信 幅频相频特性的画法 频率响应法
频率特性图形表示
G jH j
m2h
h
Ki j1i2j22ii j1
i1
i1
n2lv
l
jv jTi 1 Ti2j22iTi j1
i1
i1
（一） 放大环节（比例环节）
放大环节的传递函数为 G(s) K
其对应的频率特性是 G( j) K
当
1 T
时， G( j 1 )
T
1 0.707 G( j 1 ) 450
2
T
当 时， G( j) 0 G( j。) 900
当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 G( j)平
面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下：
G( j)
1
jT
1
1
1
T 2
2
T j 1 T 2 2
令
ReG
(
j
)
1
贝数，即 L() 20lg G( j) (dB) ；对数相频特性的纵轴也是
线性分度，它表示相角的度数，即 () G( j（) 度）。通常
将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且 将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为 求取系统相角裕度带来方便。
开环对数频率特性图(对数坐标图或Bode图) 包括 开环对数幅频曲线 和 开环对数相频曲线
G( j) G1( j)G2 ( j)Gn ( j) G( j) G1 ( j) G2 ( j) Gn ( j) L() 20 lg G( j) 20 lg G1( j) 20 lg G2 ( j) 20 lg Gn ( j)
（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；
信号幅频相频特性的画法(频率响应法)
1、频率响应法
•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些
变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。
•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。
另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。
该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。
6 频率响应分析法2
2、频率特性的图示方法
•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：
1.幅相频率特性（奈氏图）
2.对数频率特性（Bode图）
3.对数幅相特性（尼氏图）
6 频率响应分析法5
2.1 幅相频率特性图
•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。
G(jω)=x(ω)+ j y(ω)
ω：0→+∞
6 频率响应分析法6。
频率响应分析法(1)频率特性与极坐标图的绘制
4.开环极坐标图（幅相曲线）的绘制
绘制开环幅相曲线的步骤
T HANK YOU
原因？
RC网络的传递函数为：
G(s) = 1 τs +1
输出Uo(s):
U0(s)
=
G(s)U(s)
=
1 τs +1
A1ω s2 + ω2
,
正弦信号的拉氏变换
经拉式反变换后，输出的时域响应
u0(t)=1A1τω + τ 2ω2
−t
e τ
+
A1 sin( t + )
1+ τ 2ω2
暂态分量
2. 频率特性
为什么要讲频率特性？ 系统的频率特性正好能反映正弦信号作用下系统响应。
什么是系统的频率特性呢？有什么样的物理意义呢?
观察RC网络在不同频率正弦输入信号下
的输出响应
2.热模型
A1=1， ω=0.5
输入：A1sin（ωt）
输出
A1 =1， ω=2
A1 =1，
ω=5
输入量与输 出量之间有 怎样的关系?
观察到的现象：
4.开环极坐标图（幅相曲线）的绘制
绘制开环幅相曲线的步骤 （3）确定幅相曲线的大致走向
若， 相位，则曲线呈现顺时针方向的走向； 若， 相位，则曲线呈现逆时针方向的走向。
G(
j)
=
(
10
j)2 (1+
=
j) 2
10
e j ( )
1+2
() = −180 − arctg()
10
=
10
e j ( )
j(1+ j) 1+ 2
第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法
4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
频率响应和频率特性
num=[1];den=[2 1]; t=[0:0.1:20]; r1=sin(t);r2=sin(0.5*t); y1=lsim(num,den,r1,t);y2=lsim(num,den,r2, t); plot(t,r1,'r',t,y1,'k',t,r2,'b',t,y2,'y');grid;
RC网络的频率特性为
G( j) 1 , 1 RC j
G( j)
1
, G( j) arctan RC
1 (RC)2
若RC 2，当ur (t) sin t
1
ucss (t)
sin(t arctan 2) 5
当ur (t) sin 0.5t,
ucss (t)
1 sin(0.5t arctan 0.5) 1.25
1
0.8Biblioteka 0.60.40.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
三. 频率特性的图解表示
看前例
G( j) 1 1 arctan 2 1 2 j 1 42
幅频特性 A() 1 1 42
相频特性() arctan 2
幅频特性 A() 1 1 4 2
频率特性包含输出与输入的幅值比和相位差.
