一次函数的图象 第课时(优质课)获奖课件
合集下载
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。
4. 一次函数的截距：表示直线与y轴的交点，b>0时，直线在y轴上方；b<0时，直线在y轴下方。
5. 一次函数的图像与系数的关系：k>0时，图像在第二、四象限；k<0时，图像在第一、三象限；b>0时，图像在y轴上方；b<0时，图像在y轴下方。
二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的一般形式，理解斜率和截距的概念及意义。
2. 培养学生利用一次函数的图像解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数图像的斜率和截距的求法及应用。
2. 教学重点：一次函数图像与系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、电脑。
2. 学具：教材、练习册、三角板、直尺、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用投影仪展示生活中的一些实际问题，如购物、出行等，引导学生发现这些问题都可以用一次函数来表示。
2. 例题讲解：以教材第54页例1为例，讲解一次函数的图像特点及斜率和截距的求法。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材第54页的练习题，教师巡回指导。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图像与系数的关系，引导学生发现规律。
6. 课堂小结：让学生复述本节课所学内容，检查学生对知识的掌握情况。
7. 布置作业：让学生完成教材第55页的课后作业。
六、板书设计1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。
一次函数的图像优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
第13页
3、正百分比函数y=(3m-1)x图像经过点A（x1,x2）和 B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2大小,并说明理由.
第14页
作业
习题4.3 第2、4两题
第15页
人生价值，并不是用时间，而是 用深度去衡量。
——列夫·托尔斯泰
第8页
第9页
上述四个函数中,伴随自变量x值增大,y值分 别怎样改变?
在正百分比函数y=kx中， 当k>0时，y值伴随x值1 得增大而增大;
2
当k<0时，y值伴随x值得x中，伴随x值增大y值都 增加了，其中哪一个增加得更加快？你能说明其中 道理吗？ 1
把一个函数自变量x与对应因变量y值分别作为点横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应点，全部这些点组成图 形叫做该函数图象。
第2页
例1 画出正百分比函数y=2x图象．
解：列表：
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
第3页
般步骤有哪些？ 画函数图象一
x … -2 -1 0 1 2 …
（2）正百分比函数y=- 21x和y=-4x中，伴随x值增 样大判y值断都？减小了，其中哪2 一个减小得更加快？你是怎
第11页
1、函数与图象之间是一一对应关系； 2、正百分比函数图象是一条经过原点直线； 3、作正百分比函数图象时，只取原点外另一 个点，就能很快作出；
第12页
书本第85页第1、3题
第16页
样了解？
第6页
正百分比函数y=kx图象是一条经过原点直线。
所以，画正百分比函数图象时，只要再确 定一个点，过这点与原点画直线就能够了 。
3、正百分比函数y=(3m-1)x图像经过点A（x1,x2）和 B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2大小,并说明理由.
第14页
作业
习题4.3 第2、4两题
第15页
人生价值，并不是用时间，而是 用深度去衡量。
——列夫·托尔斯泰
第8页
第9页
上述四个函数中,伴随自变量x值增大,y值分 别怎样改变?
在正百分比函数y=kx中， 当k>0时，y值伴随x值1 得增大而增大;
2
当k<0时，y值伴随x值得x中，伴随x值增大y值都 增加了，其中哪一个增加得更加快？你能说明其中 道理吗？ 1
把一个函数自变量x与对应因变量y值分别作为点横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应点，全部这些点组成图 形叫做该函数图象。
第2页
例1 画出正百分比函数y=2x图象．
解：列表：
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
第3页
般步骤有哪些？ 画函数图象一
x … -2 -1 0 1 2 …
（2）正百分比函数y=- 21x和y=-4x中，伴随x值增 样大判y值断都？减小了，其中哪2 一个减小得更加快？你是怎
第11页
1、函数与图象之间是一一对应关系； 2、正百分比函数图象是一条经过原点直线； 3、作正百分比函数图象时，只取原点外另一 个点，就能很快作出；
第12页
书本第85页第1、3题
第16页
样了解？
第6页
正百分比函数y=kx图象是一条经过原点直线。
所以，画正百分比函数图象时，只要再确 定一个点，过这点与原点画直线就能够了 。
一次函数的图象和性质 优课一等奖课件
新 知
并且倾斜程度 相同 。 k值相等
(2)函数 y=－6x 的图象经过 原点，
y =－6x
函数y= －6x+5的图像与y轴交于点( 0 ,5 )，
即它可以看作由直线 y=－6x
向 上 平移 5 个单位长度而得到。 b >0
描点 连线 y =－6x＋5
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,b)的直线 可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
2
m<1，
∴ 1 m1
2
图 象
一次函数 函数的图 象和性质
性 质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象 限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限。
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
1. 一次函数y=x－2的大致图象为( C )
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A. y=－2x
B. y=－2x+1
C. y=x－2
D. y=－x－2
3.直线y =2x－3 与x 轴交点的坐标为（__1_._5_，__0_）__； 与y 轴交点的坐标为_（__0_,_－__3_）___；图象经过第 _一__、__三__、__四____象限， y 随x 的增大而__增__大____．
全国初中数学优质课一等奖《一次函数的图像》说课课件
03
确定对应图象
02
确定自变量取值范围
01
熟练两点法
5
回顾与思考
知识的梳理和小结
课堂实录
回顾思考——知识的梳理和小结
一次函数的图 象是什么图形？ 一
问题 清单
观察所画一 次函数的图 象，你发现 六 了什么.
