抽样分布与参数估计PPT课件
统计学课件第5-7章概率分布、抽样分布及参数估计剖析.
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽 样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
7
●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
8
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体 中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽 出的n个个体作为一个容量为n的样本。
第三讲 抽样分布和估计
x
Proportion p
p
Variance Difference
2
-
12
s2
__ x -x
12
30
联合食品公司的案例
针对“联合食品公司”的案例（P.44 案例2-1）， 我们假设调查的100个客户组成一个简单随机样 本。尝试回答下面的问题： 1）所有客户一次购买金额的平均值是多少?
第三讲
抽样分布和估计
1
概率论与统计学之间的关系
一个概率论的问题：
假定有一个大盒子中有 10,000个球，分布如下： 70%的黑球和 30%的白球
随机抽取100个球，得到60个黑球和40个白球的 概率是多少？
---- 给定一个总体（盒子中的所有小球）的已知 特征（70% 和30%），研究一个试验（抽取小球） 的可能的结果 (例如 60-40) 。
2
一个统计学的问题：
假定一个大盒子中有 10,000个小球（黑和白）。 随机抽取100个小球，发现其中有60个黑球和40个
白球。那么黑球在盒子中所占的比例是多少？
---- 观察到一个试验（抽取小球）的结果 (60-40), 推断出这个总体（盒子中的所有小球）的特征 （比例）
3
总体－样本理论 统计推断采用一个（有代表性的）子总体 （样本）来对总体的某些特征进行科学的 推断。
10 2 55 7.42
x 10.33 s 2 56.78 s 7.54
抽样分布
样本不同， x 值也不同。那么 x 取不同 值的可能性分别是什么？ x 的概率分布称作它的抽样分布。 抽样分布在统计推断中的中心地位。 抽样分布取决于总体的分布（模型）以 及抽样的方式。
抽样方式 总体分布===== 抽样分布
抽样与抽样估计课件
$number {01}
目 录
• 抽样的基本概念 • 抽样分布 • 参数估计 • 样本量的确定 • 抽样误差与非抽样误差 • 实际应用案例
01
抽样的基本概念
定义与意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对样本的研究，可以推断出 总体的特征和规律，从而提高研 究效率和准确性。
误差的评估
误差的评估方法包括通过历史数据或置信区间来评估误差的 大小和分布，以及通过对比不同调查方法或不同时间点的调 查结果来评估误差的可控性和稳定性。
06
实际应用案例
市场调查抽样
实施调查
按照抽样计划进行调查，收集所 需数据，并确保数据质量和完整 性。
选择抽样方法
根据调查目的和资源限制，选择 合适的抽样方法，如简单随机抽 样、分层抽样、系统抽样等。
抽样的常见方法
01
随机抽样
按照随机原则从总
体中抽取样本。
02
系统抽样
按照一定的间隔或 顺序从总体中抽取
样本。
04
整群抽样
将总体分成若干群
03
，然后从各群中随
机抽取样本。
分层抽样
将总体分成若干层 ，然后从各层中随
机抽取样本。
抽样的原则与步骤
原则
随机性、代表性、可行性、经济性。
步骤
确定研究目的和总体范围、选择抽样方法、确定样本量和样本分布、实施抽样、 分析样本数据并推断总体特征。
02 抽样分布
随机抽样与概率分布
1 2
3
随机抽样
在统计学中，随机抽样是从总体中选取一部分个体的过程， 每个个体被选中的机会均等且不受其他因素的影响。
抽样分布与参数估计
三、t分布曲线下的面积分布规律
自由度为 的t分布曲线
t 分布曲线下 的整个面积为1, t 分布曲线下从a到b 的面积为t值分布 在此范围内的百分 比，即t值落在此 范围内的概率P。
双侧：由于t分布以0为中心对称，即 P（t≤- t, ）＝ P（t≥ t, ）＝ /2 于是有P（- t, ≤t≤ t, ）＝1-
sx
u X
X
t X ＝n-1
s X
u分布 t分布
二、t分布图形的特点
• 1. t分布是一簇曲线。 t分布有一个参数， 即自由度 ，与标准差的自由度一致。
• 2. t分布曲线以0为中心，左右对称； 越小， t变量值的离散程度越大，曲线越扁平。
• 3. t分布曲线较标准正态曲线要扁平些（高 峰低些，两尾部翘得高些）， 逐渐增大， t分布曲线逐渐的逼近于标准正态曲线，若 ＝，则t分布曲线和标准正态曲线完全吻 合。
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
点值估计
参数估计
假设检验
区间估计
一、基本概念
➢ 参数估计：用样本统计量来估计总体参数。
点值估计：不计抽样误差，直接用样本均数来 估计μ。
区间估计：根据抽样误差的规律，按一定的概 率估计总体均数的所在范围。统计上习惯用95% 或99%可信区间表示总体均数可能所在范围。
第一节 均数的抽样误差 第二节 t分布 第三节 总体均数可信区间的估计
一、抽样研究:从总体中随机抽取部分 观察单位构成样本，用样本信息去 推断总体特征的研究方法。
统计推断的过程
总体
样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例
二、抽样误差：在抽样研究中，因抽样造 成的样本统计量与样本统计量、样本统计 量与总体参数的差值。
统计学 第 6 章 抽样与参数估计
