广东省中山市高一下学期期末数学试卷
广东省中山市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)(1)
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【最新】广东省中山市高一下册第二学期期末水平测试数学试卷含答案
广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末水平测试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的圆心角为2rad ，半径为2cm ，则这个扇形的面积是（ ） A ．4 2cm B ．4π2cm C ．2 2cm D ．1 2cm2.已知2sin 3α=，则cos2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．23-C ．53D ．233.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ）A ．()10,2e =u r ，()20,1e =-u u rB ．()12,1e =u r ，()20,0e =u u rC ．()13,1e =u r ，255,3e ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r D ．()12,1e =-u r ，()24,2e =u u r4.如图所示，向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，A 、B 、C 在一条直线上，且4AC BC =u u u r u u u r，则（ ）A ．1322c a b =+r r rB ．3122c a b =-r r rC ．2c a b =-+r r rD ．1433c a b =-+r r r5.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆1O ，2O ，3O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．716B ．58C ．38D ．146.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输S 出的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，πϕπ-<<）的部分图象如图所示，为了得到()3sin 2gx x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移23π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移23π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9.《周易》历被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“------”当作数字“1”，把阴爻“--- ---”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15 10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角），若3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1212x x y y +的值为（ ） A ．55 B ．1010 C ．1010- D ．210-11.过点()3,0P-作直线()20ax a b y b +++=（a ，b 不同时为0）的垂线，垂足为M ，点()2,3N，则MN 的取值范围是（ ）A ．5⎡-+⎣B ．)5⎡⎣C ．(5,5+D ．(0,5+12.已知函数()()f x x ωϕ=+（其中0ω>，ϕ为常数）的图像关于直线2x π=对称且318f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可能取数值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量()1,2a =r ，()1,b x =-r，若a r 与b r 垂直，则x 的值为 ．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．15.当曲线1y=+与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是 ．16.平面四边形ABCD 中，AC BD ⊥且2AC =，3BD =，则AC CD u u u r u u u rg的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点()3,1M，圆()()22124x y -+-=.（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，求a 的值.18.已知4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -+=r r r r.（1）求向量a r 与b r向量的夹角；（2）求a b +r r.19.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[)10,20，[)20,30，…，[)50,60的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； （3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在[)40,60中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖的概率.分组频数 频率 [)10,20 18 0.15 [)20,30 30 [)30,40 [)40,50 0.2 [)50,6060.0520.设函数()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度后得到函数()gx 的图像，求函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ），如表所示：已知80y=.（1）求的值q ；（2）已知变量x ，y 具有线性相关性，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程$$y bxa =+$，可供选择的数据613050i i i x y ==∑，621271i i x ==∑. （3）用$y 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ）对应的残差的绝对值µ1i i y y -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.参考数据：线性回归方程中b$，$a 的最小二乘法估计公式分别是1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑$，$ay bx =-$. 22.定义非零向量(),OM a b =u u u u r的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），向量(),OM a b =u u u u r称为函数()sin cos f x a xb x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S . （1）已知()()cos 2cos 6hx x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（R α∈），求证：()h x R ∈，并求函数()h x 的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点(),OM a b =u u u u r （0b ≠）满足(()2211a b -+-=，向量OM u u u u r 的 “相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 ABDDA 6-10 CBBBD 11、12：AA二、填空题 13.12 14. 14 15. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 134- 三、解答题17. 解：（1）由圆的方程得到圆心()1,2，半径2r =，当直线斜率不存在时，方程3x =与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为()13y kx -=-，即130kx y k -+-=，2=，解得34k =， ∴ 方程为()3134y x -=-，即3450x y --=， 则过点的切线方程为3x =或3450x y --=. （2）∵ 圆心到直线40ax y -+=的距离为d =，∴2242⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：34a =-. 18. 解：（1）∵ ()()23261a b a b -+=r r r rg ，∴ 2244361a a b b --=r r r r g ，∴ 224443361a b ⨯--⨯=r r g， ∴ 6a b =-r rg， ∴ 61cos ,432a b a b a b -===-⨯r rr r g r r ，由于[]0,θπ∈，∴ 向量a r 与向量b r 的夹角为23π.（2）∵ 222a b a a b b +=++r r r r r r g 22142433132⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴a b +=r r19. 解：（1）（2）受访市民年龄的中位数为：()0.50.015100.02510300.035-⨯+⨯+100303335=+≈（岁）.（3）样本年龄在[)40,50中的有24人，在[)50,60中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在[)40,50中有245430⨯=人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，在[)50,60中的有65130⨯=人，记为b ，从已抽取的5人中任选2人的所有可能为()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()1,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()2,a b ，()34,a a ，()3,a b ，()4,a b ，共10种，记“年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A ，则事件A 包括()1,a b ，()2,a b ，()3,a b ，()4,a b 共4种，故年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人的概率为()42105P A ==. 