《信号与系统》期末考试试题答案

《信号与系统》

须知：符号ε(t)、ε(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI

加法器。

一、单项选择题（每小题4分，共32分）

D 1、序列和

33

(2)i

i i δ∞

-=-∞

-∑等于

A ．3ε (k –2)

B ．3ε (k)

C ．1

D ．3 D 2、积分

5

5

(1)d 2

t

t e t δ--⎰等于 A ．0 B ．1 C ．e D ．e 2

B 3、()(a )f t t δ=

A ．(0)f t δ()

B ．

1(0)()|a |f t δ C ．(0)f a

D ．0()f t a ⎛⎫

δ ⎪⎝⎭

B 4、1()f t 、2()f t 波形如题4图所示，12()()*()f t f t f t =则(2)f =

题4图

A ．

12 B ．1 C ．3

2

D ．2 B 5、已知)()()(21k f k f k f *=，)(1k f 、)(2k f 波形如题5图所示，)0(f 等于

题5图 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

D 6、已知()1sgn()f t t =+则其傅立叶变换的频谱函数()F j ω等于

A ．12()j πδω+

ω B ．2j ω C ．1()j πδω+ω D ．2()j 2πδω+ω

D 7、已知单边拉普拉斯变换的象函数22

()1

F s s =

+则原函数)(t f 等于 A ．()t

e t -ε B ．2()t

e t -ε C ．2cos ()t t ε D ．2sin ()t t ε B 8、已知)()(k k k

f ε=，其双边Z 变换的象函数)(z F 等于

A ．

1-z z B ．2)1(-z z C ．1

--z z

D ．2

)1(--z z 二、填空题（每小题5分，共30分） 9、单边拉普拉斯变换定义()F S =

0()st f t e dt -

∞

-⎰

；双边Z 变换定义式

()F Z =

()k k f k z ∞

-=-∞

∑

10、已知()f t 的波形如题10图所示，则(12)f t -波形 (1) ；

()d

f t dt

波形 (2) 。

(1) (2)

11、已知象函数3()14

z z

F z z z =

-

+-且其收敛域为14z <<，则其对应的原函数()f k =(1)34,0k k k --⨯≥

12、2()2t

f t t e

-=δ()+3则其单边拉普拉斯变换的象函数()F s =32s+2

+

13、已知信号流图如题13图所示，则系统函数()H z =23

123

223z z z z z

-----+++ -2

2

2

()

f t 4

t

题10图 题13图

14、已知)(t f 的傅立叶变换2()1

F j j ωω=

+，则其原函数f (t) =2()t

e t ε- 三、计算题（38分）

请你写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。 15、已知()f t 为因果信号，且()*'()(1)()t

f t f t t e t -=-ε，求()f t 。（8分）

解:对等式两边取拉普拉斯变换, 得: 2

2

[()](1)s

s F s s =

+

则 1()1

F s s =

+ 再由拉普拉斯反变换,得()()t

f t e t ε-=

16、描述某LTI 系统的微分方程为（10分）

y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)

已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e -t

ε(t)，求： （1）求系统函数)(s H ；

（2）求系统的冲激响应；

（3）已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e -t

ε(t)，求系统输出的全响应()y t 。

解:

(1) 由微分方程y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)可得系统函数21

()56

H s s s =++

(2) 系统函数)(s H 反拉普拉斯变换得系统的冲激响应23()t

t h t e e --=-

(3) 零状态响应为10.510.5

()(s)(s)(2)(3)(1)123

zs Y s H F s s s s s s -==

=++++++++

则23()(0.50.5)(t)t t t

zs y t e e e ε---=-+

零输入响应为2312y ()t

t zi t C e

C e --=+

代入初始条件y(0-) = 1，y'(0-)=－1得122,1C C ==- 所以23()(2)(t)t

t zi y t e

e ε--=-

全响应为23(t)()()(0.50.5)()t t t

zi zs y y t y t e e e t ε---=+=+-