第一轮复习自己整理绝对经典导数第一轮.doc
实用文档导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x 0处有增量x ，那么函数y相应地有增量y =f（x 0 + x ）－ f （ x 0），比值y叫做函数 y=f （ x）在 x 0到 x 0 + x 之间的平均变化率，即y = f (x0 x) f (x0 ) 。
如果x x x当 x 0 yy=f(x) 在点 x 0处可导，并把这个极限叫做f（ x）在点 x 0处时，有极限，我们就说函数x的导数，记作 f ’（x 0）或 y’ | x x ，即 f （x 0） = lim y= lim f (x0 x) f ( x0 ) 。
0 x 0 x x 0 x 由导数的定义可知，求函数y=f （ x）在点 x 0处的导数的步骤：y =f（x0+ x ）－f（x0 y① 求函数的增量）；② 求平均变化率=x③ 取极限，得导数 f ’ (x 0 )= lim y 。
x 0 x f ( x0x) f ( x0 )x；例 1 ：若函数 y f ( x) 在区间 (a,b) 内可导，且 x0 (a, b) 则lim f (xh 0A ．f'(x0) B．2 f'( x0) C．2 f'(x0) D ．0 例 2 ：若 f ' (x0 ) 3 ，则lim f ( x0 h) f ( x0 3h) （）h 0 h h) f (x0 h)）h的值为（A. 3 B． 6 C．9D ．122 ．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率 k lim0 f ( x n ) f ( x0 ) f ( x0 )x x n x0③代数意义：函数增减速率例 3 ：【 2015 高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月1日12 350002015年 5 月 15 日4835600注：“ 累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内， 该车每 100 千米平均耗油量为 （ ）A ． 6 升B ． 8 升C ． 10 升D ． 12 升例 4 ：已知函数 f xfcos xsin x ，则 f的值为 .44例 5 ：已知 f xx 2 3xf 2 ，则 f23. 导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s （ t ），那么该物体在时刻 t 的瞬间速度 v= s （ t ）。
如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v （ t ），则该物体在时刻 t 的加速度 a=v ′（t ）。
例 6 ：一个物体的运动方程为s 1 t t 2 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是例 7 ：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（） s sssOt Ot Ot OtA ．B ．C ．D ．二：导数的运算1 ．基本函数的导数公式 :①（ C 为常数） ②x nC 0;⑥ (a x) a xln a ;⑦ ln x例 8 ：下列求导运算正确的是(A ． x1 1x12xC ． 3x3xlog 3 enx n 1 ;③ (sin x) cos x ; ④ (cos x)sin x ;⑤ ( e x ) e x ;1;⑧ l o g a x1log a e .xx)1 B ． log2 x=x ln 2D ． x 2 cos x2x sin x例 9 ：若f0 x sin x, f1 x f0 x , f 2 x f1 x , ，f n 1 x f n x , n N ，则f2005x 真题：1.已知f x x x 1 x 2 x 3 x 2006 ，则 f 0 为练：已知 f1 x sin x cosx， f n 1 x 是f n x 的导函数，即 f 2 x f1 x ，，f n 1 x f n x ，n N ，则 f2014 x ________ .2：导数的运算法则法则 1 ：两个函数的和( 或差 )的导数 ,等于这两个函数的导数的和(或差 )，即：( u v) 'u 'v ' .法则 2 ：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv) 'u ' v uv' .若 C 为常数 ,则(Cu)' C ' u Cu'0 Cu 'Cu '.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu ) 'Cu ' .法则 3 ：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分u u' v uv'（ v 0 ）。
母的平方：v2v3.复合函数的导数形如 y=f (x ) 的函数称为复合函数。
复合函数求导步骤：分解—— > 求导—— > 回代。
法则： y ＇ | X = y ＇ | U ·u ＇| X或者f [ ( x)] f ( )* ( x) .例 10 ：（ 1 ）函数y x3 log 2 x 的导数是（ 2）函数x n e2 x 1 的导数是例 11 ： y (1 cos2 x)3 ；（ 2 ）y sin 21 x三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例 12 ：已知多项式函数 f ( x) 的导数 f / (x ) 3x2 4 x ，且 f (1) 4 ，则 f ( x) =.例 13 ：已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c ，它的图象过点A(0, 1) ，且在x 1 处的切线方程为2 x y 1 0 ，则 f (x) = .四：切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例 14 ：曲线 y＝ x3－2 x＋4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为 ( )A ．30 °B．45 °C． 60 ° D ． 120 °例 15 ：设函数 f ( x)1(a,b ∈ Z )，曲线y f ( x) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方程为y=3. axbx（1）求f (x )的解析式（2）证明：曲线y f ( x)上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值 .例：对正整数 n,设曲线 y x n 1 x 在 x 2处的切线与 y轴的交点的纵坐标为a n ,则数列a n 的前 n项和为S n _________ . n 12.