浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题[含答案]
2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期10月月考数学试题(文化班)(解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期10月月考数学试题（文化班）一、单选题1．已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：由函数解析式可得()()()22212f -=--+= 【考点】分段函数求值2．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(,3]-∞ D ．[3,)+∞【答案】C【解析】根据函数解析式,求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间. 【详解】 函数26y x x =- 所以函数对称轴为3x = 因为二次函数开口向上 所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C 【点睛】本题考查了二次函数单调区间的求法,属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.3．下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）． A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，2()1x g x x=-C ．2()f x x =，4()g x =D ．3()f x x =，()g x 【答案】D【解析】对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ，g （x ）=4=x 2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x|，定义域是R ，g （x ），定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ． 点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.4．已知22(1)(){(12)2(2)x x f x x x x x +≤-=-<<≥，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或D【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x5．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N Ü，则k 的取值范围是（ ）． A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥ 【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可. 【详解】解：因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤， 又{}12M x x =-≤<且M N Ü， 则2k ≥， 故选D. 【点睛】本题主要考查了子集的相关知识，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题.6．设0.914y =，0.4828y =， 1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．312y y y >> B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>【答案】D【解析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断． 【详解】 解： 1.50.920.91.80.4830.481.441.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．7．已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[]0,4【答案】B【解析】当0a =时()1f x x =-+满足条件 当0a ≠时，由题可知0a >且1222b a a -=≥得104a <≤ 综上所述，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母，需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可.8．定义在区间 (),-∞+∞ 上的奇函数()f x 为增函数；偶函数()g x 在[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：①()()()()f b f a g a g b -->--；② ()()()()f b f a g a g b --<--；③ ()()()()f a f b g b g a -->--； ④()()()()f a f b g b g a --<--其中成立的是( ) A ．①④ B ．②④C ．①③D ．②③【答案】C【解析】利用函数的奇偶性化简()()()(),,,f b f a g b g a ----，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号. 【详解】依题意，()f x 是在R 上递增的奇函数，()g x 是偶函数，且在y 轴两侧左减右增.且()()()(),f a g a f b g b ==，()()()00f a f b f >>=.对于①，()()()()f b f a g a g b -->--⇔()()()()f b f a g a g b +>-⇔()()()()f b f a f a f b +>-⇔()0f b >，()0f b >成立，故①成立.对于②，()()()()f b f a g a g b --<--⇔()()()()f b f a g a g b +<-⇔()()()()f b f a f a f b +<-⇔()0f b <，()0f b <不成立，故②不成立.对于③，()()()()f a f b g b g a -->--⇔()()()()f a f b g b g a +>-⇔()()()()f a f b f b f a +>-⇔()0f a >，()0f a >成立，故③成立.对于④，()()()()f a f b g b g a --<--⇔()()()()f a f b g b g a +<-⇔()()()()f a f b f b f a +<-⇔()0f a <，()0f a <不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9．若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值（ ）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．10．设集合A＝[0，12)，B＝[12，1]，函数()()1,221,x x Af xx x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A．(0，14] B．(14，12)C．(14，12] D．[0，38]【答案】B【解析】【详解】∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B.∴f[f(x0)]＝f(x0＋12)＝2(1－x0－12)＝1－2x0.又因为f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<12，解得14<x0≤12，又0≤x0<12.∴14<x0<12，故选B.二、填空题11．已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则A B I = ____，R C A =____【答案】[)5,2-- ()(),53,-∞-+∞U【解析】根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果. 【详解】因为集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或 由交集定义可得{}52A B x x ⋂=-≤<-,即[)5,2A B ⋂=--根据补集定义,可得{}|53R C x x A x <=->或,即()(),53,R C A -∞-∞=+U 故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞U 【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算,注意边界等号的取舍,属于基础题.12．函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为____ ,最小值为______ 【答案】0 -15【解析】根据二次函数的图像,结合定义域即可求得最大值与最小值. 【详解】函数2()2f x x x =-+ 画出函数图像如下图所示:由函数图像可知,函数在[]2,5x ∈时单调递减所以()()2max 22220f x f ==-+⨯=,()()2min 552515f x f ==-+⨯=-故答案为:0,15- 【点睛】本题考查了二次函数在某区间上的最值问题,注意结合函数图像分析是常用方法,属于基础题.13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k =__；f (x )的递减区间是____. 【答案】1 [)0,+∞【解析】根据偶函数定义()()f x f x =-即可求得k 的值; 将k 的值代入函数可得解析式,根据二次函数的开口方向和对称轴即可求得单调递减区间. 