第6章抽样与参数估计第6章抽样与参数估计6.1抽样与抽样分布6.2参数估计的基本方法6.3总体均值的区间估计6.4总体比例的区间估计6.5样本容量的确定学习目标理解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程6.1抽样与抽样分布什么是抽样推断概率捕样方法抽样分布抽样方法抽样方法概率抽样(probabilitysampling)也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其它辅助信息以提高估计的效率分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计系统抽样(systematicsainplmg)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)抽样分布的概念(samplingdistribution)抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布.统计量:样本均值，样本比例，样本方差等样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值，样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据对抽样分布的理解抽样分布:即不是总体分布，也不是样本分布，是根据所有可能样本计算的统计量的全部可能取值形成的分布样本均值的抽样分布容量相同的所有町能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（例题分析）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。
概率论参数估计和抽样分布
概率论参数估计和抽样分布
一、极大似然估计MLE
极大似然估计（MLE）是一种用来近似概率分布参数的统计学方法。
它的基本原理是根据样本来估计一组参数，使单独参数的极大似然函数最大化，即最大前提下来达到样本可能性的最大化，这种方法可以让样本观测数据的期望值吻合该参数的假设值。
这种估计方法的优点是简单易行，它不需要指定模型的具体参数，而且参数的估计结果可以很容易地进行验证和分析。
它的缺点是需要多次计算，收敛速度慢，容易受噪声影响，而且模型假设受到限制，可能会有明显的偏离。
二、贝叶斯估计BE
贝叶斯估计（BE）是指在概率论估计中，采用以贝叶斯概率论的原理来估计模型参数的一种方法。
该方法将未知状态作为随机变量，根据贝叶斯公式及赋予先验分布，以最大后验概率的原则估计模型参数。
贝叶斯估计具有优点是可以用来估计模型参数的概率分布，而不仅仅是估计其期望值，可以将主观经验纳入参数估计过程中，也可以迅速得到模型参数的分布。
统计学基础ppt课件
4-4
统计学 参数估计在统计方法中的地位
基础
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-5
第 4 章 抽样与参数估计
4.1 抽样与抽样分布
4 - 14
统计学 基础
有关抽样的几个基本概念
4、抽样比 抽样比是指在抽选样本时，所抽取的样本
单位数n与总体单位数N之比。一般地讲， n≥30为大样本，n＜30为小样本。研究社会 经济现象时，通常采用大样本进行抽样调查。
对于给定的研究对象，全及总体是唯一确定 的，而样本总体不是唯一的，它是随机的。
有关抽样的几个基本概念
2、抽样框
目标总体规定了理论上的抽样范围，但是进行抽样 的总体单位与目标总体有时是不一致的，因而， 在抽样之前，还必须明确实际进行抽样的总体范 围和抽样单位。
抽样框是指用以代表总体，并从中抽选样本的一个
框架。
目标总体与抽样框有时是一致的；多数情 况下，目标总体的范围要率大于抽样框。
4. 局限性
当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率
4 - 17
统计学 基础
抽样方法和样本可能数目
1、重复抽样
重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个元素 后又放回，重新参加下一次的抽选，直到抽取n个 元素为止。全及总体单位数始终保持不变，每个总 体单位都有被重复抽中的可能。 重复抽样通常要考虑单位排列顺序，如电话号 码中的“8651”和“1568”不同。
其样本可能数目为 m重 N n
第六章抽样与参数估计
（1）验证 E(x) X
（2）计算重复抽样及不重复抽样的抽样平均误差。 24
第2节 参数估计的基本方法
参数估计——以实际观察的样本数据所计算的统计量作为未 知总体参数的估计值。
一、点估计(Point estimate) 点估计也称定值估计，就是直接以样本统计量作为总体参数
29
大样本(n≥30)下总体均值的区间估计
区间估计就是根据样本求出总体未知参数的估计区间，并使其 可靠程度达到预定要求。
（1） 总体方差σ 2已知时
由于 α ，有
z
x
/
n
N(0,1) ，所以对于给定的置信度1-
P {z 2
x/nz2}1
即
Px z/2
7
抽样法的特点：随机原则 部分估计总体 存在误差并可以控制
抽样法的应用：对某些不可能进行全面调查 而又需要了解其 全面情况的社会经济现象， 必须应用抽样法。（破坏性试验、总体过大、 单位过于分散，实际调查不可能的）
8
第1节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念
总体（母体）(Population) 样本（子样）(Sample) 总体指标(总体参数)（Population parameter） 样本指标(样本统计量)（Sample statistic）
2、某工厂共生产新型聚光灯2000只，随机抽选400只进行耐 用时间调查，结果平均寿命为4800小时，标准差为300小时。 求抽样误差。
3、从某校学生中随机抽选400名，发现戴眼镜的有80人。计 算求抽样误差。
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ˆ x
s n
.
