上教安徽省六安皋城中学秋学期八年级数学期中考试卷
安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷
安徽省六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z2. （2分）下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A . 2，3，5B . 4，4，8C . 14，6，7D . 15，10，93. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 若x2=y2 ，则x=yB . 若|a|=|b|，则a=bC . 若xy=1，则x，y互为倒数D . 若a+b=0,则=-14. （2分）对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b ＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知，三角形三边长分别为4，4，4，则此三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形6. （2分） (2017八上·宁河月考) 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A . 12B . 12或15C . 15D . 15或187. （2分）小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块8. （2分） (2015高二上·昌平期末) 等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（）A . 12或15B . 9C . 12D . 159. （2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；B . AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；C . AB=DE，BC=EF，∠A=∠E；D . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E10. （2分）下列语句正确的是（）A . 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B . 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C . 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D . 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．12. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4 ，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018 ，则点A2017的坐标为________．13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________14. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠D BC=________，△BDC的周长C△BDC=________．15. （1分）不等式 3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解的和为________.16. （1分）(2016·开江模拟) 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题________17. （1分）我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有________条对称轴.18. （1分） (2020八上·广元期末) 如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为________．19. （3分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数________，________，________.20. （1分） (2019八上·荔湾期末) △ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E ，BF⊥AC 于点 F ， DE=3cm，则 BF=________cm．三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分）解不等式：．22. （5分）(2017·泰兴模拟) 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：（）．求证：（）．证明：23. （5分） (2017八下·定州期中) 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？24. （10分）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．SA'>”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF 的长．25. （15分）(2019·内江) 与⊙ 相切于点，直线与⊙ 相离，于点，且，与⊙ 交于点，的延长线交直线于点．（1）求证：；（2）若⊙ 的半径为3，求线段的长；（3）若在⊙ 上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求⊙ 的半径的取值范围．26. （20分）(2019·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于），两点，与轴交于点，连接．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标．（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题 (共3题；共11分)27. （1分） (2019八上·杭州期中) 下列命题中，逆命题是真命题的是 ________（只填写序号）。
安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·海南) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm2. （2分） (2018八上·肇庆期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①②③C . ①②④D . ①③④3. （2分）若多边形的每一个内角都等于150° ，则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（）A . 10条B . 9条C . 8条D . 7条4. （2分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC 上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（）个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.C . 4D . 55. （2分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形6. （2分）(2017·台州) 如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE=ECB . AE=BEC . ∠EBC=∠BACD . ∠EBC=∠ABE7. （2分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A . m2+2mn+n2=0B . m2﹣2mn+n2=0C . m2+2mn﹣n2=0D . m2﹣2mn﹣n2=08. （2分） (2018八上·台州期中) 已知点关于y轴的对称点的坐标是，则的值为（）A . 10B . 259. （2分）如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A . 2B . 3C . 