陕西省西安市高新一中2020-2021学年八年级期中数学试卷 (PDF 无答案)
2020~2021学年度第一学期期中考试试题
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（
）
A .（0，1）
B .（0，0）
C .（1，-1）
D .（1，0）
2.下列各图象中，不表示y 是x 的函数的是（
）
3.下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）
A .（2，5）
，（-4，10）B .（2，5）
，（-1，10）C .（2，-5）
，（4，-10）D .（2，-5）
，（1，-10）4.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断BD ∥AC 的是（
）
A .A ∠=∠3
B .DCE ∠=∠D
C .21∠=∠
D .
180=∠+∠ACD A 5.直线kx y =的图象如图所示，则函数()k x k y --1=的图象大致是（
）
6.如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分BOD ∠，OE OF ⊥，
120=∠D ，AOF
∠的度数是（）
A .20°
B .30°
C .40°
D .60°
7.如图，直线1l ，2l 的交点坐标可以看作方程组（
）的解.
A .⎩⎨
⎧=--=-2222y x y x B .⎩⎨
⎧-=+-=2
21x y x y C .⎩⎨
⎧=--=-2-212y x y x D .⎩⎨
⎧-=+=2
212x y x y 8.点()2+-a a P ，一定不在第（
）象限.
A .一
B .二
C .三
D .四
9.如图，在四边形ABCD 中，8=AB ，1=BC ，
30=∠DAB ，
60=∠ABC ，四边形
ABCD 的面积为35，则AD 的长为（）
A .3
B .2
C .32
D .3
310.若直线1l 经过点（0，3），直线2l 经过点（5，2），且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（
）
A .（-2，0）
B .（2，0）
C .（-3，0）
D .（3，0）
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）11.命题“a -一定表示一个负数”是
命题.（填“真”或“假”）
12.在ABC ∆中，543::：：=∠∠∠C B A ，则=∠C .
13.若点()m M ，7-、()n N ，8-都在函数13
2
+-=x y 的图象上，则m 和n 的大小关系是
.
14.把直线12--=x y 向右平移2个单位后得到直线AB ，则直线AB 的表达式为
.
15.把长方形CD B A '沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，已知
40=∠BAO ，则
=
∠ACD .
16.在平面直角坐标系中，有点()0，a A ，点()b B ，2-，当线段AB ∥y 轴，且3=AB 时，则=
-b a .
17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()01，A ，点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 逆时针旋转90°至线段CB ，连接BO ，则BO 的最小值是
.
三、解答题（69分）
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）写出C B A 、、三点的坐标；（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆.
19.（6分）尺规作图
如图，ABC ∆中，C B ∠=∠2，在AC 边上找一点，使PB PB =.（保留作图痕迹，不写作法）
20.（7分）如图，在ABC ∆中，
40=∠B ，
60=∠C ，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，
且DE ∥AB ，若
25=∠CAD ，求ADE ∠的度数.
21.（8分）在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上一点，点B 是y 轴上一点，若线段1=OA ，
30=∠ABO .
（1）则A 点的坐标是
，B 点的坐标是
；
（2）以线段AB 为边，在平面直角坐标系中作等边ABC ∆，求出C 点坐标.
22.（10分）直线l 交x 轴于()04-，A ，交y 轴于()60，B ，()3，m C 是直线l 上的一点.（1）求直线AB ，OC 的表达式；（2）在直线AB 上找一点P ，使OAB OCP S S ∆∆=
3
2
，求出点P 的坐标.23.（10分）在ABC ∆中，点E ，点F 分别是边AC ，AB 上的点，且AF AE =，连接BE ，
CF 交于点D ，ACF ABE ∠=∠.
（1）求证：BCD ∆是等腰三角形；
（2）若
40=∠A ，BD BC =，求BEC ∠的度数.
24.（10分）为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，某商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台.经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案，第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费.只能选择一种优惠方案.
已知该商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设该商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为1y元，选择第二种优惠方案所需费用为2y 元.
（1）分别求出1y、2y与x的关系式；
（2）若该商场计划购进乙型号净水器40台，请你为商场选择合适的优惠方案，并说明理由.