已知曲线外的点求切线方程例 16 ：已知曲线y x2，则过点 P(1, 3) ，且与曲线相切的直线方程为.例 17 ：求过点（ -1 ，-2 ）且与曲线y 2x x3相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例 18 ：曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 p0处的切线平行于直线y = 4x - 1，则 p0点的坐标为（）A ．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和( 1, 4) D．(2,8)和( 1, 4)例 19 ：若曲线y x4的一条切线l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则l的方程为（）A ．4x y 3 0 B．x 4 y 5 0 C．4x y 3 0 D ．x 4 y 3 0五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题ln x例 20 ：证明：函数 f (x)x在区间（ 0 ，2 ）上是单调递增函数. 例 21 ：确定函数 f (x) 2x36x27 的单调区间.2.含有参数的函数的单调性例 22 ：已知函数f (x) 1 x3 1(1 a)x 2 ax ，求函数 f x 的单调区间。
3 2例 23 ：已知函数 f (x) ln x ax2(2 a) x ，讨论f（x）的单调性.例 25 ：【 2015 高考广东，理19 】设a 1 ，函数 f (x) (1 x2 )e x a ．(1)求 f (x) 的单调区间；(2)证明： f ( x)在,上仅有一个零点；例 26 ：【 2015 高考江苏， 19 】已知函数 f ( x) x3ax2b( a, b R) .试讨论 f ( x)的单调性；例 27 ：已知 f x ln x ax ，讨论 y f x 的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围例 28 ：已知函数 f (x) 3x3 2x2 1在区间m,0 上是减函数，则m 的取值范围是.例 29 ：已知函数 f x m x3 x2 x m R ，函数 f x 在区间2, 内存在单调递增区间，则3m 的取值范围.例 30 ：已知函数 f x x3 ax2 x 1 a R ，若函数 f x 在区间 2 , 1内单调递减，则 a 的3 3 取值范围.例 31 ：已知函数f ( x) 1 x3 1(2 a)x2 (1 a)x(a 0). 若f ( x)在[0，1]上单调递增，则a的取3 2值范围.例 32 ：已知函数 f (x) x3 ax 在R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是.例33 ：已知函数 f x x2 a ln x ，若 g x f x 2 在 1, 上是单调函数，求实数 a 的取值范x围例34 ：如果函数 f x 1 m 2 x2 n 8 x 1 m 0，n 0 在区间1，2 单调递减，则mn2 2的最大值为（）（A ）16 （ B） 18 （ C） 25 （ D ）812真题：【 2015 高考重庆】设函数 f x 3x2 ax a Re x（1 ）若 f x 在 x 0 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；（2 ）若 f x 在 3, 上为减函数，求 a 的取值范围。
七：恒成立问题及存在性成立问题1.转化为分离参数问题求最值问题f x 1x 2 ln x, a 0）若 a 1 ，求函数 f x 的单调区间和极值（ 2 ）当例 35 ：已知函数2a ，（ 1x1,2 时，不等式 f x 2 恒成立，求实数a的取值范围例 36 ：已知函数 f x x32x2x ．（1）求函数f x 的单调区间和极值；（2）若x 0,，f x ax2恒成立，求实数 a 的取值范围例 37 ：已知函数 f ( x) x 3 ax 2bx c 在 x2 与 x 1 时都取得极值， (1) 求 a,b 的值与函数 f (x)3的单调区间 (2) 若对 x[ 1,2] ，不等式 f (x) c 2 恒成立，求 c 的取值范围。
例 38 ：已知函数 f (x)x 3 ax 2 图象上一点 P(1,b) 处的切线斜率为3 ，g (x) x 3t6 x 2 (t 1)x 3 (t 0) 当 x [1,4] 时，不等式f (x) g( x) 恒成立，求实数t 的2取值范围。
第一轮复习自己整理绝对经典圆锥曲线--第一轮
圆锥曲线题型总结（2015）一．圆锥曲线的定义第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹;双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a ＜|Ｆ1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1Ｆ2|，则轨迹是以F 1,Ｆ2为端点的两条射线，若2a ﹥｜Ｆ1Ｆ2|,则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
定义的试用条件:例1:已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的（ ） A ．421=+PF PF B.621=+PF PF C.1021=+PF PF D.122221=+PF PF例2:8=表示的曲线是__＿＿__＿___利用圆锥曲线的定义,把到焦点的距离转化为到准线的距离:例３:如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P(x ，ｙ）,则ｙ+｜PQ|的最小值是____＿_____例４：点A （３,2）为定点,点Ｆ是抛物线y x 24=的焦点，点P 在抛物线y 2=4x 上移动,若||||P A P F +取得最小值，求点P 的坐标。
利用定义求轨迹:例5:动圆M 与圆C １：(x ＋1）2+y 2＝36内切,与圆C 2：(x-１）2+ｙ2=４外切,求圆心M 的轨迹方程 例6:已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1F P 到Q ，使得2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是( ）A 、椭圆B 、圆 Ｃ、直线 D 、点 例７:已知动圆P 过定点)0,3(-A ，并且在定圆64)3(:22=+-y x B 的内部与其相内切,求动圆圆心P 的轨迹方程.例8：已知)0,21(-A ,B 是圆4)21(:22=+-y x F (F 为圆心)上一动点,线段AB 的垂直平分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为定义的应用:例9：椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点,O 是椭圆的中心，则ON 的值是 真题:【2015高考福建，理3】若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ )A ．1１B ．9C ．5 D.3 【20１3新课标Ⅰ卷文科21】已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。