4D . 110. （2分）(2018·广元) 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是（）A . 先向左转130°，再向左转50°B . 先向左转50°，再向右转50°C . 先向左转50°，再向右转40°D . 先向左转50°，再向左转40°11. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥ 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A . 4B . 5C .D .12. （2分） (2017七下·晋中期末) 如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2017七下·肇源期末) 已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度；一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为540度，…，按此规律n边形的内角和为________度．14. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是________．15. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为________．16. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 ________时，的值最小．17. （1分） (2017七下·扬州月考) 在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=________度．18. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=________．三、解答题 (共8题；共44分)19. （5分） (2019八上·普兰店期末) 如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EE，AB=EF，AD=CF.求证：△ABC≌△FED20. （2分） (2016八上·重庆期中) a，b分别代表铁路和公路，点M，N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．21. （5分）(2017·河北模拟) 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22. （5分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．23. （5分）如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B=∠D．24. （15分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度．（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．25. （5分） (2016八上·中堂期中) 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．26. （2分）(2017·石狮模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明：DF=BE．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共44分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。
安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省六安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）(2018·青岛模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八上·深圳期中) 以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A . 7，14，15B . 12，16，20C . 4，6，8D . ，，3. （1分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不确定4. （1分）如右图，数轴上点N表示的数可能是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019八上·海安月考) 如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 无法确定6. （1分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （1分） (2019七上·泰安期中) 如图，在 . ，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接，，，则的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （1分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·秀洲期末) 在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．10. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=________度．11. （1分）将一根长为12cm的筷子置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·天台月考) 如图1，已知∠B=60°，∠C=75°，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2的度数是________．13. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，-的倒数是________.14. （1分） (2020八上·遂宁期末) 如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是________．15. （1分） (2017七下·金乡期末) 在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=________度．16. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．三、解答题 (共9题；共19分)17. （2分） (2019七下·封开期中) 已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．18. （3分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在4×4的网格中，有格点三角形，试画出与它成轴对称的格点三角形。
六安市八年级上学期期中数学试卷
