成都市石室中学成都四中2018年高中自主招生数学试题
成都石室中学高2018届2017～2018学年度上期10月月考数学试题
成都石室中学高2018届2017～2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x = C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16. B ） A.1:2f x y x →=B.2:3f x y x →=C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率（﹪）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 25 超过9000元至35000元的部分30( B )A. 15000元B. 7850元C. 6800元D. 4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ A ）A.[]1,2B.(]1,2C.[)1,2D.()1,210.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C. )23,21(D.),23(+∞11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ C ）A.2B.3C. 4D.612.如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ B ） A.203⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.31⎫⎪⎪⎣⎭，C.(3， D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞ 解：令x a t =， 22(31)y t a t =-+若1a >，22(31)y t a t =-+在[1,)+∞是增函数，23112a +≤，不可能； 若01a <<，22(31)y t a t =-+在()0,1t ∈上为减函数，23112a +≥，∴213a ≥， ∴实数a 的取值范围是3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是__2____．14.若122)(+=x x x f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- 72．15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为_____{}1,0-_______．16.对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断中，正确结论的序号是 ①③ （请写出所有正确结论的序号）．①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分） 已知函数()1f x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明. 解：（Ⅰ）要使函数有意义，需使1x ≥ 2分所以函数()f x =[1,)+∞ 3分（Ⅱ）函数()f x =[1,)+∞上为增函数 4分 证明：设211x x >≥， ----------------5分所以21()()f x f x -=---------------------------------------6分===因为210x x ->且0>， 21()()f x f x >所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数.----- --------- 10分18. （本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23x f x x=-.求()f x 的解析式； 解：定义域为R 的函数()f x 是奇函数()(),0x R f x f x ∀∈-+= ，令0x =，得 ()00f ∴= --------- 3分当0x <时，0x -> ()23x f x x-∴-=-- --------- 6分 又函数()f x 是奇函数 ()()f x f x ∴-=-()23x f x x-∴=+ --------- 10分 综上所述()()()()20300203xx f x x x x xx -=⎧->⎪⎪=⎨⎪⎪+<⎩ --------- 12分19. （本小题满分12分）已知函数1313)(+-=x x x f （x R ∈）．(Ⅰ)求函数()f x 的值域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；（Ⅲ）若()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围． 解：(Ⅰ)∵ yyx-+=113， 又03>x，∴11y -<<∴函数()f x 的值域为()1,1-．--------- 3分（Ⅱ）证明：)(31311313)(x f x f xxxx -=+-=+-=---，∴函数()f x 为奇函数．--------- 6分 1321)(+-=xx f 在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <，则 =-)()(21x f x f )13)(13()33(22121++-x x x x 2133,21x x x x <∴< ，从而12()()f x f x -0< ， ∴函数()f x 在R 上为单调增函数．--------- 9分（Ⅲ）()()2110f m f m -+-< 即()()211f m f m -<--， ∴()()211f m f m -<-，211m m -<- ， ∴()(),21,m ∈-∞-+∞．--------- 12分20. （本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．（Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．解：（Ⅰ）作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ=8﹣y ，EQ=x ﹣4 在△EDF 中，，所以所以，定义域为{x|4≤x ≤8}--------- 4分（Ⅱ）设矩形BNPM 的面积为S ，则---------8分所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x = 所以当[]4,8x ∈，()S x 单调递增所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米 --------- 12分21. （本小题满分12分）已知2()af x x x=+()a R ∈； （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）()(),00,x ∈-∞⋃+∞当0a =时，2()f x x =，()()f x f x -= ，()f x 为偶函数；--------- 2分当0a ≠时，()21f a a =+， ()21f a a -=-()()f a f a -≠，∴ ()f x 不是偶函数；--------- 3分()()220f a f a a -+=≠，∴ ()f x 不是奇函数；--------- 4分 故当0a ≠时，()f x 是非奇非偶函数. ---------5分 （Ⅱ）设121x x >≥，()()()()12121212120x x x x x x a f x f x x x -+-⎡⎤⎣⎦-=> --------- 9分()1212a x x x x <+对任意121x x >≥恒成立，2a ≤ --------- 12分22. （本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界.(Ⅰ) 判断函数2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数11()1()()24x x f x a =+⋅+在[0,)+∞上是以3为界的有界函数，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)22()22(1)1f x x x x =-+=-+． 当02x ≤≤时，1()2f x ≤≤，则2()2f x -≤≤，()2f x ≤由有界函数定义可知2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是有界函数． ……………4分（Ⅱ）法一：由题意知，()3f x ≤在[1,)+∞上恒成立.