VAR模型分析PPT(共 81张)
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VAR模型分析
H : 0 0 1 2 p
显然，如果（4）式中 x t 的滞后变量的回归 系数估计值都不显著，则 H0 不能被拒绝，即 x t 对 y t 不 存在 格兰杰因果性。反之，如果 x t 的任何 一个滞后变量回归系数的估计值是显著的，则 x t 对 y t 存在格兰杰因果关系。
19
建立VAR模型
在工作文件窗口，在主菜单栏选 Quicp/Estimate VAR，OK，弹出VAR定义窗口， 见图5。
图5 VAR模型定义窗口
20
在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距 ）有关内容后，点击OK。输出结果包含三部分 ，分别示于表9、表10和表11。 表9 VAR模型参数估计结果
格兰杰因果性检验的EViews命令：
在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后， 选择Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test，在弹出的序列名窗口，点击OK即可。
18
表8 格兰杰因果性检验结果
由表8知，LGDPt、LCt 和LIt之间存在格兰 杰因果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模 型的应变量。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y y x y x u t 1 1 1 t 1 1 1 2 t 1 2 1 1 t 2 2 1 2 t 2 1 t x y x y x u t 1 2 1 t 1 1 2 2 t 1 2 2 1 t 2 2 2 2 t 2 2 t
8
（ 2 ） VAR 模型对参数不施加零约束 （如 t 检 验）； （3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在； （4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 P N 2 =2×32=18个参数需要估计； （5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。 注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理 中的VaR。
第4讲 市场风险VaRPPT课件
风险的度量-在险价值VaR
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
正态分布 T分布 极值分布
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易日 数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个最 坏的损失。计算VAR。
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
正态分布 T分布 极值分布
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易日 数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个最 坏的损失。计算VAR。
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
第8讲 VAR模型
其中，graph twoway line表明我们要做线图，y轴的变量有f1_dln_inv、 f2_dln_inv和dln_inv，x轴的变量为qtr。条件语句if f1_dln_inv < .表明， 我们要对f1_dln_inv不为“.”的观测值作图。因为动态预测的步长为8 期，事实上，我们只有8个预测数据。
如果我们想看一下dln_consump如何对dln_inv、dln_inc和 dln_consump的冲击做出反应，我们可以通过如下命令实现：
irf graph oirf, irf(var1) response(dln_consump) 其中，oirf表明我们要绘制正交的脉冲响应函数，选项irf(var1)表明我
这样，我们可以得到与前面相同的结果。 如果我们想将两种Cholesky排序下的脉冲响应放到一个图中，可以通
过如下命令实现：
irf ograph (var1 dln_inc dln_consump oirf) (ordera dln_inc dln_consump oirf )
10 基本VAR模型的拟合与绘图
varsoc dln_inv dln_inc dln_consump
命令中，varsoc表示进行确定模型阶数的操作， dln_inv、dln_inc、dln_consump为待拟合的VAR模型 的内生变量名。
2 VAR回归的操作
利用“iic”的数据，我们进行VAR模型的拟合。键入命令： var dln_inv dln_inc dln_consump 命令中，var表示进行VAR模型的拟合，dln_inv、dln_inc、
为dln_inc dln_inv dln_consump。而在之前估计的结果var1中，内生变量的顺 序即为默认的估计VAR模型时内生变量的顺序。第二句命令对两次结果进行做 表，表中将给出正交的脉冲响应函数（oirf）和Cholesky预测误差方差分解 （fevd），脉冲变量为dln_inc，响应变量为dln_consump。选项irf(var1 ordera)表示对var1和ordera标识的估计结果进行做表，noci表示不显示置信区 间，std表明显示标准差，title(“Ordera versus var1”)为表格命名为“Ordera versus var1”。
如果我们想看一下dln_consump如何对dln_inv、dln_inc和 dln_consump的冲击做出反应，我们可以通过如下命令实现：
irf graph oirf, irf(var1) response(dln_consump) 其中，oirf表明我们要绘制正交的脉冲响应函数，选项irf(var1)表明我
这样，我们可以得到与前面相同的结果。 如果我们想将两种Cholesky排序下的脉冲响应放到一个图中，可以通
过如下命令实现：
irf ograph (var1 dln_inc dln_consump oirf) (ordera dln_inc dln_consump oirf )
10 基本VAR模型的拟合与绘图
varsoc dln_inv dln_inc dln_consump
命令中，varsoc表示进行确定模型阶数的操作， dln_inv、dln_inc、dln_consump为待拟合的VAR模型 的内生变量名。
2 VAR回归的操作
利用“iic”的数据，我们进行VAR模型的拟合。键入命令： var dln_inv dln_inc dln_consump 命令中，var表示进行VAR模型的拟合，dln_inv、dln_inc、
为dln_inc dln_inv dln_consump。而在之前估计的结果var1中，内生变量的顺 序即为默认的估计VAR模型时内生变量的顺序。第二句命令对两次结果进行做 表，表中将给出正交的脉冲响应函数（oirf）和Cholesky预测误差方差分解 （fevd），脉冲变量为dln_inc，响应变量为dln_consump。选项irf(var1 ordera)表示对var1和ordera标识的估计结果进行做表，noci表示不显示置信区 间，std表明显示标准差，title(“Ordera versus var1”)为表格命名为“Ordera versus var1”。
