《用图像表示变量之间的关系》
5、小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家。小明和家的 距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图像回 答下列问题： （1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？ （2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？ （3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？
解：从图中可以看出： （1）小明步行到小亮家用了20min，
时速分别是 30千米/时 和 90千米/时 。
4、出发后8分钟到10分钟之间可能发生 遇到红灯 情况。
5、用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
1、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位 ，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低） 点等特殊位置。
2、搞清楚自变量、因变量，并且理解它们的变 化关系。
小明家距小亮家900m； （2）小明在小亮家停留20min，
回家用了15min；
（3）小明去小亮家的步行速度为 900÷20=45（m/min）； 回家的速度为 900÷15=60（m/min）。
八.课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
在图象中 上升线------表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线------表示因变量随自变量的增大而减小。 以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙
速度
速度
o
速度
o
时间
时间
速度
o
时间
o
时间
3、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ ①.一杯越来越凉的水(水温与时间x的关系)； ②.一面冉冉上升的旗子(高度与时间x的关系)； ③.足球守门员大脚开出去的球(高度与时间x的关 系)； ④.匀速行驶的汽车(速度与时间x的关系)
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
速度/（千米/时）
自学
90
检测
60
30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分 1、上图中的变量是＿速＿度＿和时＿间____，其中自变量是 ＿时＿间__，因 变量是＿速＿度 。 2、汽车从出发到最后停止共经过了 24分钟 时间。
它的最高时速是 90千米/时。 3、汽车在 2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶。
三.当堂检测
1、柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅 图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地 前)的速度的变化情况?
③
2、李明骑车上学，一开始以某一速度行 进，途中车子发生故障，只好停下来修 车，车修好后，因怕耽误上学时间，于 是加快车速，在下图中给出的示意图中 符合以上情况的是（ D ）
距离
距离
x
A
B
C
D
用图用象图表像示表示的变变量量间间的关关系系 （第（第2课二时课时））
自主学习
预习73-74页内容，完成下列任务：
1、独立完成课本中的问题（小组长检查） 2、完成随堂练习
一.复习导入 表示变量之间的关系的方法：
列表法 关系式法
图象法
教学目标
1．进一步经历从图象中分析变量 之间关系的过程，加深对图象的 理解． 2．进一步发展从图象中获得信息 的能力及能用语言有条理地表达 能力．
想一想：
v
v
v
o
to
to
t
A
B
C
1.上面三个图分别表示了汽车的速度v随时 间的变化情况，根据图象：
表示汽车是在匀速运动的是___A__ 表示汽车是在加速运动的是___B___ 表示汽车是在减速运动的是___C___
小小 如何判断速度随时间的变化情况 反思
怎样看图：从左往右若图象上 升，表明因变量随自变量的增 大而增大；若图象下降，表明 因变量随自变量的增大减小； 若图象与横轴平行；则表明因 变量随自变量的增大保持不变。
。
作业布置
1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着 缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时， 发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌 龟还是先到达了终点……。S为路程，t为时间，S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，则下列图象中与故事 情节相吻合的是 （ ）
2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一 段后开始匀速行驶。汽车到达下一个车站， 乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又 开始匀速行驶。下面的那一幅图可以近似地 刻画出汽车在这段时间内的变化情况？
距离
距离
s
s
s
s
O
时间t O
时间t O
时间 t O
时间t
A
B
C
D
3. 某同学从第一中学走回家，在路上他碰 到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然 后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这 位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：B
A
B
C
D
4.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等 于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y之间的关系用 图象描述大致是（ ）
用图像表示变量间的关系
⑥ 90
60 ②
⑤
⑦
20 24 时间/分
判断速度随时间的变化情况：
怎样看图：
从左往右若图象上升,表明速度增大；
若图象下降,表明速度减小；
若图象与横轴平行；则表明速度保持不变，
尝试
探究 洪峰公司根据工作需要,准备租一辆面包车，
经考察,个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示，请 你根据图中提供的信息,与同伴讨论一个租车方案，
__关__系_式__法__
给定一个变量的值可求出另一个变量的值
__图__象__法_
能够直观地看出变量间的变化__趋__势_
在图象中
上升线------表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线-----表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线------表示因变量随自变量的增大而减小， 以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙 ，
y元
200 150 100 50
0
乙 1 当每月通话时间为多少时,两
A
甲
公司的收费相同 2 当每月通话时间在什么范围
时, t/分钟 应选择乙公司 100 200 300 3 当每月通话时间在什么范围
时,
应选择
甲公司
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 __列__表__法_
特征 能看出两个变量之间的_变__化__关系
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以 大致刻画出柿子下落过程中 即落地前 的速度的 变化情况
速
速
度
度
0
时间
1
0
时间
2
速
度
正确
0 3
时间
速 度
0 4 时间
用图象表示的变量间关系(绝对经典)
度更快?