………5分 即3()3f x -≤≤，亦即1114()()2()424x x x a --≤⋅≤-，∴ 11422222x xxx a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立∴ max min 11422222x xx xa ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………6分 设2x t =，1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由x ∈[)0,+∞得1t ≥，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<所以()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，………10分()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1-.…………………………………12分法二：令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(]0,1t ∈ ，()2313h t t at -≤=++≤ ，⇒ ()0213a h ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩ 或()0123213a a h h ⎧<-<⎪⎪⎪⎛⎫-≥-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤⎪⎩或()1213a h ⎧-≥⎪⎨⎪≥-⎩………10分 ⇒01a ≤≤ 或20a -<< 或52a -≤≤- ⇒51a -≤≤ ………12分。
四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一数学10月月考试题含解析
四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一10月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.集合M＝{a,b,c,d,e},集合N＝{b,d,e},则( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可.【试题解答】∵M＝{a,b,c,d,e},N＝{b,d,e}; ∴ M∪N＝M.故选:B.考查列举法的定义,元素与集合的关系,交集、并集的运算,集合间的关系.2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【试题参考答案】D【试题分析】通过求定义域,可以判断选项A,B的两函数都不是同一函数,通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数,从而只能选D.【试题解答】A.f(x)＝x＋1的定义域为R, 的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;B.的定义域为(0,＋∞),g(x)＝x的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;C.f(x)＝|x|, ,解析式不同,不是同一函数;D.f(x)＝x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.故选:D.考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.3.函数y＝()的单调递增区间是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【试题解答】y＝,设t＝x2＋4x－3,则y＝3t是增函数,求函数y的单调递增区间,等价为求函数设t＝x2＋4x－3的单调递增区间,函数t＝x2＋4x－3的对称轴为x＝－2,则[－2,＋∞)上是增函数,则y＝的单调递增区间是[－2,＋∞),故选:C.本题主要考查函数单调递增区间的求解,利用换元法结合指数函数,一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据已知,分析函数的单调性和凸凹性,进而得到函数的图象.【试题解答】∵前3年年产量的增长速度越来越快, 故函数为增函数,且为凹函数;又∵后3年年产量保持不变, 故函数图象为平行于x轴的线段,故选:C.本题考查的知识点是函数的图象,难度不大,属于基础题.5.关于x不等式ax＋b＞0(b≠0)的解集不可能是( )A. B. C. D. R【试题参考答案】A【试题分析】结合a,b的符号,以及一元一次不等式的解法进行判断即可.【试题解答】若a＝0,则不等式等价为b＞0,当b＜0时,不等式不成立,此时解集为∅, 当a＝0,b＞0时,不等式恒成立,解集为R,当a＞0时,不等式等价为ax＞b,即x＞,此时不等式的解集为(,＋∞),当a＜0时,不等式等价为ax＞b,即x＜,此时不等式的解集为(－∞,),故不可能的是A,故选:A.本题主要考查不等关系与不等式的解法,结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键.6.已知f(x)是R上的偶函数,且当x＞0时f(x)＝x(1－x),则当x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据f(x)是R上的偶函数,从而得出f(－x)＝f(x),可设x＜0,从而－x＞0,又代入解析式即可得解.【试题解答】∵f(x)是R上的偶函数; ∴f(－x)＝f(x);设x＜0,－x＞0,则:f(－x)＝－x(1＋x)＝f(x);∴x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝－x(1＋x).故选:C.考查偶函数的定义,求偶函数对称区间上解析式的方法.7.的大小关系是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先利用指数函数y＝()x的单调性,比较前两个数的大小,再利用幂函数y＝的单调性,比较的大小,最后将三个数从大到小排列即可【试题解答】∵y＝()x在R上为减函数,,∴∵y＝在(0,＋∞)上为增函数, ,∴∴故选:A.本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法,指数函数的单调性、幂函数的单调性,转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,其中a,b为常数,则不等式3x2＋bx ＋a＜0的解集是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值,再化简不等式3x2＋bx＋a＜0并求出它的解集.【试题解答】关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,则方程ax2＋bx＋3＝0的两实数根为－1和,且a＜0;由根与系数的关系知,解得a＝－6,b＝－3, 所以不等式3x2＋bx＋a＜0可化为3x2－3x－6＜0, 即x2－x－2＜0,解得－1＜x＜2, 所以所求不等式的解集是(－1,2). 故选:B. 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题. 9.已知集合A＝{x|≤0},B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}且A∩B＝B,则实数m的取值范围为( )D.A. B. C.【试题参考答案】D【试题分析】解不等式可求出A,然后由A∩B＝B,可知B⊆A,分B＝∅,及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【试题解答】A＝{x|≤0}＝{x|－3＜x≤4},∵A∩B＝B, ∴B⊆A,若B＝∅,则2m－1≥m＋1,解可得m≥2,若B≠∅,则,解可得,－1≤m＜2则实数m的取值范围为[－1,＋∞)故选:D.本题主要考查了集合之间的包含关系的应用,体现了分类讨论思想的应用.10.函数值域为R,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B函数是上的单调减函数,则有:解得,故选B.本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.11.已知,则不等式f(x－2)＋f(x2－4)＜0的解集为( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先判断函数的奇偶性和单调性,进而得f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒ f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,解不等式即可得解.