河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
③
且
时， f x1 f x2 ，则
等于 ( )
A． 1
B．
C．
D．
高一 数学试题 第 2页 （共 4 页）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．函数
的定义域为 _________．
14．函数 f (x) log 1 (x 2 ax 3a) 在区间[2, ) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是
11．对于给定的正数 k
，定义函数
fk
x
f x,
k ,
f f
x x
k, k.
,
若对函数
f x 2 x2 x2 定义域内的任意 x ，恒有
则( )
A． k 的最小值为 1 C． k 的最小值为 12．定义在 R 上的函数
满足：①
B． k 的最大值为 1 D． k 的最大值为
, ② f x f 1 x 1,
6．
函数 y
log 2
2 2
x 的图象关于 x
(
)
A．原点对称
B．直线 y x 对称
C． y 轴对称
D．直线 y x 对称
7. 函数 y f (x) 的定义域和值域都是 (, 0) ，那么 y f (x) 的图象一定位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
高一 数学试题 第 1页 （共 4 页）
（1） ( 1 )2 ( 1
1
) 3
3
2 4(
6 )3 ；
4 66
3 2
2
（2） log3
4
27 3
log
5
[4
1 2
log2
10
(3
2
3) 3 7 log7 2] ．
18．（本小题满分 12 分）
已知集合 A x x2 4x 0 , B x x2 2(a 1)x a2 1 0, a R.
2019—2020 学年上期中考 22 届 高一数学试题
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母和第Ⅱ卷的答案填在答题表（答题卡）中． 第Ⅰ卷（选择题、填空题，共 80 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
（Ⅰ）用列举法表示集合 A ； （Ⅱ）若 B A B ，求实数 a 的取值范围．
高一 数学试题 第 3页 （共 4 页）
19．（本小题满分 12 分）
设a
0,
f
(x)
ex a
a ex
是R
上的偶函数.
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）用定义证明函数 f (x) 在 (0, ) 上是增函数.
20．（本小题满分 12 分）
2
_________．
15．
=_________．16．已知函数f Nhomakorabea(
x)
ln
1 1
x x
，则关于
a
的不等式
f (a
1) 2
f (1 a) 的解集是
__________．
第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
（Ⅰ）对于任意的 x R ,都有 f (2x 1) 2 f (1 2x) 4x ，求函数 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）已知 gx 是奇函数，
gx
g
y
g
x y 1 xy
若
g
ab 1 ab
1,
g
ab 1 ab
2
,求
g
a
和
gb
的值.
21．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
2x
1 2|x|
8．已知
f
x
x
f
3, x 10, f x 5, x
10. ,
则
A. 24
B． 21
9. 函数 y x ln | x |的大致图象是( )
的值是( )
C．18
D．16
A．
B．
C．
D．
10．若函数 f (x) 为偶函数， g(x) 为奇函数，且满足
，则
()
A． 3
B． 3
C． 5
D． 5
只有一项是符合题目要求的．
1．下列表述中正确的是 ( )
A.0
B.(1, 2) 1, 2
C. D. 0 N
2. 设集合 A {1, 2, 4, 6} ， B {2, 3, 5} ，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个
数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3．已知幂函数 y f (x) 的图像过点 3, 3 ，则 log2 f (2) 的值为( )
．
（Ⅰ）若 f (x) 2 ，求 x 的值；
（Ⅱ）若 mf t 2t f 2t 对于 t 2,3恒成立，求实数 m 的取值范围．
22．（本小题满分 12 分）
已知实数
，函数
（Ⅰ）设
，求 t 的取值范围；
（Ⅱ）将
表示为 t 的函数
（Ⅲ）若函数 f x 的最大值为
；
，求 ga的解析式.
高一 数学试题 第 4页 （共 4 页）
1
A.
2
B. 1 2
4．方程 x2 4 ln x 的解所在的区间是( )
C. 1
D. 1
A． (0,1)
B． (1,2)
C． (2,3)
D． (3, 4)
5．若
a
log
1 3
2, b
log
1 2
3,
c
(
1) 2
0.3
,则
(
)
A． a b c
B． a c b
C． b c a D． b a c
2018-2019学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x∈N*|-3＜x＜5}，集合A={1，2}，则集合∁U A=（）A. 3，4，B. 0，3，C. 3，D.2.已知幂函数y=f（x）的图象通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.3.与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.4.设函数，则的定义域为（）A. B. C. D.5.当a＞0时，=（）A. B. C. D.6.已知集合A=，，则A∩B=（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则f（f（-2））=（）A. B. C. D. 28.已知函数y=f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-x）=f（x），若a=f（）b=f（2-1.2），c=f（），则abc的大小关系为（）A. B. C. D.9.若实数x，y满足ln y+|x-1|=0，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若方程f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，则使不等式f（x）-f（2x-1）＜0成立的x的取值范围是（（）A. B.C. D.12.函数f（x）满足f（x+6）=f（x），定义域R．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2021）=（）A. 336B. 337C. 1678D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为______．14.已知f（）=x+，则f（2）=______．15.冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=k log2，若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到______个单位．16.已知函数f（x）=，满足：对于任意x1≠x2，都有，＞0成立，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．（1）若p=2，求A∩B；（2）若A B=A，求实数P的取值范围．18.求值：（1）0-+0.25+；（2）1g5+ln+2+（lg2）2+1g5•1g2．19.定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并判断函数的奇偶性；（2）若当x＜0时，都有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．20.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）=f（2x）-2x+1，共中x∈[0，2]，求函数g（x）的最小值和最大值．21.郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2≤t＜10时，载量会减少，减少的人数与（10-t）2成正比，且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s（t）．（1）求s（t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q=（元）．问：当列车发车时问间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；（2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={x∈N*|-3＜x＜5}={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∴集合∁U A={3，4}．故选：D．先求出全集U，集合A，由此能不就出集合∁U A．本题考查补集的求法，考查补集的定义等基础知识，运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），∴2α=2，解得α=，∴幂函数的解析式为．故选：C．由幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），得2α=2，由此能求出幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选：B．本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵中，-ax3≥0，∴由a＞0得x3≤0，即x≤0因此，==•=•|x|=-x故选：C．根据题意得-ax3≥0，结合a＞0得x3≤0即x≤0，由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案．本题将一个二次根式化简，着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由（1-x）（x+3）≥0，求得-3≤x≤1，得A=[-3，1]，由log2x≤1，求得0＜x≤2，所以B=（0，2]，∴A∩B=（0，1]，故选：B．由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解；根据题意，f（x）=，则f（-2）=ln|-2|=ln2，又由ln2＞0，则f（f（-2））=f（ln2）=e ln2=2；故选：D．根据题意，由函数的解析式计算f（-2）=ln2，结合对数函数的性质可得ln2＞0，进而结合函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据条件：=f（log23）；∵；∴；又偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递增；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴；∴b＞c＞a．故选：A．根据f（-x）=f（x）即可得出a=f（log23），从而可比较出，而根据偶函数在区间（-∞，0）内单调递增，便可得出f（x）在（0，+∞）内单调递减，这样即可得出a，b，c的大小关系．考查对数的运算，偶函数的定义，指数函数的单调性，以及偶函数在对称区间上的单调性特点．9.