频率特性法

系统频率特性

第三章系统频率特性系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：

模态分析和频率响应分析的目的

有限元分析类型一、nastran中的分析种类（1）静力分析静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。（2）屈曲分析屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。（3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外

Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析）瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。直接瞬态响应分析该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。模态瞬态响应分析在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。直接频率响应分析直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。模态频率响应模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。

频响频响分析方法总结

频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法：直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis）模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis）子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。

第五章频率特性分析法

五频域分析法 2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c t t ,求系统的频率特性表达式。【解】： 9 8 .048.11 )]([L )(1++ +-==-s s s t c s C 闭环传递函数 )9)(4(36 198 .048.11)()()(++=++ +-==s s s s s s s R s C s G ) 9 tg 4 (tg 221 181 1636 )9)(4(36)(ωω ωωωωω--+-+?+=++=j e j j j G 2-5-2 环系统时，系统的稳态输出（1）)30sin()(0+=t t r ；（2）)452cos(2)(0+=t t r ；（3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。【解】：求系统闭环传递函数 5 tg 2125 4 )5(4)(5 4)(1)()()()(1 4 )(ω ωωω--+=+=+= +== += j B K K B K e j j G s s G s G s R s C s G s s G 根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：（1）?===30,1,11θωr A ? --=== =-3.115 1tg )1(178.0264)1()(1 j j j B e e e A j G θωω [])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12?+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ （2）?===45,2,21θωr A

?--==+= -8.215 2tg 274.025 44)(1 j j B e e j G ωω )2.232cos(48.1)(?+=t t c s （3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(?--?+=t t t c s 2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。【解】：（1）网络的频率特性 1)(111 )(212212+++=+ ++ =ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G （2）绘制频率特性曲线 ) tg (tg 2 221212111 1 )(1)(1 1 )(ωωωωωωωT T j e T T jT jT j G ---++= ++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。起始段，?===0)(,1)(,0ωθωωA 。中间段，由于12T T >，)(ωA 减小，)(ωθ先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。终止段，?→<= ∞→∞ →0)(,1)(lim , 2 1 ωθωωωT T A 。网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。【解】：系统闭环传递函数为 K s Ts K s G s G s R s C s G K K B ++=+== 2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为 ()) (10010tg 210 210)(100 )100(10 100)()(1 ωθωωωω ωωj T K j e A e T K K j T K K j T K K j G =+-= +-= +-= --==- 题2-5-3图 1 R ++- - 题2-5-3解图

频率特性分析

实验三频率特性分析一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4

频响特性

5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内） 1．若一因果系统的系统函数为011 10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ）（1）若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且，则系统稳定。（2）若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。（3）若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ）（1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内；（2） H （s ）的极点的模值小于1；（3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面；（4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）= ) () (s X s Y ————（ 2 ） X （s Y （s ）（1） c s a s b +-/1/ （2）a s b cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）?? ? ??-+a c b s 11 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）（1）若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；（2）若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零；（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零；（4）一般情况下，零状态响应与系统特性无关。 5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ）（1）是反比关系；（2）无关系；（3）线性关系；（4）不确定。 6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定（1）系统函数极点的位置；（2）激励信号的形式；（3）系统起始状态；（4）以上均不对。 5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数) 1(1 )(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响

频率响应振动抑制增益调整

频率响应原理 1．简介：在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，在所有的介绍[SERVO GUIDE]的资料中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及在一些介绍有关高速高精度参数的调整中也会有应用。分析好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在进行伺服系统调试时应该了解一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。幅度变化相位变化由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。

3．幅频和相频特性曲线１．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算：输出信号幅度幅度频率响应＝２0Log 10 （dB) 输入信号幅度如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0dB 。将频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，画出幅－频响应曲线如下： (dB) ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。计算公式如下：输出信号相位相位频率响应＝２0Log 10 （deg ）输入信号相位如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0deg 。画出幅－频响应曲线如下： 4．实际机床的幅频和相频特性在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下： PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG

频率响应的波特图分析

《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析

目录一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)

一.频率响应的基本概念 1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。

控制系统的频率特性分析

实验六控制系统的频率特性分析 1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求：（1）使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即可得到系统的幅相频率特性。 F=10时输入：输出：

F=50时输入：输出：（2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys）其中sys为系统开环传递函数模型。参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/(0.2*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）

实验七连续系统串联校正一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on

3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([0.456,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid

频率响应介绍_频率响应概念

频率响应介绍_频率响应概念频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。

基于Matlab控制系统频率特性分析法

基于Matlab控制系统频率特性分析法本文主要介绍了基于Matlab控制系统的频率特性分析方法、频域稳定性判据以及开环频域性能分析，并获得频率响应曲线等。通过本章的学习，可以利用MATLAB对各种复杂控制系统进行频率分析，以此获得系统稳定性及其它性能指标。一、频率特性基本概念如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。利用这种思想研究控制系统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法。频率响应法的优点为： ⑴物理意义明确； ⑵可利用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统，也适用于某些非线性系统； ⑶采用作图方法，非常直观。 1. 频率特性函数的定义对于稳定的线性系统或者环节，在正弦输入的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。输出稳态分量与输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数，简称为频率特性，记作G（jω）=Y(jω)/R(jω) 对于不稳定系统，上述定义可以作如下推广。在正弦输入信号的作用下，系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数分量和输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数。当输入信号和输出信号为非周期函数时，则有如下定义。系统或者环节的频率特性函数，是其输出信号的傅里叶变换像函数与输入信号的傅里叶变换像函数之比。 2. 频率特性函数的表示方法系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得，也可以由传递函数求得。这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式。当传递函数G(s)的复数自变量s沿复平面的虚轴变化时，就得到频率特性函数 G(jω)=G(s)|s=jω。所以频率特性是传递函数的特殊形式。代数式：G(jω)=R(w)+jI(ω) R(w)和I(w)称为频率特性函数G(jw)的实频特性和虚频特性。

[频响] 频响分析方法总结

频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法：直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis）模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis）子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal 前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。直接法在定义边界条件时通过选项*boundary的amplitude参数来引用频变幅值，但这里默认的好像是位移，如果我有的是加速度或者速度数据，想用直接法进行分析应该如何设定呢，希望知道的大神能相告。模态法和子空间法不能使用*boundary选项定义边界条件的运动，而只能通过选项*base motion来定义边界条件的运动。

滤波器的频率响应

无源低通滤波器的测量数据：幅频特性：有源低通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 0.99 0.95 0.90 0.83 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.76 0.70 0.64 0.59 0.54 0.50 0.46 0.43 F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 2.5 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 1 0.98 0.975 0.97 0.94 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.91 0.87 0.84 0.80 0.76 0.72 0.68 0.64

幅频特性：无源高通滤波器的测量数据：幅频特性： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.032 0.053 0.076 0.1 F(kHz) 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.20 0.42 0.58 0.69 0.77 0.82 0.86 0.89

有源高通滤波器的测量数据：幅频特性：无源带通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.034 0.059 0.091 0.12 F(kHz) 8 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.2 0.28 0.61 0.78 0.86 0.90 0.92 0.94 0.96 F(kHz) 0.5 1 2 3 5 10 f1=17.27 20 25 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.03 0.06 0.12 0.17 0.24 0.32 0.33 0.33 0.32 F(kHz) 30 f2=34.8 40 50 80 100 150 200 250 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.30 0.29 0.27 0.24 0.17 0.15 0.10 0.08 0.06

频率响应测试

频率响应测试一、实验目的 1. 掌握频率特性的测试原理和方法。 2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。二、实验内容 1. 测定给定环节的频率特性。 2. 实验模拟电路连接如下取23R R =41R M ==Ω,121C C ==μF, 1 R K R =,则系统方块图如下易得系统传递函数为：取K=2则，G （S ）=2200 10200s s ++；取K=5则，G （S ）=2500 10500 s s ++；若正弦输入信号为Ui （t ）=A 1sin ?(ωt )，则当输入达到稳态时，其输出信号

为Uo(t)=A 2sin ?(ωt +φ)。改变输入信号频率f = ω2π 值，便可测得二组12 /A A 和φ随f （或ω）变化的数值，这个规律就是系统的幅频特性和相频特性。三、实验原理 1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A 1与A 2，然后计算其比值21 /A A 21/A A 。 2.实验采用“李沙育“图形法进行相频特性性的测试。假设输入信号为（t ）= X m sin ?(ωt ),输出信号为Y(t)=Y m sin ?(ωt +φ)。当ωt=0时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Y m Sin(ψ) 。则相位差角φ的求法如下：若椭圆长轴在一、三象限，则φ=arcsin(/O M Y Y );若椭圆长轴在二、四象限则φ=π-arcsin(/O M Y Y )。应注意φ始终为负。 3.将所测数据代入根据公式 1A (ω) =2222 ( )(1())(2)n n Ar Ac ωωζωω=-+ 1 2 2()1()n n tg ω ζ ωφωωω-=-- 即可求得n ω及ζ，则传递函数为 G(s)= ωn 2 S +2ζωn S +ωn 四、实验结果 1. K=2

第3章频率响应分析

第 3章频率响应分析 3.1 动力学分析中的矩阵组集 l 在瞬态响应分析、频率响应分析、复模态分析中， MSC Nastran 提供了两种计算方法：直接法和模态法。 l 根据动力分析类型和计算方法的不同，动力学矩阵组集也不一样。 3.1.1 阻尼矩阵 1．阻尼概述 l 阻尼反映结构内部能量的耗散。 l 阻尼产生的机理。 ? 粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起） ? 外摩擦（如结构连接处的相对滑动） ? 内摩擦（取决于不同的材料特性） ? 结构非线性（如塑性效应） l 阻尼的模拟。 ? 粘性阻尼力 v f bu = & ? 结构阻尼力 s f igku = 其中： 1 i =- ；g = 结构阻尼系数。 2．结构阻尼与粘性阻尼假设结构简谐响应为： e i t u u w = 对粘性阻尼： 2 2 () (e )(e )e () e e e () i t i t i t i t i t i t mu bu ku p t m u b i u ku p t mu ib u ku p t w w w w w w w w w w ++= -++= -++= &&& 对结构阻尼： 2 2 (1)() (e )(1)e () e e e () i t i t i t i t i t mu ig ku p t m u ig ku p t mu igku ku p t w w w w w w w ++= -++= -++= && 可以得到