80
(3)当小明到达终点时,小亮所跑 60
的路程是多少?
40
小明 小亮
(4)小明和小亮到达终点后如果 20
各自继续以原速度往前跑,他们 能否相遇?利用图象加以解释.
0
2 4 6 8 10 12 12.5
(1)小明和小亮的百米成绩各是多少?(2)两人的速度各是多少?谁的速度更 快?(3)当小明到达终点时,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到达终点 后如果各自继续以原速度往前跑,他们能否相遇?利用图象加以解释.
A
S D
4
B
P
C
图(1)
0
4 图(2)
6x
如图一,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿
路程相同的情况发生,所以两人不会
相遇.
0 2 4 6 8 10 12 12.5
如图(1),在长方形ABCD中,AB=2,动点P从点B出发,
沿路线B→C→D作匀速运动,图(2)是此运动过程中,
三角形PAB的面积S与点P运动的路程x之间的关系图
D 象,则BC+CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6
1.一个变化过程中，有变量和常量。 2.两个变量: 自变量和因变量,表示的意义,书写形式 3.变量间的关系表示法 第一表格法 第二关系式法 (1)利用公式(2)根据表格(3)实际问题 第三图像法
第三章变量之间关系
用图象表示的变量间关系
知识点1用图象表示两个变量之间的关系
1.图象法:是指用图象来表示两个变量之间 关系的方法。 2.图象的基本特征:横轴(x轴)上的点表示自 变量,纵轴(y轴)上的点表示因变量.图象上 的每个点表示自变量和因变量之间的相互 关系. 3.优点:能直观、形象地反映因变量随着自 变量变化的趋势
用图像表示变量之间的关系
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时 ；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需 要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间 关系的图形，通常用于展示两个 连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条 的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例 等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数 据分成不同类别的数据，如性别、职 业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表 示各类别的频数或频率。在条形图中 ，每个矩形条代表一个类别，条的高 度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可 能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制 定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过 不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关 系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变 量，纵轴表示另一个变量，将每 对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一 条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条 直线附近，则表明两个变量之间存在 线性关系。
用图像表示变量间的关系
折线图的解读
折线图的基本构成：横轴和纵轴分别表示变量，折线表示随时间或其他变 量的变化趋势。
解读方法：观察折线的形状、趋势和交叉点，以及折线的起点和终点，从 而判断变量之间的关系。
注意事项：注意数据的准确性和单位，以及折线图的可读性，避免误导读 者。
实际应用：折线图在各个领域都有广泛应用，如金融、医学、环境等，可 以帮助我们更好地理解数据和变量之间的关系。
实际应用案例分析
金融数据分析
描述金融市场趋势和预测未来 走势
评估投资组合的风险和回报
识别欺诈和异常交易行为
分析客户信用风险和贷款违约 概率
市场调查分析
描述市场趋势和 消费者需求
分析竞争对手的 产品和营销策略
确定目标市场和 潜在客户群体
评估市场机会和 风险
科学研究分析
医学影像分析：通过图像识别技术，分析医学影像，辅助医生诊断疾病 气象预报：利用卫星遥感图像，分析气象数据，预测天气变化 农业种植：通过卫星遥感图像，监测作物生长状况，提高种植效率和产量 军事侦察：利用无人机拍摄的图像，分析敌情，提高作战效率和安全性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
折线图可以显示数据的变化趋势， 帮助我们发现变量之间的规律。
折线图在金融、经济、科研等领域 应用广泛，是表示变量间关系的重 要工具之一。
柱状图
定义：柱状图是一 种用条形长度表示 数值的图形，通常 用于比较不同类别 数据的大小。
用途：柱状图可以 直观地展示不同类 别数据之间的差异 和趋势，帮助人们 更好地理解数据。
饼状图的解读
饼状图是一种圆形 图表，用于表示不 同类别数据的比例 关系。
解读饼状图时，应 先观察各部分所占 的比例，了解各部 分在整体中的比重。
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。
图像表示变量之间的关系教案
图像表示变量之间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解图像表示变量之间的关系的方法和意义。
2. 学会使用图表来表示两个变量之间的关系。
3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 图像表示变量之间的关系的方法。
2. 线性关系与非线性关系。
3. 图表的制作和解读。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：图像表示变量之间的关系的方法和意义，线性关系与非线性关系的识别。
2. 教学难点：图表的制作和解读。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。
2. 案例分析法：分析线性关系与非线性关系。
3. 实践操作法：制作和解读图表。
五、教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学案例。
3. 绘图工具（如纸、笔、尺子等）。
