成都石室联合中学金沙校区八年级数学上册第五单元《分式》检测(含答案解析)

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人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．分式293x x --等于0的条件是（）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对2．若关于x 的方程1044m xx x--=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2C ．3-D ．33．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯4．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④5．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a bab+=( )A ．-2020B ．-2C ．1D ．26．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（） A ．x 4>-B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<7．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（）①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错8．已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（） A ．-1B ．1C ．-3D ．39．下列各式计算正确的是（）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=--10．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x+ D ．21xx + 11．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<< 12．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<二、填空题13．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．14．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．15．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．17．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．18．化简：（﹣2y x）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________．19．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________． 20．已知关于x 的方程321x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为____________．三、解答题21．先化简，再求值：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中5x = 22．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．23．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程． 24．（1）解分式方程：23193xx x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．25．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 26．先化简，再求值：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+，其中2x =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据方程1044m xx x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m xx x --=--无解， ∴x ＝4是方程的增根， ∴m ＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．3．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选：D ．【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法：当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．B解析：B 【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】原式221(1)71211543(1)x x x x x x x-++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x -++=-++++ 1111x x x-=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+，故选B ．【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．5．B解析：B 【分析】a 与b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．【详解】∵a 与b 互为相反数， ∴22=,a b a b -=，222222019202120192021220202020a b b b ab b ++==--，故选择：B ．【点睛】本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．6．C解析：C 【分析】根据题意列得2x 131x x 1+<---，求解即可得到答案.【详解】∵2x 131x x 1+<---， ∴2x 131x-<--， ∴()()x 1x 131x+-<--，即x 13--<-，∴x 2-<-，解得x 2>．又x 1≠， ∴x 2>符合题意. 故选：C. 【点睛】此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.7．C解析：C 【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】 ∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++，∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++）=22(1)(1)ab a b -++，①当ab =1时，M ﹣N =0， ∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2， ∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0， ∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0， ∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误； ②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++）=()()()()221111aa b b a b a b +++++++．∵a +b =0， ∴原式=()()2211aba b +++=224(1)(1)aba b ++．∵a ≠﹣1，b ≠﹣1， ∴（a +1）2（b +1）2＞0． ∵a +b =0， ∴ab ≤0， M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．8．B解析：B 【分析】先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x yx y x y -+-=13x y+，当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．9．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．解：A 、33x y 是最简分式，所以33x xy y ≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确，故选：D ．【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．10．B解析：B 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0确定答案．【详解】A 、若3x-2≠0，即23x ≠时分式有意义，故该选项不符合题意； B 、∵230x +>，∴无论x 取何值，分式都有意义，故该项符合题意；C 、∵20x ≥，∴x ≠0时分式有意义，故该选项不符合题意；D 、若210x +≠即12x ≠-时分式有意义，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的的条件：分母不等于0．11．D解析：D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<，【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110xx-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果．【详解】解：∵1x 0-<<， ∴20x 1<<，0x 1=，11x 0x-=<， ∴120x x x -<<．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．二、填空题13．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a 4b 5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3 ＝2a -4-(-8)b 2-(-3)， =2a 4b 5．故答案为：2a 4b 5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．14．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy+yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得解析：113，112，11根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可【详解】解：根据题意得：111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5++z x y ，则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz②，5（x+y+z ）=yz+zx③， ①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④ ④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤， ④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥， ④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴23x y =，z=2y ，把23x y =，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0， ∴y=112（由题意知y≠0）， ∴x=113，z=11， ∴x=113，y=112，z=11 【点睛】本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．15．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3 【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可．【详解】解：3122m x x -=-- 3122m x x +=-- 312m x +=- m+3=x-2x=m+5 由3122m x x-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键． 16．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可．【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+，设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+，故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+，解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．17．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．18．﹣【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查分式的混合运算按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键解析：﹣25y x【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣36y x ÷y x＝﹣36y x •x y＝﹣25y x，故答案为：﹣25y x．【点睛】本题考查分式的混合运算，按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键． 19．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(8)x+个零件，依题意，得：16016018x x-=+，即16016018x x-=+．故答案为：16016018x x-=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．m＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程用m表示出方程的解再由解为正数求出m的取值范围即可【详解】解：去分母得：3x﹣m=2（x ﹣1）解得：x=m﹣2∵分式方程的解是正数且x≠1∴m﹣2解析：m＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程，用m表示出方程的解，再由解为正数求出m的取值范围即可．【详解】解：去分母，得：3x﹣m=2（x﹣1），解得：x=m﹣2，∵分式方程的解是正数，且x≠1，∴m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3，故答案为：m＞2且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，注意分式的分母不能为零．三、解答题21．12x-；13【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值即可【详解】解：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 2111114x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭ ()()21122x x x x x ++=⋅++- 12x =- 把5x =代入上式，得：1112523x ==-- 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键．