【试题解答】根据题意,,当x＞0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝－x2－3x＝－f(x),当x0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝x2－3x＝－f(x),,函数f(x)为奇函数,易知函数f(x)在R上为增函数;f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒f(x－2)＜－f(x2－4)⇒f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,则有x2＋x－6＜0,解可得:－3＜x＜2,即不等式的解集为(－3,2);故选:C.本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用,属于基础题.12.设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)＝f(x)＋g(x),G(x)＝f(x)－g(x).若对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)－f(x2)]2＞[g(x1)－g(x2)]2恒成立.则()A. ,都是增函数B. ,都是减函数C. 是增函数,是减函数D. 是减函数,是增函数【试题参考答案】A试题分析:由,,可得.又对于任意,不等式恒成立,即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性,同为增函数或同为减函数,由可知,若同为减函数,则为减函数,这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数. 故选A.考点:函数单调性的理解和应用,弄清这四个函数之间的关系,理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题,首先要从条件中理清四个函数之间的关系,由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立,作一定的变形,更要注意有直接的单调性,的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘,力争正确理解题意.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若函数是奇函数,则a＝______.【试题参考答案】为奇函数,且定义域为,则,。
四川省成都石室中学2017-2018学年高一4月月考数学试题 含答案 精品
成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）A.12-B.12C.2.若sin cos αα+=sin 2α=（ ） A.257 B.51 C.51- D.257-3.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足525S =，则3a =（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．84.设函数1()cos sin 22f x x x =-，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在(,)2ππ上单调递减5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =-上，则23cos +sin 2θθ=（ ）A ．15-B ．15C ．75-D ．756.在ABC ∆中，若BA CA AB CB ⋅=⋅，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列12n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前50项和为（ ） A.5051 B.4951 C.4950 D.51508.若θ是第二象限角，5tan +=312πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 2=6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A ．120169B ．119169C ．120169-D ．119169-9.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，51S =，104S =，则2515S S -=（ ） A.36 B.90 C.108 D.117 10.已知曲线1:sin C y x =，2:cos(2)6C y x π=-，则下面结论正确的是（ ）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线2C11.已知ABC ∆的重心为点P ，若3sin sin 0A PA B PB C PC ⋅+⋅+⋅=，则角B 为（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π12.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈，都有212n n n a a a +++=，若()()37722018230a a ++++=，()3201220121201820150a a +++=，则2018S =（）A.3027-B.6054-C.2018D.4036二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.44sincos 88ππ+= _________.14.已知函数1()1f x x=-，数列{}n a 满足22a =，1()n n a f a +=，则2017a =_________.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北030的方向上，行驶300 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD ＝________m.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和．18．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()cos 2cos 0++=b A c a B .（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若6=b ， ABC ∆ABC ∆的周长.19．（本小题12分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.20.（本小题12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且122a a⋅=，3432a a ⋅=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b *n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题12分）如图，在等腰直角三角形OPQ ∆中，090POQ ∠=，OP =，点M 在线段PQ 上.（Ⅰ）若OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问:当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.22.（本小题12分）已知数列{}n a 满足11a =，（Ⅰ）证明：数列1{1}na +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：2n S <； （Ⅲ）若111n n na b n a =-++，求{}n b 的最大项.成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期4月月考数学试卷 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 34 14. 12 15. 50 6 16. 1⎛ ⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，由已知可得：11211122840(3)()(8)a d a d a d a d a d +==⎧⎧⇒⎨⎨=+=++⎩⎩或113a d =⎧⎨=⎩， 即数列{}n a 的首项是4，公差为0或首项是1，公差为3.……………………………6分所以数列{}n a 的前n 项和为4n S n =或232n n nS -=．……………………………10分18．（本小题12分）【解析】（Ⅰ）()cos 2cos 0++=b A c a B ，由正弦定理可得： ()sin cos 2sin sin cos B A C A B =--，∴()sin 2sin cos sin A B C B C +=-=.……………………………4分 又角C 为ΔABC 内角， sin 0C >，∴1cos 2B =- 又()0,πB ∈，∴2πB =……………………………6分 ，得12=ac ……………………………8分 又()222236=++=+-=b a c ac a c ac ，∴10分所以ΔABC12分19．