ur (t) X sint
频率响应为
ucss (t) X
1
sin(t arctan RC)
(RC)2 1
u
1
c
u (RC)2 1
r
arctan RC
c
r
自动控制原理第5章频率特性
自动控制原理第5章频率特性频率特性是指系统对输入信号频率的响应特点。
在自动控制系统设计中，了解和分析系统的频率特性是非常重要的，因为它可以帮助工程师评估系统的稳定性，性能和稳定裕度。
本章主要介绍频率特性的相关概念和分析方法，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性、对数坐标图等。
1.频率响应函数频率响应函数是描述系统在不同频率下的输出和输入之间的关系的函数。
在连续时间系统中，频率响应函数可以表示为H(jω)，其中j是虚数单位，ω是频率。
频率响应函数通常是复数形式，它包含了系统的振幅和相位信息。
2.频率幅频特性频率幅频特性是频率响应函数的模的图形表示，通常用于表示系统的增益特性。
频率幅频特性通常用对数坐标图绘制，以便更好地显示系统在不同频率下的增益特性。
对数坐标图上，增益通常以分贝（dB）为单位表示。
3.相频特性相频特性是频率响应函数的相角的图形表示，通常用于表示系统的相位特性。
相频特性可以让我们了解系统对输入信号的相位延迟或提前情况。
在相频特性图上，频率通常是以对数坐标表示的。
4. Bode图Bode图是频率幅频特性和相频特性的综合图形表示。
它将频率幅频特性和相频特性分别绘制在纵轴和横轴上，因此可以直观地了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
5.系统的稳定性分析频率特性可以帮助工程师判断系统的稳定性。
在Bode图上，当系统的相位角趋近于-180度，且增益在此处为0dB时，系统即将变得不稳定。
对于闭环控制系统，我们希望系统在特定频率范围内保持稳定，以便实现良好的控制性能。
6.频率特性的设计频率特性的设计是自动控制系统设计中的一个重要任务。
工程师需要根据系统对不同频率下的增益和相位的要求，设计出合适的控制器。
常见的设计方法包括校正器设计、分频补偿、频率域设计等。
总结：本章重点介绍了自动控制系统的频率特性，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性和Bode图。
频率特性的分析和设计对于掌握自动控制系统的稳定性、性能和稳定裕度非常重要。
幅频特性和相频特性
幅频特性和相频特性幅频特性指的是，信号的幅度对于不同频率的响应情况。
在电路分析中，幅频特性也称为振幅特性。
它是衡量电路输出信号强度和输入信号之间关系的重要参数之一。
在传输系统中，它可以用于衡量信道传输信号强度的变化，从而确定信不信号可靠。
通常情况下，幅频特性用图形化方式表示，绘制成以频率为横轴，幅度为纵轴的图像。
这个图像称为Bode图，通常用于分析信号的频率响应和系统的行为。
Bode图可以帮助我们快速了解系统在响应不同频率信号时的行为，从而优化电路设计。
例如，在无源电路中，电容器可被视为一个通路，根据欧姆定律，这个通路的输入电压和输出电流之间的关系可以表示如下：I = C * dV/dt其中，I是电流，V是电压，t是时间，C是电路的电容值。
我们可以通过幅频特性来测量这个电路对不同频率的输入信号所产生的电流的大小变化。
相频特性也是电路分析中的另一个关键指标。
相频特性研究的是信号的相位随频率变化的规律。
在通信系统和电信系统中，相频特性常常用来衡量信道传输信号的相位失真情况。
与幅频特性一样，相频特性也可以用Bode图表示。
在大多数情况下，当信号被输入到电路中时，其相位差异通常是由于电路中存在的各种元件所引起的。
如果我们知道这些元件对信号的影响，就可以用相频特性来预测信号输出时的相位差异，并对电路进行优化。
例如，在拉氏变换器中，输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以表示为：Y(s) = H(s)X(s)其中，s是复变量，H(s)是系统设备的频率响应函数，X(s)和Y(s)是输入和输出信号的拉氏变换。
如果我们要通过这个信号源传输信息，则需要确保输出信号在特定频率范围内的相位差异最小化。
相频特性可以帮助我们确定这个特定频率范围并优化电路设计。
如何进行电路的频率响应分析
如何进行电路的频率响应分析电路的频率响应分析是电子工程领域中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性及其对输入信号的处理能力。
本文将介绍如何进行电路的频率响应分析，包括频率响应的定义、常用的分析方法以及实际应用。
一、频率响应的定义频率响应是指电路在不同频率下对输入信号的响应情况。
它是衡量电路对频率变化的敏感程度的指标。
频率响应一般用传递函数来描述，传递函数是输出信号与输入信号的比值。
传递函数通常用H(jω)表示，其中j为虚数单位，ω为角频率。
二、频率响应的分析方法1. Bode图法Bode图法是一种常用的频率响应分析方法。
它通过绘制幅频特性曲线和相频特性曲线，直观地展示电路在不同频率下的响应情况。
幅频特性曲线表示电路的增益与频率之间的关系，相频特性曲线表示电路的相位与频率之间的关系。
2. 频谱分析法频谱分析法是将信号变换到频域进行分析的方法。
通过对输入信号经过电路处理后的频谱进行分析，可以得到电路的频率特性。
常用的频谱分析方法有傅里叶变换和快速傅里叶变换等。