高三数学一轮复习导数知识点
高三数学一轮复习导数知识点在高三数学的学习中，导数是一个非常重要的概念。
导数是微积分的基础，它在计算函数变化率、解析几何、最值问题等方面起着至关重要的作用。
本文将围绕高三数学一轮复习导数知识点展开讨论，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、导数的定义导数描述了一个函数在某一点上的变化率。
对于函数y=f(x)，在给定点x=a处，函数的导数可以定义为：f'(a)=lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)其中lim代表极限的概念。
简单来说，导数是通过求函数在某点邻近的两点间的斜率的极限值来描述函数在该点上的变化情况。
二、求导法则在高三数学中，导数的求法十分重要。
掌握了合适的求导法则，可以帮助我们更加便捷地求解复杂的导数函数。
下面是一些常见的求导法则：1. 常数法则：若c为常数，则有(d/dx)(c)=0。
2. 幂法则：若y=x^n，则有(d/dx)(x^n)=nx^(n-1)，其中n为任意实数。
3. 乘法法则：若y=u(x)v(x)，则有(d/dx)(u(x)v(x))=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。
4. 除法法则：若y=u(x)/v(x)，则有(d/dx)(u(x)/v(x))=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2。
5. 链式法则：若y=f(g(x))，则有(d/dx)(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x)。
6. 指数函数和对数函数的导数：若y=a^x，则有(d/dx)(a^x)=a^xln(a)，其中a为常数。
通过掌握这些求导法则，我们可以在计算导数时灵活运用，提高效率。
三、导数的应用导数不仅仅是一个数学概念，同时也具有重要的应用价值。
在实际问题中，导数可以帮助我们求解最值问题、判断函数的增减性、描述函数的曲线形状等。
下面是一些常见的导数应用：1. 最值问题：导数可用于求解函数的最大值和最小值。
第一轮复习自己整理绝对经典排列组合第一轮
排列组合常见题型总结(2015版)排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.【知识要点】一、分类加法原理与分布乘法计数原理1．加法原理：完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。
2．乘法原理：完成一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。
二、排列与组合1．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)=)!(!m n n ,其中m,n ∈N,m ≤n,注：一般地0n A =1，0！=1，n n A =n! 。
2．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。
从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示：.)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 规定：1C 0=n 组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=； （2）11--+=n n m n m n C C C ；一、 可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。
高三数学第一轮复习导数的应用(一)
2．函数的极大值： 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点 x ＝ b 附近的其他点的函数值都大， f′(b) ＝ 0 ， 而且在点 f′(x)＞0 x＝b附近的左侧 f′(x)＜0 ，右侧 ， 则点 b 叫做函数 y ＝ f(x) 的极大值点， f(b) 叫做 函数y＝f(x)的极大值． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大 值和极小值统称为极值．
3．可导函数的极值表示函数在一点附近的情 况，是在局部对函数值的比较；函数的最值 是表示函数在一个区间上的情况，是对函数 在整个区间上的函数值的比较．
运用导数解决函数的单调性问题
[典题导入] ln x＋k (2012· 山东高考改编)已知函数 f(x)＝ ex (k 为常数， e＝2.718 28„是自然对数的底数)，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的 切线与 x 轴平行． (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间．
解析
(1)当 a＝2 时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex. 令 f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0， ∵ex＞0，∴－x2＋2＞0， 解得－ 2＜x＜ 2. ∴函数 f(x)的单调递增区间是(－ 2， 2)．
第十二节
(一) 导数的应用
[主干知识梳理] 一、函数的单调性 在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意 子区间内都不恒等于0. f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b )上为 ． 增函数 f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b )上为 ． 减函数
高考数学一轮复习导数知识点总结
高考数学一轮复习导数知识点总结
导数是微积分中的重要基础概念，以下是查字典数学网整理的导数知识点总结，请考生学习。