（本小题12分） 【解析】（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- ……………………………3分由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. ………………5分 （Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得1sin 2A =由题意知A为锐角，所以cos 2A = 由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-可得：2212b c bc =+≥即：2bc ≤ 当且仅当b c =时等号成立.因此12sin 24bc A +≤所以ABC ∆面积的最大值为24+.……………12分 20.（本小题12分） 【解析】 （Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()4132432a a a a q ⋅=⋅=又∵10,0a q >>，解得112a q =⎧⎨=⎩ ∴12n na -=……………………3分（Ⅱ）由题意可得12211321n n b b b n +++=--① ()11122121323n n b b bn n --+++=-≥-②相减得1221n n bn -=-， ()1212n n b n -∴=-，（） ……………………6分当1n =时， 11b =，符合上式， ()1212n n b n -∴=- ……………………7分设()12113252212n nT n -=+⋅+⋅++-⋅则()()2312123252232212n n nT n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅，两式相减： ()()2112222212n n n T n --=+++--⋅ ∴()2323nn T n =-+．……12分21.（本小题12分）【解析】（Ⅰ）在OMP ∆中,45OPM ∠=︒,OM=OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒,得2430MP MP -+=, 解得1MP =或3MP =. ……………………4分 （Ⅱ）设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP =∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+ ……………………6分故1sin 2OMNS OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====……………………10分因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin230α+︒的最大值为1，此时OMN ∆的面积取到最小值.即30POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-. …………………………………………12分22.（本小题12分） 【解析】（Ⅰ）由题意，1121n n a a +=+ 1111112(1),120n na a a +∴+=++=≠，∴1{1}na +是以2为首项，2为公比的等比数列. ……………………………………3分（Ⅱ）*11111()212112n n n n a n N -+=≤=∈--+， 111(1())1111212(1())21242212n n n n S --∴≤++++==-<-.……………………………………7分（Ⅲ） 1111111,111222n n n n n n a b b n a n n ++=-=-=-++++, 1111(1)(2)2n n n b b n n ++-=-++,易知，213243540,0,0,0b b b b b b b b ->->->-<， 当4n ≥时11111(1)(2)(1)(1)(2)(1)(2)22n n n n n n n n ++++-=-++++记1(1)(2),2n n n n c +++=则12(2)(3)2n n n n c ++++= 1212(2)(3)(1)(2)(2)(1)0222n n n n n n n n n n n c c +++++++++--=-=<，∴当4n ≥时，{}n c 单减，即4301513216n c c ≤==<， 即当4n ≥时111110,(1)(2)2n n n n n b b b b n n +++-=-<<++， ∴当4n =时，{}n b 最大，最大值411.80b =……………………………………12分。
高考最新-成都石室中学数学(文) 精品
成都石室中学2018级2018—2018学年度上学期月考数学（文）试题时间：120分钟 满分150分一、选择题：每小题5分，共60分。
1．已知集合M={0，1，2}，N={},2|M a a x x ∈=则集合M ∩N （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2} 2．已知函数x x x f +-=11lg )(，若21)(=a f ，则)(a f -= （ ）A ．21B ．－21 C ．2D ．－23．设复数=++-=ωω1,2321则i （ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1- D ．21ω 4．不等式212>++x x 的解集是（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－∞，－1）∪（0，1）C ．（－1，0）∪（0，1）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y 6．函数x x y cos sin =的最小正周期是 （ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π7．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中正确的是（ ）A ．“a c>bc ”是“a >b ”的必要条件B ．“a c=bc ”是“a =b ”的必要条件C ．“a c>bc ”是“a >b ”的充分条件D ．“a c=bc ”是“a =b ”的充分条件 9．4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48 10．设S n 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,9535=a a 则59S S=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．2111．甲乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率为2p ，那么恰好有一个人解决这个问题的概率是（ ）A ．1p 2pB ．1p （1－2p ）+2p （1－1p ）C ．1－1p 2pD ．1－（1－1p ）（1－2p ）12．函数133+-=x x y 在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值是 （ ）A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－19二、填空题：每小题4分，共16分13．在函数c bx ax x f ++=2)(中，若a ，b ，c 成等比数列且4)0(-=f ，则)(x f 有最 值（填“大”或“小”），且该值为 .14．当y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤8342y x y x 时，目标函数y x k 23-=的最大值是 .15．已知点A （－1，－5）和向量a AB a 3),3,2(==若，则点B 的坐标为 . 16．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个.（用数字作答）三、解答题： 17．（12分）已知α为第二象限的角，且415sin =α，求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.18．（12分）解不等式组：.2130862⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-x x x x19．（12分）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点。
2018年成都4中(石室中学)自招考试真题完整版下载
像。镜头与底片的距离应该( )
A.变小 B.变大 C.先变小后变大 D. 先变大后变小
2、在地球赤道上空某处有一小磁针处于水平静止状态，突然发现该小磁针的 N 极向东偏转，可能是(
)
A.小磁针正西方向有一条形磁铁的 S 极靠近小磁针
