2016-2018年全国卷3高考理科数学试题附答案
高考全国3卷理科数学(2016-2018共3套真题)及答案
高考全国3卷理科数学真题2016-2018年共3套2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国3卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF ，则C 的离心率为AB ．2C D12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则 A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，由1034r -=，得2r =，∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则△ABP 面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S . 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=[]26，[]48，⎡⎣22(2)2x y -+=图A6【答案】A7．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.422y x x =-++【答案】D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ，)6()4(=<=x P x P ，则p= A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做独立重复事件，满足),10(~p B X .∵4.2=DX ，∴4.2)1(10=-p p ，解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ，∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-，解得021<-p ，即21>p . ∴6.0=p .【答案】B9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. △3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， 2π3π4π6π∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A10【答案】B11．设F 1、F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若，则的离心率为 AB．2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=. ∴ 点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22，即b ||PF =2，∴ a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222，∴ a |OP|||PF 661==，在Rt △OPF 2中，cbOF ||PF O PF ==∠||cos 222，在Rt △F 1PF 2中，bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠，∴ bca cbc b 464222-+=，化简得222364b a c =-，将222a c b -=代入其中得223a c =，1PF =C∴3222==ac e ，3=e .图A11【答案】C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ． 0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，∴01a <<.∵221log 0.3log 2<，∴1b <-. ∴0ab <，0a b +<. ∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=，0ab <，∴ab a b <+.综上所述 0ab a b <+<.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016年高考理科数学全国Ⅲ卷试题及答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA =uu v,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） （2）若，则( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC =( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C.下面叙述不正确的是( ) (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若 ，则( ) (A)(B) (C) 1 (D) （6）已知，，，则( ){}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>I ∞U ∞∞U ∞12z i =+41izz =-13(,)2BA =uu v 31(,),2BC =uu u v ∠3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=642548251625432a =254b =1325c =（A ） （B ） （C ） （D ） （7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的( )（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）在中，，BC 边上的高等于,则( ) （A ）（B ） （C ） （D ） (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) （A ） （B ） （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V 的球，若，，，，则V 的最大值是( )（A ）4π （B ）（C ）6π （D ）（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点P 为C 上一点，且轴.过点A 的直线l 与线段交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )（A ）（B ）（C ）（D ） （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有( )（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个b ac <<a b c <<b c a <<c a b <<46a b ==，n =ABC △π4B =13BC cos A =3101010-310-18365+54185+111ABC A B C -AB BC ⊥6AB =8BC =13AA =92π323π22221(0)x y a b a b+=>>PF x ⊥PF 131223342k m ≤12,,,k a a a L第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列的前n 项和，其中． （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求．,x y 1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩z x y =+sin y x x =-sin y x x =()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-l 30mx y m ++=2212x y +=,A B ,A B l x ,C D AB =||CD ={}n a 1n n S a λ=+0λ≠{}n a 53132S =λ（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 参考数据：，，7≈2.646.参考公式：相关系数回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：719.32ii y==∑7140.17i i i t y ==∑0.55=()()niit t y y r --=∑y a bt =+)))121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，=.a y bt -)))（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，AD BC ∥，，，为线段上一点，，为的中点．（I ）证明MN ∥平面；（II ）求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两 点，交的准线于两点．（I ）若在线段上，是的中点，证明AR FQ ∥；（II ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.P ABC -PA ⊥ABCD 3AB AD AC ===4PA BC ==M AD 2AM MD =NPC PAB AN PMN C 22y x =F x 12,l l C A B ，C P Q ，F AB R PQ PQF ∆ABF ∆AB（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为，弦分别交于两点． （I ）若，求的大小；（II ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+0a >|()|f x A ()f x 'A |()|2f x A '≤P PC PD ，AB E F ，2PFB PCD ∠=∠PCD ∠EC FD G OG CD ⊥23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点P 在上，点Q 在上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I ）当a =2时，求不等式的解集；（II ）设函数当时，，求的取值范围.xOy 1C 3cos ()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数x 2C sin()224ρθπ+=1C 2C 1C 2C ()|2|f x x a a =-+()6f x ≤()|21|,g x x =-x ∈R ()()3f x g x +≥a参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）【答案】C 【解析】试题分析：，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3）【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A ．考点：向量夹角公式． （4）考点：1、平均数；2、统计图 （5）【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． （6）【答案】A44(12)(12)11i ii ii zz ==+---112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯u u u r u u u r u uu r u u u r 30ABC ∠=︒3tan 4α=34sin ,cos 55αα==34sin ,cos 55αα=-=-2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=【解析】试题分析：因为，，所以，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质． （7）【答案】B考点：程序框图． （8）【答案】C 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C ． 