一、专题综述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，办理实际标题的有力工具。
在高中阶段敷衍导数的学习，主要是以下几个方面: 1.导数的常规标题：
(1)描画函数(比初等要领准确细微);(2)同几多中切线关联(导数要领可用于研究平面曲线的切线);(3)应用标题(初等要领往往技能性要求较高，而导数要领显得轻便)等关于次多项式的导数标题属于较难类型。
2.关于函数特性，最值标题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等要领快捷轻便。
3.导数与剖析几多或函数图象的混合标题是一种重要类型，也是高考中查看综合能力的一个偏向，应引起注意。
二、知识整合
1.导数概念的理解。
2.利用导数鉴别可导函数的极值的要领及求一些实际标题
的最大值与最小值。
复合函数的求导准则是微积分中的重点与难点内容。
讲义中先议决实例，引出复合函数的求导准则，接下来瞄准则举行了证明。
3.要能正确求导，必须做到以下两点：
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导准则，复合函数的求导准则。
(2)敷衍一个复合函数，一定要理清中间的复合干系，弄清各分化函数中应对哪个变量求导。
导数知识点总结的全部内容便是这些，更多优秀的内容希望考生可以学习。
高三第一轮复习-导数
导 数一、导数的概念及运算：1、函数)(x f 从1x 到2x 的平均变化率：函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率： 函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率，即)(x f 在0x 处的导数，记作()='0x f 2、导数的几何意义：()0x f '即)(x f y =在点))(,(00x f x 处的 导数的物理意义：)(0'x s 即)(x f s =在点))(,(00x s x 处的 3、导数运算： 1 导数公式表：（1）='C （C 为常数） （2）=')(n x （3）=')(sin x （4）=')(cos x （5）=')(x e （6）=')(ln x（7）=')1(x（8）=+')(b kx2导数运算法则：（1）=±')]()([x g x f （2）=⋅')]()([x g x f （3）=')]([x Cf （4）='])()([x g x f 3复合函数的导数：)]([x g f y =能拆成两个分解式： 、 、二、导数应用： 1、求切线：（1）切点已知),(00y x ，⎩⎨⎧-=-=)()(000'x x k y y x f k（2）切点未知，则设切点为),(00y x ，⎪⎩⎪⎨⎧2、判断函数单调性：（1）求定义域；（2）↑⇒>)(0)('x f x f ，↓⇒<)(0)('x f x f （3）写出单调区间。
注：（1）)(x f 是增函数⇒ （2）)(x f 是减函数⇒3、求函数极值：（1） （2） （3） （4） 注：（1）极值点一定满足0)('=x f ，但0)('=x f 的根不一定是极值点； （2）极值与最值的区别 （3）极值与极值点的区别4、求函数最值：],[b a x ∈ （1）求定义域； （2）求导；（3）令0)('=x f ，求根； （4）列表；（5）极值与)(),(b f a f 比大小5、原函数是三次函数，导函数是二次函数，二者之间的关系：（1）某物体作2)1(2t s -=的直线运动，则8.0=t 时的瞬时速度是（2）函数12-=x xy 在点)1,1(处的切线方程是 （3）若曲线23-+=x x y 上的点0P 处的切线平行于14-=x y ，则0P 的坐标为（4）已知)(x f 图象是折线段ABC ，其C B A ,,的坐标分别是)4,6(),0,2(),4,0(C B A ，则=)]0([f f ，函数)(x f 在1=x 处的导数=)1('f例2、求)(x f 在点),(00y x 处的切线及过点),(00y x 的切线： （1）求曲线122+=x y 在)3,1(处的切线方程（2）求过点)5,3(且与曲线2x y =相切的直线方程。
2021届高三数学总复习第一轮——导数综合
2021届高三数学总复习第一轮——导数综合考纲要求知识框图知识点一、合理构造函数证明不等式合理构造函数，主要是将不等式做等价变形，构造出合理的函数，方便求最值的函数，从而解决不等式证明的问题； 常见技巧手段：（1）加加减减、取对数、或者借助函数图象来构造等； （2）参变分离； （3）虚设零点整体代换； （4）二次求导；此部分内容是北京考试的热点与重点。
二、极值偏移的处理——借助图象构造 1.极值点偏移的含义众所周知，函数)(x f 满足定义域内任意自变量x 都有)2()(x m f x f -=，则函数)(x f 关于直线m x =对称；可以理解为函数)(x f 在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若)(x f 为单峰函数，则m x =必为)(x f 的极值点. 如二次函数)(x f 的顶点就是极值点0x ，若c x f =)(的两根的中点为221x x +，则刚好有0212x x x =+，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数)(x f 的极值点为m ，且函数)(x f 满足定义域内m x =左侧的任意自变量x 都有)2()(x m f x f ->或)2()(x m f x f -<，则函数)(x f 极值点m 左右侧变化快慢不同. 故单峰函数)(x f 定义域内任意不同的实数21,x x 满足)()(21x f x f =，则221x x +与极值点m 必有确定的大小关系： 若221x x m +<，则称为极值点左偏；若221x x m +>，则称为极值点右偏. 如函数xe xx g =)(的极值点10=x 刚好在方程c x g =)(的两根中点221x x +的左边，我们称之为极值点左偏.2. 极值点偏移问题的一般题设形式：（1）若函数)(x f 存在两个零点21,x x 且21x x ≠，求证：0212x x x >+（0x 为函数)(x f 的极值点）；（2）若函数)(x f 中存在21,x x 且21x x ≠满足)()(21x f x f =，求证：0212x x x >+（0x 为函数)(x f 的极值点）；（3）若函数)(x f 存在两个零点21,x x 且21x x ≠，令2210x x x +=，求证：0)('0>x f ；（4）若函数)(x f 中存在21,x x 且21x x ≠满足)()(21x f x f =，令2210x x x +=，求证：0)('0>x f .3. 