柱锥台和球的体积(yong)PPT课件
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北师版新课标高中数学必修二 柱、锥、台和球的体积课件
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
二、知识梳理
R
R
R
12V球
πR2 R 1 πR2 R 3
4．球的体积计算公式：
V球
4 πR3 3
二、知识梳理
探究
S1
R
4 πR3 3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4πR2
二、知识梳理
例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8 kg，已知底面六边 形边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）
柱、锥、台和球的体积
一、复习导入
复习回顾 1. 正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2. 长方体的体积公式
V长方体=abc(这里a，b，c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=Sh(S，h分别表示长方体的底面积和高)
二、知识梳理
一、教学情境 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积， 立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几 何体的体积.
S′= S
V台体
1 h(S 3
SS S)
这里S、S′分别是上，下底面积，h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积，h是高
二、知识梳理
5. 球的体积 实验: 给出如下几何模型
R
R
二、知识梳理
步骤 1．拿出圆锥和圆柱
2．将圆锥倒立放入圆柱
二、知识梳理
3．取出半球和新的几何体做它们的截面
二、知识梳理
三、数学建构 1．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
二、知识梳理
R
R
R
12V球
πR2 R 1 πR2 R 3
4．球的体积计算公式：
V球
4 πR3 3
二、知识梳理
探究
S1
R
4 πR3 3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4πR2
二、知识梳理
例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8 kg，已知底面六边 形边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）
柱、锥、台和球的体积
一、复习导入
复习回顾 1. 正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2. 长方体的体积公式
V长方体=abc(这里a，b，c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=Sh(S，h分别表示长方体的底面积和高)
二、知识梳理
一、教学情境 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积， 立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几 何体的体积.
S′= S
V台体
1 h(S 3
SS S)
这里S、S′分别是上，下底面积，h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积，h是高
二、知识梳理
5. 球的体积 实验: 给出如下几何模型
R
R
二、知识梳理
步骤 1．拿出圆锥和圆柱
2．将圆锥倒立放入圆柱
二、知识梳理
3．取出半球和新的几何体做它们的截面
二、知识梳理
三、数学建构 1．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
人教版高中数学必修2第一章第3节《柱体、椎体、台体的体积》ppt参考课件
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/8/11
最新中小学教学课件
15
棱锥体积
探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
锥体体积
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积
的 1．即棱锥的体积： 3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面 面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 1． 3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
棱台（圆台）的体积公式
V 1 (S SS S)h 3
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
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棱锥体积
探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
锥体体积
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积
的 1．即棱锥的体积： 3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面 面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 1． 3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
棱台（圆台）的体积公式
V 1 (S SS S)h 3
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
1.1.7柱、锥、台和球的体积(共17张PPT)
α
等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
棱柱和圆柱的体积
设有底面积都等于S， 高都等于h的任意一个 棱柱、一个圆柱和一 个长方体，使它们的 下底面在同一个平面α 内（右图）
s
s
s
根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积 等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式
V柱体=S·h
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
球的体积
V球= 4 R3
3
球的表面积：S球面 4R2
S1
R
4 3
R3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
例1、如图所示，在长方体ABCD-A‘B’C‘D’中，用截面 截下一个棱锥C-A’DD’,求棱锥C-A‘DD’的体积与剩余部 分的体积之比。
3
5、有一个正四棱台形状的油槽，最多装油190L，假如它的 两底面边长分别等于60cm和40cm.则它的深度为_7_5_c_m__.
2、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，三棱锥A’-BC’D的体积是 正方体体积的___1_/_3___.
3、体一和个圆正柱方的体体和积一比个为圆_柱__等__高__，_.并且侧面积相等，则这个正方
4
4、已知正四棱锥的侧面积都是等边三角形，它的斜高为 3 这个正四棱锥的体积为_4____2 __。
6
18
8
6
5 15
15
11
11
课堂小结
V柱体=Sh
V锥体= 1 Sh 1 r 2h
柱、锥、台和球的体积PPT教学课件
空间几何体的体积
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。
二、学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等．
（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2 R 1 R2 R
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体体积的关系：
V柱体=Sh 高
这里S是底面积,h是
S′= S
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体积的 多少倍,那么这个几何体的体积的数值就 是多少。
二、学生活动 （１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：
两等高的几何体若在所有等高处 的水平截面的面积相等，则这两个 几何体的体积相等．
（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱 柱（圆柱）的体积如何？
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
实验:
给出如下几何模型
R
R
步骤
１．拿出圆锥 和圆柱
２．将圆锥倒立放入 圆柱
３．取出半球和新的几何体做它们的截面
R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
R
R
R
1
2 V球 ＝
R2 R 1 R2 R
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体体积的关系：
V柱体=Sh 高
这里S是底面积,h是
S′= S
课件8：1.1.7 柱、锥、台和球的体积
设 O1M＝x，易知 O1M⊥AB，则 O1A＝ 22＋x2，
O1C＝CM－O1M＝ 62－22－x.