考点：余弦定理． (9)【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积． (10)【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B ． 考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积． （11）【答案】A422335244a b ==>=1223332554c a ==>=b a c <<BC AD 3BC AD=AC ==AB=222222cos 210AB AC BC A AB AC +-===⋅V R 32334439()3322R πππ==考点：椭圆方程与几何性质．（12）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）【答案】1a=81a=32考点：简单的线性规划问题． （14）【答案】 【解析】试题分析：因为，＝，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数． （15）【答案】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义． （16）【答案】4 【解析】试题分析：因为，且圆的半径为到直线，，解得，代入直线的方程，得的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】32πsin 2sin()3y x x x π=+=+sin 2sin()3y x x x π=-=-2sin[()]33x π2π+-sin y x x =-sin y x x =32π21y x =--||AB =(0,0)30mx y m ++=3=3=3m =-l y x =+l 30︒ABDC ||||4cos30AB CD ==︒1)1(11---=n n a λλλ1λ=-考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为． （18）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．（Ⅱ）由及（Ⅰ）得， . 所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．n a n n S n nS 331.1732.9≈=y 103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i i i i it t y y t tb 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y ay t t y10.092.0ˆ+=9=t 82.1910.092.0ˆ=⨯+=y（19）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．设为平面的法向量，则，即，可取，于是.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积． （20）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．25),,(z y x n =PMN ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PM ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x )1,2,0(=n 2558|||||,cos |==><AN n21y x =-考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． （21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）； （Ⅲ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求；（Ⅱ）分两种情况，结合三角函数的有界'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()f x '1,01a a ≥<<性求出，但须注意当时还须进一步分为两种情况求解；（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到，然后分，三种情况证明试题解析：（Ⅰ）． （Ⅱ）当时，因此，． ………4分当时，将变形为．令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．令，解得（舍去），．考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性． 22. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．A 01a <<110,155a a <≤<<|()|2|1|f x a a '≤+-1a ≥110,155a a <≤<<'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---1a ≥'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =32A a =-01a <<()f x 2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--2()2(1)1g t at a t =+--A |()|g t [1,1]-(1)g a -=(1)32g a =-14a t a -=()g t 221(1)61()1488a a a a g a a a--++=--=-1114a a --<<13a <-15a>60︒考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．23.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程． 24.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；1C 2213x y +=2C 40x y +-=31(,)22{|13}x x -≤≤[2,)+∞|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可． 试题解析：（Ⅰ）当时，. 解不等式，得.因此，的解集为. ………………5分 （Ⅱ）当时，，当时等号成立，考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．()()f x g x +a 2a =()|22|2f x x =-+|22|26x -+≤13x -≤≤()6f x ≤{|13}x x -≤≤x R ∈()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+12x=。
2018年高考全国卷3 理科数学试题与答案
2018年高考全国卷3 理科数学试题与答案2018年高考全国卷3理科数学试题与答案一、选择题1.已知集合A={x|x-1≥2}，B={x|2<x≤3}，则XXX的值为（）A。
∅ B。
{1} C。
{1,2} D。
{2}改写：已知集合A={x|x≥3}，B={x|2<x≤3}，则B∩A={2}。
2.已知复数z1=1+i，z2=2-i，则(z1+z2)(z1-z2)的值为（）A。
-3-i B。
-3+i C。
3-i D。
3+i改写：已知复数z1=1+i，z2=2-i，则(z1+z2)(z1-z2)=(1+i+2-i)(1+i-2+i)=(-3-i)。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）删除：无法呈现图形改写：中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼。
如图所示，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是一个正方形或一个长方形。
4.若sinα=1/3，则cos2α的值为（）A。
7/9 B。
-9/8 C。
-9/7 D。
9/7改写：若sinα=1/3，则cos2α=1-2sin^2α=8/9.5.(x^2+2/x)^5的展开式中x^4的系数为（）A。
10 B。
20 C。
40 D。
80改写：(x^2+2/x)^5的展开式中x^4的系数为40.6.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)^2+y^2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A。
[2,8] B。
[4,32] C。
[2,3] D。
[2√2,3√2]改写：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)^2+y^2=2上。
则△ABP面积的取值范围是[2,8]。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题25 立体几何中综合问题(含解析)
专题25 立体几何中综合问题考纲解读明方向分析解读 1.能运用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题;会求线线角、线面角;会求点点距、点面距等距离问题,从而培养用向量法思考问题和解决问题的能力.2.会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题,从而培养准确无误的运算能力.3.本节内容在高考中延续解答题的形式,以多面体为载体,求空间角的命题趋势较强,分值约为12分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理数天津卷】如图，且AD =2BC ，,且EG =AD ，且CD =2FG ，，DA =DC =DG =2（I ）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：；（II ）求二面角的正弦值；（III ）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).详解：依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，则即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因为直线MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）依题意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC–F的正弦值为．（Ⅲ）设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），可得．易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．所以线段的长为.点睛：本题主要考查空间向量的应用，线面平行的证明，二面角问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2018年理北京卷】如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．