七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组(2)课件_人教新课标版
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 、把长方形纸片折成面积之比为 ： 的两个小长方形 的两个小长方形， 又有哪些折法？ 又有哪些折法？
● ● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。 转化为分割边长的问题。
应用数学、 应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料 甲、乙两种作物的单位面积产量的比 ：据以往的统计资料,甲 是 1:1.5,现要在一块长 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 宽 的长方形土地上种 现要在一块长 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形 使甲 使甲、 植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙 结果取整数)? 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数 结果取整数
变 据以往的统计资料 甲、乙两种作物的单位面积产量的比 据以往的统计资料,甲 式：
现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 是 1:1.5,现要在一块长 现要在一块长 宽 的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这 植这两种作物 从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
1、自学课本 、自学课本P106探究 并完成课本中的分析。 探究2并完成课本中的分析 探究 并完成课本中的分析。 2、思考： 、思考： 乙两种作物的单位面积产量的比是1： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 ：1.5” ） 是什么意思？ 是什么意思？ 乙两种作物的总产量的比是3： 是什么 （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是 ：4”是什么 ） 意思？ 意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ ）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？ 、你还能设计其他种植方案吗？
●
C 解方程组得: 解方程组得: B 由题意取值: 由题意取值
15 x＝ 105 ＝ 17 2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
A
过长方形土地的长边上离一端约106米处 米处, 答： 过长方形土地的长边上离一端约 米处 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲种作 较小一块地种乙种作物. 物,较小一块地种乙种作物 较小一块地种乙种作物
两部分,使甲、 块地分为两部分 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数 结果取整数)? 结果取整数 D C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现 个一样大的小长 ： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试” 结果陈晔七拼八凑， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的小正方形， 好是边长 的小正方形 的长和宽吗？ 的长和宽吗？
D ┓
C x
●
由题意得： 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： 为 为
A
E y B
x + y＝100 ＝ 200 x: （1.5×200 y） ＝3:4 × ）
解方程组得: 解方程组得
16 x＝ 52 ＝ 17 1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y ≈ 47
由题意取值: 由题意取值
过长方形土地的短边上离一端约53米处 米处, 答： 过长方形土地的短边上离一端约 米处 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物 较小一块地种乙种作物. 种作物 较小一块地种乙种作物
D
C
A
甲的单位面积产量× 甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
B
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
由题意得： 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： 为 为
x + y＝200 ＝ 100 x: （1.5×100 y ）＝ ）＝3:4 × D ┓ x E y
2( x − 4 ) = 4 y
2 y
Ⅱ Ⅰ X-4 4
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（ 设未知数、找等量关系、列方程（ 解 程 （组 ） 方
实际问题 的答案
数学问题的解
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少 ： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 ， 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 ，所得的是一个正方形， 的面积相等，求原长方形的长与宽。 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为 设长方形的长为 ，宽为ycm， ， 由题意得： 由题意得： x − 4 = y + 2,
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 、把长方形纸片折成面积之比为 ： 的两个小长方形 的两个小长方形， 又有哪些折法？ 又有哪些折法？
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归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。 转化为分割边长的问题。
应用数学、 应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料 甲、乙两种作物的单位面积产量的比 ：据以往的统计资料,甲 是 1:1.5,现要在一块长 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 宽 的长方形土地上种 现要在一块长 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形 使甲 使甲、 植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙 结果取整数)? 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数 结果取整数
变 据以往的统计资料 甲、乙两种作物的单位面积产量的比 据以往的统计资料,甲 式：
现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 是 1:1.5,现要在一块长 现要在一块长 宽 的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这 植这两种作物 从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
1、自学课本 、自学课本P106探究 并完成课本中的分析。 探究2并完成课本中的分析 探究 并完成课本中的分析。 2、思考： 、思考： 乙两种作物的单位面积产量的比是1： （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 ：1.5” ） 是什么意思？ 是什么意思？ 乙两种作物的总产量的比是3： 是什么 （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是 ：4”是什么 ） 意思？ 意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ ）本题中有哪些等量关系？ 3、你还能设计其他种植方案吗？ 、你还能设计其他种植方案吗？
●
C 解方程组得: 解方程组得: B 由题意取值: 由题意取值
15 x＝ 105 ＝ 17 2 y ＝ 94 17
