2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市十校联考七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中检测数学试卷一、选择题1．如图，B ∠的同位角可以是( )A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠2．计算332()a a g 的结果是( ) A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a3．若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x ．y 的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，//AB CD ，70C ∠=︒，BE BC ⊥，则ABE ∠等于( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．60︒5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．50.43210-⨯B ．64.3210-⨯C ．74.3210-⨯D ．743.210-⨯6．下列运算正确的是( ) A ．235x x x += B ．632a a a ÷=C ．236(2)8a a -=-D ．22()()a b a b a b +--=--7．如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为( ) A ．5B ．15C ．15-D ．5-8．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，32FED ∠=︒，76AGF ∠=︒，FH 平分EFG ∠，则PFH ∠的度数是( )A ．54︒B ．44︒C ．32︒D ．22︒9．如图，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是( )A ．100B ．125C ．150D ．17510．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，()31F n n =+；②当n 为偶数时，()2knF n =（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）⋯⋯，两种运算交替重复进行，例如，取24n =，则：若13n =，则第2018次“F ”运算的结果是( ) A ．1B ．4C ．2018D ．20184二．填空题（本题共10小题） 11．计算：232(3)x y xy ÷-= ．12．在二元一次方程210x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 13．若216x ax -+是一个完全平方式，则a = ．14．已知方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为 ．15．已知2530x y +-=，则432x y =g ．16．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '的位置．若EFB α∠=，则AED ∠'= ．17．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人？设女生人数为x 人，男生人数为y 人，可列方程组为 ． 18．计算：2483(41)(41)(41)(41)1+++++= ． 19．已知2019ab =，1a b -=，那么22a b += ．20．已知当2x =时，代数式533ax bx cx +++的值为100，那么当2x =-时，代数式533ax bx cx +++= ．三、解答题（本题共6小题） 21．（1）计算：0119(3)()3π---+-（2）化简：22322(2)3(2)()xy xy x y x -+÷g22．解方程组： （1）1231x y y x =-⎧⎨-=⎩（2）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩23．先化简，再求值．2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1a =，2)b =- 24．已知，AC AB ⊥，EF BC ⊥，AD BC ⊥，12∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程．25．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%．（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费 元； （2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第一次提现第二次提现第三次提现 提现金额（元) ab32a b +手续费（元)0 0.4 3.4问：小明3次提现金额共计多少元？ 26．已知直线//AB CD ．（1）如图1，直接写出BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为 ；（2）如图2，BME ∠与CNE ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，试探究P ∠与E ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，1ABM MBE n ∠=∠，1CDN NDE n ∠=∠，直线MB 、ND 交于点F ，则FE∠=∠ ．参考答案一、选择题（本题共10小题） 1．如图，B ∠的同位角可以是( )A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠解：B ∠的同位角可以是：4∠． 故选：D ．2．计算332()a a g 的结果是( ) A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a解：3329()a a a =g ， 故选：B ．3．若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x ．y 的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：将1x =-，2y =代入方程220x y a -+=得：2220a --+=， 解得：2a =． 故选：B ．4．如图，//AB CD ，70C ∠=︒，BE BC ⊥，则ABE ∠等于( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．60︒解：//AB CD Q ， 180ABC C ∴∠+∠=︒，又70C ∠=︒Q ，BE BC ⊥， 180907020ABE ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．50.43210-⨯B ．64.3210-⨯C ．74.3210-⨯D ．743.210-⨯解：60.00000432 4.3210-=⨯， 故选：B ．6．下列运算正确的是( ) A ．235x x x += B ．632a a a ÷=C ．236(2)8a a -=-D ．22()()a b a b a b +--=--解：A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式3a =，不符合题意； C 、原式68a =-，符合题意；D 、原式222a ab b =---，不符合题意，故选：C ．7．如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为( ) A ．5B ．15C ．15-D ．5-解：原式3223255(15)x ax ax x ax a x a x ax a =-++-+=+-++， 由结果不含2x 项，得到150a -=， 解得：15a =，故选：B ．8．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，32FED ∠=︒，76AGF ∠=︒，FH 平分EFG ∠，则PFH ∠的度数是( )A ．54︒B ．44︒C ．32︒D ．22︒解：//DC FP Q ， 32∴∠=∠，又12∠=∠Q ， 31∴∠=∠， //DC AB ∴；//DC FP Q ，//DC AB ，32FED ∠=︒， 32EFP FED ∴∠=∠=︒，//AB FP ，又76AGF ∠=︒Q ， 76GFP AGF ∴∠=∠=︒，7632108GFE GFP EFP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，又FH Q 平分GFE ∠， 1542GFH GFE ∴∠=∠=︒，765422PFH GFP GFH ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．9．如图，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是( )A ．100B ．125C ．150D ．175解：根据题意得出：3515a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：2510a b =⎧⎨=⎩，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：()10(2510)150b a b -=⨯-=， 故选：C ．10．