25.（12分）如图，一次函数22
1
+=
x y 的图象与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 与点A 关于y 轴对称.动点P 、Q 分别在线段AC ，AB 上（点P 与点A ，C 不重合），且满足BAO BPO ∠=∠.（1）点A 的坐标为
，点B 的坐标为
，线段BC 的长度=
；
（2）当点P 在什么位置时，CBP APQ ∆≅∆？说明理由；（3）当PQB ∆为等腰三角形时，求点P 的坐标.。
2020-2021西安市八年级数学上期中一模试题含答案
2020-2021西安市八年级数学上期中一模试题含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 3．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．6D ．5 6．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠10．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．412．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 二、填空题 13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．15．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 16．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．19．若实数，满足，则______.20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 23．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 24．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．25．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．11．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．15．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0，∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．16．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20x x -=+≠ ，解得：x=2. 故答案为217．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差解析：1【解析】【分析】利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．【详解】∵m-n=1，∴222m n n --=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将32-可以被10到20之间的某两个整数整除，2121-利用平方差公式分解因式，根据32即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）21（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2a a a a a +-=⋅- 2a =+，当5a =时，原式527=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22．-2【解析】【分析】根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.【详解】 原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，∴a（a-1）=0，∵a -1≠0，∴a≠1，由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.23．m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m ＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m ＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．24．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+ =x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．。
【三套打包】西安市高新第一中学八年级下学期期中数学试卷
八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简16的值为( A )A ．4B ．－4C ．±4D ．22．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D )A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C )A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5B ．a ＝32，b ＝2，c ＝52C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.13 B.27 C.32D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是( B )A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.323×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝ 5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为(B)A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A)A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值．【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点．连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF.求证：四边形ABFC是矩形．八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴ DEA=EAB，∵ DAE=EAB，∴ DAE=DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵ AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴ AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，ABC=90°，又∵ BOC=120°，∴ OBC=OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根八年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a24．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE ⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．18．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）若x＜0，则的结果是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝．14．（4分）已知直角三角形两边直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF ＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．19．（8分）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．20．（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2，①求证：∠A＝90°．②若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25．（14分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．2018-2019学年福建省龙岩市永定区、长汀县联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．a＝2，b＝3，c＝4D．（b+c）（b﹣c）＝a2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．5．（4分）如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB，故可得出∠3＝∠4，由此可得出结论．【解答】解：在△ACD与△CAB中，∵，∴△ACD≌△CAB，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的判定，熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键．6．（4分）下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；④对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．7．（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB＝AB＝4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE＝OB＝2即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝4，∵AE⊥BO，∴BE＝OB＝2．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．9．（4分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（）A．105°B．112.5°C．135°D．120°【分析】根据正方形的性质，得∠ACB＝∠2＝45°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠1＝∠E＝22.5°，从而根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠2＝45°．∵AC＝CE，∴∠1＝∠E＝22.5°．∴∠AFC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°．故选：B．【点评】此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．10．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．B．C．3D．5【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE ≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE+∠CDF＝90°．又∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．【分析】分子和分母同时乘，计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．12．（4分）若x＜0，则的结果是﹣1．【分析】利用x的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质进行化简是解题关键．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝55°．【分析】根据四边形内角和定理可求∠C＝125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°。
