浙教版八年级下册培优练习题——一元二次方程的应用(无答案)
培优练习——一元二次方程的应用
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数量是13，则每个支干长出多少小分支？
2.利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地。
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
3.有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
设花圃的宽为x米，面积为s米2。
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
4.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
5.某产品的质量可分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第K档次（最低档次为第1档次，档次依次随质量增加），求k的值。
6.如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航线，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D和小岛F相聚多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
7.如图，已知A,B,C,D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，问：
（1）P,Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？
（2）P,Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q间的距离是10cm？
练习：1.某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降低销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，求：
（1）1月份到3月份销售额的月平均增长率；
（2）3月份该电脑的销售价格（不能低于出厂价）；
2.如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m/s；乙沿南北道由南向北走，速度是3m/s，当乙通过O点又继续前进50m时，甲刚好通过O点，求两人在通过O点之后相距85m时的各自位置。
3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
4.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元，问：
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）当修建大棚的面积为多少时收益最大？
5.市场调查表明，某种商品的销售率y(销售率=售出数量/进货数量）与价格倍数x （价格倍数=售出价格/进货价格）的关系是()8.68.015
1761<<+-=x x y ，根据有关规定，该商品售价不得超过进货价的2倍，某商场希望通过该商品获取50%的利润。
那么该商品的价格倍数是多少？
6.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可能建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。
7.为落实“两免一补”政策，某区2012年投入教育经费2500万元，预计2013年和2014年投入教育经费共6600万元．已知2012年至2014年的教育经费投入每年以相同的百分率逐年增长，则2013年该区投入的教育经费为多少万元？
8.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
9.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售一辆，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/辆. 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内，含10辆，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元.
（1）若该公司当月卖出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）若汽车销售价为28万元/辆，则该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少辆汽车？（注：盈利=销售利润+返利）。
(完整word)浙教版八年级下册数学一元二次方程练习题
浙教版八年级下册数学一元二次方程练习题一、选择1、在平面直角坐标系中，已知P （a ，﹣2）、Q （3，b ）且PQ ∥x 轴，则（ ）A ． a=3，b=2B ． a ≠3，b=﹣2C ． a=﹣3，b ≠﹣2D ． a=3，b=﹣22、六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为（ ）A. (1)1035x x +=B.(1)10352x x -=⨯C. (1)1035x x -=D. 2(1)1035x x += /3、根据下面表格中的取值，方程23=0x x +-有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x 1.21.3 1.4 1.5 23x x +--0.36 -0.01 0.36 0.75 A. 1.5 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.44．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55．比较2，，的大小，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．6、已知253=-+-x x ，则化简()()2251x x -+-的结果是（ ）A.4B.x 26-C.4-D.62-x二、填空1、若=2.287，=7.232，则= ．2、.若∣b-1∣+ 4a -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是/3、我们知道若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是１，则0=++c b a ，那么如果b c a 39=+，则方 程02=++c bx ax 有一根为 。
4.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程063)5(2=+++-k x k x 的两个根，则k= ___________ ．5．若b a ,都是有理数，且0842222=+++-a b ab a ，则ab = ．/6、如图，已知AB=3，BC=7，CD=25.且AB ⊥BC ，∠BCD=135°。
浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 培优测试卷
浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 培优测试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2x −1=0B ．3x +x 2=7C ．x 2−2x −3=0D ．x +y =6 2．若关于x 的方程x 2+2x +a =0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．用配方法解一元二次方程y 2−y −12=0时，下列变形正确的是（ ） A ．(y +12)2=1 B ．(y −12)2=34 C ．(y +12)2=34 D ．(y −12)2=1 4．一元二次方程x （x ﹣2）＝2﹣x 的根是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝﹣1，x 2＝25．关于x 的一元二次方程x 2+4x+（1-m ）（m -3）=0，下列选项正确的是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的个数与m 的取值有关6．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程x 2−7x +12=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．12B ．13C ．12或13D ．157．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1+x)2=4B ．2(1+2x)=4C ．2(1−x)2=4D ．2+2(1+x)+2(1+x)2=48．如图，在一块长为 20m ，宽为 12m 的矩形 ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 40m 2 .设道路宽为 xm ，则以下方程正确的是（ ）A ．32x +4x 2=40B ．32x +8x 2=40C ．64x −4x 2=40D ．64x −8x 2=40（第8题） （第9题）9．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点 …… ，第 n 行有 n 个点 …… ，前 n 行的点数和不能是以下哪个结果（ ）A ．741B ．600C ．465D ．30010．下列关于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的命题中：真命题有（ ）①若a ﹣b+c ＝0则b 2﹣4ac≥0；②若方程ax 2+bx+c ＝0两根为1和2，则2a ﹣c ＝0；③若方程ax 2+c ＝0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx+c ＝0必有实根A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0的一个解是x =1，则2023-a -b= ． 12．若a 是方程2x 2-x -5=0的一个根，则代数式2a -4a 2+1的值是13．若方程x2−(a−3)x−3a−b2=0有两个相等的根，则方程x2+ax+b=0的根分别是．14．若关于x的一元二次方程a(x－h)2+k=0的解是x1=－2，x2=1，则关于x的一元二次方程a(x－h+3)2+k=0的解是．15．已知关于x的方程x2－(k+2)x+2k=0，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．16．设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根分别与方程系数之间有如下关系：x1+x2=−b a，x1x2=c a.根据该材料选择：已知a，b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根，则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．按照指定方法解下列方程：（1）16x2+8x=3（公式法）；（2）2x2+5x−1=0（配方法）；（3）6−2y=(y−3)2（因式分解法）．18．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？19．小芳家今年添置了新电器已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时.20．已知关于x的一元二次方程：x2+（k-5）x+4-k=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．21．已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a−c=0有两个相等的实数根．（1）请判断△ABC的形状；（2）当a=5，b=3时，求一元二次方程的解．22．已知关于x的方程x2+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根．（1）求证：m2=n；（2）求证：m+n≥−1 4．23．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元.（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由.24．已知关于x的方程x2+(m−2)x−9=0.（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.（2）若这个方程的两个实根α，β，满足2α+β=m+1，求m的值.。
[数学]-专项06 营销问题(一元二次方程的应用)(原版)
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2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题06 营销问题（一元二次方程的应用）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ 3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．275(1)50x -=B ．250(1)75x -=C ．250(1)75x +=D ．275(1)50x +=4．(本题2分)（2022春·八年级统考期中）某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价x 元，则列方程正确的是（ ）A ．()()452042100x x -+=B ．()()452042100x x ++=C ．()()452042100x x --=D ．()()452042100x x +-=5．(本题2分)（2020春·浙江绍兴·八年级统考阶段练习）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：商场经理给该件商品定价为x 元时，每日盈利可达到1600元。
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题(答案)
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题参考答案与解析一、单选题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A.∵a不一定不等于0，故不一定是一元二次方程，A不符合题意；B.∵（x+3）（x+2）=x2，∴x-6=0，是一元一次方程，B不符合题意；C.∵为分式方程，C不符合题意；D.∵（x+1）2=3（x-3），∴x2-x+10=0，是一元二次方程，D符合题意；故答案为：D.【分析】一元二次方程定义：形如ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：代入= 1得，a+b+5=0，则a+b=-5，故答案为：B.【分析】根据一元二次方程根的概念，将= 1代入一元二次方程，即可得出a+b=-5。
3.【答案】D【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x2﹣x+ ＝1+ ，∴（x﹣）2＝．故答案为：D.【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：1、二次项系数化为1，常数项移到右边；2、方程两边都加上一次项系数一半的平方；3、左边写成一个完全平方式，右边化为一个常数。
4.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴【-（2K+1）】2-4k2=0且k2≠0，∴k＞且k≠0。
故答案为：B。
【分析】因为一元二次方程由两个不相等的实数根，所以△＞0且a≠0，代入化简即可求得。
5.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0∴4-4（kb+1）＞0解之：kb＜0当k＞0，b＜0时，直线y＝kx＋b 经过第一、三、四象限故答案为;B【分析】由一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，求出kb＜0，再分情况讨论，就可得出答案。