【答案】B【解析】解：由题意实数x，y满足lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|，∵t=-|x-1|≤0∴lny≤0那么：y≤1．当x=1时，y=1．故选：B．根据lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|≤0，可知y≤1的，即可得答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】C【解析】解：画出函数f（x）=的图象如图：方程f（x）=k有3个不同的实数根，由函数的图象可知：k∈（-2，1）．故选：C．画出函数f（x）=的图象，结合函数的图象求解f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，定义域为R，f（-x）=ln（|-x|+1）+（-x）2=f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+1）+x2，由y=ln（x+1），y=x2在x≥0都递增，可得f（x）在x≥0递增，由f（x）-f（2x-1）＜0，即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，即为（3x-1）（-x+1）＜0，解得x＜或x＞1，故选：D．求得f（x）的定义域为R，判断f（x）为偶函数，且在x≥0递增，原不等式即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，两边平方转化为二次不等式求解即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2+6）=f（-2）=-（-2+2）2=0，f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，∴f（1）+f（2）+…+f（2021）=336[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336+1=337．故选：B．先算出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），的和为1，然后根据周期为6，得到原式为336个周期再加前5项．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查交集运算,利用交集定义直接求解即可.【解答】解: ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3},A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，当a=1时，A={1，2}，B={1，4}，成立；a2+3=1无解．综上，a=1．故答案为1.14.【答案】2【解析】解：根据题意，令=2，解可得x=1，在f（）=x+中，令x=1可得：f（2）=2；故答案为：2．根据题意，令=2，解可得x=1，据此在f（）=x+中，令x=1可得：f （2）=2；即可得答案．本题考查函数解析式的求值计算，注意理解函数解析式的定义，属于基础题．15.【答案】80【解析】解：∵两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，∴10=k，解得k=5．∴ν=5log2，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，满足：15=5log2，解得x=80．∴耗氰量达到80个单位．答：则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到80个单位．两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，可得10=k，解得k．进而得出答案．本题考查了对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[1，2]【解析】解：若函数f（x）在x∈R内满足：对于任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则f（x）在R上单调递增，∴，解得：1≤b≤2，故答案为：[1，2]．由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围．本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再由增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常用的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想．17.【答案】解：（1）集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．p=2时，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|2≤x≤4}．（2）∵A B=A，∴A⊆B，∴p+2≤0或p-1≥2，解得p≤-2或p≥3．∴实数P的取值范围是（-∞，2][3，+∞）．【解析】（1）p=2时，求出B，由此能求出A∩B．（2）由A B=A，得A⊆B，由此能求出实数P的取值范围．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）原式=+1-++=+1-+2+=4．（2）原式=lg5+lg2（lg5+lg2）++=lg5+lg2+2=3．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得x=y=0时，f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0；令y=-x可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，由任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）＞0，即有f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．【解析】（1）由已知等式可令x=y=0，计算可得f（0）；再令y=-x，结合奇偶性的定义，即可得到f（x）为奇函数；（2）设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，运用已知条件，结合单调性的定义，即可得证．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断、证明，考查定义法的运用，以及化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，即2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，可得a=1，b=-2，a+c=0，即c=-1，则f（x）=x2-2x-1；（2）g（x）=f（2x）-2x+1=（2x）2-4•2x-1，令t=2x（1≤t≤4），y=t2-4t-1，对称轴为t=2，函数y在[1，2）递减，（2，4]递增，可得g（x）的最小值为4-8-1=-5；最大值为16-16-1=-1．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），运用代入法和恒等式的性质，解方程可得a，b，c，进而得到所求解析式；（2）求得g（x）的解析式，运用换元法和指数函数和二次函数的单调性，可得所求最值．本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查函数的最值求法，注意运用换元法和指数函数、二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，∵s（2）=372，∴372=500-k×（10-2）2，解得k=2．∴s （t）=500-2（10-t）2．∴s（t）=，∴s（5）=500-2×52=450人．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．∴Q=-60=-60≤-60=74.4．可得Q max=74.4．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．∴Q=-60=-16≤132，当且仅当t=4时，Q max=132．答：当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元．【解析】（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，由s（2）=372，解得k．即可得出s（t）．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．可得Q=-60，利用反比例函数的单调性即可得出Q max．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．可得Q=-16≤132，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质、反比例函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本题12分）解：（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），又h（0）=-1，h（1）=2，∴h（0）h（1）＜0，∴h（x）=0在（0，1）上至少有一实根x0，故函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，即有lg=lg（）+lg成立，即，整理得（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，当a=2时，方程的根为，不符合题意，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴＞，可知，只需△=4a2-4（2-a）（2-2a）≥0，∴，即有＜，当a＞2时，由于函数g（x）的对称轴＜，只需g（0）＞0即2-2a＞0，所以a＜1，无解．综上，a的取值范围是[3-，2）．【解析】（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），得h（0）h（1）＜0，从而函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，推导出（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，根据a=2，0＜a＜2，a＞2进行分类讨论，能求出a的取值范围．本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．。
