四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题(解析版)
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】解：如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是()A. 若a2>b2，则a>b，B. 若a≤b，则a2≤b2C. 若a2≤b2，则a≤bD. 若a>b，则a2≤b2【答案】C【解析】解：命题“若a>b，则a2>b2”，它的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”．故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．3.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (0,−1)【答案】C=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，p2标为(0,1)，故选：C．先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．)，本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,p2属基础题．4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故D错误．故选：B．利用概率的定义和性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=2x=1，A=2，B=1输出A的值为2，B的值为1．故选：D．模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】解：∵数据x1，x2，x3的方差S2=4，∴x1+2，x2+2，x3+2的方差为12×S2=4．故选：A．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．利用收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图直接求解．本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π【答案】B【解析】解：圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切，则r1+r2=|C1C2|=4+2=6，∴圆C1与圆C2的周长之和为2πr1+2πr2=2π(r1+r2)=12π．故选：B．由两圆外切r1+r2=|C1C2|，再计算两圆的周长之和．本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7，故B错误；[80,120)的频率为：(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4，[120,130)的频率为：0.030×10=0.3．×3≈123.3分，故C正确；∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.40.3样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等，故D错误．故选：C．由频率分布直方图得的性质求出a=0.030；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+ 0.005)×10=0.7；[80,120)的频率为0.4，[120,130)的频率为0.3.由此求出总体的中位×3≈123.3分；样本分布在[90,100)的频数一数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.40.3定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x−3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=2√3，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：斜率为k且过点P(3,1)的直线方程为y−1=k(x−3)，即kx−y+1−3k= 0，圆心(3,0)到直线的距离d=|3k+1−3k|√1+k2=1√1+k2，圆的半径R=2，若|AB|=2√3，则R2=d2+(2√32)2，即4=11+k2+3，则11+k2=1，即1+k2=1，得k=0，即p是q的充要条件，故选：A．设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件S≤60，执行循环体，S=1，i=2满足条件S≤60，执行循环体，S=3，i=3满足条件S≤60，执行循环体，S=6，i=4满足条件S≤60，执行循环体，S=10，i=5满足条件S≤60，执行循环体，S=15，i=6满足条件S≤60，执行循环体，S=21，i=7满足条件S≤60，执行循环体，S=28，i=8满足条件S≤60，执行循环体，S=36，i=9满足条件S≤60，执行循环体，S=45，i=10满足条件S≤60，执行循环体，S=55，i=11满足条件S≤60，执行循环体，S=66，i=12此时，不满足条件S≤60，退出循环，输出i的值为12．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠PF1Q=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33【答案】D【解析】解：设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120∘，则∠FPF′= 60∘，由正弦定理定理可知：∠PFF′=30∘，∠PF′F=90∘，则|FF′|=√3|QF|，即2c=√3|QF|，2a=|PF|+|QF|=3|QF|，∴椭圆的离心率e=ca =√33，故选：D．根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】解：每个个体被抽到的概率等于20100+900=150，则应抽取的教师人数为100×150=2，故答案为：2．先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，则|PQ|=______．【答案】2√5【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，∵点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，∴|PQ|=√(3+1)2+(2−0)2+(1−1)2=2√5．故答案为：2√5．利用空间中两点间距离公式直接求解．本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：x22−y23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为M(2,1)，则k的值是______．【答案】3【解析】解：设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2；当k存在时，联立得(3−2k2)x2+(8k2−4k)x−8k2+8k−8=0，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=(8k2−4k)2−4(3−2k2)(−8k2+8k−8)>0，k∈R；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，∴x1+x2=4，即：4(3−2k2)8k2−4k=4，当x=2时，不满足题意；∴k=3，故答案为：3．设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y=2x−x2和x轴围成的部分)的面积S．第一步，利用计算机产生两组0～1区间的均匀随机数；a1=RAND，b1=RAND第二步，进行伸缩变换a=2a1，b=2b1；第三步，数出落在阴影内的样本点数N1．现做了100次试验，模拟得到N1=31，由此估计S=______．【答案】1.24【解析】解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是31100，矩形的面积为2×2=4，阴影部分的面积为S，则有S 4=31100， ∴S =1.24． 故答案为：1.24．由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率， 再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率； (Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】解：(Ⅰ)设初级工为a 1，a 2，中级工为b 1，b 2，高级工为c ， 从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,c)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,c)，(b 1,b 2)，(b 1,c)，(b 2,c)． 抽到2名工人都是初级工的情况为：(a 1,a 2)，共1种， ∴被抽取的2名工人都是初级工的概率p =110． (Ⅱ)没有抽取中级工的情况有3种，分别为： (a 1,a 2)，(a 1,c)，(a 2,c)，∴被抽取的2名工人中没有中级工的概率p =310．【解析】(Ⅰ)设初级工为a 1，a 2，中级工为b 1，b 2，高级工为c ，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率．