河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学考试题
河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末数学试题
河南省郑州市2018—2019学年上期期末考试高中一年级数学期末测评评分参考一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.33 14.()6122=+-y x 15.3 16.② 三、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：当1-=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21， 1l 与2l 既不平行，也不垂直. ............2分当1-≠a 时，直线1l 的斜率为a +-11，直线2l 的斜率为2a -. ............4分 （1）因为21//l l ，所以211a a -=+-，解得21-==a a 或. 当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行，当2-=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=--y x 此时两直线重合，.........6分 故1=a . ............7分 （2）因为21l l ⊥，所以1211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a ，解得.32-=a ............9分 经检验32-=a 符合题意，故.32-=a ............10分 18.解：（1）由⎩⎨⎧>>-,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B . ............2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或， ............4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ............6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆,分两种情况讨论. ............7分 当Φ=C 时，由m m ≥-12，解得.1≥m ............9分 当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-,3,112,12m m m m 此不等式组无解. ............11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1. ............12分 19.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意........2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42-=+x k y ，即024=---k y kx ， 则()41241022=-+---k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=--y x ............5分 所以直线l 的方程为4=x 或.076247=--y x ............6分 （2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42--=+x y ，即.02=-+y x ............8分 圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+-+=d ， ............10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-d r ..........12分 20.解：（1）在长方体1111D C B A ABCD -中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ， ............2分 又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂ ............4分 所以直线//1B A 平面.1ACD ............6分（2）因为三棱锥B CD D -1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A A B CD-的八个顶点所在的球面相同， ............8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ， 半径27=R ， ............10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V............12分 21.解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且 ............6分（2）因为每件销售利润=售价-进价，所以B A R -=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R . ............8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ............9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136-=，9=t 时，46max =R . ............11分故该服装第5,6,7,8周每件销售利润R 最大，最大值是56元. ............12分22.解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f -=-，即x kx x kx --=-2222，所以.0=k ............2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ， ............3分 当1>a 时，()x g 在[]1,2-上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=-a g . ............5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2-上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=-ag ，()x g 的最小值()11+=a g . ............7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1-上是增函数，()()20=≤g x g ， ...........9分所以232≥+-mt ，即012≤-mt 对所有的[]1,1-∈m 恒成立， ............10分令()12-=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤-,01,01h h 即⎩⎨⎧≤-≤--,012,012t t 解得2121≤≤-t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21． ............12分。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
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河南省郑州市下午 14：30-16 ： 30 考试用卷郑州市 2018—2019 学年下期期末考试高中一年级 数学参照答案一、1—5BACCC6—10 BDDAD11—12CB二、填空π713、 1914. 316.7三、 算r r17.解：（1）∵ a Pb, ∴ x 1 y 2 -x 2 y 1 =0 可得 x ＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）rrr），（ 2）依 意 a 2＝（ 2 2x ，4）．∵ a ⊥（ a 2r r∴ a （? a 2 ）＝ 0，即 4 4x+8＝0，解得 x ＝3，∴ b ＝（ 3， 1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）rr r 5agb．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）向量 a 与 的 角 θ，∴ cosr r5a gb18.【解答】解：（ 1）由题意可得 cos α＝﹣ ， sin α＝ ， tan α＝＝﹣ ， ⋯⋯（ 2 分）∴＝ ＝ ＝﹣ ．⋯⋯（ 6 分）（ 2）若 ? ＝ |OP|?