2020-2021学年陕西省西安市八年级下期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年陕西省西安市八年级下期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在1x ，x10，x 2+1，π，x +1x ，1x+1分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（ ） A ．a +1＜b +1 B ．4a ＜4bC ．−13a ＞−13bD ．如果c ＜0，那么ac＜bc4．已知△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线DM 、EN 相交于O ，M 、N 在BC 边上，若∠MAN ＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°5．已知点P （x ﹣1，x ﹣3）在第一象限或第三象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝3B ．x ＜1C ．1＜x ＜3D ．x ＜1或x ＞36．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ABC ＝60°，点E 是AB 的中点，连接CE 、OE ，若AB ＝2BC ，下列结论： ①∠ACD ＝30°；②当BC ＝4时，BD ＝4√7； ③CD ＝4OE ；④S △COE =16S 四边形ABCD ，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB̂上一点，连接OC 交AB 于点D ，过点C 作CE ∥OA 交AB 于点E ．若∠BOC ＝30°，OB ＝2，则CE 的长是（ ）A ．2−√2B ．√22C ．23D ．√3−19．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b =1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x ⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（ ） A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝710．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．已知（a +b ）2＝20，（a ﹣b ）2＝4，则ab ＝ ． 12．内角和为5040°的多边形共有 条对角线．。
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初二数学上期中试题(附答案)
2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初二数学上期中试题(附答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x-=- 2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．8或103．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x -=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．425．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．0.5 D ．-0.57．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25278．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.59．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x ＝20 10．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1411．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．199712．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( ) A ． B ． C ．D ．二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______．15．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 16．若关于x 的方程x 1mx 5102x-=--无解，则m= ． 17．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.18．若实数，满足，则______.19．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．20．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．三、解答题21．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 22．先化简，再求值：[(2x +y )(2x -y )-3(2x 2-xy )+y 2]÷(-x )，其中x=2，y =-1． 23．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 24．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.25．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可． 【详解】设小组原有x 人,可得：1801803.2x x -=+ 故选B. 【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案； 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4， 假设第三边长为x ， 则有：4242x -<<+， 即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4， ∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．3．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．8．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．11．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1. 故选B 【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.12．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120° 【解析】 【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°）， 又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换）， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°， 故答案为：120°． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】 【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x +=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=， ∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x+=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．15．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴解析：a ＜1且a ≠−1． 【解析】 【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可． 【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根，∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1． 【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．16．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x 的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：﹣8 【解析】 【分析】试题分析：∵关于x 的方程x 1mx 5102x-=--无解，∴x=5 将分式方程x 1mx 5102x-=--去分母得：()2x 1m -=-， 将x=5代入得：m=﹣8 【详解】请在此输入详解！17．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3解析：3 【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD的面积，而ΔABD的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.18．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.19．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS）;③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC 点E 是CD 中点∴AE ⊥CD ∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC ，点E 是CD 中点，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．三、解答题21．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22．2x-3y ，7【解析】【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x 2-y 2-6x 2+3xy +y 2]×1x=（2x 2-3xy ）×1x=2x -3y将x=2，y =-1带入得，原式＝4+3=7．故答案为：7．【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项． 23．2144x x -+，15【解析】【分析】 先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭ =221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．24．答案见解析【解析】试题分析：由中点定义及AB =AC ，可得到AD =AE ，再通过SAS 证明△ADC ≌△AEB 即可． 试题解析：解：△ADC ≌△AEB ．理由如下：∵AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD =AE ．在△ADC 和△AEB 中，∵AC =AB ，∠A =∠A (公共角)，AD =AE ，∴△ADC ≌△AEB (SAS)．25．12x x +-，4. 【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】 原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。