3. 极坐标法极坐标法是一种通过绘制幅相特性曲线来描述电路频率响应的方法。
这种方法可以直观地表示电路的增益和相位差与频率之间的关系，有助于分析电路对不同频率信号的处理特性。
三、频率响应分析的应用1. 滤波器设计频率响应分析可以用于滤波器的设计。
通过分析电路在不同频率下的增益特性，可以选择合适的频率范围，设计出具有理想滤波效果的滤波器。
2. 信号传输分析频率响应分析可以用于分析信号在电路中的传输情况。
通过分析电路的频率响应，可以判断信号在不同频率下是否存在失真和衰减等问题，为信号传输提供参考。
3. 损耗分析频率响应分析可以用于分析电路中的损耗情况。
通过绘制幅频特性曲线，可以直观地了解不同频率下电路的增益衰减情况，为电路性能的优化提供参考。
四、总结电路的频率响应分析是电子工程中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性，并为滤波器设计、信号传输分析和损耗分析等提供依据。
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1、频率响应法
•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些
变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。
•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。
另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。
该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。
6 频率响应分析法2
2、频率特性的图示方法
•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：
1.幅相频率特性（奈氏图）
2.对数频率特性（Bode图）
3.对数幅相特性（尼氏图）
6 频率响应分析法5
2.1 幅相频率特性图
•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。
G(jω)=x(ω)+ j y(ω)
ω：0→+∞
6 频率响应分析法6
2.2 对数频率特性（Bode图）
•对数坐标图：伯德(Bode)图，由两辐图组成。
对数幅频特性图+对数相频特性图，横坐标为频率的(以10为底数)对数，单位是10倍频程(dec)。
–对数幅频图的纵坐标为幅频的对数，单位为分
贝(dB)
–对数相频图的纵坐标为相频值，单位为弧度
6 频率响应分析法8
6 频率响应分析法10
伯德(Bode)图的优点
•对数坐标图有如下优点：
–把乘、除的运算变成加、减运算。
串联环节的
Bode 图为单个环节的Bode图迭加。
–K 的变化对应于对数幅频曲线上下移动，而相
频曲线不变。
–一张图上可以同时画出低、中、高频的特性。
•因此在工程上得到了广泛的应用
6 频率响应分析法11
2.3 对数幅相特性(尼氏图)
对数幅相图
•尼科尔斯(Nichols)图，以对数幅频特性为纵坐标（分贝），相频特性为横坐标，频率ω为参变量。
6 频率响应分析法12
6 频率响应分析法14
6 频率响应分析法20
3.7 用Matlab绘制频域特性图
•sys = tf(num,den);
•伯德图
–bode(sys); [mag,phase,w] = bode(sys);
•奈奎斯特图
–nyquist(sys); [re,im,w] = nyquist(sys);
•尼科斯图
–nichols(sys); [mag,phase,w] = nichols(sys);
6 频率响应分析法23
对数频域特性图与频域性能指标分贝对应的频率：
截止频率
-3分贝对应的频率：
带宽
6 频率响应分析法
5. 开环传递函数的频率特性
5.1 开环对数频率特性的绘制
①以典型环节的频率特性为依据进行迭
加；
②首先考虑积分环节和比例环节；
③充分利用环节的特征点。
6 频率响应分析法27
6 频率响应分析法30
num=1000; den=[0.1,1,0];sys=tf(num,den); bode(sys);
6
频率响应分析法33
sys=tf(0.86,[1,0])*tf(1,[0.36,1])*tf(1,[0.3906,0.75,1]);bode(sys);
ω
g
6 频率响应分析法35
稳定裕量的例题
6 频率响应分析法37
5.3 奈奎斯特判据
•奈奎斯特判据可以根据系统的开环频率特性，判别闭环系统的稳定性，其理论基础是复变函数中的辐角定理。
•辐角定理：设C(s)是复变量s的单值解析函数，在s平面上任取一条不包含C(s)的零点和极点的封闭曲线L，曲线L内部包含C(s)的N z个零点和N p极点，则当动点s沿顺时钟方向运动一周时，C(s)的曲线在复平面上为一封闭曲线，且顺时钟方向包围原点N=N z-N p次。
6 频率响应分析法38
6 频率响应分析法
41
将辐角定理应用于稳定性判别
)
()()(F D )()(F D )()(1)(F D D ][S )()(1][待求数未知闭环极点的零点围线内开环极点的极点数已知围线内点与极点：的右半开平面的所有零了围线包围围线，则也称为该曲线称为奈氏围线，的右半开平面。
包围的曲线可以令辐角定理中稳定性。
就可以判断闭环系统的的零点的右半平面是否有由于只要知道s s s H s G s S L s H s G S +=+。