴飞行器姿态控制作者：荆学东潘翔来源：《现代电子技术》2018年第16期摘要：为了实现四轴飞行器的姿态控制，建立四轴飞行器四元数运动学方程，给出了四元数微分方程的解析解和数值解，在此基础上求解出欧拉角。
四轴飞行器采用串级PID控制算法，以欧拉角作为系统外环，补偿后的角速度作为系统内环。
通过Matlab/Simulink仿真，对比单级PID控制效果，验证了算法的可靠性。
最后，搭建了飞行器试验平台，在STM32飞控板上编程实现算法。
实验证明，该控制系统较单级PID具有响应速度快，超调量小等优点，基本满足室外飞行要求。
关键词：四轴飞行器；四元数法； PID控制算法；串级PID；姿态控制；微分方程中图分类号： TN967.6⁃34； TP273 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2018）16⁃0116⁃04Abstract： A quaternion kinematic equation for the quadrotor aircraft is established， the analytical solution and numerical solution of the quaternion differential equation are given， and the Euler angle is solved on this basis， so as to realize attitude control of the quadrotor aircraft. The cascade PID control algorithm is used for the quadrotor aircraft， taking the Euler angle as the outer ring of the system and angular velocity after compensation as the inner ring of the system. The reliability of the algorithm is verified by using the Matlab/Simulink simulation to compare the effects of single⁃level PID control and cascade PID control. The aircraft test platform is established. The algorithm is implemented by means of programming on the STM32 flight control board. The experimental results show that in comparison with the single⁃level PID， the control system has the advantages of faster response speed and less overshoot， which can basically meet the requirements of outdoor flight.Keywords： quadrotor aircraft； quaternion method； PID control algorithm； cascade PID；attitude control； differential equation四轴飞行器与普通的飞行器相比具有结构简单、故障率低及单位体积能够产生更大升力等优点，在军事、民用和科技领域发挥着越来越重要的作用，非常适合在狭小空间内执行任务。
因此四旋翼飞行器具有广阔的应用前景，吸引了众多科研人员，成为国内外新的研究热点。
本文通过建立四轴飞行器四元数运动学方程，得到该方程的数值解，再将四元数转换为欧拉角，避免了欧拉角法运算量大、存在奇异点的问题。
在控制算法方面，采用串级PID控制，增加了系统的可靠性和鲁棒性。
通过Matlab/Simulink仿真，并搭建四轴飞行器实验平台，验证了算法的正确性。
1.1 四轴飞行器姿态描述为了更好地描述四轴飞行器的姿态，建立如图1所示的坐标系，分别为参考坐标系n系、机体坐标系b系。
参考坐标系的原点为机体的旋转中心，机体坐标系的原点为机体的中心。
从仿真图可以看出，俯仰通道阶跃响应上升时间为0.7 s，超调量为22%，在1.2 s达到稳定，在调节过程中出现震荡，震荡的幅度较小频率较低，曲线稳定后没有震荡。
单级PID自动控制效果不理想，为达到更理想的控制效果，本文采用串级PID控制，增强系统的稳定性和鲁棒性。
3.2 串级PID控制控制系统在只用角度单环的情况下，系统很难稳定运行，本文加入加速度作为内环，角速度由陀螺仪和加速度计互补滤波得出。
四轴飞行器串级PID控制流程图如图3所示，其中角度作为外环，角速度作为内环。
从仿真图可以看出，俯仰通道阶跃响应上升时间为0.25 s，超调量为2%，在0.35 s达到稳定。
