《长方体和正方体整理与复习》
精品课件
⑴这个鱼缸需要用多长的角铁？ ⑵这个鱼缸需要用多大面积的玻璃？ ⑶这个鱼缸的占地面积是多少？ ⑷这个鱼缸的体积是多少？ ⑸这个鱼缸的容积是多少？（玻璃和底 面钢板的厚度忽略不计）
精品课件
数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
如果玻璃和底面钢板 的厚度都是1cm， 你能求出这个鱼缸的 容积吗？
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
1、计量一个长方体的棱长用（长度 ）单位，计量它的表
面积用面（积 ）单位，计量它的体积体用积（
）单位。
2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是 6平方厘米
（
1立方厘米），体积是（
）。
3、一辆汽车油箱的容积大约是72（升 ）。
4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米
方体、正方体整理复
执教：马峰红 新密市金精凤品课路件 小学
学习目标
• 1 .在独立思考的基础上进行小组合 作交流，梳理出本单元的知识网络 图。
• 2 .通过自主练习、小组合作学习等 形式，会解决生活中有关长方体和 正方体表面积 、体积和容积的实际 问题。
精品课件
思考： 我们本单元都学习了
哪些主要内容？ 它们之间有什么内在
的联系呢？
精品课件
小组合作学习任务： 整理出本单元的知识点，填充表格。
合作要求： 在①号组长的组织下，先由⑤号和 ⑥号来交流，然后其它学生进行补 充完善，②号同学来记录。
精品课件
长方体和正方体的特征
形体
相同点
面
棱
顶 点
不同点
面的 形状
面的 面积
棱长
联系
长方体
12 6条 个 正方体
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 的面是正方形）相等
（1）如果要制作酸奶的包装盒，不计算接 头处与损耗材料，最少需要多少平方厘米硬纸 片？
（2）这个酸奶盒的体积是多少立方厘米？ 思考：计算结果与牛奶盒上写的净含量相
等吗？为什么？
精品课件
判断并说明理由：
1、一个木箱的体积就是它的容积 （× ）
2、长方体是特殊的正方体。
×（ ）
3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 (如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木 料原来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
精品课件
通过这节课的 整理复习你有什么收获 呢？
精品课件
精品课件
我来练一练：
填空： 1.计量容积时，一般要用体积单位，常用
）。
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是
（ 24厘米
）。
6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这
样的一个纸箱需要纸板( 66
(
)
) 平方分米，它的容积36是
立方分米。
精品课件
生活中的数学问题：
一个无盖的鱼缸， 棱是用角铁做的； 四周是玻璃； 底面用钢板做成。
数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
精品课件
体积
容积
物体所占空
容器所能容
间的大小
纳物体体积
的大小
V长＝abh
同体积
V正=a3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V=sh （从里面量）
m³ dm³
cm³m³ dm³ cm³ L ml
单位间 1m²=100dm² 进率 1dm²=100cm²
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
精品课件
1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml
（× ）
4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正
方体。（ ×）
精品课件
5、体积单位间的进率都是1000 。 （× ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
精品课件
拓展延伸：
8
个 6个面都是正
6个面的 面积都
方形
相等
相对的 棱的长 度相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
精品课件
长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
长方体或正方体
意义 6个面的总面积
计算 S长=2ab+2ah+2bh
=(ab+ah+bh)
方法 × S正2=6a2 常用计 m² dm² cm² 量单位
精品课件
拓展延伸：
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 (如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木 料原来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米)
答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
精品课件
实践操作：
同学们喜欢喝牛奶吧，如果你是牛奶公司 的老板，你在制作过程中会考虑这个奶盒的什 么？你会提哪些数学方面的问题?要求这些问 题需要知道这个奶盒的那些信息？
的体积单位有（ cm3 ）,( dm3 ),( m3 )。
当计量液体的体积时，要用（ 升 ）和（毫升）。 2.一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高 是2分米，它的表面积是（76dm2 ），它的体积 是（40dm3 ）。 3.一个棱长10cm的正方体水槽装满水，能装 （ 1 ）升水。（水槽的厚度不计）
⑴这个鱼缸需要用多长的角铁？ ⑵这个鱼缸需要用多大面积的玻璃？ ⑶这个鱼缸的占地面积是多少？ ⑷这个鱼缸的体积是多少？ ⑸这个鱼缸的容积是多少？（玻璃和底 面钢板的厚度忽略不计）
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数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