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，()31F n n =+；②当n 为偶数时，()2knF n =（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）⋯⋯，两种运算交替重复进行，例如，取24n =，则：若13n =，则第2018次“F ”运算的结果是( ) A ．1 B ．4 C ．2018D ．20184解：若13n =，第1次结果为：3140n +=， 第2次结果是：34052=， 第3次结果为：3116n +=， 第4次结果为：41612=， 第5次结果为：4， 第6次结果为：1， ⋯可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4， 而2018次是偶数，因此最后结果是1． 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．计算：232(3)x y xy ÷-= 223xy - ．解：232(3)x y xy ÷-2323x y xy =-÷223xy =-．故答案为：223xy -．12．在二元一次方程210x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y = 210x -+ ． 解：210x y +=， 解得：210y x =-+． 故答案为：210x -+13．若216x ax -+是一个完全平方式，则a = 8± ． 解：216x ax -+Q 是一个完全平方式， 248ax x x ∴=±⨯=±g ， 8a ∴=±．14．已知方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为 3 ．解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到24a b +=，25b a +=， 解得1a =，2b =． 123a b ∴+=+=．15．已知2530x y +-=，则432x y =g 8 ． 解：因为2530x y +-=， 可得：253x y +=，所以2525343222228x y x y x y +====g g ． 故答案为：8．16．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D '、C '的位置．若EFB α∠=，则AED ∠'= 1802α︒- ．解：//AD BC Q ，EFB DEF α∴∠=∠=，Q 四边形ED C F ''是四边形DEFC 折叠而成， D EF DEF α∴∠'=∠=， 2D ED α∴∠'=，1801802AED D ED α∴∠'=︒-∠'=︒-．故答案为：1802α︒-．17．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人？设女生人数为x 人，男生人数为y 人，可列方程组为 24623x y y x +=⎧⎨=-⎩．解：设女生人数为x 人，男生人数为y 人，由题意得： 24623x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故答案为：24623x y x y+=⎧⎨-=⎩．18．计算：2483(41)(41)(41)(41)1+++++= 164 ． 解：2483(41)(41)(41)(41)1+++++248(41)(41)(41)(41)(41)1=-+++++16411=-+ 164=；故答案为：16419．已知2019ab =，1a b -=，那么22a b += 4039 ． 解：将1a b -=两边平方得：2()1a b -=，即2221a b ab +-=， 将2019ab =代入得：224039a b +=． 故答案为：4039．20．已知当2x =时，代数式533ax bx cx +++的值为100，那么当2x =-时，代数式533ax bx cx +++= 94- ．解：当2x =时，532223100a b c +++=， 5322297a b c ∴++=，当2x =-时，53533222397394ax bx cx a b c +++=---+=-+=-．故答案为：94-．三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．（1011(3)()3π--+- （2）化简：22322(2)3(2)()xy xy x y x -+÷g【解答】（1011(3)()3π--+- 31(3)=-+-1=-；（2）22322(2)3(2)()xy xy x y x -+÷g2363468x y x y x =-+÷232368x y x y =-+232x y =．22．解方程组：（1）1231x y y x =-⎧⎨-=⎩（2）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩解：（1）1231x y y x =-⎧⎨-=⎩①② 将①代入②中，得23(1)1y y --=，2y ∴=，将2y =代入①中，得1x =，∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；（2）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①2⨯+②3⨯，得1365x =，5x ∴=，将5x =代入①中，得2y =，∴原方程组的解为 52x y =⎧⎨=⎩． 23．先化简，再求值．2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1a =，2)b =- 解：原式222222969557a ab b a b ab b ab b =++-+-+=+，当1a =，2b =-时，原式22826=-+=．24．已知，AC AB ⊥，EF BC ⊥，AD BC ⊥，12∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程．解：AC DG ⊥．EF BC ⊥Q ，AD BC ⊥，//AD EF ∴，23∴∠=∠，又12∠=∠Q ，13∴∠=∠，//AB DG ∴，AC AB ⊥Q ，DG AC ∴⊥．25．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%．（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费 0.8 元； （2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第一次提现 第二次提现 第三次提现 提现金额（元)a b 32a b + 手续费（元) 0 0.4 3.4问：小明3次提现金额共计多少元？解：（1）(18001000)0.1%0.8-⨯=（元)．故答案为：0.8．（2）根据题意得：0.1%(1000)0.40.1%(32) 3.4a b a b ⨯+-=⎧⎨⨯+=⎩，解得：600800a b =⎧⎨=⎩， (32)43460038004800a b a b a b ∴+++=+=⨯+⨯=（元)．答：小明3次提现金额共计4800元．26．已知直线//AB CD ．（1）如图1，直接写出BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为 E END BME ∠=∠-∠ ；（2）如图2，BME ∠与CNE ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，试探究P ∠与E ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，1ABM MBE n ∠=∠，1CDN NDE n ∠=∠，直线MB 、ND 交于点F ，则F E∠=∠ ．解：（1）如图1，//AB CD Q ，END EFB ∴∠=∠，EFB ∠Q 是MEF ∆的外角，E EFB BME END BME ∴∠=∠-∠=∠-∠，故答案为：E END BME ∠=∠-∠；（2）如图2，//AB CD Q ，CNP NGB ∴∠=∠，NPM ∠Q 是GPM ∆的外角，NPM NGB PMA CNP PMA ∴∠=∠+∠=∠+∠，MQ Q 平分BME ∠，PN 平分CNE ∠，2CNE CNP ∴∠=∠，22FME BMQ PMA ∠=∠=∠，//AB CD Q ，2MFE CNE CNP ∴∠=∠=∠，EFM ∆Q 中，180E FME MFE ∠+∠+∠=︒，22180E PMA CNP ∴∠+∠+∠=︒，即2()180E PMA CNP ∠+∠+∠=︒，2180E NPM ∴∠+∠=︒；（3）如图3，延长AB 交DE 于G ，延长CD 交BF 于H ，//AB CD Q ，CDG AGE ∴∠=∠，ABE ∠Q 是BEG ∆的外角，E ABE AGE ABE CDE ∴∠=∠-∠=∠-∠，①1ABM MBE n ∠=∠Q ，1CDN NDE n ∠=∠， 11ABM ABE CHB n ∴∠=∠=∠+，11CDN CDE FDH n ∠=∠=∠+， CHB ∠Q 是DFH ∆的外角，111()111F CHB FDH ABE CDE ABE CDE n n n ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠+++，② 由①代入②，可得11F E n ∠=∠+， 即11F E n ∠=∠+． 故答案为：11n +．。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．2552()()a a =-C ．32365()a b a b =D ．236a a a =2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )A ．两直线平行,同位角相等B ．两直线平行,内错角相等C ．同位角相等,两直线平行D ．