又 O1A＝O1C，∴ 22＋x2＝ 62－22－x.
解得
x＝7 4
2.则
O1A＝O1B＝O1C＝9
4
2 .
在 Rt△OO1A 中，O1O＝R2，∠OO1A＝90°，OA＝R.
由勾股定理得(R2)2＋(9
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
1．长方体的体积 (1)若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积 为V长方体＝ abc . (2)若长方体的底面积和高分别为S、h，那么它的体积 V长方体＝ Sh .
2．祖暅原理：幂势既同，则积不容异 这就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行 于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的 面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．应用祖暅 原理可说明： 等底面积、等高 的两个柱体或锥体的体 积相等．
4
2)2＝R2.解得
R＝3
2
6 .
故 S 球＝4πR2＝54π，V 球＝43πR3＝27 6π.
[通一类]
4．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球
的体积是其余两个球的体积之和的
()
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍
【解析】半径大的球的体积也大，设三个球的半径分 别为 x,2x,3x， 则最大球的半径为 3x，其体积为43π×(3x)3， 其余两个球的体积之和为34πx3＋43π×(2x)3， ∴43π×(3x)3÷[43πx3＋43π×(2x)3]＝3.
[通一类] 2．一个边长为2的正三角形，绕它的对称轴旋转一周，如 图，求所得几何体的体积．
解：正三角形 SAB 绕对称轴 SO 旋转一周，得到
柱、锥、台的表面积和体积ppt课件
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
栏目 导引
第八章 立体几何初步
棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(
A.
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
8．3 简单几何体的表面积与体积 第1课时 柱、锥、台的表面积和体积
PPT教学课件
第八章 立体几何初步
考点
学习目标
了解柱体、锥体、台体的侧面展 柱、锥、台的
开图，掌握柱体、柱、锥、台的 表面积
体积
锥体、台体的 能利用柱体、锥体、台体的体积
表面积的求 公式求体积，理解柱体、锥体、
法
台体的体积之间的关系
则 V＝13S′＋ SS′＋Sh.
栏目 导引
第八章 立体几何初步
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系
P P T模板：./m oba n/
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P P T背景：./be ij ing/
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人教高中数学B版必修二1.1.7柱锥台球体积课件(共34张PPT)
D/
D/
C/
A/
A/
B/
D
D
C
C
A
S
B
1
h5
例2: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 D1
C1
解:
V V A1 棱B 1锥 A 1B1C 棱B 锥 A 1B 1 C 1
13SA1B1C1 BB1
O
11a2 a 3 2
D
1 a3
A
6
所以棱锥B1-A1BC1的体积为
S
1 2
a
h
h
a
等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？
取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改 变它们的放置方法，观察改变前后的体积是 否发生变化？
从以上事实中你得到什么启发？
1、两个等高的几何体 2、若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等。
等 体 积 法
等高、等截面面积（不受截面形状影响） 体积相等
=1/3×1/2×2×4×3=4
2．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 1 ，
2
则它的体积是原来的（ B ）
（A） 1
5
（C） 1
16
（B） 1
（D）
8
1
32
3．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，已知
点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足
AP=C1Q，则四棱锥B－APQC 的体积是
（ B） （A） 1 V 2 （C） 1 V 4
(方法2)
D1
求：棱锥C1-BA1D的体积？
C1 D1
C1
D
A1
高中数学教学课件《柱、锥、台和球的体积》
柱、锥、台和球的体积
青藏铁路
青藏铁路是西部大开发的标志性工程，全长1956 公里，是世界上海拔最高、线路最长、穿越冻土 里程最长的高原铁路.
