2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷数学试卷及答案(含附加题)
江苏省普通高等学校2017年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十四) Word版含解析
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，直线AB 与圆O 相切于点B ，直线AO 交圆O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C ，且AD ＝3DC ，BC ＝2，求圆O 的直径．B. (选修4-2：矩阵与变换)设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 002，N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12001，试求曲线y ＝sinx 在矩阵MN 变换下得到的曲线方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.设P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝3x＋6，g(x)＝14－x，若存在实数x使f(x)＋g(x)＞a成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F＝2FE.(1) 证明：平面DFC⊥平面D1EC；(2) 求二面角ADFC的大小．23. 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其他每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如下图所示．(1) 在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2) 已知n，r为正整数，且n≥r＋3.求证：任何四个相邻的组合数C r n，C r＋1n，C r＋2n ，C r＋3n不能构成等差数列．(十四)21. A. 解：因为DE 是圆O 的直径，则∠BED ＋∠EDB ＝90°.又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°.(3分)又AB 切圆O 于点B ，得∠ABD ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA.(5分)即BD 平分∠CBA ，则BA BC ＝AD CD＝3. 又BC ＝2，从而AB ＝32，所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3.(8分)由切割线定理得AB 2＝AD·AE ，即AE ＝AB 2AD ＝6， 故DE ＝AE －AD ＝3，即圆O 的直径为3.(10分)B. 解：MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12001＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12002，(4分) 设(x ，y)是曲线y ＝sinx 上的任意一点，在矩阵MN 变换下对应的点为(x′，y ′)． 则⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12002⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′，(6分) 所以x′＝12x ，y ′＝2y ，则x ＝2x′，y ＝12y ′，(8分) 代入y ＝sinx ，得12y ′＝sin2x ′，即y′＝2sin2x ′. 即曲线y ＝sinx 在矩阵MN 变换下的曲线方程为y ＝2sin2x.(10分)C. 解：由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ，从而有x 2＋y 2＝23y ，(3分)所以x 2＋(y －3)2＝3.(5分)设P ⎝⎛⎭⎫3＋12t ，32t ，C(0，3)， PC ＝⎝⎛⎭⎫3＋12t 2＋⎝⎛⎭⎫32t －32＝t 2＋12.(8分) 故当t ＝0时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3，0)．(10分)D. 解：存在实数x 使f(x)＋g(x)＞a 成立，等价于f(x)＋g(x)的最大值大于a ，(2分)因为f(x)＋g(x)＝3x ＋6＋14－x ＝3×x ＋2＋1×14－x ，(4分)由柯西不等式：(3×x ＋2＋1×14－x)2≤(3＋1)(x ＋2＋14－x)＝64，(7分) 所以f(x)＋g(x)＝3x ＋6＋14－x ≤8，当且仅当x ＝10时取“＝”，(9分) 故常数a 的取值范围是(－∞，8)．(10分)22. (1) 证明：以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，2)．∵ E 为AB 的中点，∴ E 点坐标为E(1，1，0)．∵ D 1F ＝2FE ，∴ D 1F →＝23D 1E →＝23(1，1，－2)＝⎝⎛⎭⎫23，23，－43， DF →＝DD 1→＋D 1F →＝(0，0，2)＋⎝⎛⎭⎫23，23，－43＝⎝⎛⎭⎫23，23，23.(2分) 设n ＝(x ，y ，z)是平面DFC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DF →＝0，n ·DC →＝0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋23y ＋23z ＝0，2y ＝0.取x ＝1得平面FDC 的一个法向量n ＝(1，0，－1)．(3分)设p ＝(x ，y ，z)是平面ED 1C 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧p ·D 1F →＝0，p ·D 1C →＝0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋23y －43z ＝0，2y －2z ＝0.取y ＝1得平面D 1EC 的一个法向量p ＝(1，1，1)．(4分)∵ n ·p ＝(1，0，－1)·(1，1，1)＝0，∴ 平面DFC ⊥平面D 1EC.(5分)(2) 解：设q ＝(x ，y ，z)是平面ADF 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧q ·DF →＝0，q ·DA →＝0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋23y ＋23z ＝0，x ＝0.