【答案】(1)证明见解析(2) B-CD-C1的余弦值为(3)证明过程见解析【解析】分析：（1）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系E-ABF，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线F G方向向量数量积不为零，可得结论. 详解：解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形．又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D （1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．∴，设平面BCD的法向量为，∴，∴，令a=2，则b=-1，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC1的法向量为，∴．由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为．（Ⅲ）平面BCD的法向量为，∵G（0，2，1），F（0，0，2），∴，∴，∴与不垂直，∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.3．【2018年江苏卷】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求得向量的夹角，再根据向量夹角与异面直线所成角的关系得结果；（2）利用平面的方向量的求法列方程组解得平面的一个法向量，再根据向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与所求向量夹角之间的关系得结果.详解：如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以为基底，建立空间直角坐标系O−xyz．因为AB=AA1=2，所以．（1）因为P为A1B1的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．点睛：本题考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 4．【2018年江苏卷】在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A 1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明. 5．【2018年理新课标I卷】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为，利用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面PEF⊥平面ABFD.(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得，得到结果.详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.6．【2018年全国卷Ⅲ理】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明。
2016年全国卷3(理科数学)含答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ，则ST =【D 】(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） （2）若z=1+2i ，则【C 】 (A)1(B) - 1 (C) i (D)-i（3）已知向量 ,则ABC=【A 】 (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是【D 】{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>∞∞∞∞41izz =-1(2BA =31(),22BC =∠(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若 ，则 【A 】 (A)(B) (C) 1 (D) （6）已知，，，则【A 】（A ） （B ）（C ）（D ） （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =【B 】3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=642548251625432a =254b =1325c =b a c <<a b c <<b c a <<c a b <<（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在中，，BC 边上的高等于,则【C 】（A（B （C ）（D ）(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为【B 】ABC △π4B13BC cos A101031010（A ）（B ）（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是【B 】 （A ）4π （B ）（C ）6π （D ）（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为【A 】 （A ）（B ）（C ）（D ）（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有【C 】（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为 .（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移.个单位长度得到。
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于 C ， D 的点． （1）证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ； （2）当三棱锥 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．
20． （12 分）
x2 y 2 1 交 于 A ， B 两 点 ， 线 段 AB 的 中 点 为 已 知 斜 率 为 的 直 线 与 椭 圆 C： 4 3
a 2 b2 c2 ，则 C 4
， ，若 △ABC 的面积为 C 的对边分别为， 9． △ABC 的内角 A ，B ， A．
π 2
B．
πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
C．
π 4
D．
π 6
C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积 10．设 A ，B ，
为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A． 12 3 B． 18 3 C． 24 3 D． 54 3
点．若
∠AMB 90 ，则 k ________．
（12 分） 17． 等比数列 an 中， a1 1，a5 4a3 ． （1）求 an 的通项公式； （2）记 Sn 为 an 的前项和．若 Sm 63 ，求 m ． （12 分） 18． 某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的 生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成 生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
3
B． ab a b 0
C． a b 0 ab
D． ab 0 a b
13．已知向量 a = 1,2 ， b= 2, 2 ， c= 1, λ ．若 c ∥ 2a + b ，则 ________．
1 处的切线的斜率为 2 ，则 a ________． 14．曲线 y ax 1 e x 在点 0 ， π 15．函数 f x cos 3x 在 0 ，π 的零点个数为________． 6 1 和抛物线 C：y 2 4 x ，过 C 的焦点且斜率为的直线与 C 交于 A ， B 两 16．已知点 M 1，
x2 y 2 b 0 ）的左、右焦点， O 是坐标原点．过 F2 11．设 F1 ，F2 是双曲线 C： 2 2 1（ a 0 ， a b
作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 6 OP ，则 C 的离心率为 A． 5 B．2 C． 3 D． 2
12．设 a log0.2 0.3 ， b log 2 0.3 ，则 A． a b ab 0
2016-2018 全国 III 卷理数
2018 全国 III 卷 2-12
2017 全国 III 卷 13-22
2016 全国 III 卷 23-32
1
2018 高考理科数学（全国卷Ⅲ）
1，2 ，则 A B 1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，
A． 0 2． 1 i 2 i A． 3 i B． 3 i C． 3 i D． 3 i B． 1 C． 1，2
M 1，m m 0 ．
1 （1）证明： k ； 2 （2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点,且 FP FA FB 0 ．证明： FA ， FP ， FB
成等差数列，并求该数列的公差． 21． （12 分） 已知函数 f x 2 x ax 2 ln 1 x 2 x ． （1）若 a 0 ，证明：当 1 x 0 时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0 ； （2）若 x 0 是 f x 的极大值点，求． 22．选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
7 9
D．
8 9
2 5． x 2 的展开式中 x 4 的系数为 x
A．10
B．20
C．40
2
D．80
6．直线 x y 2 0 分别与轴，轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 x 2 y 2 2 上，则 △ABP 面积的取值范围是 A． 2 ，6
4
不超过 m
附： K 2
n ad bc ， a b c d a c b d
2
PK2 ≥ k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
19． （12 分）
所在平面垂直， M 是 CD 上异 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD
8 B． 4 ，
C． 2 ，3 2
D． 2 2 ，3 2
7．函数 y x 4 x 2 2 的图像大致为
2
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为 该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
1，2 D． 0 ，
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若 sin A．
5
1 ，则 cos 2 3
B．
7 9
C．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？