(Ⅱ)利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 已知点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E 上，过点P(1,0)的直线l 与圆E 相切．(Ⅰ)求圆E 的方程； (Ⅱ)求直线l 的方程．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，设圆E 的圆心为(a,b)，半径为r ； 则圆E 的方程为(x −a)2+(y −b)2=r 2， 又由点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E 上， 则有{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即圆E 的方程为(x −2)2+(y −2)2=1； (Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，与圆M 相切，符合题意； ②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0，圆心E 到直线l 的距离d =√k 2+1=√k 2+1=1，解可得k =34，则直线l 的方程为y =34(x −1)，即3x −4y −3=0， 综合可得：直线l 的方程为x =1或3x −4y −3=0．【解析】(Ⅰ)根据题意，设圆E 的圆心为(a,b)，半径为r ；将A 、B 、C 三点的坐标代入圆E 的方程可得{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即可得圆E 的方程；(Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，验证可得此时符合题意，②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0，由直线与圆的位置关系计算可得k 的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．19. 已知m ∈R ，p ：∀x ∈R ，x 2−mx +1≥0，g ：指数函数y =m x (m >0，且m ≠1)在R 上单调递增．(Ⅰ)若p ∧q 是真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求椭圆x 2m(m+1)+y 2m =1的离心率e 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)∵p ∧q 是真命题， ∴p ，q 都是真命题．当p 为真命题时，x 2−mx +1≥0，则△=m 2−4≤0，解得2≤m ≤2． 当q 为真命题时，m >1． ∴m 的取值范围是{m|1<m ≤2}； (Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2， ∴{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0， ∵e 2=m 2m(m+1)=mm+1=1−1m+1，1<m ≤2， 而函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增， ∴12<e 2≤23． ∴该椭圆离心率e 的取值范围是(√22,√63].【解析】(Ⅰ)由p ∧q 是真命题，可知p ，q 都是真命题，当p 为真命题时，解得m 的范围，当q 为真命题时，求出m 的范围，取交集即可求出m 的取值范围；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2，结合椭圆的性质，可得{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0，再由函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增，即可求出椭圆离心率e 的取值范围．本题考查了复合命题的真假判断，考查了不等式的解法以及函数的单调性，是中档题．20. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点P(4,m)到焦点F 的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设点M(−2,1)，过点N(2,0)的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点记直线MA 与直线MB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1+k 2为定值．【答案】解：(Ⅰ)由题意，可设抛物线C ：y 2=2px ，焦点F(p2,0)，则|PF|=4+p2=92，解得p =1，因此，抛物线C 的标准方程为y 2=2x ；(Ⅱ)证明：设过点N(2,0)的直线l ：x =ty +2(t ∈R)，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)， 联立{y 2=2x x=ty+2，消去x ，得y 2−2ty −4=0， ∵△>0，由韦达定理可得y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−4． ∴k 1+k 2=y 1−1x 1+2+y 2−1x 2+2=y 1−1ty 1+4+y 2−1ty 2+4=2ty 1y 2+(4−t)(y 1+y 2)−8t 2y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=−2t 2−84t 2+16=−12，因此，k 1+k 2为定值−12．【解析】(Ⅰ)设抛物线C 的标准方程为y 2=2px(p >0)，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设直线ll 的方程为x =ty +2，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出k 1+k 2的值，从而证明结论成立．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．21. 环保部门研究发现某地的PM 10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x 与PM 10浓度y 的数据如表：星期六 19.7 30.9 星期日 20.3 29.4(Ⅰ)在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据表中统计数据，求出线性回归方程y ^=b ^x +a^(计算b 时精确到0.01，计算a 时精确到0.01)；(Ⅲ)为净化空气，该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的45，试预测下周星期三的PM 10浓度(精确到0.1)参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x)(y i −y)∑(n i=1x i −x)2=∑x i n i=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−nx 2，a ^=y −b ^x ． 参考数据x =23.4，y =33.6，∑(7i=1x i −x)(y i −y)=34.5，∑x i 27i=1−7x 2=35.5．【答案】解：(Ⅰ)(Ⅱ)b ̂=∑(7i=1x i −x)(y i −y)∑x i 27i=1−7x2=34.535.5≈0.97． â=y −b ̂x =33.6−0.97×23.4≈10.90． ∴y 关于x 的线性回归方程为ŷ=0.97x +10.90；(Ⅲ)下周星期三的车流量预计为23.5×45=18.8(万辆)．预测下周星期三的PM 10浓度为ŷ=0.97×18.8+10.90≈29.1(μg/m 3). 【解析】(Ⅰ)由已知表格中的数据直接作出散点图；(Ⅱ)分别求出b ̂,a ̂的值，可得线性回归方程；(Ⅲ)求出下周星期三的车流量，代入线性回归方程得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查学生读取图表的能力和计算能力，是中档题．22. 已知动点M 到定点F 1(−1,0)，F 2(1,0)的距离之和为4.记动点M 的轨迹为C ．(Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 1且斜率为k 的直线l 与轨迹C 相交于A ，B 两点，求△ABF 2面积的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，其标准方程为x 24+y 23=1．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，(k ∈R,k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，消去y ，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， 由△>0，x 1+x 2=−8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3，∴|AB|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2=√(1+k 2)⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12×k 2+14k 2+3．点F 2到直线kx −y +k =0的距离d =√k 2+1， ∴△ABF 2的面积S =12×|AB|×d =12×12×k 2+14k 2+3×√k 2+1=12√k 2(k 2+1)(4k 2+3)2， 令μ=4k 2+3，k ∈R 且k ≠0，则k 2=μ−34，μ>0，0<1μ<13，∴S =3√μ2−2μ−3(4k 2+3)2=3√43−3(1μ+13)2，∴S ∈(0,3)．∴△ABF 2面积的取值范围是(0,3)．【解析】(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，由此能求出其标准方程．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理，结合已知条件能求出△ABF 2面积的取值范围．本题考查点的轨迹方程、三角形面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试语文试题(PDF版)