【详解】函数()()()2213f x k x k x =-+-+根据偶函数定义可知()()f x f x =-即()()()()()()22213213k x k x k x k x -+-+=--+--+ 化简可得()210k x -=所以1k =代入函数解析式,可得()23f x x =-+二次函数()23f x x =-+开口向下,对称轴为0x =所以单调递减区间为[)0,+∞ 故答案为:1, [)0,+∞ 【点睛】本题考查根据偶函数定义求参数值,根据函数解析式求函数的单调区间,属于基础题.14．计算：102212(2)4π-+⨯=______；化简：44=_____ 【答案】1184a 【解析】()1 根据指数幂的运算,化简即可得解.()2 根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.【详解】()1根据指数幂的运算,化简可得12212(2)4π-+⨯1211449⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭21314=+⨯118= ()2 由根式与指数幂的转化,可得4444=⎝⎭4436963a a ⨯⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9446336a a⨯⨯⨯=⨯224a a a =⨯=故答案为: 118,4a 【点睛】本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题. 15．下列四个命题（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0{,0x x y x x ≥=-<的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________ 【答案】1【解析】解：因为命题1中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义。
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题(每小题4分，共40分） 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ ）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6. 若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ ）.A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ，（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg ．12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 cm ，面积是 cm 2．13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 ，sin α－2cos α的值是 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= ， 若10)(=a f ，则a = ．15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为 ．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是 ．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =．若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式3()()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分） 18.若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆， 求实数a 的值.19.已知函数 )1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=其中)10(≠>a a 且．(1)求函数)()(x g x f -的定义域；(2)判断)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由； (3)求使0)()(>-x g x f 成立的x 的集合20.(1)已知函数()2234f x x mx m +++＝.①m 为何值时，有且仅有一个零点； ②m 为何值时，有两个零点且均比－1大；（2）若函数()24f x x x a +＝－有4个零点，求实数a 的取值范围．21.已知函数xx f 21)(=，32)(2-+=x ax x g . （1）当1=a 时，求函数)]([x g f 的单调递增区间、值域； （2）求函数)]([x f g 在区间),2[+∞-的最大值)(a h .22. 已知f(x)＝log a x，g(x)＝2log a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．（1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；（2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班）答案 一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ C ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ A ）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,)2-∞- C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ B ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( A )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ D ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6.若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ A ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( A ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( C ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ B ）A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( B ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0三、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ 619 ．（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 212. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 2 cm 面积为4 cm 2.13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 34- ，sin α－2cos α的值是 2 ． 14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= 0 ， 若10)(=a f ，则a = 5 15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为____-1______．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是__01k <<_____．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =。
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年度高一上学期10月月考试题 数学【含解析】
对于C, , , 定义域为R, 定义域为 ,所以两个函数定义域不一致,不是相同函数.
对于D, , 定义域为R, 的定义域为 ,所以两个函数定义域不一致,不是相同函数.
综上所述,A中两个函数为相同函数
故选:A
【点睛】本题考查了相同函数的判断方法,注意从定义域与解析式两个方面判断两个函数是否一致,只有当定义域和值域都一致时,两个函数才是相同函数.
【详解】（1）∵ 是定义域为R上 奇函数
,
代入得
解得
（2）① 代入解析式可得 ,
即 ,
解方程可得 或 （舍去）
故
②将 和 代入可得
令
由指数函数的单调性可知该函数 在区间 上为增函数,则
则
,
结合二次函数的单调性及图像可知,当 时,取得最大值 ;
当 时,取得最小值为1
故最大值为 ,最小值为1
【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性的综合应用,指数型函数与二次函数的应用,注意换元后自变量取值范围,属于中档题.
10.已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
当 时 满足条件
当 时，由题可知 且 得
综上所述，
故选B
点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母，需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可.