【20套试卷合集】河南省郑州市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a ∈M},则集合M∩N=( ) (A){0}(B){0,1}(C){1,2}(D){0,2}2.若函数f(x)=e x (x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( ) (A)(0,1](B)(-1,1](C)(-∞,12](D)(12,1]3.设函数f(x)=x 2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( ) (A)(1,32)(B)(54,32)(C)(118,32)(D)(118,2316)4.已知集合A={y│y=(12)x 2+1，x ∈R}，则满足A∩B=B 的集合B 可以是( ) (A){0，12}(B) {x│0<x<12}(C) {x│─1≤x ≤1}(D){x│x>0}5.设f(x)=x 3+log 2(x+x 2+1),若a,b ∈R,且 f(a)+f(b)≥0,则一定有( ) (A)a+b ≤0(B)a+b<0(C)a+b ≥0(D)a+b>06.已知函数f(x)=xx+1，若a>0，b>0，c>0，a+b>c ，则( ) (A)f(a)+f(b)>f(c)(B)f(a)+f(b)=f(c)(C)f(a)+f(b)<f(c)(D)以上结论都不对7.函数f(x)=lnx─3+x 的零点为x 1,g(x)=e x ─3+x 的零点为x 2,则x 1+x 2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)18.已知f(x)=log 2x+2,x ∈[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x 2)+3的最大值为( ) (A)13 (B)16 (C)25 (D)229.函数y=e x +e ─xe x ─e ─x 的图像大致为( )10.设函数f(x)=⎩⎨⎧lg│x─2│，x≠21，x=2,若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5,则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( ) (A)0(B)2lg2(C)3lg2(D)111.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直 线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)612.定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度等于x 2─x 1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m ，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m ，n]的长度的最小值为34,则实数a 的值为( ) (A)54(B)2(C)154(D)4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次模拟测试数学试题
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次模拟测试数学试题一、单选题1．设全集U R =，(){}{}30,1M x x x N x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|30}-<<x xC ．{|3}x x ≤-D ．{|10}x x -≤< 2．命题“x ∃∈R ，310x x +>”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，310x x+≥ B ．x ∃∈R ，310x x +≤ C ．x ∀∈R ，310x x +≤ D ．x ∀∈R ，310x x +> 3．已知函数()()2,1,2,1x x f x f x x -≤⎧=⎨>⎩的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．44．已知3()2f x x x =+，若a ，b ，c ∈R ，且0a b +>，0a c +>，0b c +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定 5．函数()22111x f x x +=-+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b a b +>+B ．2()4a b ab +≤C ．2b a a b +<D ．22b b a a +<+ 7．已知Z a ∈，关于x 的一元二次不等式280x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值不可能是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．已知函数212,()23,3x c f x x x x c x ⎧-+<⎪=⎨⎪-+≤≤⎩，若()f x 的值域为[2,6]，则实数c 的取值范围是（ ）A ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[1,0)-D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A．()f x B ．()||f x x x =C ．2()1x x f x x -=- D ．3()f x x = 10．命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．5a >C ．6a ≥D ．7a >11．设x 为实数，不超过x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x .例如[1.2]1=，[ 1.4]2-=-.称函数()[]f x x =为取整函数，下列关于取整函数()f x 的结论中正确的是（ ）A ．()f x 在R 上是单调递增函数B ．对任意x ∈R ，都有()1f x x >-C ．对任意x ∈R ，k ∈Z ，都有()()f x k f x k +=+D ．对任意x ，y ∈R ，都有()()()f xy f x f y =三、填空题12．用列举法表示6N N 1a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭∣． 13．函数()f x 是R 上的偶函数， 且当0x >时，函数的解析式为2()1f x x=-，则(1)f -=；当0x <时，函数的解析式为.14．已知a ，b 为非负实数，且21a b +=，则22211a b a b +++的最小值为.四、解答题15．已知全集R U =，集合{}2|560A x x x =-+>，{|230}B x x =->.(1)求A B ⋂；(2)求()()U U A B U 痧.16．设命题[]:1,1p x ∀∈-，使得不等式2230x x m --+<恒成立；命题[]:0,1q x ∃∈，不等式2223x m m -≥-成立．(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．17．设函数()22a f x x a x+=-+为定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明()f x 在(0,+∞)上的单调性.18．已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．(1)若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？(2)若每个小矩形的面积为983平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？19．已知集合A 中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<；②x y z +>；③x y z ++为偶数，那么称集合A 具有性质P .已知集合{}1,2,3,,2n S n =L *(N ,4)n n ∈≥，对于集合n S 的非空子集B ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于B ，则称集合B 是集合n S 的“期待子集”.(1)试判断集合{}1,2,3,5,7,9A =是否具有性质P ，并说明理由；(2)若集合{}3,4,B a =具有性质P ，证明：集合B 是集合4S 的“期待子集”；(3)证明：集合M 具有性质P 的充要条件是集合M 是集合n S 的“期待子集”.。
河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
郑州一中2022～2023学年上学期期中考试高一（数学）试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分。
2．考试时间：120分钟。
3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则（ ）A ．B ． C ．D ．2．已知非空数集A ，B ，命题p ：对于，都有，则p 的否定是（ ）A ．对于，都有B ．对于，都有C ．，使得D ．，使得3．函数f (x )＝2x ＋13－x－(x ＋3)0的定义域是（ ）A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B. (－∞，－3)∪(－3，3)C ．(－∞，－3)D ．(－∞，3)4.祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如果在等高处的截面积相等，则体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A ，B 的体积相等，q ：A ，B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A.充分必要条件 B ．充分不必要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5.关于的不等式的解集为，则关于的不等式 的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．6.定义在上的偶函数满足：对任意的，有{}0,1,2,3,4,5A ={}15B x x =∈-<<N A B = {}2,3,4{}1,2,3,4{}0,1,2,3,4{}0,1,2,3,4,5x A ∀∈x B ∈x A ∀∈x B ∉x A ∀∉x B ∉0x A ∃∈0x B ∈0x A ∃∈0x B∉x 220ax bx ++>(1,2)-x 220bx ax -->(2,1)-(,2)(1,)-∞-+∞ (,1)(2,)-∞-+∞ (1,2)-R ()f x [)()12120,,x x x x ∈+∞≠，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7.函数的图象大致为（ ）A ． B ． C ． D ．8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为的三角形，其面积可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．610C ．12D ．1210二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．9．下列叙述正确的是( )A.若P ＝{(1，2)}，则B.{x |x >1}⊆{y |y ≥1}C.M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}，则M ＝ND.{2，4}有3个非空子集10．若 则( )A ．B ．C ．D．11．若，则下列关系正确的是( )A ．B ．CD ．12．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是()()21210f x f x x x -<-()2f -()2.7f()3f -()()()2.732f f f <-<-()()()2 2.73f f f -<<-()()()32 2.7f f f -<-<()()()3 2.72f f f -<<-()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b c ，，S S =1=)2p a b c ++（146a b c +==，P ∅∈0a b >>22ac bc >a c b c ->-22a b>11a b <4455x y x y ---<-x y <33y x -->>133y x-⎛⎫< ⎪⎝⎭()f x ()g x R ()f x ()g x偶函数，且，则下列说法正确的是( )A ．为偶函数B ．