２０１８~２０１９学年度上期期末高二年级调研考试语文参考答案及评分意见一㊁现代文阅读(３６分)(一)论述类文本阅读(每小题３分,共９分)１．C(A．汉字才是中国文化的基石.B． 具有丰富的学术内涵 有误.D． 不再需要 有误.)２．C( 妻㊁凄㊁萋 这组例子是为了说明汉字㊁语言㊁文学三者的融合体现出的学术内涵.)３．A( 以字源分析为基础 错误).(二)文学类文本阅读(共３小题,１５分)４．B(３分)(B项中自负和武断分析错误)５．(６分)①补充叙事.交代专家和犯罪嫌疑人之间的关系,解释专家矛盾沉重心理的原因.②呼应上文.与上文中目击者所提供的犯罪嫌疑人特征相照应,使情节更加完整.③丰富人物形象,提示主题意义.犯罪嫌疑人童年时也曾有舍己为人的行为,前后形成反差,提示主题解读路径.(一点２分,意思相近即可)６．(６分)①惊讶怀疑.第二名目击者的话让专家的手 不经意颤抖了一下 ,铅笔不自主地划过一道 小痕迹 ,这些都透露出他此时对这一结果的惊讶与对心目中人选的怀疑.②矛盾紧张.专家画像时的手 再次颤抖 迟迟疑疑 ,劝说自己 一定要稳住 ,体现了其既矛盾又紧张的心理.③焦躁痛心. 来回踱步 觉得唠叨 机械应答 等反常行为,体现了其焦躁和痛心.(一点２分,意思相近即可)(三)实用类文本阅读(共３小题,１２分)７．C(３分)(A． 总票房优势明显 有误,由图二可直观看出.B． ２０１８年动画电影票房占比最低 有误.D． 逐年攀升 有误,在２０１４㊁２０１５这两年持平)８．B(３分)( 只要 就 表述绝对)９．(６分)参考示例:①应立足于民族的土壤和环境中,挖掘更多具有民族文化元素.②积极跟随甚至引领先进的产业发展理念.③继续吸引更多的人才加入动画行业.④采用新技术,实现技术与艺术的融合.⑤建立完善的行业法规和鼓励引导的发展政策.⑥加大动画电影在资金和时间上的投入.⑦加大向美日动画电影学习的力度.(一点１分,答对６点得满分,意思相近即可.如有其它答案,言之成理亦可)二㊁古代诗文阅读(３４分)(一)文言文阅读(共４小题,１９分)１０．C(３分)１１．C(３分)１２．D(３分)(作者认为两类老师 不可同日语 ,弟子侍奉老师的礼节也不必要求一律相同.)１３．(１)(５分)人失去了道,就失去了用来做人的依托,犹如没有了身体,就没有用来生存的基础.(大意正确２分, 所以 为人 为生 正确各１分)高二调研考试语文试题参考答案㊀第１㊀页(共３页)(２)(５分)这也是最高的道所寄托的地方,一定要跟从那个人(学习)然后才能够得到;不跟从那个人(学习),自己就没有能够获得的.这(也)是不可改换的老师.(大意正确２分, 寓 受 是 正确各１分)(二)古代诗歌阅读(９分)１４．D(３分)( 卧秋霜 表现诗人的高情逸致)１５．(６分)翠竹生于岸边,却说 溪下绿 ,显见这是水中倒影,巧妙地衬托出溪水之清澈.(２分)荷花生于水中,却说 镜中香 ,运用了比喻的修辞手法,将 溪水 比作 镜子 ,渲染了水面之平静和清澈.(２分)这一联是诗人的想象之景,表现了诗人对剡中的向往之情. (２分)(三)名篇名句默写(６分)１６．(６分)(１)黄鹤之飞尚不得过,猿猱欲度愁攀援(２)一去紫台连朔漠,独留青冢向黄昏(３)谷与鱼鳖不可胜食,材木不可胜用(每空１分,有错字别字漏字该空不得分)三㊁语言文字运用(２０分)１７．C(３分)１８．D(３分)１９．B(３分)２０．(５分)① 拙作 改为 大作 ;② 些许 改为 莫大 或 极大 ;③ 拨冗 改为 隆重 或删除;④ 忝列 改为 亲临 或 莅临 ;⑤ 鼎力 改为 全力 或 大力 (每点１分)２１．(６分)村民种植蔬菜㊁瓜果和养殖的畜㊁禽㊁渔,直接或经过深加工后用于休闲㊁养生;(２分)种植㊁养殖和深加工的废弃物用来制成种植的有机肥料和养殖的有机饲料;(２分)如此往复循环.(２分)四㊁写作(６０分)作文等级评分标准一等(２０~１６分)二等(１５~１１分)三等(１０~６分)四等(５~０分)基础等级内容２０分符合题意中心突出内容充实思想健康感情真挚符合题意中心明确内容较充实思想健康感情真实基本符合题意中心基本明确内容单薄思想基本健康感情基本真实偏离题意中心不明确内容不当思想不健康感情虚假表达２０分符合文体要求结构严谨语言流畅字迹工整符合文体要求结构完整语言通顺字迹清楚基本符合文体要求结构基本完整语言基本通顺字迹基本清楚不符合文体要求结构混乱语言不通顺,语病多字迹潦草难辨发展等级特征２０分深刻丰富有文采有创意较深刻较丰富较有文采较有创意略显深刻略显丰富略有文采略有创意个别语句有深意个别内容较好个别语句较精彩个别地方有新意高二调研考试语文试题参考答案㊀第２㊀页(共３页)说明:(一)基础等级评分, 题意 项主要看选择角度是否符合材料内容及含意涉及的范围.选择角度符合材料内容及含意范围的属于 符合题意 .与材料内容及含意范围沾边的套作,在第三等及以下评分( 发展等级 不给分).(二)发展等级评分,不求全面,可根据 特征 ４项１６点中若干突出点按等评分.１．深刻:①透过现象深入本质㊀②揭示事物内在的关系㊀③观点具有启发性２．丰富:④材料丰富㊀⑤论据充足㊀⑥形象丰满㊀⑦意境深远３．有文采:⑧用词贴切㊀⑨句式灵活㊀⑩善于运用修辞手法㊀ 文句有表现力４．有创意: 见解新颖㊀ 材料新鲜㊀ 构思新巧㊀ 推理想象有独到之处有个性特征(三)不足字数,每少５０个字扣１分;每１个错别字扣１分,重复的不计;标点错误多的,酌情扣分.(四)属于套作的,适当扣分;抄袭的, 基础等级 在第四等之内评分, 发展等级 不给分.高二调研考试语文试题参考答案㊀第３㊀页(共３页)。
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案解析
【详解】∵直线 的方程为
，直线 的方程为
，
∴l1⊥l2 的充要条件是 即 m（2m﹣2）＝0，
解得：m＝0 或 m＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线 A1x+B1y+C1＝0 与 A2x+B2y+C2＝0 垂直，则
A1A2+B1B2＝0，是基础题．
5.在正方体
故选：B
【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本
题的关键． 6.执行如图所示的程序框图，若输入的 k 值为 9，则输出的 T 值为（ ）
A. 32 【答案】A
B. 50
C. 18
D. 25
【解析】
【分析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 T 的值，模拟程序的运行过程，可
56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93
A. 12 【答案】C
B. 13
C. 03
D. 40
【解析】
【分析】
根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【详解】从随机数表第 行第 列开始由左到右依次选取两个数字中小于 30 的编号依次为
29，17，12，13，26，03，
四川省蓉城名校联盟 2018-2019 学年高二上学期期末联考
数学（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题）
1.已知命题 P：
，
，则命题 P 的否定为（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】D
【解析】
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题(优质解析)
【答案】B 【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%， 在 A 中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故 A 错误； 在 B 中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故 B 正确； 在 C 中，若 100 个人按先后顺序每人摸取 1 张票，不一定有 2 人中奖，故 C 错误； 在 D 中，若 100 个人按先后顺序每人摸取 1 张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故 D 错误． 故选：B． 利用概率的定义和性质直接求解． 本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. 阅读如图所示的算法语句如果输入的 A，B 的值分别为 1，2，那么输出的 A，B 的值分 别为( )
【答案】C
2 2 【解析】解：命题“若������ > ������，则������ > ������ ”， 2 2 它的逆否命题是“若������ ≤ ������ ，则������ ≤ ������”．
故选：C． 根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若￢������，则￢������”，写出即可． 本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题． 3.