4. 计算机和投影仪。
六、教学过程：1. 导入：通过一个实际案例，引发学生对图像表示变量之间关系的兴趣。
2. 新课导入：讲解图像表示变量之间的关系的方法和意义。
3. 案例分析：分析线性关系与非线性关系。
4. 实践操作：学生分组制作和解读图表。
5. 总结与评价：对学生的制作和解读情况进行评价，总结图像表示变量之间的关系的方法和意义。
七、作业布置：1. 让学生运用所学知识，选择一个实际问题，制作一张图表，并表示出其中的变量关系。
八、教学反思：1. 反思教学目标的达成情况。
2. 反思教学方法的适用性。
3. 反思学生的学习效果。
九、课后辅导：1. 对学生在作业中遇到的问题进行解答。
2. 针对学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。
十、教学评价：1. 学生作业的评价。
2. 学生课堂参与度的评价。
3. 学生对图像表示变量之间的关系的方法和意义的理解程度。
六、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，让学生简要复述图像表示变量之间的关系的方法和意义。
2. 引入新的概念：函数关系和依赖关系。
3. 通过实际案例，讲解如何判断两个变量之间的函数关系和依赖关系。
4. 学生分组讨论，举例说明函数关系和依赖关系的区别。
9.3.2用图像表示变量之间的关系2
总结：
• “上升线”——表示因变量随自变量的增大而增 大. • “水平线”——表示因变量随自变量的增大不变或 为0.
• “下降线”——表示因变量随自变量增大而减小
当堂达标
根据图象回答下列问题。 上图反映了哪两个变量之间的关系？ 点A，B分别表示什么？ 说一说速度是怎样随时间变化而变化的； 找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的 关系吗？
用图象表示变量 之间的关系2
学习目标：
通过速度随时间变化的实际情境， 能分析出变量之间关系。
自学指导：
自学课本P138-P139内容 1.认识多种时速 2.读此时表示的速度 3.明确速度在变化 6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的 题目
自学检测：
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图象分别表示一辆汽车速度变 化的情况。 （1）图中反映了哪两个变量之间的关系?自变量、因变量分别是什么? （2）你从图中获得哪些信息? （3）请你用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况。
当堂面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？ 它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况
用图像表示变量间的关系优质课用
直观性
图像能够直观地展示变量间的关 系，使数据更加易于理解和解释。
通过视觉感知，人们可以快速地 识别出变量之间的关系模式，从
而提高决策效率和准确性。
图像可以清晰地显示出变量之间 的趋势、异常值和分布情况，有
助于快速发现问题和异常。
可视化复杂数据
对于复杂的数据集，图像可以简化数据的呈现方式，使其更加易于分析和理解。
周期性规律
分析周期性变化的规律，了解周期的长度、峰值 和谷值等特征。
周期性变化的解释
结合实际情况，解释周期性变化的原因和影响。
06
如何选择合适的图表类型来表示变量间的关 系
CHAPTER
根据数据类型选择图表
分类数据：柱状图、 条形图、饼图等。
时间序列数据：时间 序列图。
定量数据：折线图、 散点图、箱线图等。
用图像表示变量间的关系优质 课
目录
CONTENTS
• 图像表示变量间关系的重要性 • 散点图：展示两个变量之间的关系 • 热力图：展示多个变量之间的关系 • 树状图和网络图：展示变量之间的层次和结构关系 • 时间序列图：展示变量随时间变化的关系 • 如何选择合适的图表类型来表示变量间的关系
01 图像表示变量间关系的重要性
通过将多个变量整合到一个图中，可以更全面地了解数据之间的关系，从而更好地 进行数据挖掘和预测。
图像可以清晰地展示出数据的维度和层次结构，有助于更好地理解数据的内在联系。
揭示潜在模式和关系
图像可以揭示出隐藏在数据中 的潜在模式和关系，这些模式 和关系可能难以通过其他方式 发现。
通过观察图像中的模式和趋势， 可以启发新的思考和发现，推 动科学研究的进步。
解读趋势
七年级数学下册3.3.1用图象表示的变量间关系教案1
课题：3.3用图象表示的变量间关系（1）教学目标：1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息．2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力．3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识．教学重点与难点：重点：使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述． 课前准备：教师准备：多媒体课件． 学生准备：搜集的各种图象． 教学过程：一、创设情境，导入新课r 由_______ 关系的方法：表格法和关系式法，为本节课的新知学习作好铺垫．（板书课题） 3.3用图像表示的变量间关系（1）二、自主交流、合作探究：【活动一】探究气温的变化（课件展示）观察下表回答下列问题：（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了______时间，（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由 .注意事项：此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来．【设计意图】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了．从而总结出如何用图象表示变量之间的关系．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？时到【活动2】探究骆驼身上的数学师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化．下面是骆驼的体温随时间变化的图象，（1）一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？ （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.【设计意图】1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题．2．