C ．为定值D ．第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分．）13．已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{a 2，1}，若B ⊆A，则实数a 的值是 ．14．若,则的取值范围是 ．15．已知函数(且)在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x 的最大整数.例如：，.已知函数，，若，则________；不等式的解集为________．四、解答题（本题共6小题，17题10分其它题均为12分，共70分．） 17．（本小题10分）（1）求值：；（2）已知，求值：.18．（本小题12分）设集合，集合．(1)若，求和(2)设命题，命题，若是成立的必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题12分）在①，②这两个条件中任选一个，补()()2x f x g x +=()()f g x ()00g =()()22g x f x -()()2,02,0x x x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩33(1)(32)a a +<-a y =0a >1a ≠[1,2]a []y x =[]x [ 2.1]3-=-[3.1]3=()()|1|3[]f x x x =--[)0,2x ∈5()2f x =x =()f x x ≤()31211203320.2521624------⨯⨯+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11223(0)a a a -+=>22111a a a a --++++{|13}A x x =-<<{|22}B x a x a =-<<+2a =A B A B:p x A ∈:q x B ∈p q a []2,2x ∀∈-[]1,3x ∃∈充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数．(1)当时，求函数在区间上的值域；(2)若______，，求实数a 的取值范围．20.（本小题12分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，设月产量为台，当不超过400台时总收入为元，当超过400台时总收入为80000元.(1)将利润（单位：元）表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）21．（本小题12分）已知不等式的解集为.(1)求的值，(2)若，，，求的最大值.22．（本小题12分）已知函数，．(1)证明：函数在上单调递增；(2)若存在且，使得的定义域和值域都是，求的取值范围．0m n <<()24f x x ax =++2a =-()f x []22-,()0f x ≥x x 214002x x -x P x 5111133x +≤≤（（）[],a b a b ，0m >0n >0bm n a ++=mn m n+()2211a f x a a x+=-0a >()f x ()0,+∞,m n ()f x [,]m n a。
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中数学试题(答案+解析)
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列表述中正确的是（ ） A ．{}0=∅ B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈【答案】D【解析】∅不包含任何元素，故{}0≠∅，A 错误；(){}1,2为点集，{}1,2为数集，故(){}{}1,21,2=，B 错误；∅是集合{}∅中的一个元素，即{}∅∈∅，C 错误； N 表示自然数集，故0N ∈，D 正确.故选：D2．设集合{}{}1,2,4,62,3,5A B ==，，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为{}3,5∴阴影部分表示集合的真子集个数为：2213-=个故选：B3．已知幂函数()y f x =的图像过点，则2log (2)f 的值为（ ） A ．12B ．12-C ．1D ．-1【答案】A【解析】设幂函数()y f x =解析式为：()f x x α=()33f α∴== 12α∴=，则()12f x x = ()1222f ∴=()221log 2log 2f ∴==故选：A4．方程24ln x x =-的解所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】B【解析】令()24ln f x x x =-+当0x →时，()f x →-∞；()11430f =-=-<；()244ln 2ln 20f =-+=>；()394ln35ln30f =-+=+>；()4164ln 412ln 40f =-+=+> ()()120f f ⋅< ()f x ∴零点所在区间为()1,2∴方程24ln x x =-的解所在区间为()1,2故选：B5．若0.311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】0,311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1333log 2log 2log 31=->-=-，1222log 3log 3log 21=-<-=-b a ∴<又0.311331log 2log 102⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ a c ∴<综上所述：b a c << 故选：D6．函数222xy log x-=+的图像（ ） A ．关于原点对称 B ．关于主线y x =-对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】因为函数的定义域为(-2,2),又因为2222()log log ()22x xf x f x x x+--==-=--+ 所以函数f(x )为奇函数，所以关于原点对称.7．函数()y f x =的定义域和值域都是()0-∞，，那么()y f x =-的图象一定位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】()y f x =-与()y f x =图象关于y 轴对称()y f x ∴=-的定义域为()0,∞+，值域为(),0-∞ ()y f x ∴=-的图象一定位于第四象限故选：D8．设()()()()()310510x x f x f f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()5f 的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16【答案】A【解析】f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24. 选 A.9．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项.10．若函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足32()()1f x g x x x -=++，则()()22f g +=（ ）A ．-3B ．3C ．5D ．-5【答案】A 【解析】()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=，()()g x g x -=-()()()()321f x g x f x g x x x ∴---=+=-++ ()()228413f g ∴+=-++=-故选：A11．对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k ⎧=⎨>⎩…，若对于函数()f x =定义域内的任意实数x ，恒有()()k f x f x =，则（ ） A ．k的最大值为B ．k的最小值为 C ．k 的最大值为1 D ．k 的最小值为1【答案】 B【解析】因为()()k f x f x =，所以由定义知max ()k f x …， 因为220x x -++≥，所以[]1,2x ∈-，则函数()f x 的定义域为[]1,2-，令 t =则 30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 2[1,t ∈，所以 max ()f x =，因此 k …故选：B.12．定义在R 上的函数()f x 满足：①(0)0f =，②()(1)1f x f x +-=，③1()32x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭且1201x x ≤≤≤时，()()12f x f x ≤，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A ．1B ．34C ．13D ．12【答案】B【解析】由()()11f x f x +-=得：()()011f f +=，又()00f =()11f ∴=由()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭得：()1111322f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 令12x =，则11122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，则11116224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令13x =，则11119234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 11101986<<<< 111986f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即111484f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭1184f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 1111338244f f ⎛⎫⎛⎫∴+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B 二、填空题13．函数2()lg(4)f x x =++的定义域为___________. 【答案】(4,3)-【解析】由题意得：3040x x ->⎧⎨+>⎩，解得：43x -<<()f x ∴的定义域为：()4,3-故答案为：()4,3-14．已知212()log (3)f x x ax a =－＋在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】(]4,4-【解析】令23t x ax a =-+，则由函数()()12log f x g t t ==，在区间[)2,+∞上为减函数，可得函数t 在区间[)2,+∞上为增函数且()20t >，故有()2 224230at a a ⎧≤⎪⎨⎪=-+>⎩，解得44a -<≤，故答案为44a -<≤.15=_________.【答案】 【解析】=====2==2==22==故答案为：16．已知函数()1ln1xf x x +=-，则关于a 的不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集是________.