扬州树人学校2019-2020学年第一学期期中试卷八年级数学
扬州市树人学校2019-2020学年第一学期期中考试
八年级数学2019.11.
（满分：150分时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1、改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表。
上述四个企业的标志是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）
A.9
B.-9
C.3
D.3
4、已知等腰三角形的一个角是1O0∘，则它的顶角是（）
A. 40∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 100∘
5、如图,点B. F. C. E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A. ∠A=∠D
B. AC=DF
C. AB=ED
D. BF=EC
（第5题）（第6题）（第7题）
6、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线交BC、AC于点D、，AC=8cm，且△ABD 的周长为16cm，则△ABC的周长为（）
A.24cm
B.21cm
C.18cm
D.16cm
7、如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60∘,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=6cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()
A. 10
B. 8
C. 6或10
D. 8或10
二、填空题（每小题3分，共30分）
9
1011、已知直角三角形两直角边长为2和3，则斜边的长为_______.
12、把5.087精确到百分位，这个近似数是_________. 13、如图,△ACB ≌△A′CB′,∠BCB′=30∘,则∠ACA′的度数为_______.
（第13题） （第14题） （第15题）
14、如图,AB ⊥CD,且AB=CD.E 、F 是AD 上两点,CE ⊥AD,BF ⊥AD.若CE=5,BF=4,EF=3,则AD 的长为______.
15、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90∘.若AB=10,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为________.
16、如图，等边△ABC 中，AD 是中线，点E 是AC 边上一点，AD=AE ，则∠EDC=___.
(第16题） （第17题） （第18题）
17、如图，已知四边形ABCD 中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C ，点E 为线段AB 的中点。
如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动。
当点Q 的运动速度为___厘米/秒时，能够使△BPE 与以C. P 、Q 三点所构成的三角形全等。
18、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC ＝CD ＝10，AC ＝17，AD ＝9，则AB = .
三、解答题（共96分）
19.（本题8分）计算题
20.（本题8分）求出下列x 的值
（1）42x -25=0 （2）64()0125-13
=+x
21.（本题8分）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是-2，
求x-2y+1的值。
22.如图，在四边形ABCD中，AD=1，AB=BC=2，CD=3，AD⊥AB，求S四边形ABCD.
23.（本题10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A. B. C在小正方形的顶点上。
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)连接AA′，则△ACA′的面积为___；
(3)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为__
24.(本题10分)如图，点B、F、C.、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=65∘，求∠AGF的度数。
25.（本题10分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，请求出了旗杆的高度.
26.（本题10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC 、BD ，M 、N 分别是AC ，BD 的中点，连接MN.
（1）求证：MN ⊥BD ．
（2）若DMB BAC DAC ∠=∠=∠求,58,620
27.(本题12分)用一条直线分割一个三角形 , 如果能分割出等腰三角形 , 那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线。
在直角三角形 ABC 中 ，∠C=90∘ ， AC=8 ， BC=6.
(1)如图 (1), 若 O 为 AB 的中点 , 则直线 OC___△ABC 的等腰分割线 ( 填“是”或“不是” )
(2)如图(2)已知 △ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P ，且 PB=PA ，请求出 CP 的长度。
(3)如图 (3), 在 △ABC 中 , 点 Q 是边 AB 上的一点 , 如果直线 CQ 是 △ABC 的等腰分割线 , 求线段 BQ 的长度等于 ___.( 直接写出答案 ).
28.（本题12分）如图，AB 垂直评分线段CD （AB>CD ），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE=AB ，连接AC ，过点D 作AC DG ⊥于点G ，交AE 的延长线于点F.
（1）若α=∠CAB ，则____=∠AFG .（用α的代数式表示）； （3）若CD=6，求EF 的长.。
2019-2020学年江苏省扬州市江都区十校联考八年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
AFE 90 34 56 ，
56 ．
故选： A ．
D． 34
8．（3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中， AB AC 13 ， BC 10 ， D 是 BC 边上的中点， AD 12 ， M ， N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM MN 的最小值是 ( )
A． HL
B． ASA
C． SAS
【解答】解： BAD BCD 90 ， AB CB ， DB DB ，
BAD BCD(HL) ．
D． AAS
故选： A ．
5．（3 分）如图，RtABC 中，C 90 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D ．若 CD 3cm ，
C． 1 , 1 , 1 345
D．3，4，5
3．（3 分）实数 2 ，0.3， 1 ， 2 ， ， 0.1010010001（依次增加一个 0) 中，无理数的 7
个数是 ( )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（3 分）如图，BAD BCD 90 ，AB CB ，可以证明 BAD BCD 的理由是 ( )
．
二、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分） 19．（8 分）求 x 的值： 49x2 16 0
20．（8 分）正数 x 的两个平方根分别为 3 a 和 2a 7 ． （1）求 a 的值； （2）求 44 x 这个数的立方根．
21．（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1． （1）画出 ABC 关于直线 l 对称的图形△ A1B1C1 ； （2）在直线 l 上找一点 P ，使 PB PC ；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）连接 PA 、 PC ，计算四边形 PABC 的面积．
专题06 勾股定理八年级数学上学期期中考试好题汇编(苏科版)(原卷版)
专题06 勾股定理1．（2019·江苏滨海县·八年级期中）两个边长分别为,,a b c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）A ．22()a b c +=B ．22()a b c -=C ．222+=a b cD ．222a c b -=1．（2019·江苏东台市·八年级期中）下列各组数是勾股数的是（ ）A ．13，14，15 B ．1C ．0.3，0.4，0.5 D ．5，12，132．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.53．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定4．（2019·江苏鼓楼区·南京市第二十九中学）在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝_________．5．（2019·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级期中）如图，△ABC中，△ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝____________．6．（2021·南京外国语学校八年级期中）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_____．7．（2020·江苏宿迁市·南师附中宿迁分校八年级期中）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是____8．（2019·泰兴市洋思中学八年级期中）如图，以△ABC的三边向三角形外作等边三角形，其中S1=S2=6,S3=12，则图中三角形ABC为________三角形.考点三、勾股定理的运用1．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图，正方形网格中 ，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条2．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，在数轴上以-1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A ，点A 所表示的数为m ，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．D ．1-3．（2019·江苏苏州市·八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，9,6AB BC ==，90B ∠=︒.将ABC ∆折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长是( )A．4B．3C．6D．5A B C都在4．（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A B．0.8C．3D5．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，如图，在等边△ABC中，AB=6，AD△BC，E是AC上的一点，M是AD上的点，若AE=2，求ME+MC的最小值（）A．B．2C．4D6．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB长度为_____．7．