|OQ|?cos （ α﹣ β）＝ cos （ α﹣ β）＝，即 cos （α﹣ β）＝ ，∴ sin （α﹣ β）＝＝．⋯⋯（ 9 分）∴ sin β＝ sin[ α﹣（ α﹣ β） ] ＝ sin αcos （ α﹣ β）﹣ cos αsin （ α﹣ β）＝﹣（﹣）?＝． ⋯（ 12 分）n（ x ix ）(y iy)19. 解： Ⅰ)ri 1=.⋯⋯⋯（ 2 分）nn( x i x )2( y i y)2i 1i1Ⅱ依意得,6 62（ x i x）( y i y ) ，（ x i x） 14.30 ,i 1 i 16? (x i x )( y i y )i 1所以 b 65.62 .2( x i x )i 1a y bx又因 ? ?,故性回方程 ? ? ? 9 分）bx =5.62x+7.31 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（y a当，依照回方程有： y ，生火灾的某居民区与近来的消防站相距千米，火灾的失千元．⋯⋯⋯（ 12 分）20. 解：解：（1）由象可知，可得： A＝ 2，B＝ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）又由于＝，可得： T＝π，所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）由象知 f ( ) 1 ， sin(2 ) 1，又因 212 3 6 312所以 2×+φ＝，φ＝，所以 f（ x）＝ 2sin（ 2x+ ） 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）令 2x+ ＝ kπ， k∈Z ，得 x＝， k∈Z ，所以 f（ x）的称中心的坐（， 1）， k∈Z ．⋯（ 6 分）（ 2）由已知的象程可得：g（ x）＝ 2sinx ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）由 g（ x）＝ 2sinx 的像知函数在0≤ x≤上的增区[0, ] ，2单调减区间 [7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）， ]2 6当 x时， g （ x ）获取最大值 2；当 x7 . ⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）时， g （ x ）获取最小值 - 12621 解：（Ⅰ）依 意得（）× 10＝1，所以 a+b ＝，又 a ＝4b ，所以 a ＝，b ＝0.006.⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（Ⅱ）平均数74.9 ,中位数 7075.14.众数 70 80 75 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）2（Ш ）依 意，知分数在 [50，60）的市民抽取了 2 人， a ， b ，分数在 [60，70）的市民抽取了 6 人， 1，2，3，4，5，6，所以从 8 人中随机抽取 2 人所有的情况 ：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（ b ，4），（ b ，5），（ b ，6），（1，2），（ 1，3），（1，4），（ 1， 5），（1，6），（2，3），（ 2， 4），（ 2，5），（2， 6），（ 3， 4），（3，5），（3，6），（4，5），（ 4， 6），（5，6）共 28 种，⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）其中 足条件的 （a ，b ），（a ，1），（a ，2），（ a ， 3），（a ， 4），（a ，5），（ a ， 6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（ b ， 4），（b ，5），（ b ，6）共 13 种， ⋯⋯（ 11 分） “最稀有 1 人的分数在 [50，60）”的事件 A ， P （A ）＝ ．⋯⋯⋯⋯（ 12 分）22.解：（Ⅰ）r r ＝ cos ωxsin ωx cos ω ＝ ω（ ω ）f (x)agb2 xsin2 x1+cos2 x═ sin2ωxcos2ωx＝sin （2ωx），⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）r r∵函数 f (x) a b的两个 称中心之 的最小距离，g∴ ＝ ，得 T ＝π，ω>0, 即 T ＝＝π，得 ω＝1，即 f （x ）＝sin （2x） ．⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）f （ ）＝sin （2× ）＝1 ＝ ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ）函数 g（ x）＝ a+1 f（）＝ a+1 [sin（x ）]＝ 0，得 a＝sin（ x ）1，⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）当 0≤x≤π ，≤x ≤，当≤x≤且 x ≠， y＝ sin（x ）才有两个交点，此≤ sin（ x ）＜ 1，，≤ sin（ x ）＜，⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）即 0≤sin（x ）＜， 1≤sin（x ）1＜1，即 1≤a＜1，即数 a 的取范是 [ 1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。
郑州市2018-2019学年下学期期末考试高一数学(解析版)
2018-2019学年下期期末考试高一数学试题卷一、选择题1. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. sin 140°cos 10°+cos 40°sin 350°= A.12 B. −12 C.√32D.−√323. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为6163D. 都相等，且为1274. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行，如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数大于乙的中位数 C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的极差小于乙的极差5.要得到函数y =2√3cos 2x +sin2x −√3的图像，只需将函数y =2sin2x 的图像A. 向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向左平移π6个单位 D. 向右平移π6个单位6. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+1102的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是A. i >102B. i ≤102C. i >100D. i ≤1007. 如图所示，在∆ABC 内随机选取一点P ，则∆PBC 的面积不超过四边形ABPC 的面积的概率是 A. 12 B. 14 C. 13 D. 348. 若sin (π6−α)=13，则cos (2π3+2α)=_____A. 13B. −13C. 79D. −799.已知边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD =60°，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12EC ⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是 （ ） A.−13 B. −12 C. −14 D. −1610.已知α，β∈(0，π2)，cos α=17，cos (α+β)=−1114，则β=PA. π6B.5π12C. π4D. π311.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EC ⃗⃗⃗⃗ ，CF⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF 与AC 交于点G ，设AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λGC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ= A.97B. 74C. 72D.9212. 设f (x )=asin2x +bcos2x ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对任意x ∈R 成立，则下列命题中正确的命题个数是⑴ f (11π12)=0； ⑵ |f (7π10)|<|f (π5)|；⑶ f(x)不具有奇偶性；⑷ f(x)的单调增区间是[kπ+π6 ,kπ+2π3](k ∈Z )；⑸ 可能存在经过点的直线与函数的图像不相交。