B.小磁针正北方向有一条形磁铁的 S 极靠近小磁针
C.小磁针正上方有电子流自东向西水平通过
23、（12 分）已知二次函数y = ������2 + 2������ − 3的图像与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交 于点 C，抛物线对称轴为直线 l，顶点为 M，点 P 为直线 l 上一动点。 （1）抛物线上的一点 N 为点 C 关于直线 l 的对称点，直线 BN 交 y 轴于点 E，交直线 l 于点 K，试在 x 轴 上找一点 Q，使得 C，E，Q，P 四点围成的四边形周长最小，求出点 P，Q 的坐标以及这个周长的最小值； （2）通过初中的学习，我们把点到直线的连线段中最短的垂线段的长度称为点到直线的距离，一般而言， 我们通常把点到一个图形上所有点的线段中最短的一条的长度定义为这个点到这个图形的距离，①求顶点 M 到直线 BN 的距离 h；②请找出直线 l 上所有到直线 BN 的距离等于 h 的点坐标；③动点 P 到此抛物线 的距离为 3，求出符合条件的所有点 P 的坐标。
A.12
B.16
C.20
D.24
7、大小完全相同两等腰三角形如图放置，其中∠B=∠E=90°，AB=BC=DE=EF，DE 与 AC
交于 AC 中点 N，DF 过点 C，������△������������������ = 98，BD=6，求点 D 到直线 BC 的距离为（ ）
A.121
2018-2019学年四川省成都市石室中学高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z＝+2i，则|z|＝（）A．0B．C．1D．2．（5分）设集合，A＝{x|y＝log2（2﹣x）}若全集U＝A，B＝{x|1＜x＜2}，则∁U B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．（5分）命题“∀x＞0，lnx≥1﹣”的否定是（）A．∀x＞0，lnx＜1﹣B．∃x0＞0，lnx0＜1﹣C．∃x0≤0，lnx0＜1﹣D．∀x＞0，lnx4．（5分）在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（）A．3B．7C．11D．335．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（）A．2B．C．1D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣18．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（x+1）＝f（﹣x+1），且当0≤x≤1时，f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．f（﹣）＜f（3）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（3）C．f（3）＜f（）＜f（﹣）D．f（3）＜f（﹣）＜f（）9．（5分）已知约束条件为，若目标函数z＝kx+y取最大值时的最优解有无数多个，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣1或110．（5分）已知抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，点M在线段OB 上，且|OB|＝3|OM|，点N在射线OA上，且|ON|＝3|OA|，过M，N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C，D，则|CD|的最小值为（）A．4B．6C．8D．1011．（5分）向量，，满足：||＝4，||＝4，在上的投影为4，（）•（）＝0，则的最大值是（）A．24B．24﹣8C．24+8D．812．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x 的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为．14．（5分）直线l：y＝2（x﹣）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，则C的离心率为．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的直径为．16．（5分）函数f（x）＝sinωx+2cos2（ω＞0），已知f（x）在区间（）恰有三个零点，则ω的范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立．（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天，实体店和网店都盈利的概率；（Ⅱ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．（Ⅲ）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2c cos C＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．19．（12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金．随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如表：（Ⅰ）根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？（Ⅱ）随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次．已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项．求该网友本场答题个数X的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率．参考公式：K2＝．临界值表：20．（12分）如图O为坐标原点，圆O：x2+y2＝4点F1（），F2（），以线段F1M为直径的圆N内切于圆O，切点为P，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）证明：|F1M|+|F2M|为定值，并求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过F2作直线l∥F1Q，记l与曲线C的上半部分交于R点，求四边形RQF1F2面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣n（x+1），其中mn≠0．（Ⅰ）若m＝n＝1，求h（x）＝f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）+g（x）＝0的两根为x1，x2，且x1＞x2，证明：＜0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y﹣4＝0，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线l：θ＝α（）分别交C1，C2于M，N两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为c，实数a，b满足a＞0，b＞0，a+b＝c，求证：．2018-2019学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：z＝+2i＝+2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．2．【解答】解：A＝{x|y＝log2（2﹣x）}＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，∵B＝{x|1＜x＜2}，∴∁U B＝{x|x≤1}，故选：B．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，lnx≥1﹣”的否定是∃x0＞0，lnx0＜1﹣；故选：B．4．【解答】解：该程序的作用是：用较大的数字m除以较小的数字n，得到商和余数r，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，直到余数r为零即整除时，最后得到m，n的最大公约数．∵77÷33＝2 (11)33÷11＝3 0∴m＝77，n＝33的最大公约数是11，则输出的n的值是11．故选：C．5．【解答】解：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P＝＝．故选：A．6．【解答】解：根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边为＝，斜边为2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的体积为V＝Sh＝×××2＝2．