【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由101xx+>-得：11x -<< ()f x ∴的定义域为()1,1-()()1212ln ln ln 1111x x f x x x x --++⎛⎫===-+ ⎪---⎝⎭211y x=-+-在()1,1-上单调递增 ()f x ∴在()1,1-上单调递增 由()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭得：11211211a a a a ⎧+<-⎪⎪⎪+>-⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得：104a <<∴不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．（1）13231442--⎛⎫⎛⎫++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2721log 10log 23235log log 47⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 解：（1）132312221444621--⎛⎛⎫+++⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=++-=（2）2722111log 10log 2log 1033243535log log 43)7log 3log 22723-⎡⎤⎛⎫⋅--=⋅-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()55111log 1032log 5444=-⋅--=-⋅=-18．已知集合{}{}222|40,|2(1)10,A x x x B x x a x a a =+==+++-=∈R . （Ⅰ）用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若B A B =I ，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）由240x x +=得：0x =或4x =- {}0,4A ∴=- （Ⅱ）B A B =Q I B A ∴⊆①当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得：1a <-②当B 中只有一个元素时，由()()2241410a a ∆=+--=得：1a =-此时{}{}200B x x ===，满足题意③当B 中有两个元素时，{}0,4B =-则()()()()22241410210441040a a a a ⎧∆=+-->⎪⎪-+=-=-⎨⎪-=⨯-=⎪⎩，解得：1a = 综上所述：a 的取值范围为(]{},11-∞-19．设0a >，e ()e x xa f x a =+是R 上的偶函数(1)求a 的值；⑵证明：()f x 在(0,)+∞上是增函数解：⑴e ()ex x af x a =+是R 上的偶函数对于任意的x ，都有()()f x f x -=即e e e ex x x x a aa a --+=+，化简得（11e 0e x xa a ⎫⎛⎫-+=⎪⎪⎭⎝⎭，1e 0e xx +>，1a \=⑵由⑴得()e e x xf x -=+故任取12x x >，则()()2212e ee eiix x x x f x f x ---=+--()2122e e e ee eii x x x x x x -=-+ ()221e e 1e ei i x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭12121210e e 1,01e e x x x x x x >>∴>><<⋅()221e e 10e ei i x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，因此()()12f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. 20．（Ⅰ）对于任意的x ∈R ，都有(21)2(12)4f x f x x -+-=，求数()f x 的解析式； （Ⅱ）已知()g x 是奇函数，()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，若1,211a b a b g g ab ab +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，求()g a 和()g b 的值.解：（Ⅰ）令21t x =-，则12t x +=()()()221f t f t t ∴+-=+……①，则()()()221f t f t t -+=-……②①②联立可得：()223f t t =-+ ()223f x x ∴=-+（Ⅱ）()g x 为奇函数 ()()g x g x ∴-=-()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭ ()()()()()()1121a b g g a g b ab a b g g a g b g a g b ab ⎧+⎛⎫=+= ⎪⎪+⎪⎝⎭∴⎨-⎛⎫⎪=+-=-= ⎪⎪-⎝⎭⎩ ()()3212g a g b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩21．已知函数||1()22xx f x =-. （Ⅰ）若()2f x =，求x 的值；（Ⅱ）若()2(2)tmf t f t ≥-对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）当0x <时，()1202xx f x -=-=；当0x ≥时，()12222x x xx f x -=-=- 由()2f x =得：222x x --=，即222210x x -⋅-=，解得：21x =1（舍）(2log 1x ∴=（Ⅱ）当[]2,3t ∈时，()22ttf t -=-，()22222ttf t -=-()()2222222t t t t t m --∴-≥--对[]2,3t ∈恒成立20t >，220t t --> ∴不等式可化为：()221tm ≥-+当[]2,3t ∈时，()[]22165,17t-+∈-- 17m ∴≥-即m 的取值范围为[)17,-+∞22．己知实数0a <，函数()f x =（Ⅰ）设t =t 的取值范围；（Ⅱ）将()f x 表示为t 的函数()h t ；解：由2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩得：11x -≤≤，即()f x 定义域为[]1,1-（Ⅰ）由t =22t =+0t ≥，则t =[]1,1x ∈- []210,1x ∴-∈,2t ⎤∴∈⎦222t -= ()22222t ah t a t t t a -∴=⋅+=+-，2t ⎤∈⎦ （Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 最大值即为()h t 最大值0a < ()h t ∴为开口方向向下，对称轴为1x a=-的二次函数①当1a -≤a ≤()g a h a a ===12a <-<，即12a <<-时，()111122g a h a a a a a a ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭ ③当12a -≥，即102a -≤<时，()()2222g a h a a a ==+-=+ 综上所述：()2112221202a g a a a a a a ⎫≤-⎪⎪⎭⎪⎛⎫⎪=---<≤- ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎪⎝⎭⎩。
河南省郑州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷
河南省郑州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合，集合，若且x不属于B，则x等于A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各组函数中，与相等的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019高三上·上海期中) 设，，则集合中的所有元素之和为（）A . 15B . 14C . 27D .4. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若函数在区间上单调递减，且，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·吉林期中) 函数的图象过定点（）A . （1，2）B . （2，1）C . （-2，1）D . （-1，1）6. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）7. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③8. （2分）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（）A . y=B . y=cosxC . y=|lnx|D . y=2|x|9. （2分）函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）= ；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1 ，x2∈[0，1]，且x1＜x2 ，都有f（x1）＞f（x2），则，f（2），f（3）从小到大的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为________12. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围________．13. （1分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为________14. （2分）(2020·江西模拟) 若为定义在上的奇函数，当时，，则________.15. （1分） (2019高一上·大连月考) 二次函数在上单调递减，则的范围是________．16. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为________.17. （1分）(2017·山南模拟) 函数f（x）= ，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·河南期中) 计算（1）（2）19. （10分） (2016高一上·清河期中) 已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．20. （15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21. （10分） (2016高二上·乐清期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．22. （5分）若奇函数y=f（x）在R上单调递增，且f（m2）＞﹣f（m），求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）下列表述中正确的是（ ） A ．{0}＝∅B ．{（1，2）}＝{1，2}C ．{∅}＝∅D ．0∈N【解答】解：由集合的性质可知，∅表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0，故A 错误；{（1，2）}表示有一个元素，是点的集合，而{1，2}表示有2个元素的集合，是数集，故B 错误；∅表示没有任何元素的集合，而{∅}表示有一个元素∅，故C 错误； 故选：D ．2．（5分）设集合A ＝{1，2，4，6}，B ＝{2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵集合A ＝{1，2，4，6}，B ＝{2，3，5}， ∴韦恩图中阴影部分表示的集合为： （∁U A ）∩B ＝{3，5}，∴韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是：22﹣1＝3． 