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其腰上的高为_________．8．（2020·江苏宿迁市·八年级期中）在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BC＝_____．9．（2019·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）已知ABC 是等边三角形，若其高等于 __________ ．10．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km ，乙往南走了12 km ，这时两人相距_______km ．11．（2020·江苏南京市·八年级期中）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为_______． 12．（2020·南通市新桥中学八年级期中）如图，△ABC 中AB =AC ，△C =30°，现将△ABC 折叠，使得点B 与点A 重合，若折痕DE =1，则BC 的长为_____ ．考点四、证明等综合解答1．（2020·江苏南京市·八年级期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，13AB =，5BD =，15AC =．（1）求AD 的长；（2）求BC 的长．2．（2019·涟水县郑梁梅中学八年级期中）如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．3．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，△DAB＝30°，点E为AB的中点，DE△AB交AB于点E，DE BC＝2，CD＝4．（1）求△ABC的度数．（2）求CE的长．4．（2020·江苏滨海县·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA 22212=+=，1S =；OA 322213=+=，22S =OA 422214=+=，3S =（1）（直接写出答案）OA 10＝ ，并用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：OA n 2＝ ；S n ＝ ．（25．（2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB△BD ，ED△BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．（1）请求出AC+CE 的最小值．（26．（2019·江苏阜宁县·八年级期中）如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，E F 、分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥.（1）证明：DE DF =；（2）证明：222BE CF EF +=.7．（2020·泰兴市济川初级中学八年级期中）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做双勾股三角形．(1) 根据“双勾股三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是双勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2) 在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，若Rt△ABC 是双勾股三角形，求a ：b ：c ；(3) 如图，△ABC 、△ABD 都是以AB 为斜边的直角三角形，DA=DB ，若在△ABD 内存在点E ，使AE=AD ，CB=CE ．试说明△ACE 是双勾股三角形．1．（2020·江苏江都区·八年级期中）如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 12．（2019·江苏铜山区·八年级期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12321S S S ++=，则2S 的值是（ ）A．9.5B．9C．7.5D．73．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD 翻折，得到△AD C'，D C'与AB交于点E，连结B C'，若BD＝B C'＝2，AD＝3，则点D到A C'的距离( )AB C D4（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图，已知△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l2、l3之间的距离为2，则l1、l2 之间的距离为______.5．（2020·连云港外国语学校八年级期中）如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．6．（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图的实线部分是由 Rt△ABC 经过两次折叠得到的，首先将 Rt△ABC 沿 BD 折叠，使点 C 落在斜边上的点 C′处，再沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC′的延长线上的点 A′处．若图中△C=90°，DE=3cm ，BD=4cm ，则 DC′的长为_____.7．（2019·江苏常熟市·八年级期中）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是______．8．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在等腰直角三角形ABC 中，△BAC=90°，D ，E 是斜边BC 上两点，△DAE=45°，3,BD CE ==4，则ABC 的面积为__________.9．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）如图，长方形ABCD 中，△DAB ＝△B ＝△C ＝△D ＝90°，AD ＝BC＝18，AB ＝CD ＝24．点E 为DC 上的一个动点， △ADE 与△A D'E 关于直线AE 对称，当△CD'E 为直角三角形时，DE 的长为_____．C10．（2019·江苏淮阴区·八年级期中）如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为△△△△△…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为_____．11．（2020·扬州市梅岭中学）如图1，有一个面积为2的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长后，变成图3：“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n 次后，变成的图中所有正方形的面积用n S 表示，则n S =______．12．（2021·江苏鼓楼区·八年级期中）如图，矩形ABCD 中，3AD =，2AB =．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），EBF △沿EF 翻折，点B 落在B '处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为______．13．（2021·江苏江阴市·八年级期中）如图所示，直线12l l ⊥，垂足为点O ，A 、 B 是直线1l 上的两点，且OBAB ＝ 1，直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒．当 α＝ ________ 时，直线2l 上仅存在一点P ，使得△BP A 是以B 为顶角的等腰三角形，此时 OP ＝ _________ ．14．（2019·江苏淮安区·八年级期中）在△ABC 中，△BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且△DAE ＝90°，AD ＝AE ．连接CE ．（1）如图1，若点D 在BC 边上，则△BCE ＝ °；（2）如图2，若点D 在BC 的延长线上运动．△△BCE的度数是否发生变化？请说明理由；△若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为．15．（2021·江苏锡山区·八年级期中）如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中画出ACE，使ACE与ABC关于直线AC对称（点E与点B是对称点）；（2）直接填出结果：△AB＝；△ACE与四边形ABCD重叠部分的面积为．16．（2019·江苏兴化市·八年级期中）（知识背景）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 当勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+； 当勾为7时，股124(491)2=-，弦125(491)2=+． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用(3n n ，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股= ，弦= ． （问题解决）（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果2a m =，21b m =-，21(c m m =+为大于1的整数），则a 、b 、c 为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2221(a a a ++为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．17．（2020·江苏南京市·南京一中八年级期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：△△AEB的度数为°；△线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且△ACB＝△DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝30，DE＝14，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索△AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．18．（2021·南京外国语学校八年级期中）阅读理解：（问题情境）教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？（探索新知）从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×12（初步运用）（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．（迁移运用）如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．19．（2020·江苏海安市·八年级期中）我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形” 是命题．(填写“真命题、假命题”)（2）在RtΔABC中，△ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC是“奇异三角形”，则a：b：c＝．（3）如图，在四边形ACBD中，△ACB=△ADB=90°，AD=BD，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．△求证：ΔACE是“奇异三角形”；△当ΔACE是直角三角形时，且AC AB 的长．20．（2019·无锡市钱桥中学八年级期中）如图1，在长方形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1t s个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB∆关于直线PA的对称'PAB∆，设点P的运动时间为()（1）当P点在线段BC上且不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且△PAM=45°，试求：AB的长（2）若AB=4△如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值△是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由21。
