巧用几何画板解决初中数学中考压轴题
运用几何画板对一道中考题进行探究与推广
△Ｄ ０ Ｃ为等 腰 三 角 形 ， 则有：
图３
平行线 的性质等． 它既考查 了学 生对知识 的综合 运用能 力， 也考查 了学生对 问题 的分 析 、 转化 和推理 能力 ． 借助 几何 画板对这道题进行深入 的探究 ， 能进 一步挖 掘题 目 的内在本 质 ， 从 中发现极 富趣 味的规 律 ， 再进 一步 进行 推广 ， 则能达到“ 举一反三” 的效果．
②如 图 ３ ， 连接 ｏ Ｅ 、 Ａ Ｅ由
题意得 ： 当 四边 形 Ａ Ｏ Ｄ Ｅ 为 梯
查． 纵 观 中考 数学试 题 中的后几 道大题 ， 很 多时候都 需
要综合运用各种知识 ， 有时甚至还 要用 到一 些特别 的技 巧， 才能把题 目解答 出来． 而 ２ ０ １ ３年广东省 广州市 中考
４ ＝ － ９ ０ 。 ， 则 Ｅ Ｄ Ｃ为直角． 由勾股定理得 ： 在 Ｒ ｔ △ｏ Ｅ Ｃ
Ｆ ｎ ｎ Ｆ
、
原 题 及 其解 答 思 路
似， 即△０ Ｅ Ｄ ∽ＡＣ Ｅ Ｏ， 则有 Ｌ ￣ Ｊ ＿ Ｊ ＝ ， 化 简得 到 ： Ｅ Ｄ・
Ｅ Ｃ ＝０ Ｅ ２ －４ ． 之 前 已经推 出 Ａ一 ５ ， 所 以ＡＥ ＡＣ是
等腰 三 角 形 ， 则 ＡＥ—Ｃ Ｅ ． 故得 Ｅ Ｄ・ Ａ Ｅ— Ｅ Ｄ ・Ｅ Ｃ＝ ＝ ＝
等， 即Ｃ Ｄ的长度一直保持 不变 ， 那 么在 几何 画板 中 ， 可
以画出以 Ｃ点为圆心 、 Ｃ Ｄ为半 径的圆 ， 而 Ｄ点则是 圆 Ｃ
与 圆 ０的 交 点 ； 此时 ， Ｄ 点 的 运 动 随 Ｃ 点 的 运 动 的 变 化
借“画板”之手,破中考压轴——对一道中考填空压轴题的思考
２ ０ １ ３ 年４ 月
借“ 画板 ” 之手 ． 破中考压轴
— —
对一道 中考填 空压轴题 的思考
邓继 雄
⑩ 广 东 省 佛 山市 顺 德 区龙 江 龙 山初 级 中学
以 函数 图像 为背景 ， 根 据 函数 图像 的性 质 ， 结合 几
何 图形 的基本性 质进行相关 的计算或证 明 ， 是 中考数学 的热 门题 目． 现提供 一 道 中考填 空 压轴 题 ， 并 提 出个 人 的见解 ， 与 同行 交 流探讨 ， 以期在今 后 的解题 教学 中有
围是一
，
过点Ｐ， 且 与 轴所成 的角等 于６ ０ 。 ， 于是设 直线０ Ｂ 的解 析式 是ｙ ＝ 一 ＼ ／ ｘ ＋ ｂ ， 把点 Ｐ 的坐标 （ ， ０ ） 代 入 求 出直 线 ０～ Ｂ的解析式 是’ ， ＝ 一 、 ／ 了 ＋ ＼ ／ 了 ｔ②．如果仅考 虑 直线
惯’ ． ” 弗赖 登塔尔指 出 ： “ 反 思 是 数 学 思 维 活 动 的 核 心 和 动力． 在数学 活动 中引导学生及 时 、 多角度地 反思 ． 能 促
（ ２ ） 如 图２ ， 在 直 角 梯 形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
中， Ａ Ｄ／ ／ Ｂ Ｃ （ Ｂ Ｃ ＞ Ａ Ｄ） ， ／Ｂ ＝ ９ ０ 。 ，
、 ‘； 。
＼
／
由轴对称变换可知 ：
０ Ｐ Ｍ＝ ０腓 ３ ０
０
Ｂ 日Ｐ ＼
代人 双曲线 的解 析式 得方 程 、 ／ 了ａ （ ａ ＋ ２ ） ＝ ４ 、 ／ 了， 解 得 ０ ＝ 一 １ ± 、 ／ 了， 这里取 一 １ ＋ 、 ／ 了， 负值舍去 ， 所 以Ｂ Ｐ ＝ ２ Ｂ Ｈ＝
过点 ， 可以求出反比例函数的解析式为ｙ ： ！
几何画板初中题讲解
几何画板初中题讲解摘要：1.介绍几何画板的作用和应用场景2.分析几何画板在初中数学教学中的重要性3.讲解如何使用几何画板解决初中数学题目4.列举了几何画板初中题讲解的实例5.总结使用几何画板进行初中题讲解的注意事项正文：几何画板是一种非常实用的数学教学工具，它可以帮助教师和学生们更好地理解和掌握几何知识。
在初中数学教学中，几何画板的应用尤为重要，因为它可以直观地展示几何图形的性质和关系，使得学生们更容易理解抽象的数学概念。
几何画板在初中数学教学中的重要性不言而喻。
首先，它能帮助教师更好地进行课堂教学。