二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）
【详解】（1）因为函数 的图象经过 , 两点
所以 ,解方程组可得
代入解析式可得 ,
定义域为
,
所以 是奇函数
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(文化班)(解析版)
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（文化班）一、选择题（每小题4分，共40分）：1.已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 『答案』B『解析』由函数解析式可得()()()22212f -=--+=2.函数26y x x =-的减区间是（ ）. A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 『答案』C『解析』函数26y x x =-所以函数对称轴为3x = 因为二次函数开口向上所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C3.下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）．A. ()1f x =，0()g x x =B. ()1f x x ，2()1x g x x =-C. 2()f x x =，4()g x = D. 3()f x x =，()g x 『答案』D『解析』对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x ﹣1，定义域为{x |x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ， g （x ）=4=x 2，定义域是『0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x |，定义域是R ，g （x ）x |，定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ．4.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或D.『答案』D『解析』该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x = 5.设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N，则k 的取值范围是（ ）．A.k 2≤ B. k ≥-1C. 1k >-D. 2k ≥ 『答案』D 『解析』因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤，又{}12M x x =-≤<且M N，则2k ≥，故选D.6.设0.914y =，0.4828y =，1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A.312y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >> D.132y y y >>『答案』D 『解析』『详解』1.50.920.9 1.80.4830.481.44 1.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ．7.已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A. 10,4⎛⎤⎥⎝⎦B. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)2,+∞D.[]0,4『答案』B『解析』当0a =时()1f x x =-+满足条件当0a ≠时，由题可知0a >且1222b a a -=≥得104a <≤综上所述，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选B 8.定义在区间(),-∞+∞ 上的奇函数()f x 为增函数；偶函数()g x 在[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：① ()()()()f b f ag a g b -->--；② ()()()()f b f a g a g b --<--；③()()()()f a f bg b g a -->--；④()()()()f a f bg b g a --<--其中成立的是( )A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③ 『答案』C 『解析』依题意，()f x 是在R 上递增的奇函数，()g x 是偶函数，且在y 轴两侧左减右增.且()()()(),f a g a f b g b ==，()()()00f a f b f >>=.对于①，()()()()f b f a g a g b -->--⇔()()()()f b f a g a g b +>-⇔()()()()f b f a f a f b +>-⇔()0f b >，()0f b >成立，故①成立.对于②，()()()()f b f a g a g b --<--⇔()()()()f b f a g a g b +<-⇔()()()()f b f a f a f b +<-⇔()0f b <，()0f b <不成立，故②不成立.对于③，()()()()f a f b g b g a -->--⇔()()()()f a f b g b g a +>-⇔()()()()f a f b f b f a +>-⇔()0f a >，()0f a >成立，故③成立.对于④，()()()()f a f b g b g a --<--⇔()()()()f a f b g b g a +<-⇔()()()()f a f b f b f a +<-⇔()0f a <，()0f a <不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③. 故选C. 9.若函数()2f x =x ax b++在区间『0,1』上的最大值是M ,最小值是m ,则M m -的值（ ）A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关『答案』B『解析』因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．10.设集合A＝『0，12)，B＝『12，1』，函数()()1,221,x x Af xx x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x∈A，且f『f(x0)』∈A，则x0的取值范围是()A. (0，14』 B. (14，12)C. (14，12』D. 『0，38』『答案』B『解析』∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B.∴f『f(x0)』＝f(x0＋12)＝2(1－x－12)＝1－2x.又因f『f(x0)』∈A，∴0≤1－2x0<12，解得14<x≤12，又0≤x<12.∴14<x<12，故选B.二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.已知集合{}{}|53,|24A x xB x x x=-≤≤=<->或，则A B= ____，RC A=____『答案』(1). [)5,2--(2).()(),53,-∞-+∞『解析』因为集合{}{} |53,|24 A x x B x x x=-≤≤=<->或由交集定义可得{}52A B x x⋂=-≤<-,即[)5,2A B⋂=--根据补集定义,可得{}|53RC x xA x<=->或,即()(),53,RC A-∞-∞=+故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞12.函数2()2f x x x=-+. 当[]2,5x∈时，()f x的最大值为____ ,最小值为______『答案』(1). 0 (2). -15『解析』函数2 ()2 f x x x=-+画出函数图像如下图所示:由函数图像可知,函数[]2,5x∈时单调递减所以()()2max22220f x f==-+⨯=,()()2min552515f x f==-+⨯=-故答案为:0,15-13.若函数2()(2)(1)3f x k x k x=-+-+是偶函数，则k=__；f(x)的递减区间是____.『答案』(1). 1 (2). [) 0,+∞『解析』函数()()()2213 f x k x k x=-+-+根据偶函数定义可知()() f x f x=-即()()()()()()22213213k x k x k x k x -+-+=--+--+化简可得()210k x -=所以1k = 代入函数解析式,可得()23f x x =-+二次函数()23f x x =-+开口向下,对称轴为0x =所以单调递减区间为[)0,+∞故答案为:1,[)0,+∞14.