1 1 1 + ������2 2 3 2 ) 2 ，
������ =
|3������ + 1 ‒ 3������| 1 + ������2
=
1 1 + ������2，圆的半径������
= 2，
+3
，
则1 + ������2
=1
2 ，即1 + ������ = 1，
得������ = 0， 即 p 是 q 的充要条件， 故选：A． 设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件 的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键． 11. 执行如图所示的程序框图，则输出的 i 的值是( )
四川省成都市树德中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
四川省成都市树德中学2018-2019学年上学期期末高二数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a ∈R ，则“a=1”是“直线l 1：ax+2y ﹣1=0与直线l 2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＞1，则x ＞1”的否命题为“若x 2＞1，则x ≤1”B ．命题“若”的否定是“∀x ∈R ，x 2＜1”C ．命题“若x=y ，则c osx=cosy”的逆否命题为假命题D ．命题“若x=y ，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x ﹣y 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[﹣1，6]D ．7．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm 2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C ：（x ﹣3）2+y 2=1上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．﹣1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣111．已知椭圆C 1： +=1的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．512．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（ ）A ．24B ．26C ．30D ．32二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看， 运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x+4）2+（y ﹣a ）2=25内切，则常数a= ．15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则= ．16．已知y=a x （a ＞0且a ≠1）是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；P （x ，y ）是椭圆+=1上一动点，点P 1（x 1，y 1）与点P 关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B ．若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是 ． 三、解答题17．设命题p ：点（1，1）在圆x 2+y 2﹣2mx+2my+2m 2﹣4=0的内部；命题q ：直线mx ﹣y+1+2m=0（k ∈R ）不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．四川省成都市树德中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D ．3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x ﹣85.71，0.85＞0，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A ，0.85＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C ，∵回归方程为=0.85x ﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确；对于D ，x=170cm 时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确 故选D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＞1，则x ＞1”的否命题为“若x 2＞1，则x ≤1”B ．命题“若”的否定是“∀x ∈R ，x 2＜1”C ．命题“若x=y ，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D ．命题“若x=y ，则cosx=cosy”的逆命题为假命题 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z=6max∴故选A7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=．利用|MN|=2，可得k 的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，将|MN|的最小问题，转化为|CM|的最小问题即可．【解答】解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1 11．已知椭圆C1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2B．C．D．5【考点】椭圆的简单性质．【分析】由切线的性质可得S==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得四边形PMFN最大值，|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c．【解答】解：如图所示，： +=1可得a=4，c==1，由椭圆C1∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S==|PM|．四边形PMFN因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．12．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【考点】椭圆的简单性质；循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a= 0 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，利用圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x+4）2+（y ﹣a ）2=25内切，求出圆心距等于半径差，即可得出结论．【解答】解：∵圆O 1：x 2+y 2=1的圆心（0，0），半径为1； 圆O 2：（x+4）2+（y ﹣a ）2=25，圆心坐标（﹣4，a ），半径为：5， ∵圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x+4）2+（y ﹣a ）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0． 故答案为0．15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则= 2 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长a 2，焦距2c ．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a 1，a 2，c 之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a 1，a 2表示出|PF 1|，|PF 2|并且，，在△F 1PF 2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF 1|+|PF 2|=2a 1+a 2，∴|PF 1|﹣||PF 2|=2a 2∴|PF 1|=a 1+a 2，|PF 2|=a 1﹣a 2，设|F 1F 2|=2c ，∠F 1PF 2=，在△PF 1F 2中由勾股定理得，4c 2=（a 1+a 2）2+（a 1﹣a 2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A ，B 中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：三、解答题17．设命题p ：点（1，1）在圆x 2+y 2﹣2mx+2my+2m 2﹣4=0的内部；命题q ：直线mx ﹣y+1+2m=0（k ∈R ）不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围． 【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p ，q 为真时的m 的范围，通过讨论p ，q 的真假，得到关于m 的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x 2+y 2﹣2mx+2my+2m 2﹣4=0的内部， 故1+1﹣2m+2m+2m 2﹣4＜0，解得：﹣1＜m ＜1， 故命题p ⇔﹣1＜m ＜1，直线mx ﹣y+1+2m=0（k ∈R ）不经过第四象限，故，解得：m ≥0，故命题q ⇔m ≥0；如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 则p ，q 一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y 得到3x 2+16x ﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x 2﹣y 2=λ（λ≠0）．由点P （1，m ）在抛物线C ：y 2=4x 上，解得m 2=4，P （1，±2）， 因为点P 在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0，（1）求过M （3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l 过点且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点（1，0）的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为C 1，直线与曲线C 1只有一个交点，求k 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A 在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k ，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k ，可得切线方程；（2）当直线l ⊥CN 时，弦长最短，可求直线l 的方程；（3）求出轨迹C 1，直利用线与曲线C 1只有一个交点，求k 的值．【解答】解：（1）圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0，即 （x ﹣2）2+y 2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为 y ﹣2=k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x ﹣4y ﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x ﹣4y ﹣1=0…（2）当直线l ⊥CN 时，弦长最短，此时直线的方程为x ﹣y ﹣1=0…（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥AP ，，∴化简得…由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以C 1：（x ≠1）…因为直线与曲线C 1只有一个交点，所以圆心到直线的距离d==或k=0，所以…21．已知抛物线x 2=2py （p ＞0），其焦点F 到准线的距离为1．过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为k 1、k 2． （1）若AB ⊥CD ，且k 1=1，求△FMN 的面积； （2）若，求证：直线MN 过定点，并求此定点．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设AB 的方程为，联立，求出M ，N 的坐标，即可求△FMN 的面积；（2）求出直线MN 的方程，即可证明直线MN 过定点，并求此定点．【解答】解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为联立，得x 2﹣2x ﹣1=0，，同理∴S △FMN =|FM|•|FN|==1△FMN 的面积为1．…（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为联立，得x 2﹣2k 1x ﹣1=0，，同理…kMN=∴MN的方程为，即，…又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．…22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的方程，求出|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m 2+2）y 2﹣2my ﹣1=0．y 1+y 2=，y 1y 2=．x 1+x 2=m （y 1+y 2）﹣2=，于是AB 的中点为M （），故直线PQ 的斜率为﹣，PQ 的方程为y=﹣x ，即mx+2y=0，联立，整理得：x 2=，|PQ|=．设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，∴2d=．∵点A ，B 在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx 1+2y 1）（mx 2+2y 2）＜0，于是|mx 1+2y 1|+|mx 2+2y 2|=|mx 1+2y 1﹣mx 2﹣2y 2|，从而2d=．∵|y 1﹣y 2|==，∴2d=．故四边形APBQ 的面积S=|PQ|•2d==2≥2．即m=0时，S min =2．。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题及答案
