二次函数复习学案
二次函数复习学案
二次函数复习(一)知识点归纳：1．二次函数的定义：一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数，)0≠a 的函数，叫做二次函数．(其中x 是自变量，c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)2．二次函数解析式的三种形式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y3．)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征：（1）a 决定了抛物线的形状与大小：其中a 的正负决定其开口方向；||a 越大图象相对开口越小．（2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：)44,2(2ab ac a b --，对称轴为：直线ab x 2-=，图象在y 轴的截距为c ．4．待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法）(二) 例题分析例1．考查二次函数的定义：（1）若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 ．（2）函数)1(x x y -=的二项式系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 ．（3）已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2的图像经过原点，则m 的值是 ．例2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征：（1） 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：（1）抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（a ）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（b ）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （c ）写出y 随x 的增大而减小的自变量x的取值范围．（d ）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（3）．如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．例4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值： （1）二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是（2）抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （-21，）C. 231，⎛⎝ ⎫⎭⎪D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231， （3） 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x （单位：min ）之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302..．y 值越大，表示接受能力越强．①x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？②第10 min 时，学生的接受能力是多少？③第几分钟时，学生的接受能力最强？例5．考查用待定系数法求二次函数的解析式：（1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。
“二次函数”复习优秀教案
“二次函数”复习教学设计二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型涵盖选择题、填空题、解答题，难度也是梯度上升到综合性难题，但其中有相当一部分的题都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对二次函数性质与图像的结合，使大家掌握解决一些问题的技巧。
一、引入新课引入：同学们，今天老师将和大家一起来回顾二次函数的知识．（板书课题：二次函数的复习）二、基础交流，初步感知1.小组交流，初步感知已知二次函数y ＝x 2－ x －2.1232（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标；（2）画出函数示意图；（3）x 为何值时，y 随x 的增大而减小，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求得到的新抛物线的函数表达式；（5）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标；（6）x 为何值时，y <0？x 为何值时，y >0？师：我们先交流一下前置任务单中的各小题，请交流各题的答案，用到的数学知识、方法及数学思想．学生活动、全班交流．师：我们在解决前置任务单中的小题时，不仅用到了二次函数的基本知识，还用到了“数形结合”的数学思想方法．（板书：数形结合）数形结合是一种非常重要的数学思想，接下来，我们将结合前置任务单中的题目谈谈它．2.师生互动，强化感知师：请一位同学说说第一题的解法． （展示答案）师：请一位同学说说你是怎么画这个图象的？（学生描述画图过程．）师：要画这个函数的图象，（点击进入函数图象）我们在平面直角坐标系中先画出这条对称轴，描出顶点．师：在对称轴的两边取两对对称点，用平滑的曲线将所描的点连起来，就得到了图象．师：从“形”上看，什么没有变？什么变了？ （学生叙述形的变与不变）师：根据这些“形”的变与不变，你能得出新的抛物线的解析式吗？（生叙述，教师展示新抛物线的解析式）师：你是怎么得到的？（学生叙述得到抛物线解析式的过程．）师：（过渡语）通过数形结合，我们解决了抛物线的变换问题．当然，由变换所带来的其它问题我们也可以借助数形结合来解决，来完成（一）自学检测．如图，一次函数y ＝－ x ＋2分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 12过A 、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴另一个交点的坐标；（2）交流（点击进入）师：请一位同学说说你的解题思路．学生交流解题思路和结果．（根据学生的交流，教师画图，写出结果）3.阶段小结，铺垫引入师：（小结）在前面的交流中，我们通过“形”的直觉发现了“数”的关系，再通过“数”的计算阐释了“形”的变换．这就是“数形结合”．数形结合思想，在确定二次函数视角下的平行四边形、三角形未知顶点时也有着广泛的应用．接下来的探究，将对此作出很好的诠释．（点击进入探究）三、问题深究，感悟提升1.形数互换，求取极值作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．请和你的同伴一起探究：师：从“形”上看，MN是直线x＝t的一部分，我们能用含有t的式子表示MN吗？师：（对照图形和解题过程）我们从形中得出了数，这叫“以形助数”（板书），再通过数的计算得出了形的极值，这叫“以数解形”（板书）．2.确定等腰三角形的第三个顶点师：AM为腰，在△ANM中，还有两条边AN和NM．这两条边中，哪条可以作为腰？学生作答师：显然，这里就涉及到初中数学中的一个重要的数学思想：分类讨论。
第18课时 二次函数(复习学案))
第18课时 二次函数一、 复习目标1、 识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。