陕西省西安市高新一中2020年中考数学八模试卷（含答案解析）
陕西省西安市⾼新⼀中2020年中考数学⼋模试卷（含答案解析）陕西省西安市⾼新⼀中2020年中考数学⼋模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算50的结果是()A. 0B. 1C. 50D. 52.如图所⽰⼏何体的左视图是()A. B. C. D.3.如图，直线a//b，⼀块含60°⾓的直⾓三⾓板ABC(∠A=60°)按如图所⽰放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 105°B. 110°C. 115°D. 95°4.设正⽐例函数y=kx的图象经过点A(k,4)，且y随x的增⼤⽽减⼩，则k的值为()．A. 2B. ?2C. 4D. ?45.下列运算正确的是()A. 5x+4x=9x2?B. (2x+1)(1?2x)=4x2?1C. (?3x3)2=6x6D. a8÷a2=a66.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC等于()A. 4B. 5C. 6D.87.已知⼀次函数y=?2x+3，则与该⼀次函数的图象关于x轴对称的⼀次函数的表达式为()A. y=2x?3B. y=?2x?3C. y=2x+3D.y=?2x+38.如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上⼀点，点F是CD边上⼀点，∠BEF，AE=3，BE=BF且EF经过对⾓线AC的中点O，若∠BAC=12则DC的长为()C. 9D. 8A. 9√3B. 9√329.如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠CAE=80°，则∠B+∠F的度数为()A. 220°B. 240°C. 260°D. 280°10.如图是⼆次函数y=ax2+bx+c的图象的⼀部分，对称轴是直线x=1．①b2>4ac；②b<0；③y随x的增⼤⽽减⼩；④若(?2,y1)，(5,y2)是抛物线上的两点，则y1A. ①②④B. ①④C. ①③④D. ②③④⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）11.⽐较⼤⼩：√8?√5______1.(选填“>”、“<”或“=”)12.如图，以正⽅形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.若点A(1,?6)、点B(m,3)在同⼀反⽐例函数的图象上，则m的值为．14.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是BC的中点，点P是对⾓线BD上的⼀个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最⼩值为______．三、解答题（本⼤题共11⼩题，共88.0分）)?2+√12×(?√8)?|√6?6|．15.计算：(1316.解⽅程：1?xx +1=2x2+x17.如图，点O为∠MPN的平分线上⼀点，以点O为圆⼼的圆与PN相切于点A.求证：PM为⊙O的切线．18.已知：如图，△ABC是等边三⾓形，D是BC延长线上⼀点，连接AD，以AD为边作等边三⾓形ADE，连接CE．(1)求证：AC+CD=CE；(2)求∠DCE的度数．19.每年的4⽉15⽇是我国全民国家安全教育⽇．某中学在全校七、⼋年级共800名学⽣中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、⼋年级学⽣中各抽取20名学⽣，统计这部分学⽣的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：⼋年级抽取的学⽣的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、⼋年级抽取的学⽣的竞赛成绩统计表年级七年级⼋年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)估计该校七、⼋年级共800名学⽣中竞赛成绩达到9分及以上的⼈数；(3)根据以上数据分析，从⼀个⽅⾯评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学⽣成绩谁更优异．20.如图，信号塔PQ坐落在坡度i=1:2的⼭坡上，其正前⽅直⽴着⼀警⽰牌.当太阳光线与⽔平线成60°⾓时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影⼦QN的长为2√5m，落在警⽰牌上的影⼦MN的长为3m.求信号塔PQ的⾼．21.甲、⼄两车分别从A，B两地同时出发，沿同⼀条公路相向⾏驶，相遇后，甲车继续以原速⾏驶到B地，⼄车⽴即以原速原路返回到B地．甲、⼄两车距B地的路程y(km)与各⾃⾏驶的时间x(?)之间的关系如图所⽰．(1)m=______，n=______；(2)求⼄车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出⾃变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求⼄车距B地的路程．22.有4张看上去⽆差别的卡⽚，上⾯分别写有数?1，2，5，8．(1)随机抽取⼀张卡⽚，则抽取到的数是偶数的概率为______；(2)随机抽取⼀张卡⽚后，放回并混在⼀起，再随机抽取⼀张，请⽤画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值⼤于3的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．24.如图所⽰，抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,?3)与C(0,?3)，与x轴负半轴的交点为B．(1)求抛物线的解析式与点B坐标；(2)若点D在x轴上，使△ABD是等腰三⾓形，求所有满⾜条件的点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平⾏四边形，其中AB//MN，请直接写出所有满⾜条件的点M的坐标．25.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平⾏四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查的是零指数幂的定义，熟记零指数幂的定义是解题的关键.根据任何⾮零数的零次幂等于1可得答案．【解答】解：50=1．故选B．2.答案：C解析：解：图中⼏何体的左视图如图所⽰：故选：C．从左⾯观察⼏何体，能够看到的线⽤实线，看不到的线⽤虚线．本题主要考查的是⼏何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3.答案：C解析：【分析】该题主要考查了平⾏线的性质、对顶⾓的性质、三⾓形的外⾓性质等⼏何知识点及其应⽤问题；牢固掌握平⾏线的性质、对顶⾓的性质等⼏何知识点是灵活运⽤、解题的基础．如图，⾸先证明∠AMO=∠2；然后运⽤对顶⾓的性质求出∠ANM=55°，借助三⾓形外⾓的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2；。
2020-2021西安高新一中初中校区初二数学下期中模拟试卷(附答案)
2020-2021西安高新一中初中校区初二数学下期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =； D ．2()a b a b +=+．2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 3．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C．34D．416．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④7．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．C．D．58．若x < 0，则2x xx的结果是（）A．0B．－2C．0或－2D．29．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE ＝45米，那么AB等于()A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm11．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．3262= C ．235=gD ．1333÷= 12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a ba b，如3※2＝32532+=-12※4＝_____． 14．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____． 15．比较大小：21316．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．17．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）2．（3分）下列各图象中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，5），（﹣4，10）B．（2，5），（﹣1，10）C．（2，﹣5），（4，﹣10）D．（﹣2，5），（1，﹣10）4．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（）A．∠3＝∠A B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠A+∠ACD＝180°5．（3分）直线y＝kx的图象如图所示，则函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°7．（3分）如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．8．（3分）点P（﹣a，a+2）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，四边形ABCD的面积为5，则AD的长为（）A．B．2C．2D．310．（3分）若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）命题“﹣a一定表示一个负数”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于．13．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y＝﹣x+1的图象上，则m和n的大小关系是．