高二数学《可线性化的回归分析》ppt课件归纳.ppt
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高中数学 第三章 统计案例 1.3 可线性化的回归分析课件 北师大版选修23
解答
当堂训练
1.指数曲线y＝3e－2x的图像为图中的
√
解析 ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C.又x∈R，排除D.
1234
解析 答案
2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之
后，可以转化成的形式为
√A.u＝c＋bx
C.y＝b＋cx
B.u＝b＋cx D.y＝c＋bx
1234
解析 答案
规律与方法
1.对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换， 转化为线性回归问题去解决. 2.建立回归模型的步骤 (1)确定研究对象，明确变量关系. (2)画出散点图，观察变量之间的关系. (3)由经验确定回归方程的类型. (4)按一定规则估计回归方程中的参数.
本课结束
解答
(2)利用所得的函数模型，预测x＝10时y的值. 解 当 x＝10 时，y＝361.095－11.3＝－7.605.
解答
反思与感悟
实际问题中非线性相关的函数模型的选取 (1)采集数据，画出散点图. (2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型. (3)作变量代换，将函数转化为线性函数. (4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数 模型. (5)求回归直线方程，并检查. (6)作出预报.
解析 对方程y＝aebx两边同时取对数，然后将u＝ln y，c＝ln a代入，不 难得出u＝c＋bx.
1234
解析 答案
3.在一次试验中，当变量 x 的取值分别为 1，12，13，14时，变量 y 的值分别
为 2,3,4,5，则 y 与1x的回归方程为
√A.y＝1x＋1
B.y＝2x＋3
C.y＝2x＋1
2021年高中数学1.1.3可线性化的回归分析课件人教A版选修1_2.ppt
2．常见的函数模型及其转化 常见的函数模型有：幂函数曲线y＝axb；指数曲线y＝
b
aebx；倒指数曲线y＝ae x ；对数曲线y＝a＋blnx.
(1)幂函数曲线、指数曲线、倒指数曲线中的a的取值都
为正值．若a为负值，则其图像应相应地关于x轴对称．
(2)在将非线性曲线转化为线性函数时，通常要对幂指 数式子两边取对数，将指数“移挪”下来，变为一次式， 即线性函数关系．
合作探究
已知模拟函数类型确定解析式
【例 1】 我国 1950～1959 年人口数据资料如下表所 示：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
t/年 人口 55 56 57 58 60 61 62 64 65 67 y/万人 196 300 482 796 266 456 828 563 994 207
若 y 与 t 之间满足 y＝aeb(t－1 950)的关系，求函数解析式．若 按此增长趋势，问我国 2012 年人口将达到多少亿？
【思路探究】 本题中已知函数模型的类型，可通过变 形转化为线性关系，从而求出．
【尝试解答】 设 u＝lny，c＝lna，t′＝t－1 950，则 u＝c＋bt′.u 与 t′之间的关系数据如下表：
t′ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.9 10.9 10.9 10.9 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.1
u 18 6 38 4 59 2 81 8 06 5 26 1 48 2 75 4 97 3 15 5
t ′ ＝4.5， u ＝11.016 7，
u＝10.916 4＋0.022 3×(2 012－1 950)＝12.299， ∴y＝e12.299≈219 476.40(万人)， 即如果按此增长趋势，到 2012 年将达到 21.947 640 亿 人．
可线性化的回归分析课件
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
正式作业
课本P86习题3- 1 第3 ，4题。
第三章 §1
第三章 §1
成才之路 ·高中新ຫໍສະໝຸດ 程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
4 ．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny ，v＝lnx ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝aebx 作变换u＝lny ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bx.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
(2)若体重超过相同身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖， 低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg 的在校女生的体重是否正常？
[ 分析 ] 由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转
化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
[解析] (1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条类似指数函数曲线y＝ ec1 ＋c2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝lny，变 换 后的样本数据表如下：
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 y 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
正式作业
课本P86习题3- 1 第3 ，4题。
第三章 §1
第三章 §1
成才之路 ·高中新ຫໍສະໝຸດ 程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
4 ．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny ，v＝lnx ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝aebx 作变换u＝lny ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bx.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
(2)若体重超过相同身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖， 低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg 的在校女生的体重是否正常？
[ 分析 ] 由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转
化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
[解析] (1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条类似指数函数曲线y＝ ec1 ＋c2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝lny，变 换 后的样本数据表如下：
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 y 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
高中数学线性回归方程分析PPT课件
i＝1
a＝ y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35.