怎样画一次 二
函数的图象.
三
一次函数的解析式与 它的图象有何关系.
五 你在学习过程中
四
有哪些新的体验.
你在学习过程中感受
到了哪些数学方法？
回顾课堂——知识的梳理和小结
回眸课堂
自主 探究
合作 学习
课堂 展示
集体 议学
THANKS 请专家和老师同仁们多多指导
3
深入探究
优化一次函数图象的画法
体
会
数
学
的
பைடு நூலகம்
简
洁
课堂实录
美
从描点法到两点法，自然的生成加深学生的印象.
深入探究——优化一次函数图象的画法
描点法 二点法
特殊的一次函数 与坐标轴的交点
4
巩固提高
实际问题中一次函数的图象
课堂实录
层层深入，进一步体会数形结合的思想.
巩固提高——实际问题中一次函数的图象
会
数
形
结
合
重
要
数
课堂实录
学
思
想
从初步感知到达成共识，体现数学问题思考的价值.
小组活动——探索一次函数的图象及其画法
1自主探究 2小组合作 3课堂展示 4同学提问
小组活动——探索一次函数的图象及其画法
代表性、依次排 列表 列、省略号.
【浙教版】数学八年级上册 精美获奖课件：5.4《一次函数的图像》ppt课件
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原 点（0，0）
做一做
一次函数的图像过M(3,2),N(-1,-6)两点。 (1)求函数的表达式。 (2)画出该函数的图像。 (3)求出函数的图像与坐标轴交点的坐标。 (4)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图像上，并 说明理由。
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪 些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
-3 -2 -1 O-1 1 -2 -2 -3 -4 -4 -5 -6 -6 -7 -8 -8
2 3 4 55 6
X 10
2.在你所画的直线上再取
几个点,分别找出各点的
横坐标和纵坐标,检验一
下这些点的坐标是否满足
关系式y=2x+1 ?
由此可见，一次函数 Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ） 可以用直角坐标系中的一条直 线来表示, 从而这条直线就叫 做一次函数Y=kx+b的图象.
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
合作学习
作一次函数 y=2x 的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
x … -2 -1
0
1
2…
… y＝２ｘ -4
-2
0
2
4…
(x，y) …（-2，-4）（-1，-2）（0，0） （1，2）（2，4） …
注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
s
4
解：S甲=3（0.15+ t ）， 3
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件(1)
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容本节课的内容为《一次函数的图像》，选自人教版八年级数学下册第十一章第一节。
详细内容包括：一次函数的定义、图像及其性质；一次函数图像的绘制方法；一次函数图像在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的定义、图像及其性质，能熟练绘制一次函数的图像。
2. 培养学生运用一次函数图像解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 培养学生合作交流、动手实践的能力。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制方法，一次函数图像在实际问题中的应用。
教学重点：一次函数的定义、图像及其性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示一次函数在实际生活中的应用实例，激发学生兴趣，引出本节课的主题。
2. 新课导入：（1）讲解一次函数的定义，引导学生理解并掌握。
（2）通过例题讲解，让学生学会一次函数图像的绘制方法。
3. 随堂练习：（1）让学生独立绘制一次函数的图像。
4. 应用拓展：（1）展示一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用。
（2）分组讨论，让学生互相交流，提高解决问题的能力。
（1）让学生回顾本节课所学内容，加深对一次函数的认识。
六、板书设计1. 定义：一次函数的定义。
2. 图像：一次函数的图像及其性质。
3. 绘制方法：一次函数图像的绘制方法。
4. 应用：一次函数在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：情境一：小明骑自行车去学校，速度为4km/h，行驶1小时后，距离学校还有6km。
情境二：小华买了一个玩具车，原价100元，每过一年，价值降低10元。
2. 答案：（1）略。
（2）情境一：y = 4x + 10；情境二：y = 10x + 100。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义和图像绘制方法掌握较好，但在实际问题中的应用还需加强。
2. 拓展延伸：（1）引导学生探究一次函数图像的平移、伸缩变换。
一次函数的图像画法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y
直线旳平行规律
K相等
直线旳平移规律
左加右减，上加下减
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4
y=x+2 y=x
y=x-2
23 x
1.直线 y=2x向上平移3个单位得到直线______
2.正百分比函数旳图象与直线y=-1.5x+4平行， 则该正百分比函数旳关系式为______
因为图像经过点（-2,0），（0，-2），
y
所以0，=-把2k（+b-2,0），（0，-2）代入y=kx+b可得3
-2=b
2
解之得， k=-1 b=-2
1
所以，该一次函数旳解析式 为y=-x-2。
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1
-2
-3
课堂练习
课堂练习
1、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴旳交点是 (0 , 16) ， 与x轴旳交点是 (2 , 0) ；
两点, 则a=
b=
3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1旳图象上, 则a旳值是
4.若一次函数旳图像经过点（0,1），（1,2）， 则此函数关系式是______________
5、已知一次函数旳图像在平面直角坐标系中 如图所示，求该一次函数旳解析式。
解：设该一次函数旳解析式为：y=kx+b
