2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)
2019 年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷
一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合M x 2 x 5 , N x log2 x 2 ,则M N
A.1,2,3,4,5 B.2,3,4 C.x 0 x 5 D.x 2 x 4
a b 2.若a,b都是实数,且
1
1 i i ,则
a b 的值是
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.国家统计局统计了我国近10 年(2009 年2018 年)的
GDP(GDP是国民经济核算的核心指标,也是衡量一个国
家或地区总体经济状况的重
要指
标)增速的情况,并绘
制了下面的折线统计图.
根据该折线统计图,下面说
法错
误的是
A.这10 年中有 3 年的GDP增速在9.00%以上
B.从2010 年开始GDP的增速逐年下滑
C.这10 年GDP仍保持 6.5%以上的中高速增长
D.2013 年—2018 年GDP的增速相对于2009 年—2012 年,波动性较小
4.已知向量 a 1,m ,b 2,3 ,且向量a,b满足a b b,则m
A.2 B.-3 C.5 D.-4
5.一个盒中有形状、大小、质地完全相同的 5 张扑克牌,其中 3 张红桃,1 张黑桃,1 张梅花.现从盒中一次性随机抽出 2 张扑克牌,则这2张扑克牌花色不同的概率为
A.4
5
B.
7
10
C.
3
5
D.
1
2
6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1( c,0 ),F2( c,0 ),过点F2 作x 轴的垂线,与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P,线段
P F2 的中点M 到原点的距离为2c,则双曲线的渐近线方程为
A.y 2x B.
1
y x C.y 4x D.
2
1
y x
4
2 2
7.在ABC中,内角A,B,C 满足s in B sin C cos2A 1
2
2
sin Bsin C sin A 0,则
A.7
8
B.
7
8
C.
3
4
D.
7
16
8.如右图,执行程序框图,若输出结果为140,则判断框内应填
A.n≤7? B.n>7? C.n≤6? D.n>6?
9.如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M ,N 分别是棱B1C1,C1C 的中点,则异面直
线BD1 与MN 所成的角的大小是
A.30°B.45°C.60°D.90°
10.已知函数 f x sin x cos x 0,0 的最小正周期为
2
,且f x f x ,则
A.f x 在
3
,
4 4
内单调递减B.f x 在0,
内单调递减
2
C.f x 在
3
,
4 4
内单调递增D.f x 在0,
内单调递增
2
11.已知椭圆C的方程为
2 2
x y
2 2 1 a b 0
a b
,焦距为2c,直线
2
l : y x 与椭圆 C 相交于A,B
4
两点,若AB 2c ,则椭圆C的离心率为
A.
3
2
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
4
12 .已知函数f x 满足:f 2 x f x ,当
2 x,x 1, 2 ,
x 1 f x
时,若不等式
2
x 4,x 2, ,
f x 6 x a恒成立,则实数 a 的取值范围是
A.a13 B.a13 C.a 12 D.a 12
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分。
13.已知函数 2 2ln
f x x x a的最小值为2,则a ___________.
x y 4 0,
14.设变量x, y满足约束条件
x 2y 2 0,则目标函数z 2x y 的最大值为______.
x 1 0,
15.已知 2
tan 2 sin 2 cos
,则___________.
4
16.如图,在三棱锥P-ABC中,侧面PAB垂直于底面ABC,△ABC与△PAB都是边长为 2 3 的正三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为___________.
三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题,每个试题
考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60 分。
17 .(12 分) 已知数列a n 的前n 项和为S n , 2S n 3a n 9.(1) 求数列a n 的通项公式;(2) 若
n
b 1 log a ,求数列b n 的前n 项和T n .
n 3 n
18.(12 分)光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏
发电补贴政策的引导下,某地光伏发电装机量急剧上涨,如下表:
某位同学分别用两种模型:① 2 ,
y bx a ②y dx c进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分
析,
残差图如下(注:残差等于y i y i ):
经过计算得
2
8 8 8
x x y y 72.8, x x 42, t t y y 686.8,
i i i i i
i 1 i 1 i 1
8 2 8
1 2
t t 3570,其中t x ,t t .(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪
i i i i
8
i 1 i 1
个模型?并简要说明理由.(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程,并预测该地区2020 年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
8
x x y y
i i
,a y bx.
