第四章因式分解单元测试题及答案
北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。
初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。
第4章 因式分解 单元测试1
单元测试（一）一、选择题1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣46．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）29．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b210．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+111．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣112．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c二、填空题13．分解因式：m2+2m=．14．分解因式：a2+a=．15．因式分解：m2﹣m= ．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．17．分解因式：ab﹣b2=．三、解答题18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与解析1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式=（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式=x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式=[（x﹣3）+1]2=（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选B【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】多项式提取公因式即可得到结果．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选A【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得意义是解题关键．5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键．6．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m=m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2【考点】52：公因式．【专题】选择题【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），故选：A．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．9．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】54：因式分解﹣运用公式法；53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．13．分解因式：m2+2m=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．14．分解因式：a2+a=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．15．因式分解：m2﹣m= ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．17．分解因式：ab﹣b2=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3ab（a2﹣2ab+b2）=﹣3ab（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】验证(1)计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；(3)F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；1G：有理数的混合运算．【专题】解答题【分析】(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：(1)原式=（﹣+）×（﹣72）=﹣56+27﹣10=﹣39；(2)原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及有理数的混合运算，熟练掌握因式分解的方法及运算法则是解本题的关键．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式﹣3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；(3)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(4)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：(1)x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；(2)﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2，=（2x﹣3y）2；(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．。
浙教版七年级下册数学第四章 因式分解单元测试卷及答案
浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x2．（3分）下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣63．（3分）若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y4．（3分）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣65．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）8．（3分）把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）9．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．12．（4分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．13．（4分）若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．14．（4分）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝．15．（4分）因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．16．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），求c．18．（6分）已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a3b7﹣ab3﹣b）的值？19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．20．（8分）已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b＝7，ab＝15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．24．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．5m2n12．1613．414．（a+2b）（a+b）15．（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）16．2019三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴c＝2．18．解：原式＝﹣a4b8+a2b4+ab2＝﹣（ab2）4+（ab2）2+ab2，当ab2＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）3+（﹣1）2﹣1＝1．19．解：（1）原式＝y（x2﹣32）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2．20．解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．21．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）22．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．故答案为：不彻底．23．解：（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b＝7∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49又∵ab＝15∴a2+b2＝49﹣2ab＝19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+3）2＝216+32因为x＞0，解得x＝12．故答案为：12②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半故答案为：24．（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝（2）证明：设m＝∵m＝8k+8∴m ＝8（k +1）∴r 任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x ，则十位数字为：（m +x ），百位数字为：x 则b ＝100x +10（m +x ）+x ＝100x +10m +10x +x ＝111x +10m ∵b 为奇特数∴b 是8的倍数＝13x +m +又∵ 是整数 ∴也是整数且1≤x ＜10，1≤（x +m ）＜10∴，，（舍），（舍）（舍）∴b 的值为：232 464 696。
第四章《因式分解》测试题(含答案)
第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除B．被m整除C．被m－91整除D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为() A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．图4－Z－1三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x3－27x；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．16．(7分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．18．(10分)如图4－Z－2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图4－Z－2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法()A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．参考答案1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a (a 2－1)＝a (a ＋1)(a －1)．故选A.3．[解析] C 4a 2－(b －c )2＝[2a ＋(b －c )][2a －(b －c )]＝(2a ＋b －c )(2a －b ＋c )．故选C.4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除．6．[解析] A ∵(m －n )2－2m ＋2n ＝(m －n )2－2(m －n )＝(m －n )(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A.7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)． 8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b )2－c 2＝(a －b ＋c )(a －b －c )．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c )(a －b －c )＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B.[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b )(a ＋b )10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14. 11．[答案] 答案不唯一，如412．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2.当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r )(R ＋2r )＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形[解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴a ＋2ab －c －2bc ＝0，∴(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(2b ＋1)＝0.∵2b ＋1≠0，∴a ＝c.14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝384.故答案为384.15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b )，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)3x 3－27x＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b )2－(a ＋3b )2]＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b )2(a ＋b )．16．解：(1)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x＝x (x ＋6)．(2)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)．(3)⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y )2＋(y ＋3)2＝0，则x－y＝0，y＋3＝0，解得x＝y＝－3，∴x y＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3，∵a，b，c都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2.(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16.∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)C(2)平方差公式法(3)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．。