如果玻璃和底面钢板 的厚度都是1cm， 你能求出这个鱼缸的 容积吗？
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1、计量一个长方体的棱长用（长度 ）单位，计量它的表
面积用面（积 ）单位，计量它的体积体用积（
）单位。
2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是 6平方厘米
（
1立方厘米），体积是（
）。
3、一辆汽车油箱的容积大约是72（升 ）。
4、数学书的体积大约是320（ 立方厘米
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执教：马峰红 新密市金精凤品课路件 小学
学习目标
• 1 .在独立思考的基础上进行小组合 作交流，梳理出本单元的知识网络 图。
• 2 .通过自主练习、小组合作学习等 形式，会解决生活中有关长方体和 正方体表面积 、体积和容积的实际 问题。
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思考： 我们本单元都学习了
哪些主要内容？ 它们之间有什么内在
的联系呢？
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小组合作学习任务： 整理出本单元的知识点，填充表格。
合作要求： 在①号组长的组织下，先由⑤号和 ⑥号来交流，然后其它学生进行补 充完善，②号同学来记录。
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长方体和正方体的特征
形体
相同点
面
棱
顶 点
不同点
面的 形状
面的 面积
棱长
联系
长方体
12 6条 个 正方体
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 的面是正方形）相等
（1）如果要制作酸奶的包装盒，不计算接 头处与损耗材料，最少需要多少平方厘米硬纸 片？
（2）这个酸奶盒的体积是多少立方厘米？ 思考：计算结果与牛奶盒上写的净含量相
等吗？为什么？
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判断并说明理由：
1、一个木箱的体积就是它的容积 （× ）
2、长方体是特殊的正方体。
×（ ）
3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 (如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木 料原来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
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通过这节课的 整理复习你有什么收获 呢？
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我来练一练：
填空： 1.计量容积时，一般要用体积单位，常用
）。
5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是
（ 24厘米
）。
6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这
样的一个纸箱需要纸板( 66
(
)
) 平方分米，它的容积36是
立方分米。
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生活中的数学问题：
一个无盖的鱼缸， 棱是用角铁做的； 四周是玻璃； 底面用钢板做成。
数学信息: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm
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体积
容积
物体所占空
容器所能容
间的大小
纳物体体积
的大小
V长＝abh
同体积
V正=a3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V=sh （从里面量）
m³ dm³
cm³m³ dm³ cm³ L ml
单位间 1m²=100dm² 进率 1dm²=100cm²
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
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1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml
（× ）
4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正
方体。（ ×）
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5、体积单位间的进率都是1000 。 （× ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后 虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（√ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6 倍。（× ）
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拓展延伸：
8
个 6个面都是正
6个面的 面积都
方形
相等
相对的 棱的长 度相等
12条棱的 长度都相 等
正方 体是 一种 特殊 的长 方体
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长方体、正方体的表面积、体积、容积
表面积
长方体或正方体
意义 6个面的总面积
计算 S长=2ab+2ah+2bh
=(ab+ah+bh)
方法 × S正2=6a2 常用计 m² dm² cm² 量单位
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拓展延伸：
把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 (如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木 料原来的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米)