河南省郑州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题
河南省郑州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1,2,3,4,5,6 (俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B 表示向上的一面的数不超过3，事件C 表示向上的一面的数不少于4，则（ ） A.A 与B 是互斥事件 B.A 与B 是对立事件 C.B 与C 是对立事件D.A 与C 是对立事件 2．已知y x ，均为正实数，若2x 与2y 的等差中项为2，则2y x +的取值范围是（ ） A.(,4)-∞B.(0,4)C.[]0,4D.(],4-∞3．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．34．在ABC ∆中，060,45,2A B b ===，则a 等于（ ）AB C ．3D5．将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ）A ．1011B ．511C ．518D ．5366．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．247．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A. B.C. D.8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 9．抛物线22x y =的准线方程为( )A.12y =- B.18y =-C.12x =- D.18x =-10．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥B.若,l m αα，则l mC.若,l m αα⊂，则l mD.若,l l m α⊥，则m α⊥11．某学校高三模拟考试中数学成绩X 服从正态分布()75,121N ，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．参考数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=） A ．261 B ．341C ．477D ．68312．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A.1x = B.1y = C.1x =-D.1y =-二、填空题13．已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当2≤x≤3时，f(x)＝x ，则112f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________. 14．函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR ）是单函数； ②指数函数（xR ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．16．设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2log 1B x y x ==-，则()U A C B =______.三、解答题17．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝t ，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ． （1）若t ＝1，求异面直线AC 1与A 1B 所成角的大小； （2）若t ＝5，求直线AC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值； （3）若二面角A 1—BD —C 的大小为120°，求实数t 的值.18．[选修4—5：不等式选讲] 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．19．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．与交于两点．（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，求的值．20．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？21．已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12. （1）求函数的解析式；（2）用列表法求函数在上的单调增区间、极值、最值.22．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,PD DC PD AD ⊥⊥，底面ABCD 中，AB DC ，AB AD ⊥，又6CD =，3AB AD PD ===，E 为PC 中点．（1）求证：BE 平面PAD ； （2）求异面直线PA 与CB 所成角． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．5214．答案：②③④ 解析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．15．216．{1,2}三、解答题17．(1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据坐标表示向量，，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面直线与所成角，（2）先利用方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面以及平面的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据二面角与向量夹角相等或互补关系得结果.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18．(1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为：（2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19．⑴：，：；⑵【解析】【分析】（Ⅰ）利用三种方程互化方法，曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P（0，﹣2）在l上，l的参数方程为为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t2﹣10t+15=0，即可求|PA|+|PB|的值．【详解】⑴曲线的普通方程为：直线的直角坐标方程：⑵点在上,的参数方程为（为参数）代入：整理得：，.【点睛】本题考查三种方程互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21．（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）本题首先可以根据函数为奇函数得出的值，再根据导函数的最小值为得出的值，最后根据在点处的切线与直线垂直得出的值，即可得出结果；（2）首先可以对函数进行求导，然后通过列表画出函数在上的变化情况，然后根据表格以及利用导数求函数最值的方法即可得出结果。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018_2019学年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤1007．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足＝2，＝2，EF与AC 交于点G，设＝，则λ（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）＝a sin2x+b cos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题个数是（）（1）f（）＝0；（2）|f（）|＜|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝．14．（5分）在△ABC中，若，则∠C．15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）（Ⅰ）若∥，求x（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，求sinβ19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i﹣）2＝14.30，（y2≈471.65，≈82.13i﹣）参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．22．