14．（3分）把直线y＝﹣2x﹣1向右平移2个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为．15．（3分）把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝40°，则∠ACD＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b），当线段AB∥y轴，且AB＝3时，则a﹣b＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，则BO的最小值是．三、解答题（共69分）18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．19．（6分）尺规作图如图，△ABC中，∠B＝2∠C，在AC边上找一点P，使PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）20．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，若∠CAD＝25°，求∠ADE的度数．21．（8分）在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B是y轴上一点，若线段OA＝1，∠ABO＝30°．（1）则A点的的坐标是，B点的坐标是；（2）以线段AB为边，在平面直角坐标系中作等边△ABC，求出C点坐标．22．（10分）如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．23．（10分）在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数．24．（10分）为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元．（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由．25．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段BC的长度＝；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP？说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．2020-2021学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．2．解：A、根据图象知给自变量一个值，故A选项是函数，B、根据图象知给自变量一个值，故B选项是函数，C、根据图象知给自变量一个值，故C选项不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，故D选项是函数，故选：C．3．解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．故选：C．4．解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC；B、∵∠D＝∠DCE，故本选项符合题意；C、∵∠1＝∠7，故本选项不合题意；D、∵∠A+∠ACD＝180°，故本选项不合题意．故选：B．5．解：∵直线y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴1﹣k＞4，﹣k＞0，∴函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：B．6．解：∵CD∥AB，∠D＝120°，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．故选：B．7．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，2），﹣2），∴，解得：，∴l4的解析式为y＝2x﹣2，可变形为3x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），1），∴，解得：，∴l5的解析式为y＝x+4，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l8、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．8．解：当a＞0时，﹣a＜0，∴点P（﹣a，a+2）在第二象限；当a＜0时，﹣a＞0，也可能为负，∴点P（﹣a，a+2）可能在第一象限；∴点P（﹣a，a+2）可能在第一、二；不可能在第三象限，故选：C．9．解：如图，延长AD，∵∠DAB＝30°，∠ABC＝60°，∴∠E＝90°，又∵AB＝8，∠DAB＝30°，∴BE＝AB＝4BE＝5，∴CE＝3，∵四边形ABCD的面积为5，∴×AE×BE﹣，∴DE＝2，∴AD＝3，故选：C．10．解：设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l1经过点（6，3），l2经过点（8，2）1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，点（0，﹣3）在直线l3上，把（0，﹣3）和（7，得，解得：，故直线l3的解析式为：y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，即l1与l2的交点坐标为（4，0）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．解：当a＝0时，﹣a＝0，∴命题“﹣a一定表示一个负数”是假命题，故答案为：假．12．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴8x+4x+5x＝180°，∴x＝15°，∴∠C＝3x＝75°，故答案为：75°．13．解：∵k＝﹣＜2，∴y随x的增大而减小，又∵﹣7＞﹣8，∴m＜n．故答案为：m＜n．14．解：把直线y＝﹣2x﹣1向右平移5个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为：y＝﹣2（x﹣2）﹣5．故答案为y＝﹣2x+3．15．解：∵四边形AB'CD是矩形∴AD∥B'C，∠B'＝900∴∠1＝∠2，∵翻折后∠1＝∠2，∴∠6＝∠3．∵翻折后∠B＝∠B'＝90°，∠BAO＝40°，∴∠AOC＝∠B+∠BAO＝130°，∴∠2＝∠2＝25°，∴∠BAC＝∠BAO+∠3＝65°，∵CD∥AB′，∴∠ACD＝∠CAB′＝∠CAB＝65°，故答案为：65°．16．解：∵当线段AB∥y轴，点A（a，b）的横坐标相同，∴a＝﹣2，∵AB＝3，∴|b﹣8|＝3，∴b﹣1＝7或b﹣1＝﹣3，∴b＝2或b＝﹣2．∴a﹣b＝﹣2﹣2＝﹣6，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝0，故答案为：﹣6或3．17．解：设C（0，m），垂足为点M，∴∠BMC＝90°，∴∠MCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠MCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，∵∠AOC＝90°，∴△AOC≌△CMB（AAS），∴MC＝OA，MB＝OC，∵点C（0，m），6），∴点B的坐标为（m，m+1），∴点B的运动轨迹是直线y＝x+1，∵直线Y＝x+4交x轴于E（﹣1，0），6），∴OE＝OF＝1，EF＝，过点O作OT⊥EF于T．则OT＝，根据垂线段最短可知，当点B与点T重合时，最小值为，故答案为：．三、解答题（共69分）18．解：（1）A（2，4），6），3）；（2）如图，△A1B4C1为所作．19．解：如图，点P即为所求．20．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝25°，∴∠BAD＝80°﹣25°＝55°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝55°．21．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝2，∴OB＝＝＝，∴A（﹣1，0），）；故答案为（﹣1，0），）；（2）如图，作A点关于y轴的对称点C，∴OA＝OC＝1，∴AB＝AC，而∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，此时C点坐标为（1；把B点向左平移3个单位得到C′点，则BC′＝BA＝2，∵BC′∥OA，∴∠ABC′＝∠BAO＝60°，∴△ABC′为等边三角形，此时C′点坐标为（﹣2，），综上所述，C点坐标为（1，）．22．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，2），6）在直线AB上，∴，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+6，∵C（m，3）是直线l上的一点，∴m+6＝3，解得：m＝﹣2，∴C（﹣2，2），设直线OC的表达式为：y＝nx（n≠0），把C（﹣2，7）代入得：﹣2n＝3，∴n＝﹣，∴直线OC的表达式为：y＝﹣x；（2）∵S△OCP＝S△OAB，∴S△OCP＝×＝6，设P（x，x+7），分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，∵C（﹣2，3），∴OE＝3，CE＝3，∴S△OCP＝（3+＝8，解得：x＝，∴P（，2）；②当点P在第三象限时，同理得：P（﹣；综上，点P的坐标为P（，﹣1）．23．（1）证明：∵AE＝AF，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACF，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACF，即∠DBC＝∠DCB，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠DBC＝∠DCB，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠ABE＝10°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝50°．24．解：（1）由题意可得，y1＝（280x+160×1.2x）×0.8＝416x，y4＝160×1.5x+280×10+280×（x﹣10）×3.6＝408x+1120，即y1，y8与x之间的函数关系式分别为：y1＝416x，y2＝408x+1120；（2）当x＝40时，y6＝16640元，y2＝17440元，∵y2＞y8，∴选择第一种优惠方案．25．解：（1）∵y＝x+3，∴当x＝0时，y＝2，当y＝7时，x＝﹣4，即点A的坐标是（﹣4，8），2），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（4，5），∴OA＝4，OC＝4，由勾股定理得：BC＝＝2．故答案为：（﹣6，0），2），7．（2）当P的坐标是（2﹣4，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA＝4，P（4，0），∴AP＝6+2﹣8＝2，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（7﹣4，△APQ≌△CBP；（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是（5﹣4；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，8），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB5，∴（x+4）2＝x5+22，解得：x＝﹣，即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（﹣．。