苏科新版初中数学八年级上册期中测试题(2019-2020学年江苏省扬州市广陵区
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、3．（3分）计算的结果是（）A．9B．﹣9C．3D．±34．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定7．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．68．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或10二、填空题9．（3分）在0，3，﹣3，这四个数中，最小的是．10．（3分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于．11．（3分）已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为．12．（3分）把5.087精确到百分位，这个近似数是．13．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为°．14．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为．16．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝°．17．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B ＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9．则AB＝．三、简答题19．计算（1）（2）20．求下列x的值（1）4x2﹣25＝0（2）64（x+1）3﹣125＝021．已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣2，求x﹣2y+1的值．22．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABCA′的面积为；（3）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短，则这个最短长度的平方为．24．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，求∠AGF的度数．25．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，（1）求证：MN⊥BD；（2）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB的度数．27．用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝P A，请求出CP的长度．（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于．（直接写出答案）．28．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、12+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）计算的结果是（）A．9B．﹣9C．3D．±3【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：＝3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个．4．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．5．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．6【分析】作PC′⊥OB于C′，根据直角三角形的性质求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PC′⊥OB于C′，则PC′为PC的最小值，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴OP＝2DM＝12cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠DOP＝30°，∴PD＝OP＝6cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′＝PD＝6cm，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或10【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB＝10，AC＝，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；如图2所示，AB＝10，AC＝，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝8，CD＝2，此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，则BC的长为6或10．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．二、填空题9．（3分）在0，3，﹣3，这四个数中，最小的是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵3＞0＞＞﹣3，∴在3，﹣3，0，这四个数中，最小的是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．（3分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于3．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．（3分）已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为或．【分析】分3是直角边、3是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：当3是直角边时，由勾股定理得，斜边长＝＝，当3是斜边时，第三边＝＝，则第三边长度为或，故答案为：或．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（3分）把5.087精确到百分位，这个近似数是 5.09．【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：把5.087精确到百分位，这个近似数是5.09．故答案为5.09．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为30°．【分析】根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB＝∠A′CB′，然后利用∠BCB′＝30°和等量代换即可求出∠ACA′的度数．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∵∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．故答案为：30°【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB＝∠A′CB′，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．14．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为a+b﹣c．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF ＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故答案为a+b﹣c．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为100．【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝100，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝100，故答案为：100．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B ＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为3或厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；故答案为：3或．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9．则AB＝21．【分析】在AB上截取AD'＝AD，作CE⊥AB，由“SAS”可证△ADC≌△AD'C，可得D′A＝DA＝9，D′C＝DC＝10，由等腰三角形的性质可得D'E＝BE，由勾股定理可求BE 的长，即可求AB的长．【解答】解：如图，在AB上截取AD'＝AD，作CE⊥AB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠D'AC，且AC＝AC，AD＝AD'，∴△ADC≌△AD'C（SAS）∴D′A＝DA＝9，D′C＝DC＝10，∵BC＝CD＝10，∴D′C＝BC，且CE⊥AB，∴D′E＝BE．设D′E＝BE＝x．在Rt△CEB中，CE2＝CB2﹣BE2＝102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2＝AC2﹣AE2＝172﹣（9+x）2．∴102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得：x＝6，∴AB＝AD′+D′E+EB＝9+6+6＝21，故答案为21．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、简答题19．计算（1）（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2＝8；（2）原式＝4﹣1+4＝7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列x的值（1）4x2﹣25＝0（2）64（x+1）3﹣125＝0【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝，开立方得：x+1＝，解得：x＝．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣2，求x﹣2y+1的值．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意得：a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，所以x＝49，因为y的立方根是﹣2，所以y＝﹣8，所以x﹣2y+1＝49﹣2×（﹣8）+1＝49+16+1＝66，即x﹣2y+1的值是66．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．22．