取y ＝1得平面ADF 的一个法向量q ＝(0，1，－1)．(7分) 设二面角ADFC 的平面角为θ，由题中条件可知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 则cos θ＝－⎪⎪⎪⎪n·q |n||q|＝－0＋0＋12×2＝－12，(9分) ∴ 二面角ADFC 的大小为120°.(10分)23. (1) 解：杨辉三角形的第n 行由二项式系数C k n ，k ＝0，1，2，…，n 组成．如果第n 行中有C k －1n C k n ＝k n －k ＋1＝34，C k n C k ＋1n ＝k ＋1n －k ＝45， 那么3n －7k ＝－3，4n －9k ＝5，(2分)解这个联立方程组，得k ＝27，n ＝62.(3分)即第62行有三个相邻的数C 2662，C 2762，C 2862的比为3∶4∶5.(4分)(2) 证明：若有n ，r(n ≥r ＋3)，使得C r n ，C r ＋1n ，C r ＋2n ，C r ＋3n 成等差数列，则2C r ＋1n ＝C r n ＋C r ＋2n ，2C r ＋2n ＝C r ＋1n ＋C r ＋3n ，即2·n ！（r ＋1）！（n －r －1）！＝n ！r ！（n －r ）！＋n ！（r ＋2）！（n －r －2）！，2·n ！（r ＋2）！（n －r －2）！＝n ！（r ＋1）！（n －r －1）！＋n ！（r ＋3）！（n －r －3）！.(6分)所以有2（r ＋1）（n －r －1）＝1（n －r －1）（n －r ）＋1（r ＋1）（r ＋2）， 2（r ＋2）（n －r －2）＝1（n －r －2）（n －r －1）＋1（r ＋2）（r ＋3）， 经整理得到n 2－(4r ＋5)n ＋4r(r ＋2)＋2＝0，n 2－(4r ＋9)n ＋4(r ＋1)(r ＋3)＋2＝0. 两式相减可得n ＝2r ＋3，于是C r 2r ＋3，C r ＋12r ＋3，C r ＋22r ＋3，C r ＋32r ＋3成等差数列，(8分)而由二项式系数的性质可知C r 2r ＋3＝C r ＋32r ＋3＜C r ＋12r ＋3＝C r ＋22r ＋3，这与等差数列性质矛盾，从而要证明的结论成立．(10分)。
江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷试卷(含答案)
江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1、已知集合{}0,1,2,7A =，{}7,B y y x x A ==∈，则A B =I ． 2、已知复数3iz =+ (i 为虚数单位)，复数的共轭复数为z ，则z z ⋅= ． 3、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率 为0.1，则第6组的频数为 ．4、阅读下列程序，输出的结果S 的值为 ．（第4题图） （第11题图）5、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们 在同一个食堂用餐的概率为 ．6、已知函数()2cos(),[,]323f x x x πππ=+∈-，则函数()f x 的值域是 ．7、已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．8、已知实数,x y 满足2035000x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥，则2z x y =+的最大值为 ．9、若一圆锥的底面半径为3，体积为12π，则该圆锥的侧面积为 ． 10、在ABC △中，若tan tan 1A B =，则sin()3C π+= ．11、已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，则三棱锥0S ←For I From 1 To 10 Step 3S S I ←+ End For Pr int S1A ABM -的体积为 ．12、已知正实数,a b 满足47a b +=，则1412a b+++的最小值为 ． 13、已知函数21,1,()(),1,a x x f x x a x ⎧-+=⎨->⎩≤函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．14、在平面直角坐标系xOy 中，圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:(2)(23)M x y -+-4=相交于,A B 两点，若对于直线AB 上任意一点P ，均有0PO PM ⋅>u u u r u u u u r成立，则r 的取值范围为 ．二、解答题15、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB BC ⊥，且1AA AB =．（1）求证：AB ∥平面11D CCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（第15题图） 16、（本小题满分14分：6分+8分）在ABC △中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求边b 的长．A 1B 1C 1CD A B D 117、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点．（1）求证：MN ∥平面PAB ；（2）若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM AD ⊥．（第17题图） 18、（本小题满分16分：6分+10分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． （1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分恰能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第18题图）19、（本小题满分16分：6分+10分）CABDMPN甲乙如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点．当直线l 与x 轴垂直时，AB 长为3． （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P ，使得OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求直线l 的斜率．20、（本小题满分16分：4分+6分+6分）已知函数21()22ln 2f x ax x x =-++，R a ∈． （1）当3-=a 时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当1a ≥时，对于任意12,(0,1]x x ∈，且12x x ≠都有1212()()x x f x f x -<-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围．