通过仿真图对比可知，在串级PID控制下，控制系统响应速度快，超调量明显减小，且没有出现震荡，比单级PID控制更加稳定可靠，达到了良好的控制效果。
考虑到仿真结果与实际飞行情况的差异，为验证双闭环PID控制算法的可行性，搭建了基于STM32微控制器的四轴飞行器，调试确定了各个参数见表1，并进行了室外飞行实验，飞行效果良好，如图5所示。
本文通过建立四轴飞行器四元数运动学微分方程，解得微分方程的数值解，从而得到四轴飞行器的欧拉角。
在控制方面，对比了单级PID和串级PID控制的仿真效果，单级PID存在明显的超调，经过较长时间才能稳定；而串级PID响应速度快，超调量小，稳定所需时间短，满足四轴飞行器控制的基本要求。
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基于四元数的飞行器姿态控制技术研究
基于四元数的飞行器姿态控制技术研究飞行器的姿态控制是飞行器设计中的重要部分之一。
姿态控制技术主要用于保持飞行器的运动稳定性，控制飞行器在空中的飞行姿态，包括方向、角速度、俯仰和滚转等。
传统的飞行器姿态控制方法主要是基于欧拉角理论。
尽管欧拉角理论可以解决大多数飞行器姿态控制问题，但是欧拉角理论存在一些问题，尤其是姿态失控问题。
为此，研究者提出了新的姿态控制理论，如四元数姿态控制技术，本文将围绕此展开讨论。
一、欧拉角理论存在的问题欧拉角姿态控制技术是飞行器最常用的姿态控制技术。
欧拉角是用来描述飞行器的空间位置变化的一种数学方法。
常用的欧拉角有仰角、俯角和滚角。
欧拉角与三个互相垂直的轴之间的旋转角度有关系。
但是，欧拉角的使用存在一些问题。
首先，欧拉角的参数是冗余的，因此容易出现分歧。
此外，欧拉角在大范围的姿态转换中存在奇异点问题，在这些奇异点处会发生欧拉角失控现象。
欧拉角失控现象发生时，飞行器的姿态控制变得异常困难。
二、四元数的基本概念四元数是一种数学工具，可以用来描述旋转问题。
四元数被广泛应用于空间姿态控制中。
四元数的数学定义如下：q = q0 + qi*I + qj*J + qk*K其中，q0、qi、qj、qk都是实数，I、J、K是满足如下条件的虚数：I² = J² = K² = IJK = -1q0 + qi*I + qj*J + qk*K 称为四元数的向量部分 (vector part) ，q0 称为四元数的标量部分 (scalar part) 。
三、四元数表示器旋转四元数的旋转定义如下：qs = cos(θ/2)qv = sin(θ/2) * (ix + jy + kz)其中，qs 是标量部分，qv 是向量部分，θ 是旋转角度，i、j、k是单位向量。
四元数的旋转表示可以用来描述飞行器的空间位置变化问题。
四、四元数的运算四元数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
四元数加法：一个四元数的加法是指对应位置之和。
基于四元数自补偿四旋翼飞行器姿态解算
圈
２ 四元数 自补偿算法研究
收稿 日期 ：２ ０ １ ３ － ０ ８ －１ ５ 作者简介：马敏 （ １ ９ ７ １ 一），女 ，天津人 ，教授 ，博士 ，主要从事无 损检测和导航 制导 方面的研 究工作 。 【 １ ８ 】 第３ ５ 卷 第１ ２ 期 ２ ０ １ ３ — １ ２ （ 上）
然动 态性 能 良 好 ，但 存 在 累计 漂 移 误 差 ，加 速 度
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计 和 电 子 罗 盘 有 着较 好 的静 态 特性 ，没 有漂 移 问
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扰 ，使其 动 态可 信 度降 低口 ；为有 效抑 制惯 性 器件
复数 。 在 计 算 运 载 体 姿 态 时 ， 当 只关 心 机 体 坐 标 系 相 对 于 导 航 坐 标 系 的 角位 置 时 ，可 以认 为机 体 坐 标 系（ ｂ 系） 是 由导 航 坐标 系（ ｎ 系） 经过 一 次 性 等效 旋 转形 成 的 ， 四元素 Ｑ包含 了这 种 等效 旋转 的全部 信 息 。其 姿 态变换 公 式 如式 （ ４ ）所示 ：
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基于 四元数 自补 偿 四旋翼 飞行器姿态解算
Ｑｕａｔ ｅｒ ｎｉ ｏｎ－ ｂａｓ ｅｄ ｓ ｅｌ ｆ － ｃｏｍ ｐｅｎｓ ｍ ａｔ ｉ ｏｎ ｆ ｏｒ ａ ｑｕａｄ－ ｒ ｏｔ ｏｒ ａｉ ｒ ｃｒ ａｆ ｔ
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飞 行 的 前 提 。 而 体 积 小 、 功 耗 低 及 易 于 集 成 的 ＭＥ Ｍ Ｓ 传 感 器 是 实 现 低 成 本 航 姿 测 量 的 最 佳 选 择 ，主 要 由三 轴 陀螺 仪 、三 轴 加 速 度 计 和 三 轴 电 子 罗 盘 组 成 。ＭＥＭＳ 陀 螺仪 测 量 精 度 较 低 ， 虽
四轴飞行器姿态控制算法