22．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解；（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x 米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，根据题意得：30003000245x x-=，解得100x =，经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意，∴5500x =，即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000210015÷÷=分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006÷=分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为154625++=分钟23>分钟，故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．（1）40千米；（2）80千米【分析】（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解；（2）设相遇时甲出发t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意可得：24024032x x -=，解得40x =，经检验得40x =是原分式方程的解，∴甲每小时走40千米；（2）设相遇时甲出发t 小时，由（1）可得乙每小时走80千米，根据题意可得：()40803240t t +-=,解得4t =，此时乙走的路程为()804380⨯-=千米．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键． 24．（1）x=-4（2）化简为：1a a -，当a=2时，原式=2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：（1）两边都乘最简公分母（x 2-9）得：3+x （x+3）=x 2-9，解这个整式方程得：x=-4，经检验x=-4时，x 2-9≠0，所以，x=-4是分式方程的解．（2）原式=()()()()22a 1a 11a a 1a 1a 1⎛⎫+- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭ ()()=222a 11a a 1a 1a 1⎛⎫- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()=22a a 1aa 1-⋅- =a a 1-当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．25．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键． 26．21x +，-2 【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可．【详解】解：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+ 222(3)(1)1(1)(1)3x x x x x x x +-=-⋅++-+ 22(1)11x x x x -=-++ 21x =+，当2x =-时，原式222211===--+-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．。

成都市青羊实验联合中学八年级数学上册第五单元《分式》检测(含答案解析)

一、选择题1．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．下列命题中，属于真命题的是（） A ．如果0ab =，那么0a = B ．253xx x-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等3．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠-4．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本5．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．36．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷ ⎪---⎝⎭的结果是（） A ．2B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 7．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-8．下列计算正确的个数为（）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=． A ．2B ．3C ．4D ．59．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（）①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错10．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+11．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）．A ．132x - B ．213x + C ．231x x + D ．21xx + 12．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（） A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<二、填空题13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____． 15．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么x ＝__． 16．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______．17．101()()2π-+-=______，011(3.14)2--++＝______． 18．（1）计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________． 19．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______． 20．计算：22824x x-=+-__________．三、解答题21．计算：（1）202()21)3--；（2）22(1)(21)(21)3(4)m m m m ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦；（3）2221121x x x x x x --+-+ 22．小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由） 23．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333=+=．类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：111x x x+=+． 1(1)221111x x x x x +-+==+---．材料2：为了研究字母x 和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：请根据上述材料完成下列问题：（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：2x x +=__________________；12x x +=-___________________；（2）当0x >时，随着x 的增大，分式2x x+的值___________（增大或减小）；（3）当1x >-时，随着x 的增大，分式231x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．24．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价）25．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?26．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．C解析：C 【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B.()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．3．D解析：D 【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．4．A解析：A 【分析】设张明平均每分钟清点图书的数量为x ，则李强平均每分钟清点图书的数量为x ＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．【详解】设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，依题意，得：20030010x x =+，解得：20x ，经检验，20x 是原方程的解，所以张明平均每分钟清点图书20本．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根．5．D解析：D 【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：2903x x -=+，则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0， 30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．6．D解析：D 【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．D解析：D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可．【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-，将1x =代入得81233a a +=- 解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0 ∴a =-3 故选则：D ．【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．8．C解析：C根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，零指数幂及积的乘方可得答案．【详解】解：①5510•a a a =，故①错误； ②5552b b b +=，故②错误；③2164444n n n n n ÷=÷=，故③错误； ④247••y y y y =，故④正确； ⑤()()23•x x x --=-，故⑤正确； ⑥()7214a a --=，故⑥正确；⑦()()23428614•a a a a a -=-⋅=-，故⑦错误；⑧()242a a a ÷-=，故⑧错误；⑨()03.141π-=，故⑨正确，正确的有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及积的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则．9．C解析：C 【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】 ∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++，∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++）=22(1)(1)ab a b -++， ①当ab =1时，M ﹣N =0， ∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2， ∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0， ∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0， ∴M ＞N 或M ＜N ；②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++）=()()()()221111a a b ba b a b +++++++．∵a +b =0， ∴原式=()()2211aba b +++=224(1)(1)aba b ++．∵a ≠﹣1，b ≠﹣1， ∴（a +1）2（b +1）2＞0． ∵a +b =0， ∴ab ≤0， M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．10．B解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ；故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．11．B解析：B 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0确定答案．【详解】A 、若3x-2≠0，即23x ≠时分式有意义，故该选项不符合题意； B 、∵230x +>，∴无论x 取何值，分式都有意义，故该项符合题意；C 、∵20x ≥，∴x ≠0时分式有意义，故该选项不符合题意；D 、若210x +≠即12x ≠-时分式有意义，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的的条件：分母不等于0．12．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110xx-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果．【详解】解：∵1x 0-<<， ∴20x 1<<，0x 1=，11x 0x-=<， ∴120x x x -<<．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．二、填空题13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由解析：6 【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12，去分母得7-2x=m 将x=12代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．14．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a 4b 5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3 ＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a -4-(-8)b 2-(-3)， =2a 4b 5．故答案为：2a 4b 5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．15．4【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程解分式方程即得问题答案【详解】解：∵=1∴方程两边都乘以x ﹣1得：2+1＝x ﹣1解得：x ＝4检验：当x ＝4时x ﹣1≠01﹣x≠0即x ＝4是分式方程的解析：4 【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案．