例如，在讲解几何图形的性质时，教师可以利用几何画板现场绘制图形，并动态展示图形的变换过程，使得学生们能直观地感受到几何图形的特点。
其次，几何画板还能激发学生的学习兴趣。
通过亲手操作几何画板，学生们可以亲自实践几何知识，从而提高学习兴趣和积极性。
那么，如何使用几何画板解决初中数学题目呢？以下是一些具体的实例：1.利用几何画板绘制几何图形，如直线、圆、三角形等，并测量图形的边长、角度等。
2.通过几何画板的几何变换功能，分析图形的平移、旋转、翻转等变换过程，从而理解图形的性质和关系。
3.在几何画板上进行几何图形的构造，如根据已知条件构造全等三角形、相似三角形等。
4.利用几何画板进行几何题目的求解，如求解直角三角形的高度、求解圆的面积和周长等。
5.通过几何画板分析几何图形的稳定性，如判断四边形的稳定性、分析三角形的稳定性等。
在使用几何画板进行初中题讲解时，还需要注意以下几点：1.合理选择题目，突出几何画板的优势。
并非所有题目都适合使用几何画板讲解，教师应根据教学内容和学生的实际需求，选择合适的题目进行讲解。
2.注重几何画板的操作技巧，提高讲解效率。
教师应熟练掌握几何画板的操作方法，以便在课堂上迅速绘制和调整图形。
3.结合实际教学需求，灵活运用几何画板的功能。
几何画板不仅具有绘图功能，还具有动画、测量等丰富功能，教师应根据教学需求，灵活运用这些功能，提高教学质量。
几何画板探究中考例题
几何画板探究中考例题
几何画板是一个强大的数学软件，可以用来探究和解决各种几何问题，包括中考的几何题目。
以下是一个几何画板探究中考例题的过程：
题目：在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，点 P 是边 AC、AB
上的动点，则 CP + BP 的最小值为 _______．
首先，在几何画板上绘制出直角三角形 ABC，并标记 AC = 3，BC = 4。
然后，我们注意到当点 P 是 AC、AB 上的动点时，CP + BP 的最小值实际
上是点 B 关于 AC 的对称点 B' 到点 C 的距离。
这是因为当点 P 移动到使得CP + BP 取最小值的点时，△CPB' 会是一个等腰三角形。
接下来，我们需要找到这个最小值。
首先，找到点B 关于AC 的对称点B'。
我们可以使用几何画板的“标记向量”和“平移”工具来完成这一步。
然后，使用线段工具连接点 B' 和 C。
使用“测量”工具测量 B'C 的长度，
这就是 CP + BP 的最小值。
最后，我们注意到 B'C 的长度实际上就是 BC 的长度，因为 B 和 B' 是关于AC 对称的。
所以，CP + BP 的最小值就是 BC 的长度，也就是 4。
通过几何画板的帮助，我们可以直观地理解这个问题，并准确地找到 CP + BP 的最小值。
这不仅帮助我们解决了这个问题，也提高了我们的几何直觉和问题解决能力。
几何画板实现了初中几何、函数教学难点的有效突破
几何画板实现了初中几何、函数教学难点的有效突破[摘要]初中几何、函数问题中的动态变化是传统数学教具较难演绎的，数的连续变化与点的运动之间的对应关系难于言表。
本文阐述了在初中几何、函数教学中如何运用几何画板解决教学难点的做法：利用几何画板帮助学生理解基本概念；使抽象的数学教学变得形象、直观；利用几何画板验证问题和揭示问题本质；给学生提供猜想和探索的技术环境。
几何画板引入初中数学课堂，它使初中几何、函数的教学出现质的飞跃。
学生动手操作，激发兴趣，体验数学过程，发现数学结论。
几何画板将传统数学教具表现的离散变成动态、连续，有效体现数形结合思想。
[关键词] 几何画板 难点突破一、初中几何、函数教学中的困惑及分析长期从事初中数学教学，一直困扰的问题有：[1]某些几何概念的给出及相应定理的推导都是静止、片面的，尤其是几何问题中的动态与变化是传统数学教具无法演绎的。
[2]函数教学（主要是一次函数、反比例函数和二次函数）一直是初中教学的难点，数的连续变化与点的运动之间的对应关系难于用语言表述清楚。
产生上述困惑的主要原因是：传统数学教具只能表述静止、离散的图形概念。
例如：三角形三边的中垂线必交于一点。