X≈ 106 y ≈ 94
A
过长方形土地的长边上离一端约106米处 米处, 答： 过长方形土地的长边上离一端约 米处 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲种作 较小一块地种乙种作物. 物,较小一块地种乙种作物 较小一块地种乙种作物
两部分,使甲、 块地分为两部分 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数 结果取整数)? 结果取整数 D C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现 个一样大的小长 ： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试” 结果陈晔七拼八凑， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的小正方形， 好是边长 的小正方形 的长和宽吗？ 的长和宽吗？
D ┓
C x
●
由题意得： 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： 为 为
A
E y B
x + y＝100 ＝ 200 x: （1.5×200 y） ＝3:4 × ）
解方程组得: 解方程组得
16 x＝ 52 ＝ 17 1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y ≈ 47
由题意取值: 由题意取值
过长方形土地的短边上离一端约53米处 米处, 答： 过长方形土地的短边上离一端约 米处 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物 较小一块地种乙种作物. 种作物 较小一块地种乙种作物
D
C
A
甲的单位面积产量× 甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
B
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
由题意得： 解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： 为 为
x + y＝200 ＝ 100 x: （1.5×100 y ）＝ ）＝3:4 × D ┓ x E y
2( x − 4 ) = 4 y
2 y
Ⅱ Ⅰ X-4 4
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（ 设未知数、找等量关系、列方程（ 解 程 （组 ） 方
实际问题 的答案
数学问题的解
甲
乙
例3： 一个长方形，它的长减少 ： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 ， 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 ，所得的是一个正方形， 的面积相等，求原长方形的长与宽。 的面积相等，求原长方形的长与宽。 解：设长方形的长为xcm，宽为 设长方形的长为 ，宽为ycm， ， 由题意得： 由题意得： x − 4 = y + 2,
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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
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二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
部编人教版数学七年级下册优质课件 8.3实际问题与二元一次方程组课时2
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关 系 设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组 解：解方程组，求出未知数的 值 验：检验是否符合题意和实际意 义 答：写出 答
1.同时出发，同向而行： 甲 2 h 行程
•
甲出发
•
乙出发点
•
甲追上
点 4 km
乙 2 h 行程乙
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行 程
新知探究
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行 ，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人 的速度各是多少？
顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水
中的速度和水流速度.
x
y
顺流 逆流
路程 140 km 140 km
速度 (x+y) km/h (x-y) km/h
时间 7h 10 h
本题源于《教材帮》
随堂练习
本题源于《教材帮》
课堂小结
二 元 一 次 方 程 组 的 应 用
几何问题
产品类 型
螺钉 螺母
所需人 数
x
y
人数和 为22
生产总量 1200x 2000y
螺母总产量是 螺钉的2倍
新知探究
新知探究
跟踪训练 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱 5 根或者横 梁 8 根，而且只能做其中的一种，2 根竖柱和 3 根横梁可 以做成一个窗架.现有 310 根铝合金材料，用多少根做竖柱， 多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关 系 设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组 解：解方程组，求出未知数的 值 验：检验是否符合题意和实际意 义 答：写出 答
1.同时出发，同向而行： 甲 2 h 行程
•
甲出发
•
乙出发点
•
甲追上
点 4 km
乙 2 h 行程乙
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行 程
新知探究
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行 ，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人 的速度各是多少？
顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水
中的速度和水流速度.
x
y
顺流 逆流
路程 140 km 140 km
速度 (x+y) km/h (x-y) km/h
时间 7h 10 h
本题源于《教材帮》
随堂练习
本题源于《教材帮》
课堂小结
二 元 一 次 方 程 组 的 应 用
几何问题
产品类 型
螺钉 螺母
所需人 数
x
y
人数和 为22
生产总量 1200x 2000y
螺母总产量是 螺钉的2倍
新知探究
新知探究
跟踪训练 用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱 5 根或者横 梁 8 根，而且只能做其中的一种，2 根竖柱和 3 根横梁可 以做成一个窗架.现有 310 根铝合金材料，用多少根做竖柱， 多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:01:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
•
另一方面用具体的方 法引导学生学会分析 和表达，还留给学生 充足的思考、交流、 整理、反思的时间
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件2(共22张PPT)
合作探究
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量 运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学 名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一 间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
最新人教版初中七年级下册数学【第八章 8.3实际问题与二元一次方程组(2)】教学课件
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以下为备用题
基础练习
练习 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km ， 且第一天比第二天少走2km. 第一天和第二天行军的平均速度各 是 多 少 ？ ( 课 本 P101 习 题 8.3 复 习 巩 固 第 3 题 )
速度 时间 路程 第一天 x 4 4 x 第二天 y 5 5 y
x 5
x
课堂小结
1 在行程问题中，基本等量关系是什么？ 速度×时间＝路程； 路程÷时间＝速度； 路程÷速度＝时间.
