浙教版数学七年级下册2.4 二元一次方程组的应用
2.4 二元一次方程组的应用
同步练习
一、选择题
1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（ ）
A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442
B.⎩⎨⎧==+y
x y x 4342 C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y y
x D.⎩⎨⎧=-=+0
4342y x x y 2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去5
1，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、
乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y x B.⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x C.⎪⎩
⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x 3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）
A.3∶1
B.2∶1
C.1∶1
D.5∶2
4.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（ ）
A.⎩
⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100 B.⎩⎨⎧++=+=+1188
100100201100y x x y x y x
C.⎩⎨
⎧=+-+=+y x y y x y x 2011001188100100 D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y
y x
5.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）
A.150，100
B.125，75
C.120，70
D.100，150
二、填空题
6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.
7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.
8.在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.
9.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.
10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后2
3小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x=________,y=________.
三、解答题
11.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？
12.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，
则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.
13.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？
参考答案
一、
1.B
2.C
3.B
4.D
5.A
二、
6. 11,4
7. 7,9
8. 6
9. 12,16
10. 4.5,5.5
三、
11.4800 4200
12.41
13.350 350
初中数学试卷。
七年级数学下册《2.4二元一次方程组的应用》导学案新版浙教版
2.4 二元一次方程组的应用【课前热身】游泳池中有一群小朋友, 男孩戴蓝色游泳帽, 女孩戴红色游泳帽. 若是每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽同样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍 , 你知道男孩与女孩各有多少人吗 ?要解决这一问题, 我们能够从以下几个方面进行思虑:(1) 问题中所求的未知数有几个?(2)有哪些等量关系 ?(3)怎样设未知数 ?能够列出几个方程 ?(4)此题能列一元一次方程求解吗 ?用列二元一次方程组的方法求解, 有什么优点 ?【讲堂讲练】例 1 用如图 2-5 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面 , 做成如图 2-6 的竖式和横式两种无盖纸盒 . 现在库房里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板 , 问两种纸盒各做多少个 ,恰巧将库存的纸板用完?分析做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板?做一个横式纸盒呢?请填写下表:小结：列二元一次方程组解决世界问题的一般步骤是什么？【课后作业】一、基础训练1、端午节时，王老师用 72 元买了荷包和五彩绳共 20 个，其中荷包每个 4 元，五彩绳每个3 元，设王老师购置荷包x 个，五彩绳 y 个，依照题意，下面列出的方程组正确的选项是：x y 20 x y 20 x y 72 x y 72A 、4 y72B 、3y72C 、3 y20D 、4 y 203x 4x 4x 3x2、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？3、甲、 乙两人从相距 36 千米的两地匀速相向而行 . 若是甲比乙先走 2 小时 , 那么他们在乙出发后经 2.5 小时相遇 ; 若是乙比甲先走 2 小时 , 那么他们在甲出发后经3 小时相遇 . 请分析题中的等量关系 , 你会用表示图表示数量关系吗 ?甲、乙两人每小时各走多少千米 ?二、拓展提高1、某电脑企业现有 A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和 D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案 ( 利用树状图或列表方法表示） ；(2) 若是 (1) 中各样选购方案被选中的可能性同样，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购置甲、 乙两种品牌电脑共 36 台 ( 价钱以以下图 ) ，恰巧用了10 万元人民币， 其中甲品牌电脑为 A 型号电脑， 求购置的 A 型号电脑有几台．2.4 二元一次方程的应用（2）【课前热身】1、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少5 人，求课外小组的人数x 和应分红的组数y，则方程组为 ________________ 。
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习(含答案)
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习一、选择题1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.2.我校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班.(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6:5；乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分；若设(1)班的得分为x分，(2)班的得分为y分，根据题意所列方程组应为( )A. B. C. D.3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )A. B. C. D.4.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果.苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果.苦果的数量分别为x个.y个，则可列方程组为( )A. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金.银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金.白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A. B.C. D.6.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江.黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D.8.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲.乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲.乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。
浙教版初中数学七年级下册2.4.3 用二元一次方程组解图表信息、几何问题课件
点拨：
设小长方形的长为x m，宽为y m，则由题意可
知
两式相加可得x＋y＝8.
故小长方形的周长为2(x＋y)＝2×8＝16(m)．
4．(中考·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角 形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭 建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并 且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么 能连续搭建正三角形的个数是( D ) A．222 B．280 C．286 D．292
5．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示 的图案，其中阴影部分是边长为1 cm 的正三角形．试求出图中正三角形A、 正三角形B的边长分别是多少厘米．
解：设正三角形A的边长为x cm，正三角形B的边长为
y cm，根据题意，得
解得 答：正三角形A的边长为3 cm，正三角形B的边长
为6 cm.