教师用尺规在黑板上画一个三角形，并作出各边的中垂线，由此知晓这些直线是否交于一点，但这样只能看到一个三角形的情况，无法更好地理解每个三角形都具有这个性质。
又如：研究一次函数b kx y +=（k ≠0,k 是常数）图象位置与k,b 的取值有关，尽管作一次函数的图象也比较简单，但每条直线只是独立的个体，不能看到它的连续变化。
二、几何画板（.GSP ）的优势分析初中数学课上一般用PPt 代替数学教师的板书，讲课的效率虽然提高，但表演成分居多，教学效果却不如传统的板书。
而几何画板的功能优势表现在：1）学习容易。
不需要编程，如果您已经有了Windows 的操作基础，能够经过一周的培训就可以比较熟练地掌握它，这对于不太熟悉计算机程序语言的数学教师无疑是“福音”。
几何画板背景下的2019年河南省中考数学压轴题
几何画板背景下的2019年河南省中考数学压轴题资料编号:2020020815522019年河南省中考数学第23题 23. 如图,抛物线c x ax y ++=212交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C .直线221--=x y 经过点A 、C .（1）求抛物线的解析式;（2）点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m . ①当△PCM 是直角三角形时,求点P 的坐标;②作点B 关于点C 的对称点'B ,则平面内存在直线l ,使点M 、B 、'B 到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线b kx y l +=:的解析式.（b k ,可用含m 的式子表示）备用图几何画板动态体验打开几何画板文件名“19河南23”,用鼠标拖动点P ,观察△PCM 的形状,发现△PCM 可以两次成为直角三角形,如下页图所示;在拖动点P 的过程中,PMC ∠不可能成为直角. 满足条件的直线l 即△'MBB 的三条中位线所在的直线.①︒=∠90CPM ②︒=∠90PCM解题过程及评分标准 解:（1）令0221=--x ,解之得:4-=x ;令0=x ,则2-=y ∴()0,4-A ,()2,0-B把()0,4-A ,()2,0-B 分别代入c x ax y ++=212得: ⎩⎨⎧-==+-20216c c a ,解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-==241c a ∴抛物线的解析式为221412-+=x x y ;……………………………………………………3分（2）∵点P 的横坐标为m ,∴⎪⎭⎫⎝⎛-+22141,2m m m P .①当△PCM 是直角三角形时,分为两种情况: 当︒=∠90CPM 时,x PC //轴,∴C P y y =. ∴2221412-=-+m m ,解之得:01=m （不符合题意,舍去）,22-=m ∴()2,2--P ;……………………………………………………………………………………5分 当︒=∠90PCM 时,过点P 作y PN ⊥轴于点N . ∴()m m m m y y y y CN m PN C P C N 2141222141,22+=---+=-=-==. 易证:△PCN ∽△CAO .∴421412,2mm m AO CN CO PN +==∴m m m 221412=+,解之得:01=m （不符合题意,舍去）,62=m . 当6=m 时,=-+221412m m 1026216412=-⨯+⨯∴()10,6P .综上所述,点P 的坐标为()2,2--或()10,6;……………………………………………………8分 ②243--=m x y 或2244--+=x m m y 或2424-+-=m m y .…………………………………11分提示:由题意可知,满足条件的直线l 即△'MBB 的三条中位线所在的直线.∵y PM //轴,∴⎪⎭⎫⎝⎛--221,m m M根据中点坐标公式,BM 边的中点为⎪⎭⎫⎝⎛--+141,22m m .点C 为'BB 边的中点. 把()2,0-C ,⎪⎭⎫⎝⎛--+141,22m m 分别代入b kx y +=得: ⎪⎩⎪⎨⎧--=++-=141222m b k m b ,解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2424b m m k . ∴直线l 的解析式为2424-+-=m my .其它结果按照相同的方法求得.。