姿态解算姿态解算(attitude algorithm),是指把陀螺仪，加速度计, 罗盘等的数据融合在一起，得出飞行器的空中姿态，飞行器从陀螺仪器的三轴角速度通过四元数法得到俯仰，航偏，滚转角，这是快速解算，结合三轴地磁和三周加速度得到漂移补偿和深度解算。
姿态的数学模型坐标系姿态解算需要解决的是四轴飞行器和地球的相对姿态问题。
地理坐标系是固定不变的，正北，正东，正上构成了坐标系的X，Y，Z轴用坐标系R表示，飞行器上固定一个坐标系用r表示，那么我们就可以适用欧拉角，四元数等来描述r和R的角位置关系。
姿态的数学表示姿态有多种数学表示方式，常见的是四元数，欧拉角，矩阵和轴角。
在四轴飞行器中使用到了四元数和欧拉角,姿态解算的核心在于旋转。
姿态解算中使用四元数来保存飞行器的姿态，包括旋转和方位。
在获得四元数之后，会将其转化为欧拉角，然后输入到姿态控制算法中。
姿态控制算法的输入参数必须要是欧拉角。
AD值是指MPU6050的陀螺仪和加速度值，3个维度的陀螺仪值和3个维度的加速度值，每个值为16位精度。
AD值必须先转化为四元数，然后通过四元数转化为欧拉角。
在四轴上控制流程如下图：下面是用四元数表示飞行姿态的数学公式，从MPU6050中采集的数据经过下面的公式计算就可以转换成欧拉角，传给姿态PID控制器中进行姿态控制.PID控制算法先简单说明下四轴飞行器是如何飞行的,四轴飞行器的螺旋桨与空气发生相对运动，产生了向上的升力，当升力大于四轴的重力时四轴就可以起飞了。
四轴飞行器飞行过程中如何保持水平：我们先假设一种理想状况：四个电机的转速是完全相同的是不是我们控制四轴飞行器的四个电机保持同样的转速，当转速超过一个临界点时（升力刚好抵消重力）四轴就可以平稳的飞起来了呢？答案是否定的，由于四个电机转向相同，四轴会发生旋转。
我们控制四轴电机1和电机3同向，电机2电机4反向，刚好抵消反扭矩，巧妙的实现了平衡, 但是实际上由于电机和螺旋浆本身的差异，造成我们无法做到四个电机产生相同的升力，这样飞行器起飞之后就会失去平衡。
基于四元数的四轴飞行器姿态控制
现代电子技术 Modern Electronics Technique
116 DOI：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2018.16.029
Aug. 2018 Vol. 41 No. 16
基于四元数的四轴飞行器姿态控制
荆学东，潘 翔
Quadrotor aircraft attitude control based on quaternion
JING Xuedong，PAN Xiang
（Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China）
Abstract：A quaternion kinematic equation for the quadrotor aircraft is established，the analytical solution and numerical solution of the quaternion differential equation are given，and the Euler angle is solved on this basis，so as to realize attitude control of the quadrotor aircraft. The cascade PID control algorithm is used for the quadrotor aircraft，taking the Euler angle as the outer ring of the system and angular velocity after compensation as the inner ring of the system. The reliability of the algo⁃ rithm is verified by using the Matlab/Simulink simulation to compare the effects of single⁃level PID control and cascade PID con⁃ trol. The aircraft test platform is established. The algorithm is implemented by means of programming on the STM32 flight control board. The experimental results show that in comparison with the single⁃level PID，the control system has the advantages of fast⁃ er response speed and less overshoot，which can basically meet the requirements of outdoor flight.