【详解】解：∵211111xx --=1，∴21111x x-=--，方程两边都乘以x ﹣1得：2+1＝x ﹣1，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x ﹣1≠0，1﹣x≠0，即x ＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．16．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式= 11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果．【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 17．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答幂的负指数运算先把底数化成其倒数然后将负整指数幂当成正的进行计算任何非0数的0次幂等于1【详解】2+1=3；【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指解析：12【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．【详解】101()()2π-+-=2+1=3；011(3.14)2--++1112=-++12= 【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答即可.18．-2x-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+20求出结果【详解】（1）（－a2b ）2＝故答案为：；（解析：42a b -2 x ≠-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0，，由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+2≠0求出结果．【详解】（1）（－a 2b ）2＝42a b ，故答案为：42a b ；（2）∵（－2020）0=1，∴p ＋3＝（－2020）0=1，∴p=-2，故答案为：-2；（3）∵（x ＋2）0＝1，∴x+2≠0，x ≠-2，故答案为：x ≠-2．【点睛】此题考查整式的积的乘方计算公式，零次幂的定义，熟记计算公式是解题的关键． 19．24【分析】由于底数和指数都不确定所以本题分三种情况进行讨论即可求解【详解】①若时∴；②若时1的任何次幂都等于1∴；③若时-1的偶次幂等于1∴而∴符合题意；故答案为：024【点睛】本题主要考查了零指解析：2、4【分析】由于(3)1aa -=，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．【详解】①若30a -≠时，(3)1a a -=，∴0a =；②若31a -=时，1的任何次幂都等于1，∴4a =；③若31a -=-时，-1的偶次幂等于1，∴2a =，而2(23)1-=，∴2a =符合题意；故答案为：0、2、4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 20．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键解析：22x - 【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()22242222222282222x x x x x x x x x x x x +++-+-+=--==++--．故答案为：22x -．【点睛】本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）0；（2）112m -；（3）x 【分析】（1）根据实数的混合运算的法则计算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号、合并同类项后再计算除法即可；（3）根据分式乘法的法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝23212⎛⎫- ⎪⎝⎭=92314--+ ＝0.25﹣3＋1＝-1.75；（2）原式＝()()222424134m m m m ++-+-÷- ＝()()2244m m m -+÷-＝22444m m m m-+-- =112m -；（3）原式＝()()()()2111·11x x x x x x +--+- ＝x ．【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算、完全平方公式，平方差公式，分式的乘法运算，正确计算负整数指数幂、零指数幂、多项式乘法公式和因式分解是解题关键． 22．（1）70米/分；（2）能，见解析【分析】（1）设小红步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的平均速度为3x 米/分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）求出的结论计算小红往返的时间之和与45分钟作比较就可以得出结论．【详解】（1）解：设小红步行的平均速度是x 米/分，则骑自行车的平均速度是3x 米/分．根据题意，得21002100203x x-=，方程两边同乘最简公分母3x ，得6300210060x -=，解得70x =．检验：把70x =代入最简公分母3x ，得33700x =⨯≠，因此，70x =是原方程的根．答：小红步行的平均速度是70米/分．（2）由（1），得70x =，3210x =，所以小红骑自行车的速度是210米/分，于是，小红回家取道具共花时间：2100210030104070210+=+=（分），由于4045<，因此，小红能在联欢会开始前赶到学校．【点睛】本题是一道行程问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题，分式方程的解法，解答时小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程是关键．23．（1）21x +，312x +-；（2）减小；（3）2，理由见解析【分析】（1）把分子写成分母的倍数与另一个整式的和，再逆用分式的加减法则即可得到解答；（2）把2x x +变成21x +，再根据 1x 随x 的变化趋势可以得解； (3)先得231211x x x +=+++，然后根据随着x 的值的增大， 11x +的值逐渐减小并趋于0可以得到解答．【详解】解：（1）∵2221x x x x x x +=+=+，123233122222x x x x x x x x +-+-==+=+-----, 故答案为23112x x ++-，；（2）∵221x x x +=+，且由材料2可得： x>0时， 1x随x 的增大而减小， ∴当 x>0 时，随着x 的增大，分式2x x +的值减小；（3）2理由如下： 231211x x x +=+++，随着x 的值的增大，11x +的值逐渐减小并趋于0， ∴随着x 的值的增大，231x x ++的值无限趋近于2. 【点睛】本题考查分式运算的规律探索，根据材料得到一定规律并灵活运用于所给问题的解决是解题关键．24．（1）120元；（2）六折【分析】（1）设第一批雪梨每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x +5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润为2460元，可列方程求解．【详解】解：（1）设第一批雪梨每件进价为x 元，依题意列方程，得24003375025x x +⋅=，解方程，得120x =．经检验，120x =是原分式方程的解，且符合实际题意．答：第一批雪梨每件进价为120元；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折，依题意列方程，得()22580%225180%0.137502460y ++⨯⨯+⨯⨯-⨯-=3750375012051205．解得y ＝6.答：剩余的雪梨每件售价应该打六折．【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出分式方程，根据利润作为等量关系列出一元一次方程求解．25．（1）原来生产防护服的工人有20人；（2）至少还需要生产9天才能完成任务．【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y 天完成的工作量≥15500列出关于y 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）设原来生产防护服的工人有x 人，由题意得，800650810(7)x x =-，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．每人每小时生产防护服的数量为:8005820=⨯套， 106502051015500y ⨯+⨯⨯≥，解得x≥9，答：至少还需要生产9天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26．1x x -，-1．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可．【详解】解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -，当x ＝12时，原式=121112=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。

人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》检测(答案解析)

一、选择题1．计算：2x y x y x y xy-⋅-=（） A ．x B ．y x C ．y D ．1x2．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（） A ．3 B ．2 C ．13 D ．124．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠- 5．下列说法正确的是（）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 6．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷ ⎪---⎝⎭的结果是（） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 7．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-8．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．下列计算正确的个数为（）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．A ．2B ．3C ．4D ．510．下列计算正确的是（）A ．1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a+=0 D ．11a b b a +--=0 11．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x + D ．21x x + 12．若分式2132x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．1- B ．0C ．1D ．±1 二、填空题13．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________． 14．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 15．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x ++，11z x y++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．16．如果实数x、y满足方程组30233x yx y+=⎧⎨+=⎩，求代数式（xyx y++2）÷1x y=+_____．17．计算：22311x x x-=+-____________．18．已知方程3a1aa44a--=--，且关于x的不等式组x ax b>⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b的取值范围是____________．19．分式2(1)(3)32m mm m---+的值为0，则m=______________．20．计算：()30120202-⎛⎫---=⎪⎝⎭______．三、解答题21．（1）先化简，再求值：22228424m mm m m m+-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中m满足2430m m++=．（2）如图，在等边ABC中，D．E分别在边BC、AC上，且//DE AB，过点E作EF DE⊥交BC的延长线于点F．若3cmCD=，求DF的长．22．武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．解方程：（1）3311xx x+=--（2）23425525x x x +=-+- 24．解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -⋅++--+（2）计算：()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ （3）解分式方程：11222x x x++=-- 25．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯．将以上三个等式左、右两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ （1）若n 为正整数，猜想并填空：1(1)n n =+______．（2）计算111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果为______．（3）解分式方程：11122(2)(3)(3)(4)1x x x x x x ++=------．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】解：2x y x y x y xy-⋅-=x ，故选：A ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确；故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得141x x--，从而代入求值即可．【详解】由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x-=，根据分式的性质得：21144411x x x x x x x==------，将43x x-=代入上式得：原式11312==-，故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．5．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．6．D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．D解析：D【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可．【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-，将1x =代入得81233a a +=-解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0∴a =-3故选则：D ．【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．8．