六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形的内部B . 等边三角形一角的平分线是一条射线C . 三个角对应相等的三角形全等D . 两直角边对应相等的两个直角三角形全等2. （2分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A . 13B . 8C . 6D . 53. （2分）(2017·株洲) 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A . 一定不是平行四边形B . 一定不是中心对称图形C . 可能是轴对称图形D . 当AC=BD时它是矩形4. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A . （2，﹣3）B . （3，2）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分） (2015七下·南山期中) 计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A . ﹣1B . 1C . 0.25D . 440266. （2分） (2016九上·新疆期中) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对7. （2分） (2018八上·山东期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为（）A .B . 2aC . 2a-1D . a8. （2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A . （a+b）2B . （a﹣b）2C . 2abD . ab9. （2分）如图，是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A . AD和BC，点DB . AB和AC，点AC . AC和BC，点CD . AB和AD，点A10. （2分）给出两个命题：①三角形的一个外角大于任何一个内角；②各边对应成比例的两个矩形一定相似（）A . ①真②真B . ①假②真C . ①真②假D . ①假②假二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）(2018·高邮模拟) 一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为________．12. （1分） (2019八上·浦东期中) 在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于________°.13. （1分） (2018八上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△AB C得到△DEF的过程：________．14. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件________．15. （1分）如图，在5×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．16. （1分） (2020八上·遂宁期末) 若，，则 ________．17. （1分）(2016·黔南) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为________．18. （1分） (2018八上·彝良期末) 如图1，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则 =________．19. （1分）若3x+2y=3，则8x×4y=________．20. （1分） (2018八上·青山期末) 如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：________.三、解答题 (共9题；共69分)21. （9分） (2016八上·庆云期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．（3）△A1B1C1的面积为________．22. （15分） (2016八上·长春期中) 计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+ ）；（3） [（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．23. （5分）化简求值：（1）已知x=﹣2，y=﹣1，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣﹙4xy2﹣2x2y）]}的值，（2）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．24. （5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．25. （5分） (2016七上·萧山竞赛) 若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，26. （5分）解下列不等式（组）：（1）；（2）﹣≤1．27. （10分）(2018·秀洲模拟) 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；（2）在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。
安徽省六安市城南中学八级上学期期中考试数学试题
___________ 得分试卷分值：150分）（考试时间：120分钟分．）小题，每小题3分，共27一．选择题：（本大题共9 ）．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ 1B A D C°则此等腰三角形相交所成锐角为40AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC2. △ABC 中，( )的顶角为150°° D. 50°或 A. 50° B. 60° C. 150）3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（用左手向右梳头 A.用右手向左梳头 B.用左手向左梳头C.用右手向右梳头 D. a+b=( ) 轴对称，则-3）关于X P(a+b,2a-b)与点Q（-2，4.点12BA. C. -2 D. 2 33的是CDNABM≌△MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△5．如图，已知MB=ND,∠）（MN N B.AM=CN ∠∠M=∥C.AB=CD D.AM ADCB则下列结论不一定于F?,，DF⊥AC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E6. AD是△ABC ）正确的是（ADF∠AE=AF D．．∠ADE= A．DE=DF B．BD=CD C则其顶点的坐(-2,0),(6,0),在直角坐标系中,底边的两端点坐标是7. 等腰三角形ABC）（标,能确定的是横坐标或纵坐标横坐标及纵坐标 D.A.横坐标B.纵坐标C.）35°，两腰垂直平分线交于点P，则（等腰三角形的底角为8.P在三角形底边上在三角形内 B．点A．点P 的位置与三角形的边长有关D．点PC．点P在三角形外，那么，纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD9.如图，把长方形纸片ABCD 一定相等ABE②折叠后∠和∠CBD EBD有下列说法：①△是等腰三角形，EB=EDEDC一定是全等三角形EBA③折叠后得到的图形是轴对称图形④△和△）其中正确的有（C E- 1 - / 9ADB．个个A.1 B.2个 C.3个 D.4分．）二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27已知：10.?y0,x?x2?1?2y?3?。
安徽省六安市八年级上学期数学期中试卷
安徽省六安市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九下·江阴期中) 下列各数中，属于无理数的是（）A . （）0B .C .D .2. （2分）(2020·柳江模拟) 直线必过的点是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·卧龙期末) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB 边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（）A . 6B . 8C . 12D . 144. （2分） (2016八上·端州期末) 在平面直角坐标系中，点（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A . (3，5)B . (3，-5)C . (5，-3)D . (-3，-5)5. （2分） (2019八上·德阳月考) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A . 360°B . 480°C . 540°D . 720°6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·广西模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x>0B . x≥0C . x<0D . x≤08. （2分） (2020八上·蕉城月考) 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A . ﹣B . ﹣2+C . 