故选：B ．3．（5分）已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点(3，√3)，则log 2f （2）的值为（ ） A ．12B ．−12C ．1D ．﹣1【解答】解：设f （x ）＝x α， 则f （3）＝3α=√3，解得α=12， 则f （x ）=√x ，f （2）=√2， 则log 2f （2）＝log 2√2=12， 故选：A ．4．（5分）方程x 2＝4﹣lnx 的解所在的区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【解答】解：设函数f （x ）＝x 2﹣4+lnx ， 则f （1）＝﹣3＜0，f （2）＝ln 2＞0， 故有f （1）•f （2）＜0， 由零点的判定定理可知：函数f （x ）＝x 2﹣4+lnx 在区间（1，2）上有零点， 故x 2＝4﹣lnx 解所在区间为（1，2） 故选：B ．5．（5分）设a =log 132，b =log 123，c ＝（12）0.3，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c【解答】解：c =(12)0.3＞0，a =log 132＜0，b=log 123＜0并且log132＞log 133，log 133＞log 123所以c ＞a ＞b 故选：D ．6．（5分）函数的图象y =log 22−x2+x的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线 y ＝﹣x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称【解答】解：由函数有意义得2−x 2+x＞0，解得﹣2＜x ＜2，设f （x ）＝log 22−x 2+x，则f （﹣x ）＝log 22+x 2−x=−log2−x 2+x=−f （x ），∴y ＝log 22−x 2+x 是奇函数，∴y ＝log 22−x 2+x的图象关于原点对称．故选：A ．7．（5分）函数y ＝f （x ）的定义域和值域都是（﹣∞，0），那么y ＝f （﹣x ）的图象一定位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵y ＝f （x ）的定义域和值域都是（﹣∞，0），∴y ＝f （x ）的图象在第三象限，又y ＝f （x ）和y ＝f （﹣x ）的图象关于y 轴对称， ∴y ＝f （﹣x ）的图象一定位于第四象限． 故选：D ．8．（5分）设f （x ）={x +3(x ＞10)f(f(x +5))(x ≤10)，则f （5）的值是（ ）A ．24B ．21C ．18D ．16【解答】解：f （x ）={x +3，x ＞10f(f(x +5))，x ≤10，f （5）＝f （f （10））＝f （f （f （（15）））＝f （f （18））＝f （21）＝21+3＝24． 故选：A ．9．（5分）函数y ＝xln |x |的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：令f （x ）＝xln |x |，易知f （﹣x ）＝﹣xln |﹣x |＝﹣xln |x |＝﹣f （x ），所以该函数是奇函数，排除选项B ；又x ＞0时，f （x ）＝xlnx ，容易判断，当x →+∞时，xlnx →+∞，排除D 选项； 令f （x ）＝0，得xlnx ＝0，所以x ＝1，即x ＞0时，函数图象与x 轴只有一个交点，所以C 选项满足题意． 故选：C ．10．（5分）若函数f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数，且满足f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，则f （2）+g （2）＝（ ） A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣5【解答】解：∵f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数，且满足f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，∴f （﹣2）﹣g （﹣2）＝（﹣2）3+（﹣2）2+1＝﹣8+4+1＝﹣3， 即f （2）+g （2）＝﹣3， 故选：A ．11．（5分）对于给定的正数k ，定义函数f k （x ）={f(x)，f(x)≤k k ，f(x)＞k，若对函数f(x)=2√−x2+x+2定义域内的任意x ，恒有f k （x ）＝f （x ）则（ ） A ．k 的最小值为1 B ．k 的最大值为1 C ．k 的最小值为2√2D ．k 的最大值为2√2【解答】解：∵函数f(x)=2√−x2+x+2定义域为[﹣1，2]，值域为[1，2√2]，由已知函数f k （x ）={f(x)，f(x)≤k k ，f(x)＞k，对于函数定义域内的任意 x ，恒有f K （x ）＝f （x ）， 故k ≥2√2，即k 的最小值为2√2， 故选：C ．12．（5分）定义在R 上的函数f （x ）满足：①f （0）＝0，②f （x ）+f （1﹣x ）＝1，③f(x3)=12f(x)且0≤x 1≤x 2≤1时，f （x 1）≤f （x 2），则f(13)+f(18)等于（ ） A ．1B ．34C ．13D ．12【解答】解：根据题意，函数f （x ）满足f （0）＝0且f （x ）+f （1﹣x ）＝1， 令x ＝0可得：f （0）+f （1）＝1， 则f （1）＝1，又由f(x 3)=12f(x)，则f （13）=12f （1）=12，则f （19）＝f （13×13）=12f （13）=14，在f （x ）+f （1﹣x ）＝1中，令x =12可得：f （12）+f （12）＝1，即f （12）=12，则f （16）＝f （13×12）=12f （12）=14，又由0≤x 1≤x 2≤1时，f （x 1）≤f （x 2），且f （16）＝f （19）=14，则f （18）=14，则f(13)+f(18)=12+14=34；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f(x)=x2√3−x+lg(x+4)的定义域为（﹣4，3）．【解答】解：要使函数有意义，则{x+4＞03−x＞0，即﹣4＜x＜3，故函数的定义域为（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．14．（5分）函数f(x)=log12(x2−ax+3a)在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4]．【解答】解：设t＝x2﹣ax+3a，则y＝log12t为减函数，则若f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，则满足t＝x2﹣ax+3a，在区间[2，+∞）上是增函数且t＞0恒成立，即{−−a2≤24−2a+3a＞0得{a≤4a＞−4，得﹣4＜a≤4，即实数a的取值范围是（﹣4，4]，故答案为：（﹣4，4]15．（5分）√5+2√6−√6−4√2√7−4√3=2√2．【解答】解：√5+2√6√6−4√2+√7−4√3=√(√2+√3)2−√(2−√2)2+√(2−√3)2=√2+√3−(2−√2)+(2−√3)＝2√2．故答案为：2√2．16．（5分）已知函数f(x)=ln 1+x1−x，则关于a的不等式f(a+12)＜f(1−a)的解集是（0，14）．【解答】解：解1+x 1−x＞0得，﹣1＜x ＜1，且f(x)=ln(21−x −1)，∴f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，∴由f(a +12)＜f(1−a)得，{−1＜a +12＜1−1＜1−a ＜1a +12＜1−a ，解得0＜a ＜14，∴原不等式的解集为(0，14)． 故答案为：(0，14)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）(14)−2+(66)−13√3+√23−24×(−√62)3；（2）log 3√2743⋅log 5[412log 210−(3√3)23−7log 72]．【解答】解：（1）(14)−2+(16√6)−13+√3+√2√3−√24×(−√62)3＝16+√6+3+2+2√6−3√6 ＝21．（2）log 3√2743⋅log 5[412log 210−(3√3)23−7log 72] =−14×log 5（10﹣3﹣2） =−14．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2+4x ＝0}，B ＝{x |x 2+2（a +1）x +a 2﹣1＝0，a ∈R }． （Ⅰ）用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若B ∩A ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）A ＝{0，﹣4}； （Ⅱ）因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，①B ＝∅时，则△＝[2（a +1）]2﹣4（a 2﹣1）＝8a +8＜0，得a ＜﹣1； ②B ＝{0}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0a 2−1=0，得a ＝﹣1；③B ＝{﹣4}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0a 2−8a +7=0，a 无解；④B ＝{0，﹣4}，方程有两不等实根，所以有{8a +8＞0−2(a +1)=−4a 2−1=0，得a ＝1，综上，a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．19．（12分）设a ＞0，f(x)=e x a +ae x 是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）依题意，对一切x ∈R 有f （x ）＝f （﹣x ），即e x a+a e =1ae +ae x ，所以(a −1a)(e x −1e x)=0对一切x ∈R 成立． 由此得到a −1a =0，即a 2＝1． 又因为a ＞0，所以a ＝1．（2）证明一：设0＜x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)−e x 1−e x 2+1e x 1−1e x 2=(e x 2−e x 1)(1e x 1+x 2−1)=e x 1(ex 2−x 1−1)⋅1−e x 2+x 1e x 2+x 1，由x 1＞0，x 2＞0，x 2﹣x 1＞0，得x 1+x 2＞0，e x 2−x 1−1＞0，1−e x 2+x 1＜0．∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x ）在（0，+∞）上是增函数． 证明二：由f （x ）＝e x +e﹣x得f '（x ）＝e x ﹣e ﹣x ＝e ﹣x （e 2x ﹣1）．当x ∈（0，+∞）时，有e ﹣x ＞0，e 2x ﹣1＞0，此时f '（x ）＞0．所以f （x ）在（0，+∞）上是增函数．20．（12分）（Ⅰ）对于任意的x ∈R ，都有f （2x ﹣1）+2f （1﹣2x ）＝4x ，求数f （x ）的解析式；（Ⅱ）已知g （x ）是奇函数，g(x)+g(y)=g(x+y 1+xy )，若g(a+b 1+ab )=1，g(a−b1−ab)=2，求g （a ）和g （b ）的值．