点拨： 本题渗透数形结合思想，易知正三角形A，H，G
的边长相等，且正三角形B的边长＝正三角形A的边长 ×2；正三角形F，E的边长相等，正三角形D，C的边 长也相等，且正三角形F的边长＝正三角形G的边长 ＋1 cm，正三角形D的边长＝正三角形E的边长＋1 cm ，正三角形B的边长＝正三角形C的边长＋1 cm，从而 可得正三角形B的边长＝正三角形A的边长＋3 cm.分 别设出正三角形A，B的边长，依此可列二元一次方程 组，求出方程组的解即可得出答案．
2．(中考·吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿 现在的高度．
解：设梅花鹿高x m， 长颈鹿高y m，
由题意得
解得 答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m，
5.5 m.
考查角度 2 从几何图形中获取信息列方程组
3. (中考·漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m， 宽为 10 m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完 全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的 周长为______1_6_m.
浙教版七年级数学下册课件：2.4 二元一次方程组的应用——几大题型考查 课件
行程问题
解： 设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度 是y m/min. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速 度是250 m/min.
即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
工程问题
设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作 一周需花费工钱b万元，依题意，得 解得 ∴请甲公司单独完成需花费工钱10×0.6＝6(万元)，请 4 乙公司单独完成需花费工钱15× ＝4(万元)． 15 答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司．
用1 天，而且比订货量多生产25 套，求要定做的
工作服是多少套，要求的期限是多少天．
工程问题
解： 设要定做的工作服是x套，要求的期限是y天， 依题意，得 解得
答：要定做的工作服是3 375套，要求的期限是18天．
总结： 工效问题与行程问题相类似，关键是抓住三个基本量的关系，即 “工作量＝工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间＝工作 量÷工作效率，工作效率＝工作量÷工作时间”．注意当题目与工作 量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．
行程问题
题型4：航行问题
4. A，B两地相距80 千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时
到达B地，而从B地出发逆水航行5小时到达A地，已知船
顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与 水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度． 设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为 解： y千米/时，由题意得 解得 答：船在静水中的速度为18千米/时，水流速度 为2千米/时．
新浙教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用(1)》教案
2.4 二元一次方程组的应用（1）教案教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”.教学目标：1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3、学会用二元一次方程组解决实际问题.4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题.教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.教学过程：一、创设情景，合作学习，引入课题合作学习：游泳池中的数学问题.1、出示情景（多媒体显示实际情景）.2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解.讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解.3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程. 二、分析问题 解决问题 归纳步骤 （一）典型例题，例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张.4、师生共同完成解题过程.x+2y=1000 ① 解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意，得 4x+3y ＝2000 ② ①×4－②得，5y ＝2000 ∴y ＝400把y ＝400代入①，得x ＋800＝1000 ∴x ＝2000∴方程组的解为⎩⎨⎧==400200y x经检验这个解满足方程组，且符合题意.答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完. 5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）.其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划. （二）做一做.例1的变式练习（课内练习1）.指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分. 三、自主建构，形成系统，拓展提高（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？4、要注重理解问题与回顾反思的重要性. （二）做一做.解决一个配套问题：作业题第1题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系. 四、布置作业教科书46页的作业题与作业本上的练习.也可根据实际情况，从下列的备选中选做.备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的31；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？ 备选练习：1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？ 设计思想：1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟.。
2.4二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案
2.4 二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案知识点概述本节课主要是介绍二元一次方程组的简单应用。
通过实际问题来学习如何列出方程组，并通过解方程组的方法来求解问题。
学习目标1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法；3.掌握求解二元一次方程组的方法。
学习内容与方法一、方程组的概念1.引入概念：什么是方程组？2.方程组的意义二、二元一次方程组1.引入概念：什么是二元一次方程组？2.列方程组的方法三、实际问题的应用1.引导学生运用所学知识，将实际问题转化为方程组；2.解答问题。
四、求解二元一次方程组1.列方程组；2.消元；3.求解；4.核对。
学习重点1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握通过列方程组解决实际问题的方法；学习难点1.掌握利用求解二元一次方程组的方法；2.理解方程组的概念和意义。
学习方法通过实际问题的应用和解答问题来加深学生的理解，通过练习来掌握求解二元一次方程组的方法。
教学过程与课时安排第一课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、引入新课（10分钟）1.让学生回忆一下一元一次方程的解法，引入二元一次方程组的概念；2.老师介绍什么是二元一次方程组，以及它的解法。
三、知识点讲解（15分钟）1.列方程组的方法；2.实例讲解。
四、例题练习（10分钟）板书相关例题，让学生自行列出对应的方程组，并解答问题。
五、课堂小结（5分钟）让学生回答以下问题：1.什么是二元一次方程组？2.如何列方程组？第二课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、知识点讲解（15分钟）1.求解二元一次方程组的方法；2.解题思路。
三、例题练习（20分钟）板书相关例题，让学生自行求解方程组，并核对结果。
四、复习与互动（10分钟）提问学生一些相关问题进行帮助巩固所学知识。
二元一次方程组的应用第二课时课件浙教版数学七年级下册
课内练习
2.下表是小红在2003年下旬制作的一份统计表,其中空格处的字迹已模糊 不清,但小红还记得7:50~8:00时段内的摩托车辆数与8:00~8:10时段内的 货车辆数之比是5:4.根据这些数据,你能把这分统计表填完整吗?