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠BC＝90°，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，由勾股定理得：BD＝＝＝，∵在△DBC中，BC＝2，DB＝，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC＝+×2＝1+．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能求出△DBC是直角三角形是解此题的关键．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABCA′的面积为8.5；（3）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短，则这个最短长度的平方为17．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）四边形ABCA′的面积＝4×4﹣×2×1﹣1×4﹣3×3＝8.5；（3）连接AB′交直线l与点P，则P A+PB长的最短值＝AB′，∴AB′＝；∴这个最短长度的平方为17；故答案为：8.5，17【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．24．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，求∠AGF的度数．【分析】（1）由条件先得出BC＝EF和∠B＝∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；（2）由全等的性质就可以得出∠ACB＝∠DFE，再利用外交与内角的关系就可以得出结论．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝65°，∴∠ACB＝25°，∴∠DFE＝25°．∵∠AGF＝∠ACB＝∠DFE，∴∠AGF＝50．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外交与内角的关系的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键．25．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+2）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+82＝（x+2）2，解得x＝15m，∴旗杆的高度为15米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，（1）求证：MN⊥BD；（2）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB的度数．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BM＝AC，DM＝AC，根据等腰三角形的三线合一证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到BM＝AM，DM＝AM，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC，DM＝AC，∴BM＝DM，又NBD的中点，∴MN⊥BD；（2）解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AM，DM＝AM，∴∠ABM＝∠BAC＝58°，∠ADM＝∠DAC＝62°，∴∠DMB＝360°﹣58°×2﹣62°×2＝120°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．27．用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC是△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝P A，请求出CP的长度．（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于5或2或6或．．（直接写出答案）．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；（2）设CP＝x，则P A＝PB＝8﹣x，根据勾股定理列方程得：62+x2＝（8﹣x）2，解出即可；（3）分情况进行讨论：先分△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论；再分△BCQ是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．【解答】解：（1）如图（1），是．∵∠ACB＝90°，O为AB中点，在Rt△ACB中，OC＝AB＝AO＝BO，∴得等腰△AOC和等腰△BOC．则直线OC是△ABC的等腰分割线故答案为：是；（2）由题可知P A＝PB，BC＝6，设CP＝x，则P A＝PB＝8﹣x，在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，x＝．即：CP＝．（3）BQ＝5或2或6或．①若△ACQ为等腰三角形，如图（3），当AC＝AQ时，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，如图（4），当QC＝QA时，Q为AB中点，BQ＝AB＝5．当CA＝CQ时，Q不在线段AB上，舍去．②若△BCQ为等腰三角形．如图（5），当CQ＝CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，S△ABC＝BC•AC＝AB•CM×6×8＝×10CMCM＝．Rt△CMQ中，BM＝＝，∴BQ＝2QM＝．如图（6），当BC＝BQ时，BQ＝BC＝6．如图（7），当QC＝QB时，Q为AB中点，BQ＝AB＝5．综上，BQ＝2或5或或6．故答案为：5或2或6或．【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了复杂作图和等腰三角形的判定，解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题的关键是正确理解题意，了解等腰分割线的意义．28．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝45°﹣α（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，求得∠ADC＝∠ACB＝α，于是得到AC＝DF；（3）根据已知条件得到BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF 是等腰直角三角形，求得FH＝HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠CAB＝α，∠CDG＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠EDF．∴∠AFG＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣α；故答案为：45°﹣α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠ADC﹣45°＝45°﹣α，∴∠DAE＝∠AFD，∴AD＝DF，∴AC＝DF；（3）∵CD＝6，∴BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH＝HE，∵∠H＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH＝CB＝3，∴EF＝FH＝3．【点评】本题考查了相等垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A. 45°B. 60°C. 90°D. 100°3.等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为()A. 40°B. 80°C. 40°或80°D. 50°4.已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是()A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm5.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为()．A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AE=1.5cm，则BC等于()且AD=BD，若DE=12A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD.4.5cm7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°8.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为______．10.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是______ ．11.全等三角形的_____________相等，________________相等。
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 点(6,−3)关于x 轴的对称点是( )A. (6,3)B. (6,−3)C. (−6,3)D. (−6.−3) 3. 若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为( )A. 17B. 7C. 14D. 13 4. 若y =(m −1)x 2−|m|+3是关于x 的一次函数，则m 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. ±25. 关于①227与②√22的说法正确的是( )A. ①②都是有理数B. ①是无理数，②是有理数C. ①是有理数，②是无理数D. ①②都是无理数6. 在直角坐标系中，将点A(0,2)绕原点O 逆时针方向旋转60°后的对应点B 的坐标是( )A. (−1,√3)B. (−√3,1)C. (−1,√5)D. (−√5,1) 7. 已知一次函数y 1=2x +m 与y 2=2x +n(m ≠n)的图象如图所示，则关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m2x −y =−n的解的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 8. 小聪步行去上学，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到校所花的时间比一直步行提前了( )分钟．A. 16B. 18C. 20D. 24二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10. 已知点P(m +2,2m −4)在x 轴上，则m 的值是______．11. 点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y =−2x +3的图象，则m ______n(填“>”或“=“或“<”)．12. 已知一次函数y =ax +b ，且2a +b =1，则该一次函数图象必经过点______．13. 如图，△ABC 中∠C =90°，D 是BC 上一点，∠1=∠2，CB =10，BD =6，则D 到AB 的距离为______． 14. 如图，已知一次函数y =mx −n 与y =2x −4的图象交于x轴上一点，则关于x 、y 的二元一次方程组{mx −y =n2x −y =4的解是______．15. 直线L 与直线y =2x +1的交点的横坐标为2，与直线y =−x +2的交点的纵坐标为1，则直线L 对应的函数解析式是______ ． 16. 如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b =______．17. 