故选：A．7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q＝＝，∴a1+a3＝a1（1+q2）＝a1（1+）＝，解得：a1＝2，∴a n＝2×（）n﹣1＝（）n﹣2，S n＝，∴＝＝2n﹣1，故选：D．8．【解答】解：f（x）是R上的奇函数；又f（x+1）＝f（﹣x+1）；∴f（﹣x）＝f（x+2）；∴f（x）＝﹣f（x+2）＝f（x+4）；即f（x）＝f（x+4）；∴f（x）的周期为4，且0≤x≤1时，f（x）＝；∴f（x）在[0，1]上单调递增；∴f（3）＝f（﹣1+4）＝﹣f（1），＞0，f（）＝＜0；∵；∴；∴；∴．故选：D．9．【解答】解：由约束条件为作出可行域如图，化目标函数z＝kx+y为y＝﹣kx+z，若k＞0，则﹣k＜0，由图可知使目标函数取得最大值的最优解唯一，为（8，10），不合题意；若k≤0，则﹣k≥0，要使目标函数z＝kx+y取最大值时的最优解有无数多个，则直线y ＝﹣kx+z与直线x﹣y＝﹣2重合，此时k＝﹣1．故选：B．10．【解答】解：设直线AB的方程为x＝my+1，代入抛物线y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，∵|OB|＝3|OM|，∴C点的纵坐标为y2，∵|ON|＝3|OA|，∴D点的纵坐标为3y1，∴|CD|＝y2﹣3y1＝y2+≥2＝4，当且仅当y2＝6 时，取等号，即|CD|的最小值为4，故选：A．11．【解答】解：以所在的直线为x轴，以的起点为原点，建立平面直角坐标系，∵||＝4，||＝4，在上的投影为4，设的夹角为θ，∴||cosθ＝＝4，∴＝16，．∴＝（4，0），＝（4，4），设＝（x，y），又＝（4﹣x，﹣y），＝（4﹣x，4﹣y），∵（）•（）＝0，∴（4﹣x）2+（﹣y）（4﹣y）＝0，整理可得，（x﹣4）2+（y﹣2）2＝4，法一：令x＝4+2cosθ，y＝2+2sinθ，则＝4x+4y＝24+8cosθ+8sinθ＝24+8sin（），根据正弦函数的性质可知，最大值是24+8，法二：设x+y＝b，当直线与圆的相切时，b取最值，此时由点到直线的距离公式可得，，∴b＝6±，∴＝4x+4y的最大值24+8故选：C．12．【解答】解：f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e＞0，∴m（x﹣1）＞（x﹣2）e x+e＝0，设y＝g（x）＝（x﹣2）e x+e，∴g′（x）＝（x﹣1）e x，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）≥g（1）＝0，当x→+∞时，f（x）→+∞，当x→﹣∞，f（x）→e，函数y＝m（x﹣1）恒过点（1，0），分别画出y＝g（x）与y＝m（x﹣1）的图象，如图所示，，若不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则y＝m（x﹣1）的图象在y＝g（x）图象的上方只有一个正整数值，∴2m≤g（3）＝e3+e，∴m≤，故实数m的最大值为，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，∴＝，∴n＝6，∴＝，它的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为﹣＝﹣20，故答案为：﹣20．14．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，因为线l：y＝2（x﹣）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，所以＝2，又因为a2+b2＝c2，解得，e＝＞1．e＝，故答案为：8，2．15．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC ＝4，AB⊥AC，AA1＝12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB＝3，AC＝4，BC＝5，BC1＝＝13，所以球的直径为：13．故答案为：1316．【解答】解：根据题意f（x）＝sinωx+2cos2＝sinωx+2×＝sinωx+cosωx+1＝2sin（ωx+）+1，令f（x）＝0可得sin（ωx+）＝﹣；∴x∈（）恰有三个交点，那么：+2kπ＞ω+，且＜ω+，解得：1﹣6k＜ω≤3﹣6k，且∵ω＞0∴当k＝0时，可得．．故答案为：（2.5，3]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）由题意，任取一天，实体店盈利的概率P1＝（0.032+0.020+0.012×2）×5＝0.38，网店盈利的概率P2＝1﹣（0.004+0.020）×5＝0.88，由实体店和网店销售量相互独立，故任取一天，实体店和网店都盈利的概率P＝0.38×0.88＝0.3344．…………（3分）（Ⅱ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044）×5＝0.34＜0.5，销售量低于55的直方图面积为（0.004+0.020+0.044+0.068）×5＝0.68＞0.5．故网店销售量的中位数的估计值为50+≈52.35（件）…………（6分）（Ⅲ）由题意，实体店销售量不低于40件的概率P＝1﹣（0.012+0.014+0.024）×5＝．……（7分）故X～B（3，），X的可能取值为0，1，2，3．相应的概率为：P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：…………（11分）因为X～，B（3，），所以期望为E（X）＝3×．…………（12分）18．【解答】解：（1）根据题意，b＝2，c＝4，2c cos C＝b，则cos C＝＝；又由cos C＝＝＝，解可得a＝4，即BC＝4，则CD＝2，在△ACD中，由余弦定理得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD cos C＝6，则AD＝；（2）根据题意，AE平分∠BAC，则＝＝，变形可得：CE＝BC＝，cos C＝，则sin C＝＝，S△ADE＝S△ACD﹣S△ACE＝×2×2×﹣×2××＝．19．【解答】解：（I）依题意，K2的观测值k＝＝＞7.879，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播大题模式的态度与性别有关系；…………（5分）（Ⅱ）由题意X的取值为10，11，12，且后四个题每个题答对的概率为；………………（6分）P（X＝10）＝×＝；P（X＝11）××+××＝；P（X＝12）＝××+×＝；故X的分布列为…………………………………………（9分）记该网友当期可平分奖金为事件A，则P（A）＝××+×＝；故该网友当期可平分奖金的概率为．………………………（12分）20．【解答】（Ⅰ）证明：由题知：O，P，N三点共线，连接MF2，则|MF1|+|MF2|＝2|MN|+2|ON|＝2|NP|+2|ON|＝4，∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，a＝2，c＝，则b＝1，则动点M的轨迹方程是；（Ⅱ）解：如图：．设l：x＝ty+，R（x1，y1），G（x2，y2），联立，消去x有：．∴，．由弦长公式可得：|RG|＝＝．又∵点F1到直线l的距离d＝．∴S＝（当且仅当t＝等号成立）．∴四边形RQF1F2面积的取值范围是（0，2]．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得h（x）＝f（x）+g（x）＝﹣x﹣1，所以h′（x）＝﹣1＝（1﹣x2﹣lnx），当0＜x＜1时，1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，即h′（x）＞0，当x＞1时，1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，即h′（x）＜0．故h（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），（Ⅱ）依题意m＝n（x1+1），∴mlnx1＝n（x12+x1），①，同理，mlnx2＝n（x22+x2），②，由①﹣②得，mln＝n（x12+x1﹣x22﹣x2）＝n（x1﹣x2）（x1+x2+1），∴n（x1+x2+1）＝﹣，∴＝＝﹣，要证+＜0，即证：﹣+＜0，即证：ln+＞0，令t＝＞1，即证p（t）＝lnt+＞0，t＞1，∴p′（t）＝﹣＝＞0，∴p（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴p（t）＞p（1）＝0，t＞1成立．