C解析：C【分析】根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．【详解】解分式方程2311a x x +=--，得53a x -=， ∵分式方程2311a x x +=--的解为非负数， ∴503a -≥，解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，∴2a ≥-，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，故选：C ．【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，零指数幂及积的乘方可得答案．【详解】解：①5510•a a a =，故①错误；②5552b b b +=，故②错误；③2164444n n n n n ÷=÷=，故③错误；④247••y y y y =，故④正确；⑤()()23•x x x --=-，故⑤正确；⑥()7214a a --=，故⑥正确； ⑦()()23428614•a a a a a -=-⋅=-，故⑦错误； ⑧()242a a a ÷-=，故⑧错误；⑨()03.141π-=，故⑨正确，正确的有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及积的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则． 10．D解析：D【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．【详解】解：A 、112a a a+=，故错误； B 、原式=2211()()a b a b +--=22()a b -，故错误；C 、原式=m n m n a ---=﹣2n a ，故错误； D 、原式=11a b a b---=0，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单． 11．B解析：B【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0确定答案．【详解】A 、若3x-2≠0，即23x ≠时分式有意义，故该选项不符合题意； B 、∵230x +>，∴无论x 取何值，分式都有意义，故该项符合题意； C 、∵20x ≥，∴x ≠0时分式有意义，故该选项不符合题意；D 、若210x +≠即12x ≠-时分式有意义，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的的条件：分母不等于0． 12．A解析：A【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【详解】由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．二、填空题13．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条解析：111a -+ 531a +- 2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】解：（1）1111111a a a a a +-==-+++；故答案为：111a -+；（2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---；故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-，当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13，故答案为：13．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy+yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得解析：113，112，11 【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可【详解】解：根据题意得：111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5++z x y ，则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz②，5（x+y+z ）=yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥，④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴23x y =，z=2y ，把23x y =，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0， ∴y=112（由题意知y≠0）， ∴x=113，z=11， ∴x=113，y=112，z=11【点睛】本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．16．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解．【详解】解：原式=()22xy x y x y x y++⋅++=xy +2x +2y ，解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 17．【分析】根据通分可化成同分母分式根据同分母分式的加减可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键解析：323x x x-- 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．【详解】()()()()()()()3313323111111x x x x x x x x x x x x x x x x-----==+-+-+--．故答案为：323x x x--．【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键． 18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到a 的值经检验确定出分式方程的解根据已知不等式组只有4个整数解即可确定出b 的范围【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a2+4a ＝﹣1整理得：a解析：34b ≤＜【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个整数解，即可确定出b 的范围．【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，整理，得：a 2﹣3a ﹣4＝0，即（a ﹣4）（a +1）＝0，解得：a ＝4或a ＝﹣1，经检验a ＝4是增根，故分式方程的解为a ＝﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x ≤b ，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b ＜4，故答案为：3≤b ＜4．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键． 19．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．20．9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂熟练掌握其运算法则是解题的关键解析：9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解．【详解】()30120201(8)1892-⎛⎫---=--=+= ⎪⎝⎭．故答案为：9．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）()212m +，1；（2）6cm 【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将已知方程变形后代入计算即可求出值(2) 先求得CD ＝DE ，然后由Rt △DEF 中30°所对的边等于斜边的一半进行求解即可．【详解】（1）解：原式()2(2)28(2)(2)(2)m m m m m m m m +-⎛⎫+=+÷⎪--+⎝⎭ ()()()()()()()()()()()2222822222222212m m m m m m m m m m m m m m m m +-=⨯-++--=⨯+-+-=+ 2430m m ++=∴22(2)44341m m m +=++=-+=∴原式1=；（2）∵ABC 是等边三角形，∴60B A ︒∠=∠=，∵//DE AB ，∴60EDC B ︒∠=∠=，60DEC A ︒∠=∠=,∴EDC △是等边三角形．∵EF DE ⊥，∴90DEF ︒∠=，∴9030F EDC ︒︒∠=-∠=；∴26cm DF DE ==．【点睛】本题有两个问题第（1）题考查了分式的化简求值,以及分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 第（2）题主要考查的是等边三角形的性质和30°所对的边等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．（1）甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【分析】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-，根据“若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完成”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）分两种情况：①若剩下工程甲单独做还需(603m -)天，②若剩下工程乙单独做还需(30 1.5)m -天，列出不等式，即可求解．【详解】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-， 401110120x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得：60x =，经检验60x =为原方程的解，∴甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）设甲、乙合作了m 天①若剩下工程甲单独做还需1120603160m m -=- 60324m m ∴+-≤，解得：18m ≥；②若剩下工程乙单独做还需112030 1.5130m m -=- 30 1.524m m ∴+-≤，解得：12m ≥由①②可知m 的最小值为12，所以应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点睛】本题主要考查分式的实际应用以及一元一次不等的实际应用，找到等量关系和不等量关系，列出方程和不等式，是解题的关键．23．（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．24．（1）5x -；（2）19b ；（3）23x =【分析】（1）首先利用同底数幂的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，然后合并同类项求出答案；（2）先算积的乘方、幂的乘方，再从左到右计算同底数幂的乘法除法求出答案；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）()()()2233221x x x x x -⋅++--+=223421x x x x +----=5x -；（2）()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ =()()963345662721827a b c ac a b a c -⋅÷-÷=()()10664566541827a b c a b a c -÷-÷=()6666327a bc a c ÷ =19b ；（3）解分式方程：11222x x x++=-- 去分母得：1+2（x-2）=-（1+x ），去括号合并得，2x-3=-1-x ，移项合并得，3x=2，解得：23x =，经检验23x =是分式方程的解．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．也考查了解分式方程，去分母转化为整式方程是关键．25．这名女生跑完800米所用时间是224秒【分析】设这名女生跑完800米所用时间x 秒，由题意可得关于x 的分式方程，解分式方程并经过检验即可得到问题答案．【详解】解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒，根据题意，得800100056x x =+．解得：224=x ．经检验，224=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键．26．（1）111n n -+；（2）20202021；（3）7x =．【分析】（1）观察已知等式可得：连续整数乘积的倒数等于较小数的倒数与较大数的倒数的差，据此可得111(1)1n n n n =-++；（2）利用所得规律列出算式1111111223320202021-+-+++-，再两两相消即可得112021-，计算后可得结果；（3）由所得规律对分式方程进行整理，可变形为111112232431x x x x x x +-+-=------，最终化简为1241x x =--，求解此方程即可．【详解】解：（1）∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， ∴当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++．故答案为：111n n -+．（2）111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+- 112021=- 20202021=．故答案为：20202021．（3）原方程变形为：111112232431x x x x x x +-+-=------， ∴1241x x =--，去分母，得：12(4)x x -=-，解得7x =，经检验，7x =是原方程的解．【点睛】本题考查了数字的变化规律及解分式方程，解题的关键是理解题意，找出数字的变化规律，并准确运用所得规律求解分式方程．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》检测(含答案解析)(5)

