初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题.pdf

A. 正比例函数
B. 反比例函数 C. 二次函数
D. z 随 x 增大而增大
6. 下列函数中 y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A. y = − 1 9x
B. 10 = − x:5y
C.
1
y = 4x2
D. 1 xy = −2 5
7. 如图，直线 y=x－2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数
反比例函数知识点
1. 定义：一般地，形如 y = k （ k 为常数，k o ）的函数称为反比例函数。 y = k 还可
x
x
以写成 y = kx −1 ，xy=k, （ k 为常数， k o ）.
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数
反比例函数练习
一. 选择题
1. 函数 y = (m + 2)xm2 −2m−9 是反比例函数，则 m 的值是（ ）
A. m = 4 或 m = −2
B. m = 4 C. m = −2
2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
D. m = −1
A. y = − x 2
B. y = − 1 2x
C. y = 1 − 1 x
k 4. 如图，直线 y＝ax＋1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y＝x（x＞0）相交 于点 P，PC⊥x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（− 2, 0）． （1）求双曲线的解析式；
（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的 三角形与△AOB4x 与 y = 1 的图象有一个交点是（ 1 ，2），则另一个交点坐标是_________。
x
2
6. 已知 A（﹣1，m）与 B（2，m﹣3）是反比例函数
图象上的两个点．则 m 的值
．
7.点
、
在反比例函数
的图像上，若
，则 的范围
是
8．如图，已知点 A 在反比例函数 y = k (x 0) 上，作 Rt⊿ABC，点 D 为斜边 AC 的中点， x
A． B． C． 3 D． 4
9. 如图，△ AOB 是直角三角形， AOB = 90 ， OB = 2OA ，点 A 在反比例函数 y = 1 x
的图象上．若点 B 在反比例函数 y = k 的图象上，则 k 的值为 x
A． − 4
B． 4
C． − 2
D． 2
二. 填空题
1. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小。请写出一个满足以上条
件的函数表达式____
____。
2. 已知反比例函数 y = 2 ，当 y = 6 时， x = _________。 x
3. 反比例函数 y = (a − 3)xa2 −2a−4 的函数值为 4 时，自变量 x 的值是_________。
4. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________
连 DB 并延长交 y 轴于点 E，若⊿BCE 的面积为 8，则 k=
。
9. 如图，已知点 A，C 在反比例函数 y = a (a 0) 的图象上，点 B，D 在反比例函数 x
y = b (b 0) 的图象上，AB∥CD∥ x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与 x
CD 的距离为 5，则 a − b 的值是
三. 解答题
1. 直线 y = kx + b 过 x 轴上的点 A（ 3 ，0），且与双曲线 y = k 相交于 B、C 两点，已
2
x
知 B 点坐标为（ − 1 ，4），求直线和双曲线的解析式。 2
2. 已知一次函数 y = x + 2 与反比例函数 y = k 的图象的一个交点为 P（a，b），且 P 到 x
原点的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式。
3. 如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （k≠0）
4
的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点．
（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式． （2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式．
x
x
上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。
4．反比例函数性质与 k 的符号有关：
1
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标
即可求出 k ）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比
例函数 y = k 中的两个变量必成反比例关系。 x
⑵反比例函数的图像是双曲线， y = k （ k 为常数， k 0 ）中自变量 x 0 ，函数值 x
y 0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，
但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y = x 或 y = −x ）。
⑷反比例函数 y = k （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 y = k （ k 0 ）
的图象在第
一象限交于点 A，连接 OA，若 S△AOBS△BOC = 1:2，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
yC．4
D．6
B
A
O
x
(第8题)
8. 如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C．若
△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）
k ），分母中含有自变量 x ，且指数为 1. ⑵比例系数 k 0 ⑶自变量 x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数 y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）
3. 函数 y = −kx 与 y = k （ k 0 ）的图象的交点个数是（ x
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定
D.
y
=
1 x2
）
4. 函数 y = kx + b 与 y = k (kb 0) 的图象可能是（ ） x
A
B
C
D
2
5. 若 y 与 x 成正比，y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（ ）