故原命题得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，所以C1的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0，因为C2的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，对应极坐标方程为ρ＝2sinθ，（2）因为射线l：θ＝α（ρ≥0，0），则M（ρ1，α），N（ρ2，α），则ρ1＝，ρ2＝2sinα，所以＝＝sinα（sinα+cosα）＝sin（2α﹣）+，又，0＜α，2α﹣∈（﹣，），所以当2α﹣＝，即α＝时，取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解：f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．①当x＜1时，不等式可化为4﹣2x≤x+1，x≥1．又∵x＜1，∴x∈∅；②当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x+1，x≥1．又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3．③当x＞3时，不等式可化为2x﹣4≤x+1，x≤5．又∵x＞3，∴3＜x≤5．综上所得，1≤x≤3，或3＜x≤5，即1≤x≤5．∴原不等式的解集为[1，5]．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|＝2，∴c＝2，即a+b＝2．令a+1＝m，b+1＝n，则m＞1，n＞1，a＝m﹣1，b＝n﹣1，m+n＝4，，原不等式得证．…………………（10分）。
四川省成都石室中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题
成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试数学（理科）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36B.37C.41D.42 2.命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是( )A.x R ∀∈，3210x x -+≤B.x R ∀∈，3210x x -+>C.0x R ∃∈，320010x x -+≤D.不存在0x R ∈，320010x x -+≤3.抛物线24x y =的焦点到准线的距离为( ) A.8 B.2 C.12D.814.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥,命题()001:0,,22x q x ∃∈+∞=,则下列判断正确的是( )A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∨是真命题5.与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-的双曲线方程为( ) A.224149x y -= B.224149y x -= C.224194y x -= D.224194x y -= 6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若//,//m n αα,则//m nB.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥7.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“1cos 2θ>”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.将边长为ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角B AC D --.则四面体ABCD的外接球的体积为( )A.12π B.23π C.π D.43π 9.已知()()()21l n 1,2xf x xg x m ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭,若[][]120,3,1,2x x ∀∈∃∈,使得()()12f x g x ≥,则实数m 的取值范围是( )A.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10.两定点()()0202A B -，、，，点P 在椭圆2211216x y +=上，且满足2PA PB -=，则PA PB ⋅为( )A.9-B.9C.12-D.1211.点P 是直线:3l x =-上一动点，点()3,0F ，点Q 为PF 的中点，点M 满足MQ PF ⊥，MP OF λ=()R λ∈，过点M 作圆()2231x y -+=的切线，切点为S ，则MS 的最小值为( )A.2B.3C.D.12.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1DD 上，点I 在棱1CC 上，且1HD CI ==.在侧面11BCC B 内以1C 为一个顶点作边长为1的正方形1EFGC ，侧面11BCC B 内动点P 满足到平面11CDD C 距离等于线段PF倍，则当点P 运动时，三棱锥A HPI -的体积的最小值是( )-B.203-D.173二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.椭圆22143x y +=的长轴端点为M N 、，不同于M N 、的点P 在此椭圆上，那么PM PN 、的斜率之积为 .14.已知(0,1)A，(B，(C 则ABC ∆内切圆的圆心到直线1y =+的距离为 .15.若直线2y kx =-与抛物线28y x =相交于不同的两点A B 、，且AB中点横坐标为2，则k = .16.已知12F F 、是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点A 是双曲线C的右顶点，点P 在过点A且斜率为3的直线上，12PF F ∆为等腰三角形，012120F F P ∠=，则双曲线C 的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知命题p ：实数m 满足22540am m a -+<，其中0a >；命题q ：方程22+135x y m m =--表示双曲线. (Ⅰ)若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.A118.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足()111,21n n a na n a +==+，设nn a b n=. (Ⅰ)判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； (Ⅱ)求{}n a 的前项和n S .19.(本小题满分12分)已知ABC ∆的面积为S ，且S =⋅.(Ⅰ)求A 2tan 的值； (Ⅱ)若4π=B ，3AB =，求ABC ∆的面积S .20.(本小题满分12分)已知点()22P ，，圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C交于A B 、两点，线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点．(Ⅰ)求M 的轨迹方程；(Ⅱ)当OP OM =（P M 、不重合）时，求l 的方程及POM ∆的面积．21.(本小题满分12分)设抛物线2:2C y x =，点()2,0A ，过点A 的直线l 与C 交于M N 、(M 在x 轴上方)两点.(Ⅰ)当2MA AN =时，求直线l 的方程；(Ⅱ)是否存在点B ，使得BM AM BNAN=,若存在，求B 点出坐标，若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆M ：224280x y x ++-=和点(2,0)N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E ．(Ⅰ)求曲线E 的方程；(Ⅱ)四边形ABCD 的顶点在曲线E 上，且对角线AC BD 、均过坐标原点O ，若21-=⋅BD AC k k .(i) 求OA OB ⋅的范围；(ii) 求四边形ABCD 的面积.成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试参考答案一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB 二、填空题 13.3-414.1 15.2 16.2 三、解答题17题. 【答案】（1）34m << （2）534m ≤≤ 【解析】命题p ：由题得()()40m a m a --<，又0a >，解得4a m a <<. ................... .........2分.命题q :()()350m m --<，解得35m <<. ..... ......... ..... ......... ........ .......................... .... .............3分.