江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷参考答案一、填空题1、{}0,7；2、14；3、8；4、22；5、14；6、[1,2]-；7、(,4)-∞；8、4；9、15π； 10、12；11、16；12、2516；13、(2,3]；14、(25,6).二、解答题15、（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，又因为AB ⊄平面11D DCC ，CD ⊂平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ．6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．……………………………… 9分 又1AB BC ⊥，而1A B I BC B =，1 A B ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ． …………………………………………………… 14分16、解：（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+ tan tan 1tan tan B C B C+=--231123+=-=-⨯，…4分 又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以25sin 5B =， 同理可得，310sin 10C =． …………10分 由正弦定理，得253sin 522sin 310c B b C ==14分 17、证明：（1）取PB 中点E ，连EA ，EN ，PBC ∆中，//EN BC 且12EN BC =， 又12AM AD =，//AD BC ，AD BC =得//EN =AM ，四边形ENMA 是平行四边形，得//MN AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，//MN ∴平面PAB （2）在平面PAD 内过点A 作直线PM 的垂线，垂足为H ，Q 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC I 平面PAD PM =，AH PM ⊥，AH ⊂平面PADAH ∴⊥平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，AH ∴⊥CM ，Q PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CM , Q PA AH A =I ，PA 、AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ，AD ⊂Q 平面PAD ，CM AD ∴⊥．18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π422l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，，…… 4分解得522232028.r l ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， …… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积： ()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，3126x =+或3126x =-（舍去）．列表： …… 12分所以，当3126x =+时，max 336V =． …… 14分答：（1）圆锥的母线长及底面半径分别为522-分米，2028-分米．x ()311226+， 3126+ ()31126+， ()V x '+ 0 -()V x ↗ 极大值 ↘z y 乙x2z2z y x zy yx 甲lx r x（2立方分米． …… 16分19、解：(1)由题意可知1c =，当l 与x 轴垂直时，22b AB a==……3分 因为222,a b c =+所以a =22b = 故椭圆的标准方程是：22132x y +=. ……6分(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：(1)y k x =-，设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，33(,)P x y . 由221,32(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2222(32)6360.k x k x k +-+-= ……8分 则2122632k x x k +=+，21223632k x x k -=+. （*）因OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，则312312x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程有221212()()132x x y y +++=，又2211132x y +=，2222132x y +=，化简得12122330x x y y ++=，即2221212(32)3()330k x x k x x k +-+++=， ……12分将（*）代入得22222363633032k k k k k ⨯--++=+，22k =，即k =故直线l的斜率为 ……16分 20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='， 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫⎝⎛31,0…………4分 (2) 当1a ≥时，22'11()121()a x ax x a a f x x x --+-+==， 1(0,1],(0,1]x a∈∈Q ∴2111()110a x a a a --+-≥≥，得到'()0f x ≥，即()f x 在(0,1]上单调递增．对于任意12,(0,1]x x ∈，不放设12x x <，则有12()()f x f x <，且21x x >代入不等式1212|||()()|x x f x f x -<-⇔2121()()f x f x x x ->-⇔2211()()f x x f x x ->-，引入新函数：21()()()32ln 2h x f x x f x ax x x =-==-++，……………6分 2'131()3ax x h x ax x x-+=-+=，所以问题转化为'()0,(0,1]h x x ≥∈上恒成立⇔2310ax x -+≥⇔231x a x -≥⇔max 231()x a x-≥……………8分 令231()x l x x -=，通过求导或配方都可以： '323()x l x x -=，当'20,()03x l x <<>；'21,()03x l x <<<， 所以当max 229,()()334x l x l ===，所以94a ≥.