内错角相等,两直线平行3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )A ．()()m n m n ---B ．(1)(1)mn mn -++C ．()()m n m n -+-D ．(23)(23)m m -+ 4．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于xy 的二元一次方程103mx y -=的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．3- D ．2-5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．C CDE ∠=∠D ．180C ADC ∠+∠=︒6．如图,将ABC ∆沿着某一方向平移一定的距离得到DEF ∆,则下列结论：①AD CF =；②//AC DF ；③ABC DFE ∠=∠；④DAE AEB ∠=∠．正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．关于y 的二次三项式2(1)1y k y -++为完全平方式,则k 的值为( )A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或3-9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长()x y >,请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4925xy +=B ．5x y +=C ．3x y -=D ．2216x y +=二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．如果6m a =,9n a =,那么2m n a += ．12．已知方程2310x y +-=,用含y 的代数式表示x ,则x = ．13．已知2(2)0x y +++=,则x y的值是 ． 14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若42AM D ∠'=时,则MNC ∠'= 度．15．若3a b -=,2ab =-,则(1)(1)a b +-的值是 ．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t 秒,两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当2S =时,小正方形平移的时间为 秒．17．下列说法中：①若3m a =,4n a =,则7m n a +=；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若2(2)1t t -=,则3t =或0t =；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有 ．(填入序号)18．如图,边长为4m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 ．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)201901||(1)(3)2-+-+-+ (2)222513[(23)(32)(32)](6)22a b a b a b ab a b +-+-÷-+． 20．解方程组：(1)12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩(2)32(1)11343x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,2CE =,70A ∠=︒．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 ；AC 和DF 的位置关系为 ；(2)1∠= 度(3)BF = ．22．试说明：代数式(22)(35)2(36)4(2)x x x x x ++-+--的值与x 的取值无关．23．已知：如图//EF CD ,12180∠+∠=︒．(1)试说明//GD CA ；(2)若CD 平分ACB ∠,DG 平分CDB ∠,且40A ∠=︒,求ACB ∠的度数．24．如图,杭州某化工厂与A ,B 两地有公路,铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.4元/(吨千米),铁路运价为1.1元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料?制成运往B 地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知5a b +=,3ab =,求22a b +的值；②已知11x z y +-=,()9x y z -=,求22()x y z -+的值．26．如图,已知C 为两条相互平行的直线AB ,ED 之间一点,ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ,180FDC ABC ∠+∠=︒．(1)求证：//AD BC ．(2)连结CF ,当//FC AB ,且32CFB DCF ∠=∠时,求BCD ∠的度数． (3)若DCF CFB ∠=∠时,将线段BC 沿射线AB 方向平移,记平移后的线段为(PQ B ,C 分别对应P ,Q ,当20PQD QDC ∠-∠=︒时,请直接写出DQP ∠的度数 ．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是()A．a2+a3＝a5B．(a2)5＝(﹣a5)2C．(a3b2)3＝a6b5D．a2•a3＝a6[分析]分别根据合并同类项法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．[解析]A．a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．(a2)5＝(﹣a5)2,正确；C．(a3b2)3＝a9b6,故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5,故本选项不合题意．故选：B．2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是()A．两直线平行,同位角相等B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等,两直线平行D．内错角相等,两直线平行[分析]由题意结合图形可知∠DPF＝∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行．[解答]解：∵∠DPF＝∠BMF∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)．故选：C．3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是()A ．(m ﹣n )(﹣m ﹣n )B ．(﹣1+mn )(1+mn )C ．(﹣m +n )(m ﹣n )D ．(2m ﹣3)(2m +3)[分析]利用平方差公式判断即可．[解析]A 、原式＝n 2﹣m 2,不符合题意；B 、原式＝m 2n 2﹣1,不符合题意；C 、原式＝﹣(m ﹣n )2＝﹣m 2+2mn ﹣n 2,符合题意；D 、原式＝4m 2﹣9,不符合题意,故选：C ．4．如果{x =6y =−2是关于xy 的二元一次方程mx ﹣10＝3y 的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．﹣3 D ．﹣2[分析]把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．[解析]把{x =6y =−2代入方程得：6m ﹣10＝﹣6, 解得：m =23,故选：B ．5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠C ＝∠CDED ．∠C +∠ADC ＝180°[分析]根据同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可．[解析]根据∠3＝∠4,可得BC ∥AD ；根据∠1＝∠2,可得AB ∥CD ；根据∠C ＝∠CDE ,可得BC ∥AD ；根据∠C +∠ADC ＝180°,可得BC ∥AD ；故选：B ．6．如图,将△ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF ,则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个[分析]根据平移的性质,对应点的连线互相平行且相等,平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．[解析]∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,①AD＝CF,正确；②AC∥DF,正确；③∠ABC＝∠DEF,故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB,正确．所以,正确的有①②④．故选：B．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．[解析]∵y 2﹣(k +1)y +1为完全平方式,∴﹣(k +1)＝±2,∴k ＝1或﹣3,故选：D ．9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x ,果冻的质量为y ．