【解答】解：（Ⅰ）令t ＝2x ﹣1，则1﹣2x ＝﹣t ，2x ＝t +1，∴f （t ）+2f （﹣t ）＝2t +2， 以﹣t 代替t ，得：∴f （﹣t ）+2f （t ）＝﹣2t +2， 联立，得f(t)=−2t +23∴f(x)=−2x +23． （Ⅱ）由已知g （﹣x ）＝﹣g （x ），再由{g(a+b1+ab )=g(a)+g(b)=1g(a−b1−ab )=g(a)+g(−b)=g(a)−g(b)=2，解得g(a)=32，g(b)=−12．21．（12分）已知函数f(x)=2x −12|x|．（1）若f （x ）＝2，求x 的值；（2）若mf （t ）≥﹣2t f （2t ）对于t ∈[2，3]恒成立，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）当x ＜0时，f （x ）＝0；当x ≥0时，f(x)=2x −12x ．…（2分） 由条件可知 2x −12x =2，即 22x ﹣2•2x﹣1＝0， 解得 2x =1±√2．…（6分）∵2x ＞0，∴x =log 2(1+√2)．…（8分） （2）当t ∈[2，3]时，2t (22t −122t )+m(2t−12t )≥0，…（10分） 即 m （22t ﹣1）≥﹣（24t ﹣1）．∵22t ﹣1＞0，∴m ≥﹣（22t +1）．…（13分）∵t ∈[2，3]，∴﹣（1+22t ）∈[﹣65，﹣17]，故m 的取值范围是[﹣17，+∞）．…（16分）22．（12分）已知实数a ＜0，函数f(x)=a√1−x 2+√1+x +√1−x ． （1）设t =√1+x +√1−x ，求t 的取值范围； （2）将f （x ）表示为t 的函数h （t ）；（3）若函数f （x ）的最大值为g （a ），求g （a ）．【解答】解：（1）由{1+x ≥01−x ≥0得{x ≥−1x ≤1，即﹣1≤x ≤1，即函数的定义域[﹣1，1]．平方得t 2=2+2√1−x 2， ∴t 2∈[2，4]， ∵t ≥0， ∴t ∈[√2，2]，∴t 的取值范围是[√2，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）由（1）知√1−x 2=12t 2−1，∴ℎ(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a ，t ∈[√2，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （3）ℎ(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a 的对称轴为x =−1a ． ①当0＜−1a ≤√2即a ≤−√22时，g(a)=ℎ(√2)=√2；②当√2＜−1a ≤2即−√22＜a ≤−12时，g(a)=ℎ(−1a )=−a −12a ； ③当−1a ＞2即−12＜a ＜0时，g （a ）＝h （2）＝a +2．综上可得，函数f （x ）的最大值为g(a)={√2(a ≤−√22)−a −12a (−√22＜a ≤−12)a +2(−12＜a ＜0)．﹣﹣﹣（12分）。
河南省郑州市第一中学2020学年高一数学上学期期中试题
2015—2016学年上期中考 18届 高一数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,N U x x x =≤≤∈， {}2,3,6A =，{}2,4,5B =，则()U AC B =（ ）A. {}2,3,4,5,6B. {}3,6C. {}2D. {}4,5 2．函数2()lg(3)f x x =++的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A. xy 1=B. 2x y =-C. 23log y x =D. 2y x x =- 4．已知幂函数()y f x =的图像过点(，则2log (2)f 的值为（ ）A.12 B. 12- C. 1 D. 1- 5．函数3()log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6) 6.已知1)f x =-()8f a =且，则实数a 的值是（ ）A. 3±B. 16C. 3-D. 37. 设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 53 8. 函数3()4c f x ax bx x=+++，满足(lg2015)3f =，则1(lg)2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 9．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A. >>a c bB. >>a b cC. >>c a bD. >>c b a10．若4log 15a <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4(0,)5B. 4(,)5+∞ C. 4(,1)5 D. 4(0,)5),1(+∞11．已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 4-≤a ＜0B. a ≤2-C. 4-≤a ≤2-D. a ＜012．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A. ()3,1--B. ()(3,1)2,-⋃+∞C. ()3,0(1,3)-⋃D. ()()1,11,3-⋃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．集合{}0,2,4的真子集个数为__________个．14．函数()3f x x =在区间[]2,4上的最大值为_____________． 15．若2log 3a =，52b=，试用,a b 表示2log 45= ．16．已知当(1,3)x ∈时，关于x 的不等式221log a x x x --<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2015—2016学年上期中考一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13． ______________________ 14．_______________________ 15．_______________________ 16．_______________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知集合A = 1{|01}3x x -<≤，B =1{|(),1}2x y y x =<-且.（1）若集合{},C x x AB x A B =∈∉且，求集合C ；（2）设集合D = {|321}x a x a -<<-，满足A D A =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）计算下列各式：（1）2224lg2lg5lg20log (log 16)log 3+⋅-+⋅（）（2）31120221647(9201549--++---（）（） 19．（本小题满分12分）已知函数2()2x x af x b-=+为定义在R 上的奇函数.（1）求,a b 的值及)(x f 的表达式；（2）判断()f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时x x x f 2)(2+=．（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式，并作出函数的图像；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .21. （本小题满分12分）某厂生产一种机器的固定成本投入为0.5投入0.25万元，市场对此产品的年需2()5(05)2x R x x x =-≤≤（单位：万元），（1（2）计算年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：（1）对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-，（2）当0x >时， ()1f x >. （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数； （3）若(6)7f =，3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)x∈-+∞恒成立，求实数a的取值范围．1,。
2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 、填空题 ，共80分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,4,2,3U M N ===，则集合{}5,6等于（ ）A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()U U C M C N ⋃D ．()()U U C M C N ⋂2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ） A ．y x = B ．lg y x = C ．2x y = D ．1y x= 3.函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ．4.函数()()3log 21a f x x =--的图象一定经过点（ ）A ．()3,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()2,0 5.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦6.若()()12log 21f x x =-，则()f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 7.已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()x f x a x b =+-的零点所在区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28.三个数0.377,0,3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>9.若*,x R n N ∈∈，规定：()()()121n x H x x x x n =+++-，例如：()()()()44432124H -=-⨯-⨯-⨯-=，则()52x f x x H -=的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数()()221y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是（ ）A ．14B ．18C ．78-D ．38- 11.已知符号[]x 表示不超过x 的最大整数，函数()[]()0x f x x x =>，则以下结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的值域为[]0,1B ．函数()f x 没有零点C ．函数()f x 是()0,+∞上的减函数D ．函数()()g x f x a =-有且仅有3个零点时3445a <≤ 12.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1122m m x y x y x y ++++++=（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{}{}(){}0,1,2,3,|,,A B M x ab a b a A b B ===+∈∈，则集合M 的真子集的个数是___________． 14.若函数2123ax y ax ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________． 15.