请在直角坐标系中作出函数 y 1 x旳图像。 3
解： y 1 x
3
x
… 0 3…
y1x … 0 1 …
3
（0，0） （3，1）
y
3
y1x 3
2
1
0 1234
x
一次函数的图像和性质-省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向
移 2 单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向
移 3 单位得到。
下平 上平
2、正百分比函数旳一般形式为y=：kx,(k≠0)
当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它旳图象必经过点（0,0）(1,k )
3、一次函数旳一般形式为：y=kx+b(k≠0)
_(_43__,_0_)__，
与y轴旳交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上旳
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
随堂练习
1.若正百分比函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正百分比函数旳解析式为y=_y_=_-2_x_______.
中，正确旳有_1___个
y
2.如图，已知一次函数y=kx+b旳 o 图像，当x<1时，y旳取值范围是 _y_<_-2_
-4
y 2=x+a
x 3 y 1=kx+b
x 2
3.一种函数图像过点（-1，2），且y随x增大而降低， 则这个函数旳解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1旳交点P旳坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴旳距 离为____5___，点P到y轴旳距离为___2___。
列表：
y=2x+ ... -3 -1 1 3 5 …
1
y
描点：（-2，-3）（-1，-1）
7 6
（0, 1） （1，3） 5
4
（2，5）
3
2
连线：
1
-3 -2 -1 0 1 -1
移 2 单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向
移 3 单位得到。
下平 上平
2、正百分比函数旳一般形式为y=：kx,(k≠0)
当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它旳图象必经过点（0,0）(1,k )
3、一次函数旳一般形式为：y=kx+b(k≠0)
_(_43__,_0_)__，
与y轴旳交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上旳
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
随堂练习
1.若正百分比函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正百分比函数旳解析式为y=_y_=_-2_x_______.
中，正确旳有_1___个
y
2.如图，已知一次函数y=kx+b旳 o 图像，当x<1时，y旳取值范围是 _y_<_-2_
-4
y 2=x+a
x 3 y 1=kx+b
x 2
3.一种函数图像过点（-1，2），且y随x增大而降低， 则这个函数旳解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1旳交点P旳坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴旳距 离为____5___，点P到y轴旳距离为___2___。
列表：
y=2x+ ... -3 -1 1 3 5 …
1
y
描点：（-2，-3）（-1，-1）
7 6
（0, 1） （1，3） 5
4
（2，5）
3
2
连线：
1
-3 -2 -1 0 1 -1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】 25 600÷128 = 200（km）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）. (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程 大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（km）.
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4ຫໍສະໝຸດ (1)x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
想一想
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化. L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它 的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化.
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总 厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
4
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为___5__，当x+y=0时,
x=__-_4__，y=___4___.
x=-3
1
6.已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=___2___.
【例题】
画出下面正比例函数的图象 y=2x.
画图步骤： 1.列表. 2.描点. 3.连线.
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
y y=2x 4
1. 列表. 2. 描点. 3. 连线.
3
2
1
0
x
-3 -2 -1 1 2 3
-1
-2
-3
-4
【跟踪训练】
请你画出 y 2 x 的图象．
7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
8
m=___-_1__，n=____3__.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5 答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
(1)
x=-2
y=6
x=3
(2)
√
y=4
x=4 (3)
y=3
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
3.函数y=－7x的图象在第__二__、__四___象限内,经过点（__0_，__0_）_
与点（1,－7）,y随x的增大而___减__小_____.