附:归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b i 1
8 2
x x
i
i 1
19.(12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.(1)求证:AD⊥PB;(2)求点C到平面PAB的距离.
20.(12分)已知抛物线2
C:y2px p0的焦点为F,点P1,a在此抛物线上,PF2,不过原点
的直线l与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点.(1)求抛物线C的方程;(2)证明:
直线l恒过定点;(3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.
21.(12分)已知函数x
f x e x a a R.(1)当a0时,求证:f x x;(2)讨论函数f x在R上的零点个数,并求出相对应的a的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x
y
c os,
sin
(
为参数),直线l的参数方程为x2t cos,
y t sin
(t为参数).(1)求曲线C和直线l的普通方程,(2)直线l与
曲线C交于A,B两点,若AB1,求直线l的方程。
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f x x x2.(1)解不等式f x4;(2)若不等式mx1f x m0对于x R恒成立,求m的取值范围.
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p
2020年全国卷(3)文科数学
2020年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷(Ⅲ)文科数学 适用地区:云南、贵州、四川、广西、西藏等 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 2.复数(1)1z i i ?+=-,则z = A .1i - B .1i + C .i - D .i 3.设一座样本数据1x ,2x ,,n x 的方差为0.01,则数据110x ,210x ,,10n x 的方差为 A .0.01 B .0.1 C .1 D .10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位:天)的Logistic 模型 0.23(53) ()1t K I t e --= +,其中K 为最大确诊病例数,当()0.95I t K *=时,标志着已初 步遏制疫情,则t *约为(ln193≈) A .60 B .63 C .66 D .69 5.sin sin()13πθθ++=,则sin()6 π θ+= A .12 B C .2 3 D 6.在平面内,A ,B 是两个定点,C 是动点,1AC BC ?=,则点C 的轨迹是 A .圆 B .椭圆 C .抛物线 D .直线 7.设O 为坐标原点,直线2x =与抛物C :22y px =(0p >)交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A .1(,0)4 B .1 (,0)2 C .(1,0) D .(2,0) 8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离的最大值为
2018全国卷3文科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B ?=( ) A.{}0 B.{}1 C.{}1,2 D.{}0,1,2 2.()()12i i +-=( ) A.3i -- B.3i -+ C.3i - D.3i - 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D 4.若1sin 3α= ,则cos2α=( ) A.89 B.79 C.79- D.89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付又用非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为( ) A.0.3 函数()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期是( ) A.4π B.2π C.π D.2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是( ) A.()ln 1y x =- B.()ln 2y x =- C.()ln 1y x =+ D.()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP V 面积的 取值范围是( ) A.[]2,6 B.[]4,8 C. D.?? 9.函数()422f x x x =-++的图像大致为( ) A B C D 10.已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>,则点()4,0到C 的渐近线的距离为( ) C.2 D.
2017全国卷1理科数学试题和答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<, ,则() A .{}0=U A B x x D .A B =?I 【答案】A 2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A .14 B .π8 C . 12 D . π4 【答案】B 3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】
4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 6. ()62111x x ? ?++ ?? ?展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 【答案】C. 7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 【答案】B 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在 和两 个空白框中,可以分别填入 A .1000A >和1n n =+ B .1000A >和2n n =+ C .1000A ≤和1n n =+ D .1000A ≤和2n n =+ 【答案】D
年高考全国卷3文科数学
绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. ?3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. ?4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B = (A){48},? (B){026}, , (C ){02610},,,? (D){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则 ||z z = (A)1???(B )1-? (C)43+i 55??(D)43i 55- (3)已知向量BA →=(12,2 ),BC →=(2,12),则∠AB C= (A )30°(B)45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是