答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。
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实践操作：
同学们喜欢喝牛奶吧，如果你是牛奶公司 的老板，你在制作过程中会考虑这个奶盒的什 么？你会提哪些数学方面的问题?要求这些问 题需要知道这个奶盒的那些信息？
的体积单位有（ cm3 ）,( dm3 ),( m3 )。
当计量液体的体积时，要用（ 升 ）和（毫升）。 2.一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高 是2分米，它的表面积是（76dm2 ），它的体积 是（40dm3 ）。 3.一个棱长10cm的正方体水槽装满水，能装 （ 1 ）升水。（水槽的厚度不计）
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长方体和正方体综合复习
长方体和正方体整理与复习
请说说长方体和正方体的表面积、 体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体 积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体 积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是 多少立方米？合多少立方分米？ （6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗 面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
白云居课件
7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm， 宽是5cm，高是20cm。请你设计 一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
白云居课件
6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹 果完全浸没，然后把它取出，这时水面下 降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（ ）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、 高的和是（ ）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以 一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长 方体（ ）。①体积相等，表面积不相等
请说说长方体和正方体的表面积、 体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体 积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体 积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是 多少立方米？合多少立方分米？ （6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗 面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
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7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm， 宽是5cm，高是20cm。请你设计 一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
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6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹 果完全浸没，然后把它取出，这时水面下 降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（ ）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、 高的和是（ ）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以 一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长 方体（ ）。①体积相等，表面积不相等
长方体和正方体整理与复习
解:设水深大约x厘米。
40升＝40000立方厘米
（50× 40）x＝40000
x＝40000÷ 2000
x＝20
答：水深大约20厘米。
把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一 个横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。 锻造成的这块方钢长多少米？
0.8×0.8×0.8÷0.16＝3.2（米）
用包装纸把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体礼盒包在一起，有几种包法，哪种包装方法最节 省材料？
长方体和正方体 的整理与复习
形
相同点
体 面 棱 顶点
面的形状
不同点 面的面积
棱长
长 方 体
6 个 面
12 条 棱
8 个 顶 点
6个面都是长方形， 有时有两个相对的 相对面的面积相等
面是正方形
相对应的 棱的长度 相等
8
正 6 12 个 方个 条 顶 体面 棱 点
6个面的面积都想等
6个面都是完全相同 的正方形
6、相邻的面是正方形的长方体是正方体。 （ √ ）
一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米 的正方体。（只列式不计算 ）
1.这件雕塑占地多少平方米？ 2.6×2.6＝6.76(m2)
2. 浇注这件雕塑底座需要混凝土多少立方米？
2.6×2.6×2.6=17.576(m3）
3. 给这件雕塑的底座四周贴上花岗石，贴花岗 石的面积是多少平方米？2.6×2.6×4=243;bh)
面积×长 米
