模式识别上机作业[1]培训课件

模式识别上机作业

队别：研究生二队

姓名：孙祥威

学号：112082

作业一：

1{(0,0),(0,1)}

ω=，

2{(1,0),(1,1)}

ω=。用感知器固定增量法求判别函数，设

1(1,1,1)

w=，1

k

ρ=。写程序上机运行，写出判别函数，打出图表。

解答：

1、程序代码如下：

clc,clear

w=[0 0 1;

0 1 1;

-1 0 -1;

-1 -1 -1];

W=[1 1 1];

rowk=1;

flag=1;

flagS=zeros(1,size(w,1));

k=0;

while flag

for i=1:size(w,1)

if isempty(find(flagS==0))

flag=0;

break;

end

k=k+1;

pb=w(i,:)*W';

if pb<=0

flagS(i)=0;

W=W+rowk*w(i,:);

else

flagS(i)=1;

end

end

end

W,k

wp1=[0 0;

0 1;];

wp2=[1 0;

1 1];

plot(wp1(:,1),wp1(:,2),'o')

hold on

plot(wp2(:,1),wp2(:,2),'*') hold on

y=-0.2:1/100:1.2;

plot(1/3*ones(1,size(y)),y,'r-') axis([-0.25 1.25 -0.25 1.25])

2、判别函数。计算得到增广权矢量为*(3,0,1)T w =-，故判别函数表达式为：

1310x -+=

3、分类示意图：

图 1 感知器算法分类结果图

作业二：

在下列条件下，求待定样本(2,0)T x =的类别，画出分界线，编程上机。 1、二类协方差相等；2、二类协方差不等。

训练样本号k 1 2 3 1 2 3 特征1x

1 1 2

-1 -1 -2

解答：

经计算，两类的协方差矩阵不相等。设12()()P P ωω=，计算时相关项直接略去。

1、计算时，参考书中P96页式（4-1-31）等。程序代码如下：

clc,clear,close all D1=[1,1,2;1,0,-1;]; D2=[-1,-1,-2;1,0,-1;]; u1=mean(D1,2); u2=mean(D2,2);

c1=zeros(size(D1,1),size(D1,1)); for i=1:size(D1,2)

c1=c1+D1(:,i)*D1(:,i)'; end

c1=c1/size(D1,2)-u1*u1';

c2=zeros(size(D2,1),size(D2,1)); for i=1:size(D2,2)

c2=c2+D2(:,i)*D2(:,i)'; end

c2=c2/size(D2,2)-u2*u2'; I=eye(size(c1,1),size(c1,1)); ic1=c1\I; ic2=c2\I; W1=-0.5*ic1; W2=-0.5*ic2; w1=ic1*u1;; w2=ic2*u2;;

w10=-0.5*log(det(c1))-0.5*u1'*ic1*u1; w20=-0.5*log(det(c2))-0.5*u2'*ic2*u2; syms x1 x2; x=[x1;x2];

fprintf('决策界面方程为：')

D=x'*(W1-W2)*x+(w1-w2)'*x+(w10-w20); pretty(D)

fprintf('（2，0）代入决策面方程的值为：') value=subs(D,{x1,x2},[2 0]) figure ezplot(D)

hold on

plot(D1(1,:),D1(2,:),'bo') plot(D2(1,:),D2(2,:),'ks') plot(2,0,'rp')

运行结果显示，决策面方程为：11248180x x x -=。

2、计算结果。从程序运行结果可以看出，(2,0)T x =带入决策界面方程值为96，可见属于第一类1ω。见下图：

图2 两类协方差不等分类结果图

图中，黑色方块为第二类2ω，蓝色圆圈为第一类1ω，红色五角星即为要判断类别的(2,0)T x =。绿色交叉的两条直线即为决策面曲线。左上和右下为第一类，右上和左下为第二类。

作业三：

有训练集资料矩阵如下表所示，现已知，9N =、1233N N N ===、2n =、

3M =，试问，(2,2)T X =-应属于哪一类？ 训练样本号k 1 2 3 1 2 3 1 2 3 特征1x

0 2 1

-1 -2 -2

0 0 1

三类的分界线。

解答：

经计算，三类的协方差矩阵不相等。设123()()()P P P ωωω==，计算时相关项直接略去。

1、计算时，参考书中P96页式（4-1-31）等。程序代码如下：

clc,clear,close all D1=[0 2 1;0 1 0;]; D2=[-1 -2 -2;1 0 -1;]; D3=[0 0 1;-2 -1 -2]; X=[-2 2]; u1=mean(D1,2); u2=mean(D2,2); u3=mean(D3,2);

c1=zeros(size(D1,1),size(D1,1)); for i=1:size(D1,2)

c1=c1+D1(:,i)*D1(:,i)'; end

c1=c1/size(D1,2)-u1*u1';

c2=zeros(size(D2,1),size(D2,1)); for i=1:size(D2,2)

c2=c2+D2(:,i)*D2(:,i)'; end

c2=c2/size(D2,2)-u2*u2';

c3=zeros(size(D3,1),size(D3,1)); for i=1:size(D3,2)

c3=c3+D3(:,i)*D3(:,i)'; end

c3=c3/size(D3,2)-u3*u3'; I=eye(size(c1,1),size(c1,1)); ic1=c1\I; ic2=c2\I; ic3=c3\I; W1=-0.5*ic1; W2=-0.5*ic2; W3=-0.5*ic3; w1=ic1*u1; w2=ic2*u2;