计算：102212(2)4π-+⨯=______；化简：44=_____ 『答案』 (1). 118 (2). 4a『解析』()1根据指数幂的运算,化简可得102212(2)4π-+⨯1211449⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭21314=+⨯118=()2 由根式与指数幂的转化,可得4444=⎝⎭4436963a a ⨯⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9446336a a ⨯⨯⨯=⨯224a a a =⨯=故答案为: 118,4a15. 下列四个命题 （1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0{,0x x y x x ≥=-<的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________ 『答案』1『解析』因为命题1中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义． 命题2中，函数是定义域到值域的映射，成立命题3中，函数2()y x x N =∈的图象是由离散的点组成的，不是直线、 命题4中，函数表示的是应该是抛物线的两端组成的，不是一条抛物线． 16.若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,+∞上是减函数，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是________________. 『答案』235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 『解析』∵()f x 是偶函数∴3322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 而22532(1)022a a a ++-=+≥2532022a a ∴++≥>∵函数()f x 在[)0,+∞上是减函数235222f f a a ⎛⎫⎛⎫∴-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17.已知f （x ）＝3－2|x |，g （x ）＝x 2－2x ，F （x ）＝()()()()()(),{,g x f x g x f x f x g x ≥<,则F （x ）的最大值是_ ．『答案』7- 『解析』作出两个函数的图象如图，由定义得两个图象比较在下方的图象为F (x )的图象， 由图象知F (x )在A 处的函数最大， 当x <0时,f (x )=3−2|x |=3+2x ， 将y =3+2x 代入y =＝x 2－2x∵x <0,∴x =2，可得交点坐标(2,A -函数F （x ）的最大值为7-三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）： 18.已知全集{}|4U x x =≤，集合{}|23A x x =-<<，集合{}|32B x x =-≤≤．求 （1）()U C A B； （2）()U A C B ⋂．解 ：如下图所示，在数轴上表示全集U 及集合A ，B .（1）∵{}|23A x x =-<<，{}|32B x x =-≤≤．∴|2{U C A x x =≤-或34}x ≤≤，(){|2U C A B x x =≤或34}x ≤≤；（2）{|3U C B x x =<-或24}x <≤．(){}|23⋂=<<U A C B x x .19.已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝11xx +-(1)求f (5)的值；(2)求当x >0时，f (x )的表达式； (3)求f (x )＝0时的x 的值.解：(1)当0x ≤ 时, ()11x f x x +-=所以()1542()15653f --==-=---因为()f x 是偶函数,故()552()3f f =-=-(2) 当0x >时0x -<当0x ≤ 时,()11x f x x +-=所以1(1)xf x x =--+,因为()f x 是偶函数,1()1x f x x -=+故当0x >时, 1()1xf x x -=+(3) 当0x ≤时,令()0f x =即101xx +=-,解方程可得1x =-又因为()f x 是偶函数,所以()(11)f f =-即当0x >时()0f x =的解为1x =故()0f x =的解为1x =± 20.已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间『2m ，m ＋1』上不单调，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵()f x 为二次函数且()()02f f =∴对称轴为1x =又∵()f x 最小值为1 ∴可设()()211f x a x =-+()0a >∵()03f =代入可得13a +=∴2a =∴()()2211f x x -=+化简可得()2243f x x x -+＝(2) 根据()f x 在区间[]2,1m m +内不单调,可知对称轴在区间[]2,1m m +内二次函数对称轴为1x = 所以211m m <<+解不等式可得012m <<21.设函数()x xf x ka a -=-（0a >且1a ≠，k ∈R ），()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，并证明．．：当1a >时，函数()f x 在R 上为增函数；（2）已知()312f =，函数()()222x xg x a a f x -=+-，[]1,1x ∈-，求()g x 的最大值和最小值. 解：（1）∵()x xf x ka a =-是定义域为R 上的奇函数，∴()00f =，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数，设21x x >，则()()21212111x x x x f x f x a a a a ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭()()2121211x x x x x x a a a a a a -+=，∵1a >，∴21x x aa >，∴()()210f x f x ->，∴()f x 在R 上为增函数.（2）∵()312f =，∴132a a -=，即22320a a --=，∴2a =或12a =-（舍去）. 则()()2222222x x x x y g x --==+--，[]1,1x ∈-，令22x x t -=-，[]1,1x ∈-，由（1）可知该函数在区间[]1,1-上为增函数，则33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则()222y h t t t ==-+，33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当32t =-时，max 294y =；当1t =时，min 1y =. 22.已知函数()122x x f x =-. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）若对于[]1,2t ∈时，不等式()()220t f t mf t +≥恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若存在[]1,2t ∈时，使不等式()()220t f t mf t +≥成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）∵()122x x f x =-，()122x x f x -=-， ∴()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数；（2）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭， ∵[]1,2t ∈，∴122t t >， ∴410t m ++≥恒成立，即()41t m ≥-+恒成立， 也就是m 大于等于()41t -+的最大值-5， ∴5m ≥-，因此m 的取值范围为[)5,-+∞.（3）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭， ∵存在[]1,2t ∈，∴122t t >，∴410t m ++≥成立，即()41t m ≥-+成立，也就是m 大于等于()41t -+的最小值－17，∴17m ≥-，因此m 的取值范围为[)17,-+∞.。