极值点偏移的判定定理对于可导函数)(x f y =，在区间),(b a 上只有一个极大（小）值点0x ，方程0)(=x f 的解分别为21,x x ，且b x x a <<<21，（1）若)2()(201x x f x f -<，则021)(2x x x ><+，即函数)(x f y =在区间),(21x x 上极（小）大值点0x 右（左）偏；（2）若)2()(201x x f x f ->，则021)(2x x x <>+，即函数)(x f y =在区间),(21x x 上极（小）大值点0x 右（左）偏.证明：（1）因为对于可导函数)(x f y =，在区间),(b a 上只有一个极大（小）值点0x ，则函数)(x f 的单调递增（减）区间为),(0x a ，单调递减（增）区间为),(0b x ，由于b x x a <<<21，有01x x <，且0202x x x <-，又)2()(201x x f x f -<，故2012)(x x x -><，所以021)(2x x x ><+，即函数极（小）大值点0x 右（左）偏；左快右慢（极值点左偏221x x m +<⇔） 左慢右快（极值点右偏221x x m +>⇔）左快右慢（极值点左偏221x x m +<⇔） 左慢右快（极值点右偏221x x m +>⇔） 1.运用判定定理判定极值点偏移的方法 方法概述：（1）求出函数)(x f 的极值点0x ； （2）构造一元差函数)()()(00x x f x x f x F --+=；（3）确定函数)(x F 的单调性；（4）结合0)0(=F ，判断)(x F 的符号，从而确定)(0x x f +、)(0x x f -的大小关系.口诀：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随. 抽化模型答题模板：若已知函数)(x f 满足)()(21x f x f =，0x 为函数)(x f 的极值点，求证：0212x x x <+.（1）讨论函数)(x f 的单调性并求出)(x f 的极值点0x ；假设此处)(x f 在),(0x -∞上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增.[来源:Z,xx,] （2）构造)()()(00x x f x x f x F --+=；注：此处根据题意需要还可以构造成)2()()(0x x f x f x F --=的形式.[来源:]（3）通过求导)('x F 讨论)(x F 的单调性，判断出)(x F 在某段区间上的正负，并得出)(0x x f +与)(0x x f -的大小关系；假设此处)(x F 在),0(+∞上单调递增，那么我们便可得出0)()()()(000=-=>x f x f x F x F ，从而得到：0x x >时，)()(00x x f x x f ->+.（4）不妨设201x x x <<，通过)(x f 的单调性，)()(21x f x f =，)(0x x f +与)(0x x f -的大小关系得出结论；接上述情况，由于0x x >时，)()(00x x f x x f ->+且201x x x <<，)()(21x f x f =，故)2()]([)]([)()(2002002021x x f x x x f x x x f x f x f -=-->-+==，又因为01x x <，0202x x x <-且)(x f 在),(0x -∞上单调递减，从而得到2012x x x -<，从而0212x x x <+得证.（5）若要证明0)2('21<+x x f ，还需进一步讨论221x x +与0x 的大小，得出221x x +所在的单调区间，从而得出该处函数导数值的正负，从而结论得证.此处只需继续证明：因为0212x x x <+，故0212x x x <+，由于)(x f 在),(0x -∞上单调递减，故0)2('21<+x x f . 一、对数平均不等式两个正数a 和b 的对数平均定义：(),(,)ln ln ().a ba b L a b a ba ab -⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ (,)2a bL a b +≤≤ （此式记为对数平均不等式）取等条件：当且仅当a b =时，等号成立.二、导数与数列不等式导数考点是高考压轴题的常客，同时结合数列、不等式、推理与证明等知识综合出题，综合性非常强，难度非常大．但是核心依然是利用函数单调性，证明不等关系导数与其他知识的综合题目，主要还是考察构造函数，利用导数知识求解单调性，判断区间内的最值，从而构造不等式．这种构造出来的不等关系，对于区间内的所有值均成立．再利用赋值法，对函数自变量x 进行赋值，这样证明不等关系成立．赋值需要注意，所赋的值一定要满足自变量的区间．特别的与数列结合的题目，里面使用了裂项的公式如下：111(1)1n n n n =-++；!(1)!!n n n n ⋅=+- ；C n －1r －1=C n r－C n －1r ；)!1(+n n =!1n －)!1(1+n ；=()1lnln 1ln n n n n+=+- ． 考点1 合理构造函数证明不等式【例1】（2018年东城期末文）已知函数()ln f x x x =⋅. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对于任意1[,e]ex ∈，都有()1f x ax ≤-，求实数a 的取值范围.【例2】（2018年通州期末）已知函数，a ∈R . （Ⅰ）当0a =时，求函数的单调区间； （Ⅱ）对任意的()1,x ∈+∞，()f x >a 的取值范围.【例3】（2018年海淀一模理）已知函数ln ()xf x x a=+ （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当0a >时，若函数()f x 的最大值为21e，求a 的值.()ln x af x x-=()f x【例4】（2018年朝阳一模理）已知函数ln 1()x f x ax x-=-． （Ⅰ）当2a =时，（ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若12a <<，求证：1<-．【例5】（2018年东城一模理）已知函数()e (1)x f x a x =-+.（I ）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线斜率为0，求a 的值； （II ）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（III ）证明：当0a =时，曲线()(0)y f x x =>总在曲线2ln y x =+的上方.)(x f )(x f【例6】（2017年东城一模理）已知函数1()2ln ()f x x mx m x=+-∈R ． （Ⅰ）当1m 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在(0,)+∞上为单调递减，求m 的取值范围；（Ⅲ）设b a <<0，求证：ln ln b ab a -<-．