八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析
第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
浙教版2019-2020学年七年级数学下学期第四章因式分解单元测试题(含答案)
七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷（时间90分钟，总分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式中，不能分解因式的是( )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 2．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 3．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－65．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．下列各式分解因式错误的是( )A ．(x －y)2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n)2－12m(m －n)＋9m 2＝(m ＋2n)2C ．(a ＋b)2－4(a ＋b)(a －c)＋4(a －c)2＝(b ＋2c －a)2D ．16x 4－8x 2(y －z)＋(y －z)2＝(4x 2－y －z)28．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－29．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．4010．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A ．1，－1B ．5，－5C ．1，－1，5，－5D ．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为________．12．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是________．13．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝________；－3x 2＋2x －13＝________． 14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝________．16．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝________．17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：________．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.20．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．21．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．22.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．23．(8分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．24．(8分) 如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．25．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为_______________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.参考答案1-5 DCDBC 6-10 CDBBC11. a －b －c12. 10013. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 14. 115. 1916. (a ＋3b)(a ＋b)17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n18. 32519. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)220. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1821. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1822. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c23. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q24. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 25. 解：（1）(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得，2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10，∴m 2＋n 2＝29，∵(m ＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m ＋n)2＝29＋20＝49，∵m ＋n>0，∴m ＋n ＝7，裁剪线长为2(2m ＋n)＋2(m ＋2n)＝6m ＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm。
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因式分解单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A 、()()2339a a a +-=-
B 、()()22a b a b a b -=+-
C 、()24545a a a a --=--
D 、23232m m m m m ⎛⎫
--=-- ⎪⎝⎭
2、下列各式的分解因式：①()()2
2
10025105105p q q q -=+-
②()()
2
2422m
n m n m n --=-+-③
()()
2632x x x -=+-④2
2
1142x
x x ⎛
⎫--+
=-- ⎪⎝
⎭其中正确的个数有( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A 、()()4x y y x xy +--
B 、2
224a ab b -+ C 、2
1
44
m
m -+
D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2
2
2121n n +--是( )
A 、2的倍数
B 、4的倍数
C 、6的倍数
D 、8的倍数
5、设()()()()1112,113
3
M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( )
A 、2a a +
B 、()()12a a ++
C 、2
113
3a
a + D 、()()1
123
a a ++ 6、已知正方形的面积是()2
2
168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( )
A 、()4x cm -
B 、()4x cm -
C 、()164x cm -
D 、()416x cm - 7、若多项式()281n
x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么
n=( )
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8 8、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
A 、61，62
B 、61，63
C 、63，65
D 、65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小
正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是
A 、()()2
222a b a b a ab b +-=
+- B 、()2
222a b a ab b +=++ C 、()
2
222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+-
10、三角形的三边a 、b 、c 满足
()223
0a b c b c b -+-=，则这①
②
个三角形的形状是( )
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形
二、填空题(每小题2分，共20分)
1、利用分解因式计算：
(1)7
7
16.87.63216
⨯+⨯
=___________； (2)221.229 1.334⨯-⨯=__________； (3)5×998+10=____________。
2、若2
6x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________。
3、若()()2
310x
x x a x b --=++，则a =________，b =________。
4、若5,6x y xy -==则2
2x
y xy -=______，22
22x y +=_______。
5、若()222,8x y z x y z ++=-+=时，x y z --=__________。
6、已知两个正方形的周长差是96cm ，面积差是9602
cm ，则这两个正方形的边长分别是_______________cm 。
7、已知2221440x y x xy y --+++=，则x y +=___________。
8、甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分
解结果为()()24x x ++；乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++，则a =________，b =________。
9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15
万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。
则丙共让利___________万元。
10
、
观
察
下
列
各
式
：
22222431,3541,4651,,1012111⨯=-⨯=-⨯=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯=-，…将你猜想到
的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。
三、解答题(共40分)
1、分解因式、求值：(16分)
(1) 3
2
2
2a a b ab -+ (2) 322
159a ab ac -+-
(1) ()()
2001
2002
2001222-+-- (2) ()51125530+÷
3、已知 6.61, 3.39x y ==-，求()()()2235x y x xy y xy x y -++--的值。
(8分)
4、(1)
3199199-能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。
(8分)
5、已知m 、n 互为相反数，且满足()()
2
2
4416m n +-+=，
求22m
m n n
+-的值。
(8分)
四、阅读理解(10分)
先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。
(1)已知多项式3
22x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。
解法一：设()()3
22221x
x m x x ax b -+=+++，
则()()3
23222212x
x m x a x a b x b -+=+++++。
比较系数得21120a a b b m +=-⎧⎪
+=⎨⎪=⎩， 解得1
1212
a b m ⎧
⎪=-⎪
⎪=⎨
⎪
⎪
=⎪⎩ ∴12m =。
解法二：设()3
2221x
x m A x -+=+(A 为整式)，
由于上式为恒等式，为方便计算取
1
2
x =-
，
3
112022m ⎛⎫⎛⎫
---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故12m =。
(2)已知4
316x mx nx ++-有因式()1x -和()2x -，求m 、n 的值。
参考答案
一、选择题
1、B
2、A
3、A
4、D
5、A
6、D
7、B
8、C
9、D 10、A 二、填空题
1、(1)7 (2)6.32 (3)5000
2、9
3、a =-5或2，b =2或-5
4、30，74
5、4
6、32cm,8cm
7、14
8、6，9 9、4.03 10、()()2
211n n n +=+-(n ≥2的整数)
三、解答题
1、(1) ()2
a a
b - (2) ()22232153a a b
c --+ (3) ()()2
12m m --
(4) ()()22
22x x -+
2、(1)0 (2) 95
3、1000
4、(1)
()()()32199199199199119919911991199198200
-=-=⨯+⨯-=⨯⨯
(2) ()()()32111n n n n n n n -=-=+-因为n 为正整数，n-1,n,n+1为三个连续的
整数，必有2的倍数和3的倍数，所以()()11n n n +-必有6的倍数。
5、3
6、四根钢立柱的总质量为()22227.87.8 3.140.50.27.822D d h π⎡⎤
⎛⎫⎛⎫-•=⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
3.140.21 5.14⨯⨯≈(吨)
四、(用解法二的方法求解)，设()()431612(x mx nx A x x A ++-=•--为整式)，取x =1，
得15m n += ①，取x =2，得40m n += ②，由①、②得：m =-5，n =20。