浙江省杭州市西湖高级中学2019_2020学年高一数学10月月考试题(美术班)
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学10月月考试题（美术班）一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {|0x x ≤≤ D {}|02x x <<2．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.A. 1 B .2 C. 3 D. 43．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C.(,3]-∞ D. [3,)+∞5．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）[]A ．1B ．1或32C ．1，32或6．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A 2y x -=B 1y x -=C 2y x = D 13y x =8．使不等式312x -＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)[]9.若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)10．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[0,4]B ．[2，＋∞)C ．[0，14]D ．(0，14]二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则AB = ，=A C R12.函数2()2f x xx =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为 ,最小值为 .13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k= ,)(x f 的递减区间是 .14.计算：102212(2)4π-+⨯= ；化简：44= .15．已知函数f (x )＝a －12x＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝_ _______. 16．已知2(1)f x x -=，则 ()f x = . 17．下列四个命题（1）()f x =有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。
浙江省杭州市西湖高级中学2020学年高一数学12月月考试题
杭西高2020年12月高一数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟出卷人： 审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则M N =I （ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．函数y=24x -的定义域为（ ）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．43662log 2log 98+-= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f （x ）= 2312325x x x x ⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是 （ ）A. 2或2B. 2或3C. 2或4D. ±2或45．若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2()=()g x xC ．f (x )＝x ，33()=g x xD ．f (x )＝2x ，2()=4g x x 7．已知(10)xf x =，则f （5）=（ ） A. 510B. 105C. 5log 10D. lg58．函数的单调增区间是（ ） A.B. C.D.9．函数||2x y =的大致图象是 （ ）10．设函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(1)0f -=，则(lg )0f x >的解集是（ ）A. {0.1110}x x x <<>或B. {00.110}x x x <<>或C. {0.110}x x x <>或D. {0.1110}x x x <<<<或1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数(1)21x f x -=-，则函数)(x f =12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________ 13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，3()(1f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_________________14．函数21()1f x x x =-+的最大值是 15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则m 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，2{|0}B x x x =->， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围 17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a ≠1）.（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明； （3）设a=12，解不等式f （x ）>0. 卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 2．函数7()sin(2)6f x x π=+,则12log ()y f x =的单调增区间为3．在直线已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边20x y -=上，则4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．则函数()yf x =的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数b x x x f +=||)(，给出四个命题：①)(x f y =是偶函数； ②)(x f 是实数集R 上的增函数； ③0=b ，函数)(x f 的图像关于原点对称； ④函数)(x f 有两个零点. 命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分） 7．存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2π上的最大值为 1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值； （2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案 卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 121x +- 12. []1,4 13.x(1- ³√x) 14.3415. 0<m<1 . 三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.（1）当21=a 时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。
浙江省杭州市西湖高级中学高一12月月考数学试题
卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）1．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ） A ．关于轴对称 B ．关于轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线对称 2．如下图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]4. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 将化成分数指数幂的形式是（ ）A ． B. C. D. 7．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A B C D 9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ． > 10. 函数的图象是（ ）11. 方程的实数解落在的区间是（ ） A. B. C. D.12．设，，，则（）A． B．C． D．13. 已知是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（）A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)的是( ) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数D．一次函数15．设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A．，1，3 B．，1 C．1，3 D．-1， 316. 函数过定点（）A（1，0） B（） C（1，1） D（）17. 若是奇函数，则的值为（）A 0B 1C －1D 218. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是( )(A) (B) (C) (D)19．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则的大小关系为（ ）A B C. D.不确定二、填空题（每小题4分）21.方程的实数解的个数是 个； 22．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点_________23．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是______________． 24．函数的定义域是 ．25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当时，，则当时， ___卷Ⅱ一、填空题1.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则的值为_______________2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是__________（单位）3.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .4. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是_____________5．已知为锐角，, ,则的值用表示为____ 二、解答题（每小题10分）6 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值7.已知定义在R 上的函数是奇函数（1）求的值 (2)判断并证明在R 上的单调性 （3）若对任意的，不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求的取值范围8．已知函数f(x)定义域为[－1，1]，若对于任意的x，y∈[－1，1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，有f(x)＞0.(1)证明：f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在[－1，1]上是增加的；(3)设f(1)＝1，若f(x)＜m－2am＋2，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．杭西高2014年12月考高一数学试卷命题人：李国庆 审核人：钱敏剑卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）C ．D ．6. 将化成分数指数幂的形式是（ A ）A ． B. C. D.8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ D ） A B C D9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( D )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ． >10. 函数的图象是（ A ）A B C D 11. 方程的实数解落在的区间是（ C ）（A ） （B ） （C ） （D ） 12．设，，，则( A )A ．B ．C ．D ．13. 已知是定义在（上的单调增函数，若，则x 的范围是（ D ）A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( C )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数 15．设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（C ） A ．，1，3 B ．，1 C ． 1，3 D ．-1，3 16. 函数过定点（ A ）A （1，0）B （）C （1，1）D （） 17. 若是奇函数，则的值为（ B ）A 0B 1C －1D 2 18. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是( C )(A) (B) (C) (D) 19．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( A )20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则的大小关系为（ B ）A B C. D.不确定二、填空题（每小题4分）21.方程的实数解的个数是 2 个； 22．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点_________23．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是___ ___________． 24．函数的定义域是 ．25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当时，，则当时，卷Ⅱ一、填空题 1.已知函数()2log ,0,3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则的值为______ _________2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是_____16___（单位）3.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .4. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是_____第四象限________ 5．已知为锐角，, ,则的值___ ______ 二、解答题（每小题10分）6 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值解：K=2, tan 1,sin cos 22ααααα==-=-+=7.已知定义在R 上的函数是奇函数（1）求的值 (2)判断并证明在R 上的单调性（3）若对任意的，不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求的取值范围（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴，解得b=1，（1分）∴ ∴∴a •2x+1=a+2x ，即a （2x-1）=2x-1对一切实数x 都成立， ∴a=1，故a=b=1．（4分） （2）∵a=b=1， ∴，f （x ）在R 上是减函数．（5分） 证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2则=-∵x1＜x2，∴，，，∴f （x1）-f （x2）＞0即f （x1）＞f （x2）， ∴f （x ）在R 上是减函数，（10分） （3），8．已知函数f (x )定义域为[－1，1]，若对于任意的x ，y ∈[－1，1]，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，有f (x )＞0.(1)证明：f (x )为奇函数； (2)证明：f (x )在[－1，1]上是增加的；(3)设f (1)＝1，若f (x )＜m －2am ＋2，对所有x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)令x ＝y ＝0，∴f (0)＝0. 令y ＝－x ，f (x )＋f (－x )＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数； (2)∵f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数， 令－1≤x 1＜x 2≤1，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0 ∴f (x )在[－1， 1]上是增加的；(3)f (x )在[－1，1]上是增加的，f (x )max ＝f (1)＝1，使f (x )＜m －2am ＋2对所有x ∈[－1，1]恒成立，只要m －2am ＋2＞1，即m －2am ＋1＞0. 令g (a )＝m －2am ＋1＝－2am ＋m ＋1，要使g (a )＞0时a ∈[－1，1]恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＞0，g （1）＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧1＋3m >0，1－m >0，－13<m <1，∴实数m 的取值范围是(－13，1)．。