基于四元数二阶互补滤波的四旋翼姿态解算
基于四元数二阶互补滤波的四旋翼姿态解算
基于四元数二阶互补滤波的四旋翼姿态解算
伏家杰，周翟和，尹辉，陈燕
【摘要】姿态解算是四旋翼飞行器的关键技术，其精度直接影响飞行器控制的可靠性和稳定性。
针对当前常用一阶互补滤波算法中阻带衰减速率慢和陀螺仪常值漂移产生的稳态误差问题，通过增加积分环节，设计了一种基于四元数的二阶互补滤波算法，能更好地利用加速度计和磁力计的稳态信息有效补偿陀螺仪常值漂移，从而减少姿态解算的累积误差。
仿真结果表明，该算法具有更好的稳定性，提高了系统的姿态解算精度。
通过飞行器真实飞行数据对算法进行了实验验证，结果显示姿态的俯仰角、横滚角精度<1°，偏航角精度<2°，能很好地满足飞行器控制系统对姿态解算的精度要求。
【期刊名称】机械制造与自动化
【年(卷),期】2019(048)002
【总页数】5
【关键词】姿态估计；四元数；互补滤波；四旋翼飞行器；MEMS IMU
基金项目：国家自然科学基金项目(61174102)；江苏省产学研前瞻性联合研究项目(BY2015003-06)
0 引言
四旋翼飞行器姿态解算的精度和速度将直接影响飞行器控制算法的稳定性、可靠性和实现的难易程度。
所以姿态解算是四旋翼飞行器控制实现的前提[1-2]。
随着微机电技术和计算机技术的发展，由于陀螺仪和加速度计组成的低成本惯性测量单元(IMU)具有体积小、重量轻、功耗低、性价比高等特点，在四旋翼飞行器姿态的测量系统得到普遍应用[3-4]。
本文研究的四旋翼飞行器姿态测量。
四轴飞行器控制系统设计及其姿态解算和控制算法研究
四轴飞行器控制系统设计及其姿态解算和控制算法研究四轴飞行器控制系统设计及其姿态解算和控制算法研究一、引言四轴飞行器是一种飞行机械，通过四个对称分布的旋翼作为动力驱动，能够实现各种姿态的飞行。
在日常生活中，四轴飞行器被广泛应用于飞行摄影、物流配送、农业植保等领域。
为了保证四轴飞行器的稳定性和精确控制，需要设计合适的控制系统以及姿态解算和控制算法。
二、四轴飞行器控制系统设计1. 框架设计四轴飞行器控制系统的框架一般包括硬件和软件两个部分。
硬件部分主要包括传感器模块、执行器模块以及通讯模块。
传感器模块用于获取飞行器的姿态信息，执行器模块用于产生控制信号，通讯模块用于与地面站进行数据传输。
软件部分主要包括姿态解算模块和控制算法模块。
2. 传感器模块传感器模块是四轴飞行器控制系统中非常重要的一部分，它提供了飞行器当前姿态信息的反馈。
一般而言，传感器模块包括陀螺仪、加速度计和磁力计。
陀螺仪用于测量飞行器的角速度，加速度计用于测量飞行器的加速度，磁力计用于测量飞行器所处的磁场。
通过这些传感器的数据，可以实现对飞行器的姿态和位置的估计。
3. 执行器模块执行器模块是四轴飞行器控制系统中的输出模块，它能够控制四个旋翼的转速，从而产生所需的推力和力矩。
一般而言，执行器模块包括电机和电调。
电机负责将电能转化为机械能，电调则控制电机的转速。
通过对四个电机的控制，可以实现对飞行器的姿态和位置的调整。
4. 通讯模块通讯模块是四轴飞行器控制系统中的数据传输模块，它负责与地面站进行通讯，并将传感器模块获取到的数据传输给地面站进行处理。
通讯模块一般采用无线通信方式，例如蓝牙、Wi-Fi等。
通过与地面站的通讯，可以实现对飞行器的遥控和数据监测。
5. 姿态解算模块姿态解算是四轴飞行器控制系统中的关键部分，它负责从传感器获取到的数据中解算出飞行器的当前姿态信息。
一般而言，姿态解算模块采用卡尔曼滤波算法对传感器数据进行融合处理，以提高姿态解算的精度和稳定性。
基于四元数互补滤波的小型四旋翼姿态解算
文章编号： 1001－2265（ 2019） 03－0037－03
DOI： 10．13462 / j．cnki．mmtamt．2019．03．010
No．3 Mar． 2019
基于四元数互补滤波的小型四旋翼姿态解算*
李二闯，张建杰，袁 亮，吴金强
（ 新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830000）
摘要： 文章做出了针对小型无人机的姿态的详细的分析和解算。无人机姿态解算是无人 87 机飞控
单独使用微机械陀螺仪进行小型四旋翼的姿态的解算又存在较大的误差所以解决小型四旋翼无人机的姿态解算的有效途径是利用微机械陀螺仪和其他的传感器组件进行结合使用利用多传感器的组合实现小型四旋翼无机床与自动化加工技术
2019 年 3 月
Modular Machine Tool ＆ Automatic Manufacturing Technique
0 引言
由于小型、低成本的无人机特别适合各种应用，在 研究的过程中，无人机的姿态解算又是研究无人机的 一个关键性的问题［1］。在小型四旋翼无人机的飞行控 制研究过程中，姿态解算的精度和速度又是姿态解算 的主要核心研究内容之一，姿态解算的精度和速度是 评估小型四旋翼无人机飞行控制算法的关键性指标。 过去由于传感器体积和精度的限制，不适合使用到小 型四旋翼无人机的姿态解算上，但是随着科技的发展， 特别是微电子方面的发展，促进了小型四旋翼无人机 在姿态解算方面的一次进步，使得小型四旋翼无人机
的关键问题。因为 MEMS（ 微机电系统） 惯性器件存在测量精度低、噪声大等缺点，会给无人机的姿
态解算控制造成了很大的误差，因此需要进行一些必要的改进来提高惯性器件的精度。文章设计