【全国百强校】陕西省西安市高新一中2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试题
【全国百强校】陕西省西安市高新一中2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．43x y =⎧⎨=⎩是下列哪个二元一次方程的解（ ）A ．1x y -=-B ．211x y +=C ．25x y -=D ．32x y -+= 2．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 3．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD5．命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ）A ．条件部分B ．是条件，也是结论C ．结论部分D ．不是条件，也不是结论6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( )A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是20 7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-8．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．19．若一次函数3y kx =-与y x b =-+图像的交点在第一象限，则一次函数y kx b =+的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a≥b 时，min{a ，b}=b ；当a<b 时，min{a ，b}=a ．例如：min={2，–1}=–1，若关于x 的函数y=min{2x –1，–x+3}，则该函数的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．53二、填空题11．在平面直角坐标系中，点4()3,M -在第______象限.122m =-.则m 的取值范围是____.13．在同一坐标系内分别画出一次函数5y x =-和21y x =-的图像.（如图所示）则方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______．14．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，则可列关于x 的方程为______．15．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.16．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x ，y 中，x y +的最大值是_____．17．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽，水槽内水面的高度()y cm 与注水时间()x s 之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.18．某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门发现；名熟练工和名新工人每月共可安装辆电动车；名熟练工和名新工人每月共可安装辆电动车．问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？三、解答题19．（1（2）20．（1）3231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）11263210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）直接写出ABC ∆三个顶点的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）画出111A B C ∆，使得111A B C ∆与ABC ∆关于x 轴对称.22．在我校“书香校园”活动中，某数学小组为了解学生家庭藏书情况，随机抽取我校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图如下表：根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生人数为多少，a 等于多少，本次调查结果的中位数在哪一类.（2）在扇形统计图中，“A ”对应扇形的圆心角为多少.（3）若我校有4500名学生，请估计全校学生中藏书200本以上的人数.23．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数图像，根据图像解答以下问题：（1）求出甲离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数表达式；（2）求出点M 的坐标，并解释改点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持练习时x 的取值范围.24．（1）若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求关于a 、b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解. （2）如图，点A 、B 的坐标分别是(0,2)、(3,6)，点P 为x 轴上的一个动点，若点B 关于直线AP 的对称点B '恰好落在y 轴上，写出点B '的坐标.25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为y x =-，直线2l 与1l 交于点(),A a a -，与y 轴交于点()0,B b ，其中a ，b 满足()210a +=. （1）求直线2l 的解析式；（2）在平面直角坐标系中有一点(),P m n ，若AOP AOB S S ∆∆=,则m 与n 满足的关系式是什么？（3）已知平行于y 轴且位于y 轴左侧有一动直线，分别与1l ，2l 交于点M ,N 且点M 在点N 的下方，点Q 为y 轴上一动点，且MNQ ∆为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q 的坐标.参考答案1．C【分析】把43xy=⎧⎨=⎩依次代入各选项计算可得答案.【详解】A、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程的左边得:x-y=4-3=1,∴左边≠右边, 故本选项错误;B.把43xy=⎧⎨=⎩代入方程的左边得:x+2y=4+2⨯3=10,∴左边≠右边, 故本选项错误;C.把43xy=⎧⎨=⎩代入方程的左边得:2x-y=2⨯4-3=5,∴左边=右边, 故本选项正确;D.把43xy=⎧⎨=⎩代入方程的左边得:-x+3y=-4+3⨯3=5，∴左边≠右边, 故本选项错误;故本题正确答案：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，直接代入是解题的关键.2．D【分析】方差大小可以判断数据的稳定性.【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D. 【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键.3．C【分析】把点P（-1，2）代入正比例函数y=kx，即可求出k的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx，得：2=−k，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.4．B【分析】A、C选项的被开方数都含有未开尽方的因数,D选项的被开方数中含有分母,因此这三个选项都不是最简二次根式.【详解】解:A=2,可化简;BC=,可化简;,可化简;D2因此A、C、D三个选项都不是最简二次根式.故本题选B.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，熟练掌握定义是解题的关键.5．A【分析】首先把命题改写成“如果…那么…”的形式, 然后根据以如果开始的部分是题设,以那么开始的部分是结论, 得出结果.【详解】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故选A. 【点睛】本题主要考查命题的题设与结论的知识，熟练掌握命题的形式是解题的关键.6．D【解析】分别求出这组数据的众数，平均数，极差，中位数，作出判断：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是20，故这组数据的众数为20．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，这组数据的平均数是： 25410520350110026.715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈． 根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是：100－5=95．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此这组数据排序为5，5，10，10，10，10，20，20，20，20，20，50，50，50，100，∴中位数是按从小到大排列后第7个数为：20．综上所述，说法正确的是中位数是20．故选D ．7．C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．8．D【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.9．D【分析】根据一次函数3y kx =-与y x b=-+图像的交点在第一象限可确定k,b 的取值范围,再根据k,b 的取值范围确定一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系, 据此解答即可.【详解】 解：-3<0∴直线y=kx-3与y 轴的交点(0,-3)在y 轴的负半轴,∴直线y=kx-3一定经过第三、四象限，且直线y=kx-3经过第一象限，∴k ＞0，-1<0,∴直线y=-x+b 一定经过第二、四象限，且直线y=-x+b 经过第一象限∴y=-x+b 经过第一、二、四象限，∴ b>0,∴直线y=kx+b 经过第一、二、三象限,∴直线y=kx+b 不经过第四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 10．D【解析】解：当2x ﹣1≥﹣x +3时，x ≥43，∴当x ≥43时，y =min{2x ﹣1，﹣x +3}=﹣x +3，当2x ﹣1＜﹣x +3时，x ＜43，∴当x ＜43时，y =min{2x ﹣1，﹣x +3}=2x ﹣1，综上所述，y =min{2x ﹣1，﹣x +3}的最大值是当x =43所对应的y 的值，如图所示，当x =43时，y =﹣43+3=53，故选D ．点睛：本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．11．二【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限.【详解】 解：所给点的横坐标是-3为负数, 纵坐标是4为正数,∴点(-3,4)在第二象限,故答案为 二.【点睛】本题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握象限的符号特征是解题的关键. 12．m ≥2【解析】【分析】=｜m-2｜;再结合已知条件可得m-2≥0,解此不等式即可得到m 的取值范围.