则{3x =2y,x +y =50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长(x ＞y ),请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4xy +9＝25B ．x +y ＝5C ．x ﹣y ＝3D ．x 2+y 2＝16[分析]由已知可知大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,则有x +y ＝5,x ﹣y ＝3,在由面积公式即可求解．[解析]大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积,∴4xy +9＝25；大正方形的边长为5,∴5＝x +y ；小正方形的边长为3,∴x ﹣y ＝3；故选：D ．二．填空题(共8小题)11．如果a m ＝6,a n ＝9,那么a 2m +n ＝ 324 ．[分析]分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．[解析]∵a m ＝6,a n ＝9,∴a 2m +n ＝(a m )2×a n ＝62×9＝36×9＝324．故答案为：32412．已知方程2x +3y ﹣1＝0,用含y 的代数式表示x ,则x ＝1−3y 2 ． [分析]把y 看做已知数表示出x 即可．[解析]方程2x +3y ﹣1＝0,解得：x =1−3y 2, 故答案为：1−3y 213．已知(x +y +2)2+√x −y −4=0,则x y的值是 −13 ． [分析]利用平方和算术平方根的意义确定(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,从而确定x +y +2＝0且x ﹣y ﹣4＝0,建立二元一次方程组求出x 和y 的值,再代入求值即可．[解析]∵(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,且(x +y +2)2+√x −y −4=0 ∴(x +y +2)2＝0,√x −y −4=0,即{x +y +2=0①x −y −4=0②解得：{x =1y =−3则x y =−13 故答案为−13．14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若∠AMD ′＝42时,则∠MNC ′＝ 111 度．[分析]利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．[解析]由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′=12(180°﹣42°)＝69°,∵AD∥BC,∴∠DMN+∠MNC＝180°,∴∠MNC＝111°,由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°,故答案为111．15．若a﹣b＝3,ab＝﹣2,则(a+1)(b﹣1)的值是﹣6．[分析]根据整体代入思想即可求解．[解析]∵a﹣b＝3,ab＝﹣2,∴(a+1)(b﹣1)＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时,小正方形平移的时间为1或6秒．[分析]先求出重叠部分长方形的宽,再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．[解析]当S＝2时,重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm,重叠部分在大正方形的左边时,t＝1÷1＝1秒,重叠部分在大正方形的右边时,t＝(5+2﹣1)÷1＝6秒,综上所述,小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．17．下列说法中：①若a m＝3,a n＝4,则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有①②③⑤(写对一个得1分)．(填入序号)[分析]根据平行线的判定定理,同底数幂的乘法和除法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则,平移的性质,零指数幂的性质逐一进行判断即可．[解析]①a m＝3,a n＝4,则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；②两条直线被第三条直线所截,如果两直线位置不平行,那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；④平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小；故此选项正确；⑤在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误；故答案为：①②③⑤．18．如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为2m+4．[分析]设另一边长为x,然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．[解析]设另一边长为x,根据题意得,4x＝(m+4)2﹣m2,解得x＝2m+4．则另一边长为2m+4,故答案为：2m+4．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)|−12|+(﹣1)2019+(﹣3)0+√9+√−273； (2)[(2a +3b )2﹣(3a +2b )(3a ﹣2b )]÷(6ab −52a 2+132b 2)． [分析](1)直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用公式法进而化简,进而得出答案．[解析](1)原式=12−1+1+3﹣3 =12；(2)原式＝(4a 2+12ab +9b 2﹣9a 2+4b 2)÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝(﹣5a 2+13b 2+12ab )÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝2．20．解方程组：(1){x =1−2y 2x +3y =−2(2){3x −2(y −1)=11x 4+y 3=3 [分析](1)把①代入②得出2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,求出y ,把y ＝4代入①求出x 即可；(2)②﹣①得出6y ＝27,求出y ,把y ＝4.5代入①求出x 即可．[解析](1){x =1−2y ①2x +3y =−2② 把①代入②得：2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,解得：y ＝4,把y ＝4代入①得：x ＝1﹣8＝﹣7,所以原方程组的解是：{x =−7y =4；(2)整理得：{3x −2y =9①3x +4y =36②, ②﹣①得：6y ＝27,解得：y ＝4.5,把y ＝4.5代入①得：3x ﹣9＝9,解得：x ＝6,所以原方程组的解是：{x =6y =4.5． 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,CE ＝2,∠A ＝70°．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 AC ＝DF ；AC 和DF 的位置关系为 AC ∥DF ；(2)∠1＝ 110 度(3)BF ＝ 4 ．[分析](1)根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；(2)平移前后对应角相等；(3)用EC 的长加上两个平移的距离即可．[解析](1)AC 和DF 的关系式为AC ＝DF ,AC ∥DF ．(2)∵三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,∴AB ∥DE ,∵∠A ＝70°,∴∠1＝110(度)；(3)BF ＝BE +CE +CF ＝2+1+1＝4．故答案为：AC ＝DF ,AC ∥DF ；110；4；22．试说明：代数式(2x +2)(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)的值与x 的取值无关．[分析]将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算,去括号合并得到结果为一个常数,可得出代数式的值与x 的取值无关．[解答]解析：∵(2x +2)•(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)＝6x 2+10x +6x +10﹣6x 2﹣12x ﹣4x +8＝18,∴代数式的值与x 的取值无关．23．已知：如图EF∥CD,∠1+∠2＝180°．(1)试说明GD∥CA；(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A＝40°,求∠ACB的度数．[分析](1)利用同旁内角互补,说明GD∥CA；(2)由GD∥CA,得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD,由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．[解析](1)∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA(2)由(1)得：GD∥CA,∴∠BDG＝∠A＝40°,∠ACD＝∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2＝∠BDG＝40°,∴∠ACD＝∠2＝40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?