2﹣D . ﹣2﹣9. （2分） (2020八下·江岸期中) 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺A . 10B . 12C . 13D . 1410. （2分） (2019八下·蜀山期末) 若x- ，则x-y的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -111. （2分） (2020八上·陆川期末) 如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE.其中，正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016八上·河源期末) 若a＜0，则 =________．14. （1分） (2020八下·金山月考) 如果是一次函数，那么的值是________．15. （2分） (2020九上·米易期末) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简________．16. （1分） (2020八下·韶关期末) 正方形按如图放置，其中点在轴的正半轴上，点在直线上，则点的坐标为________ ．三、解答题 (共7题；共66分)17. （5分）计算。
六安市八年级上学期期中数学试卷
六安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A . 57°B . 60°C . 63°D . 123°2. （2分）(2019·广州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·乌审旗期中) 下列图形中具有稳定性的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形5. （2分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 任意三角形6. （2分） (2016八上·博白期中) 在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A . 4B . 2C . 1D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 形状相同的两个三角形全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 完全重合的两个三角形全等D . 所有的等边三角形全等8. （2分） (2016八上·博白期中) 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分） (2016八上·博白期中) 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB=3，BC=4，AC=8B . ∠C=90°，AB=6C . ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D . AB=3，BC=3，∠A=30°10. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°11. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°12. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.14. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．15. （1分）(2019·濮阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）(2020·温州模拟) 在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是________.17. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．18. （1分）在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．三、解答题 (共8题；共60分)19. （5分）已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AD⊥BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使得DE=AD．求证：四边形ABEC是菱形．20. （5分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．21. （5分） (2016八上·博白期中) 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．（1）图中点B的对称点是________，点C的对称点是________；（2）写出图中相等的一对线段是________，相等的一对角是________；（3）写出图中全等的一对三角形是________．22. （5分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．23. （5分） (2016八上·博白期中) 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D 在∠BAC的平分线上．24. （10分） (2016八上·博白期中) 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25. （10分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．26. （15分） (2016八上·博白期中) 以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2021-2022学年-有答案-安徽省六安市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列坐标平面内的点，在第二象限的是（）A.(1,2)B.(−1,−2)C.(−1,2)D.(1,−2)2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3cmB.1cm，5cm，6cmC.1cm，3cm，3cmD.2cm，4cm，7cm3. 函数y=自变量的取值范围是（）√x+3A.x≠−3B.x>−3C.x≥−3D.x≤−34. 把直线y=2x−3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A.y=2x+2B.y=2x−5C.y=2x−1D.y=2x+15. 若点A(−1,a)，B(−4,b)在一次函数y=−5x−3的图象上，则a与b的大小关系是（）A.a<bB.a>bC.a=bD.无法确定6. 如图，已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y= x+k的图象大致是( )A. B.C. D.7. 以下命题中，是真命题的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.如果ab>0，那么a，b都是正数C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D.互为补角的两个角的平分线互相垂直8. 如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )A. B.C. D.9. 如图，△ABC≅△DEF，BC=7，EC=4，则CF的长为( )A.2B.3C.5D.710. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−D−A−B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为( )A.11B.14C.16D.24二、填空题如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________．已知等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为________．