几何画板中考压轴题确定点
R 综合题测验（一）利用等腰三角形确定点如图，直线MN与x轴，y轴分别相较于A,C两点，分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相较于点B，且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程214480-+=的两根。
x x（1）求点C的坐标。
（2）求直线MN的解析式。
（3）在直线MN上存在点P，使P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标。
分析：（1）点C 的坐标为（0,6）分析：（2）直线MN 的解析式为：643+-=x y 。
分析：（3）1(,)2525p -第二种情况：以点C 为顶点。
233263254(,),(,).5555p p第三种情况；以点P 为顶点。
4(4,3).p综合题测验（二）利用等腰三角形确定点如图，直线y=kx-3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，且12OB OC . （1）求B 点坐标和k 值；（2）若点A （x ，y ）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A 在运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）探究：①当A 点运动到什么位置时，△AOB 的面积为94，并说明理由； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P 点坐标；若不存在，请说明理由．分析（1）133,.22OC OB OC =∴== 点B 的坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭3,03 2.2y kx k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭把点B 代入中，解得（2）设点A 的坐标为(),23x x -,()1133923.22224S OB AD x x =⨯=⨯⨯-=-（3）①根据题意得399244x -=，解得x=3，则A 的坐标为（3,3）。
②：分析第一种情况：以点A 为顶点。
作AD x ⊥轴，垂足为点D.则点D 为1OP 所以点1(60)P ，第二种情况：一点O 为顶点。
中考数学复习指导：利用几何画板解决动态几何问题.doc
利用几何画板解决动态几何问题本文从三个方面谈谈动态几何问题的解题思路.一、动点问题动点问题是探索某个儿何图形上，一个或儿个点在运动变化过程中形成的数量关系、图形状态、图形之间的特殊关系等.解决此类问题，须关注点的运动方向、范围和速度，以便确定是否需要分类讨论.例1 已知直角坐标系中，菱形ABCD的位置如图1, C、D两点的坐标分别为(4,0), (0, 3),线段BE是菱形的高.现在有两个动点P, Q分别从A, C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)求菱形ABCD的边长和它的而积及BE的长；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA 上时，求AAPQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒k个单位.在运动过程中，任何时刻都有相应的聶值，使得AAPQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.