VAR模型和VEC模型PPT演示课件
2、VAR模型的识别
王中昭制作
常用方法有似然比方法和信息准则法。下面只介绍信息
准则法。
•
Akaike
信息准则：AIC=
log
ˆ
2k T
•
Schwartz
信息准则：
SC=
log
ˆ
k T
log
T
• 其中， ˆ 代表由估计残差的方差和协方差组成的矩阵
的行列式，T代表样本容量，k 表示的是所有方程中回
王中昭制作
主要内容
一、VAR模型 二、实例分析 三、VECM模型
王中昭制作
一、VAR模型
• 西姆斯(Sims)1970年提出了VAR（Vector Autoregressive）模型（向量自回归模型）。在VAR 模型中，没有内生变量和外生变量之分，而是所有 的变量都被看作内生变量，初始对模型系数不施加 任何约束，即每个方程都有相同的解释变量——所 有被解释变量若干期的滞后值。
• 2值计、的，PnTR作为E为样最V本终A个预R模数测型。误的它差最是，佳优它阶点是数是使。平把σ衡F2Pn了为E(选滞n)择后=σ低n2n期(阶T时+数n残造)/(差成T-的n偏)方的离差最性估小的 风险和选择高滞后阶数造成方差增长的风险。
• 3、信息准则，包括SC、AIC和HQ。如果滞后期越长，则要估 计参数就越多，自由度就越少。因此信息准则就是寻求滞后期与 自由度之间的一种均衡。一般根据SC、AIC和HQ的信息量取值 最小的准则确定模型的阶数。
k
Zt AiZt i Vt i1
其中，Zt 表示由第t期观测值构成的n维列向量，Ai
为系数矩阵，Vt 是由随机误差项构成的n维列向量，
其中随机误差项 （iv=1i ,2,…n）为白噪声过程。
金融风险测度VaR 完整ppt课件
其中，△P为资产组合在持有期△t内的损失；VaR为置信水平a 下处于风险中的价值。注意，本文中VaR以及收益或损失的取 值均取正数形式(事实上取正负都无关紧要，只需做一个变换即 可)，这里取正数只是为了与日常习惯一致。
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2
假定J.P.Morgan公司1994年置信度95%的日VaR值为960万 美元，根据VaR的定义，其含义是指，该公司可以以95% 的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来 24小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过960 万美元。
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20
考虑一个资产组合VP，其市场因子为F(i)(i=l，2，…，n)，用 历史模拟法计算其95%置信度下的日VaR。首先预测市场因子 的日波动性，选取市场因子过去101个交易日的历史价格序列 ，可以得到市场因子价格的100个日变化:
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21
假定这100个变化在未来的一天都可能出现。于是，对于每一 个市场因子，将市场因子的当前值F(i)和观测到的变化向量叮 (i)相加，就可以得到100个市场因子未来可能的价格水平，以 向量AF(i)n来表示：
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9
2)风险资本需求。当考虑内部资本需求时，置信水平选择依赖 于金融机构对极值事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高， 则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。因此，用 VaR模型确定内部风险资本时，安全性追求越高，置信水平选 择也越高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望与 抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。
值(期望回报)的VaR，即相对VaR为:
（相对）V a R R E (p ) p * p 0 ( R * )
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12
如果不以资产组合价值的均值(期望回报)为基础，可以定义绝 对VaR为:
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2
假定J.P.Morgan公司1994年置信度95%的日VaR值为960万 美元，根据VaR的定义，其含义是指，该公司可以以95% 的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来 24小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过960 万美元。
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考虑一个资产组合VP，其市场因子为F(i)(i=l，2，…，n)，用 历史模拟法计算其95%置信度下的日VaR。首先预测市场因子 的日波动性，选取市场因子过去101个交易日的历史价格序列 ，可以得到市场因子价格的100个日变化:
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21
假定这100个变化在未来的一天都可能出现。于是，对于每一 个市场因子，将市场因子的当前值F(i)和观测到的变化向量叮 (i)相加，就可以得到100个市场因子未来可能的价格水平，以 向量AF(i)n来表示：
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2)风险资本需求。当考虑内部资本需求时，置信水平选择依赖 于金融机构对极值事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高， 则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。因此，用 VaR模型确定内部风险资本时，安全性追求越高，置信水平选 择也越高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望与 抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。
值(期望回报)的VaR，即相对VaR为:
（相对）V a R R E (p ) p * p 0 ( R * )
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如果不以资产组合价值的均值(期望回报)为基础，可以定义绝 对VaR为:
VAR建模方法的兴起与VAR模型概述ppt课件
Qd 0 1 p u1 Qs 0 1 p u2
Qd Qs
P
• •
•
•
PD
PD
S
S
DS
S
D
DS
Q 供需均衡点Q与P关系
Q 每个供需均衡点的形成
Q
从一个供需均衡点看 （可有多条DS线）
每个供需均衡点可能由不同DS线形成，各方程同时有P和Q
变量，方程不可识别
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4
联立方程二
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12
3.VAR（p）模型的扩展
西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是