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________度．在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象经过点A (3,0)，且与y轴交于点B，△OAB的面积为6，则点B的坐标为________．三、解答题已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.(1)在图中画出平移后的△A1B1C1；直接写出A1坐标．A1________;(2)求出△ABC的面积．已知y是x的一次函数，且当x=1时，y=1；当x=2时，y=4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该函数截距是________.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)若a，b，c满足(a−b)2+(b−c)2=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值．已知：如图，AB=AC，AE=AF．求证：△ABE≅△ACF.已知直线y=kx+b经过点A(5, 0)，B(1, 4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集．如图，AM为△ABC边BC的中线．(1)若AB=6,AC=4，则△AMB与△AMC周长之差为________；(2)若△AMB面积为6，且BM上高为3，求BC的长.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴正半轴相交于点P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．为预防新冠肺炎，某公司需要购买甲、乙两种防护器材共150件，甲、乙两种防护器材每件的价格分别为600元和1000元．且要求乙种器材的件数不少于甲种器材件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围；(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种器材时，所需要的费用最少，最少为多少元？在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如三个内角分别为120∘，40∘，20∘的三角形是“智慧三角形”.如图，∠MON=60∘，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．(1)∠ABO的度数为________∘，△AOB________(填“是”或“不是”)智慧三角形；(2)若∠OAC=20∘，求证：△AOC为“智慧三角形”；(3)当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省六安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故点(−1，2)在第二象限.故选C.2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系来判断即可.【解答】解：A，1+2=3，不能组成三角形；B，1+5=6，不能组成三角形；C，1+3>3，能组成三角形；D，2+4<7，不能组成三角形.故选C．3.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x+3>0，解得x>−3.故选B．4.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x−3+2，即y=2x−1．故选C．5.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质来解答即可.【解答】解：∵一次函数y=−5x−3中，k=−5<0，∴y随x的增大而减小.∵−1>−4，点A(−1,a),B(−4,b)，∴a<b，故选A．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质一次函数图象与系数的关系【解析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∵b=k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限.故选A.7.【答案】C【考点】真命题，假命题平行线的性质邻补角绝对值【解析】根据绝对值的意义判定A，根据有理数的乘法判定B，根据平行线的性质判定C，根据邻补角的定义来判D.【解答】解：A，若|a|=|b|，则a=±b，故A错误；B，如果ab>0，那么a，b同号，但不一定都为正数，故B错误；C，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故C正确；D，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故D错误.故选C．8.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高. 由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D．故选D.9.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】利用全等三角形的性质可得EF=BC=7，再解即可．【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∴EF=BC=7.∵EC=4，∴CF=3.故选B.10.【答案】B【考点】一次函数的应用一次函数的图象【解析】根据三角形的面积公式和一次函数的图象来解答即可.【解答】解：由题意知：当点P在边CD上时，y随x的增大而增大；当点P在边AD上时，y不随x的变化而变化；当点P在边AB上时，y随x的增大而减小.结合一次函数的图象可知，CD=3，AD=4，∴矩形ABCD的周长为：2(AD+CD)=2×(3+4)=14.故选B．二、填空题【答案】(−3,4)【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是−3，纵坐标是4，∴点P的坐标为(−3,4)．故答案为：(−3,4).【答案】15cm【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质分类计算即可.【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，3+3=6，故不能组成三角形；若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15(cm).综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm.故答案为：15cm．【答案】15【考点】三角形的外角性质【解析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45∘，∠BFD=30∘，∴∠ABF=∠EAD−∠BFD=15∘.故答案为：15.【答案】(0, 4)或(0, −4)【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】由点A的坐标可得出OA的长，利用三角形的面积公式可求出OB的长，进而可得出点B 的坐标.【解答】解：∵点A的坐标为(3, 0)，∴OA=3.∵S△OAB=6，即12OA⋅OB=6，∴OB=4，∴点B的坐标为(0, 4)或(0, −4).故答案为：(0, 4)或(0, −4).三、解答题【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.【考点】作图－平移变换点的坐标三角形的面积【解析】(1)直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置.利用ΔABC所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；由图知A 1(4,−2).(2)△ABC 的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把x =1，y =1；x =2，y =4代入得{k +b =1,2k +b =4,解得{k =3,b =−2,则一次函数解析式为y =3x −2.