浙教版 八年级数学下册 一元二次方程培优训练试题
第二章：一元二次方程培优训练试题一．选择题：（本题共10小题,每小题3分,共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来！1．关于x 的方程062=++mx x 的一个根为2-,则另一个根是（ ） A ．﹣3B ．﹣6C ．3D ．62.用配方法解方程0122=-+x x ,配方后的方程是( ) A .()212=+x B . ()212-=+xC . ()012=+x D . ()212=-x3.下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是（ ）A ．0322=+-x xB ．0232=+-x xC ．0322=--x xD ．0232=-+x x4.在全国人民的共同努力下,新冠肺炎确诊病倒逐渐减少,据统计,某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例,4月份新冠肺炎确诊病例36例,设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x,则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．144（1﹣x ）2＝36B ．144（1﹣2x ）＝36C ．36（1+x ）2＝144D ．144（1﹣x 2）＝36 5.等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两个实数根,则m 的值是( ) A ．24B ．25C ．26D ．24或256.已知方程()01842=+++-x x m m 是一元二次方程,则m 的值为（ ） A. 4± B. 2± C. 4 D.2-7.若关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．08.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形,若直线AB 将它分成面积相等的两部分,则x 的值是（ ） A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或69.若关于x 的方程()0112=++-x k kx 的根是整数,则满足条件的整数k 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知下面三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ,02=++a cx bx ,02=++b ax cx 恰好有一个相同的实数根a ,则c b a ++的值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．不确定二．填空题（本题共6小题,每题4分,共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.方程0122=+-kx x 有两个相等的实数根,则k 的值是12.如果关于x 的方程()01222=+-+m x m x 的根的判别式的值为5,那么________=m13.用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆),中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域,分别种植两种花草,篱笆总长为17米(恰好用完),围成的大长方形花圃的面积为24平方米,设垂直于墙的一段篱筐长为x 米,可列出方程为________________________14．一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的一个根,则此三角形的周长是 15.关于x 的方程mx 2+x ﹣m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时,方程只有一个实数解；②当m ≠0时,方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值,方程都有一个负数解,正确的是_________（填序号） 16.已知关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ,下列命题中正确的有____________（填序号） ①若0a b c ++=,则240b ac -≥；②若方程两个根为1-和3,则320a c +=； ③若0b =,则方程20ax bx c ++=一定有两个实数根,并且这两个根互为相反数；④若方程20ax c +=有两个不相等的实数根,则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．三．解答题（共6题,共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）解下列方程：（1）228100x x --= （2）()()22213x x -=+（3）01432=--x x ．18（本题8分）设一元二次方程022=-+ax x ． （1）若该方程的一个解是2=x ,求a 的值；（2）求证：一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实数解．19（本题8分）如图,在一个长10cm ,宽6cm 的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2,求截去的小正方形的边长．20（本题10分）已知：关于x 的方程()0222=++-k x k x ．（1）求证：无论k 取任何实数值,方程总有实数根．（2）若等腰ABC ∆的底边长为1,另两边的长恰好是这个方程的两个根,求ABC ∆的周长．21．(本题10分)甲商品的进价为每件20元,商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动,预备从原来的每件40元进行两次调价,已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同,求这个降价率；（2）经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件,若该商场希望该商品每月能盈利10000元,且尽可能扩大销售量,则该商品在原售价的基础上应如何调整？22（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出,每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆,租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时,能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？23（本题12分）如图,四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a ､b ､c 是Rt ABC 和Rt BED 边长,易知2=AE c ,这时我们把关于x 的形如220++=ax cx b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”,请解决以下问题：（1）判断235240x x ++=是否为“勾系一元二次方程”,并说明理由． （2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 必有实数根．（3）若1x =-是“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 的一个根,且四边形ACDE 的周长是62,求ABC 面积．第二章：一元二次方程培优训练试题答案三．选择题：（本题共10小题,每小题3分,共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来！1.答案：A解析：∵方程062=++mx x 的一个根为2-,∴0624=+-m , 解得：5=m ,∴方程为：0652=++x x , 方程的根为：21-=x ,32-=x , 故另一根为：3-=x , 故选择：A2.