叫做它们 ×2 的表面积。
平方分 米
V=abh
立方 米
容器所能容纳物
正 方 体
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
平方米
体的体积，叫做 正方体体 这个容器的容积。积＝棱长
40升＝40000立方厘米
（50× 40）x＝40000
x＝40000÷ 2000
x＝20
答：水深大约20厘米。
把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一 个横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。 锻造成的这块方钢长多少米？
0.8×0.8×0.8÷0.16＝3.2（米）
用包装纸把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方 体礼盒包在一起，有几种包法，哪种包装方法最节 省材料？
长方体和正方体 的整理与复习
形
相同点
体 面 棱 顶点
面的形状
不同点 面的面积
棱长
长 方 体
6 个 面
12 条 棱
8 个 顶 点
6个面都是长方形， 有时有两个相对的 相对面的面积相等
面是正方形
相对应的 棱的长度 相等
8
正 6 12 个 方个 条 顶 体面 棱 点
6个面的面积都想等
6个面都是完全相同 的正方形
6、相邻的面是正方形的长方体是正方体。 （ √ ）
一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米 的正方体。（只列式不计算 ）
1.这件雕塑占地多少平方米？ 2.6×2.6＝6.76(m2)
2. 浇注这件雕塑底座需要混凝土多少立方米？
2.6×2.6×2.6=17.576(m3）
3. 给这件雕塑的底座四周贴上花岗石，贴花岗 石的面积是多少平方米？2.6×2.6×4=243;bh)
面积×长 米
叫做它们 ×2 的表面积。
平方分 米
V=abh
立方 米
容器所能容纳物
正 方 体
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
平方米
体的体积，叫做 正方体体 这个容器的容积。积＝棱长
长方体和正方体整理和复习
（1）关键是要知道长方体的长、宽、高；
（2）体积与容积计算方法一样，物体形状规则时， 测量有关数据，利用公式计算；物体形状不规则时， 想办法转化为规则的，常用“排水法”转化。
你能用尺子和长方体（或正方体）容器测 出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两 个物体体积的大小，你打算怎么做？
玻璃球
绿豆
玻璃球可以用“排水法”，转化为规则的。 绿豆也可以用“排水法”，但体积太小，水位 上升不明显，可以多放一些绿豆在水中，如10 粒、20粒，求出总体积后再除以10或20，得到 每粒绿豆的体积。
三、联系实际，强化应用巩固
1. 下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图 是怎样展开的。
找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少 种不同的形状？
2. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它 的表面积和体积都发生了什么变化？
长宽 高
表面积
体积
1 2 cm 1 cm 3 cm ( 22 )m2 ( 6 )m3
8×4.5×2 = 72（m3）
答：这个鱼塘的容积大约是72立方米。
4. 某古建筑景点定做了 25 个宫灯形的垃圾桶。 垃圾桶外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米 180 元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
（66×20×4+46×80×4）×25 = 500000（cm2） = 50（m2） 180×50 = 9000（元）
1.一大桶矿泉水的净含量为 18 L 相当于( B )
瓶 600 mL 的小瓶矿泉水。
A.300
B.30
C.3
2.一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍后体积
是 64 dm3 原来正方体的体积是( C )dm3
A.32
B.16
（2）体积与容积计算方法一样，物体形状规则时， 测量有关数据，利用公式计算；物体形状不规则时， 想办法转化为规则的，常用“排水法”转化。
你能用尺子和长方体（或正方体）容器测 出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两 个物体体积的大小，你打算怎么做？
玻璃球
绿豆
玻璃球可以用“排水法”，转化为规则的。 绿豆也可以用“排水法”，但体积太小，水位 上升不明显，可以多放一些绿豆在水中，如10 粒、20粒，求出总体积后再除以10或20，得到 每粒绿豆的体积。
三、联系实际，强化应用巩固
1. 下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图 是怎样展开的。
找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少 种不同的形状？
2. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它 的表面积和体积都发生了什么变化？
长宽 高
表面积
体积
1 2 cm 1 cm 3 cm ( 22 )m2 ( 6 )m3
8×4.5×2 = 72（m3）
答：这个鱼塘的容积大约是72立方米。
4. 某古建筑景点定做了 25 个宫灯形的垃圾桶。 垃圾桶外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米 180 元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
（66×20×4+46×80×4）×25 = 500000（cm2） = 50（m2） 180×50 = 9000（元）
1.一大桶矿泉水的净含量为 18 L 相当于( B )
瓶 600 mL 的小瓶矿泉水。
A.300
B.30
C.3
2.一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍后体积
是 64 dm3 原来正方体的体积是( C )dm3
A.32
B.16
长方体和正方体体积整理与复习
结论: 结论
