2019-2020学年第二学期江苏省扬州市仪征市八年级(下)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分..下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．×＝C．＝4D．＝3．（3分）以下问题，适合用抽样调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．调查市场上酸奶的质量情况C．疫情期间对进入校园的师生的测温检查D．某区招聘新教师，对应聘人员的面试4．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1 6．（3分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞68．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）11．（3分）当x≤2时，化简：＝．12．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC ＝3，则AB的长为．14．（3分）已知＝，则的值是．15．（3分）当a＝时，最简二次根式与是同类二次根式．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB＝6，则EF的长度为．17．（3分）如图，已知▱ABCO顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边BC与反比例函数y＝的图象交于点D，且AD∥x轴，若S▱ABCO＝8，则k＝．18．（3分）正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则△ABO的周长为．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（8分）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：＝．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701241903255386702004摸到白球的频率0.700.620.6330.650.67250.6700.668（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（精确到0.01）（2）试估算盒子里黑球有只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”．B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．22．（8分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）40062580010001250…镜片焦距x（厘米）251612.5108…（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．23．（10分）某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查学生人数共有名；（2）补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为；（3）根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有名．24．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形；（2）当△ACD满足什么条件时，四边形AODF是菱形？请说明理由．25．（10分）为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设，则方程为﹣＝；②同学乙：设，则方程为3×＝．（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求m，n的值；（2）点E是y轴上一点，且S△AOB＝S△EOB，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b＞的解集．27．（12分）[阅读理解]对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）[获得结论]在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．直接应用根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值；变形应用如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y═（x＞0），y＝﹣（x ＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；实际应用已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28．（12分）综合与实践：如图1，已知△ABC，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与QM的数量关系是；（2）探究证明当∠BAC＝60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；（3）拓展延伸当∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE 绕点A在平面内自由旋转，如图3，①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由；②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．2019-2020学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分..下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．×＝C．＝4D．＝【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×＝，原式计算正确，故正确；C、＝2，原式计算错误，故错误；D、﹣＝2﹣，原式计算错误，故错误．故选：B．3．（3分）以下问题，适合用抽样调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．调查市场上酸奶的质量情况C．疫情期间对进入校园的师生的测温检查D．某区招聘新教师，对应聘人员的面试【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．对旅客上飞机前的安检适合全面调查；B．调查市场上酸奶的质量情况适合抽样调查；C．疫情期间对进入校园的师生的测温检查适合全面调查；D．某区招聘新教师，对应聘人员的面试适合全面调查；故选：B．4．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1【分析】根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，故选：D．6．（3分）已知反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选：D．7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞6【分析】表示出分式方程的解，由解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由勾股定理可去BC＝3，由平行四边形的性质可得BE∥AC，由平行线之间的距离和垂线段最短可得当DE⊥AD时，DE有最小值，即可求解．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵四边形ADBE是平行四边形，∴BE∥AC，∴当DE⊥AD时，DE有最小值，∴DE有最小值为3，故选：B．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．10．（3分）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念作答．【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，共有以下2种情况：1、2个红球；2、1个红球，1个黑球；所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，故答案为：随机．11．（3分）当x≤2时，化简：＝2﹣x．【分析】直接利用完全平方公式和二次根式的性质，再结合x的取值范围化简即可．