答案：A解析：∵0122=-+x x ∴02122=-++x x , ∴()212=+x ,故选择：A3.答案：B解析：∵0322=+-x x 无实数解, ∵0232=+-x x 的两根为2,121==x x ∵0322=--x x 的两根为3,121=-=x x∵0232=-+x x 的两根为2173,217321+-=--=x x 故选择：B4.答案：A解析：由题意得：()3611442=-x故选择：A5.答案：D解析：∵方程0102=+-m x x 的两根和为10, ∴当这个等腰三角形的腰长为4时,另两边长为4,6,∴()()064=--x x ,∴024102=+-x x ,∴24=m ；当这个等腰三角形的底边长为4时,另两边长为5,5, ∴()()055=--x x ,∴025102=+-x x ,∴25=m ,故m 的值为25或24 故选择发：D6.答案：C解析：∵方程()01842=+++-x x m m 是一元二次方程,∴22=-m ,∴4=m 或4-=m （不合题意,舍去） ∴4=m ,故选择》C7.答案：B解析：∵一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0,∴012=-a ,解得：1,121=-=a a （不合题意,舍去） ∴1-=a ,故选择：B8.答案：D解析：以AB 为对角线将图形补成长方形, 由已知可得缺失的两部分面积相同, 即3×6=x ×(9-x), 解得x=3或x=6, 故选择：D.9.答案：C解析：当k=0时,原方程为-x+1=0, 解得：x=1, ∴k=0符合题意；当k ≠0时,kx 2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0, 解得：x 1=1,x 2=k1, ∵方程的根是整数, ∴k1为整数,k 为整数, ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1． 故选C ．10.答案：A解析：把x =a 代入ax 2+bx +c =0,bx 2+cx +a =0,cx 2+ax +b =0 得：a •a 2+ba +c =0,ba 2+ca +a =0,ca 2+a •a +b =0, 相加得：（a +b +c ）a 2+（b +c +a ）a +（a +b +c ）=0, ∴（a +b +c ）（a 2+a +1）=0．∵04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a a a∴0=++c b a ． 故选择A ．四．填空题（本题共6小题,每题4分,共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：22±=k解析：∵方程0122=+-kx x 有两个相等的实数根,∴082=-k ,解得：22±=k12.答案：1-解析：∵方程()01222=+-+m x m x 的根的判别式的值为5,∴()541222=--m m ,解得：1-=m13.答案：()17324x x -=解析：由题意可得：()17324x x -=． 故答案为：()17324x x -=．14.答案：14解析：解方程x 2﹣7x +12＝0得：x ＝3或4,当腰为3时,三角形的三边为3,3,6,3+3＝6,此时不符合三角形三边关系定理,此时不行； 当腰为4时,三角形的三边为4,4,6,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长为4+4+6＝14, 故答案为：14．15.答案：①③解析：当m=0时,x=﹣1,方程只有一个解,①正确； 当m ≠0时,方程mx 2+x ﹣m+1=0是一元二次方程,△=1﹣4m （1﹣m ）=1﹣4m+4m 2=（2m ﹣1）2≥0,方程有两个实数解,②错误；把mx 2+x ﹣m+1=0分解为（x+1）（mx ﹣m+1）=0,所以x=﹣1是方程mx 2+x ﹣m+1=0的根,③正确； 故答案为①③．16.答案：①④ 解析：①∵a +b +c =0, ∴b =-a -c ,∴b 2-4ac =（-a -c ）2-4ac =a 2+2ac +c 2-4ac =（a -c ）2≥0,故①正确； ②∵方程两根为-1和3, ∴-1+3=ba -,（-1）×3=c a,∴b =-2a ,c =-3a ,∴3a +2c =3a -6a =-3a ≠0,故②错误； ③∵b =0,∴△=b 2-4ac =-4ac ,因为题目中a 、c 的值不确定,故-4ac 的值不确定,不能判定该方程根的情况,故③错误； ④∵方程ax 2+c =0有两个不相等的实数根, ∴△=b 2-4ac =-4ac ＞0, ∵方程ax 2+bx +c =0,∴△=b 2-4ac ＞0,故方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实数根,故④正确； 故答案为：①④．三．解答题（共6题,共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）228100x x --=, ∴2450x x --=, ∴()()150x x +-=, ∴x 1=-1,x 2=5；（2）()()22213x x -=+, ∴()()222130x x --+=,∴()()()()2132130x x x x -++--+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦, ∴()()3240x x +-=, ∴3x+2=0或x-4=0, ∴x 1=23-,x 2=4．（3）方程：01432=--x x ∵()281242=+-=∆,∴6724±=x , ∴372,37221+=-=x x18.解析：（1）把x ＝2代入方程022=-+ax x , 得到22+2a ﹣2＝0, 解得a ＝﹣1；（2）∵Δ＝a 2﹣4×（﹣2）＝a 2+8＞0,∴一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实数解．19.解析：设截去的小正方形边长是xcm , 根据题意得：（10﹣2x ）（6﹣5x ）＝32, 解得：x 1＝1,x 5＝7（舍去）． 答：截去的小正方形边长是1cm ．20.解析：（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k ＝（k ﹣2）2, ∵（k ﹣2）2≥0,即△≥0,∴无论k 取任何实数值,方程总有实数根； （2）依题意有Δ＝（k ﹣2）2＝0,则k ＝2, 方程化为x 2﹣4x+4＝0,解得x 1＝x 2＝2, 故△ABC 的周长＝2+2+1＝5．21.解析：（1）设这种商品平均降价率是x,依题意得：40（1﹣x ）2＝32.4, 解得：x 1＝0.1＝10%,x 2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10%；（2）设降价y 元,则多销售y ÷0.2×10＝50y 件, 根据题意得（40﹣20﹣y ）（500+50y ）＝10000, 解得：y ＝0（舍去）或y ＝10,答：该商品在原售价的基础上,再降低10元．22.解析：（1）9210040004800100=--（辆）,（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元）,394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时,能租出92辆．（2）40.4万元＝404000元设上涨x 个100元,由题意得：（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x ＝404000整理得：x 2﹣64x +540＝3解得：x 1＝54,x 2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元,∴取x ＝10,则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时,租赁公司的月收益可达到40.3万元23.解析：（1）在2340x ++=中, a =3,b =4,c =5,满足222+=a b c ,∴a ,b ,c 是直角三角形的三边长,∴2340x ++=是勾系一元二次方程；（2）证明；20+=ax b ,△2)4ab =-224c ab =-,222a b c +=,∴△2222()42()0a b ab a b =+-=-,∴关于x 的“勾系一元二次方程” 20+=ax b 必有实数根；（3）1x =-是“勾系一元二次方程” 20+=ax b 的一个根,0a b ∴+=,即a b +=,四边形ACDE 的周长是22a b ∴+=∴=,2c ∴=,2224a b c ∴+==,a b +=2()8a b ∴+=,2228a ab b ∴++=, 2ab ∴=,112122ABC S ab ∆∴==⨯=．。