2、 掌握二次函数的图像和性质。
二、 重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。
难点：深入理解二次函数图像的特征。
三、 复习过程 ㈠知识梳理1、 二次函数的解析式⑴一般形式： 。
⑵顶点式： 。
2、 二次函数的图像与性质二次函数k h x a y +-=2)(的图像是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 当0>a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 ；当0<a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 。
3、 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴是否有交点取决于一元二次方程02=++c bx ax是否有实数根。
⑴当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个不相等的实数根（21x x ≠），抛物线就与x 轴有两个不同的交点，其坐标是（ ）和（ ）。
反之亦然。
⑵当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个相等的实数根（ 21x x = ），抛物线就与x 轴只有一个交点，其坐标是（ ），这一点就是抛物线的顶点。
反之亦然。
⑶当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线就与x 轴没有交点。
反之亦然.㈡问题导学2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是 。
(第2题)3、抛物线322--=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 4、二次函数322-+-=x x y 的最大值是 。
5、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． ㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A （-1,3）、B （1,3）、C （2,6）三点； ⑵图像经过A （-1,0）、B （3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x 轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线()412--=x y 的顶点坐标是( )A ．（1,4）B ．（1.-4）C ．（-1，4）D ．(-1,-4)2、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ．4-<x 或1>x C ．13<<-x D ．3-<x 或1>x3、抛物线的对称轴是直线2=x ，与x 轴的两个交点的 距离是8，则这两个交点的坐标是 。
二次函数复习教案.doc
二次函数基础知识复习课（教案）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会把二次函数的一般式转化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象。
3、会用平移二次函数“启（心o）图象得到二次函数y =心_ /疔+ £的图象，了解特殊到一般相互联系和转化的思想。
4、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与X轴的交点坐标和函数的最值。
二、复习重难点：二次函数的图象和特征;二次函数图象及其性质的应用。
三、复习过程：（1）重温二次函数的定义，判断二次函数的方法，并且加以训练。
1、若y =(加—是二次函数，则m二。
2、对于任意实数m,是二次函数。
Ay二(m-1) 2x2B> y二(m+1) x2、Cy= (m2+l) x2D^ y= (m2-l) x2、3、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1 ) y = S 厂—39 1(2)------------------------------------------- y = — " + 3x函数y = a x 2+ b x c (其中a>b、C为常数)当3、b、C满足什么条件时，(1)它是二次函数；当。
工0时，是二次函数；(2)它是一次函数；当d = o；/?HO 时，是一次函数；(3)它是正比例函数；当° = 0；方工0；(? = 0时，是正比例函数(2)通过几何画板演示，再次总结归纳二次函数各类图象的性质特征。
分别说出特殊的二次函数①y=ax2(2工0)(2)y=ax2 +c (aHO,c 丰 0)③y二a(x-h)2(2工0)④y=a(x-h)2+k (aHO)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值。
(3)通过几何画板体会和理解二次函数图象之间的平移，增进对图形的理解，加以训练。
(4) 训练二次函数一般式转化为顶点式，计算二次函数的对称 轴，顶点坐标，以及与坐标轴的交点坐标。
二次函数复习学案(1)
二次函数复习学案（1）班级姓名等级【考点透视】1、理解二次函数的概念；2、会化二次函数的一般式为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的联系。
【知识梳理】1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质：我们通常从以下5个方面来理解二次函数的性质，并利用性质解决问题：1、开口方向：由a决定；2、顶点坐标( , )；3、对称轴: ；4、极值: ；5函数增减性: 3.利用待定系数法确定二次函数解析式：(1)一般地,所给条件是抛物线上任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设一般式为：y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解，这是通用的，也是最复杂的方法；(2)若已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设顶点式为：y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k），这是简便方法;(3)若已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴或已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,都可设交点式为：y=a(x-x1)(x-x2)来求解，简便方法.4.二次函数与一元二次方程的关系：抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时==＞方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点==＞方程ax2+bx+c=0有两个相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点==＞•方程ax2+bx+c=0有实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（4）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点==＞•方程ax2+bx+c=0无实根==＞⊿ 0，反之，也成立；5.二次函数与一元二次不等式的关系：利用二次函数的图象可以解一元二次不等式：1、求一元二次方程ax2+bx+c=0的根；2、利用抛物线与x轴的交点和a 的取值画出二次函数y=ax 2+bx+c 的大致图象；2、结合函数图形解一元二次不等式。