（1）若1a =，命题p 为真时，14m <<. ..... ......... ..... ........ ............ .......................... ....... .............4分.当p q ∧为真时，则p 真且q 真 ∴1435m m <<⎧⎨<<⎩，解得的取值范围是34m <<. ..... ......... ..... ........ ............ ...................... .... .............6分（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件. ..... ......... ..... .......... .... ..............8分 ∴345a a ≤⎧⎨≥⎩，所以实数a的取值范围是534a ≤≤. ..... ......... ..... ..................................... .... .............10分 18题. 【答案】（1）数列{}nb 是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）()121n n S n =-⋅+【解析】∵()112121n n n n a ana n a n n++=+⇒=⋅+又∵+1=2nn n n a b b b n=⇒，11=1b a = ∴数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列......... .............. ...................................................................5分 （2）由（1）1122n n n n b a n --⇒=⇒=⋅ ∴()01221122232122n n n S n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①()12312122232122n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①-②得 ()2123112122222211212n nn n n S n n n ---=+++++-⋅=-⋅=-+-⋅-∴()121n n S n =-⋅+.................................................. ........................................................ ...................... 12分 19.【答案】（1）43-（2）3 【解析】（1）设ABC ∆的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，∵S AC AB =⋅，∴A bc A bc sin 21cos =，∴A A sin 21cos =，∴2tan =A .....3分∴34tan 1tan 22tan 2-=-=A A A . ............ ...................... ............................................................6分(2)3=，即3==c ， ............ ...................... ................................................................7分∵2tan =A ，20π<<A ，∴552sin =A ，55cos =A .∴10103225522552sin cos cos sin )sin(sin =⋅+⋅=+=+=B A B A B A C ....9分 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ，............... ..........................................................10分 35523521sin 21=⋅⋅==A bc S . ............... ........................................................................12分.20.【答案】（1）()()22132x y -+-= （2）1833y x =-+(或380x y +-=) 165【解析】（1）圆C 的方程可化为()22416x y +-=， ∴圆心为()0,4C ，半径为4，设(),M x y ， ∴()(),4,2,2CM x y MP x y =-=--由题设知0CM MP ⋅=⇒()()()2420x x y y -+--=，即()()22132x y -+-=. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是()()22132x y -+-=. ..... ......... ..........................5分.（2）由（1）可知M 的轨迹是以点()1,3N .由于OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥.∵ON 的斜率为3⇒13l k =-∴l 的方程为1833y x =-+.(或380x y +-=). ..... ......... ..... ......... ......................... ..........................8分.又OP OM ==O 到l ，PM =，. ..... ......... ............ .....................11分. ∴POM ∆的面积为165.. ..... ......... ............ ..................... . ..... ......... ............ ....................... ...................12分.21.【答案】（10y --=（或y =- （2）()2,0B -【解析】 设221212,,22y y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、, 直线():20l x ky k =+>()20A ，，1222MA AN y y =⇒=-. ..... .. ......... ..... .............. ..... ......... ......................... ..........................2分.∵2222402x ky y kx y x=+⎧⇒--=⎨=⎩∴1222212221224y y y k k k y y y +=-=⎧⇒=⇒=⎨⋅=-=-⎩ ..... .. .............. ..... ......... ......................... ..........................5分.22.【答案】（1）22184x y += （2）(i) [)(]2002-⋃，， (ii)【答案】（1）圆22:4280M x y x ++-=的圆心为()2,0M -，半径为点()2,0N 在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切，所以动圆P 与圆M 内切。
四川省成都市石室中学(高中部)2018年高二数学文月考试卷含解析
四川省成都市石室中学(高中部)2018年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．2. 登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（）A． B． C． D．参考答案：B3. 点P（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D略4. 已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( )A．B．两两平行C．D．方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条件．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论．【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例∵，∴两两平行故选B．【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题．5. 可表示为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据排列数的定义可得出答案。