一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠2．化简分式2xy xx+的结果是（） A ．y x B ．1y x+ C ．1y +D ．y xx+ 3．关于代数式221a a+的值，以下结论不正确的是（） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a+的值相等B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a +的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a+的值就越大 4．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠-5．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）A ．4605801x 140x -=- B ．4605801140x x =-- C ．4605801x 140x =+- D ．4605801140x x -=- 6．下列变形不正确．．．的是（） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a b a b a b+=++ C ．221a b a b a b+=++D ．221-=-+a b a b a b7．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．下列各式计算正确的是（）A ．()23233412a b a b-=-B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=-D ．()325339a ba b -=-9．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（）①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错10．11121n n n x x x x+-+-+等于（）A ．11n x+ B ．11n x- C ．21x D ．111．2a ab b a ++-的结果是( )．A ．2a-B ．4aC ．2b a b--D ．b a- 12．22()-n b a （n为正整数）的值是（）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a二、填空题13．方程31x xx x -=+的解是______． 14．若关于x 的分式方程233x mx x=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 15．已知实数a 、b 满足32a b =，则a b a b +-_________．16．计算22111m m m---，的正确结果为_____________． 17．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________． 18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．19．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b>⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________． 20．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________．三、解答题21．（1）解方程．22510111x x x -+=+--．（2）先化简分式（2241442a a a a ---+-）÷212a a a +-，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．22．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由． 23．计算：（1）202()21)3--；（2）22(1)(21)(21)3(4)m m m m ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦；（3）2221121x x x x x x --+-+ 24．列方程解应用题：为了响应绿色环保的倡议，我县教体局提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的口号．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为320克，已知每页A4薄型纸比A4厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）． 25．（1）解分式方程：23193xx x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．26．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠ 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】先把分子因式分解，再约分即可．【详解】解：22(1)1xy x x y y x x x +++==．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．3．D解析：D 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，当a 取m 时，①222211=m a a m ++ ，当a 取-m 时，②()()222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确；B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则11m m⨯= ，当a 取m 时，①222211=m a a m ++，当a 取1m时，②2222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭①=②，故B 正确；C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3）则22112=424++＜ 22113=939++ ，故C 正确；D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13） 2222111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．5．B解析：B 【分析】设乙型机器人每台x 万元，由两种型号机器人的单价和为140万元得甲型机器人每台()140x -万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台列得方程. 【详解】解：设乙型机器人每台x 万元，则甲型机器人每台()140x -万元，根据题意，可得4605801140x x=--．故选：B. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键.6．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A. =1a b a ba b a b a b--=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜，解分式方程132211y ay y--=---，得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠，则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2，所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．8．A解析：A 【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A 、()23233412ab a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误； C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．9．C解析：C 【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】 ∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++，∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++）=22(1)(1)ab a b -++，①当ab =1时，M ﹣N =0， ∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2， ∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0， ∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0， ∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误； ②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++）=()()()()221111aa b b a b a b +++++++． ∵a +b =0， ∴原式=()()2211aba b +++=224(1)(1)aba b ++．∵a ≠﹣1，b ≠﹣1， ∴（a +1）2（b +1）2＞0． ∵a +b =0， ∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==，故选：D 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．11．C解析：C 【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422()-=nn n b b a a ．故选：B ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．二、填空题13．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方解析：32-. 【分析】两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可. 【详解】 ∵31x xx x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ， ∴2x -2x-3= 2x ， ∴2x+3=0， ∴x=32-，经检验，x=32-是原方程的解，故填32-. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.14．且【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可【详解】解：∵∴∴∵方程的解为正数则∴∵∴；∴常数的取值范围是且；故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解分式有意义的条解析：6m <且3m ≠- 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．【详解】解：∵233x m x x =---， ∴62x x m =--，∴63mx -=， ∵方程的解为正数，则603mx -=>， ∴6m <，∵633m x -=≠， ∴3m ≠-；∴常数m 的取值范围是6m <且3m ≠-；故答案为：6m <且3m ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式有意义的条件，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．5【分析】根据已知用b 表示a 然后把a 的值代入所求的代数式分子分母约掉b 后可以得到解答【详解】∴∴故答案为：5【点睛】本题考查分式的化简与求值熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键解析：5【分析】根据已知用b 表示a ，然后把a 的值代入所求的代数式，分子分母约掉b 后可以得到解答．【详解】 32a b =， ∴32a b = ∴32532b ba b a b b b ++==--，故答案为：5．【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键． 16．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键解析：11m - 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答．【详解】解：22111m m m ---=22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -，故答案为：11m -．【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．17．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得， 5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4， ∴543m =-，解得，174m =．故答案为：3或174．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜解析：92.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到a 的值经检验确定出分式方程的解根据已知不等式组只有4个整数解即可确定出b 的范围【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a2+4a ＝﹣1整理得：a解析：34b ≤＜【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个整数解，即可确定出b 的范围．【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，整理，得：a 2﹣3a ﹣4＝0，即（a ﹣4）（a +1）＝0，解得：a ＝4或a ＝﹣1，经检验a ＝4是增根，故分式方程的解为a ＝﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x ≤b ，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b ＜4，故答案为：3≤b ＜4．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键． 20．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．三、解答题21．（1）无解；（2）a ，1．【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）先根据分式的化简步骤将分式化为最简分式，再代入恰当的数值即可．【详解】解：（1）方程的两边都乘以（x +1）（x ﹣1）得，2(1)5(1)10x x --+=-∴2x-2-5x-5=-10解得1x =检验，当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0∴x ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（2）原式＝2(2)(2)1(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+--⋅⎢⎥--+⎣⎦ =1(2)21a a a a a +-⋅-+ ＝a ，当a ＝0，2分式无意义，故当a ＝1时，原式＝1．【点睛】本题主要考察了解分式方程及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤及分式化简的一般步骤，注意分式有意义的条件．22．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解；（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x 米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，根据题意得：30003000245x x-=，解得100x =，经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意，∴5500x =，即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000210015÷÷=分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006÷=分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为154625++=分钟23>分钟，故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．（1）0；（2）112m -；（3）x 【分析】（1）根据实数的混合运算的法则计算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号、合并同类项后再计算除法即可；（3）根据分式乘法的法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝23212⎛⎫- ⎪⎝⎭=92314--+ ＝0.25﹣3＋1＝-1.75；（2）原式＝()()222424134m m m m ++-+-÷- ＝()()2244m m m -+÷- ＝22444m m m m-+--=112m -；（3）原式＝()()()()2111·11x x x x x x +--+- ＝x ．【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算、完全平方公式，平方差公式，分式的乘法运算，正确计算负整数指数幂、零指数幂、多项式乘法公式和因式分解是解题关键． 24．2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：80032020.8x x =⨯+，解得 3.2x =经检验 3.2x =是原分式方程的解，且符合题意．答：例子中的A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验． 25．（1）x=-4（2）化简为：1a a -，当a=2时，原式=2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：（1）两边都乘最简公分母（x 2-9）得：3+x （x+3）=x 2-9，解这个整式方程得：x=-4，经检验x=-4时，x 2-9≠0，所以，x=-4是分式方程的解．（2）原式=()()()()22a 1a 11a a 1a 1a 1⎛⎫+- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭ ()()=222a 11a a 1a 1a 1⎛⎫- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()=22a a 1aa 1-⋅- =a a 1- 当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．26．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．。