频率响应分析第 3 章 57 gk gk b b w w =?= 如果 n k m w w == 那么 n n gk b g m w w = = 但因为 2 c n b m w = 得到 2 c b g b z == 其中： z =临界阻尼比率（临界阻尼百分比）； 1 g Q = =结构阻尼因子；Q =品质因子或放大因子。结论： l 粘性阻尼与速度成比例。 l 结构阻尼与位移成比例。 l 临界阻尼比 / cr b b z = 。 l 品质因子与能量耗散成反比。 l 在共振点（ n w w @ ）有如下关系： /2 1/(2) 1/ g Q Q g z z = = = 3．阻尼输入（1）结构阻尼。 MATi 卡片： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MA T1 MID E G NU RHO A TREF GE MA T1 2 30.0E6 0.3 0.10 PARAM,G,factor (Default = 0.0) 用结构阻尼系数乘整个系统刚度矩阵。 PARAM,W3,factor (Default = 0.0) 将结构阻尼转化为等效粘性阻尼。 PARAM,W4,factor (Default = 0.0) 将单元结构阻尼转化为等效粘性阻尼。

离散系统的频率响应分析和零、极点分布

实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。二、基本原理离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：频域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ω ω ωj j j m e H e X e Y m n h m x n h n x n y= ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的频率响应为 ω ω ω ω ω ω ω jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 Z域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [z H z X z Y m n h m x n h n x n y m = ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的转移函数为 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 1 1 分解因式 ∏- ∏- = ∑ ∑ = = - = - = - = - N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 1 1 1 1 ) 1( ) 1( ) ( λ ξ ，其中i ξ 和i λ 称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。三、实验内容及要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) （1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。解答：

如何看懂频响曲线

首先，频响是什么？频率响应，简称频响，英文名称是Frequency Response，在电子学上用来描述一台仪器对于不同频率的信号的处理能力的差异。同失真一样，这也是一个非常重要的参数指标。一个“完美”的交流放大器，应该在频响指标上具有如下的素质：对于任何频率的信号都能够保持稳定的放大率，并且对于相应的负载具有同等的驱动能力。显然这在目前技术水平下是完全不可能的，那么针对不同的放大器就有了不同的“前缀”，对于音频信号放大器（功率放大器或者小信号放大器）来说，我们还应该加上如此的“前缀”：在人耳可闻频率范围内以及“可能”影响到该范围内的频率的信号。这个范围显然缩小了很多，我们知道，人耳的可闻频率范围大约在20～20KHz，也就是说只要放大器对这个频率范围内的信号能够达到“标准”即可。实际上，根据研究表明，高于这个频段以及部分低于这个频段的一些信号虽然“不可闻”，但是仍然会对人的听感产生影响，因此，这个范围还要再扩大，在现代音频领域中，这个范围通常是5～50KHz,某些高要求的放大器甚至会达到0.1~数百KHz。但是，上述要求表面上好像是比“完美”低了很多，却仍然是“不可能完成的任务”，目前我们连这样的要求也不可能达到。于是，就有了“频响”这个指标。（附言：指标本身就代表着“不完美”，如果一切都“完美”了，指标也就没有存在的理由了。）频响的测试方法与标注任何可以被写上说明书的“指标”都是必须借助仪器来测量的，这些指标必须有一个共同的特点，就是“可重复性”，也就是说，只要你用同样的设备，就可以重复得到相同货相近的测量结果。我们把这一类指标称为“客观指标”，频响当然是属于此类。频响的测量方法很简单，在放大器的输入端接入一个标准信号发生器，这个信号发生器可以产生标准的正弦波信号，并且可以通过调节使得这个发生器的输出信号的频率发生变化，而幅度不变。在放大器的输出端接一个标准的纯阻性负载，并且接一个交流电平表，通过读取电平表的数据，就可以测量该放大器的频响特性了。测量时，为了保证测试结果的可靠和准确，要尽量多地在测试频率范围内选取不同的频率，通常采用的是“对数采样法”，即从一个标准频率（例如1KHz）开始，按照2倍关系向上和向下取点，例如2K、4K、8K……,500、250、125、62.5……，如果嫌这个间隔太大，可以缩小倍数，例如√2，√2/2等等。将这些对应的频率的输出电平（单位是dB）记录下来，并经过统计计算就可以了。这里，我们可能会忽视一个问题，就是这个放大器的放大倍数是否可以调整？放大器的输出功率应该使多少呢？不是我要卖关子，而是这里的“玄机”非常大。由于放大器的特性的不完美，所以会导致放大器在不同的工作状态下的频响特性发生变化。这叫“测试条件”。我们时常发现，两个质量完全不同的放大器在频