春浙教版八年级下册第二章一元二次方程培优检测(含解析)
2021年初中数学浙教版八年级下册第二章培优检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题1．关于x的一元二次方程x2(k3)x2k0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，以下说法正确的选项是〔〕．方程有两个相等的实数根．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．设a，b是方程x220x10的两个根，c，d是方程x219x10的两个根，那么代数式(ac)(bc)(a d)(bd)的值为〔〕．A．0B．2021C．39D．14．一元二次方程x24x0根的情况是〔〕．A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于D．有两个正根，且有一根大于35．某校九年级〔 1〕班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级〔1〕班有多少名同学吗？设九年级〔 1〕班有x名同学，根据题意列出的方程是〔〕x(x1)x(x1)D．x〔x+1〕=465A．=465B．=465C．x〔x﹣1〕=465226．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？假设设二、三月份平均每月的增长率为x，那么可得方程〔〕A．56 0(1x)21850B．560560(1x)21850C．5601x 560(1x)21850D．5605601x 560(1)218507．定义新运算，a*ba(1b)，假设a、b是方程x21m0〔m0〕的两根，4那么b*ba*a的值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．与m有关8．假设a≠b，且a24a10,b24b10那么11的值为〔1a21b21A．B．1C．.4D．349．一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一局部药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下28千克，那么每次倒出的药液是〔A．20千克B．21千克C．22千克D．千克．实数ab11(b-c).ab+ac的值是(.、、满足(b)(c)0那么代数式a4A．-2B．-1C．1D．2二、填空题1．关于x的方程a(xm)2(a，，m均为常数，且a)的两个解是x3bb1和x27，那么方程4a(xm)2b0的解是____．2．阅读以下材料：求函数y3x22x的最大值．x2解：将原函数化为x的一元二次方程，得yx2y2x10．1y4因为x为实数，所以b24ac y4y3y40，所以y4．4根据材料给你的启示，那么函数y 3x2x2的最小值是__________．x 22x13．a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，那么3a2﹣b+2的值是_____．a24．关于x的一元二次方程x26x m0有两个实数根x1，x2，假设x1，x2满3 x1x22，那么m的值为_____________15．心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x〔分钟〕的变化规律为：4x60,0x10y100,10px201x231x165,20px40328有一道数学竞赛题需要讲解分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值到达最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第________分钟开始讲解这道题．三、解答题16．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，方案采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．〔1〕当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.〔2〕该经销店方案月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，那么售价应定为每吨多少元？17．关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．假设2x1＝x2+1，求m的值．18．阅读材料:假设m22mn2n28n160，求m、n的值.解:Qm22mn2n28n16，( m22mnn2)(n28n16)0( m n)2n4)2，m n 0,n40，n4,m4.根据你的观察，探究下面的问题:〔1〕己知x22xy2y22y10，求x y的值.〔2〕△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2b26a 8b 25 0，求边c的最大值.3〕假设己知ab4,abc26c130，求abc的值.9．〔1〕假设一元二次方程ax2bx(a0)的两根之比为2:3，求证：6b225ac；2〕假设一元一次方程ax2bx c(a0)的两根之比为m:n，能否将〔1〕的结论予以推广？假设能，试证明你的结论；假设不能，请说明理由．20．方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：〔1〕请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．〔2〕①这些方法都是将解方程转化为解方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．答案与解析1．B【解析】先根据根的判别式求出“△〞的值，再判断即可．【详解】x2-〔k+3〕x+2k=0，=[-〔k+3〕]2-4×1×2k=k2-2k+9=〔k-1〕2+8，即不管k为何值，△＞0，所以方程有两个不相等的实数根，应选：B．【名师点评】此题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．2．B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×〔﹣5〕=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．3．C【解析】根据根与系数的关系和解的定义可得a＋b=-20，ab=1，c＋d=19，cd=1，c219c 1 0，d219d 1 0，然后根据整式的乘法将其展开，利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵a，b是方程x 220x10的两个根，c，d是方程x219x10的两个根，∴a＋b=-20，ab=1，c＋d=19，cd=1，c219c1，d219d10∴(ac)(bc)(ad)(b d)=ababcc2ababdd2=120cc2120d d2= c219c 1 c d219d 1 39d=0 c 0 39d39cd39应选C．【名师点评】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系和解的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系和解的定义是解决此题的关键．4．D【解析】根据配方法解出方程的两个根即可判定.【详解】x24x 2 02x 4x= 22x 4x 4=22〔x 2〕=2x1=2-2，x2=2+ 2;0＜2-2＜1，2+ 2＞3，应选：D.