(10 分)
(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，可得 降低的生产能耗为 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
(14 分)
第17页/共27页
第8页/共27页
• 题型二 线性回归方程的求法 • 【例2】 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资
料：
使用年限x(年) 2 3 4 5 6 • 若由资料知y对维x呈修线费性相用关y关(万系，元求) 线性2.回2 归3方.程8 ＝5b.x5＋a6. .5 7.0
• [思路探索] 本题已知x与y具有线性相关关系，故无需画散点图进行判断，可直接用 公式求解．
自学导引
• 1．与函数关系不同，相关关系是一种 系．
有关系，但不是 的关
•
确定性
2．能用直
线
方
程
＝
b
e
＋
a
近
似表
示
的
相
关
关
系
叫
做
线
性相
关
关
系
，
该
方
程
叫
，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线
性 回 归 方 程 中 的 系 数 a ，线b性满回足 归方程
n
n
n
n xiyi－ xi yi
总产量；④日照时间与水稻的亩产量． • 解析 正方体的棱长x和体积V存在着函数关系V＝x3；角的弧度数α和它的正弦值y存
在着函数关系y＝sin α；单产为常数a公斤/亩土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也 存在着函数关系y＝ax.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选④. • 答案 ④
回归分析法PPT课件
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。
2018年高中数学北师大版选修2-3课件：1.3 可线性化的回归分析
∑ ������������������������-6������ ������
2 ∑ ������2 -6������ ������ ������ =1 6
∑ ������2 ������ -10������
10
≈0.999 8.
2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
∑ ������������������������-10������ ������
������ =1 10
b= ������=1 10
∑ ������2 ������ -10������
1.3
可线性化的回归分析
-1-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1.通过对典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应 用. 2.结合具体的实际问题,了解可线性化回归问题的解题思路. 3.体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用.
学习目标导航
基础知识梳理
6
6 4.418 8
∑ xi=21, ∑ ui≈25.361
6 2 2, ∑ ������������ =91, ∑ ������������2 ≈107.347 ������ =1 ������=1
6, ∑ xiui≈90.344
������ =1
2,������ =3.5,������ ≈4.226 9,
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程. (1)幂函数曲线 y=ax .作变换 u= ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数 u=c+bv. (2)指数曲线 y=ae .作变换 u=ln y,c=ln a,得线性函数 u=c+bx. (3)倒指数曲线
2 ∑ ������2 -6������ ������ ������ =1 6
∑ ������2 ������ -10������
10
≈0.999 8.
2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
∑ ������������������������-10������ ������
������ =1 10
b= ������=1 10
∑ ������2 ������ -10������
1.3
可线性化的回归分析
-1-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1.通过对典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应 用. 2.结合具体的实际问题,了解可线性化回归问题的解题思路. 3.体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用.
学习目标导航
基础知识梳理
6
6 4.418 8
∑ xi=21, ∑ ui≈25.361
6 2 2, ∑ ������������ =91, ∑ ������������2 ≈107.347 ������ =1 ������=1
6, ∑ xiui≈90.344
������ =1
2,������ =3.5,������ ≈4.226 9,
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程. (1)幂函数曲线 y=ax .作变换 u= ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数 u=c+bv. (2)指数曲线 y=ae .作变换 u=ln y,c=ln a,得线性函数 u=c+bx. (3)倒指数曲线
高二数学北师大版选修1-2 可线性化的回归分析 课件(32张)
u 20.000 16.667 4.000 v -2.303 -1.966 0
3.226 0.113
14.286 10.000 -1.470 -0.994
u 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128
v 0.174 0.223 -0.528 -0.236 0.255
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟已知曲线类型进行回归分析的步骤: (1)将非线性函数通过变量代换转化为线性函数. (2)将所给数据点加以转换. (3)按最小二乘法原理求线性回归方程并进行检验. (4)将线性回归方程转换为关于原始变量x,y的回归方程. (5)依据回归方程作出预报.
探究一
探究二
思维辨析
1.1.3 可线性化的回归分析
学习目标
思维脉络
1.进一步了解回归分析的 基本思想,明确建立回归模 型的基本步骤. 2.会将非线性回归模型通 过变换转化为线性回归模
型,进而进行回归分析.