【例7】设函数 ()1x f x ae x =--，R a ∈． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当()0,x ∈+∞时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：当()0,x ∈+∞时，1ln 2x e xx ->．考点2 利用函数图象构造（极值偏移） 【例1】（2017年丰台一模文）已知函数()()()121,,,,xx f x A x m B x m e +=是曲线()y f x =上不同的两点. （1）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（2）证明：120x x +>.【例2】已知函数2()ln f x x x=+，若1x ≠2x ，且)()(21x f x f =，证明：421>+x x .【例3】已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈.若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >（e 为自然对数的底数）考点3 对数平均不等式【例1,(0)ln lnb 2a b a b a b a -+<<<<-【例2】已知函数2()ln (2).f x x ax a x =-+-（1）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a +>-； （2）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '<.【例3】已知函数()ln x f x x a =+（a R ∈），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y ++=垂直.（1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()gx f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明： 212•x x e >.【例4】（新课标I 卷理数压轴21题）已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点21,x x .证明：122x x +<.【例5】已知函数()211x x f x e x -=+. (1)求()f x 的单调区间；(2)证明:当()()()1212f x f x x x =≠时，120x x +<.考点4 导数与数列不等式【例1】设函数，其中．⑴当时，判断函数在定义域上的单调性； ⑵求函数的极值点； ⑶证明对任意的正整数，不等式都成立．【例2】已知函数 ()． （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）； （Ⅲ）证明：当且时，．2()ln(1)f x x b x =++0b ≠12b >()f x ()f x n 23111ln 1n nn ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭ln 1()ax f x x+=0a >()f x x ln 1x bx +=b *N k ∈2k ≥1111lnln 2234k k k<+++⋅⋅⋅+<【例3】已知函数（I ）若时，，求的最小值；（II ）设数列【例4】已知函数（I ）设函数，求的单调区间与极值； （Ⅱ）设，解关于的方程 （Ⅲ）试比较与的大小．()()()1=ln 1.1x x f x x x λ++-+0x ≥()0f x ≤λ{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n =+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：21(),()32f x x h x =+=()()()F x f x h x =-()F x a R ∈x 42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x x --=---1001(100)(100)()k f h h k =-∑16练习A【练1】已知函数，，．（Ⅰ）过原点作函数的切线，求的方程；（Ⅱ）若对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围．【练2】已知函数 为正实数，且为常数） （1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．()x f x e =()g x kx =x R ∈(0,0)O ()x f x e =l l x R ∈()()f x g x >k ()()f x x l lnx ax a =+-+(a ()f x (0,)+∞a (1)()0x f x -a【练3】已知函数．求曲线在点，处的切线方程．求证：当时，． （设实数使得对恒成立，求的最大值．【练4】函数．（1）求的极值；（2）在，上恒成立，求值的集合．()(1)(1)f x ln x ln x =+--()I ()y f x =(0())f x ()II (0,1)x ∈3()2()3x f x x >+)III k 3()()3x f x k x >+(0,1)x ∈k ()x f x x e =()f x 21()2k f x x x ⨯+[1-)+∞k【练5】设为曲线在点处的切线． （1）求的方程；（2）证明：在定义域内恒成立．【练6】已知函数（Ⅰ）求曲线在点，（2）处的切线方程； （Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）对，恒成立，求实数的取值范围．L :lnx C y x=(1,0)L ()1f x x -()1f x x lnx =--()y f x =(2f )()f x (0,)x ∀∈+∞()2f x bx -b【练7】已知，，（Ⅰ）对一切，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数在，上的最小值．()f x xlnx ax =-2()2g x x =--(0,)x ∈+∞()()f x g x a 1a =-()f x [m 3](0)m m +>练习B【练1】设函数．（Ⅰ）若点在曲线上，求在该点处曲线的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．【练2】已知，， （Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围； （Ⅱ）若，时，求证：对于恒成立；(III) 证明：若，则．