−2【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】设一次函数解析式为y ＝kx +b(k ≠0)，把x 与y 的值代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；一次函数的截距就是当x =0时，y 的值.【解答】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把x =1，y =1；x =2，y =4代入得{k +b =1,2k +b =4,解得{k =3,b =−2,则一次函数解析式为y =3x −2.(2)一次函数中的截距就是b 的值，即当x =0，y =b =−2.故答案为：−2.【答案】解：(1)∵ (a −b)2+(b −c)2=0，∴ a −b =0，b −c =0，∴ a =b =c ，∴ △ABC 是等边三角形.(2)∵ a =5，b =2，且c 为整数，∴ 5−2<c <5+2，即3<c <7，∴ c =4，5，6，∴ 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方【解析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：(1)∵ (a −b)2+(b −c)2=0，∴ a −b =0，b −c =0，∴ a =b =c ，∴ △ABC 是等边三角形.(2)∵ a =5，b =2，且c 为整数，∴ 5−2<c <5+2，即3<c <7，∴ c =4，5，6，∴ 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【答案】证明：如图，∠A 是△ABE 和△ACF 的公共角，在△ABE 和△ACF 中，∵ {AB =AC(已知)，∠A =∠A(公共角)，AE =AF(已知)，，∴ △ABE ≅△ACF(SAS) .【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等判定定理边角边(SAS)进行证明.【解答】证明：如图，∠A 是△ABE 和△ACF 的公共角，在△ABE 和△ACF 中，∵ {AB =AC(已知)，∠A =∠A(公共角)，AE =AF(已知)，，∴ △ABE ≅△ACF(SAS) .【答案】解：(1)根据题意得{5k +b =0,k +b =4,解得{k =−1,b =5.则直线AB 的解析式是y =−x +5.(2)根据题意得{y =−x +5,y =2x −4,解得{x =3,y =2,则C 的坐标是(3, 2).(3)根据图象可得，当2x −4>kx +b 时，x 的值大于C 点时x 的取值，即x >3.【考点】待定系数法求一次函数解析式二元一次方程组的应用——几何问题一次函数与一元一次不等式【解析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）关于x 的不等式2x −4≤kx +b 的解集就是函数y =kx +b 的图象在上边的部分自变量的取值范围．【解答】解：(1)根据题意得{5k +b =0,k +b =4,解得{k =−1,b =5.则直线AB 的解析式是y =−x +5.(2)根据题意得{y =−x +5,y =2x −4,解得{x =3,y =2,则C 的坐标是(3, 2).(3)根据图象可得，当2x −4>kx +b 时，x 的值大于C 点时x 的取值，即x >3.【答案】2(2)由题意得：S △AMB =12×BM ×ℎ=12×BM ×3=6， 解得：BM =4，∴ BC =2BM =8.【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】（1）根据中线得到BM =MC ，把两个三角形周长表示出来，即可得出答案；(2)根据三角形面积公式可求BC 的长.【解答】解：(1)∵ AM 是△ABC 边BC 的中线，∴ BM =MC ，△AMB 的周长=AB +AM +BM ，△AMC 的周长=AM +AC +MC ,∴ AB +AM +BM −(AM +AC +MC)=AB +AM +BM −AM −AC −MC=AB −AC =6−4=2.故答案为：2.(2)由题意得：S △AMB =12×BM ×ℎ=12×BM ×3=6，解得：BM =4，∴ BC =2BM =8.【答案】解：(1)当y =0时，2x +3=0，解得x =−32，则A 点坐标为(−32, 0)； 当x =0时，y =2x +3=3，则B 点坐标为(0, 3).(2)当点P 在x 轴的正半轴上，∵ AP =2OA ，∴ OA =OP ，∴ P 点坐标为(32, 0)，∴ △BOP 的面积=12⋅32⋅3=94. 【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征求A 点和B 点坐标；(2)分类讨论：当点P 在x 轴的正半轴上，如图1，由AP =2OA 得到OA =OP =32，则P 点坐标为(32, 0)，然后根据三角形面积公式计算；当点P 在x 轴的负半轴上，如图2，由AP =2OA 得到OP =3OA =92，则P 点坐标为(−92, 0)，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：(1)当y =0时，2x +3=0，解得x =−32，则A 点坐标为(−32, 0)；当x =0时，y =2x +3=3，则B 点坐标为(0, 3).(2)当点P 在x 轴的正半轴上，∵ AP =2OA ，∴ OA =OP ，∴ P 点坐标为(32, 0)， ∴ △BOP 的面积=12⋅32⋅3=94.【答案】解：(1)设甲器材有x 件，则乙器材有(150−x)件，根据题意得{150−x ≥2x,x >0,解得0<x ≤50．则y 与x 的函数关系式是y =600x +1000(150−x)=−400x +150000(0<x ≤50).(2)∵ k =−400<0，∴ 一次函数y 随x 的增大而减少，∴ 当x =50时，y min =−400×50+150000=130000（元）.则购买50件甲种器材时，所需费用最少，为130000元.【考点】一次函数的应用【解析】(1)设甲商品有x 件，则乙商品则有(150−x)件，根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x 的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可.(2)根据(1)得出一次函数y 随x 的增大而减少，即可得出当x =50时，所需要的费用最少．【解答】解：(1)设甲器材有x 件，则乙器材有(150−x)件，根据题意得{150−x ≥2x,x >0,解得0<x ≤50．则y 与x 的函数关系式是y =600x +1000(150−x)=−400x +150000(0<x ≤50).(2)∵ k =−400<0，∴ 一次函数y 随x 的增大而减少，∴ 当x =50时，y min =−400×50+150000=130000（元）.则购买50件甲种器材时，所需费用最少，为130000元.【答案】30,是(2)证明：∵ ∠AOC =60∘，∠OAC =20∘，∴ ∠AOC =3∠OAC ，∴ △AOC 为“智慧三角形”.(3)∵ △ABC 为“智慧三角形”，①当点C 在线段OB 上时，∵ ∠ABO =30∘，∴∠BAC+∠BCA=150∘，∠ACB≥60∘，∠BAC≤90∘，Ⅰ、当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10∘，∴∠OAC=80∘，Ⅱ、当∠ABC=3∠ACB时，∴∠ACB=10∘，∴此种情况不存在，Ⅲ、当∠BCA=3∠BAC时，∴∠BAC+3∠BAC=150∘，∴∠BAC=37.5∘，∴∠OAC=52.5∘，Ⅳ、当∠BCA=3∠ABC时，∴∠BCA=90∘，∴∠BAC=60∘，∴∠OAC=90∘−60∘=30∘，Ⅴ、当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=90∘，∴∠OAC=0∘，∵此时C与点O重合，Ⅵ、当∠BAC=3∠ACB时，∴3∠ACB+∠ACB=150∘，∴∠ACB=37.5∘，∴此种情况不存在，②当点C在线段OB的延长线上时，∵∠ACO<30∘，∴∠ABC=150∘，∴∠ACB+∠BAC=30∘，Ⅰ、当∠ACB=3∠BAC时，∴3∠BAC+∠BAC=30∘，∴∠BAC=7.5∘，∴∠OAC=90∘+∠BAC=97.5∘，Ⅱ、当∠BAC=3∠BCA时，∴3∠BCA+∠BCA=30∘，∴∠BCA=7.5∘，∴∠BAC=3∠BCA=22.5∘，∴∠OAC=90∘+22.5∘=112.5∘.