（12分）已知向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0且函数f（x）＝•的两个对称中心之间的最小距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（）的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝a+1﹣f（x）在x∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a的取值范围2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由向量加法及减法的运算法则可知：向量＝．故选：B．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin140°cos10°+cos40°sin350°＝sin40°cos10°﹣cos40°sin10°＝sin30．故选：C．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为＝，故选：C．4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差【解答】解：依题意，甲的平均数＝×（11+12+14+24+26+32+38+45+59）＝29，乙的平均数＝×（12+20+25+27+28+30+34+43+51）＝30，故A错误，根据茎叶图甲的中位数为26，乙的中位数为28故B错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故C正确．甲的极差为59﹣12＝47，乙的极差为51﹣12＝39，故D错误．故选：C．5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y＝2cos2x+sin2x﹣＝＝＝．∴要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位．故选：C．6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤100【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S＝0+，i＝4，第二圈：S＝+，i＝6，第三圈：S＝++，i＝8，…依此类推，第51圈：S＝+++……+，i＝104，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤102，故选：B．7．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积，则△PBC的面积不超过△ABC的面积的一半，取AB，AC的中点F，E，则点P在区域BCEF内运动，记“△PBC的面积不超过四边形ABPC面积”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝，故选：D．8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝﹣cos[π﹣]＝﹣cos（）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，点E满足＝，如图所示；则A（﹣，0），B（0，﹣），C（，0），D（0，），E（，﹣），∴＝（，﹣），＝（0，1），∵•＝0﹣＝﹣．故选：A．10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∵cosα＝，∴sinα＝＝，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝＝∴β＝，故选：A．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足＝2，＝2，EF与AC 交于点G，设＝，则λ（）A．B．C．D．【解答】解：因为E，G，F三点共线，则＝m+（1﹣m）＝，设＝μ，则＝μ，由平面向量基本定理可得：，所以，所以＝，即＝，即，故选：C．12．（5分）设f（x）＝a sin2x+b cos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题个数是（）（1）f（）＝0；（2）|f（）|＜|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：设f（x）＝a sin2x+b cos2x＝sin（2x+θ），ab≠0，若f（x）＜|f（）|对任意x∈R成立，则∵若f（x）≤|f（）|，∴2×+θ＝kπ+；∴θ＝kπ+；k∈Z；∴f（x）═sin（2x+kπ+）＝±sin（2x+）；（1）f（）＝±sin（2×+）＝0；（1）正确．（2）代入计算|f（）|＞|f（）|；（2）错误．（3）f（x）不具有奇偶性；（3）正确．（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（4）错误．（5）要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交；故（5）错误故：①③正确．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝．【解答】解：平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝＝＝．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若，则∠C60°．【解答】解：由可得tan（A+B）＝＝﹣因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故答案为：60°15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是10．【解答】解：由题意得：x1+x2+x3+x4+x5＝35，[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）+（x5﹣7）]＝4，两式整理，得：＝265，设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，由此推导出（x5）max＝10．∴样本据中的最大值是10．故答案为：10．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC＝1，A＝120°，∴•＝||•||cos120°＝﹣∵AM是△AEF的中线，∴＝（+）＝（λ+μ）同理，可得＝（+），由此可得＝﹣＝（1﹣λ）+（1﹣μ）∴＝[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2＝（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）•+（1﹣μ）2＝（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ＝1，可得1﹣λ＝4μ，∴代入上式得＝×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2＝μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴当μ＝时，的最小值为，此时||的最小值为．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）（Ⅰ）若∥，求x（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值【解答】解：（Ⅰ）平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）若∥，则2×（﹣1）﹣2x＝0，解得x＝﹣1；（Ⅱ）若⊥（﹣2），则•（﹣2）＝﹣2•＝0，即（22+22）﹣2（2x﹣2）＝0，解得x＝2，∴＝（2，﹣1），∴与所成夹角的余弦值为cosθ＝＝＝．18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，求sinβ【解答】解：（Ⅰ）由题意知，cosα＝﹣，0＜α＜π，∴sinα＝＝，∴＝＝＝﹣；（Ⅱ）＝（﹣，），＝（cosβ，sinβ），＝，∴﹣cosβ+sinβ＝，∴cosβ＝sinβ﹣，∴sin2β+cos2β＝sin2β+sin2β﹣sinβ+＝1，化简得75sin2β﹣30sinβ﹣23＝0，解得sinβ＝或sinβ＝（不合题意，舍去）；即sinβ＝．19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i＝175.4，：x i y i＝764.36，（x i﹣）（y i﹣）＝80.30，（x i﹣）2≈471.65，≈82.13 2＝14.30，（yi﹣）参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）（Ⅱ）依题意得…（3分）…（4分），，所以，…（6分）又因为（7.32，7.33均给分）…（8分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）…（9分）（III）当x＝10时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得B＝＝﹣1，A＝＝2，•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）﹣1．