(),f x lnx a R =∈(1,1)()y f x =()2f x a ()(1)f x ln x =+21()2g x ax bx =+2b =()(1)()h x f x g x =--a 0a =1b =()()0f x g x -(1,)x ∈-+∞0x y <<()2x y xlnx ylny x y ln ++>+【练3】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．【练4】设函数，．（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围； （3）证明：不等式对于一切的恒成立．()sin f x x x =+()y f x =(,())22f ππ()cos f x ax x [0,]2πa ()f x k =x e k R ∈1k =()y f x =(0(0))f ()1f x x >+(0,)x ∈+∞k 21xx e xe ->(0,)x ∈+∞【练5】已知函数，． （Ⅰ）若直线与曲线和分别交于，两点．设曲线在点处的切线为，在点处的切线为．（ⅰ）当时，若，求的值；（ⅱ）若，求的最大值；（Ⅱ）设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点，，且．若，且恒成立，求的取值范围．【练6】已知函数，（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）求函数在，上的最小值；（Ⅲ）都有恒成立，求实数的取值范围．()f x xlnx =2()()2a g x x x a a R =+-∈(0)x m m =>()y f x =()y g x =M N ()y f x =M 1l ()y g x =N 2l m e =12l l ⊥a 12//l l a ()()()h x f x g x =-1x 2x 12x x <0λ>211lnx lnx λλ->-λ2()3()f x x mx m R =-+-∈()g x xlnx =()f x 1x =330x y -+=m ()g x [a 2](0)a a +>(0,)x ∀∈+∞()2()f x g x m【练7】已知函数在点，（1）处的切线方程为． （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．【练8】已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）当时，若在区间，上的最小值为，求的取值范围； （Ⅲ）若，，且，恒成立，求的取值范围．()1a blnx f x x +=+(1f )2x y +=a b ()f x x ()m f x x<m 2()(2)f x ax a x lnx =-++a R ∈1a =()y f x =(1f )0a >()f x [1]e 2-a 1x ∀2(0,)x ∈+∞12x x <1122()2()2f x x f x x +<+a【练9】已知函数求在点，（1）处的切线方程；若不等式恒成立，求实数的取值范围； 已知，，求证．2()()f x tx lnx t R =∈()I ()f x (1f )()II 1()f x et ()III 0a >0b >221lna lnb b a ->-练习C【练1】已知函数． （1）当时，求曲线在点，处的切线方程． （2）若时，恒成立，求实数的取值范围．（3）设，求证：【练2】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）若对恒成立，求实数的最大值．1()(1)311f x aln x x x =+++-+1a =()f x (0(0))f 0x ()0f x a *n N ∈22222233411..(21)411411421431414n ln n n ++++++>+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-()sin cos f x x x x =-()y f x =(π())f π(0,)2x π∈31()3f x x <()cos f x kx x x >-(0,)2x π∈k【练3】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值．【练4】已知函数，， （1）求证：；（2）若对上恒成立，求的最大值与的最小值．()f x xlnx =()y f x =(1f )()1f x x -22()(0)f x ax a a+≠(0,)+∞a ()cos sin f x x x x =-[0x ∈]2π()0f x sin x a b x <<(0,)2x π∈a b【练5】已知函数（1）求函数的单调区间和最大值；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）证明：①在上恒成立；②【练6】已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意、恒有，求的取值范围．()(1)(1)1f x ln x k x =---+()f x ()0f x k (1)2ln x x -<-(2,)+∞2(1)()(,1)14n i lni n n n N n i =-<∈>+∑2()(1)1f x a lnx ax =+++()f x 1a <-1x 2x 1212|()()|4||f x f x x x --a【练7】已知函数． （Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求的取值范围； （Ⅱ）设，求证：．【练8】已知定义在上的函数，． （1）求证：存在唯一的零点，且零点属于；（2）若，且对任意的恒成立，求的最大值．(1)()1a x f x lnx x -=-+()f x (0,)+∞a 0m n >>2m n m n lnm lnn -+<-(1,)+∞()2f x x lnx =--()g x xlnx x =+()f x (3,4)k Z ∈()(1)g x k x >-1x >k【练9】已知函数，其中．（Ⅰ）当时，判断在区间，上的单调性；（Ⅱ）当对于，恒成立，求实数的取值范围．()sin cosf x a x x=+0a>1a()f x[0]4π01a<<2()2f x t at<++[0x∈]4πt课后作业【题1】（2018年朝阳模文）已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，求证：.【题2】（2018朝阳二模理）已知函数，. （I ）当时，求的单调区间；（II ）当时，讨论的零点个数.ln 1()()x f x ax a x-=-∈R 0a =()y f x =(1,(1))f 1a <-)(x f 12a <<)(x f 1<-21()sin cos 2f x x x x ax =++[,]x ∈-ππ0a()f x 0a >()f x【题3】（2018西城二模理）已知函数，曲线在处的切线经过点． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设，求在区间上的最大值和最小值．【题4】（2017年丰台二模理）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.ln ()x f x ax x=-()y f x =1x =(2,1)-a 1b >()f x 1[,]b b()e ln xf x a x a =--e a =()y f x =(1(1)),f (0e)a ∀∈,()f x a e（）,1【题5】（2017年朝阳期末理）设函数，，． （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．2()ln(1)1f x x ax x =-+++2()(1)e x g x x ax =-+R a ∈1a =()f x (2,(2))f ()g x a ()()f x g x ≤。