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 1912.命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是()A. 若a2>b2，则a>b，B. 若a≤b，则a2≤b2C. 若a2≤b2，则a≤bD. 若a>b，则a2≤b23.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (0,−1)4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，16.已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 367.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少8.已知圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等10.设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x−3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=2√3，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 1212.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠PF1Q=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，则|PQ|=______．15.已知斜率为k的直线l与双曲线C：x22−y23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为M(2,1)，则k的值是______．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y=2x−x2和x轴围成的部分)的面积S．第一步，利用计算机产生两组0～1区间的均匀随机数；a1=RAND，b1=RAND第二步，进行伸缩变换a=2a1，b=2b1；第三步，数出落在阴影内的样本点数N1．现做了100次试验，模拟得到N1=31，由此估计S=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率；(Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．18.已知点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，过点P(1,0)的直线l与圆E相切．(Ⅰ)求圆E的方程；(Ⅱ)求直线l的方程．19.已知m∈R，p：∀x∈R，x2−mx+1≥0，g：指数函数y=m x(m>0，且m≠1)在R上单调递增．(Ⅰ)若p∧q是真命题，求m的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求椭圆x2m(m+1)+y2m=1的离心率e的取值范围．20.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点P(4,m)到焦点F的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；(Ⅱ)设点M(−2,1)，过点N(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点记直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．21. 环保部门研究发现某地的PM 10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x 与PM 10浓度y 的数据如表：时间 车流量x(单位：万辆)PM 10浓度y(单位：μg/m 3)星期一 25.4 35.7 星期二 24.6 34.5 星期三 23.5 35.2 星期四 24.4 33.6 星期五 25.8 36.1 星期六 19.7 30.9 星期日20.329.4(Ⅰ)在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据表中统计数据，求出线性回归方程y ^=b ^x +a ^(计算b 时精确到0.01，计算a 时精确到0.01)； (Ⅲ)为净化空气，该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的45，试预测下周星期三的PM 10浓度(精确到0.1)参考公式：b ̂=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=i ni=1i −nxy ∑x 2n −nx2，a ^=y −b ^x ．参考数据x =23.4，y =33.6，∑(7i=1x i −x)(y i −y)=34.5，∑x i 27i=1−7x 2=35.5．22.已知动点M到定点F1(−1,0)，F2(1,0)的距离之和为4.记动点M的轨迹为C．(Ⅰ)求轨迹C的方程；(Ⅱ)过点F1且斜率为k的直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△ABF2面积的取值范围．四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是()A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】解：如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．24.命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是()A. 若a2>b2，则a>b，B. 若a≤b，则a2≤b2C. 若a2≤b2，则a≤bD. 若a>b，则a2≤b2【答案】C【解析】解：命题“若a>b，则a2>b2”，它的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”．故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．25.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (0,−1)【答案】C=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为(0,1)，【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，p2故选：C．先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．)，属基础题．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,p226.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是()A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为1%B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为2%C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故D错误．故选：B．利用概率的定义和性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．27.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为()A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=2x=1，A=2，B=1输出A的值为2，B的值为1．故选：D．模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．28.已知数据x1，x2，x3的方差s2=4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为()A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】解：∵数据x1，x2，x3的方差S2=4，∴x1+2，x2+2，x3+2的方差为12×S2=4．故选：A．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．29.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是()A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】解：在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．利用收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图直接求解．本题考查命题真假的判断，考查收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．30.已知圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π【答案】B【解析】解：圆C1：(x+2)2+y2=r12与圆C2：(x−4)2+y2=r22外切，则r1+r2=|C1C2|=4+2=6，∴圆C1与圆C2的周长之和为2πr1+2πr2=2π(r1+r2)=12π．故选：B．由两圆外切r1+r2=|C1C2|，再计算两圆的周长之和．本题考查了两圆外切与周长的计算问题，是基础题．31.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是()A. 频率分布直方图中a的值为0.040B. 样本数据低于130分的频率为0.3C. 总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D. 总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7，故B错误；[80,120)的频率为：(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4，[120,130)的频率为：0.030×10=0.3．×3≈123.3分，故C正确；∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.40.3样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等，故D错误．故选：C．由频率分布直方图得的性质求出a=0.030；样本数据低于130分的频率为：1−(0.025+0.005)×10=0.7；[80,120)的频率为0.4，[120,130)的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：120+0.5−0.4×3≈123.3分；样本分布在[90,100)的频数一定与样本分布在[100,110)的频数相等，总体分布在0.3[90,100)的频数不一定与总体分布在[100,110)的频数相等．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．32.设斜率为k且过点P(3,1)的直线与圆(x−3)2+y2=4相交于A，B两点已知p：k=0，q：|AB|=2√3，则p是q的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：斜率为k且过点P(3,1)的直线方程为y−1=k(x−3)，即kx−y+1−3k=0，圆心(3,0)到直线的距离d=|3k+1−3k|√1+k2=1√1+k2，圆的半径R=2，若|AB|=2√3，则R2=d2+(2√32)2，即4=11+k2+3，则11+k2=1，即1+k2=1，得k=0，即p是q的充要条件，故选：A．设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．33.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件S≤60，执行循环体，S=1，i=2满足条件S≤60，执行循环体，S=3，i=3满足条件S≤60，执行循环体，S=6，i=4满足条件S≤60，执行循环体，S=10，i=5满足条件S≤60，执行循环体，S=15，i=6满足条件S≤60，执行循环体，S=21，i=7满足条件S≤60，执行循环体，S=28，i=8满足条件S≤60，执行循环体，S=36，i=9满足条件S≤60，执行循环体，S=45，i=10满足条件S≤60，执行循环体，S=55，i=11满足条件S≤60，执行循环体，S=66，i=12此时，不满足条件S≤60，退出循环，输出i的值为12．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．34.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠PF1Q=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33【答案】D【解析】解：设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120∘，则∠FPF′=60∘，由正弦定理定理可知：∠PFF′=30∘，∠PF′F=90∘，则|FF′|=√3|QF|，即2c=√3|QF|，2a=|PF|+|QF|=3|QF|，∴椭圆的离心率e=ca =√33，故选：D．根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】解：每个个体被抽到的概率等于20100+900=150，则应抽取的教师人数为100×150=2，故答案为：2．