探究(=4秒的情形，并求出k的值.解析问题(1)比较简单，利用勾股定理就能求出菱形的边长和面积及BE的长；问题(2)的第①小题中，由于点P、Q都在运动，AAQP的大小在变化，点P、Q的运动吋间范围都不知道，因此求AAQP的血积的函数关系式及血积的最大值感觉无从下手，那么，如何才能解决问题呢？利用儿何画板作图1观察：①点击鼠标使点P、Q同时运动，观察点P、Q停止运动的时刻，找出运动时间范围；②观察AAQP大小随时间变化而变化，并在不同时刻作出它的高，找出AAQP的面积最大时刻；③观察这些三角形的高有什么位置关系？它们与线段BE有什么关系？④利用三角形相似，可以求出厶AQP的高.这样，它的面积为：242 24- ------- 1 + —t25 524/= -25('-y) +&0 < t < 5,・•・当“•时,S = 6.问题(2)的第②小题中，由于等腰三角形AQP并没有指定它的两腰，所以结论必须分情况讨论.利用几何画板作图2观察：点击鼠标使点P、Q同时运动，观察点Q的位置随着时间变化而变化，当点Q分别在边AB或边BC±时，来讨论AQAP三边之间的关系.图2（i ） 当点Q 在边BC 上时,PQNBE>PA, 只存在点Q,使QA = QP.•・• ACQM s MFM,・些二坐co _丝…CQ _ AF 1 V — 5，妣 22 i 114k = = 10；（ii ） 当点Q 在AB 上时，存在两点分别使 AP = AQ.AP = PQ.若AP = AQ （如图3）,则必=10 - 4 = 6,jt = y;若PA = PQ （如图4）,通过点P 作PF 丄 AQ,垂足为F ・由空—陛田 AP 一 AS'综合上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为耳，或丄，或2Z.10 2 50点评此题是以点的运动为背景，难度较大的一道综合题.抓住动点Q 与定点A,与得P ，譽二% AF = - P 尸25 9偿） AQ = 2AF = g. 于是，必=10 -誇 19425，97502825 9P构成等腰三角形是关键，再分类讨论，综合分析得出结论.二、动线问题动线问题是探索某个几何图形上，某线段在运动变化过程中形成的数量关系、图形的状态、图形之间的特殊关系等.例2 已知如图5,等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段““在厶ABC的边上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合, 点IV到达B 点时运动终止).过点M、N分别作AB的垂线，与AABC的其它边交于P、Q两点，线段MN 运动的时间为t秒.(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t,求四边形MNQP的面积S随运动时间t的变化的函数关系式，并写出自变量t的取值.图5 图6解析在题(1)中，可利用几何画板作图6,点击鼠标使线段MN运动，观察四边形MPQN 的形状，当四边形MPQN为矩形时使运动停止，分析可知此时AACB的高是线段MN的垂直平分线，问题也就迎刃而解了.题(2)中的关键问题是，随着时间变化，四边形MPQN不但形状变化而旦大小也在变化.对此，可利用儿何画板作图7、图8、图9,用鼠标点击，使线段肘IV运动，观察四边形MPQN 的形状可以知道，在不同的时间段，四边形MPQN的形状大小都在变化，须分别讨论.⑴线段MN在点D的左侧，四边形MNQP是梯形，如图7. t的取值范围是OWtWl.(ii) 线段MN 在D 点的两侧，四边形MNQP 是梯形，如图8. t 的取值范围是 lWtv2・ (iii) 线段MN 在点D 的右侧，四边形MNQP 是梯形，如图9. t 的取值范圉是253.四边形PMNQ 的面积点评 线段MN 在AB 上运动，本质是相距1厘米的两动点M 、N 在线段AB 上运动, 将线段化为两端点的运动，抓住动点或动线的特点与规律，注意变化中图形的性质和特征, 进而求解.