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k
的取值范围是___k_＞__-_1_____.
x=４ A.
y=３
x+2y=10 的解是( C )
y=2x x=3
B. y=６
x=２ C.
y=４
x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
1
B.
x+ y =1
y
3, 1.
(3)
x y
4, 1. 2
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,
y
1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x
y
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y 1 代入方程①, ②,发现能使方程
3 一次函数的图象
第1课时
1.会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.
一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们 在2.56万km外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
2
①,
②左右两边相等，所以
x y
4, 1. 2
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1， y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y=3-x， 3x+2y=8. y=2x， x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
1.二元一次方程组
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
即 y 3 x x 0 .
4
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165（元）. O
x/km 1 23 4 5 6 7 8
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.正比例函数的概念和一般关系式. 2.正比例函数的简单应用. 3.正比例函数的图象和简单性质.
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
x=6
(4)
√
y=-2
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程． 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二 元一次方程的一个解． 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
h=0.5n （4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
T=-2t
观察思考
认真观察以上出现的四个函数关系式，分别说出哪
些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数
这些函数有 什么共同点？
（1）L =2π r 2π
r
L
（2）m =7.8V 7.8
y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 买票花了 34 元 5x＋3y＝34
定义：
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
比较两个函数的相同点与不同点.
比较归纳
两图象都是经过原点的 直线 ，函数y=2x的图象从左向 右_上__升__,即函数值y随x的增大而 增大 ,经过第 一、三 象 限；函数 y=-2x 的图象从左向右 下降 ,即函数值y随x 的增大而 减小 ,经过第 二、四 象限.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）. (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程 大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（km）.
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
【跟踪训练】
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9
(2) x=6
(3) 2x+6y=14 √
(4) xy+y=7
(5) 7x+6y+4=16 √
(6) x²+y=6
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
【跟踪训练】
下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4ຫໍສະໝຸດ (1)x＋y ＝5
x-y ＝2
(2)
√
x+1 ＝2(y-1)
x +y + z ＝9
(3)
3x-2y ＝6
（1）x＝6 , y＝2适合方程x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4, y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
想一想
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化. L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它 的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化.
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总 厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
4
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为___5__，当x+y=0时,
x=__-_4__，y=___4___.
x=-3
1
6.已知 y=-2 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=___2___.
【例题】
画出下面正比例函数的图象 y=2x.
画图步骤： 1.列表. 2.描点. 3.连线.
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
y y=2x 4
1. 列表. 2. 描点. 3. 连线.
3
2
1
0
x
-3 -2 -1 1 2 3
-1
-2
-3
-4
【跟踪训练】
请你画出 y 2 x 的图象．
7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则
8
m=___-_1__，n=____3__.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5 答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
(1)
x=-2
y=6
x=3
(2)
√
y=4
x=4 (3)
y=3
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
3.函数y=－7x的图象在第__二__、__四___象限内,经过点（__0_，__0_）_
与点（1,－7）,y随x的增大而___减__小_____.
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k
的取值范围是___k_＞__-_1_____.
x=４ A.
y=３
x+2y=10 的解是( C )
y=2x x=3
B. y=６
x=２ C.
y=４
x=４ D.
y=2
2.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
1
B.
x+ y =1
y
3, 1.
(3)
x y
4, 1. 2
解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以
x 2,
y
1
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x
y
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y 1 代入方程①, ②,发现能使方程
3 一次函数的图象
第1课时
1.会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.
一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们 在2.56万km外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
2
①,
②左右两边相等，所以
x y
4, 1. 2
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1， y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y=3-x， 3x+2y=8. y=2x， x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
1.二元一次方程组
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用 意识.
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
即 y 3 x x 0 .
4
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165（元）. O
x/km 1 23 4 5 6 7 8
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.正比例函数的概念和一般关系式. 2.正比例函数的简单应用. 3.正比例函数的图象和简单性质.
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y ＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解? x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
x=6
(4)
√
y=-2
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程． 2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二 元一次方程的一个解． 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
h=0.5n （4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
T=-2t
观察思考
认真观察以上出现的四个函数关系式，分别说出哪
些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数
这些函数有 什么共同点？
（1）L =2π r 2π
r
L
（2）m =7.8V 7.8
y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
【解析】 8 个人去看电影 x＋y＝8 每张成人票 5 元 每张儿童票 3 元 买票花了 34 元 5x＋3y＝34
定义：
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8 5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.
比较两个函数的相同点与不同点.
比较归纳
两图象都是经过原点的 直线 ，函数y=2x的图象从左向 右_上__升__,即函数值y随x的增大而 增大 ,经过第 一、三 象 限；函数 y=-2x 的图象从左向右 下降 ,即函数值y随x 的增大而 减小 ,经过第 二、四 象限.