了基于三轴陀螺仪、三轴加速度计和三轴磁强计的姿态测量解算系统，完成多数据体融合的无人
基于四元数的四轴无人机姿态的估计和控制
基于四元数的四轴无人机姿态的估计和控制作者：冀亮钱正洪白茹来源：《现代电子技术》2015年第11期摘要：介绍一种只需少量计算就可实现四轴无人机姿态的估计和控制的新颖方法。
整个算法采用四元数表示，四元数运算基于惯性测量单元（IMU）的加速度和陀螺仪传感器。
姿态估计使用四元数代替三角函数，允许用加速度数据分析推导和优化梯度下降算法来减少由陀螺仪传感器产生的误差。
姿态控制将当前姿态与目标姿态的姿态误差反馈到PD控制器来实现想要的目标姿态。
姿态估计中用到的梯度下降算法通过四元数对应的欧拉角的均方误差验证，静态均方误差小于0.945°。
实际的飞行测试可以实现一个稳定的飞行，同时验证了姿态控制算法。
关键词：四轴无人机；四元数；姿态估计；姿态控制中图分类号： TN967⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2015）11⁃0112⁃05 Attitude estimation and control of quaternion based quad⁃axis UAVJI Liang， QIAN Zheng⁃hong， BAI Ru（Center for Integrated Spintronic Devices， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China）Abstract： A novel method with few calculations is presented to realize estimation and control of quad⁃axis UAV. The whole algorithm is expressed with quaternion， and the quaternion calculation is based on the acceleration of inertial measurement units （IMU） and gyroscope sensor. The quaternion is applied in attitude estimation instead of trigonometric function. Gradient descent algorithm is analyzed， deduced and optimized with acceleration data to reduce the error generated by gyroscope sensor. The error of current attitude and target attitude is fed back to PD controller with attitude control， to realize the expectant target attitude. The gradient descent algorithm applied in attitude estimation is verified with RMS error which is obtained from Euler angle corresponded with quaternion. The static RMS error is less than 0.945°. The stable flying is realized by actual flight test， meanwhile the attitude control algorithm is verified.Keywords： quad⁃axis UAV； quaternion； attitude estimation； attitude control0 引言四轴飞行器是众多无人机中的典型代表，它通过四个电机作为引擎来实现空中飞行。
四元数 四旋翼飞行器姿态解算
四元数四旋翼飞行器姿态解算四元数是用来描述空间旋转的数学工具，在飞行器姿态解算中具有重要的应用。
四旋翼飞行器是一种采用四个电动马达驱动的多旋翼飞行器，通过调节四个马达的转速实现飞行器的姿态控制。
在四旋翼飞行器的飞行过程中，需要实时获取飞行器的姿态信息，以便进行飞行控制。
四元数作为一种有效的姿态描述方法，被广泛应用于四旋翼飞行器的姿态解算中。
四元数是一种具有四个元素的数学结构，通常表示为q = w + xi + yj + zk，其中w、x、y、z分别表示四元数的实部和三个虚部。
四元数可以表示为一个旋转矩阵，通过四元数乘法运算可以实现空间旋转的复合。
在四旋翼飞行器的姿态解算中，通常使用四元数来描述飞行器的姿态状态。
四旋翼飞行器的姿态解算涉及到四元数的插值、积分和旋转等计算。
在飞行器的姿态控制过程中，需要将传感器获取的姿态信息进行融合处理，得到飞行器的姿态状态。
四元数插值可以实现飞行器姿态信息的平滑过渡，提高飞行的稳定性和平顺性。
四元数积分可以实现对飞行器姿态状态的更新，保持飞行器的正确姿态。
四元数旋转可以实现飞行器的姿态控制，使飞行器按照指定的姿态进行飞行。
在四旋翼飞行器的姿态解算中，需要考虑传感器误差、系统延迟和控制精度等因素。
传感器误差会影响到飞行器的姿态感知精度，需要通过滤波算法和校准方法来降低误差影响。