【名师点评】此题考查解一元二次方程，和二次根式取值范围判定，熟练应用配方法解方程是解题的关键.5．A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的〔x﹣1〕名同学握手一次，所以共握手x〔x﹣1〕次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x〔x﹣1〕÷2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级〔1〕班有x名同学，根据题意列出的方程是应选A．x(x 1)=465，2【名师点评】此题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.6．D【解析】第一个月是560，第二个月是 560〔1+x〕，第三月是560〔1+x〕2，所以第一季度总计560+560〔1+x〕+560〔1+x〕2=1850，选D. 7．A【解析】根据题意可得2b*ba*ab1ba1abb aa，又因为，是方程ax2x 1m0的两根，所以a21m0，化简得a2a1m，同理444b2b 1m，b2b1m，代入上式可得44b b2aa2b2a21m1m0，应选A．448．B【解析】【详解】解：由a24a 1 0,b24b 1 0得：a2 1 4a,b2 1 4b∴1111b 1a21b24a4b4ab又由a24a1,b24b10可以将a，b看做是方程x24x10的两个根∴a+b=4，ab=1∴ab4=14ab 41故答案为B.【名师点评】此题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解。
浙教版八年级数学(下)《一元二次方程》测试卷
一元二次方程的解法基础知识训练一、 判断题（对的打“√”，错的打“×”）1．一元二次方程2532+=x x 的二次项系数为3，一次项系数为5.（ ） 2．方程02=++c bx ax 是关于x 的一元二次方程.( )3．若一元二次方程的常数项为零，则0必为方程的一个根.（ ） 4．当一次项系数为零，一元二次方程总有非零实数解.（ ） 5．方程0)1)(12(=++x x 的实数根是21-=x .（ ）6．解方程22)3(4)23(-=+y y 时，只要将两边开方，方程变形为)3(223-=+y y ，从而可得8-=y .（ ） 二、填空题1．方程013)2()4(22=++-+-m x m x m ，当m 时，为一元一次方程；当m 时，为一元二次方程。
2．如果关于x 的方程032=++kx x 有一个根为-1，则=k 。
3．当m 时，方程0)(2=+-m p x 有解，其解为x = 。
4．若关于x 的方程0122=-+-m mx x 有一个根是零，则另一个根是 。
5．方程015)35(2=--+x x ，用因式分解法求解，可得其根为 。
6．若06)1)((2222=+--+b a b x ，则22b a += 。
三．选择题1．下列方程是一元二次方程是（ ） A.322=-+y x x B.31232=-x xC.03)13(22=--xD.x x 3852=-2．方程)3(-=x x x 的根是（ ） A.4 B.0 C.4和0 D.33．若122+x 与5242--x x 互为相反数，则x 为（ ） A.-1或 B.1或- C.1或- D.1或4．如果方程02=++q px x 的一个根是零，另一个根不是零，则p 、q 的值是（ ） A.0,0==q p B. 0,0≠=q p C. 0,0=≠q p D.0=pq 5．若)0(≠q q 是方程02=++q px x 的根，则q p +的值是（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.26．用配方法解方程01322=+-x x ，正确的解法是（ ） A.32231,98)31(2±==-x x B. ,98)31(2=-x 原方程无实数根C. 352,95)31(2±==-x x D. ,95)31(2=-x 原方程无实数根四、解答题1．用配方法解下列方程 （1）662=-x x（2）01232=--y y2．用因式分解法解下列方程：（1）y y )31()31(2+=- （2）0762=-+x x（3）12)3)(1(=+-x x （4）044222=-+-b a ax x3．用公式法解下列方程： （1）0122=-+x x（2）16)8(=+x x（3）)1)(1(23-+=x x x（4）22314y y -=4．用适当的方法解下列方程：（1）01242=-+x x （2）081322=+-x x （3）22)1()1(-=+x x（4）03222=--x x （5）46)1)(3(+=++x x x （6）)34(3)32(2+=+x x综合提高训练 一、填空题1．当=x 时，分式方程1516435222+-+-x x x x 的值为0。
浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 培优测试卷1
浙教版2022-2023学年八下数学第二章一元二次方程培优测试卷1考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）.A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=1x C．x2−2=0D．x2+y2=12．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法B．配方法C．公式法D．直接开平方法3．用配方法解方程x2-4x+2=0，配方正确的是（）A．(x−2)2=4B．(x−2)2=2C．(x−2)2=−2D．(x−2)2=64．已知关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m<1C．m≤1，且m≠0D．m<1，且m≠05．若关于x的方程x2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，则(m-1)(m＋1)的值为（）A．8B．±8C．7D．±76．若a，b，c是△ABC的三边，则关于x的方程(a+b)x2−2cx+a+b=0的根的情况是() A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x，则有题意列方程为（）A．300(1+x)2=1200B．300[1+(x+1)+(x+1)2]=1200C．300+300×3x=1200D．300+300×2x=12008．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中正确的是（）A．(x+3)(5−0.5x)=20B．(x−3)(5+0.5x)=20C．(x−3)(5−0.5x)=20D．(x+3)(5+0.5x)=209．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2−6x+a+1= 0的两根，则a的值为（）A．7B．8C．9D．7或810．设|x2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是（）A．a＝4，x＝2+2 √2B．a＝4，x＝2C．a＝﹣4，x＝2﹣2 √2D．a＝﹣4，x＝﹣2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为1，那么a的值为．12．若a、b是方程x2+x−2022=0的两根，则a2+2a+b=．13．已知方程(x2+y2)2−2(x2+y2)−3=0，则x2+y2的值为．14．已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0，且4a+2b-c=0，则该方程的根是15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．16．在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程x2+(c−4)x+14=0有两个相等的实数根，则该三角形的面积是三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．用适当的方法解下列方程：（1）4(3x −5)2=(x −4)2；（2）y2−2y −8=0；（3）x(x −3)=4(x −1) .18．某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？19．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围，（2）当k=1时,求方程的解。