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。
二次函数复习学案
《二次函数》复习学案设计教师：福永中学 林颖 2012.12班级____________姓名____________座号_____________复习目标：1、 理解二次函数的概念，会判断是否是二次函数；2、 熟知二次函数的图象与性质，并能利用图象和性质解决问题3、 熟练掌握二次函数平移、对称变化规律并利用规律解决问题。
知识梳理：1. 二次函数的概念二次函数：一般地，形如 ______ 的函数叫做x 的二次函数． 二次函数的特殊形式：当b ＝0，c ＝0时， y ＝ax²；当b ＝0时， y ＝ax²＋c ；当c ＝0时， y ＝ax²＋bx3. 二次函数图象的平移变化规律222()y ax y ax k y a x h k =⇔=+⇔=-+，口诀典例分析：例1、若函数22(2)my m x -=-为二次函数，则m 的值为 。
引例、如果把抛物线2(1)4y x =-++向右平移2个单位,向下平移3个单位,则得到抛物线对应的解析式为____________；若再把新抛物线关于x 轴对称后函数解析式是______________;例2 、如图已知点C （n,3）在抛物线2(1)4y x =-++上,抛物线与x 轴的交点为A 、B ，向右平移抛 物线，记平移后点C 的对应点为C ′，点B 的对应点为B ′，若四边形CC ′B′B 的面积为12，则平移后抛物线的表达式为__________________ 例3、如图，已知抛物线l 1：2)2(212--=x y 与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线l 1向上平移得到l 2，过点A 作AB ⊥x 轴交抛物线l 2于点B ，如果由抛物线l 1、l 2、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l 2的函数表达式为______________ 变式练习：1、如图，平行于y 轴直线l 被抛物线2112y x =+、2112y x =-所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为_____平方单位.B ′例4、如图，设抛物线l 1：2(1)4y x =-++的顶点为P ，将抛物线沿x 轴对折后，再向左平移，使得抛物线l 2经过点A ，且与x 轴另一个交点为D ，顶点为P ′，求抛物线l 2的解析式_____________和四边形PDP ′B 的面积___________ 自我挑战：如图，已知抛物线C 1：y=a （x+2）2-5的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．（1）求P 点坐标及a 的值；（2）如图（1），将抛物线C 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线C 2．若抛物线C 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为M ，求C 2的解析式； （3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 3．抛物线C 3的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标？小结反思：1、 在应用二次函数的知识时，你容易出现哪些错漏？2、 本节课你学习到了哪些解决问题的方法？《二次函数》小测1、下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量） （ ）A 、2y ax bx c =++B 、y =、22(2)y x x =-- D 、218y x =2、抛物线23y x =，23y x =-，2133y x =+共有的性质是（ ）A.开口向上B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 值的增大而增大 3、二次函数y=（m ＋1）x22-m 的图象开口向下，则m=4、二次函数222y x x =-+-通过向 （左、右）平移 个单位，再向___________（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数2y x =-的图象.；5、二次函数2162y x =--，当x=_____时，y 有最______值为______； 6、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－5)和(－1，－5)，则此拋物线的对称轴是_______7、设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线2(1)y x a =-+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____________8、已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限.C《二次函数》课后作业1、函数2241y x x =-+的对称轴是_______，顶点坐标为_________，函数有最____值是______。
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二次函数复习学案
考题特点：
《二次函数》在广州中考题所占分值较多。
题型有填空题、选择题、解答题。
主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，简单函数图象的画法，求二次函数的顶点坐标及最大值与最小值，几何图形与二次函数的关系。
难题主要放在几何图形与函数的综合探索。
自主复习
1.二次函数，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
2.函数y=x2的图象叫线，它开口向，对称轴是，顶点坐标为.
3. 把二次函数配方成的形式为，它的图象是，开口向，顶点坐标是，对称轴是。
4.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（）.
A. B. C. D.
例题精讲
例1.已知二次函数的图象如图所示，求其解析式。
例2.已知二次函数。
（1）填写下表，画出函数的图象；x
y
（2）根据图象说明：
1.求方程的解；
2.当x取何值时，y>0 ？
3.当x取何值时，y<0 ？
4.当x取何值时，y随x的增大而减少？
例3.如图是抛物线形拱桥，当水面在AB时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降1米，水面宽度增加多少？
巩固提高
1. 抛物线的顶点坐标是（）
A. （0，1）
B.（0，-1）
C.（1,0）
D.（-1,0）
2．二次函数与x轴的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）
4．下列图形中，阴影部分面积为1的是（）
5.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．
6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程
的解为．
7.已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．
8. 二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。