系统延迟会导致飞行器姿态状态的延迟更新，需要通过合理的控制策略来补偿延迟效应。
控制精度是指飞行器姿态控制的准确性，需要通过优化控制算法来提高飞行器的稳定性和精确性。
总的来说，四元数是一种有效的姿态描述方法，被广泛应用于四旋翼飞行器的姿态解算中。
通过四元数插值、积分和旋转等计算，可以实现对飞行器姿态状态的准确解算和控制。
在实际的飞行应用中，需要综合考虑传感器误差、系统延迟和控制精度等因素，全面提高飞行器的姿态解算精度和控制性能。
四旋翼飞行器的姿态解算是飞行控制领域的重要课题，将带来对未来飞行器飞行性能的提升和发展。
一种基于单位四元数的四旋翼编队反演控制方法
０ 引 言
近年来，小型无人机发展迅猛，四旋翼无人飞行器由于结 构简单、易于控制，受到研究者们的广泛关注。四旋翼无人机 能够实现垂直起降、自主悬停等功能，在不确定环境以及危险 环境中能够高效的执行任务。无人机编队通过多无人机的协同 飞行使系统的综合效能大大提高。随着任务日趋复杂，无人机 数量逐渐增多，对编队控制提出了更多更高的要求。无人机编 队控制是多无人机协同控制的重要研究方向。
编队控制的研究方法主要有领航跟随法、虚拟结构法、基 于行为法和 图 论 法［１］。 目 前 较 为 主 流 的 是 将 上 述 方 法 融 合 使 用，取长补短。早期的编队控制主要采用集中式控制方法，其 特点是精度高、便于控制，但是要依赖于中央控制单元的计算 能力和全局通信能力，随着编队成员的增加，中央控制单元的 计算量呈指数增加，缺乏可拓展性和灵活性。后来人们提出分 布式控制方法，每架无人机只与相邻的无人机进行通信，利用 无人机自身的计算能力，得到周边无人机的相对位置关系，对 比期望的编队队形，对无人机的实际位置进行修正进而消除队 形误差。
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＵＡＶ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＯｒｄｎａｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００００，Ｃｈｉｎａ） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｕｎｄｅｒｉｄｅａｌｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄｆｏｒｑｕａｄｒｏｔｏｒ ＵＡＶ．Ｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ ＵＡＶ ｈａｓｃｏｍｐｌｅｘ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ．Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌ，ｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒｉｓｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｉｎｔｏｔｗｏｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄａｔｔｉｔｕｄｅｂｙｔｈｅｑｕａｔｅｎｉｏｎｄｅ ｓｃｒｉｂｉｎｇｉｔｓｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｉｌｉｓｈｅｄｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｘｐｅｃｔｔｒａｃｋ．Ｏｎｅ ｍｅｍｂｅｒｉｎｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｓｐｅｃｉｆｉｅｄａｓｌｅａｄｅｒ．Ｂｙｃｏｎｓｅｎｃｕｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈｅｆｌｅｅｔｇｅｔｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｅｎｔｅｒａｓｔｈｅｅｘｐｅｃｔｔｒａｃｋ．Ａｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｌａｗｔｈａｔｍａｋｉｎｇｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｆｏｒｅａｃｈｑｕａｄｒｏｔｏｒｗｉｔｈＢａｃｋＳｔｅｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｅｆｆｅｃ ｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｈｏｗｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ． 犓犲狔狑狅狉犱狊：ｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ；ｑｕａｄｒｏｔｏｒ；ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ；ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ；ｆｏｌｌｏｗｅｒｌｅａｄｅｒ