如图，函数y 1=−2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x ≤ax +3的解集是______．18. 一次函数y =kx +b ，当−3≤x ≤1时，对应的y 的值为1≤y ≤9，则kb 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19. 已知z =m +y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数．当x =2时，z =1；当x =3时，z =−1，求z 与x 的函数关系式．20.“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)填空：a=______；b=______；m=______．(2)若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．四、解答题（本大题共8小题，共77.0分）3；21.(1)计算：(−3)2−√81+√27(2)解方程：4(x−1)2=922.在平面直角坐标系中，已知点M(m,2m+3)．(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围；(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．23.下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(−3,2)．(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：______；(2)若中国人民大学的坐标为(−3,−4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．x+3，分别在下列条件下求25.已知一次函数y=kx+b过点(−2,5)，和直线y=−32求这个一次函数的解析式．3x+3直线与y轴的交点关于x轴对称．(2)它的图象与y轴的交点和直线y=−3226.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．27.寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？(2)若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28.如图，直线y=−x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．(1)求点A和点B的坐标；(2)比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．(3)是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A ．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点(6,−3)关于x 轴的对称点是：(6,3)． 故选：A ．直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3.【答案】D【解析】解：由勾股定理可得：斜边=√52+122=13， 故选：D ．利用勾股定理可以求出斜边即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 4.【答案】B【解析】解：∵函数y =(m −1)x 2−|m|+3是关于x 的一次函数， ∴2−|m|=1，m −1≠0． 解得：m =−1． 故选：B ．由一次函数的定义得关于m 的方程，解出方程即可．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 5.【答案】C【解析】解：①227是有理数，②√22是无理数．故选：C ．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了有理数和无理数，正确把握相关定义是解题关键． 6.【答案】B【解析】解：将点A(0,2)绕原点O 逆时针方向旋转60°后的对应点B 的坐标是(−√3,1)， 故选：B ．以OA 长为半径逆时针旋转60°，即可得出答案．此题主要考查了图形的旋转，解决本题的关键是利用点A 的坐标得到相应的旋转规律． 7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y 1=2x +m 与y 2=2x +n(m ≠n)是两条互相平行的直线， ∴关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m2x −y =−n无解．故选：A ．由图象可知，一次函数y 1=2x +m 与y 2=2x +n(m ≠n)是两条互相平行的直线，所以关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m2x −y =−n无解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8.【答案】C【解析】解：小聪步行的速度为：16÷5=130， 改乘出租车后的速度为：(12−16)÷(7−5)=16， 小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间=1130−5−1−1616=20(分钟)，故选：C ．求出小聪步行和乘出租车后的速度，即可求解．主要考查了函数图象的读图能力，其中，求解行驶的速度是此类题目的关键． 9.【答案】0【解析】解：∵函数y =−2x +m 是正比例函数， ∴m =0， 故答案为：0．根据正比例函数的定义，求出m 的值即可．本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数． 10.【答案】2【解析】解：∵点P(m +2,2m −4)在x 轴上， ∴2m −4=0， 解得m =2． 故答案为：2．根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 11.【答案】>【解析】解：∵一次函数y =−2x +3， ∴函数y 随x 的增大而减小，∵点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y =−2x +3的图象上， ∴m >n ，故答案为：>．根据一次函数的性质，可以判断出m 、n 的大小关系，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12.【答案】(2,1)【解析】解： ∵2a +b =1，∴相当于y =ax +b 中，当x =2时，y =1， ∴一次函数图象必过点(2,1)， 故答案为：(2,1)．由已知等式可知当x =2时，y =1，即可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x =2，y =1是解题的关键． 13.【答案】4【解析】解：∵CB =10，BD =6， ∴CD =10−6=4． ∵∠1=∠2．所以D 点到AC 和AB 的距离相等． ∵CD 表示D 点到AC 的距离， ∴D 到AB 的距离为4． 故答案为4．易求CD =4，根据角平分线的性质可知D 点到AB 的距离等于D 点到AC 的距离CD 长度．本题主要考查了角平分线的性质，题目简单易懂，观察出D 点到AB 的距离等于D 点到AC 的距离CD 长度是解题的关键．14.【答案】{x =2y =0【解析】解：因为一次函数y =mx −n 与y =2x −4的图象交于x 轴上一点， 所以令y =0，把y =0代入y =2x −4得出x =2，所以关于x 、y 的二元一次方程组{mx −y =n 2x −y =4的解是{x =2y =0，故答案为：{x =2y =0，把y =0代入y =2x −4得出x =2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可． 本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15.【答案】y =4x −3【解析】解：在直线y =2x +1中， 令x =2，解得y =5． 在y =−x +2中， 令y =1，解得x =1．则直线L 经过点(2,5)，(1,1)． 设直线L 的解析式是y =kx +b ， 根据题意，得{2k +b =5k +b =1，解得{k =4b =−3，故直线L 对应的函数解析式是：y =4x −3．要求直线L 对应的函数解析式只要求出经过的两个点的坐标即可．即求直线y =2x +1式．主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．解决本题的关键是求出直线L 经过的两个点的坐标，然后利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式． 16.【答案】3【解析】解：由题意可知：a =0+(4−2)=2；b =0+(2−1)=1； ∴a +b =3． 故答案为：3．由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律． 17.【答案】x ≥−1【解析】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)， ∴−2m =2， 解得：m =−1， ∴A(−1,2)，∴不等式−2x <ax +3的解集为x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x ≤ax +3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标． 18.【答案】14或−6【解析】解：由一次函数的性质知，当k >0时，y 随x 的增大而增大，所以得{−3k +b =1k +b =9，解得k =2，b =7.即kb =14；当k <0时，y 随x 的增大而减小，所以得{−3k +b =9k +b =1，解得k =−2，b =3.即kb =−6． 所以kb 的值为14或−6．一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，再解答，需同学们熟练掌握．19.【答案】解：设y =kx ，则z =m +kx ， 根据题意得{m +2k =1m +3k =−1，解得{k =−2m =5．所以z 与x 的函数关系式为z =−2x +5．【解析】根据正比例函数定义设y =kx ，则z =m +kx ，然后把两组对应值代入得到关于m 、k 的方程组，再解方程组求出k 、m 即可．本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．(2)设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离为S米，3000−S 120=15+3000−S−1500200，解得，S=750，答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米；(3)17.5，20或1456【解析】解：(1)a=1500÷150=10，b=10+5=15，m=(3000−1500)÷(22.5−15)=200，故答案为：10，15，200；(2)见答案；(3)爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为t 分钟，|120t−[1500+(t−15)×200]|=100，解得，t=17.5或t=20，当t=22.5时，120×22.5=2700，2700+100<3000，∴120t=2900时，得t=1456，故答案为：17.5，20或1456．(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b、m的值；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)原式=9−9+3=3；(2)4(x−1)2=9(x−1)2=94，故x−1=±32，解得：x1=52，x2=−12．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简相关数据是解题关键．22.