只有容器才能有容积， 只有容器才能有容积，如 果是实心的木块等， 果是实心的木块等，是不会 有容积的。 有容积的。
3.计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积 体积单位
若计量液体的体积，如药水、 若计量液体的体积，如药水、 汽油等，常用容积单位升 毫升。 汽油等，常用容积单位升和毫升。
填空： 填空：
3、正方体有（ 6 ）个面、（12） 、正方体有（ 个面、（ 条棱、（ 个顶点。 条棱、（ 8 ）个顶点。 4、长方体（ 相对的 ）面相等， 、长方体（ 面相等， 正方体（ 个 面相等。 正方体（ 6个 ）面相等。
平行的4条 平行的 条 棱长度相 5、长方体（ 、长方体（ ） 正方体（ 条 棱长度相等。 等，正方体（ 12条 ）棱长度相等。
1.根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答） 根据图中的数据填空。（口答 （1）如图1，这是_______体，它的长 是_____厘米，宽是____厘米，高是 ____厘米。12条棱长的和是____厘米。 (10+4+7)×4=84（厘米） （2）图2是一个长方体，长、宽、高分 别是9厘米，3厘米，4.5厘米。它上面的 面长是_____厘米，宽____厘米，右面 的长____厘米，宽____厘米，相交于一 个顶点的三条棱长和是____厘米。 （3）如图3，这是______体，它的棱长是 ___厘米。12条棱长的和是___厘米。
图3 图1
10厘米
７厘米
图2 4厘米 4厘米
判断（对的在括号里打“ 判断（对的在括号里打“√”，错误的打“×” ） 错误的打“ 正方体和长方体都是6个面、12条棱 条棱、 个顶点。 ①正方体和长方体都是6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) √ 正方体的6个面一定是正方形。 ②正方体的6个面一定是正方形。 √ ( ) 正方体是特殊的长方体。 ③正方体是特殊的长方体。 ( ) √ 个长方体中如果有2个面是正方形， ④1个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个 长方体一定是正方体。 长方体一定是正方体。( × ) 个长方体中如果相邻的2个面都是正方形， ⑤1个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那 么这个长方体一定是正方体。 么这个长方体一定是正方体。 ( ) √
13.长方体和正方体的整理与复习
长方体展开图，求长方体的棱长之和、表面积和体积需要测量 所需数Байду номын сангаас？
解决问题： 解决问题：
1.长方体的长是 分米，宽是 分米，高是 长方体的长是6分米 宽是5分米 高是4 分米， 长方体的长是 分米， 分米。 分米。
棱长总和： 棱长总和： 底面积： 底面积： 侧面积： 侧面积： 表面积: 表面积 体积： 体积：
2.一个长方体的棱长和是 厘米，它的 一个长方体的棱长和是96厘米 一个长方体的棱长和是 厘米， 长是10厘米 宽是8厘米 厘米， 厘米， 长是 厘米，宽是 厘米，求它的体积 是多少平方厘米？ 是多少平方厘米？
判断。 判断。
1.长方体中可能有两个相同的面是正方形。（ 1.长方体中可能有两个相同的面是正方形。（ ） 长方体中可能有两个相同的面是正方形 2.长方体中相对的4条棱长度相等。 2.长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ） 长方体中相对的 3.正方体的 个面是完全一样的正方形。 正方体的6 3.正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ） 4.长方体相邻的两个面一定不相同 长方体相邻的两个面一定不相同。 4.长方体相邻的两个面一定不相同。 （ ） 5.用同样大小的小正方体拼成一个大正方体 用同样大小的小正方体拼成一个大正方体， 5.用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用 个这样的正方体。 4个这样的正方体。 （ ） 6.长方体可能有四个面是完全一样的长方形 。（ ） 6.长方体可能有四个面是完全一样的长方形 7.当正方体的棱长是 厘米时， 当正方体的棱长是6 7.当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相 同。 （ ）
填空： 填空：
1.表面积和体积的意义不同， 1.表面积和体积的意义不同，表面积是物体 表面积和体积的意义不同 的大小，体积是物体所占（ （ ）的大小，体积是物体所占（ ） 的大小。容积指（ 的大小。容积指（ ）。 2.理解： 底面积×高=（ 2.理解： 底面积× 理解 ） ）
小学数学苏教版六年级上册《长方体和正方体整理与复习》教案
小学数学苏教版六年级上册《长方体和正方体整理与复习》教案一. 教材分析《长方体和正方体整理与复习》是人教版小学数学六年级上册的一章内容。
这一章节主要让学生复习和整理之前学过的长方体和正方体的知识，包括它们的特征、表面积和体积的计算方法等。
通过本章的学习，学生可以加深对长方体和正方体的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经在前面的学习中接触过长方体和正方体的知识，对它们的基本特征和计算方法有一定的了解。
但是，由于时间的推移，学生可能对这些知识有所遗忘，需要通过复习和整理来巩固。
此外，学生的学习能力和数学思维能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握长方体和正方体的特征，能够准确地识别它们。
2.让学生熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能够灵活运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算方法。
2.难点：灵活运用长方体和正方体的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，通过实践操作和思考，巩固和提高长方体和正方体的知识。
六. 教学准备1.PPT课件：包括长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算方法的示例和练习题。