高考数学(导数)第一轮复习
高考数学（导数）第一轮复习资料知识小结一.导数的概念与运算⒈导数的概念：⑴曲线的切线；⑵瞬时速度；⑶导数的概念及其几何意义．○1．设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即：x x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(l i m )(0000/()()000l i m x x x f x f x x --=→ ○2函数)(x f y =的导数)('x f ，就是当0→∆x 时，函数的增量y ∆与自变量的增量x ∆的比xy ∆∆的极限，即 xx f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)()(lim lim )('00． ○3函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率．⒉常用的导数公式：⑴0'=C (C 为常数)； ⑵1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；⑶x x cos )'(sin =； ⑷x x sin )'(cos -=；⑸*x x x 22sec cos 1)'(tan ==； ⑹*x xx 22csc sin 1)'(cot -==； ⑺x x e e =)'(； ⑻a a a x x ln )'(=； ⑼x x 1)'(ln =； ⑽e xx a a log 1)'(log =．⒊导数的运算法则：⑴两个函数四则运算的导数：①'')'(v u v u ±=±； ②'')'(uv v u uv +=； ③)0(''2'≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛v v uv v u v u ． ⑵复合函数的导数：x u x u y y '·''=．二.导数的应用1、函数的单调性（1）如果非常数函数y =)(x f 在某个区间内可导，那么若)('x f ≥0)(x f ⇔为增函数；若)('x f ≤0⇔)(x f 为减函数.（2）若)('x f ≡0则)(x f 为常数函数.2、函数的极值（1）极值定义如果函数)(x f 在点0x 附近有定义，而且对0x 附近的点，都有)(x f <)(0x f 我们就说)(0x f 是函数的一个极大值，记作极大值y =)(0x f ；)(x f 在点0x 附近的点，都有)(x f >)(0x f 我们就说)(0x f 函数的一个极小值，记作极小值y =)(0x f ；极大值与极小值统称为极值。
高三总复习第一轮之函数与导数
之
函数与导数
.
知 识 结 构 图 之 函 数
.
知 识 结 构 图 之 导 数
.
五、函数的奇偶性 与周期性（1）
.
知识清单
1.函 数 奇 偶 性 的 概 念 ：
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)f(x), 则称函数f(x)为偶函数； 如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)f(x), 则称函数f(x)为奇函数； 如 果 函 数 f ( x ) 不 具 有 上 述 性 质 ， 则 f ( x ) 不 具 有 奇 偶 性 ； 如 果 函 数 f(x ) 同 时 具 有 上 述 两 条 性 质 ， 则 f(x ) 既 是 奇 函 数 ， 又 是 偶 函 数 ；
值域是
[1, 3 1 ] 27
;
.
典例分析
3.已知f (x)
2x2x1
b是定义在R上的奇函数。 a
（1）求a、b的值；
（2）若tR，不等式f(t2 2t)f(2t2 k)0恒成
立，求实数k的取值范围。
.
典例分析
变 式 练 习 ： 设 定 义 在 [2,2]上 的 偶 函 数 f(x)在 区 间 [0,2]上 单 调 递 减 ， 若 f(1m )f(m ),求 实 数 m 的 取 值 范 围 。
.
.
知识再现
关于原点对称
偶函数
奇函数
原点
y轴
0 f(|x|)
.
知识再现
偶
偶
奇
奇
偶
.
知识再现
f(x+T)=f(x)
最小正数T
2a
.
热身练习
1 .若 f(x ) 2 x 1 1 a 是 奇 函 数 ， 则 a 12
高考数学第一轮考点复习课件 导数
若 x (1,1), f '(x) 0 则 f (x) 在 (1,1) 上是减函数
(II) f (3) 18, f (1) 2, f (1) 2, f (2) 2
当 x 3时，f (x) 在区间 3,2 取到
最小值为-18 当x 1或2时，f (x)
题目
y
令
y0
x
3
1
x02
0得
(
y
xx06)即 ，从y 而 x0得 切x30 线 与1直x302线 (
x0
x x0 )
x0
的交点坐标为M 令y x得 y x
02，x0x，60 从而得切线与直线
y x的交点坐标为N (2x0，2x0 )
． 所以点 P(x0，y0 )处的切线与直线 x 0，y x
.
y x 1 0, y 3x 3 0
例题2：设函数 f (x) ax b ，曲线
y f (x)在点 (2，f (2))处的切线x 方程为
7x 4y 12 0
．
（Ⅰ）求 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）证明：曲线 y f (x) 上任一点处的
切线与直线 x 0和直线 y x 所围成
解：（y -1，x21）x处的1切线y'方 程2x.1
所以切线的斜率为 k 2(1) 1 1
切线方程为
y 1 (x 1)
即 y x 小结：若切点为（x0,y0),则切 线方程为y-y0=f/(x0)(x-x0)
变题：过点（－1，0）作抛物线
y x2 x 1的切线，求切线方程.
解：y / 2x 1 ，点（－1，0）不在抛物
f (x)≥ 0 ，f (x)在R上递增