【答案】解：(1)∵点M在x轴上，∴2m+3=0解得：m=−1.5；(2)∵点M在第二象限内，∴{m<02m+3>0，解得：−1.5<m<0；(3)∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m=2m+3，解得：m=−3．【解析】(1)根据点在x轴上纵坐标为0求解．(2)根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．(3)根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．23.【答案】解：(1)(3,1)(2)中国人民大学的位置如图所示：【解析】解：(1)北京语言大学的坐标：(3,1)；故答案是：(3,1)；(2)见答案【分析】(1)利用清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(−3,2)画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．24.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt △FCD 和Rt △BED 中，{DC =DE DF =DB， ∴Rt △FCD≌Rt △BED ，∴CF =EB ；(2)解：在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{DC =DE AD =AD， ∴Rt △ACD≌Rt △AED ，∴AC =AE ，∴AB =AE +BE =AF +FC +BE =AF +2BE ．【解析】(1)根据角平分线的性质得到DC =DE ，证明Rt △FCD≌Rt △BED ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明Rt △ACD≌Rt △AED ，根据全等三角形的性质证明．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：(1)根据题意得：k =−32，∴y =−32x +b ， 把(−2,5)代入得：3+b =5，解得：b =2，∴一次函数的解析式为y =−32x +2；(2)∵直线y =−3x 2+3与y 轴的交点为(0,3)，∴所求直线与y 轴的交点为(0,−3)，设所求直线的解析式为y =kx +b ，∵所求直线经过点(−2,5)和(0,−3)，∴{b =−3−2k +b =5， 解得：{k =−4b =−3， ∴所求的一次函数解析式为：y =−4x −3．【解析】(1)根据平行线的性质得出k =−32，中把(−2,5)代入求出即可；(2)首先求出直线y =−3x 2+3与y 轴的交点(0,3)，再根据轴对称的特点进一步求出所求的一次函数图象与y 轴的交点(0,−3)，然后设所求的一次函数解析式为y =kx +b ，再利用待定系数法将点(−2,5)和(0,−3)代入可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是求出所求的函数图象所经过的两点．26.【答案】解：(1)令y =0，得x =−32，∴A 点坐标为(−32,0)，令x =0，得y =3，∴B 点坐标为(0,3)；(2)设P 点坐标为(x,0)，∵OP =2OA ，A(−32,0)，∴x =±3，∴P 点坐标分别为P 1(3,0)或P 2(−3,0)．∴S △ABP1=12×(32+3)×3=274，S △ABP2=12×(3−32)×3=94， ∴△ABP 的面积为274或94【解析】(1)由函数解析式y =2x +3，令y =0求得A 点坐标，x =0求得B 点坐标；(2)有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP =3OA ；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则AP =OA ，由此求得△ABP 的面积．此题主要考查了函数图象中坐标的求法以及面积的求法．27.【答案】解：(1)设甲种旅行包每个进价是x 元，乙种旅行包每个进价是y 元，可得： {10x +20y =560020x +10y =5200，解得{x =160y =200， 答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；(2)①设购进甲种旅行包m 个，则乙种旅行包7000−160m 200=175−4m 5个； ②设购进甲种旅行包m 个，则乙种旅行包175−4m 5个，可得：w =(298−160)m +(325−200)×175−4m 5=38m +4375， ∵m =40时，175−4m 5=3时，能获得最大利润，最大利润是5895元．【解析】(1)设甲种旅行包每件进价是x 元，乙种旅行包每件进价是y 元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；(2)设购进甲种旅行包m 个，则乙种旅行包7000−160m 200=175−4m 5个，根据利润=售价−进价解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系28.【答案】解：(1)∵直线y =−x +1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，令x =0，则y =0+1=1，∴A(0,1)，令y =0，则0=−x +1，解得：x =1．∴B(1,0)．(2)∠AOP =∠BPQ ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A(0,1)，B(1,0)．∴OA=OB=1，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵PE⊥OA，∴∠APE=45°，∵∠OPQ=45°，∴∠OPE+∠BPQ=90°，∵∠AOP+∠OPE=90°，∴∠AOP=∠BPQ．(2)△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，(ⅰ)若OP=OQ，则∠OPQ=∠OQP=∠OPQ，∴∠POQ=90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为(0,1)，(ⅰ)若QP=QO，则∠OPQ=∠QOP=45°，所以PQ⊥QO，可设P(x,x)代入y=−x+1得x=12，∴点P坐标为(12,12 )，(ⅰ)若PO=PQ∵∠OPQ+∠1=∠2+∠3，而∠OPQ=∠3=45°，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4=45°，∴△AOP≌△BPQ(AAS)，PB=OA=1，∴AP=√2−1由勾股定理求得PE=AE=1−√22，∴EO=√22，∴点P坐标为(1−√22,√22)，∴点P坐标为(0,1)，(12,12)或(1−√22,√22)时，△OPQ是等腰三角形．【解析】(1)根据直线y=−x+1即可求得A、B的坐标；(2)过P点PE⊥OA交OA于点E，根据OA=OB，求得△AOB是等腰直角三角形，得出∠OAB=∠OBA=45°，即可求得∠APE=45°，根据平角的定义即可求得∠OPE+∠BPQ=90°，再根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠AOP=∠BPQ．(3)假设存在等腰三角形，分三种情况讨论：(ⅰ)QP=QO；(ⅰ)QP=QO；(ⅰ)若PO=PQ.能求出P点坐标，则存在点P，否则，不存在．本题考查了一次函数综合题，解题的关键是要分类讨论，同时假设存在，能求出点的坐标，则存在，否则，不存在．。
树人中学2019-2020学年八年级(上)数学第一次月考试题
扬州树人学校2019-2020学年第一学期阶段练习八年级数学一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形的是（）2.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.90°B.105°C.120°D.135°3.如果等腰三角形的一个角是80°,那么它的底角是（）A.80°或50B.50°或20°C.80°或20°D.50°4.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（）A.13B.17C.14D.13或175.下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等6.如图,OP是∠MON的角平分线,点A是ON上一点,作线段OA的垂直平分线交OM 于点B,交OA于点E,过点A作CA⊥ON交OP于点C,连接BC,AB=10cm,CA=4cm.则△OBC的面积为（）cm2A.4B.30C.20D.107,如图,在△ABC中,点E,F分别是边BC上两点,ED垂直平分AB,FG垂直平分AC,连接AE、AF,若∠BAC=115°,则∠EAF的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.65°8.如图,点C是△ABE的B边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:9.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .10.如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是 .11.个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为y、6、12,如果这两个三角形全等,则yx+= .12.如图,在△ABC中,DE是AC的要直平分线,分别交BC,AC于点D、E,连接AD、若△ABD的周长C=16cm、AB=5cm,则线段BC的长度等于 cm13.如图,△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,∠1=∠2,CB=10,BD=6,则D到AB的距离为 .14.直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为 .15.如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为 .16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为 .17.如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)18.如果三角形的两个内角α和β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”,若等腰三角形是准互余三角形,则其顶角为度。