2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.在实数，，，，0中，无理数的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列是二元一次方程的是( )A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分，若，则的度数为( )A.B.C.D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D.8.已知点在第四象限，则a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.10.在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标是______.11.如图，在中，，将沿着射线BC平移m个单位长度，得到，若，则______.12.如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是______.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H，若，则的度数是______.14.比较大小：______15.若方程组的解x，y满足，则m的值为______.16.已知，是一次函数的图象上两点，且，则m的取值范围为______.17.如图，是等腰直角三角形，，D是AB边的中点，E是BC边上一动点.设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的纵坐标是______.18.如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段AB上运动，连接将沿CP翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》检测(有答案解析)

一、选择题1．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-2．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．下列变形不正确的是（） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 4．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本5．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x ax x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（） A ．5 B ．-5C ．15D ．15-7．计算23211x xx x +-++的结果为（） A ．1B ．3C ．31x + D ．31x x ++ 8．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+9．化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（）A ．0B ．1C ．－1D ．2(2)b c c a b---10．22()-n b a （n为正整数）的值是（）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a11．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如果关于x 的不等式组0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（） A ．8-B ．7-C ．15D ．15-二、填空题13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x--=---的解为_________________．（3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 14．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．15．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 16．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____． 17．方程11212x x =+-的解是x =_____．18．计算：22824x x -=+-__________． 19．计算：262393x x x x -÷=+--______． 20．计算：()3120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______．三、解答题21．某社区为了落实“惠民工程”，计划将社区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为30元，用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元，求商场共有几种进货方案？23．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5%4a ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低%a ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多400元，求a 的值．24．已知：240x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 25．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，26．先化简，再求值：2222224414y x x xy y x x x y ⎛⎫+-++-÷ ⎪-⎝⎭，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥，得5m ≥-； ∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，∴12x m -≤≤-， ∴21m -≥-，得3m ≤， ∴53m -≤≤， ∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．3．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a b c c --+=-，故B 正确； C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4．A解析：A 【分析】设张明平均每分钟清点图书的数量为x ，则李强平均每分钟清点图书的数量为x ＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．【详解】设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，依题意，得：20030010x x =+，解得：20x ，经检验，20x 是原方程的解，所以张明平均每分钟清点图书20本．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根．5．D解析：D 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >； ∵不等式组的解集为2x >， ∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =-∵分式方程的解为整数， ∴11a -=±或2± ∴a=0、2、-1、3 又x≠1，∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．6．C解析：C 【分析】先进行分式除法，化简后得到关于a 的式子，列方程即可求解．【详解】解：()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+ ()22()(()=))(a x y a x x y y y x x y ++-⨯-+， 1=a，根据题意，15a=，解得，15a =，经检验，15a =是原方程的解，故选C 【点睛】本题考查了分式的除法和分式方程的解法，正确化简分式，列出分式方程，是解决问题的关键．7．C解析：C 【分析】直接进行同分母的加减运算即可．【详解】解：23211x x x x +-++=2321x x x +-+=31x +，故选C ．【点睛】本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．8．B解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ；故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．9．A解析：A 【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可．【详解】原式＝232a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---+-+-+-，＝23()(2)a b c a b c c b a b c-+--+--+-，＝232a b c a b c c ba b c-+-+--++-，＝0. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．10．B解析：B 【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422()-=nn n b b a a．故选：B ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】常数2π是单项式， 15x+是多项式， 221x x --和33x -都是分式，综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．12．B解析：B 【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】解：0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x mx x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-；解得：52mx +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤， ∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．二、填空题13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x = 0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---，去分母得33(2)x x +=--，解得：34x =，经检验34x =是该方程的根，故{}3min 2,322x x x--=---的解为：34x =；（3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---，去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意；当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0．故答案为：-3，34x =，0x =．【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键．14．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ，（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-，（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键15．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．16．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键解析：1--【分析】先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．17．【分析】先将分式方程化成整式方程求解然后再检验即可【详解】解：方程的两边同乘得：解这个方程得：经检验是原方程的解∴原方程的解是故答案为：【点睛】本题主要考查了解分式方程将分式方程化成整式方程求解是解解析：3-【分析】先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可．【详解】解：方程的两边同乘()()212x x +⨯-，得：221x x -=+，解这个方程，得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，∴原方程的解是3x =-．故答案为：3-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解是解答本题的关键，对方程的解进行检验是解答本类题的易错点．18．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键解析：22x - 【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()22242222222282222x x x x x x x x x x x x +++-+-+=--==++--．故答案为：22x -．【点睛】本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 19．