1
2 4
1000
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．路基
的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千 米铁路需要碎石多少立方米？ 想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
为AA1，CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥
B－APQC的体积是（ B ）
A. 1 V
2
B. 1 V
3
C. 1 V
4
D. 2 V
3
3.正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 1 ，则它的 2 体积是原来的（ B ） 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 8 32 5 16 4．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4 kg，若把
1 V锥体= Sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
3. 棱台和圆台的体积 上、下底面的面积分别是S，S′,高是h，则
1 V台体= h(s + ss' + s') 3
x s′
s′ s
h
s
推
导
S
'
x
h
x 因为 xh
所以x
s' , s
'
过
程
V台体
S
h s' s s
,
1 1 ' 1 1 1 ' S（h x) S x Sh Sx S x 3 3 3 3 3
所以一个螺帽毛坯的体积为 V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96(cm3). 因此约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈250(个) 答：这堆螺帽约有250个.
青藏铁路
青藏铁路是西部大开发的标志性工程，全长1956 公里，是世界上海拔最高、线路最长、穿越冻土 里程最长的高原铁路.
1
2 4
1000
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．路基
的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千 米铁路需要碎石多少立方米？ 想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
为AA1，CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥
B－APQC的体积是（ B ）
A. 1 V
2
B. 1 V
3
C. 1 V
4
D. 2 V
3
3.正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 1 ，则它的 2 体积是原来的（ B ） 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 8 32 5 16 4．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4 kg，若把
1 V锥体= Sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
3. 棱台和圆台的体积 上、下底面的面积分别是S，S′,高是h，则
1 V台体= h(s + ss' + s') 3
x s′
s′ s
h
s
推
导
S
'
x
h
x 因为 xh
所以x
s' , s
'
过
程
V台体
S
h s' s s
,
1 1 ' 1 1 1 ' S（h x) S x Sh Sx S x 3 3 3 3 3
所以一个螺帽毛坯的体积为 V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96(cm3). 因此约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈250(个) 答：这堆螺帽约有250个.
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V柱 6818 864
V球
4 3
33
113.097
15
V 851.667 864 113.097 1828.76
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
柱、锥、台和球的体积
知识回顾
1、直棱柱的侧面积公式： S直棱柱侧=ch 2、正棱锥的侧面积公式： 3、圆柱的侧面积公式： 4、圆锥的侧面积公式： 5、球的表面积公式：
知识回顾
c
h
S
b
a
a
1、正方体的体积公式：V正方体=a3
2、长方体的体积公式：V长方体=abc 或V长方体=sh
引入
（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察 改变前后的体积是否发生变化？
练习
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体 积, 求棱台的高.
1 h (602 60 40 402 ) 190 3
h 75
球的体积
R
当堂训练
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来
的几倍?
8倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长 是4cm,求这个球的体积.
32 3
4、一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
祖暅原理
幂势既同，则积不容异。
夹在两个平行平面间的两个几何体，被 平行于这两个平面的任意平面所截，如果截 得的两个截面的面积总相等，那么这两个几 何体的体积相等。
等底面积、等高 的两个柱体或椎 体的体积相等。
棱柱和圆柱的体积
h
S
S
V柱体 Sh
h
S
练习
S 16
h 4 V 16 4 V ?
x3 16 4
x4 x
棱锥和圆锥的体积
h
S
S
练习
V ? h 10
V 1 3 62 610 180 3 34
a6
棱台和圆台的体积
x s' xh s
x h s' s s'
S'
x
S
h
V台
1 3
S（h
x)
1 3
S'x
1 3
Sh
1 3
Sx
1 3
S'x
1 Sh 1 (S S ' )x 1 Sh 1 (S S ' ) h s'
2cm
正视图
侧视图
2 cm
2cm
俯视图
这个几何体是 正__四__棱__锥_，
它的表面积是 _4__4___3_c_m_2，
它的体积是
_34___2__c_m__3 .
10mm
10mm
12mm
12mm 12mm 12mm
6
8
6
18
11
V台
1 3
5
(152
15
11 112
)
851.667
15
11
33
33
s s'
1 Sh 1 ( s s' )h s' 1 h(s ss' s' )
33
3
柱、锥、台体积的关系
V柱体=Sh 这里S是底面积,h是高
S′= S
V台体＝
1 3
h(S
SS ' S ' )
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1 V锥体= 3 sh
这里s是底面积,h是高