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或175．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等6．如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，交OA于点E，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为（）cm2．A．40B．30C．20D．107．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC ＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°8．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．10．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是．11．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD ＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于cm．13．如图，△ABC中∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．14．直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为．15．如图，点P是△ACB外的一点，点D，E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE＝2.5，PD＝3，ED＝4，则线段P1P2的长为．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．17．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．18．如果三角形的两个内角α和β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，若等腰三角形是准互余三角形，则其顶角为度．三、解答题：19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）求证：FH＝GM；（2）若FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求HG的长度．20．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．22．如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∠AEB＝90°，CD＝AE．求证：（1）△BCD≌△BAE；（2）△EBD是等边三角形．23．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm （1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠B+∠C＝64°，求∠DAE的度数．24．如图，锐角△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O，且OB＝OC．（1）请你说明△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．25．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD＝ED；（2）若AC＝AB，DE＝3，求AC的长．26．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE求证：（1）△AED≌△CDE（2）△EFD是等腰三角形．27．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝130°．（1）求证：OB＝DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．28．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E在BC边上，∠AED＝90°（1）求证：∠BAE＝∠CED；（2）若AB+CD＝DE，求证：AE+BE＝CE；（3）在（2）的条件下，若△CDE与△ABE的面积的差为18，CD＝6，求BE的长．2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．3．【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．4．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．5．【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵BE是OA的垂直平分线，∴OB＝AB＝10cm．∵OP是∠MON的角平分线，点C在OP上，CA⊥ON，∴点C到OM的距离等于CA长为4cm．∴△OBC面积为×10×4＝20cm2．故选：C．7．【解答】解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA＝EB，F A＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠F AC＝∠C，∴∠EAB+∠F AC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠F AC）＝50°，故选：B．8．【解答】解：①∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AB＝CE，∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．二、填空题：9．【解答】解：如图，∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝20，即x＝20．故答案为：20．10．【解答】解：∵BE＝3，AE＝2，∴AB＝AE+BE＝3+2＝5∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，故答案为：5．11．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝12，y＝10，∴x+y＝10+12＝22．故答案为：2212．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝11cm，故答案为11．13．【解答】解：∵CB＝10，BD＝6，∴CD＝10﹣6＝4．∵∠1＝∠2．所以D点到AC和AB的距离相等．∵CD表示D点到AC的距离，∴D到AB的距离为4．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线为6，∴斜边长为6×2＝12，∵斜边上的高为5，∴△ABC的面积为：×12×5＝30，故答案为：30．15．【解答】解：∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，∴PE＝EP1，PD＝DP2，∵PE＝2.5cm，PD＝3cm，DE＝4cm，∴P2D＝3cm，EP1＝2.5cm，即DP1＝DE﹣EP1＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段P1P2的长为：P1D+DP2＝1.5+3＝4.5（cm）．故答案为4.5．16．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．17．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，。
江苏省扬州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
江苏省扬州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·安丘模拟) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 11C . 13D . 11或132. （1分） (2018八上·钦州期末) 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形4. （1分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线，高线都是线段B . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形C . 任意三角形的外角和都是360°D . 三角形的一个外角大于任何一个内角5. （1分）如图所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为（）A . 边AC上的高B . 边BC上的高C . 边AB上的高D . 不是△ABC的高6. （1分） (2017八下·汶上期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （1分） (2017七下·睢宁期中) 如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC 垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°8. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形;C . 直角三角形D . 无法确定9. （1分） (2016八上·望江期中) 到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A . 只有一个B . 有两个C . 有三个或三个以上D . 一个或没有10. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·遵义模拟) 已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=________．12. （1分） (2016八上·济源期中) 三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为________．13. （1分）(2019·澄海模拟) 如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为________．14. （1分）全等三角形用符号________ 来表示；其对应边________ ，对应角________ ．15. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为________度．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．三、解答题 (共7题；共10分)17. （2分）已知，△ABC和直线L如图所示，求作△A′B′C′，使图△A′B′C′和△ABC关于直线L对称，其中A、B、C点对称点分别为A′、B′、C′（尺规作图）．18. （1分） (2017八上·泸西期中) 如图，E、A、C三点共线AB∥CD,BC=ED,AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E19. （1分） (2017八上·丰都期末) 附加题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．20. （1分） (2015七下·龙口期中) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．21. （1分） (2016八上·瑞安期中) 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22. （1分）(2017·西湖模拟) 小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）23. （3分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB边的中点．（1）如图1，若CD=4，求△ACB的周长．（2）如图2，若E为AC的中点，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点E至点F处，连接BF交CD于点M，连接DF，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM．（3）如图3，以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE交CD于M，连接DE，取DE的中点N，连接交MN，试猜想BD、MN、MC之间的关系，直接写出其关系式，不证明．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共10分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-3、第11 页共11 页。
江苏省扬州树人学校 八年级上期中考试数学试题及答案(批量下载)