【解答】解：∵x≤2，∴＝＝2﹣x．故答案为：2﹣x．12．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为40°．【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A′＝30°，继而根据∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°可得∠θ＝∠ACA′＝40°．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∴∠A＝∠A′＝30°，又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°，∴∠α＝∠ACA′＝40°，故答案为：40°．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD＝5，EC ＝3，则AB的长为8．【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝5，∴CD＝CE+DE＝5+3＝8，∴AB＝CD＝8，故答案为：8．14．（3分）已知＝，则的值是5．【分析】先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝2b，∴＝＝5．故答案为：5．15．（3分）当a＝1时，最简二次根式与是同类二次根式．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2＝5﹣2a，解得：a＝1．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB＝6，则EF的长度为．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理求出EF．【解答】解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝，故答案为：．17．（3分）如图，已知▱ABCO顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边BC与反比例函数y＝的图象交于点D，且AD∥x轴，若S▱ABCO＝8，则k＝﹣6．．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOE+S△DOE＝1+|k|，由S△AOD＝S▱ABCO＝4，得到S△DOE＝|k|＝3，即可求得k的值．【解答】解：连接OD，∵AD∥x轴，∴AD⊥y轴，∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，反比例函数y＝的图象交于点D，∴S△AOE＝＝1，S△DOE＝|k|，∵S△AOD＝S▱ABCO＝4，∴S△DOE＝|k|＝3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象在第二象限，∴k＝﹣6，故答案为﹣6．18．（3分）正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则△ABO的周长为2+4．【分析】由“SAS”可证△ABE≌△BCF，可得S△ABE＝S△BCF，∠BAE＝∠CBF，可求S＝×（4×4﹣14）＝1，可得2AO•BO＝4，由勾股定理可求AO+BO的值，即可求△ABO解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴S△ABE＝S△BCF，∠BAE＝∠CBF，∴S△ABO＝S四边形ECFO，∠BAE+∠AEB＝90°＝∠CBF+∠AEB＝∠AOB，∵图中阴影部分的面积为14，∴S△ABO＝×（4×4﹣14）＝1，∴×AO×BO＝1，∴2AO•BO＝4，∵AB2＝AO2+BO2＝16，∴（AO+BO）2＝20，∴AO+BO＝2，∴△ABO的周长＝AB+AO+BO＝2+4，故答案为：2+4．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（8分）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣＝；（2）去分母得2（x﹣1）＝x+3，解得x＝5，经检验，原方程的解为x＝5．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝，当时，原式＝．21．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701241903255386702004摸到白球的频率0.700.620.6330.650.67250.6700.668（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67；（精确到0.01）（2）试估算盒子里黑球有33只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”．B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．【分析】（1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求；（2）根据黑球个数＝球的总数×得到的黑球的概率，即可得出答案；（3）试验结果在0.67附近波动，即其概率P≈0.67，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案．【解答】解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（2）根据题意得：100×（1﹣0.67）＝33（只），答：盒子里黑球有33只；故答案为：33；（3）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为＝＝0.5＜0.67，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为＝0.5，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率为≈0.67，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．22．（8分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y （度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）40062580010001250…镜片焦距x（厘米）251612.5108…（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y＝500，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；（2）令y＝500，则500＝，解得：x＝20．即该镜片的焦距是20cm．23．（10分）某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，如图①、图②请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查学生人数共有120名；（2）补全图①中的条形统计图，图②中了解一点的圆心角度数为216°；（3）根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有150名．【分析】（1）从两个统计图中可以得到“不了解”的人数为12人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）先求出“了解一点”所占的百分比，再求出所在的圆心角的度数即可；（3）用总人数乘以比较了解的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查学生人数共有：12÷10%＝120（名）；故答案为：120．（2）了解一点的人数有：120﹣12﹣36＝72（名），则了解一点的圆心角度数为360°×＝216°；故答案为：216°．（3）根据题意得：500×＝150（名），答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150名；故答案为：150．24．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形AODF是平行四边形；（2）当△ACD满足什么条件时，四边形AODF是菱形？请说明理由．