内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的
变量，也可以作为外生变量加入VAR模型，进而VAR
可以扩展为：
yt A 1yt1 ApytpBxt t(t1,2,
其 中 ： xt为 d维 外 生 变 量 向 量 ； B为 k× d维 待 估 计 的 系 数 矩 阵 ；
,T)
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4.VAR（p）模型的特点
(1）不以严格的经济理论为依据。在建模中只需 明确两件事：共有哪些变量是相互有关系的，把有关
系的变量纳入模型；确定滞后期p。
(2）VAR模型对参数不施加零约束。即：参数估 计值有无显著性，都保留在模型中。
(3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。 (4）VAR模型需要估计的参数较多。如一个VAR
描述序列变化动态 进行序列变化预测 刻画序列因果结构 进行经济政策分析
表现：2003年诺奖得主：Engle、Granger
2011年诺奖得主： Sims（创立者）、 Sargent（评述）
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VAR模型分析
第5章 VAR模型分析1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。
这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
5．1 VAR模型介绍一、引论V AR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。
假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1, t = f (y1, t-1, y1, t-2, …)y2, t = f (y2, t-1, y2, t-2, …)则无法捕捉两个变量之间的关系。
如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
V AR模型的结构与两个参数有关。
一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。
以两个变量y1t，y2t滞后1期的V AR模型为例，y1, t = c1 + π11.1 y1, t-1 + π12.1 y2, t-1 + u1 t （5.1.1）y2, t = c2 + π21.1 y1, t-1 + π22.1 y2, t-1 + u2 t其中u1 t, u2 t∼ IID (0, σ2), Cov(u1 t, u2 t) = 0。
写成矩阵形式是，t t y y 21=12c c +1.221.211.121.11ππππ −−1,21,1t t y y + t t u u 21 (5.1.2) 设， Y t = t t y y 21, c =12c c, Π1 = 1.221.211.121.11ππππ, u t = t t u u 21, 则， Y t = c + Π1 Y t -1 + u t (5.1.3) 那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下： Y t = c + Π1 Y t -1 + Π2 Y t -2 + … + Πk Y t -k + u t , u t ∼ IID (0, Ω) (5.1.4) 其中，Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )'c = (c 1 c 2 … c N )'Πj =j NN j N j N j N j j j N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ , j = 1, 2, …, k u t = (u 1 t u 2,t … u N t )',Y t 为N ×1阶时间序列列向量。
VAR模型和VEC模型课件
学习交流PPT
7
关于其它识别方法：
• Eviews5.1版本结出了5个评价标准的结果(见下页解释)。 例如利用实例的文件aL3得（在VAR模型估计结果窗口 中点view再选取lag structure , lag length Criteria得 到），根据金融理论，货币效应时滞在一年左右，所 以选择最大4阶,也可以结合模型检验来确定。
如果全部特征根的
倒数值都在单位园
内，则VAR模型是
稳定的，否则不稳
定，不稳定不可以
作脉冲响应函数分
析。这表明本例的
VAR模型是稳定的
k
Zt AiZt i Vt i1
其为中系，数Z 矩t 表阵示，由第是t由期随观机测误值差构项成构的成n维的列n维向列量向，量A ，i
其中随机误差项V t （i=v 1i ,2,…n）为白噪声过程。
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3
•为便于直观理解，假定n=2,k=2,则VAR模型可写 成：
Y 1 t 1 0 1 1 Y 1 , t - 1 1 2 Y 1 , t - 2 1 1 Y 2 , t - 1 1 2 Y 2 , t - 2 + v 1 t
• VAR模型在涉及到多变量并且有相互制约和影响的经 济分析中都是一个强有力的分析工具，特别是在联立 方程的预测能力受到质疑的时候，这种模型的提出在 预测方面和脉冲响应分析方面均显示出较大的优势。
学习交流• 在一个含有n个方程（即n个被解释变量）的VAR模 型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变 量的若干期滞后值回归，若令滞后阶数为k，则 VAR模型的一般形式可用下式表示：
在五个评价指标中有4个认为滞后 期应为3，见系统自动标出的结果，
即*号处。
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（1）
式中，i (i1,2, ,p) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; Ut(u1t u2t uNt)T 是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt (yt xt)T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYtiU t 1Yt1 2Yt2U t i1
注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理 中的VaR。
二、VAR模ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中滞后阶数p的确 定方法
建立VAR模型只需做两件事 第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间 是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确 定。 第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在 自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p 值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在
VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。
VAR模型的定义式为：设 Yt(y1t y2t yN 是t)TN×1阶时序