先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．36.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，则|PQ|=______．【答案】2√5【解析】解：在空间直角坐标系Oxyz中，∵点P(3,2，1)，Q(−1,0，1)，∴|PQ|=√(3+1)2+(2−0)2+(1−1)2=2√5．故答案为：2√5．利用空间中两点间距离公式直接求解．本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．37.已知斜率为k的直线l与双曲线C：x22−y23=1相交于A，B两点若线段AB的中点为M(2,1)，则k的值是______．【答案】3【解析】解：设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2；当k存在时，联立得(3−2k2)x2+(8k2−4k)x−8k2+8k−8=0，当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=(8k2−4k)2−4(3−2k2)(−8k2+8k−8)>0，k∈R；又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，P是线段AB的中点，∴x1+x2=4，即：4(3−2k2)8k2−4k=4，当x=2时，不满足题意；∴k=3，故答案为：3．设过点M(2,1)的直线方程为y=k(x−2)+1或x=2，与双曲线方程联立，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．38.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分(抛物线y=2x−x2和x轴围成的部分)的面积S．第一步，利用计算机产生两组0～1区间的均匀随机数；a1=RAND，b1=RAND第二步，进行伸缩变换a=2a1，b=2b1；第三步，数出落在阴影内的样本点数N1．现做了100次试验，模拟得到N1=31，由此估计S=______．【答案】1.24【解析】解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是31100，矩形的面积为2×2=4，阴影部分的面积为S，则有S4=31100，∴S=1.24．故答案为：1.24．由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名．(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率；(Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】解：(Ⅰ)设初级工为a1，a2，中级工为b1，b2，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,c)，(b1,b2)，(b1,c)，(b2,c)．抽到2名工人都是初级工的情况为：(a1,a2)，共1种，∴被抽取的2名工人都是初级工的概率p=110．(Ⅱ)没有抽取中级工的情况有3种，分别为：(a1,a2)，(a1,c)，(a2,c)，∴被抽取的2名工人中没有中级工的概率p=310．【解析】(Ⅰ)设初级工为a1，a2，中级工为b1，b2，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率．(Ⅱ)利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．40.已知点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，过点P(1,0)的直线l与圆E相切．(Ⅰ)求圆E的方程；(Ⅱ)求直线l的方程．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，设圆E的圆心为(a,b)，半径为r；则圆E的方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，又由点A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)在圆E上，则有{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即圆E 的方程为(x −2)2+(y −2)2=1； (Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，与圆M 相切，符合题意； ②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0， 圆心E 到直线l 的距离d =√k 2+1=√k 2+1=1，解可得k =34，则直线l 的方程为y =34(x −1)，即3x −4y −3=0， 综合可得：直线l 的方程为x =1或3x −4y −3=0．【解析】(Ⅰ)根据题意，设圆E 的圆心为(a,b)，半径为r ；将A 、B 、C 三点的坐标代入圆E 的方程可得{(1−a)2+(2−b)2=r 2(2−a)2+(1−b)2=r 2(2−a)2+(3−b)2=r 2，解可得{a =2b =2r =1，即可得圆E 的方程；(Ⅱ)根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，验证可得此时符合题意，②，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x −1)，即kx −y −k =0，由直线与圆的位置关系计算可得k 的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．41. 已知m ∈R ，p ：∀x ∈R ，x 2−mx +1≥0，g ：指数函数y =m x (m >0，且m ≠1)在R 上单调递增．(Ⅰ)若p ∧q 是真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求椭圆x 2m(m+1)+y 2m =1的离心率e 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)∵p ∧q 是真命题， ∴p ，q 都是真命题．当p 为真命题时，x 2−mx +1≥0，则△=m 2−4≤0，解得2≤m ≤2． 当q 为真命题时，m >1． ∴m 的取值范围是{m|1<m ≤2}； (Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2， ∴{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0，∵e 2=m 2m(m+1)=mm+1=1−1m+1，1<m ≤2， 而函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增， ∴12<e 2≤23．∴该椭圆离心率e 的取值范围是(√22,√63].【解析】(Ⅰ)由p ∧q 是真命题，可知p ，q 都是真命题，当p 为真命题时，解得m 的范围，当q 为真命题时，求出m 的范围，取交集即可求出m 的取值范围；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1<m ≤2，结合椭圆的性质，可得{m(m +1)>0m >0m(m +1)−m =m 2>0，再由函数e 2=f(m)=1−1m+1在(1,2]上单调递增，即可求出椭圆离心率e 的取值范围．本题考查了复合命题的真假判断，考查了不等式的解法以及函数的单调性，是中档题．42. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点P(4,m)到焦点F 的距离为92．(Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设点M(−2,1)，过点N(2,0)的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点记直线MA 与直线MB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1+k 2为定值．【答案】解：(Ⅰ)由题意，可设抛物线C ：y 2=2px ，焦点F(p2,0)，则|PF|=4+p2=92，解得p =1， 因此，抛物线C 的标准方程为y 2=2x ；(Ⅱ)证明：设过点N(2,0)的直线l ：x =ty +2(t ∈R)，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)， 联立{y 2=2x x=ty+2，消去x ，得y 2−2ty −4=0， ∵△>0，由韦达定理可得y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−4．∴k 1+k 2=y 1−1x 1+2+y 2−1x 2+2=y 1−1ty 1+4+y 2−1ty 2+4=2ty 1y 2+(4−t)(y 1+y 2)−8t 2y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=−2t 2−84t 2+16=−12，因此，k 1+k 2为定值−12．【解析】(Ⅰ)设抛物线C 的标准方程为y 2=2px(p >0)，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设直线ll 的方程为x =ty +2，设点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出k 1+k 2的值，从而证明结论成立．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．43. 环保部门研究发现某地的PM 10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x 与PM 10浓度y 的数据如表：星期三 23.5 35.2 星期四 24.4 33.6 星期五 25.8 36.1 星期六 19.7 30.9 星期日20.329.4(Ⅰ)在如图所示的坐标系中作出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据表中统计数据，求出线性回归方程y ^=b ^x +a ^(计算b 时精确到0.01，计算a 时精确到0.01)； (Ⅲ)为净化空气，该地决定下周起在工作日(星期一至星期五)限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的45，试预测下周星期三的PM 10浓度(精确到0.1)参考公式：b ̂=(ni=1x i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=x i ni=1y i −nxy ∑x 2n −nx2，a ^=y −b ^x ．参考数据x =23.4，y =33.6，∑(7i=1x i −x)(y i −y)=34.5，∑x i 27i=1−7x 2=35.5．【答案】解：(Ⅰ)(Ⅱ)b̂=∑(7i=1x i −x)(y i −y)∑x i 27i=1−7x2=34.535.5≈0.97．â=y −b ̂x =33.6−0.97×23.4≈10.90． ∴y 关于x 的线性回归方程为ŷ=0.97x +10.90； (Ⅲ)下周星期三的车流量预计为23.5×45=18.8(万辆)．预测下周星期三的PM 10浓度为ŷ=0.97×18.8+10.90≈29.1(μg/m 3). 【解析】(Ⅰ)由已知表格中的数据直接作出散点图； (Ⅱ)分别求出b ̂,a ̂的值，可得线性回归方程；(Ⅲ)求出下周星期三的车流量，代入线性回归方程得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查学生读取图表的能力和计算能力，是中档题．44. 已知动点M 到定点F 1(−1,0)，F 2(1,0)的距离之和为4.记动点M 的轨迹为C ．(Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点F 1且斜率为k 的直线l 与轨迹C 相交于A ，B 两点，求△ABF 2面积的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆， 其标准方程为x 24+y 23=1．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，(k ∈R,k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，消去y ，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，由△>0，x 1+x 2=−8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3，∴|AB|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2 =√(1+k 2)⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12×k 2+14k 2+3．点F 2到直线kx −y +k =0的距离d =√k 2+1， ∴△ABF 2的面积S =12×|AB|×d =12×12×k 2+14k 2+3×√k 2+1=12√k 2(k 2+1)(4k 2+3)2，令μ=4k 2+3，k ∈R 且k ≠0， 则k 2=μ−34，μ>0，0<1μ<13，∴S =3√μ2−2μ−3(4k 2+3)2=3√43−3(1μ+13)2，∴S ∈(0,3)．∴△ABF 2面积的取值范围是(0,3)．【解析】(Ⅰ)由椭圆定义知点M 的轨迹C 是以F 1(−1,0)，F 2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，由此能求出其标准方程．(Ⅱ)设直线l ：y =k(x +1)，联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2−12=0，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理，结合已知条件能求出△ABF 2面积的取值范围．本题考查点的轨迹方程、三角形面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试语文试题(答案+解析)
四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文章，完成l～3题。
汉字，是中国文化的基石。