函数()212log 451y x x =-+-的单调递增区间为___________． 16.已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任意实数(),x f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()1102xg x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为集合B ． （1）求A B ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）计算：（1(9lg 27lg80.3lg1.2+ （2）()()11201130.25435270,0081381100.02768----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 19.（本题满分12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭． 20.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21.（本题满分12分）已知二次函数()f x 有两个零点0和-2，且()f x 最小值是-1，函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称．（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x λ=-在区间[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数()()2210,1g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x =． （1）求,a b 的值；（2）不等式()220xx f k -≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：1—5. DDBAC 6—10. ABABC 11—12. DB二、填空题：13. 7 14. [)0,3 15. 5,18⎛⎫ ⎪⎝⎭16. ()0,8三、解答题17.解：（1）()2log 10x -≥，即11x -≥，解得2x ≥，∴其定义域为集合[)2,A =+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分()12xg x⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵10x-≤≤，∴()12g x≤≤，集合[]1,2B=．．．．．．．．．．．．．4分∴{}2A B⋂=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵C B B=，∴C B⊆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当Cφ=时，21a a≥-，即1a≤；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当Cφ≠时，211212a aaa->⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴312a<≤………………………… 8分()()()331lg3lg33lg2322lg31lg32lg212⎛⎫-+-⎪⎝⎭==--+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）原式()1123114344430.333100.32-⎛⎫⨯-⎛⎫ ⎪⎛⎫⨯-⎝⎭⎪⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-+-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分1210128333333-⎛⎫=-+-=-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分19.解：（1）令0x y=>，则()10f=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）∵()21f=，令4,2x y==，∴()()()242f f f=-，即()42f=．．．．．．．．．．．．．6分故原不等式为：()()134f x f fx⎛⎫+-<⎪⎝⎭，即()()()34f x x f+<．．．．．．．．．．．．．8分又()f x在()0,+∞上为增函数，故原不等式等价于：()30134xxx x+>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分得()0,1x ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）当0100x <≤时，60P =，当100550x <<时，()600.021006250x P x =--=-， 当550x ≥时，51P =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以()()600100621005505051550x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）设工厂获得的利润为L 元，当订购500个时，5006240500600050L ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭元；．．．．．．．．．．．．．．9分 当订购1000个时，()5140100011000L =-⨯=元．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）依题意，设()()()20f x ax x a =+>，对称轴是1x =-，∴()121f a a -=-=-，∴1a =，∴()22f x x x =+．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，∴()()22g x f x x x =-=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）得()()()()22222121h x x x x x x x λλλ=+--+=++- ①当1λ=-时，()4h x x =满足在区间[]1,1-上是增函数；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 ②当1λ<-时，()h x 图象在对称轴是11x λλ-=+，则111λλ-≥+， 又∵1λ<-，解得1λ<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分③当1λ>-时，有111λλ-≤-+，又∵1λ>-，解得10λ-<≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(],0-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）()()211g x a x b a =-++-，对称轴1x =，当0a >时，()g x 在[]2,3上为增函数，∴()()21441113496140g a a b a g a a b b =⎧⎧-++==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩， 当0a <时，()g x 在[]2,3上为减函数，∴()()24441413196113g a a b a g a a b b =⎧-++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩， ∵1b <，∴1,0a b ==，即()()2121,f 2g x x x x x x=-+=+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）方程()220k k f k -≥可化为12222x k x k +-≥， ∴2111222x k k ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭，令21,212k t k t t =≤-+， ∵[]1,1x ∈-，∴1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221h t t t =-+，∴()min 0h t =，∴0k ≤．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭，可化为()122123021x x k k +-+-+=-， 即()()2212321120x x k k --+-++=，210k-≠， 令21xm -=，则方程可化为()()()223120,0m k m k m -+++=≠， ∵ 方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有四个不同的实数解， 由21xm =-的图像可知，()()()223120,0m k m k m -+++=≠有两个根1212,0m 1m m m <<<、，令()()()22312m m k m k ϕ=-+++()()()()()22341202301201201123120k k k k k k ϕϕ⎧∆=+-+>⎪+⎪<<⎪⎨⎪=+>⎪=-+++>⎪⎩，∴1429k -<<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】
河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案）1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}21，=A ，则=A C U （ ） A.{}21， B.{}5,4,3 C.{}5,4,3,21， D.∅ 2.下列函数是幂函数的是（ ）A.2-=x yB.22x y =C.x x y +=2D.1=y 3.函数x x x x f 2log 12)(+--=的定义域为（ ） A.(]2,0 B.()2,0 C.()()2,11,0 D.()(]2,11,04.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)(,)(2 B.x x x g x x f 2)(,)(== C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D.33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=5.已知常数10≠>a a 且，则函数1)(1-=-x a x f 恒过定点（ ）A.()1,0B.()1,1-C.()0,1D.()1,16.不等式1)1(log 2<+x 的解集为（ ） A.{}10<<x x B.{}01≤<x x - C.{}11<<x x - D.{}1->x x7.设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则（ ） A.c a b << B. b a c << C.a b c << D.b c a <<8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是 ( )9.为了得到函数103lg +=x y 的图象，只需把函数x y lg =的图象上所有的点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10. 如果一个函数)(x f 满足： （1）定义域为R ；（2）任意12,x x R ∈，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；3）任意x R ∈，若0t >，)()(x f t x f >+。