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂熟练掌握其运算法则是解题的关键解析：9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解．【详解】()30120201(8)1892-⎛⎫---=--=+= ⎪⎝⎭．故答案为：9．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为225000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：1110()1513x x x+⨯+=，解得：x =30．经检验x =30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天；（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：111()22.530303÷+=⨯（天），则该工程施工费用是：()22.565003500225000⨯+=（元）．答：该工程的费用为225000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．22．（1）甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）4种【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件，然后根据用80元购进甲种玩具的件数与用70元购进乙种玩具的件数相同列分式方程求解，注意结果要检验；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，然后利用甲种玩具不低于22件，商场决定此次进货的总资金不超过750元列不等式求解，从而确定y 的取值【详解】解：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（30﹣x ）元/件依题意得：80x ＝7030x- 解得：x ＝16，经检验x ＝16是原方程的解．∴30﹣x ＝14.甲，乙两种玩具分别是16元/件，14元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（50﹣y ）件，依题意得： 16y ＋14（50－y ）≤750，解得：y≤25，又∵y≥22∴22≤y≤25因为y 为非负整数，∴y 取22，23，24， 25共有4种方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23．（1）一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为15元；（2）20a =．【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +7）元．根据题意可列出关于x 的分式方程，求出x 即可．（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a 的一元一次方程，解出a 即可．【详解】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +7）元．根据题意可列方程：3200300027x x =⨯+，解得：8x =，经检验8x =是原方程得解．故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元．（2）第二次购入洗手液32001005008+=瓶，购入消毒液300010030015+=瓶．根据题意可列等式：55008(1%)30015(1%)320030004004a a ⨯⨯-+⨯⨯-=++．解得：20a =．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．24．21x x +，14【分析】根据分式的运算法则对原式进行化简，再把已知条件变形为化简算式可以利用的形式后代入求解即可．【详解】解：原式321121x x x x x -=÷--+ 21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+- 21x x=+. 由已知可得：24x x +=，把上式代入经化简后的原式可得原式14=. 【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算方法与整体代入的思想方法是解题关键．25．（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=，解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根，答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键． 26．2x y x+，-2 【分析】先算括号里的加减法运算，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入求值，即可求解．【详解】原式=2222(2)(2)(2)x x y x x y x x y x y +---÷-+ =222x y x y x x y--÷+ =222x y x y x x y-+⋅- =2x y x+， ∵()2230x y ++-=，∴()22030x y +=-=，， ∴x=-2，y=3，∴原式=2x y x +=22322-+⨯-=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，通分和约分，是解题的关键．。

四川省成都市石室中学八年级数学上册第五单元《分式》测试(含答案解析)

一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222ax x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．23B ．25C ．27D ．282．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠3．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =-4．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（） A ．-60.7610⨯ B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯5．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．3B ．0C ．－3D ．－46．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本7．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（） A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x-=- C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 8．下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b-=-D ．3339()28a a-=-9．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=10．下列各式计算正确的是（）A ．()23233412a b a b-=-B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba bb -÷=- D ．()325339a ba b -=-11．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++12．2a ab b a ++-的结果是( )．A ．2a-B ．4aC ．2b a b--D ．b a- 二、填空题13．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 14．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．15．规定一种新的运算“ JXx AB→+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JXx A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JXx A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JXx A B →+∞不存在，例如： 201JXx x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JXx A B →+∞的值为__________． 16．若32a b =，则22a ba+=____． 17．当2x =，3y =-时，代数式22222-⋅++x y xx x xy y 的值为________． 18．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．19．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 20．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________．三、解答题21．先化简：2214(1)221x x x x •-+--+，再选一个合适的数作为x 的值代入求值． 22．计算．（1）因式分解：243x y xy y ++．（2）解方程：22312442x x x x-=--+-． 23．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，24．计算：0212|( 3.14)()2π---+-25．分式计算与解方程：（1）21211a a a a----；（2）121221xx x +=-+． 26．“圣诞节”前期，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍．求该水果店第一次购进苹果的单价．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞，由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222ax x-=--，去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a-，∵72a -≥0，且72a-≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7，之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠ 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．【详解】5222mx x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.000000076=87.610-⨯，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解5．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34xx-+的值为0；故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．6．A解析：A【分析】设张明平均每分钟清点图书的数量为x，则李强平均每分钟清点图书的数量为x＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．【详解】设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(10)x+本，依题意，得：20030010x x=+，解得：20x，经检验，20x是原方程的解，所以张明平均每分钟清点图书20本．故选：A．本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根．7．C解析：C 【分析】由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程．【详解】解：由题意得：7500980020x x 10-=+，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键．8．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意； D 、原式=3278a- ，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B 【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x + ，∴由题意得6608400147660840010x x⨯=++，故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．10．A解析：A 【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A 、()23233412ab a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误； C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误； D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．11．C解析：C 【分析】根据分式的除法法则计算即可. 【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.12．C解析：C 【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n mm m n +⋅-+ =1m n-+，当m+n=-3时，原式=13故答案为：13【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】设甲乙丙三种口罩的进价分别为xyz 根据题意可分别求出甲乙丙三种口罩的利润再根据当销售出的甲乙丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20和当销售出的甲乙丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为2解析：83【分析】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，根据题意可分别求出甲、乙、丙三种口罩的利润．再根据当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20%和当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为24%，列出等式，求出x 、y 、z 之间的关系．最后即可求出只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%时的甲、乙两种口罩的数量比．【详解】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，则销售甲口罩的利润为30%x ，乙口罩的利润为20%y ，丙口罩的利润为5%z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，设甲口罩售出a 件，则乙口罩售出3a 件，丙口罩售出2a 件．根据题意可列等式：30%320%25%20%32a x a y a za x a y a z++=++，整理得：x =3z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，设甲口罩售出3b 件，则乙口罩售出2b 件，丙口罩售出2b 件．