令2x+＝kπ，求得x＝﹣，k∈Z，故函数的对称中心为（﹣，﹣1），k∈Z．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin（2x﹣+）﹣1＝2sin2x﹣1的图象；再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2sin x﹣1的图象；最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）＝2sin x的图象，在x∈（0，π）上，sin x∈（﹣，1]，g（x）∈（﹣1，2]，故函数y＝g（x）在x∈（0，π）上有最大值为2，此时，x＝．g（x）的增区间，即y＝sin x的增区间，为[2kπ﹣，2kπ+]，结合x∈（0，π），可得增区间为（0，]；g（x）的减区间，即y＝sin x的减区间，为[2kπ+，2kπ+，结合x∈（0，π），可得增区间为[，）．21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．【解答】解：研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中a＝4b，（Ⅰ）（b+0.008+a+0.027+0.035）×10＝1，其中a＝4b，解得：a＝0.024，b＝0.006；（Ⅱ）随机抽取了1000名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的平均数：55×0.08+65×0.24+75×0.35+85×0.27+95×0.06＝74.9，众数：75，中位数：由题中位数在70到80区间组，0.035x＝0.5﹣0.08﹣0.24＝0.18；x≈5.14，中位数：70+5.14≈75.14（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，则[50，60）共80人抽2人，[60，70）共240人抽6人，再从这8人中随机抽取2人，则共有C82＝28种不同的结果，其中至少有1人的分数在[50，60）共C51C21+C52＝13种不同的结果，所以至少有1人的分数在[50，60）的概率为：p＝；22．（12分）已知向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0且函数f（x）＝•的两个对称中心之间的最小距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（）的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝a+1﹣f（x）在x∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）向量＝（cos x，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0，则f（x）＝•＝sinωx cosωx﹣cos2ωx＝sin2ωx﹣cos2ωx﹣＝sin（2ωx﹣）﹣，且函数f（x）的两个对称中心之间的最小距离为，∴T＝＝2•，ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）﹣，f（）＝sin（2×﹣）﹣＝1﹣＝；（Ⅱ）函数g（x）＝a+1﹣f（x）＝a+1﹣sin（x﹣）+，令g（x）＝0，得a＝sin（x﹣）﹣﹣1，当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则≤sin（x﹣）＜，即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．。
2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第75套)
河南省郑州市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1D . -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ，由M a <则圆心到已知直线的距离2a d a r a=>==，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2 D. 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ） A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b-==1,即b =22a a +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y +=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。
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2018-2019学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时，只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{x,y}的子集个数是（ ）A ．1B ．C ．3D ．42.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（ ）A ．（0,0）B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(1,0)3已知a= log 513 b=（16 ）-1 c=log 5 4,则（ ）A ．a<b <c B. a<c<b C b<a<c D. c<a<b4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（ ）B. yu-r'5.已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB. 若m ∥α，n ∥α,则m ∥nC.若m ∥α，m ∥β,则α∥βD.若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β6.三棱锥A 一BCD 的六条棱所在直线成异面直线的有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对7.下列关于集合的命题正确的有（ ）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x 2+1}与集合{(x,y) |y=2x 2+1}是同一个集合;③l ，2，|-12 |，0.5，12 这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A.0个B.1个C.1个D.3个8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为（ ）A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=010函数f(x)=(13)x -x+1的零点所在的一个区间是（ ）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)1l.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 16B.8+4 2C.8+4 5D.12+4 512.已知函数f(x)=log 3(x+ )+在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十m=（ ）A. 4B.2C.1D.0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算(12 )-5+1g2+1g5=14.将圆的一般方程x 2+y 2-2x-5=0化为标准方程是15.正方形ABCD 的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于16.符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]②方程{x}=12 有无数个解;③函数{x}是奇函数;④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知两条直线l1：x+(1+a)y+a-1=0，l2：ax+2y+6=0.(1)若l1∥l2,求a的值(2)若l l⊥l2,求a的值18.(本小题满分12分)已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)= + lnx的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}(1)求集合B，(C R A)∩B(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围19.(本小题满分12分)已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。