浙江省杭州市西湖高级中学高一数学12月月考试题(美术班)
浙江省杭州市西湖高级中学高一数学12月月考试题（美术班）一、选择题(每小题4分，共40分）： 1. 已知集合{}{}20,1,9,7,0A B ==，，则A B =（ ）A. {}0B. {}1C. {}0,1D. {}01,2,7,9，2. 函数()()4log 9f x x =-的定义域是（ ） A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9-∞D. (),4-∞3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. 2()y x =与y x =B. 2ln y x =与2ln y x =C. 211x y x -=-与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. 3y x =+C. 22y x =-+D. 2xy =5.已知40.50.540.5,log ,4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a << 6.已知函数21 (0,1)x y aa a +=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A. (-2, 2)B. (-2, 1)C. (-3, 1)D. (-3, 2)7. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-2，3]，则值域也为[ -2，3]的函数是（ ） A.()+1y f x = B.()1y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x =8.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数1()12xf x =（）的图象是（ ）A. B. C. D.9.设定义在区间),(b b -上的函数xax x f 211lg)(-+=是奇函数（2,,-≠∈a R b a ），则b a 的取值范围是 （ ）A ．(]2,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 C ．)2,1( D ．)2,0(10.定义在0+∞（，）上的函数()x f 满足：对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，则称函数()x f 为“理想函数”。
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浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题(每小题4分，共40分）1．设集合，，则等于（ ）2{650}M x x x =-+=2{50}N x x x =-=M N A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝2. 函数的定义域为（ ）()lg(21)f x x =+A ． B ． C ． D ．1(,)2-+∞1(,)2-∞-1[,)2-+∞(0,)+∞3.等于（ ）sin 330︒A ． B ． C．D12-124．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝，g (x )＝x ＋11＋1＋2x x D ．f (x )＝·，g (x )＝1＋x 1＋x 1＋2x 5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ ）A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6. 若，，，则（ ）0.52a=πlog 3b =2log 0.5c =A ． B ． C ． D.a b c>>b a c>>c a b>>b c a>>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝的值域是( ).x 416－A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D. (0，4)9.已知（ ）.||01,|log |x a a a x 则方程根的个数为<<=A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D. 1个或2个或3个10.已知x 0是函数f (x )＝2x ＋的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).x－11A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞02、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.计算：（1） ＝ ，210319)41()2(421(----+-⋅-（2） ．=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 cm ，面积是 cm 2．13. 已知角 的终边经过点P (－3，4)，则tan 是 ，sin －2cos 的值是 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f = ， 若，则= ．[(2)]f f -10)(=a f a 15．已知幂函数在上是减函数，则的值为22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z (0,)+∞m ．16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f x k x f =)(的取值范围是 ．k 17. 设是定义在上的奇函数，且当时，．若对任意的，()f x R 0x >()2xf x =[,1]x t t ∈+不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．3()()f x t f x +≥t 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）18.若集合，且， 求实数的值.{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=N M ⊆a19.已知函数 其中．)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=)10(≠>a a 且 (1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；)()(x g x f -)()(x g x f -(3)求使成立的的集合0)()(>-x g x f x 20.(1)已知函数.()2234f x x mx m +++＝①为何值时，有且仅有一个零点；m ②为何值时，有两个零点且均比－1大；m （2）若函数有4个零点，求实数的取值范围．()24f x x x a+＝－a 21.已知函数，.xx f 21)(=32)(2-+=x ax x g （1）当时，求函数的单调递增区间、值域；1=a )]([x g f （2）求函数在区间的最大值.)]([x f g ),2[+∞-)(a h22. 已知f(x)＝log a x，g(x)＝2log a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．（1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；（2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班）答案一、选择题(每小题4分，共40分）：1．