[分析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,由这两次运输共支出公路运输费14000元、铁路运输费89100元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)由总价＝单价×数量结合多的费用＝销售总额﹣(原料费+运输费),即可求出结论．[解析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,依题意,得：{10×1.4x +20×1.4y =14000120×1.1x +110×1.1y =89100, 解得：{x =400y =300． 答：该工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨．(2)8000×300﹣(1000×400+14000+89100)＝1896900(元)．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知a +b ＝5,ab ＝3,求a 2+b 2的值；②已知x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9,求(x ﹣y )2+z 2的值．[分析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,则有(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①由(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,将a +b ＝5,ab ＝3代入即可；②由(x ﹣y )2+z 2＝(x ﹣y +z )2﹣2(x ﹣y )z ,将x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9代入即可求解．[解析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,∴(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①∵(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab,∵a+b＝5,ab＝3,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝25﹣6＝19；②∵(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z,∵x+z﹣y＝11,(x﹣y)z＝9,∴(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z＝121﹣18＝103．26．如图,已知C为两条相互平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,∠FDC+∠ABC＝180°．(1)求证：AD∥BC．(2)连结CF,当FC∥AB,且∠CFB=32∠DCF时,求∠BCD的度数．(3)若∠DCF＝∠CFB时,将线段BC沿射线AB方向平移,记平移后的线段为PQ(B,C分别对应P,Q,当∠PQD ﹣∠QDC＝20°时,请直接写出∠DQP的度数70°．[分析](1)根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB,根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC,根据平行线的判定定理即可得到结论；(2)设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,根据平行线的性质得到∠ABF＝∠CFB＝1.5α,根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠ABF＝3α,根据平行线的性质即可得到结论；(3)根据已知条件得到四边形BCDF是平行四边形,得到∠CDF＝∠CBF,根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,求得∠DCB＝120°,根据平行的性质得到BC∥PQ,根据四边形的内角和列方程即可得到结论．[解析](1)证明：∵AB∥DE,∴∠EDF＝∠DAB,∵DF平分∠EDC,∴∠EDF＝∠ADC,∴∠ADC＝∠DAB,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠DAB+∠ABC＝180°,∴AD∥BC；(2)∵∠CFB=32∠DCF,∴设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,∵CF∥AB,∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠ABF＝3α,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD＝180°,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠BCD＝∠ABC＝3α,∴∠BCF＝2α,∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF＝180°,∴3α+2α＝180°,∴α＝36°,∴∠BCD＝3×36°＝108°；(3)如图,∵∠DCF＝∠CFB,∴BF∥CD,∵AD∥BC,∴四边形BCDF是平行四边形,∴∠CDF＝∠CBF,∵AD,BE分别平分∠ABC,∠CDE,∴∠ABC＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,∴∠ABC＝2∠CDF,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝120°,∠CDF＝60°,∴∠DCB＝120°,∴∠ABC＝120°,∴∠DAB＝60°,∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ,∴BC∥PQ,∴∠APQ＝120°,∵∠PQD﹣∠QDC＝20°,∴∠QDC＝∠PQD﹣20°,∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD+120°+60°＝360°,∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．。
2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
26．（本题满分 12 分） （1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果） （2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x
y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分） （1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4． 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解： 解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
浙江省嘉兴市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省嘉兴市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·牡丹江期中) 下列运算中，正确的是A . 3a +2b= 5abB . 3a2b－3ba2=0C .D .2. （2分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A . P＞R>S＞QB . Q>S＞P＞RC . S＞P＞Q＞RD . S＞P＞R＞Q3. （2分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A .B .C .D .4. （2分）（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣22013D . 220135. （2分） (2020七上·北京期中) 已知代数式的值为9，则的值为（）A . 3B . 24C . 18D . 126. （2分） (2017七下·南京期中) 下列式子是完全平方式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·柘城期末) 若(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含项和项,则p、q的值为（）A . p=0,q=0B . p=3,q=1C . p=–3, q=–9D . p=–3,q=18. （2分） (2016七上·海盐期中) 如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为（）A . 3B . 8C . 64D . 639. （2分）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A . a＜﹣1B . a＜1C . a＞﹣1D . a＞110. （2分） (2020七上·曲沃期末) 若 a﹣2b=3，则的值是（）A . ﹣2B . 2C . 4D . -4二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分） (2020七下·江苏月考) 由方程组可得出与关系是________12. （4分）参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：(分别以相应字母来对应他们本人的成绩)信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍________2B的得分高于D B>D3A和B的得分之和等于C和D的总分________4D的得分高于E________请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式，并根据上述信息猜一猜谁的得分最高：________.13. （2分） (2017七下·南充期中) 方程 + =5是二元一次方程，则m=________， n=________.14. （1分） (2018九上·广水期中) 若关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝________.15. （1分）(2017·房山模拟) 如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：________．16. （1分） (2020九下·牡丹开学考) 不等式组的解集是________。