利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题．并清楚图象上的点所表示的内容．三、实际应用，升华新知【学以致用】某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）与用水量x (吨)之间的关系图如图所示，根据图象回答： （1）该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？ （2）若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该用户用水多少吨？【解析】：观察图象可以发现，当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨交费=2元；而当用水量达到8吨时，交水费20.5元．所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5元，故超过5吨部分每吨交水费=3.5元．所以，居民用水3.5吨时，应交3.5×2=7元，若交17元水费，则用水5+=7吨．解：（1）由图象可知：当x =5时，y =10，所以用水不足5吨时，每吨交费=2元)5-810-20.5气温o 1 2 3 4 5 6 7 星期12108642当x =8时，y =20.5，故超过5吨部分每吨交水费 =3.5元． （2）因为x =3.5<5，所以y =3.5×2=7元；若交17元水费，则用水5+ =7吨．【设计意图】利用图象解决相关问题，是近年来重点考察的一个方面，要求学生要有较强的读图能力，提取有用信息的能力．通过这个例题的分析，让学生理解如何分析解决这类问题，为后续相关问题的学习打下坚实的基础．【反馈训练】某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t (h)， 之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）该机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油______L ；【设计意图】加强学生读图能力的训练，理解变量之间的对应关系．四、诱导反思、归纳总结： 师生共同总结：这节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的. 这节课我还有……疑问？【设计意图】总结能让学生加深对重要知识的印象．五、达标检测，反馈矫正 A 层：1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是（ ） A ．星期二的平均气温最高B ．星期四到星期日天气逐渐转暖C ．这一周最高气温与最低气温相差4℃D ．星期四的平均气温最低 2．某H7N9疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位H7N9疑似病人体温变化的图象是（ ）A B C DB 层： 3．心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变30283.51017化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示．（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？【设计意图】达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生能根据具体问题，举一反三.另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．六、布置作业，巩固深化必做题：习题4.3 第1、2题． 拓展题：3．如图中的折线ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系的图像．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ （2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？ （3）如果通话3分钟以上，电话费y （元）与时间t （分钟）的关系式是 2.5(3)y t =+-，那么通话4分钟的电话费是多少元？【设计意图】复习巩固检测本节知识，提高学生分析和解决问题的能力．作业分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．。
9.3.1用图像表示变量之间的关系1
学习目标：
经历从图象中分析变量之间关系的过程， 进一步体会变量之间的关系； 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
自学指导：
自学课本P134-P135内容 1.探究变量之间关系，理解图象上的点 所表示的意义。 2.从图象中获取变量之间关系的信息， 并对未来的情况作一个预测。
总结：
• 1.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变 化规律，是表格法、关系式法所无法代替的 • 2在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方 向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖 直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 • 3在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格 法的几何表现形式 • 4.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回 顾事情的过去，还可预测事情的未来
6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的 题目
自学检测：
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化 图： （1）、此图反映哪两个变量之间的关系？ （2）、你能从图中获得哪些信息？ （3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海， 图中有哪些时间段可以下海？
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当堂达标
如图为5月1日至5月6日永修柘林湖 （庐山西海）旅游人数变化图： 1）你能从图中获得哪些信息？ 2）你能预测5月7日的旅游人数吗? 3）你会选择这7天中的哪一天出游？
人数/万
2.2 2.0
1.8 1.6 1.4 1.2 1.00123
4
5
6
7
时间/天