设集合，，则等于（ C ）2{650}M x x x =-+=2{50}N x x x =-=M N A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝2. 函数的定义域为（ A ）()lg(21)f x x =+A ． B ． C ． D ．1(,)2-+∞1(,)2-∞-1[,)2-+∞(0,)+∞3.等于（ B ）sin 330︒A ． B ． C．D12-124．下列四组函数中，表示同一函数的是( A )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝，g (x )＝x ＋11＋1＋2x x D ．f (x )＝·，g (x )＝1＋x 1＋x 1＋2x 5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ D ）A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6.若，，，则（ A ）0.52a=πlog 3b =2log 0.5c =A ． B ． C ． D.a b c>>b a c>>c a b>>b c a>>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( A ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝的值域是( C ).x 416－A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4) D. (0，4)9.已知（ B ）||01,|log |x a a a x 则方程根的个数为<<=A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D. 1个或2个或3个10.已知x 0是函数f (x )＝2x ＋的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( x－11B ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞03、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.计算：（1） ＝ ．210319)41()2(421(----+-⋅-619（2） 2=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是2 cm 面积为4 cm 2.13. 已知角 的终边经过点P (－3，4)，则tan 是，sin －2cos 的值是34-2 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f = 0 ， 若，则= 5[(2)]f f -10)(=a f a 15．已知幂函数在上是减函数，则的值为____-22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z (0,)+∞m 1______．16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f x k x f =)(的取值范围是_______．k 01k <<17. 设是定义在上的奇函数，且当时，。
若对任意的，()f x R 0x >()2xf x =[,1]x t t ∈+不等式恒成立，则实数的取值范围是 x≤-23()()f x t f x +≥t 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）：18.若集合，且， 求实数的值.{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=N M ⊆a解：∵且{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=N M ⊆ ∴M={-3,2} N=或｛-3｝或｛2｝∅N=时，=0 ； N={-3}时，= ； N={2}时，=∅a a 1-3a 1219.已知函数 其中．)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=)10(≠>a a 且 (1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；)()(x g x f -)()(x g x f -(3)求使成立的的集合0)()(>-x g x f x 解：(1) ()()log (1)log (1)a a f x g x x x -=+--若要上式有意义，则 即1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<所以所求定义域为 {}11x x -<<（2）设则()()()F x f x g x =-()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-所以是奇函数()()f x g x -(3） 即 ,()()0f x g x ->log (1)log (1)0a a x x +-->log (1)log (1)a a x x +>-当时 ,上述不等式等价于 解得:1o a <<101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩10x -<<当时 ,原不等式等价于解得:1a >101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩01x <<综上所述, 当时 ,原不等式的解集为01a <<{10}x x -<<当时 ,原不等式的解集为1a >{01}x x <<20.(1)已知函数.()2234f x x mx m +++＝①为何值时，有且仅有一个零点；m ②为何值时，有两个零点且均比－1大；m （2）若函数有4个零点，求实数的取值范围．()24f x x x a+＝－a 解： (1)①有且仅有一个零点⇔方程有两个相等实根()2234f x x mx m +++＝()0f x ＝⇔Δ＝0，即4m 2－4(3m ＋4)＝0，即m 2－3m －4＝0，∴m ＝4或m ＝－1.②解法一：设f (x )的两个零点分别为，12x x ，则＝－2m ，＝3m ＋4.12x x +12x x 由题意，知⇔⇔()()()()()2121244340110110m m x x x x ⎧=-+>⎪++>⎨⎪++>⎩234034310220m m m m m ⎧-->⎪+-+>⎨⎪-+>⎩∴－5＜m ＜－1.故m 的取值范围为(－5，－1)．解法二：(2)令f (x )＝0，得|4x －x 2|＋a ＝0，则|4x －x 2|＝－a .令g (x )＝|4x －x 2|，h (x )＝－a.作出g (x )，h (x )的图象．由图象可知，当0＜－a ＜4，即时，g (x )与h (x )的图象有4个交点.40a －＜＜21.已知函数，.xx f 21)(=32)(2-+=x ax x g （1）当时，求函数的单调递增区间、值域；1=a )]([x g f （2）求函数在区间的最大值.)]([x f g ),2[+∞-)(a h 解：（1）当时，为单调递减函数，1=a x x f 21)(=所以函数的单调递增区间为32221)]([-+=x x x g f ]1,(--∞ 4)1(32)(22-+=-+=x x x x g ),4[+∞-∈所以值域为)]([x g f ]16,0( （2）令，即求在上的最大值xx f t 21)(==]4,0(∈)(t g ]4,0()(a h 对于，32)(2-+=t at t g 当时：，在上单调递增，所以0=a 32)(-=t t g ]4,0(5)4()(==g a h 当时：对称轴为，在上单调递增，所以0>a 01<-=at ]4,0(516)4()(+==a g a h 当时：对称轴为0<a 01>-=at ，即时，在上单调递增，所以41≥-a 041<≤-a ]4,0(516)4()(+==a g a h ，即时，在上单调递增，上单调递减，41<-a a >-41]1,0(a -]4,1(a-所以31)1()(--=-=aa g a h 综上知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<---≥+=)41(3141(516)(a aa a a h 22. 已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a >0，a ≠1，t ∈R )．(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．。