一、非线性回归分析 对于一些特殊的非线性函数,可以通过变量替换,把非线性回归 转化为线性回归,然后用线性回归的方法进行研究,最后再通过相 应的变换得到非线性回归方程. 名师点拨非线性相关的变量,确定回归模型的方法: 首先要作出散点图,如果散点图中的样本点并没有分布在某个带 状区域内,则两个变量不呈现线性相关关系,不能直接利用线性回 归方程来建立两个变量之间的关系,这时可以根据已有函数知识, 观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系,选定适当的回归 模型.
u=c+bv
v=ln x u=y
u=a+bv
特别提醒常见的几种函数模型的解析式在转变为线性相关关系 时,要根据函数式的特点,灵活地换元转变为线性函数关系.在使用 常见的几种模型时要注意散点图的形状符合哪一种类型曲线的形 状,有时不太容易辨别,可采用多种模型拟合,并转变为线性回归关 系.利用线性相关系数来检验用哪一种拟合效果较好,就用哪一种 模型.
高中数学选修2-3 北师大版 可线性化的回归分析 ppt课件(26张)
身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
≈0.999 8.
������∑1=01���������2��� -10������2 ������∑1=01���������2��� -10������2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
10
b= ������∑=������∑1=10���1���������������������2������ ������--1100������������2������≈8.973,
a=3.14-8.973×0.224 5≈1.126, ∴y=8.973u+1.126. ∴y 对 x 的回归方程为 y=8.9������73+1.126.
根据原始数据求拟合函数应注意的事项 剖析:(1)可先由原始数据作散点图. (2)对于一些函数模型的图形要熟悉. 如:①幂函数曲线 y=axb.
【做一做 1】 x,y 的取值如下表:
x 0.2 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
y 0.04 0.36 1 1.4 1.9 2.5 3.2 3.98 4.82
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程.
u=c+bv.
(4)对数曲线 y=a+bln x.作变换 v=ln x,得线性函数 y=a+bv.
【做一做 2】 某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统 计得到数据如下:
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得线形函数 u c bv 。
0.0
9
2. 指数曲线：y aebx
(a 0,b 0)
(a 0,b 0)
作变换 u ln y, c ln a,
得线形函数 u c bx 。
0.0
10
思考交流
b
3. 倒指数曲线：y ax x
(a 0,b 0)
(a 0,b 0)
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
化成线性函数，两边取对数：ln y ln a bx
设 u ln y, c ln a ，则上式变为 u c bx，
即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为 x=2，‥变换后的数据如下表：
0.0
6
y eu e5.056 e0.138x
对上表数据求线性回归方程得：c 5.056 ,b 0.138 ,
0.0
1
整理：王全峰
制作：王全峰
0.0
2
复习回顾
＊ 线性相关系数r及性质：
n
xi yi nxy
ri 1Βιβλιοθήκη ，其中 1 r 1 。n
n
xi2 nx 2
yi2 ny 2
i 1
i 1
＊ r 值越大，变量的线性相关程度就越高；
r 值越接近于0，线性相关程度就越低。
＊ 当 r 0 时，两变量正相关； 当 r 0 时，两变量负相关； 当 r 0 时，两变量线性不相关。
0.0
11
4. 对数曲线：y a b ln x
b0
b0
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
0.0
12
动手做一做
下表是一组实验数据：
1 试分析 y 与 x 之间是否具有线性相关关系，
若有，求 y 与 x 之间的回归方程。
0.0
13
小结
＊ 非线性回归方程： 对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非
线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进 行研究，最后再转换为非线性回归方程。
＊ 常见非线性回归模型：
1.幂函数：y axb
2. 指数曲线：y aebx
b
3. 倒指数曲线：y ax x 4. 对数曲线：y a b ln x
0.0
14
0.0
15
0.0
3
新课讲解
下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易 量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我 国的出口贸易量么？
0.0
4
从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好， 若用直线来预测，误差将会很大。
而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。
0.0
5
分析： 考虑函数 y aebx 来拟合数据的变化关系，将其转
即： u 5.056 0.138x
0.0
7
由此可得：y eu e5.056 e0.138x ，曲线如图：
这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。
0.0
8
将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。 1.幂函数：y axb
(a 1,b 0)
(a 1,b 0)
作变换 u ln y, v ln x, c ln a,