静定结构总论
结构力学静定受力分析总论
傅向荣
第三章 静定结构的 受力分析
结构受力特点
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
• 满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答 • 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚 位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体 系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应 的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零 一定可以求得“力”的唯一解答。
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先 区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后 FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。
2F
1.5 Fa 1.5a 2.5a 1.5 F Pa 1.5a 1a 1a
七、图示桁架C杆的内力是
F
。
c
F
a
a
a
a
a
a
八、图示结构A端的弯矩（以下边受拉为正） MAC为： A: -Fl B: Fl C: -2Fl D: 2Fl
F
Fl A
Fl
C
l
l
( D )
_ , N FD _ 4F 0_. 九、图示结构中，N FE _
第三章 静定结构---静定梁
静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-3 静定平面桁架 §3-4 静定平面刚架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 静定结构总论
1
§3-1 静定结构内力计算基本知识点讲解 静定结构的定义：
从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束 的结构称为静定结构。
MB 0
M B左
M B右
(FQB左
FQB右 )
dx 2
0
M B左 M B右 13
小结： 1）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突
变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。 2）M 图上有尖点，尖点的指向与集中力的指向
相同。
14
3. 集中力偶与内力之间的增量关系
m
MB左
MB右
B
x
FQB左
1 2
ql cos
ql cos
0
FQAB
1 2
ql
cos
Fs 0 FNAB ql sin 0 FNAB ql sin
36
2) 求跨中截面MC
FNCB 取图示CB段为隔离体：
MC 0
q
B MC
C
（qlcosθ）/2
FQCB
l/2
MC
1 q( l )2 22
桁架、静定组合结构 几何组成角度：悬臂式、简支式、三铰式、组合式。
内力分析的任务： 计算约束力、内力、作内力图
内力计算的方法： 隔离体的平衡方法、截面法 回顾材料力学
分析内力与荷载之间的关系
总结规律，引出叠加法
一、内力计算基本知识点讲解
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构总论)【圣才出品】
第9章静定结构总论9.1 复习笔记本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。
介绍了几何构造分析与受力分析之间的对偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的优缺点。
一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度W。
根据表9-1-1，体系的W值不同，其静力特性也不同。
表9-1-1 具有不同计算自由度W的结构特性二、零载法（见表9-1-2）表9-1-2 具有不同计算自由度W的结构特性三、空间杆件体系的几何构造分析1．空间结构的概念空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结构，这两种空间结构的区别见表9-1-3。
表9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别2．空间杆件体系的基本组成规律空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一个刚体（基础）连接。
不同组成方式的连接方式、限值条件见表9-1-4，此外，表9-1-4还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。
表9-1-4 空间杆件体系的连接方式3．空间铰接体系的计算自由度W设体系上结点的总数为j，链杆与支杆总数为b。
空间中一个点具有3个自由度，一根链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数W表示为W＝3j－b根据表9-1-1可判断不同W值下结构的静力特性。