2018-2019年度数学学科初一年级第二学期期中考试试题+答案
2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 ＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。
2018-2019年第二学期七年级数学科目期中素质检测卷_试卷
ＣＡＢＤ浙江省嘉兴市九校联考2018－2019学年第二学期七年级期中素质检测数学试题卷友情提示：1、亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平时的水平发挥出来，你就会有出色的表现，相信自己！别忘记把答案写在答题卷上哦！2、根据嘉兴市教育局规定2014年中考不能使用计算器，本着对考生负责的态度，本次考试禁止使用计算器。
一、 选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧==12y xyB ．⎩⎨⎧=+=+82z y y xC ．⎩⎨⎧=+=-3012y x x D ． ⎩⎨⎧==+20y y x２．下列事件中是不确定事件的是（ ）A ．瓮中捉鳖B ．13名同学中有两人的生肖相同C ．阴天会下雨D ．某运动员奔跑的速度是100米/秒3．如图，ΔABC 与 ΔA’B’C’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ． 30°D ．50°4．如图，在ΔABC 中，D 为AB 边上的一点，且S △ACD =S △BCD ，则CD 是ΔABC 的（ ）A ．中线B ．高C ．角平分线D ．不能确定5．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定6.已知两个单项式773+y xba 与xy b a2427--的和为一个单项式，则x,y 的值是( )A ．x=-3,y=2B ．x=-2,y=3C ．x=2,y=-3D ．x=3,y=-27． 用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明 ∠AOE =∠BOE 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）（第４题) 30︒lC'B'A'B CA50︒第3题图（第７题)A ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 22821902 B ．⎩⎨⎧=⨯=+x y y x 8222190C ． ⎩⎨⎧==+y x x y 2281902 D ． ⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 22821909．有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( )A ． 43B ．32C ． 21D ． 4110．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ） A ．212a B ． 213a C ．214a D ．251a 二、 填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）11．100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是 ___________．12．将方程3x-2y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________． 13．“a 是实数，02≥a ”这一事件是 ___________事件．14．如图, ΔABC 经过相似变换得ΔDEF 若∠ABC ＝20°，∠BCA ＝40°，AB ：DE ＝2 ：1， 则∠EDF 的度数是 ．15．如图，△ABC 中，BC ＝4cm ， AB ＝5cm ，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则△BCD的周长是 cm ．16．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB ＝DC ，若不添加任何字母和辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加的一个条件是 ．(只需写出一个条件)17．学校组织41名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的2倍少1人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为x 人，植树y 人，根据题意列出方程组 ． 18．如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 相交于点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 等于 ．（第14题) A D MNB C（第15题）第10题DCB AO ACFOBDEA DB C （第16题） 3题图）。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市秀洲区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，正确的是( ) A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补3．如图，已知//AB CD ，70A ∠=︒，则1∠度数是( )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．3010．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 度．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= ．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 ．15．计算23()xy -= ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ． 17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 ．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 ．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 ．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 ．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．22．解下列方程组． （1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩．23．化简：（1）55253(2)3()y y y - （2）223(2)3(2)x y x y x y ---24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒ （1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A．B．C．D．【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．2．下列命题中，正确的是()A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补【解答】解：对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．故选：A．3．如图，已知//∠度数是()∠=︒，则1AAB CD，70A．70︒B．100︒C．110︒D．130︒【解答】解：//A∠=︒，Q，70AB CD∴∠=︒（两直线平行，内错角相等），270再根据平角的定义，得118070110∠=︒-︒=︒，故选：C．4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-【解答】解：由方程31x y -=移项可得31x y -=，即31y x =-． 故选：D ．