2012年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表(单位:辆)
摩托车 公交车 货车 小汽车
第二章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用（二）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
了解解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元； 了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
会用加减消元法解二元一次方程组，初步形成用便利的消元法 （即加减法和代入法）来解题.
使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知” 的化归思想方法.
A y B经过30分 C
y+0.5x=150
345km
A y B 经过2时 C
y+2x=345
小结
实际 分析 方程 求解 问题 问题 转化 （组） 检验 解决
生活问题数学化，数学问题生活化
谢谢大家！
再见
知识回顾
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: 1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系) 2．制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组) 3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案) 4．回 顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
知识回顾
动手算一算
1.
如果
x y
(300×85% -x)+2y=300×50%
化简，得
x+y=150 ① -x+2y=-105 ②
浙教版数学七年级下2.4二元一次方程组的应用课件
购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
46
解析：
47
7.增长率问题
增长率问题:
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
48
7.增长率问题
【例】甲、乙两种商品本来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，
是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是
( )
16
解析：
【解析】根据关键语句“到学校共用时15分”可得方程x＋y＝15，
根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，
他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程
原料的重量;
产品销售额;
原料费
(2)将x=300代入原方程组得y=400，
∴这批产品的销售颜为300×800=2400000(元)，
原料费为400×1000=400000元)
∵运输费为15000+97200=112200(元)
∴销售这批产品的利润为2400000-(400000+112200)=1887800(元).
38
解析：
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的
能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司
应安排几天精加工？几天粗加工？
39
5.工程问题
【练】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修
费为5.2万元；若甲公司单独做4周后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装
专题2.4二元一次方程组的应用(二)(重点题专项讲练)(浙教版)(原卷版)
专题2.4 二元一次方程组的应用（二）【典例1】李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用第一次 6 4 880 第二次 4 6 920 第三次98912（1）求甲，乙两种商品的标价各是多少元？（2）若李明第三次购买时，甲，乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下打折，若李明第四次购买甲，乙两种商品共花去1200元，则李明可能有哪几种购买方案？（1）设甲商品的标价是x 元，乙商品的标价是y 元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购买的数量及总费用，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出甲，乙两种商品的标价；（2）设商场是打m 折出售这两种商品的，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出商场是打6折出售这两种商品的；（3）设李明购买了a 件甲商品，b 件乙商品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数，即可得出各购买方案．解：（1）设甲商品的标价是x 元，乙商品的标价是y 元， 依题意得：{6x +4y =8804x +6y =920，解得：{x =80y =100．答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元． （2）设商场是打m 折出售这两种商品的， 依题意得：9×80×m10+8×100×m10=912，解得：m ＝6．答：商场是打6折出售这两种商品的． （3）设李明购买了a 件甲商品，b 件乙商品， 依题意得：80a +100b ＝1200， ∴b ＝12−45a ． 又∴a ，b 均为正整数， ∴{a =5b =8或{a =10b =4， ∴李明共有2种购买方案，方案1：购买了5件甲商品，8件乙商品； 方案2：购买了10件甲商品，4件乙商品．1．（2021•无棣县一模）疫情期间，小区的王阿姨和张妈妈通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元．已知青椒每千克4.2元，则西葫芦和茄子的价格是（ ） A ．3.6元/千克，4元/千克 B ．4.4元/千克，3.2元/千克 C ．3.2元/千克，4.4元/千克 D ．4元/千克，3.6元/千克2．（2021秋•开江县期末）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ） A ．95元，180元 B ．155元，200元 C ．100元，120元D ．150元，125元3．（2021春•萧山区期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ） A ．第1天B ．第2天C ．第3天D ．第4天4．（2020春•铜陵期末）小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．5．（2020秋•和平区期末）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元6．（2021春•九龙坡区校级期中）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个．7．（2021春•万州区校级月考）寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费元．8．（2021春•漳平市月考）为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A、B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？9．（2021•海口模拟）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完、求医用口罩和洗手液的单价．10．（2021秋•会宁县期末）某商场去年的利润为10万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年减少了5%，今年的利润为30万元．求去年的总收入和总支出？11．（2021秋•富川县期末）小明的妈妈在菜市场花费30.4元钱买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，而上个星期小明的妈妈买同样重量的这两种菜一共才花费了22元．