2021年浙教版数学八年级下册2.3 一元二次方程的应用 练习
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》精选练习一、选择题1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A.12x(x＋1)=28 B.12x(x－1)=28 C.x(x＋1)=28 D.x(x－1)=282.某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是( )A.2(1+2x)=8B.2(1+x)2=8C.8(1﹣2x)=2D.8(1﹣x)2=23.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )A.2500(1+x)2=1.2B.2500(1+x)2=12000C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120004.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为( )A.8000(1+x)2=40000B.8000+8000(1+x)2=40000C.8000+8000×2x=40000D.8000[1+(1+x)+(1+x)2]=400005.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是( )A.0.5x(x+1)=28B.0.5x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=286.某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是( )A.5.4(1+x)2=6.3B.5.4(1﹣x)2=6.3C.6.3(1+x)2=5.4D.6.3(1﹣x)2=5.47.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)=182B.x(x﹣1)=182C.x(x+1)=182×2D.x(x﹣1)=182×28.如图，某小区规划在一个长30m.宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为( )A.(30﹣x)(20﹣x)=78B.(30﹣2x)(20﹣2x)=789.某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是( )A.(1+x)2=0.5B.(1﹣x)2=0.5C.(1+x)2=2D.(1﹣x)2=210.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是( )A.x(x+1)=81B.1+x+x2=81C.1+x+x(x+1)=81D.1+(x+1)2=8111.以正方形木板的一条边长为边，在正方形的木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条，若剩余木板的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m212.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把(3，﹣2)放入其中，就会得到32+(﹣2)﹣1=6．现将实数对(m，﹣2m)放入其中，得到实数2，则m的值是( )A.3B.﹣1C.﹣3或1D.3或﹣1二、填空题13.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．14.圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为 .15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 .16.如图，某小区规划在一个长为30 m、宽为20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列得方程_________________________.17.用6 m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框.若窗框的面积为1.5 m2，则窗框的长AB为____m.18.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30 cm，BC=25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过____秒后，P，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题19.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2022年盈利2160万元，且从2020年到2022年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2021年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2023年盈利多少万元？20.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？22.为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.(1)求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式，并直接写出x的范围；(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.23.如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CD EF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．24.如图，△ABC中，AB=6，AC=65，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，1秒后点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，求点Q从点B开始出发经过多少秒后，△PBQ的面积等于6 cm2.参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：D13.答案为：200(1﹣x)2=7214.答案为：x(x-1)=132.15.答案为：x 2+x+1=57.16.答案为：(30－2x)(20－x)=6×7817.答案为：3218.答案为：1019.解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800答：2021年该公司盈利1800万元.（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2023年该公司盈利2592万元.20.解：设销售单价应定为x 元(1000－10x)(x －40)=8000x 1=60，x 2=80x=60时，［500－10(x －50)］×40=16000＞10000不合题意舍去而x=80时，［500－10(x －50)］×40=8000＜10000故销售单价定为80元.21.解：设小路的宽应是x 米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米， 由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)即x 2﹣31x+30=0,解得x 1=30 x 2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米.22.解：(1)由题意得，y=-20x+1600(45<x<80)；(2)设每天的利润为w 元，根据题意得，w=-20(x-60)2+8000(3)令w=5120，则-20(x-60)2+8000=5120，解得x1=48，x2=72∵x≤70，∴48≤x≤70，故售价x的范围为：48≤x≤70.23.解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．24.解：设点Q从点B开始出发x秒后，△PBQ的面积等于6 cm2，依题意，得AC2=AB2＋BC2，∴BC=AC2－AB2=（65）2－62=12，又∵S△PBQ=6，BP=6－(x＋1)=5－x，BQ=2x，∴12×2x×(5－x)=6，解得x1=2，x2=3，故点Q从点B开始出发2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6 cm2。