5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、2x =，1y =-不是方程35x y +=的解，故该选项错误； B 、2x =，1y =-适合方程组中的每一个方程，故该选项正确． C 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；故选：B ．6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒【解答】解：//AB DE Q ，65E ∠=︒， 65BFE E ∴∠=∠=︒．BFE ∠Q 是CBF ∆的一个外角， 65B C BFE E ∴∠+∠=∠=∠=︒．故选：D ．7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=【解答】解：5252527(6)66666+-⨯=-⨯=-=-，故选项A 符合题意； 2222x x x +=，故选项B 不合题意；3412()a a -=，故选项C 不合题意； 44(2)16a a -=，故选项D 不合题意．故选：A ．8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组【解答】解：由方程27x y +=，要求其正整数解， 令1x =，代入得：5y =， 令2x =，代入得：3y =， 令3x =，代入得：1y =． 故满足题意的正整数解有三组． 故选：C ．9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．30【解答】解：设A 现在的年龄是x 岁，B 是y 岁． 则6年前A 是(6)x -岁，B 是(6)y -岁， 则263(6)x y x y =⎧⎨-=-⎩，解得2412x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．10．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③【解答】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-， 代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确；④方程组解得：2515x ay a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=，把25x a =-，15y a =-代入得：24537a a -+=， 解得：525a =，本选项错误， 则正确的选项有②③， 故选：D ．二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ 不是 （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解． 12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 60 度．【解答】解：12∠=∠Q ，且12240∠+∠=︒， 12120∴∠=∠=︒；又//b c ，3180260∴∠=︒-∠=︒．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= 110︒ ．【解答】解：180∠=︒Q ，2100∠=︒， 12180∴∠+∠=︒． 15180∠+∠=︒Q ， 25∴∠=∠，12//l l ∴， 36∴∠=∠．46180∠+∠=︒Q ，3670∠=∠=︒， 4110∴∠=︒．故答案为：110︒．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ．【解答】解：先围绕12x y =-⎧⎨=⎩列一组算式如121-+=，123--=- 然后用x ，y 代换 得13x y x y +=⎧⎨-=-⎩等．同理可得2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩答案不唯一，符合题意即可． 15．计算23()xy -= 36x y -g ． 【解答】解：原式36x y =-g ． 故答案为：36x y -g ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= 2- ． 【解答】解：把5x =代入212x y -= 得2512y ⨯-=， 解得2y =-． ∴★为2-．故答案为：2-．17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 8 ． 【解答】解：2224222x y x y x y +==g g ， 230x y +-=， 23x y +=，2324228x y x y +===g ，故答案为：8．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 20 ，每条裤子售价为 ． 【解答】解：设每件衬衫的售价为x 元，每条裤子的售价为y 元， 依题意，得：7446096660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2080x y =⎧⎨=⎩．故答案为：20；80．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 25︒ ．【解答】解：Q 直尺的对边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2453452025∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 180αβγ∠+∠-∠=︒ ．【解答】解：过点E 作//EF AB180AEF α∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）//AB CD Q （已知）//EF CD ∴．FED EDC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）AEF FED β∠=∠+∠Q又EDC γ∠=∠Q （已知）180αβγ∴∠+∠-∠=︒．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．【解答】解：AB 与CD 平行．13180∠+∠=︒Q ，23180∠+∠=︒，12∴∠=∠，//AB CD ∴．22．解下列方程组．（1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：（1）将21y x =-代入27x y +=-，消去y 得，55x =-，解得1x =-，将1x =-代入21y x =-中，得3y =-．故方程组的解为13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）231m n +=乘以2，减去762m n +=，得0m =，将0m =代入231m n +=中，得13n =， 故方程组的解为013m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 23．化简：（1）55253(2)3()y y y -（2）223(2)3(2)x y x y x y ---【解答】解：（1）原式51015(4)3y y y =-151543y y =-15y =；（2）原式23226363x y x x y y =--+3233x y =-+．24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值．【解答】解：把1x =-，2y =；2x =，8y =代入y kx b =+得，228k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒为x 元，乙品牌粽子每盒为y 元，依题意，得：6366050406400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8060x y =⎧⎨=⎩． 答：打折前甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒60元．（2）打折前总费用80806010012400=⨯+⨯=（元)，打折后总费用800.880600.751009620=⨯⨯+⨯⨯=（元)．1240096202780-=（元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了2780元．26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒（1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．【解答】证明：（1）1180AFE ∠+∠=︒Q ，1180CFE ∠+∠=︒， AFE CFE ∴∠=∠，//BC EF ∴；（2）BEG EDF ∠=∠Q ，//DF EH ∴，DFE FEH ∴∠=∠，又//BC EF Q ，2FEH ∴∠=∠，又23∠=∠Q ，3DFE ∴∠=∠，DF ∴平分AFE ∠．。
_浙江省嘉兴市十校联考2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷_
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
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16. 已知直线 AB∥CD．
（1）如图 1，直接写出∠BME、∠E、∠END 的数量关系为
1. ∠B 的 同 位 角 可 以 是 （
）．
A . ∠1 B . ∠2 C . ∠3 D . ∠4
2. 计算
的结果是（ ）
A . a8 B . a9 C .