……………10分 (3)由题可得23ln 22212+-<++-x x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 即0ln 212<++x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 整理可得2ln 21x x x a +>-在),0(+∞∈x 上恒成立……………11分令2ln )(x x x x h +=3ln 21)(x x x x h --='∴……………12分 ()()()010)(,ln 21=∞+--=g x g x x x g 单调递减，，在令'……………14分所以12a ->，即2a <-……………16分。
2020届江苏省“百校大联考”2017级高三上学期第二次考试数学试卷及解析
2020届江苏省“百校大联考”2017级高三上学期第二次考试数学试卷★祝考试顺利★一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，,若{2}A B =I ,则实数a 的值为____________．【答案】2【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】解：由{}2A B ⋂=,得212a a =+=或经检验,当2a =时,}{2A B ⋂=,符合题意,当12a +=时,}{1,2A B ⋂=,不符合题意,故a 的值为2．2.已知函数()f x =______．【答案】(1,2] .【解析】【分析】根据函数的解析式有意义,得到不等式组0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩,即可求解,得到答案.【详解】由题意,要使得函数()f x =,则满足0.5log (1)010x x -≥⎧⎨->⎩, 解得12x <≤,故函数定义域为(1,2].3.“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r 平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ．【答案】充分必要【解析】【分析】由向量共线的判断及向量共线的坐标运算可得解.【详解】解：当1m =-时,(1,1),(3,3)a b =-=-r r ,即3b a =r r ,所以a b r r P ；当a b r r P 时,31(2)0m m ⨯-⨯-=,解得1m =-,故“1m =-”是“a b r r P ”的充分必要条件．4.已知幂函数22()m m f x x -=在区间(0,)+∞上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．【答案】1【解析】【分析】由幂函数的单调性可得：220m m -<,运算可得解.【详解】解：由题意,得220m m -<,解得02m <<,故整数m 的值为1．5.已知2sin()sin()2p a p a -=+ ,则tan()πα-的值是____________． 【答案】2-【解析】【分析】由诱导公式可得tan 2α=,再运算可得解.【详解】解：由题意可得2cos sin αα-=-,所以tan 2α=,故tan()tan 2παα-=-=-．6.设向量,,a b c r r r 均为单位向量,且|||a b c +=r r r ,则向量,a b r r 的夹角等于____________．【答案】90o。
2020年江苏省扬州市宝应县中学高三数学文模拟试题含解析
2020年江苏省扬州市宝应县中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是命题都是假命题，则命题“”为真命题.，函数都不是奇函数.函数的图像关于对称.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到参考答案：C2. 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为A.8B.9C.10D.11参考答案：C3. 对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为 ( )A、25B、16C、9D、4参考答案：C略4. 已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝A．－ B．C．－ D．参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )A．﹣1 B．C．D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：B8. 已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知命题：若，则函数是偶函数．下列四种说法：①命题是真命题；②命题的逆命题是真命题；③命题的否命题是真命题；④命题的逆否命题是真命题。
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (9)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．183．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形，则()f n 的表达式为（）A ．()21f n n =-B ．2()2f n n =C ．2()22f n n n =-D ．2()221f n n n =-+4．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种5．如果复数z 满足21z i -=，i 为虚数单位，那么1z i ++的最小值是（） A ．101- B ．21-C ．101+D ．21+6．若二面角为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线,m n 所成角的取值范围是（） A ．(0,)2πB ．[,]62ππC ．[,]32ππD ．[,]63ππ7．已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +=>⎧⎨⎩≤,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．数列{}n a 满足()1111nn n a a n ++=-+-,且601a <<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则当nS 取最大值时n 为（） A ．