2.练习题：包括选择题、填空题、解答题等不同类型的题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：直尺、三角板、剪刀、胶水等，用于学生的实践操作。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例引入长方体和正方体的概念，例如：“请大家观察一下我们教室的桌子，它是一个什么形状的物体？”引导学生回答：“长方体。
”通过这样的问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
呈现（10分钟）1.利用PPT课件，呈现长方体和正方体的特征，包括它们的定义、性质和相互关系。
2.利用PPT课件，呈现长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，包括公式和计算步骤。
长方体和正方体单元整理复习
便选择合适的解题方法。
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。
建立模型
对于复杂的问题，可以尝试建 立数学模型，以便更直观地理
解问题并找到解决方案。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对 知识点的理解，提高解题的准
确性和效率。
06 复习策略与建议
系统回顾本单元知识点
长方体和正方体的定义与性质
理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的面、棱、 顶点等要素的数量关系和位置关系。
01 03
性质
02
正方体的所有面都是全等的 正方形。
长方体与正方体关系
正方体是长方体的特例，当长 方体的三组对边分别相等时， 即为正方体。
长方体和正方体都有6个面、 12条棱和8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体 积计算公式不同，需要根据具 体形状进行区分和应用。
02 长方体和正方体表面积计 算
03 长方体和正方体体积计算
长方体体积公式推导
长方体体积公式为
$V = l times w times h$，其中 $l$ 是长度，$w$ 是宽度，$h$ 是高度。
公式推导
长方体可以看作是由 $l$ 个长度为 $w$， 高度为 $h$ 的小长方体组成，因此总 体积就是 $l times w times h$。
05 易错点与注意事项
常见易错点总结
概念混淆
学生容易混淆长方体和正方体的 概念，特别是在面对复杂图形时。
计算错误
在计算表面积或体积时，学生可能 会因为疏忽或计算不准确而导致错 误。
单位问题
在解决实际问题时，学生可能会忽 略单位换算，从而导致答案错误。
避免错误方法指导
01
02
03
明确概念
在解题前，首先要明确题 目中涉及的是长方体还是 正方体，以及它们的基本 性质。
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
长方体和正方体整理与复习ppt图文
总结词
长方体和正方体的边长关系是它们之 间转换的关键，正方体的边长等于长 方体的棱长。
详细描述
正方体是特殊的长方体，其三个边长 都相等。当长方体的三个边长相等时， 它就变成了正方体。反之，如果一个 长方体的三个边长不相等，它就不是 正方体。
表面积与体积的关系
总结词
长方体和正方体的表面积和体积计算公式是 它们之间的重要关系。
实例与应用
实例
一个长方体的长为4cm，宽为3cm， 高为2cm，求其表面积。
Байду номын сангаас应用
在实际生活中，长方体和正方体 的表面积计算可以应用于各种场 景，如制作纸盒、包装设计、建 筑材料等。
常见错误解析
01
02
03
错误1
计算长方体的表面积时忘 记乘以2。
错误2
计算正方体的表面积时忘 记乘以6。
错误3
混淆长方体和正方体的表 面积公式。
分类与区别
总结词
长方体和正方体的分类与区别是理解这两种几何体的关键。
详细描述
根据长宽高的不同，长方体可以分为三类：等宽等高、等宽不等高、等高不等宽。正方体是特殊的长方体，它的 长宽高都相等。长方体和正方体的区别在于它们的面和棱的数量、形状和大小。此外，它们的空间占据性和封闭 性也有所不同。
02
长方体和正方体的表面积计算
实例与应用
总结词
通过实例和应用来巩固长方体和正方体体积计算公式的理解和运用。
详细描述
可以通过生活中的实际例子来解释长方体和正方体体积计算公式的应用，如计算房间的容积、冰箱的 存储容量等。此外，在建筑、工程等领域中，长方体和正方体的体积计算也是非常重要的。
常见错误解析
总结词
《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）
《长方体正方体整理与复习》教学设计《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）作为一位优秀的人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编收集整理的《长方体正方体整理与复习》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《长方体正方体整理与复习》教学设计篇1教学目标：1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。
理解它们的内在联系，能灵活运用。
2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点、难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题教学准备：课件、题卡教学过程设计：一、创设情境导入新课1、同学们，这节课我们一起来整理复习长方体、正方体的相关知识。
（板书课题）2、我们一起回顾一下，通常我们是怎样整理复习学过的知识？学生回答：整理出所学知识的主要内容、梳理出知识之间的联系、灵活运用知识解决实际问题。
随机板书：知识点、联系、实际应用3、这节课我们就应用这种方法来整理这两种立体图形的相关知识。
二、自我梳理形成网络1、小组合作整理课前大家已经对这部分知识进行了整理，现在拿出你们的数学整理记录单，把你整理的内容先在小组内交流，并解决你在复习中的问题。
如果发现在整理中有遗漏的内容，就边交流边补充到整理记录单中。
一会在全班进行交流。
看哪个小组对这部分知识梳理得更完整、更全面。
在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流[设计意图：这个环节体现了学生能有条理的独立整理复习所学知识具有良好的整理复习的能力和习惯，在小组交流中能主动与他人合作，遇到困难能主动请教他人，善于在学习中总结与反思，从而取长补短提高学习的效率和能力。