D.
3. 若 A.1
是关于 x ． y 的方程 B.2 C.3 D.4
的一个解，则常数 a 为（ ）
4. 如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE 等于( )
人数，男生人数 y 人，则可列方程组为
.
8. 计算：
＝
.
9. 已知
，那么
10. 已 知 当 x=2 时 ， 代 数 式
=
.
. 的 值 为 100 ， 那 么 当
时，代数式
评卷人 得分 11.
二、计算题（共 3 题)
（1）计算：
（2）化简： 12. 解方程组
； .
（1）
（2） 13. 先化简，再求值。
.
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷含答案
浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a123．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝34．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠25．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣26．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）17．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：a4÷a2＝．12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是．13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为平方米．14．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为．16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝．17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是．18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．20．化简：（1）（﹣2x+6）•（﹣x）（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）221．解方程组：（1）（2）22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选：B．2．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a2•a6＝a2+6＝a8．故选：C．3．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x＝9，故选：A．4．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥DC，故选项正确．故选：D．5．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a+3）（a﹣2）＝a2+a﹣6，故选项A错误；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项B正确；∵（a+2）2＝a2+4a+4，故选项C错误；∵2a（a﹣2）＝2a2﹣4a，故选项D错误；故选：B．6．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵（）﹣1＝2，20＝1，2﹣1＝，（﹣2）1＝﹣2，∴2＞1＞＞﹣2，∴运算结果最大的是：（）﹣1．故选：A．7．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式结构特征判断即可．【解答】解：可以运用平方差公式计算的是（3x+y）（3x﹣y），故选：C．8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．【解答】解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．【解答】解：当∠EAB＝30°时，∵∠CAB＝90°∴∠CAE＝60°＝∠E，∴AC∥DE，故A不合题意；当∠EAB＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴BC∥AD故B不合题意；当∠EAB＝60°时，三角尺不存在一组边平行．当∠EAB＝75°时，如图，延长AB交DE于点M，∴∠BAD＝15°，∴∠EMA＝∠D+∠MAB＝45°＝∠ABC∴BC∥DE故选：C．二．填空题（共8小题）11．计算：a4÷a2＝a2．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：原式＝a4﹣2＝a2．故答案为：a2．12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是两直线平行，同旁内角互补．【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角，因为两直线a，b平行，所以∠1+∠2＝180°．【解答】解：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补．13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为 1.72×108平方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：172 000 000米用科学记数法表示为1.72×108．故答案为：1.72×10814．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝ 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故答案为：4．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为a﹣2b．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝75°．【分析】过C作CM∥直线a，求出直线a∥b∥CM，根据平行线的性质得出∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过C作CM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥CM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，∴∠ACB＝∠ACM+∠BCM＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是．【分析】把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，利用关于m，n的二元一次方程组的解为得到x+1＝5，y﹣1＝1，从而求出x、y即可．【解答】解：∵关于m，n的二元一次方程组的解为，把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，∴，∴关于x，y的二元一次方程的解为．故答案为．18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为﹣1或﹣2 ．【分析】利用加减法解关于x、y的方程组得到x＝，利用有理数的整除性得到2m+3＝±1，±2，从而得到满足条件的m的值．【解答】解：，①+2×②得（2m+3）x＝2，解得x＝，∵x为整数，m为整数，∴2m+3＝±1，±2，∴m的值为﹣1，﹣2．故答案为﹣1或﹣2．二．解答题（共6小题）19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．【分析】（1）B点看作A点先右平移2格得到，则把C点向右平移2格得到P点，则BP 满足条件；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，直线BP为所作；（2）如图，△DEF为所作；（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．20．化简：（1）（﹣2x+6）•（﹣x）（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）2【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可得；（2）先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x；（2）原式＝m2﹣2m﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣2m﹣m2+2m﹣1＝﹣1．21．解方程组：（1）（2）【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）把①代入②得，3（1﹣2y）＝11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝3，∴；（2）解：②×6得，3x﹣2y＝6③，③﹣①，得3y＝3，y＝1，把y＝1①，得x＝，∴．22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，再由∠A＝∠C 得出∠ADE＝∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C．∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为9 ．【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得结论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3﹣3）（a+3+3）＝a（a+6）＝a2+6a；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）设AB＝x，则BC＝x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），图2中阴影部分的面积为S2＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值＝3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）＝3×3＝9，故答案为：9．。