根据题意可列等式：330%220%25%24%322b x b y b zb x b y b z++=++，整理得：9x-4y =19z ． ∴y =2z ．现只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%，设甲口罩售出A 件，乙口罩售出B 件．则30%20%28%A x B y A x B y +=+，即30%320%228%32A z B zA zB z⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯． ∴83A B =．故答案为：83．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出每一步的分式方程是解答本题的关键．15．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】解：223410(2)11A x xB x x -=-÷--()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数， ∴12x A JXB →+∞=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．16．2【分析】将代入式子化简即可得到答案【详解】∴原式故答案为：2【点睛】此题考查分式的化简求值解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法解析：2【分析】将32a b =代入式子化简即可得到答案．【详解】23b a =，∴原式34222a a a a a+===．故答案为：2．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法．17．-5【分析】根据平方差公式完全平方公式和分式运算的性质先化简代数式；再将代入到代数式计算即可得到答案【详解】∵∴故答案为：-5【点睛】本题考查了乘法公式分式运算代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式解析：-5【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将2x =，3y =-代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】22222-⋅++x y x x x xy y 2()()()x y x y x x x y +-=⋅+x y x y-=+ ∵2x =，3y =- ∴22222-⋅++x y x x x xy y x y x y-=+ 2(3)23--=- 5=-故答案为：-5．【点睛】本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．18．【分析】先将分子和分母分解因式再计算乘法并将结果化为最简分式【详解】【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子分母相乘作积的分母解析：31x x -- 【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．【详解】2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母． 19．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为解析：124【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 20．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．三、解答题21．21x x +-，-2 【分析】先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后得到原式＝21x x +-，由于x 不能取1，2，所以把可把x ＝0代入计算．【详解】解：原式=221(2)(2)2(1)x x x x x -++-⋅--=21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +-，当x=0时，原式=-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 22．（1）(1)(3)y x x ++；（2）3x =【分析】（1）先提取公因式，再用十字相乘分解即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：（1）原式()243(1)(3)y x x y x x =++=++．（2）22312442x x x x-=--+- 方程两边同时乘()22x -得，2(2)3(2)x x --=--去括号，2432x x --=-+移项合并同类项，39x =系数化为1，3x =，检验：把3x =代入，(2)(2)0x x -+≠，所以，3x =是原方程的解．【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，要注意：因式分解要彻底，分式方程要检验． 23．（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=，解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根，答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．24．5【分析】先计算绝对值、0指数、负指数，再加减．【详解】解： 0212|( 3.14)()2π---+-214=+5=【点睛】本题考查了包含绝对值、0指数和负指数的实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键．25．（1）1a -；（2）13x =【分析】（1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可；（2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果．【详解】解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()211a a -=-1a =-；（2）121221x x x +=-+ 方程两边同乘()()221x x -+，得：()()()()2122122x x x x x ++-+=- 解得：13x =，检验：当13x =时，()()2210x x -+≠，所以，原方程的解为13x =．【点睛】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．26．4元【分析】利用第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，设该水果店第一次购买苹果的单价为x 元，第二次进货价格（x+1）元，利用等量关系：第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍构造方程．解之即可．【详解】解：设该水果店第一次购买苹果的单价为x 元，则1000250021x x ⨯=+，解得：4x =，经检验，4x =是分式方程的根，答：该水果店第一次购买苹果的单价是4元．【点睛】本题考查可化为一元一次方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法和进价、花费钱数与水果数量之间关系，抓住第二次进货价格比第一次每千克贵了1元设未知数，抓住第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍构造方程是解题关键．。

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A．2B．3C．4D．5
7．化简的结果是（）
A．2B． C． D．
8．若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（）
A．5B．6C．7D．8
9．将的分母化为整数，得（）
A． B．
C． D．
10．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
解析：且
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵方程的解为正数，则
，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
∴常数的取值范围是且；
故答案为：且．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，分式有意义的条件，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1） __________________．
（2）方程的解为_________________．
（3）方程的解为_________________．
15．若关于的分式方程的解为正数，则常数的取值范围是______．
16．若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于_____．
17．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为____．
【详解】
解分式方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴ ，
解得a 5，
∵关于的不等式组，得，
∵不等式组的解集为，
∴ ，
∵x-1 0，
∴x 1，
∴ ，且x 1，
∴整数a为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，
故选：C．
【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．
17．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z）=xy+zx①4（x+y+z）=xy+yz②5（x+y+z）=yz+zx③①+②+③得
解析：，，11
【分析】
根据转换器转换后输出3个新数得到关于x、y、z的方程组，解之即可
【详解】
（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？
（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
23．计算：
（1）；
（2）．
24．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元
（2）商店准备购买两种商品共个，若商品的数量不少于商品数量的倍，并且购买商品的总费用不低于元且不高于元，那么商店有哪几种购买方案？
22．小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．
2．D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；
C、，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；
解析：-3
【分析】
（1）模仿题干可直接给出答案；
（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；
（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．
【详解】
解：（1）根据题意，；
（2）原方程为：，
去分母得，
解得：，经检验是该方程的根，
故的解为：；
（3）当时，x＞2，方程变形得：，
去分母得：1=x-1-2x+4，
【详解】
解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥ ，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴-1＜ ≤0，
解得，
解分式方程，
得：，
由题意知，
解得且，
则满足，且的所有整数的值是2，
所有满足条件的整数a的值之和为2．
故选择：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出的范围，再求和即可．
7．D
解析：D
【分析】
利用乘法分配律计算即可
【详解】
解：原式= =1- = ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
8．C
解析：C
【分析】
根据分式方程的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为，求得，利用分式的分母不等于0得到x 1，即可得到a的取值范围，且x 1，根据整数的意义得到a的整数值．
25．先化简，再求值：，其中
26．先化简，再求值：
，其中．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A.如果ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
解得：x=2，不符合题意；
当时，即x＜2，方程变形得：，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
综上，所求方程的解为x=0．
故答案为：-3，，．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键．
15．且【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为正数确定出a的范围即可【详解】解：∵∴∴∵方程的解为正数则∴∵∴；∴常数的取值范围是且；故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解分式有意义的条
【详解】
解：A、，故A不正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D正确．
故答案为：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先解不等式得出解集x≤2且x≥ ，根据其有两个整数解得出0＜ ≤1，解之求得的范围；解分式方程求出y＝2 −1，由解为正数且分式方程有解得出2 −1＞0且2 －1≠1，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．
18．符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．
19．当，时，代数式的值为________．
20．方程的解是 _____．
三、解答题
21．某商店购进两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等
D、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3．A
解析：A
【分析】
根据分式乘法计算法则解答．
【详解】
解： =x，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
16．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键
解析：4
【分析】
将x=2代入求解即可．
【详解】
将x=2代入 =1，得，
解得k=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该
一、选择题
1．下列命题中，属于真命题的是（）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等
2．关于分式，下列说法正确的是（）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D、原式= =0，故正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单．
12．A
解析：A
【分析】
根据分式的减法可以解答本题．
【详解】
解：，
故选：．
【点睛】
本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．