19
三、样本比率的抽样分布
比率是指总体(或样本)中具有某种属性的单位 与全部单位总数之比
不同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比例可表示为 N 0 或 1 N 1
概率 1/15 1/15 2/15 2/15 3/15 2/15 2/15 1/15 1/15
均值奖金的均值（期望值）：35 均值奖金的方差：116 +2/3 获得奖金至少有5万美金的概率：2/15
2021/1/16
.
8
奖金总体的概率分布
奖金的均值（期望值）：35 奖金的方差：291 +2/3 获得奖金至少有5万美金的概率：2/6
.
2
4.1 一个总体的抽样分布
一、抽样分布的概念 二、样本均值的抽样分布 三、样本比率的抽样分布 四、样本方差的抽样分布
2021/1/16
.
3
案例1：风险分析案例
祝贺你！你刚才在一个有奖问答比赛中获胜了，现在你 将有机会来抽取一个大奖。
一个旋转的圆桶里有6个一模一样的信封混杂在一起， 每个信封有一张支票，分别是10,20,30,40,50,60（单位： 千美元）的大奖
N N
n 1
.
13
2、样本均值的抽样分布与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所 有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x
的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x ～N(μ,σ2/n)
.
14
中心极限定理
(central limit theorem)
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
.
16
案例1抽样分布的数字特征
1x 2x 35
总体：
2
=291
2 3
重复抽样：
2 1x
145
5 6
=
2
2
不重复抽样：
2 2x
116
2 3
=145 5 6
4 5
=
2
2
N N
n
1
.
17
3、标准误 (standard error)
样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准 误，也称为标准误差，也称抽样标准差。
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽
样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分 布的总体n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
x
.
x
15
中心极限定理
(central limit theorem)
x 的分布趋 于正态分布 的过程
2. 一种理论概率分布
3. 推断总体均值的理论基础
.
12
1、样本均值抽样分布的数学特征 (数学期望与方差)
设总体有N个单位，其均值为的，方差为 ，2从中抽
取样本容量为n的样本
样本均值的数学期望
E(x)
样本均值的方差 重复抽样
2 x
2
n
N/n>20时，两 者近似相等
不重复抽样
2 x
2
n
2021/1/16
.
6
所有可能样本均值的概率分布图
均值奖金的均值（期望值）：35 均值奖金的方差：145 +5/6 获得奖金至少有5万美金的概率：1/6
2021/1/16
.
7
不重复抽样的样本均值的概率分布
样本均值 15 20 25 30 35 40 45 50 55
频数 1 1 2 2 3 2 2 1 1
N
N
样本比例可表示为 p n0 或 1 p n1
n
n
.
20
样本比例的抽样分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本比 例的所有可能取值形成的相对频数分布
2. 一种理论概率分布
3. 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布 可用正态分布近似
4. 推断总体比例的理论基础
.
21
40
45
40
25
30
35
40
45
50
50
30
35
40
45
50
55
60
35
40
45
50
55
60
2021/1/16
.
5
所有可能样本均值的概率分布表
样本均值 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
频数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
概率 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
第4章 抽样分布与参数估计
4.1 一个总体抽样分布 4.2 参数估计的一般问题 4.3 一个总体的参数估计 4.4 两个总体抽样分布 4.5 两个总体的参数估计
.
1
学习目标
1. 理解抽样分布的意义 2. 了解抽样分布的形成过程 3. 理解抽样分布的性质 4. 了解评价估计量优良性的标准 5. 掌握一个总体参数的区间估计方法 6. 掌握两个总体参数的区间估计方法 7. 掌握抽样样本容量的确定方法
你有三种选择机会
抽取一个信封获得里面的奖金
依次有放回抽取两个信封获得其平均数的奖金
无放回抽取两个信封获得其平均数的奖金
你该怎么做？
2021/1/16
.
4
重复抽样的所有可能样本组合的样本均值
10
20
30
40
50
60
10
10
15
20
25
30
35
20
15
20
25
30
35
40
30
20
25
30
35
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.
9
三种选择所获奖金的均值都是35
方差从小到大依次是不重复选择、重复 选择、一次选择
对于风险规避者而言，选择不重复抽取 信封，较为稳妥
对于风险爱好者而言，选择一次抽取信 封
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10
一、抽样分布的概念
(sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能
取值形成的相对频数分布。
2. 样本统计量是随机变量
样本均值, 样本比例，样本方差等
3. 结果来自样本容量相同的所有可能样本
4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断 的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据
.
11
二、样本均值的抽样分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本均 值的所有可能取值形成的相对频数分布
标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本 统计量估计总体参数的精确程度
以样本均值的抽样分布为例，在重复抽样条件下，样 本均值的标准误为
x
n
.
18
估计的标准误 (standard error of estimation)
当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统 计量代替计算的标准误，称为估计的标准误