【分析】（1）证△AEF≌△OEB（ASA），得AF＝OB，进而得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得OD＝AC＝OA，由菱形的判定定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AF∥BD，∴∠EAF＝∠EOB，∵点E为AO的中点，∴AE＝OE，在△AEF和△OEB中，，∴△AEF≌△OEB（ASA），∴AF＝OB，∴AF＝OD，又∵AF∥OD，∴四边形AODF是平行四边形；（2）解：△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°时，四边形AODF是菱形；理由如下：∵∠ADC＝90°，OA＝OC，∴OD＝AC＝OA，∵四边形AODF是平行四边形，∴四边形AODF是菱形．25．（10分）为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为﹣＝2；②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×＝．（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．【分析】（1）①等量关系：第二批的单价﹣第一批的单价＝2元；②等量关系：第一批防护口罩的单价×3＝第二批防护口罩的单价．【解答】解：（1）①同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为﹣＝2；②同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×＝．故答案是：①药店第一批防护口罩购进了x只；2；②设药店第一批防护口罩的单价为x元；x+2；（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x只，则方程为﹣＝2，解得x＝200．经检验x＝200是原方程的解，且符合题意．答：药店第一批防护口罩购进了200只；同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x元，则方程为3×＝．解得x＝8．经检验x＝8是所列方程的解，所＝200．答：药店第一批防护口罩购进了200只．26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求m，n的值；（2）点E是y轴上一点，且S△AOB＝S△EOB，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b＞的解集．【分析】（1）把点A（，4）代入y＝中，利用待定系数法求得n的值，即可求得反比例函数的解析式，进而把B（3，m）代入求得的解析式，即可求得m的值；根据待定系数法即可求得直线CD的表达式；（2）根据待定系数法即可求得直线AB的表达式，即可求得直线与y轴的交点，根据S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD求得△AOB的面积，设E点的坐标为（0，b），根据S△AOB＝S△EOB 得到关于b的方程，解方程求得b，从而求得E点的坐标；（3）根据图象即可求得．【解答】（1）把点A（，4）代入y＝中，得：n＝×4＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，将点B（3，m）代入y＝得m＝＝2；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b，把A（，4），B（3，2）代入得，解得∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6，∴D点的坐标为（0，6），∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝6×3﹣6×＝，设E点的坐标为（0，b），∵S△AOB＝S△EOB，∴|b|×3＝，解得：|b|＝3，∴E点的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；（3）不等式kx+b＞的解集是x＜0或＜x＜3．27．（12分）[阅读理解]对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）[获得结论]在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．直接应用根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝1时，m+有最小值2；变形应用如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y═（x＞0），y＝﹣（x ＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；实际应用已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【分析】直接应用：根据题意可得，m×＝1，因此当m＝时，m+有最小值为2＝2，得出答案；变形应用：设AC＝a，OC＝c，OD＝b，可得ac＝5，ab＝2，于是有a+c的最小值为2，a+b的最小值为2，进而得到四边形ABDC周长的最小值为；实际应用：表示出货车平均每千米的运输成本，再根据上述方法得出最小值即可．【解答】解：直接应用：根据题意可得，m×＝1，因此当m＝时，m+有最小值为2＝2，故答案为：1，2；变形应用：设AC＝a，OC＝c，OD＝b，点A，B分别在y═（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，则有ac＝5，ab＝2，于是有a+c的最小值为2，a+b的最小值为2，所以四边形ABDC周长，即a+c+a+b的最小值为2+2；实际应用：货车平均每千米的运输成本为＝+0.001x+2，而×0.001x＝0.49，因此当＝0.001x时，即当x＝700千米时，+0.001x的最小值为2＝2×0.7＝1.4（元），答：当x为700千米时，该货车平均每千米的运输成本最低，最低是每千米1.4元．28．（12分）综合与实践：如图1，已知△ABC，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与QM的数量关系是PM＝MQ；（2）探究证明当∠BAC＝60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；（3）拓展延伸当∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE 绕点A在平面内自由旋转，如图3，①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由；②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．【分析】（1）首先证明BD＝CE，再利用三角形中位线定理解决问题即可．（2）结论：△PQM是等腰三角形．连接EC，BD．利用全等三角形的性质证明BD＝EC，再利用三角形的中位线定理解决问题即可．（3）①结论：四边形PMQN是正方形．连接BD，EC，延长CE交BD于点H，交AB 于点O．证明△DAB≌△EAC（SAS），推出BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，推出CH⊥BD，再证明PM＝MQ＝QN＝PQ，∠PMQ＝90°即可解决问题．②求出EC的最大值，即可求出正方形边长的最大值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）结论：PM＝MQ．理由：∵AB＝AC．AD＝AE，∴BD＝CE，∵DP＝PE，DM＝CM，∴PM＝EC，∵CQ＝QB，CM＝MD，∴MQ＝DB，∴PM＝MQ．故答案为：PM＝MQ．（2）如图2中，结论：△PQM是等腰三角形．理由：连接EC，BD．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∵DP＝PE，DM＝CM，∴PM＝EC，∵CQ＝QB，CM＝MD，∴MQ＝DB，∴PM＝MQ，∴△PMQ是等腰三角形．（3）①如图3中，结论：四边形PMQN是正方形．理由：连接BD，EC，延长CE交BD于点H，交AB于点O．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ACO+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠ABD+∠BOH＝90°，∴∠CHB＝90°，∴CH⊥BD，∵DP＝PE，DM＝CM，∴PM＝EC，PM∥CH，∵CQ＝QB，CM＝MD，∴MQ＝DB，MQ∥BD，∴PM＝MQ，PM⊥MQ，∴∠PMQ＝90°，∵DP＝PE，BN＝EN，∴PN＝BD，同法可证NQ＝EC，∴PM＝MQ＝MN＝PN，∴四边形PMQN是菱形，∵∠PMQ＝90°，∴四边形PMQN是正方形．②∵AC＝5，AE＝2，∴EC≤AE+AC，∴EC≤7，∴EC的最大值为7，∵PM＝EC，∴PM的最大值为，∴正方形PMQN的面积的最大值为．。