四、静定空间刚架1．空间刚架问题当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。
2．内力计算空间刚架有3个位移自由度、3个转动自由度，因此杆件截面具有6个内力分量（F N、F Q1、F Q2、M X、M Y、M Z），可由6个平衡方程分别求解，其计算方法与平面刚架体系相同。
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
静定结构知识点总结
静定结构知识点总结一、静定结构的概念静定结构是指在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡的结构。
换句话说，静定结构是一个力学模型，它受到有限个外力作用，但是通过构造支反力平衡方程可以唯一确定支座反力的结构。
静定结构的平衡条件可用以下两种方法表示：力平衡方程和力矩平衡方程。
1.力平衡方程对于一个受力作用的物体或结构，力平衡方程是最基本的平衡条件。
力平衡方程描述了作用在结构上的所有外力之和等于零。
力平衡方程的一般形式可以表示为：ΣF=0其中，ΣF表示作用在结构上的所有外力之和。
对于一个静定结构而言，只有n个未知的支反力需要确定，而且力平衡方程可以用来唯一确定这n个未知的支反力。
2.力矩平衡方程力矩平衡方程描述了作用在结构上的所有外力产生的力矩之和等于零。
力矩平衡方程通常表示为：ΣM=0其中，ΣM表示作用在结构上的所有外力产生的力矩之和。
力矩平衡方程可以用来判断结构是否受到扭转力的影响，并且可以用来确定支座的扭矩反力。
二、静定结构的原理静定结构问题是力学中的一个重要问题，其解决原理可以归纳为以下几个方面：1.平衡条件静定结构的平衡条件是基本原理。
在受到外力作用时，结构内部的各点处于静态平衡状态，即结构内力和外力的作用线都经过结构的重心，并且内力满足平衡条件和相互协调条件。
2.叠加原理叠加原理是静定结构分析的基本原理之一。
叠加原理是指一个结构在受到多个外力作用时，结构的响应可以被看作是各个外力单独作用时的响应之和。
这样可以简化分析过程，使问题的解决变得相对容易。
3.位移方法位移方法是一种常用的静定结构分析方法。
它是根据力学平衡条件和结构变形的关系，通过假设结构的位移形式，利用位移与受力的关系来求解结构的反力-位移关系。
常见的位移方法有假设位移法、能量法等。
4.变形协调条件变形协调条件是指结构在受力作用下的变形满足一定的条件。
在静定结构问题中，结构的变形必须满足变形协调条件，即结构的变形必须使得结构满足平衡条件，不会产生过度的变形。
静定结构的认识总结
静定结构的认识总结水利水电工程1班谢宇宁 201130200364 19 10月18日一、静定结构的特性1、几何组成特性:几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。
2、静力特性：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
二、静定结构的常用形式及其特征1、单跨静定梁类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁内力计算：截面法。
在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力（拉为正）、剪力（以使隔离体顺时针转动为正）、弯矩（上，下，左，右侧受拉）（注：为计算方便，选简单隔离体进行计算；一般假设截面上的内力为正）内力图绘制：利用微分关系dFsdx =−q(x)、dMdx=Fs、d2Mdx2=−q(x)2、多跨静定梁定义：多跨静定梁是将若干根短梁彼此用铰相连，组成几何不变的静定结构。
多跨静定梁的组成及传力特征：多跨静定梁由基本部分和附属部分组成.基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分。
附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。
多跨静定梁具有的特征：1）组成顺序：先基本部分，后附属部分；2）传力顺序：先附属部分，后基本部分。
多跨静定梁的荷载特点：1）多跨静定梁无轴力。
2）附属梁向基本梁只传递竖向力。
3）基本部分荷载作用不影响附属部分。
多跨静定梁内力计算：1）计算时，先附属，后基本梁。
（注：力作用在基本梁附属梁不受力；力作用在附属梁上，基本梁及附属梁都受力。
）2）计算步骤：a.画出多跨静定梁的层次图；b.分解多个单个梁，分别计算支座反力；c.画出梁的内力图；d.将内力图连接起来，即可得到多跨静定梁的内力图。
3、静定平面刚架静定平面刚架的几何组成及特点:1）刚架是由若干直杆，部分或全部用刚结点连结而成的几何不变体系2）刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。
3）刚架中的内力分布较均匀、合理，并能削减弯矩的峰值。
静定平面刚架的分类：单体刚架（联合结构）、三铰刚架（三铰结构）、复合刚架（主从结构）静定刚架支座反力的计算：1）解题顺序与结构组装顺序相反，即后组装的部分先力学分析。
结构力学-静定结构
5）集中力作用点，剪力图突变，弯矩图发生转折； 集中力偶作用点，弯矩图突变，但剪力图无变化。
6
§3-2 单跨静定梁