当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为0∘或80∘或52.5∘或30∘或97.5∘或112.5∘．【考点】三角形内角和定理【解析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；(2)根据“智慧三角形”的概念证明即可；(3)分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．【解答】(1)解：∵AB⊥OM，∴∠OAB=90∘，∴∠ABO=90∘−∠MON=30∘.∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB是“智慧三角形”.故答案为：30；是.(2)证明：∵∠AOC=60∘，∠OAC=20∘，∴∠AOC=3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”.(3)∵△ABC为“智慧三角形”，①当点C在线段OB上时，∵∠ABO=30∘，∴∠BAC+∠BCA=150∘，∠ACB≥60∘，∠BAC≤90∘，Ⅰ、当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10∘，∴∠OAC=80∘，Ⅱ、当∠ABC=3∠ACB时，∴∠ACB=10∘，∴此种情况不存在，Ⅲ、当∠BCA=3∠BAC时，∴∠BAC+3∠BAC=150∘，∴∠BAC=37.5∘，∴∠OAC=52.5∘，Ⅳ、当∠BCA=3∠ABC时，∴∠BCA=90∘，∴∠BAC=60∘，∴∠OAC=90∘−60∘=30∘，Ⅴ、当∠BAC=3∠ABC时，∴∠BAC=90∘，∴∠OAC=0∘，∵此时C与点O重合，Ⅵ、当∠BAC=3∠ACB时，∴3∠ACB+∠ACB=150∘，∴∠ACB=37.5∘，∴此种情况不存在，②当点C在线段OB的延长线上时，∵∠ACO<30∘，∴∠ABC=150∘，∴∠ACB+∠BAC=30∘，Ⅰ、当∠ACB=3∠BAC时，∴3∠BAC+∠BAC=30∘，∴∠BAC=7.5∘，∴∠OAC=90∘+∠BAC=97.5∘，Ⅱ、当∠BAC=3∠BCA时，∴3∠BCA+∠BCA=30∘，∴∠BCA=7.5∘，∴∠BAC=3∠BCA=22.5∘，∴∠OAC=90∘+22.5∘=112.5∘.当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为0∘或80∘或52.5∘或30∘或97.5∘或112.5∘．。
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2010～2011学年度第一学期期中考试
八年级数学试题
2010.11.11上午8:30～10:10 满分：120分 命题人:夏骏
一、选择题（每题4分，共40分）
、2010年3月是六安撤地建市十周年，原县级六安市分设为金安区、裕安区。
能够
】
、东经116° B
、北纬32° C 、
在合肥的西边 D 、北纬32°，东经116°
、在下图中，正确画出AC 边上高的是……………………………………………【 】
A 、
B 、
C 、
D 、
、如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），
x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是【 】 A 、 B 、 C 、 D 、
、一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值 】 A 、 14 B 、 15 C 、16 D 、 17
、一次函数)1()2(m x m y -++=，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交
m 的取值范围是………………………………………………【 】 A 、m>－2 B 、m<1 C 、－2<m<1 D 、m<－2
o
o
o
o
y
y
y
y
x
x
x
x
6、下列函数图象不可能是一次函数y=ax －(a －2)的图象是………………………【 】
A B C D
7、已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是…【 】
A 、0x <
B 、11x -<<或2x >
C 、1x >-
D 、1x <-或12x <<
8、已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm,
则腰长为………………………………………………………………………………【 】
A 、2 cm
B 、8 cm
C 、2 cm 或8 cm
D 、10 cm
9、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图
象（如图所示），则所解的二元一次方程组是………………………………………【 】 A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，
B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，
C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩
，
D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩
，
10、已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是
-2≤y ≤4,则kb 的值为…………………………………………………………………………………【 】
A 、12
B 、－6
C 、－6或－12
D 、 6或12
二、填空题（每题5分，共20分）
11、小明根据某个一次函数关系式填写了右表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格 里原来填的数是________。
12、函数3
x y -=
的自变量x 的取值范围是____________. 13、已知直线7y ax =+与直线21y x =-+相交于x 轴上一点，则a = . 14、如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点
P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．
1 O y
1-
2
· P （1，1）
1 1
2 2
3 3
－1 －1
O
x y
y x
O P
2
a
1l
l
三、解答题（15题8分，16、17、18、19题各10分，20题12分，共60分）
15、如图△ABC中，∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，求∠AEC 度数。
16、在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A1B1C1；
（3）求出线段A1B1所在直线L的函数解析式，并写出在直线L上线段A1B1从B1到A1的自变量x的取值范围.
17、一根弹簧的的原长是10 cm，且每挂重1kg就伸长0.5 cm，它的挂重不超过10kg。
⑴、挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式；
⑵、写出自变量的取值范围；
⑶、挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm？
18、若y 与x+2成正比例，且x=5时，y=－21，求：
（1）y 与x 之间的函数关系式. （2）它的截距.
19、已知：如图，在△AOB 中， A （3，2），B （5，0），
E （4，m ），求（1）m 的值.（2）△AOE 的面积。
20、一手机经销商计划购进NOKIA 的5220型、5320型、5310型三款手机共60部，每
款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进5220型手机x 部，5320型手机y
（1）用含x ，y 的式子表示购进5310型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机
过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
A
B
E
O
x
y。