【详解】解：=｜m-22m =-，∴ m-2≥0,解得m ≥2.故m的取值范围是m≥2.【点睛】本题考查二次根式的知识, 掌握二次根式的性质是关键.13．x=2 {y=3【分析】根据一次函数图象的交点坐标就是这两个函数解析式组成的方程组的解，观察函数图像可得答案.【详解】解：观察图像可得两一次函数的交点坐标为(2,3)，∴方程组的解为x=2 {y=3，故答案：x=2 {y=3.【点睛】本题主要考查一次函数图象的交点与对应函数解析式组成的方程组的解的关系：一次函数图象的交点坐标就是这两个函数解析式组成的方程组的解，因为满足解析式的点就在函数的图象上, 在函数的图象上的点, 就一定满足函数解析式.14．x45x3 57 --=【解析】【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．y1>y2【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．16．5【分析】根据题意得x与y都不超过4, 再由这组数据唯一的众数是5, 则x≠4且y≠4,则x+y的最大值为2+3=5.【详解】解：这组数据的中位数为4,∴x≤4,y≤4,这组数据唯一的众数是5, ∴x≠4且y≠4,要求x+y的最大值, ∴x=2,y=3,或x=3, y=2,即x+y的最大值=2+3=5,故答案为5.【点睛】本题主要考查众数、中位数的概念，熟练掌握定义是解题的关键.17．4【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为1 6秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒∴将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.故答案：4【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键. 18．每名熟练工每月可以安装辆电动车，每名新工人可以安装辆【解析】解：设每名熟练工每月可以安装辆电动车，每名新工人每月可以安装辆电动车，依题意得……（4分）解得：……（6分）答：每名熟练工每月可以安装辆电动车，每名新工人可以安装辆．……（7分）19．(1)2;(2) -【解析】【分析】(1)先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可;(2)先根据二次根式的乘法法则算乘法, 化成最简二次根式,再合并即可.【详解】解：（1）原式=(2)原式【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除运算及合并同类项，注意运算的准确性.20．（1）x=2{y=1；（2）8x={3y=1.【分析】(1)用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组可得答案；（2）用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组可得答案.【详解】解：（1）x+y=32x-3y=1⎧⎨⎩①② ①⨯3+②得：5x=10，解得x=2， 把x=2代入①得，y=1，所以方程组的解是：x=2y=1⎧⎨⎩. (2)原式=3x-y=73x+2y=10⎧⎨⎩①② ②-①得：3y=3，解得y=1， 把y=1代入①得，x=83， 所以方程组的解是：8x=3y=1⎧⎪⎨⎪⎩.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键. 21．(1)A(1,4),B(4,2),C(3,5);(2) 3.5ABC S =;(3)图像见详解. 【分析】(1)根据ABC ∆的位置直接写出ABC ∆三个顶点的坐标即可；（2）利用ABC ∆所在矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案；(3)根据111A B C ∆与ABC ∆关于x 轴对称，画出111A B C ∆的图形即可.【详解】解：（1）易得A(1,4),B(4,2),C(3,5); (2)11133122313222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=9-1-3-1.5=3.5; (3)图像如图：【点睛】本题主要考查作图-关于x 轴对称的图形，熟练掌握对称特征是解题的关键.22．（1）参加调查的学生人数为200，a=64，中位数位于C 类；(2) 36o ；（3）1485【详解】解：(1) 易得参加调查的学生人数为50÷25%=200，a=32%⨯200=64，∴可得中位数位于C 类；(2) “A ”对应扇形的圆心角=o 20360200⨯=36o ， ∴ “A ”对应扇形的圆心角为36o ； (3) 全校学生中藏书200本以上的人数=664500200⨯=1485； ∴全校学生中家庭藏书200本以上的有1485人【点睛】本题主要考查扇形统计图，中位数等知识，需综合运用所学知识求解.23．(1) y=-15x+30;(2) 点M 的坐标是（23，20），点M 的坐标表示：甲、乙经过23h 第一次相遇，此时离点B 的距离是20km;(3) 311x 515≤≤当或95≤x ≤2. 【解析】【分析】(1) 根据函数图象就可以得出A, C 点坐标，用待定系数法可得甲离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数表达式;(2) 根据函数图象求出OC 的解析式，求出OC 与AB 的交点可得M 点坐标, 根据图像可得M 的坐标表示的含义;(3) 分情况讨论，当y 甲-y 乙≤3，y 乙-y 甲≤3，分别求出x 的值可以得出结论.【详解】解：如图可得甲离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数表达式即为AC 的函数表达式， 其经过点A(0,30),B(2,0),设其表达式为：11y =k x+b 甲，可得130=b {0=2k +b， 解得：1k =-15{b=30， 甲离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数表达式为：y=-15x+30.(2) 设OC 的解析式为12y =k x 乙，其经过点C(1,30),可得2k =30，∴1y =30x 乙；设BC 的解析式为233y =k x+b 乙，其经过点C(1,30)，B(2,0),可得：333330=k +b {0=2k +b ，解得33k =-30{b =60, ∴2y =-30x+60乙∴30x? 0x 1y ={-30x+601x 2≤≤≤≤乙（）（）可得M 点为AB 与OC 的交点，y 甲=y 乙可得-15x+30=30x ，解得：x=23，∴y 甲=y 乙=20， ∴点M 的坐标是（23，20），点M 的坐标表示：甲、乙经过23h 第一次相遇，此时离点B 的距离是20km ；(3)分情况讨论：①y 甲-y 乙≤3，y 乙-y 甲≤3时15x+30-30x 3{30x--15x+303≤≤（）解得：311x 515≤≤ ②（-30x+60）-（15x+30）≤3解得：x ≥95∴95≤x ≤2 综上所述：311x 515≤≤当或95≤x ≤2两人能够用无线对讲机保持联系. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解.24．(1) 3a=2{1b=-2;(2) 点B '的坐标(0,7)，(0,-3). 【分析】(1)将12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得m 、n 的值，代入()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩可得a 、b 的值； （2）利用对称的性质结合A 、B 点坐标得出AB 的长，进而得出符合题意的答案.【详解】解:（1）关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， 将解12x y =⎧⎨=⎩ 代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩， 可得m=-1,n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩整理为：为:4a+2b=54a=6⎧⎨⎩，解得:3a=21b=-2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩, 故答案：3a=21b=-2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（2）①如图点B 关于直线AP 的对称点B '恰好落在y 轴上，点A ()0,2、点B ()3,6，∴∴ B '=(0,7)②如图点B 关于直线AP 的对称点B '恰好落在y 轴上，点A ()0,2、点B ()3,6，∴∴ B '=(0,-3)综上所述：点B '的坐标(0,7)，(0,-3).【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及坐标与图形的变化-对称，熟练掌握坐标特征是解题的关键.25．(1)2l 的解析式为y=2x+3;(2) m+n=3或m+n=-3;(3) 1Q (0,32)，2Q （0，34），3Q （0，65）. 【分析】(1)可得A(-1,1)B(0,3)，设2l 的解析式为y=kx+3，代入A(-1,1)，可得2l 的解析式；（2）①当点P 在1l 的右侧时,设点P 为1P ,且1P B//1l ，1P B 的解析式为:y=-x+3,即：n=-m+3，m+n=3，②当点P 1l 在的左侧时,设点P 为2P ,，，可得B 点关于O 点的对称点位2B （0，-3）点在2P ；2B 上，且2P 2B //1l ，2P 2B 的解析式为:y=-x-3，即：n=-m-3，m+n=-3； （3）设动直线为x=t,由题可得-1＜t ＜0,则M （t ，-t ），N(t ，2t+3),MN=3t+3,当NM ⊥NQ 且NM=NQ 时,Q(0,2t+3)，由3t+3=-t,t=-34，可得Q 的值， 当MN ⊥MQ 且NM=MQ 时,Q(0,-t)，由3t+3=-t ，t=-34，可得Q 的值， 当QN ⊥QM 且QN =QM 时，Q(0,t 3+22),可得2t+3-（t 3+22）=-t ，解得t=3-5，可得Q 的值. 【详解】解：（1）由题可得: a=-1,b=3则点A(-1,1)B(0,3)设2l 的解析式为y=kx+3，代入A(-1,1)得:1=-k+3,解得：k=2，∴2l 的解析式为y=2x+3(2)AOP AOB S S ∆∆=,则点P 到AO 的距离与点B 到AO 的距离相等,且点P 位于h 两侧； ①当点P 在1l 的右侧时,设点P 为1P ,且1P B//1l∴1P B 的解析式为:y=-x+3,即：n=-m+3，m+n=3②当点P 1l 在的左侧时,设点P 为2P ,，可得B 点关于O 点的对称点位2B （0，-3）点在2P ；2B 上，且2P 2B //1l ，∴2P 2B 的解析式为:y=-x-3，即：n=-m-3，m+n=-3；综合：m+n=3或m+n=-3;(3)设动直线为x=t,由题可得-1＜t ＜0,则M （t ，-t ），N(t ，2t+3),MN=3t+3,当NM ⊥NQ 且NM=NQ 时,Q(0,2t+3)，由3t+3=-t,t=-34，此时1Q (0,32)当MN ⊥MQ 且NM=MQ 时,Q(0,-t)，由3t+3=-t ，t=-34，此时2Q （0，34） 当QN ⊥QM 且QN =QM 时,Q(0,t 3+22),可得2t+3-（t 3+22）=-t ，解得t=3-5，此时3Q （0，65）， 综上1Q (0,32)，2Q （0，34），3Q （0，65）. 【点睛】本题主要考查一次函数与三角形的综合，综合性大，需综合运用所学知识求解.。
2020-2021西安市八年级数学上期中一模试题(附答案)