2 分析问题时，可借助什么方法理清题目中的数量关系？
列表法、画图法
该节课的内容对应课本是第93～102页.
课后作业
完成：课本 P97第2题、 P101第2、3题、 P111第6题、P112第8、10题.
答：甲的速度为4 km/h，乙的速度为5 km/h.
巩固练习
练习2 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上 坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那 么 从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙 地全 程 是 多 少 ？ ( 课 本 P102 综 合 运 用 第 6 题 )
(课本P102综合运用第6题)
解：设坡路长为x km，平路长为y km.
依题意得
54 , 60
列方程组 要注意
y x 42. 4 5 60
统一单位
思考：这题
∴s＝x＋y＝3.1(km)．能设时间为
未知数吗？
答：从甲地到乙地的全程是3.1 km.
速度 时间 路程Байду номын сангаас
x
上坡 3
3
x
y
平路 4
4
人教版七年级下册 8.3 实际问题和二元一次方程组(2) 课件 (共17张PPT)
解：设一、二班的学生分别为x名，y名.
一班
二班
两班总和
学生数
x
达标学生数 87.5﹪x
y 75﹪y
100 81﹪×100
根据题意,得方程组 解得 x=48，
y=52.
x+y=100， 87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
练习：有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%， 现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？
（浓度＝
溶质 溶液
溶液＝溶质＋溶剂）
解：设需浓度为60%的药x水克， 90%的药水y克，
根据题意列方程组
｛
x＋y=300 60%x＋ 90%y=
70%×300
解这个方程组，得
｛
x=100 y=200
答：需浓度为60%的药100水克， 90%的药水200克，
练习：长风乐园的门票价格规定如下表所列.
购票人数 每人门票价
A
x y 90 15x 24 y
B、4x8y9015xy
C、
x 30x
y 90 24 y
D、2y(1590
x x)
24 y
探究2
例1，据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方 形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种 作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产 量的比是3：4（结果取整数）？
1～50人 13元
51～100人 11元
100人以上 9元
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中 (1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经 估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
人教版七年级 下册8.3.2 实际问题与二元一次方程组(2)课件 共22张PPT)
分由别题乙意为种得长作方：物形的A总E产FD量和=B乙CF的E单.此位时面，积设产AE量为×x乙米的,B种E为植面y 米积，
x + y＝200 100 x: （2×100 y ）＝3:4
D
甲种
200m F
乙种
C
即：x3（+ 2y＝×120000 y ）＝4×100x100m
解方程组得:
x＝ 120 y ＝ 80
新知探究
据资料统计,甲、乙两种作物的 单位面积产量的比是1:2,现要在一 块长200m,宽100m的长方形土地, 分为两块小长方形土地，分别种植 这两种作物,怎样把这块土地,使甲、 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4?
10
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
1、思考：
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 ∶2”是什么
已知的等量关系 问题的实际意义
解决有关图形问题时，可用画图分析问题
借助图形找到隐含的等量关系
20
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
21
作业布置
1.课本第101页习题8.3第1、4、8题； 2.《导学测评》第29页；
22
学以致用
1： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方
形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得 x+y=60
60
x=3y
解得： x =45, y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
15
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
2、小颖在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼 成一个大长方形，如图甲所示，小彬看见了说“我来试一 试”，结果小彬七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间 留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方 形的长和宽吗？ （导学案互动探究3）
8.3实际问题与二元一次方程组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
1．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中 有 只鸡， 只兔． 2．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数
的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，
乙数为y，依题意可列方程组________．Fra bibliotek尝试应用
3. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平 路，如果保持上坡每小时行3千米，平路 每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那
探究新知
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款 原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都 有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的 数量．
探究新知
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表 的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两 类量呢？ 一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量．
探究新知
产品x吨 公路运费(元) 1.5×20x 原料y吨 1.5×10y 合计 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 问题4 8 000x 1 000y
你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
1.5 20 x 10 y 15000， 1.2 110 x 120 y 97200．
么从甲地到乙地需行54分，从乙地到甲地
需行42分，甲地到乙地全程是多少？
归纳总结
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程 时，考虑选择设间接未知数． （2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较 复杂的实际问题？