三、动面问题动面问题是探索在某个几何图形上，面在运动变化过程中形成的数量关系、图形的特 殊状态、图形Z 间的特殊关系等.A MN DB 图7A M "幵B 图8 • A D M N B图9-^31 + •事(2 < t < 3).2例3 如图10,在AABC 屮，ZC=45° , BC=10，高AD = 8.矩形EFPQ 的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.(1)求证:(2)设EF=x,当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值;(3)当矩形EFPQ的而积最人时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿着射线QC匀速运动(当点Q与点G重合时停止运动).设运动时间为t秒，矩形EFPQ与AABC重壳部分的面积为S,求S与t的两数关系式.图10解析问题⑴⑵根据三角形相似就能解决；对问题(3),难度在于矩形QEFP随着时间的变化与AABC重叠部分的形状不断变化, 可利用几何画板作图，点击鼠标使矩形QEFP运动，观察可以知道在不同的时间段，矩形QEFP与AABC重叠部分的形状大小都在变化，须分吋间段讨论.(i)当0Wl<4时，矩形与ZXABC重程的部分为五边形EQ】PNM(如图11)；(ii)当4^1<5时，矩形与AABC重輕部分而积为直角梯形(如图12)；(iii)当5WtW9时，矩形与AABC重叠部分面积是等腰直角三角形(如图13).A图13则S与t的函数关系式为:-斗2 +20(0 W £ < 4),S =--4r +28(4 w t < 5),*(9 7)2(5 WtW9)・・点评本题第(3)问的难点是：由t的变化，矩形EFPQ被线段AB所截与AABC重叠部分将依次为五边形、四边形、三角形，最后消失.它蕴含着分类讨论的思想方法，须先确定t 的变化范围，再求面积S.。
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几何画板 (The Geometer’s Sketchpad) 是美国一款优
秀的教育软件，最新版为 5.03，在许多方面都加以了改进，
使得新版的功能更加强大。人民教育出版社 1995 开始引入并
画板体验：先按题目要求作出几何画板课件，然后让点 P
在 x 轴正半轴上运动，可以发现，⊿ MON 与⊿ QOP 保持相似，
OP=2OQ 恒不变；还可以感觉到 M、P 关于 y 轴对称；还能感觉
到 PQ 的垂直平分线与 MN 平行，不过点 M，所以不存在 MP ＝
MQ 的情况。通过几何画板的探索，找出内在的规律，我们就
二、以教学诊断为核心，引导青年语文教师关注自己的 课堂教学
教学思想的管理是教学管理的核心。著名语文教育家钱 梦龙说，“教学方法是雕虫小技，教学观念好比是空气—— 看不见、摸不着，但无处不在。”青年语文教师在教学中容易 出现不符合语文教学规律，不切合语文学科特点，丧失语文味， 甚至不自觉地违背课改精神的思想和行为等问题。为了使青 年语文教师得到更权威的指导、更专业的引领，很有必要定期 邀请当地教研室语文专家到校督导，重点对他们的课堂教学 进行诊断。要通过随堂听课，重点诊断他们是否把握了语文 特质，课堂教学是否具有语文味：在课堂里，教师是否引导 学生诵读、感悟、体味语言文字，借助各种语文知识深入文本， 充分发觉和发扬课文的特点，是否文字技巧和思想情趣双管 齐下。要诊断他们是否转换了教师角色，是否朝学生学习的“积 极推进者、平等对话者”的方向努力；是否关注了学生的学， 是否体现情感、态度、价值观的统一；是否善于引导学生解
可以大胆地猜想并解题了。
解： ⑴ 因 为 y=kx+k 过 (1,4), 所 以 k+k=4,k=2,y=2x+2，
所以 M(-1,0)，N(0,2)，过 M、N 画直线就是一次函数的图像。
⑵ 由 ∠ MNO+ ∠ NMO=90o， ∠ P+ ∠ NMO=90o， 得
∠ MNO= ∠ P，
又 ∠ MON= ∠ POQ=90o 所 以 ⊿ MON ∽ ⊿ QOP.