应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
p
Y t iY t i U t 1 Y t 1 2 Y t 2 p Y t p U t i 1
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模
型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。
VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满
意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
用矩阵表示：
x ytt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x ytt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x ytt 2 2 u u 1 2 tt
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
x ytt 1 12 11 1y ytt 1 1 1 12 12 2x xtt 1 1 2 22 11 1y ytt 2 2 2 22 12 2x xtt 2 2 u u1 2tt
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
（1）预测，且可用于长期预测； （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。
（2）VAR模型对参数不施加零约束 （如t检 验）；
（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在；
（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 P N 2 =2×32=18个参数需要估计；
（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧 分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量， 且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与 随机误差项不相关（假设要求）。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
式中，i (i1,2, ,p) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; Ut(u1t u2t uNt)T 是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测 八、向量误差修正模型
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量 应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 ）；第二，滞后阶数p的确定（保证 残差刚好不存在自相关）；
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt (yt xt)T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYtiU t 1Yt1 2Yt2U t i1
注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理 中的VaR。
二、VAR模ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中滞后阶数p的确 定方法
建立VAR模型只需做两件事 第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间 是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确 定。 第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在 自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p 值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在
VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。
VAR模型的定义式为：设 Yt(y1t y2t yN 是t)TN×1阶时序
应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
p
Y t iY t i U t 1 Y t 1 2 Y t 2 p Y t p U t i 1
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模
型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。
VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满
意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系 。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
用矩阵表示：
x ytt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x ytt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x ytt 2 2 u u 1 2 tt
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
x ytt 1 12 11 1y ytt 1 1 1 12 12 2x xtt 1 1 2 22 11 1y ytt 2 2 2 22 12 2x xtt 2 2 u u1 2tt
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
（1）预测，且可用于长期预测； （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。
（2）VAR模型对参数不施加零约束 （如t检 验）；
（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在；
（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 P N 2 =2×32=18个参数需要估计；
（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精 度较差，故需大样本，一般n>50。
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧 分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量， 且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与 随机误差项不相关（假设要求）。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。