汉字教学的重要性日益提升，人们对汉字文化的需求愈发迫切。
汉字应该以怎样的面貌走向大众？这个问题需要汉字研究者冷静回答。
汉字文化是深厚的，它记录着中华文明的兴袁嬗变。
讲解汉字，必须展现出汉字文化的历史深度。
在《十讲》中，王宁先生梳理了汉字的起源与历史，举重著轻地展现出汉字文化磅礴壮美的历史画卷。
汉字的性质是表意文字，在传统“小学”中，文字训诂之学从来是不可分割的整体。
《十讲》对汉字文化的展现体现出鲜明的语言意识。
比如对汉字声符的讲解，兢结合了汉语词源的考察——“妻”与“凄M萋”同源，亲近紧密的妻子、“凄凄惨惨威戚”的压抑紧张，还有“芳革萎萋”的春草浓密，都呈现出“紧密、密切”的共同特点。
汉字、语言、文学三者融合无间，展现出丰富的学术内涵。
“聪（骢）"和“葱（蒽）"也是同源的，聪明畅迭的心灵和“中通外直’’的大葱形成通感，在古老的汉字中，更呈现出生活的亲切与妙趣。
在汉字和汉语的互证中，汉字的文化魅力得到了充分彰显。
汉字文化是科学的，它不能沦为“看图猜字”的臆测，必须建立在深入的学理之上。
从许慎的《说文解字》开始，汉字研究就在宇源和字理的不断探求中，建立起客观准确的学理基础。
《十讲》有着鲜明的理论意识与方法自觉——汉字普及不仅是知识的讲授，更要用学理阐明规律，以方法金针度人。
从三个角度展现出汉字普及中的学理思考：如何科学地分析一个汉字？如何把握汉字的书写规则，从而写好每一个字？如何准确、有效且不失趣味地进行汉字教学?《十讲》用深入浅出的学理、丰富准确的实例和清晰可行的操作方法，给出了令人信服的答案。
汉字文化属于历史，更指向未来。
汉字普及当然要溯源讨流、回顾历史，但一味复古又带来了根本性的偏颇——在有些人看来，似乎汉字的所史就是一个不断“堕落’’的过程，从古文字到今文字，从繁体到简体，意味着汉字文化的不断沦丧；而汉字教育的核心使命，不过是带领学生回到古代而已。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二上学期期末联考数学(文)试题
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题）1.已知命题P：，，则命题P的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：，则￢p为：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 40【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第行第列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第5个个体的编号为26．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.已知甲：或，乙：，则甲是乙的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】“或”推不出““能推出“或”，必要性具备，∴甲是乙的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“或”是或命题，一真俱真，属于基础题.4.已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是（）A. 或B.C. D. 或【答案】A【解析】【分析】直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解m的值．【详解】∵直线的方程为，直线的方程为，∴l1⊥l2的充要条件是即m（2m﹣2）＝0，解得：m＝0或m＝1．故选：A．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，则A1A2+B1B2＝0，是基础题．5.在正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线MN与所成角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据MN∥，可知∠即为异面直线与所成的角，解之即可.【详解】∵点分别是棱的中点，∴为平行四边形，∴MN∥∴∠即为异面直线与所成的角，在等边三角形中，易知：∠∴异面直线与所成角为60°故选：B【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本题的关键．6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A. 32B. 50C. 18D. 25【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】执行程序框图，有,,不满足条件返回，,不满足条件返回，,不满足条件返回，,满足条件退出循环，输出，故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在的有30人，则（）A. 600B. 450C. 60D. 45【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质能求出a的值，进而可得值.【详解】由频率分布直方图的性质得：（a+0.010+0.020+0.030+0.035）×10＝1，解得：a=0.005∵有人参赛，得分在的有人，∴解得：N=600故选：A【点睛】本题主要考查了频率、频数的计算问题，也考查了数形结合的数学思想，是基础题目．9.以下命题为真命题的个数为（）若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若，则或若为真命题，为真命题，则是真命题若，，则m的取值范围是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.【详解】①根据命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，同真同假，故①正确；②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③若为真命题，为真命题，则p为假命题，q为真命题，是假命题，故③错误；④，，则的最大值大于零即可，易知在上单调递增，所以＞0，即，故④正确.故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断．其中②的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题．10.在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点的距离不大于1的点在以点为球心，1为半径的半球内；其体积为正方体体积为则在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为故选B11.若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由孪生曲线定义可知双曲线的基本量，从而得到其渐近线方程.【详解】曲线：的离心率为，又曲线：与双曲线是孪生曲线，∴双曲线的离心率为由曲线与曲线的焦点相同可知：双曲线的焦点位于y轴上，且半焦距为4∴双曲线的实半轴长为，短半轴长为，∴曲线的渐近线方程为：【点睛】本题以“孪生曲线”为背景，考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，属于中档题.12.已知的方程是，，，若在上存在点P，使，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在⊙上存在点，使转化为以AB为直径的圆与⊙有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆有交点，即两个圆相交或相切．而以AB为直径的圆的方程为，两个圆的圆心距为，故|m﹣|≤≤|m+|，求得≤m≤，故选：A．【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题）13.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则______．【答案】12【解析】【分析】利用椭圆定义即可得到值.【详解】由椭圆方程：，∴a＝10，b＝8，∵|PF1|+|PF2|＝2a＝20，∴|PF2|＝20-8=12故答案为：12【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.14.若方程表示圆，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据圆的一般式方程x2+y2 +dx+ey+f＝0（d2+e2﹣4f＞0），列出不等式即可求出t的取值范围．【详解】关于x，y的方程表示圆时，应有4+16﹣4＞0，解得 t＜-1或t＞3，故答案为：．【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f＝0表示圆的充要条件是：d2+e2﹣4f＞0．15.已知抛物线C：的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】由题意利用抛物线的定义可得，当A、P、F共线时，取得最小值，由此求得答案．【详解】抛物线焦点F（4，0），准线x，由抛物线定义|PF|＝d，＝|PA|+|PF|≥|AF|＝，当且仅当A，P，F三点共线时，取“＝”号，此时，P位于抛物线上，∴的最小值为，故答案为．【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为___．【答案】9【解析】【分析】由双曲线的对称性可得四边形AFB为矩形，结合双曲线定义及勾股定理可得的面积. 【详解】设为双曲线的右焦点，连接，，由对称性可知：四边形AFB为矩形，设则，∴∴∴故答案为：9【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）17.据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：公顷请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程；其中，．【答案】（1）；（2）植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃.【解析】【分析】（1）先求出两组数据的平均数，得到，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出的值，从而得到线性回归方程；（2）把当x＝300时，代入线性回归方程，即可得解．【详解】（1）由表知：，．，．所以，．故关于的线性回归方程为．（2）由（1）得：当时，．所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃．【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18.已知直线l的方程为．求直线l恒过定点A的坐标；若点P是圆C：上的动点，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把直线方程变形得，联立方程组，求得方程组的解即为直线l恒过的定点；（2）利用圆心到点A的距离减半径，即可得到的最小值．【详解】（1）方程可化为由得点的坐标为（2）圆：可化为，的最小值为【点睛】本题考查了直线系方程问题，考查了圆上的点到定点的距离最值问题，正确理解题意是关键，是中档题．19.已知关于实数x的一元二次方程．Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．Ⅱ若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用古典概型概率计算公式求解；（2）应用几何概型概率计算公式求解．【详解】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝ .【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。
2018-2019学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（理)试题一、单选题1．如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A．168 B．181 C．186 D．191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则，B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．【详解】命题“若，则”，它的逆否命题是“若，则”．故选：C．【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.3．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，则抛物线C的标准方程是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，可以构造出关于的方程，求解可得抛物线方程。
【详解】由题意可设抛物线的方程为，可得抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可得抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，即为，解得，则抛物线的方程为．本题正确选项：【点睛】本题考查根据抛物线的定义求解标准方程，属于基础题。