20. 解：（1）()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos2sin 21cos222x x x =--++1cos22122x x =-+ cos 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴ 函数()f x 的最小正周期为π，由2223k x k ππππ≤+≤+解得63k x k ππππ-≤≤+，∴,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由（1）得()cos 21cos 21333gx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵ 02x π≤≤，∴ 22333x πππ-≤-≤， ∴ 1cos 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴1cos 21223x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21. 解：（1）根据题意，计算()184837568806yq =++++=，解得90q =. （2）计算()1456789 6.56x =⨯+++++=， ∴ 23050680 6.542716 6.5b-⨯⨯==--⨯$，$()804 6.5106a =--⨯=， ∴ y 关于x 的回归方程是$4106y x =-+. （3）∵ 回归方程为$4106y x =-+， ∴ µ114106y x =-+µ1190909001y y =-=-=<，∴ ()()11,4,90x y =是好数据；µµ2222410686y x y y =-+=-868421=-=>，∴ ()()22,5,84x y =不是好数据； µµ3333410682y x y y =-+=-828311-==，∴ ()()33,6,83x y =是好数据； µµ4444410678y x y y =-+=-788021-=>，∴ ()()44,7,80x y =不是好数据； µµ5555410674y x y y =-+=-747511-==，∴ ()()55,8,75x y =是好数据； µµ6666410670y x y y =-+=-706821-=>，∴ ()()66,9,68x y =不是好数据；∴ 好数据为()4,90，()6,68，()8,75.22. 解：（1）()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭12sin sin 2cos cos 22x x αα⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()h x的相伴向量12sin 2cos 2OM αα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u u r ，∴ ()h x R ∈， ∵OM =u u u ur = ∵ R α∈，∴ []sin 1,13πα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴ []1,3OM ∈u u u u r .（2）OM uuuu r 的相伴函数()sin cos f x a x b x =+()x ϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=当22x k πϕπ+=+，k Z ∈即022x k ππϕ=+-，k Z ∈时()f x 取得最大值，∴ 0tan tan 2cot 2a x k b ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，∴ 002022tan 2tan 21tan 1ax b x b a x a a b b ===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ab为直线OM的斜率，又满足(()2211a b +-=，∴a b⎡∈⎣，∴,3b a a b ⎛⋅∈-∞ ⎝⎦，∴ ())0tan 2,0x ∈-∞+∞U .。
2024届广东省中山一中高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届广东省中山一中高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13B ．12C ．23D ．343．已知命题:p x R ∀∈，20x x a -+>，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥5．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 6．在等差数列中，已知，，则等于（ ）A ．50B ．52C ．54D ．567．下列条件不能确定一个平面的是（ ）A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．直线与直线外一点D ．共线的三点8．三棱锥A BCD -的高33AH =，若AB AC =，二面角 A BC D --为3π，G 为ABC ∆的重心，则HG 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．109．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．310．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省中山市高一数学下学期期末统一考试试题(含解析)
广东省中山市2016-2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省中山市2016-2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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中山市2016-2017学年度第二学期期末统一考试高一数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束,将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的)。
1。
与向量=（12,5）垂直的单位向量为（）A。
（，) B。
（—，—)C。
（，）或（，—） D。
（±，)【答案】C【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x,y）则由此易得：=(，）或（，—）。
点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一。
如果把这些单位向量的起点放到一起,那么它们的终点落在同一个单位圆上。
广东省中山市高一下学期数学期末检测试卷
广东省中山市高一下学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·九台月考) 如图所示,直线的斜率分别为 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·永年期中) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）A . 共面B . 平行C . 异面D . 平行或异面3. （2分）直线在y轴上的截距是（）A .B .C .D . 34. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A . x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣5=0C . 2x+y=0D . x﹣y﹣1=06. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 正三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形7. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高一上·焦作期末) 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A . 2 πB . πC .D .9. （2分）的三个内角所对的边分别为，且则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·荆门期末) 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A . 1B .C . 2D .11. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 的内角的对边分别为，若的面积为，则 =（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·台州模拟) 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·南通期末) 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生________人．14. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高________米．（，，结果保留小数点后1位）15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）(2020·丹阳模拟) 四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .18. （10分）已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，|AB|=2．求直线l 的方程．19. （10分） (2015高三上·合肥期末) 在△ABC中，BC= ，∠A=60°．（1）若cosB= ，求AC的长；（2）若AB=2，求△ABC的面积．20. （15分） (2018高二下·张家口期末) 电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.21. （10分） (2019高二上·砀山月考) 如果实数，满足，求：（1）的最大值与最小值；（2）的最大值与最小值；（3）的最大值和最小值．22. （10分） (2020高二下·和平期中) 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若对内任意一个x，都有成立，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2019-2020学年广东省中山市高一下学期期末数学试题(解析版)
A．24B． C． D．
【答案】D
【解析】根据平面向量的基本定理,将 用基底 表达,再根据平面向量的数量积公式求解即可.