扬州树人学校2021 -2021学年第|一学期期中试卷八年级|数学一．选择题 (每题3分, 共24分 )1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志, 在这四个标志中, 是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．, 横坐标是正数, 纵坐标是负数的点是 ( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3.以下各组数为勾股数的是 ( )A ． 7, 12, 13B ．3, 4, 7C ．, , 0.5D ．6, 8, 10, 用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为 ( )A ．2B ．2.0C ．2.025．以下说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②的平方根是±2；③393 ；④任何实数不是有理数就是无理数, 其中错误的选项是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．在平面直角坐标系xOy 中, 线段AB 的两个端点坐标分别为A ( -1, -1 ), B (1, 2 ), 平移线段AB, 得到线段A ′B ′, A ′的坐标为 (3, -1 ), 那么点B ′的坐标为 ( )A ． (4, 2 )B ． (5, 2 )C ． (6, 2 )D ． (5, 3 )7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换, 再沿着与这条直线平行的方向平移, 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中, 大量地存在这种图形变换 (如图1 )．结合轴对称变换和平移变换的有关性质, 你认为在滑动对称变换过程中, 两个对应三角形 (如图2 )的对应点所具有的性质是 ( )A. 对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形, 那么称这个三角形为特异三角形．假设△ABC 是特异三角形, ∠A =30°, ∠B 为钝角, 那么符合条件的∠B 有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题 (每题3分, 共30分 ) 9.36 =___________. 11．点 A (5, 1 )与点B 关于原点对称, 那么B 点的坐标是___________.12．第四象限内的点P 到x 轴的距离为4, 到y 轴的距离为3, 那么P 点的坐标是_________．13．假设的小数局部是a, 那么a = ． 14．如图, 在的△ABC 中, 按以下步骤作图：①分别以B, C 为圆心, 大于BC 的长为半径作弧, 相交于两点M, N ；②作直线MN 交AB 于点D, 连接CD ． 假设CD =AC, ∠A =50°, 那么∠ACB 的度数为______________.15．某地市话的收费标准为：(1 )通话时间在3分钟以内 (包括3分钟 )话费0.2元；(2 )通话时间超过3分钟时, (缺乏1分钟按1分钟计算 )．在一次通话中, 如果通话时间超过3分钟, 那么话费y (元 )与通话时间x (分钟 )之间的函数关系式为 ．16．如图, △ABC 中, ∠A =∠ABC, AC =6,BD ⊥AC 于点D, E 为BC 的中点, 连接DE ．那么DE =____________．17．在一次玩耍中, 小丽问小颖： "如果我现在从你所站的位置向东走3米,再向南走12米, 再向东走2米, 那么我与你相距__________米.〞18．如图, 在矩形ABCD 中, AD ＞AB, 将矩形ABCD 折叠, 使点C 与点A 重合, 折痕为MN, 连接CN ．假设△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3, 那么22BMMN 的B CA D E值为______________.三．解答题 (共96分 )19． (10分 ) (1 )解方程9x 2﹣49 =0 (2 )计算23)2(89---+20． (10分 )2x +y +7的立方根是3, 16的算术平方根是2x ﹣y, 求：(1 )x 、y 的值； (2 )x 2 +y 2的平方根．21． (6分 )如图, 七年级| (1 )班与七年级| (2 )班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动, 现要设一个茶水供给点, 使茶水供给点到两个班的距离相等 (不写作法、要求保存作图痕迹 )．(1 )假设茶水供给点P 设在道路AB 上, 请你作出点P ；(2 )假设茶水供给点Q 设在道路AB 、AC 的交叉区域内, 并且使点Q 到两条道路的距离相等, 请你作出点Q.22. (8分 )如图, 在等腰△ABC 中, AD 是底边BC 边上的高, 点E 是AD上的一点．(1 )求证：△BEC 是等腰三角形．(2 )假设AB =A C =13, BC =10, 点E 是AD 的中点, 求BE 的长．23． (8分 )为整治城市街道的汽车超速现象, 交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图, 一辆小汽车在某城市街道上直行, 某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 处60m 的C 处, 过了4s 后, 小汽车到达离车速检测仪A 处100m 的B 处.(1 )求BC 的长；(2 )该段城市街道的限速为70km/h, 这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明.24. (10分 )如图, △ABC 中, AD 是高, CE 是中线, 点F 是CE 的中点, DF ⊥CE, 点F 为垂足． (1 )假设AD =6, BD =8, 求DE ；(2 )假设∠AEC =66°, 求∠BCE 的度数．25． (10分 )如图, 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形, 假设学校位置坐标为A (2, 1 ), 图书馆位置坐标为B (﹣1, ﹣2 ), 解答以下问题：(1 )在图中标出平面直角坐标系的原点, 并建立直角坐标系；(2 )假设体育馆位置坐标为C (1, ﹣3 ), 请在坐标系中标出体育馆的位置；(3 )顺次连接学校、图书馆、体育馆, 得到△ABC, 求△ABC 的面积．26． (10分 )如图, 四边形ABCD 中, AB =AD =2, ∠A =60°, BC =13, CD =3．(1 )求∠AD C 的度数； A D EF(2 )求四边形ABCD 的面积．27. (10分 )如图, 四边形ABCD 中, 对角线AC, BD 相交于点O, AB =AC =AD, ∠DAC =∠ABC． (1 )求证：BD 平分∠ABC；(2 )假设∠DAC =45°, OA =1, 求OC 的长．28． (14分 )如图, △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5cm, BC =4cm, 假设点P 从点A 出发, 以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动, 设运动时间为t 秒 (t ＞0 )．(1 )假设点P 在BC 上, 且满足PA =PB, 求此时t 的值；(2 )假设点P 恰好在∠ABC 的角平分线上, 求此时t 的值；(3 )在运动过程中, 当t 为何值时, △ACP 为等腰三角形． CAB参考答案：1 - - -8:D B D C C B B C9.6 10.5 11. ( -5, -1 )12. (3, -4 ) 13.-2 05° 13.19． (1 )x =±37； (2 )1-． 20． (1 )； (2 )±10．21． (1 )MN 的垂直平分线与AB 的交点； (2 )∠BAC 的平分线与MN 的垂直平分线的交点 .22． (1 )略； (2 )6123． (1 )BC =80米； (2 )超速了．24． (1 )5； (2 )22°25． (1 )如图, (2 )如图,(3 )S △ABC =3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×26． (1 )150°； (2 )33+27． (1 )略； (2 )228． (1 )t = 1665 (2 )t =631 (3 )t =23 , 59 , 49 , 3。
扬州树人学校2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2 2扬州市树人学校 2019-2020 学年第一学期期中考试八年级数学2019.11.（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（共 8 小题）1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．1， ， D ．3.计算 的结果是（ ） A ．9B ．﹣9C ．3D ．±3 4.已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 5. 如图，点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DF C ．AB ＝ED D ．BF ＝EC（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）6. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线交 BC 、AC 于点 D 、，AC=8cm ，且△ABD 的周长为 16cm ，则△ABC的周长为（）A.24cmB.21cmC.18cmD.16cm7.已知点 P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M 是 OP 的中点，DM＝6cm，如果点C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为（）A．3 B．3 C．6 D．68.在△ABC 中，AB＝10，AC ＝，BC 边上的高 AD＝6，则另一边 BC 等于（）A．10 B．8 C．6 或 10 D．8 或 10二、填空题（共 10 小题）9. 在 0.3，﹣3，0，这四个数中，最小的是．10.已知实数 x、y 满足+ ( y+1)2 = 0 ，则 x﹣y 的值为．x -211.已知直角三角形的两直角边长分别为 2 和 3，则斜边的长为．12.把 5.078 精确到百分位，这个近似数是．13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为°．14.如图，AB⊥CD，且 AB＝CD．E、F 是 AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若 CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD 的长为15.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为．16.如图，等边△ABC 中，AD 是中线，点 E 是 AC 边上一点，AD＝AE，则∠EDC＝．- 27317. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB ＝12 厘米，BC ＝8 厘米，CD ＝14 厘米，∠B ＝∠C ，点 E 为线段 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动．当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE 与以 C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．18. 在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC ＝CD ＝10，AC ＝17，AD ＝9，求 AB 的长三、解答题（共 10 小题）19.计算题（1）81++（2）- (3 -π)0 + (- 2)2(- 2)21620.求出下列 x 的值（1）4 x2 -25=0 （2）64 (x +1)3 -125 = 021.已知正数 x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a﹣15，y 的立方根是-2，求 x-2y+1 的值。