八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用同步练习 浙教版
2．3 一元二次方程的应用（1）同步练习解题示X例某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%（•即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，•求新品种花生每公顷产量的增长率．审题本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系．•未知新品种花生的每公顷产量及出油率．方案可设所求增长率为x，列表如下：从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解．实施设新品种花生每公顷产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x．根据题意，得2 000（1+x）·50%（1+12x）=1 320．解得x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．∴ x=0.2=20%．答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．反思（1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．（2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．课时训练1．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2001～2020年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）．（A）（1+x）2=2 （B）（1+x）2=4（C）1+2x=2 （D）（1+x）+2（1+x）=42．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．•如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）．（A）0.2（1+x）2×2x=1××[1+（1+x）+（1+x）2]=13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？•4．•我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，•沙化土地面积逐年增长．2000年初我2，到2002•年初沙化地面积已达近262•万km2．假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少？5．一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台2 250元降为1 440元．问平均每次降价的百分率是多少？6．某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件．•现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元？答案: 1．B 2．D3．设有x 人参加会议．(1)2x x -=66，x 1=12，x 2=-11（舍去）， ∴这次到会的人数为12人4．设增长率为x ．261.5（1+x ）2=262，解得x=0.000 96（负值舍去）•，• ∴增长率为0.096%人5．设降价的百分率为x ．2 250（1-x ）2=1 440，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去），• ∴每次降价的百分率为20%6．设每件应降价x 元．（100-x-80）·（30+10×2x）=800，解得x 1=4（舍去），x 2=10． 为了尽快减少库存，每件商品应降价10元2．3 一元二次方程的应用（2）同步练习解题示X例 要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另外三边用竹篱笆围成．（1）若篱笆长35m ，养鸡场的长和宽各为多少？ （2）题中墙的长度a 对此题的解起着怎样的作用？审题 已知长方形的面积为150m 2，且这个长方形的三边和为35m ，•需求的是长方形的长与宽．方案 可先设这个长方形靠墙的一边长为xm ，则可用含x 的代数式表示出另一边的长，利用长方形的面积公式列出方程求解．实施 （1）设养鸡场的长（靠墙的一边）为xm ，则宽为352x-m ． 根据题意得x ·352x-=150．解得x 1=15，x 2=20． 当x=15时，352x -=10（m ）；当x=20时，352x-=7.5（m ）．答：养鸡场的长和宽分别为15m 、10m 或20m 、．（2）由（1）可知，当a<15时，无解；当15≤a<20时，只有一解，即长15m ，宽10m ．当a ≥20时，有两解．反思 a 的取值对本题起着较大作用，从中我们也可以看出在列方程解应用题时，检验是必不可少的步骤． 课时训练1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．（A）x（x+1）=182 （B）x（x+1）=182×1 2（C）x（x-1）=182 （D）x（x-1）=182×22．两个数的差为5，这两个数的积为84．设较小数为x，则可列方程_________，•这两个数为___________．3．要做一个高是8cm，底面长比宽多7cm，体积是624cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？4．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，•十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得736，求这个两位数．5．将一块长比宽多3cm的长方形铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，•做成一个无盖的盒子．已知盒子的体积是280cm3，求原铁皮的边长．6．如图，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN•的面积等于24cm2？7．如图，要在长100m，宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6•块绿地面积共8 448m2，求道路的宽．答案:1．D 2．x（x+5）=84；7与123．设底面底为xcm，则长为（x+7）cm，由题意可得8x（x+7）=624．解得x1=-13（舍去），x2=6．∴底面宽为6cm，长为13cm4．设这个两位数的个位数为x，则十位数字为（5-x），由题意得[10（5-x）+x]·[10x+（5-x）]=736．x1=2，x2=3．∴这个两位数为23或32 5．设原铁皮的宽为xcm，则长为（x+3）cm，由题意得4（x-8）（x+3-8）=280．解得x1=3（舍去），x2=10．∴原铁皮的宽为10cm，长为13cm6．设点M运动xs后，△BMN面积为24cm2．由题意得12×2x·（10-x）=24．解得x1=4，x2=6．∴当点M运动4s或6s后，△BMN的面积为24cm27．设道路宽为xcm．由题意得（100-2x）（90-x）=8 448．解得x1=2，x2=138（舍去）． • ∴道路的宽为2m。