4．在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是A．若只摸取一张票，则中奖的概率为B．若只摸取一张票，则中奖的概率为C．若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D．若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解．【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为A．1，1B．2，2C．1，2D．2，1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6．已知数据，，的方差，则，，的方差为A．4 B．6 C．16 D．36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】数据，，的方差，，，的方差为．故选：A．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7．如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C．收入最少的月份的利润也最少D．收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8．已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过圆的一般方程，求得两圆圆心坐标；再利用两圆外切，圆心距等于半径之和求解出周长之和。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题P：，，则命题P的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：因为命题P：，，则命题P的否定：，．故选：D．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 40【答案】C【解析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为17，12，13，26，03则第5个个体的编号为03．故选：C．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】甲：或，则甲：，乙：，则乙：，又，即甲是乙的必要不充分条件，故选：B．先写出命题甲、乙所对应的集合，甲：，乙：，再结合两集合的包含关系，再判断即可，本题考查了集合与充要条件之间的关系，充分条件、必要条件、充要条件，属简单题4.已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是A. 或B.C. D. 或【答案】A【解析】解：因为或，故选：A．已知：，：，则的充要条件是：，代入运算即可得解．本题考查了两直线垂直的充要条件、充分条件、必要条件、充要条件，属简单题5.在正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线MN与所成角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，2，，2，，2，．2，，0，，设异面直线MN与所成角为，则．．异面直线MN与所成角为．故选：B．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出异面直线MN与所成角．本题考查的知识点是导师面直线所成的角，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为A. 32B. 50C. 18D. 25【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出T的值为32．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在的有30人，则A. 600B. 450C. 60D. 45【答案】A【解析】解：由频率分布直方图得：得分在的频率为：，得分在的有30人，．故选：A．由频率分布直方图得得分在的频率为，由此利用得分在的有30人，能求出N．本题考查样本单元数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.以下命题为真命题的个数为若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若，则或若为真命题，￢为真命题，则￢是真命题若，，则m的取值范围是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：对于若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题，满足四种命题的逆否关系与真假关系，正确；对于若，则或，因为逆否命题：且则是真命题，所以正确；对于若为真命题，￢为真命题，命题p为假命题，命题q为真命题，则命题“￢”是假命题所以不正确；对于函数在上为增函数，则，则m的取值范围是，故正确．故选：C．利用复合命题的真假；命题的真假；命题的否定；利用四种命题的真假判断即可．本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，四种命题，函数图象和性质，难度中档．10.在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为，则点P与点O距离大于1的概率是．故选：B．本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题．11.若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线．已知曲线：，可得，双曲线是孪生曲线，它的离心率为：，可得，解得：，则曲线的渐近线方程为：．故选：D．求出椭圆的离心率，推出双曲线的离心率，然后求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知的方程是，，，若在上存在点P，使，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点，AB的中点为，，所以半径为，以AB为直径的圆的圆心为，半径为，根据两圆有交点的条件得：，解得：．故选：A．问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点，而两圆有交点的条件为：．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则______．【答案】12【解析】解：椭圆C：，可得，；椭圆的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则．故答案为：12．直接利用椭圆的简单性质转化求解即可．本题考查椭圆的定义的应用，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．14.若方程表示圆，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】解：方程即，解得或，故答案为：．把圆的方程化为标准形式，可得半径的平方，根据半径的平方大于零，求得实数t的取值范围本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．15.已知抛物线C：的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点，则的最小值为______．【答案】【解析】解：抛物线C：的焦点为，准线是l，，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点，则的最小值为AF的距离；即：．故答案为：．求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的性质，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化首项以及计算能力．16.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为______．【答案】9【解析】解：双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，，，可得，，可得：，可得：，故答案为：9．利用双曲线的简单性质结合三角形的面积，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程；其中，．【答案】解：由表知：，，．所以，．故y关于x的线性回归方程为．由得：当时，．所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是．【解析】先算出，，，，再代入公式算得，，从而可得回归直线方程；在回归直线方程中令解得即为所求．本题考查了线性回归方程，属中档题．18.已知直线l的方程为．求直线l恒过定点A的坐标；若点P是圆C：上的动点，求的最小值．【答案】解：方程可化为，由得，点A的坐标为；圆C：可化为，圆心C为，，的最小值为．【解析】利用直线过定点，即与m的取值无关，所以整理后只需m的系数为0，可解得；用圆心到A的距离减去半径解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．19.已知关于实数x的一元二次方程．Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．Ⅱ若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．【答案】解：设事件A为“方程有实根”．当，，时，方程有实根的充要条件为．Ⅰ基本事件共12个：，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．Ⅱ试验的全部结束所构成的区域为，．构成事件A的区域为，，．所以所求的概率为．【解析】设事件A为“方程有实根”，当，，时，方程有实根的充要条件为．Ⅰ利用古典概型概率计算公式求解；Ⅱ应用几何概型概率计算公式求解．本题考查了古典概型、几何概型，属于中档题．20.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．Ⅰ求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．【答案】解：Ⅰ由频率分布表，得：，．频率分布直方图为：Ⅱ的频率为，有频率为，样本成绩的中位数为：．Ⅲ第3、4、5组共有60名学生，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：，，，，，，，，，，，，，，，第4组至少有一位同学入选的有9种可能，第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为．【解析】Ⅰ由频率分布表，能求出a，b，由此能作出频率分布直方图．Ⅱ求出的频率，的频率为，由此能求出样本成绩的中位数．Ⅲ第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．本题频率分布表、频率分布直方图的应用，考查中位数、概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．21.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．求抛物线C的标准方程；斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：设C的方程为-------------------分则-------------------分的方程为------------------分点F的坐标为------------------分设的方程为------------------分则或-----------------分与x轴的交点为，又点M的坐标为-----------------分设l的方程为，，---------------分由得，----------------分要，则要，即不成立，不存在满足条件的直线----------------分【解析】设C的方程为，求出，即可得到C的方程．点F的坐标为，设的方程为利用点到直线的距离公式求解b，然后求解M的坐标．设l的方程为，，，由，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，考查转化思想以及计算能力．22.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为，的周长是焦距的3倍．求椭圆C的离心率；若，求的值．【答案】解：由椭圆C：的左、右焦点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为，的周长是焦距的3倍知：----------------分----------------分，，直线l的方程为，设，，则，-----------------分，，椭圆C的方程为，由得-----------------分，，------------------分，-----------------分或，又，------------分【解析】由题知，的周长是焦距的3倍，然后求解离心率．推出，直线l的方程为，设，，推出椭圆C的方程为由通过韦达定理，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
2018-2019学年四川省成都市高二(上)数学期末试卷(文科)[答案版]
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上．
13．（5 分）某学校有教师 100 人，学生 900 人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取 20
人，则应抽取的教师人数为
．
14．（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 P（3，2，1），Q都市高二（上）数学期末试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
人中随机抽取 2 名． （Ⅰ）求被抽取的 2 名工人都是初级工的概率； （Ⅱ）求被抽取的 2 名工人中没有中级工的概率． 18．（12 分）已知点 A（1，2），B（2，1），C（2，3）在圆 E 上，过点 P（1，0）的直线 l 与圆 E 相切． （Ⅰ）求圆 E 的方程； （Ⅱ）求直线 l 的方程． 19．（12 分）已知 m∈R，p：∀x∈R，x2﹣mx+1≥0，g：指数函数 y＝mx（m＞0，且 m≠1） 在 R 上单调递增． （Ⅰ）若 p∧q 是真命题，求 m 的取值范围；
B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3
C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分
D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等
10．（5 分）设斜率为 k 且过点 P（3，1）的直线与圆（x﹣3）2+y2＝4 相交于 A，B 两点已
知 p：k＝0，q：|AB|＝2 ，则 p 是 q 的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
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C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件