(1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长。
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC= 2AA1= 3（1）求证:直线A1B∥平面ACD1（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积21.(本小题满分12分)某服装批发市场销售季节性流行服装F，当季节即将来临时,价格呈上升趋势,开始时每件定价为120元,并且每周(7天)每件涨价10元（第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元),4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时,平均每周每件降价10元,直到第12周末,该服装不再销售。
(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式;(2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为B=问该服装第几周每件销售利润R最大?并求出最大值,(注:每件销售利润=售价一进价)设函数f(x)=2kx2+x(k为实常数)为奇函数，函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1)（1）求k的值（2）求函数g(x)在[一2,1]上的最大值和最小值;（3）当a=2时,g(x)≤-2m+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围2018—2019学年上期期末考试高中一年级数学期末测评评分参考一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B二、填空题（每小题5分，共20分）13.33 14.()6122=+-y x 15.3 16.②三、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：当1-=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直............2分当1-≠a 时，直线1l 的斜率为a +-11，直线2l 的斜率为2a -...........4分 因为21//l l ，所以211a a -=+-，解得21-==a a 或.当1=a 时,直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2-=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=--y x 此时两直线重合，.........6分故1=a ...........7分（1）因为21l l ⊥，所以1211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a ，解得.32-=a ..........9分 经检验32-=a 符合题意，故.32-=a ............10分18.解：（1）由⎩⎨⎧>>-,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B . ............2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或............4分所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或I .......6分 (2)因为C C A =I ，所以A C ⊆,分两种情况讨论....7分当Φ=C 时，由m m ≥-12，解得.1≥m ............9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-,3,112,12m m m m 此不等式组无解......11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1............12分19.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意........2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42-=+x k y ，即024=---k y kx ， 则()41241022=-+---k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=--y x ............5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=--y x ............6分 （2）当直线l 的倾斜角为ο135时，直线l 的方程为()42--=+x y ，即.02=-+y x ............8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+-+=d .......10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-d r ..........12分20.解：（1）在长方体1111D C B A ABCD -中，因为11//D A BC ，11D A BC =， 所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ........2分 又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂...........4分所以直线//1B A 平面.1ACD ...........6分（2）因为三棱锥BCD D -1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD -的八个顶点所在的球面相同，...........8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ， 半径27=R ............10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V .........12分 21.解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且...........6分 （2）因为每件销售利润=售价-进价，所以B A R -=， 当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ............8分 当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ..........9分当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136-=，9=t 时，46max =R .............11分 故该服装第5,6,7,8周每件销售利润R 最大，最大值是56元............12分22.解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数， 所以()()x f x f -=-，即x kx x kx --=-2222，所以.0=k ...........2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ...........3分当1>a 时，()x g 在[]1,2-上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=-a g ............5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2-上是减函数，()x g 的最大值()1122+=-a g ，()x g 的最小值()11+=a g .............7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1-上是增函数，()()20=≤g x g .........9分所以232≥+-mt ，即012≤-mt 对所有的[]1,1-∈m 恒成立..........10分令()12-=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤-,01,01h h 即⎩⎨⎧≤-≤--,012,012t t 解得2121≤≤-t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21...........12分。