11B ．12C ．11或13D ．12或139．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 22n π)a n ＋sin 22n π，则该数列的前10项和为( ) A ．2101 B ．1067 C ．1012D ．201210．已知()10a a +≠，若函数()()2log 1f x ax =-在()3,2--上为减函数，且函数()14,21log ,2xax g x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩在R 上有最大值，则a 的取值范围为（）A．122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C．1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D．10,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪⎢ ⎥⎪⎝⎦⎣⎭ 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=r r r r r r 点Q满足)OQ a b =+u u u r rr .曲线{|cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤u u u r rr ，区域{0,}P r PQ R r R Ω=≤≤<u u u r .若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则()A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<<12．若集合012|),{(},2,1,0{≥+-==y x y x N M 且M y x y x ∈≤--,,012}，则N 中元素的个数为 A ．9 B ．6C ．4D ．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年江苏省扬州市宝应县中学高三数学文测试题含解析
2020年江苏省扬州市宝应县中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A． B． C． D．参考答案：C2. 如图所示的方格纸中有定点，则（）A．B．C．D．参考答案：C3. 函数的定义域为（）.参考答案：B略4. 设复数满足,则复数的共轭复数是（）.A． B. C． D.参考答案：B略5. 已知，，且与垂直，则与的夹角是（）A． B．C．D．参考答案：D6. 函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）(A)8 (B)9 (C)10(D)11参考答案：C略7. 使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选 B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．8. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“”，则 p是真命题B．的必要不充分条件C．命题的否定是：“”D．“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：DA项的命题中若取时，则，可见，命题是真命题，因此A项说法错误；B项的方程的根是6与-1，因此，是成立的充分不必要条件，B项说法错误；C项的特称命题的否定是“” ，C项说法错误；对于对数函数当底数大于1时在它的定义域上是单调递增的，因此，D项是正确的。
江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题(wd无答案)
江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0(★★★) 2. 有四个关于三角函数的命题：；；；；其中真命题是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬43°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（）A．137°B．47°C．43°D．21.5°(★★★) 4. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．(★★) 5. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 6. 从编号分别为的八个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．是减函数B．是增函数C．有最小值D．有最大值(★★★★) 8. 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★)9. 设集合，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知两个命题：对任意，总有；：“ ”是“ ”的充分不必要条件.则下列说法正确的是（）A．为真命题B．为假命题C．为真命题D．为假命题(★★★) 11. 如图，在三棱锥 C- ABD中，△ ABD与△ CBD是全等的等腰直角三角形， O为斜边 BD的中点， AB=4，二面角 A- BD- C的大小为60°，以下结论正确的是（）A．AC⊥BDB．△AOC为正三角形C．四面体A-BCD外接球的表面积为32πD．(★★★★) 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（ L. E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A．B．C．D．三、填空题(★★) 13. 已知函数，则的值域是________.(★★★) 14. 若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_________.(★★) 15. 四棱锥 P- ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面 ABCD，， E是棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 AC所成角的余弦值是_________(★★★) 16. 设，则的最小值为_______.四、解答题(★★★) 17. 已知集合，.（1）当时，求 A B；（2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.(★★★★) 18. 