【详解】
由已知得 , , ,所以 , .
因为在菱形 中, ,所以 .又因为菱形 的边长为4,所以 ,所以
.
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算及向量的数量积,考查推理论证能力以及数形结合思想.
7．已知角 的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将 的终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．
【详解】
∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），∴ ，
A．
B．
C．
D． 在 向量上的投影为
【答案】AD
【解析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．
【详解】
解：图2中的正八边形 ，其中 ，
对于 ；故正确．
对于 ，故错误．
对于 ， ，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．
对于 在 向量上的投影 ，故正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
【点睛】
本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.属于较易题.
18．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
2023-2024学年广东省中山市高一下学期期末统一考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省中山市高一下学期期末统一考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin63∘sin33∘+sin27∘cos33∘=( )A. 32B. 12C. −32D. −122.已知a、b为不共线的向量，且AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3(a−b)，则( )A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m⊥α,m⊥n，则n//αC. 若m⊥α，m//n，则n⊥αD. 若α⊥β,m⊥α，则m//β4.某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为( )A. 150.5B. 152.5C. 154.5D. 156.55.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率p.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169 966 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计p的值为( )A. 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.756.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知AB =a ，AD =b ，AF =2FE ，则AE =( )A. 34a +12bB. 1225a +1625bC. 613a +913bD. 27a +37b 7.已知cos θ=14，则cos 3θ=( )A. −1116B. 1116C. −56D. 568.设长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1与顶点A 出发的三条棱所成的角分别为α、β、γ，与顶点A 出发的三个面所成的角分别为α′、β′、γ′，下列四个等式：其中正确的是( )A. sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1B. cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2C. sin 2α′+sin 2β′+sin 2γ′=2D. cos 2α′+cos 2β′+cos 2γ′=2二、多选题：本题共3小题，共15分。
广东省中山市高一下学期期末数学试卷
广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分）有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平（不用砝码），二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）粒．A . 6B . 7C . 9D . 123. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 105. （2分）(2017·山东) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A . 0B . 2C . 5D . 66. （2分） (2018高二上·通辽月考) 若两个正实数x ， y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A . (－1，4)B . (－∞，0)∪(3，＋∞)C . (－4，1)D . (－∞，－1)∪(4，＋∞)7. （2分）在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=（）A . 1B . ±1C . 2D . ±28. （2分）(2013·天津理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣4C . 1D . 29. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A . BB .C .D .12. （2分）设数列{an}的前n项和Sn=n2 ，则a8的值为（）A . 15B . 16C . 49D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为________．14. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.15. （1分）(2017·松江模拟) 按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是________16. （1分）(2019·四川模拟) 已知数列中，，，则数列的通项公式 ________．三、解答题 (共6题；共58分)17. （10分）(2019·新宁模拟) 学校举行班级篮球赛，某运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图所示。
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广东省中山市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设，则
（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 不等式的解集是（）
A . {x|x＞1}
B . {x|x≥1}
C . {x|x≥1或x=﹣2}
D . {x|x≥﹣2或x=1}
3. （2分） (2019高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·安徽模拟) 数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，已知 =1，且a1= ，则tanSn的取值集合是（）
A . {0， }
B . {0，， }
C . {0，，﹣ }
D . {0，，﹣ }
5. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）
A . 2n
B . 2n
C .
D . n+1
6. （2分）如图，已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）在x∈[0，π]恰有3个零点，则实数ω取值范围为（）
A . [ ， ]
B . [2，）
C . [ ，2]
D . [ ，2）
9. （2分）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）
A . 2
B . 1
C . 0
D . ﹣1
10. （2分）将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·遵义期中) 已知等差数列{an}，且a9=20，则S17=（）
A . 170
B . 200
C . 340
D . 360
12. （2分） P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S△ABC=12，则△PAB的面积为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 16
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设点是角α终边上一点，若，则m=________．
14. （2分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn= +An，若a2=2，则A=________，数列的前n项和Tn=________．
15. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________．
16. （1分）在▱ABCD中， = ， = ，M为BC的中点，则 =________（用、来表示）
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
18. （10分）已知f（x）=cosxsinx﹣ cos2x+ ．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）= ， + =3 ，AB= ，AD=2，求sin∠BAD．
19. （10分） (2015高一下·万全期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，a1 ， a5 ， a25成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=3 +an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
20. （5分） (2016高二上·茂名期中) 如图，甲、乙两位同学要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B两点间的距离．
21. （5分）已知函数f（x）=且f[f（）]=
（Ⅰ）求实数p的值；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x∈[﹣1，16]时，f（x）≤n+1恒成立，求实数n的取值范围．
22. （10分） (2020高一下·邯郸期中) 已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求等差数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前20项和 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、21-1、
22-1、22-2、。