2020-2021西安市八年级数学上期中一模试题(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm4．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 6．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．33 7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．428．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处9．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠10．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．252711．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°12．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角二、填空题13．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．14．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 15．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根． 16．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________18．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 19．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．20．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．三、解答题21．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2． 23．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC<BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．24．解方程：．25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 5．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.6．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'+=PP A ．7．B解析：B【解析】【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．9．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．10．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．11．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．12．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．二、填空题13．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．14．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2． 故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值． 15．3【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】∵∴2(x -3)-x=m 求得x=-m∵x -3=0即x=3时原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方解析：3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】 ∵233x m x x ，=--- ∴233x m x x ，-=--- 2(x-3)-x=m,求得x=-m ，∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.16．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．17．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5． 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．19．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.20．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．三、解答题21．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．22．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB 的中垂线．（2）要求∠CAD 的度数，只需求出∠CAD ，而由（1）可知：∠CAD=2∠B【详解】解：（1）点D 的位置如图所示（D 为AB 中垂线与BC 的交点）．（2）∵在Rt △ABC 中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．24．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。
陕西省西安市高新第一学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题(wd无答案)
陕西省西安市高新第一学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题(★★★) 1. 函数① ；② ；③ ；④ 中，是的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 2. 若点 A（﹣2， m）在函数 y＝﹣0.5 x+1的图象上，则 m的值是（）A．0B．1C．﹣2D．2(★★★) 3. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2， 3），（-4，6）(★★) 4. 函数 y＝中的自变量 x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2(★★★) 5. 已知关于 x的一次函数 y＝（2﹣ m） x+2+ m的图象上两点 A（ x 1， y 1）， B（ x 2， y 2），若 x 1＜ x 2时， y 1＞ y 2，则 m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣2(★★) 6. 无论 m、 n为何实数，直线 y＝﹣3 x+1与 y＝ mx+ n的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 7. 一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（如图），则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（）．A．B．C．D．(★★★) 8. 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，已知一次函数 y＝ kx+ b的图象与 x轴， y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于 x的方程 kx+ b＝0的解为 x＝2；③关于 x 的方程 kx+ b＝3的解为 x＝0；④当 x＞2时， y＜0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④(★★★) 10. 正方形 A 1 B 1 C 1 O， A 2 B 2 C 2 C 1， A 3 B 2 C 3 C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1， A 2， A 3，…和点 C 1， C 2， C 3，…分别在直线 y＝ x+1和 x轴上，已知点 B 1（1，1）， B2（3，2），则 B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，2n﹣1）二、填空题(★★★) 11. 若 y＝（ m﹣2）是一次函数函数，则其解析式为_____．(★★★) 12. 将直线 y＝﹣2 x+1向下平移2个单位长度，所得直线与 x轴的交点坐标为_____．(★★★) 13. 在平面直角坐标系内，一次函数 y＝ k 1 x+ b 1与 y＝ k 2 x+ b 2的图象如图所示，则关于 x， y的方程组的解是________．(★★★) 14. 若点 A（ m+2，﹣3）与点 B（﹣4， n+5）在二四象限角平分线上，则 m+ n＝_____．(★★) 15. 直线 l与直线关于 y轴对称，则直线 l的解析式为_____．(★★★) 16. 直线 y＝ kx﹣4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则 k＝_____．(★★★) 17. 已知一次函数 y＝ kx+3﹣2 k，当 k变化时，原点到一次函数 y＝ kx+（3﹣2 k）的图象的最大距离为_____．三、解答题(★★★) 18. 已知，直线 l经过点 A（4，0）， B（0，2）．（1）画出直线 l的图象，并求出直线 l的解析式；（2）求 S △AOB；（3）在 x轴上是否存在一点 P，使 S △PAB＝3？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．(★) 19. 汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下:每月不超出单，每单收入元；超出单的部分每单收入元.（1）若某“外卖小哥”某月送了单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为(元)，每月送单量为单，与之间的关系如图所示，求与之间的函数关系式；(★★★) 20. 如图，直线 y＝﹣ x+3与坐标轴分别交于点 A， B，与直线 y＝ x交于点 C，线段 OA上的点 Q以每秒1个长度单位的速度从点 O出发向点 A作匀速运动，运动时间为 t秒，连结 CQ．（1）点 C的坐标为；（2）若 CQ将△ AOC分成1：2两部分时， t的值为；（3）若 S △ACQ： S 四边形CQOB＝1：2时，求直线 CQ对应的函数关系式．(★★★)21. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）小张骑自行车的速度________；小李出发后________分钟到达甲地；（2）小张出发后________分与小李相遇；（3）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ kx+ b交 x轴于点 A（﹣3，0），交 y轴于点 B（0，1），过点 C（﹣1，0）作垂直于 x轴的直线交 AB于点 D，点 E（﹣1， m）在直线CD上且在直线 AB的上方．（1）求 k、 b的值；（2）用含 m的代数式表示 S 四边形AOBE，并求出当 S 四边形AOBE＝5时，点 E的坐标；（3）当 m＝2时，以 AE为边在第二象限作等腰直角三角形△ PAE．直接写出点 P的坐标．。