学段学生要完成 40--60 万字的阅读量。 （2）网络文本材料 网络材料的内容无所不包，同时它还具有新鲜、快速的
特点。在开发单元话题中，网络文本材料尤其大有用武之地。 近期的报纸、报刊可能会没有合适的材料，但网络材料绝对 不会出现这种情况。只要输入关键词，铺天盖地的信息只会 让你应接不暇。网络带给我们一个无限发挥的空间。
留心发现、挖掘，每一个单元都能延伸出无限的话题。一旦 找到了同学们共同感兴趣的话题，就可以设计形式多种多样 的活动。
3、阅读教学的延伸 《新课标》指出，高中英语教学目的是“在义务教育初 中英语教学的基础上，巩固、扩大学生的基础知识，发展听、 说、读、写的基本技能，培养在口头上和书面上初步运用英 语进行交际的能力，侧重培养阅读能力，因为阅读是理解和 吸收书面信息的手段，它有助于扩大词汇量、丰富语言知识， 了解英语国家的社会和文化。 那么新教材《牛津高中英语》给我们提供的了多少可理 解的阅读输入呢？该系列的必修模块，即模块一到模块五， 每个模块有三个单元，每单元有 4 篇阅读材料，阅读量约为 3000 字（Reading 部 分 一 篇，Project 部 分 一 篇，Workbook 部分两篇）。按这个标准，我们不难算出《牛津高中英语》 必修系列的五个模块总阅读量约为 4.5 万字。 （1）《21 世纪英文报》和《学生双语报》 我校高中学生人手一份《21 世纪英文报》。高一上学期， 我们为学生选用的材料是《21 世纪英文报》的中学生版，下 学期开始换成《21 世纪英文报》大学生版。高一学段学生的 阅读量应在 30--40 万字。高二除了继续沿用《21 世纪英文报》 大学生版外，还有选择地补充《China Daily》的文章。这一
应分三种情况来考虑，①以 M 为圆心，MN 为半径作圆，交 x
轴于 P1,P2 点；②以 N 为圆心，MN 为半径交 x 轴于 P3 点；③
最关键的，也是同学们最容易忽略的是作 MN 的垂直平分线交
x 轴于 P4 点，所以总共有四个点，下面作图加以说明。
答案：本题的图案就是用几何画板作出来的，清晰、明了，
介绍这款软件，并在新版的人教版初中数学教材中广泛地介
绍它的运用，引起了一线教师的重视，并在教学实践中积极
地使用。
教师在教学中使用几何画板，可使枯燥的内容变得非常
有趣，抽象的一些数学知识变得形象，静态的几何变成动态
的几何，使整个数学课堂变得生动起来，让学生对数学感兴
趣，从而激发他们的求知欲望。让学生去探索、发现数学结论，
第2期 2011 年 2 月
现代阅读
MODERN READING
巧用几何画板解决初中数学中考压轴题
程先贵 （重庆綦江打通中学）
NO.2 February.2011
【摘要】几何画板被誉为“二十一世纪的几何点金石”，它以直观、简洁、动态表现来解决几何和函数中的难题，收到很 好的效果。在初中的数学教学中，处理一些难题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化，本文就 是力争让大家体验图形的运动变化，把握、认知数学的美和实质，巧妙运用几何画板解决初中数学中考中的压轴题。
4、写作教学的延伸 我们对学生在不同学段的写作能力也有相应的要求：高 一学段，我们要求学生能够写出语意连贯且结构完整的叙述 文和议论文，并做到文体规范、语句通顺。高二学段，学生 能够用英文书写摘要、报告、通知和信函，能比较生动地用 英语描述情景、态度或感情。到了高三学段，学生的词汇量 应该达到 8000 以上，运用词汇 2500 以上。学生能写出 250— 350 字的读书报告、书评、影评等文章 . 在培养学生的写作技能方面，最基本的方法是完成《牛 津高中英语》每单元任务栏中的写作练习。除此之外，我们 还让学生就所观看的影片等写观后感、就所阅读的文章写读 后感、让学生写新闻标题和新闻导语等。