小明的妈妈告诉小明，由于受天气及市场等因素的影响，本周的萝卜单价比上周上涨了30%，排骨的单价上涨了40%，请你帮小明求出本周萝卜和排骨的单价．12．（2021秋•济南期末）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A 品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？13．（2021秋•阳山县期末）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？14．（2021春•丰都县期末）丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：主要演员（人）次要演员（人）总费用（元/天）爵士舞451300民族舞23700（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？15．（2021秋•建宁县期末）某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．（1）求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；（2）如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．16．（2021秋•韶关期末）为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若这四所学校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．（3）在（2）的条件下，若a＝70，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．17．（2021春•大武口区校级月考）为了防治“新型冠状病毒”，小王准备购买A，B两种型号的医用口罩，已知1只A型口罩和1只B型口罩共7元，3只A型口罩和1只B型口罩共13元；（1）A型和B型口罩的单价是多少？（2）现在小王同学计划用17元钱购买A，B两种型号的口罩，则A型，B型各能购买多少只？18．（2021秋•东至县期末）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．19．（2021秋•福田区校级期末）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？20．（2021•济宁模拟）某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？。
新浙教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用(2)》教案
2.4二元一次方程组的应用（2）教案教学内容分析：本节课在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中有要我们所求的量较多（多于两个）时如何列二元一次方程组解决，对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高.1、掌握利用二元一次方程组求字母系数（待定系数法）.2、进一步掌握利用二元一次方程解决实际问题.3、学会利用二元一次方程组对信息量较大，所求未知量较多的实际问题的分析与解决.教学重点、难点：难点是对信息量大，所求未知量较多的实际问题时（例2）的分析与体会.教学过程：一、利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数.1、出示例2，并分析例2，①从所求出发，求p、q两个字母的值，必须列出两条方程，②从已知出发，如何利用q=及两对已知量，当t＝100ptl+l＝2.002米和当t＝500℃时，l＝2.01米.③求得字母系数后，就可得到p与t的关系式，那么第（2）题中，已知p ＝2.016米时，如何求t的值.100p+q=2.002 ①2、解：根据题意得500p+q=2.01 ②②－①得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①得0.002＋q＝2.002解得q＝2答：p=0.00002q＝2得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t∴t＝800℃Array答：此时金属棒的温度是800℃3、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？解：由（1）得t＝0.00002t＋2当t=200时，t＝0.00002×200＋2＝2.004米答：此时它的长度是2.004米4、合作讨论：例2的解题步骤？讨论归纳：①代入（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t）指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法.5、做一做：（可选用后面的补充例题1或补充练习1或作业题第3题）二、利用二元一次方程组解决信息量大，未知数多（多于2个）的实际问题.1、复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.生回答：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思.2、出示例3，理解例3（理解问题）①师生共同找例3的特征特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）②找题中的等量关系a、蛋白质含量＋脂含量＝总质量×50%b、矿物质含量＝2×脂肪含量c、蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×83%d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50%……3、分析如何设元与列式（制订计划）①如何设元是本题的一个关键问题先让学生讨论设那两个量为未知数更有利于解题.生讨论得出：设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系②利用哪些等量关系列式？4、解：（执行计划）略5、检验所求答案是否符合题意，并反思本例对我们有什么启示？归纳：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.三、归纳小节，谈谈本节课的收获可以围绕以下几个问题，展开讨论：1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？四、布置作业教科书中的作业题、作业本或根据学生的实际情况可以从下列的备选题中选做.备选例题：为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过数据探究，发现：桌高y与凳高x符合关系或y=kx+b，请求出k与b的值.（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由.备选练习：1、在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度T 之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中的数据确定a、b的值.（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？2、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用要b元，某校积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值.（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）.设计思想：1、这套教材的特点之一是适当地体现现代建构主义的教学思想，本教案正是试图利用这一思想，让学生自主学习，合作探究，发展学生的“最近发展区”.对复杂问题的理解，要尽量顺着学生的经验与思路，用有针对性的、适宜的策略，引导和启发学生进行自我建构，如例2、例3的教学都试图体现这一点.2、这套教材的另一特点是活动教学的思想，如本教案中的做一做，探究活动，都试图让学生在数学学习过程中亲身参与、独立探索、动手实践和合作交流，在有意义的活动中建构自己的数学知识，获得对数学的理解，发展数学能力.。