已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．(★★★) 19. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，正实数满足，求的最小值.(★★) 20. 如图，在四面体 ABCD中，△ ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面 ABD，点 M为棱 AB的中点， AB=2， AD= ，∠ BAD=90°，AD⊥ BC.（1）求异面直线 BC与 MD所成角的余弦值；（2）求直线 CD与平面 ABD所成角的余弦值.(★★★) 21. （本小题满分12分）某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布．(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0．01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望．（参考数据：若,则；．(★★★★) 22. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；（3）比较与的大小，并加以证明.。
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案1.已知集合U={-1.0.1.2.3.23}，A={2.3}，则U-A={-1.0.1.4.5.23}。
2.已知复数z=a+bi是纯虚数，则a=0.3.若输出y的值为4，则输入x的值为-1.4.该组数据的方差为 9.5.2只球都是白球的概率为 3/10.6.不等式f(x)>f(-x)的解集为x2.7.S3的值为 61/8.8.该双曲线的离心率为 sqrt(3)/2.9.该几何体的体积为27π/2.10.sin2α的值为 1/2.11.λ+μ的值为 1/2.12.离墙距离为 3.5m时，视角θ最大。
13.实数a的值为 2.14.CD的最小值为 3/2.15.在△ABC中，已知$a$，$b$，$c$分别为角$A$，$B$，$C$所对边的长度，且$a(\sin A-\sin B)=(c-b)(\sin B+\sin C)$。
1）求角$C$的值；2）若$a=4b$，求$\sin B$的值。
16.如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，平面$BPC$⊥平面$DPC$，$BP=BC$，$E$，$F$分别是$PC$，$AD$的中点。
证明：（1）$BE\perp CD$；（2）$EF\parallel$平面$PAB$。
17.如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，经过点$M(0,1)$。
1）求椭圆$C$的方程；2）过点$M$作直线$l_1$交椭圆$C$于$P$，$Q$两点，过点$M$作直线$l_1$的垂线$l_2$交圆$N(x_0,0)$于另一点$N$。
若$\triangle PQN$的面积为$3$，求直线$l_1$的斜率。
18.南通风筝是江苏传统手工艺品之一。
现用一张长$2$米，宽$1.5$米的长方形牛皮纸$ABCD$裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边$AB$，$AD$上取点$E$，$F$，将三角形$AEF$沿直线$EF$翻折到$A'EF$处，点$A'$落在牛皮纸上，沿$A'E$，$A'F$裁剪并展开，得到风筝面$AEA'F$，如图$1$。
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2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
数学Ⅰ试题
一、填空题：不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}1A x x =>,{}1,2,3B =,则A B =________．
2．已知复数2i z =+（其中i 为虚数单位）,若()i ,i
z a b a b =+∈R ,则ab 的值为________．
3．已知一组数据4,a ,7,5,8的平均数为6,则该组数据的标准差是________．
4．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线1C ：()2210x y m m -=>的一条准线与抛物线2C ：22x y =的准线重合,则正数的值是________．
5．运行如图的程序框图,则输出的结果是________．
6．《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为________．
7．已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若2552a a +=,则15S 的值是________．
8．圆柱形容器的内壁底面半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了5cm 3
,则这个铁球的表面积为________2cm ．
9．若直线1y kx =+与曲线y x =相切,则实数k 的值为________．
10()tan123︒-=________． 11．已知向量a ,b ,满足3b =,a b a ⋅=,则a b -的最小值为________．
12．在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 为圆C ：()()22
24x m y -+-=上两个动点,且23AB =l ：2y x =-上存在点P ,使得OC PA PB =+,则实数m 的取值范围为________．
13．已知函数()31111,1,3442111,0,3
62x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≤≤≤()()e 2x g x ax a =+-∈R ,若存在1x ,[]20,1x ∈,使得()()12f x g x =成立,则实数a 的取值范围是________． 14．已知在锐角三角形ABC 中,AH BC ⊥于点H ,且()22
9449BA CA AH CA BA -=⋅-,若2BC =,则sin sin sin B C A
的取值范围是________． 二、解答题：请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且3
B π=．
（1）若23b =2a =,求c 的值；
（2）若13cos A =,求cos C 的值． 16．已知直三棱柱111ABC A B C -,E ,F 分别是BC ,1AA 的中点,1CB CC =,AC BC ⊥．。