现代阅读
MODERN READING
NO.2 February.2011
好风凭借力，送我上青云
——论青年语文教师的专业引领
刘再彪 （广东省东莞市东城高级中学）
【摘要】助力青年语文教师的成长、成材，是语文教研组建设的重点。青年语文教师的快速成长，迫切需要专业引领。一 是以转变学习观念为前提，引导他们在教中学、在合作中学；二是以教学诊断为核心，通过专家引领，引导他们关注自己的课 堂教学；三是以校本教研为支撑点，使教研组成为引领他们专业成长的乐园；四是引导他们自我反思，增强自主发展的内动力。
如因动点产生的相似三角形问题，因动点产生的平行四边形
的问题，因动点产生的函数关系问题等，太多了，本文也不 可能一一列举。但是我们应该把以前的中考压轴题拿来用动
态研究的观点大胆地探索、猜想，并加以论证，借用几何画
板这个工具把我们的智慧挖掘出来，长期锻炼下去，我们的 数学思维能力就会提高，就会在真正中考时爆发出最眩目的
【关键词】青年教师成长 专业引领 学习 教学诊断 反思 【中图分类号】G633.3 【文献标识码】A 【文章编号】1673—8497（2011）02—0120-02
青年教师是学校发展的希望，助力青年教师的成长、成材， 关系到学校可持续发展。青年教师思想活跃，上进心强，可 塑性大。他们初出茅庐，有热情，有干劲，急切渴望能教好 书育好人，但由于缺乏实际工作经验，教育教学中会面临不 少的问题和挑战。因此，在语文教研组建设中，要整合全组 力量，把重点放在引领青年语文教师的专业成长上，正所谓“好 风凭借力，送我上青云”。
一、以转变学习观念为前提，引导青年语文教师在教中学、 在合作中学
“活到老，学到老”，教师要充当终身学习者。教师的 职业特点决定，其学习应是持续不断的。青年语文教师学习 的顺利开展首先需要解决学习观念上的问题，要避免步入以 下误区：
一是先教后学，将学习与工作相分离。有些青年语文教 师认为，自己最缺的就是教学实践，认为全身心上好课才是 最紧要的。加之语文老师备课量大，作业批改量也大，根本没 时间看书，学习便只局限于进修或培训等常规形式，没有很 好地与教学工作结合起来。不少青年语文教师在大学毕业工 作几年甚至十几年之后很少看书，几乎缺失了文学感受力和 鉴赏力，有的已明显有了一种职业枯竭感。要避免“职业枯竭”， 就应该充分认识到教与学是紧密联系的，正如孔子所说的“教 学相长”一样，在教的过程中教师也是在学习，而不是教与 学相分离。青年教师要快速成为学生的引路人、同伴和合作者， 实现新课程改革中所要求的教师角色的转变，就必须做一名 忠实的学习者，就必须在“教”的实践中“学”。
,即
，得 a=2b. ⑶① PM=PQ 时，PM2=PQ2，即（1+2b）2=b2+(2b)2，解得
, 所以
.
②当 QM=QP 时，由对称可知，P 坐标为 (1,0), 因此
所以
.
③ 当 MP=MQ 时，MP2=MQ2, 即 (1+2b)2=12+b2， 解 得 b=0
或 , 都不合题意 . 当然，中考中能用几何画板探索的题型远不止这些，比
光彩，拿到数学满分。几何画板是一个非常不错的数学教学
工具，希望广大教师在平时的教学中能重视它，运用好它， 这样你的数学教学会更加丰富多彩。
网络出版时间：2011-5-4 10:35:43
DOI:CNKI:11-5566/G2.20110504.1035.179
- 120 - 网络出版地址：/kcms/detail/11.5566.G2.20110504.1035.179.html
层次分明。P 点坐标可为：(-4,0)，(9,0)，(-1,0)， 最后 一个点的坐标应先求出直线 MN 的解析式，然后利用两直线垂 直，x 的系数相乘为 -1，求出 MN 的垂直平分线的斜率 k, 再 代线段 MN 中点坐标求出垂直平分线的解析式，然后让 y 值为 0， 即可求出 P4 的坐标。