# 指定截面剪力和弯矩的计算规则：
2.简易作图法回顾
剪力在数值上等于截面一侧所有的外力（荷载和支 座反力）在该横截面切向方向投影的代数和，符号按剪 力符号规定判定，即：
3
第3章
1.单跨梁基本形式
静定结构
§3-2 单跨静定梁(single-span beam)
简支梁(Simply-supported beam) 伸臂梁(Overhanging beam)
悬臂梁(Cantilever) 按两刚片规则与基础相连组成静定结构
4
§3-2 单跨静定梁 2.利用M、Q、q 微分关系作内力图 （简易作图法）回顾
学习静定结构的过程中应注意以下几点：
1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）； 2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结 构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算； 3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如 何将单杆组合成结构——即“如何搭”；受力分析是研究如何 把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算——即“如何拆”。
22
§3-2 单跨静定梁 3）斜梁的内力计算
5.简支斜梁
讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。 a b
Fp2 Fp1 A C
（1）反力
（右上标加0为水平梁的力）
B
FXA F 0
0 XA 0 FYA FYA
x
L
Fp1
A C L
静定结构总论
（2）几何关系 以dθ作为位移参数 D E
3c
y dθ
c
θ
A
C B
x
b
X
xx
3 3 b 3b P = ctgθ = = X 2 2 2c 4c 3 b =0 （3）解方程求X X X P X 2010-10-24 2 2c
3b X= P 4c
7
小结：1）虚功原理（这里是用虚位移原理）的特点是用几 小结 何方法解决平衡问题。 2）求解问题直接，不涉及约束力。 二、应用虚功原理求解静定结构的约束力
0
c c c Mc + m =0 b a a
1 1 Qc lθ + q aθ a q bθ b = 0 2 2
b2 a2 l Qc = q = q a 2l 2
9
b b ∴Mc = m =m 2010-10-24 a+b l
第七章
2010-10-24
1
§7-1
静定结构的一般性质
静定结构的几何特性: 静定结构的几何特性 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 静定结构的静力特性 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是 唯一的。 (1)非荷载因素不产生反力和内力
+ t1
温度作用下 (2)平衡力系的影响
支座位移作用下
（b）N 2
（c） N1 N 2
∵ N1 N 2 = 0
P B A
N AB
2010-10-24
∴ N1 = N 2
N AB
P 2
P 2
4
（4）构造作等效变换的影响
P
A N A N
2010-10-24
B
B
5
§7-2 一、虚功原理
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P1
P
CD
内力状态 S1
2P1 CAD
内力状态 S2
P1
P1
A
CD
2P1
内力状态 S1－S2
a)
b)
c)
S、1 S均2 表示CD部分以外杆段的内力状态。由图c)
可知，因为CD部分作用一平衡力系，根据静定结
构局部平衡特性，CD杆段以外部分内力等于零，
即 S1
S2
0，所以
S1
S
。于是就证明了静定结
2
构的荷载等效特性。
四、静定结构的构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造 变换时，结构其余部分内力不变。
此外需要指出，静定结构的构的变形则还与杆件的 材料性质及刚度有关。
7.1 静定结构受力分析的方法
一、静定结构解答的唯一性定理
静定结构的全部内力和支座反力均可由静 力平衡方程唯一确定。或者表述为：对于静 定结构，凡是能满足全部静力平衡条件的解 答就是它的真实解答。
根据唯一性定理，可以得到如下结论：在 静定结构中，除荷载外，任何其他外界因素 ——温度变化、支座移动、材料伸缩及制造 误差等均不产生内力和支座反力。
Pa
P
Pa a B
PA
AB部分几何不变
00 000
0 P/2
P
00
0
000
0
00 P/2
阴影部分几何不变
三、静定结构的荷载等效特性
具有相同合力的各种荷载称为静力等效荷载。
当静定结构的一个几何不变部分上的荷载进行 静力等效变换时，只有该几何不变部分的内力发 生变化，结构其余部分内力不变。
所谓静力等效变换，就是用有相同合力的另 一种荷载替换原来荷载的变换。
温度变化时，结构有变形而无内力。
-10º +20º
-15º +15º
支座移动时，只产生刚体位移（见图（a））。C B
∆
A
B
（a)
（b)
制造误差，装配后与原设计形状不同（见图（b））。
二、静定结构的局部平衡特性
当平衡力系作用在结构上的一个几何不变 部分时，只有该几何不变部分受力，其余部 分不受力。