广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017八下·弥勒期末) 下列计算正确的是（）
A . 3 ×4 =12
B . =﹣3
C . （﹣）× =4 ﹣9
D . （4 ﹣3 ）÷2 =2﹣
2. （2分）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）
A . 3，4，5
B . 4，5，6
C . 5，12，13
D . 6，8，10
3. （2分） (2017八下·长泰期中) 已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
4. （2分）如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是（）
A . OE= DC
B . OA=OC
C . ∠BOE=∠OBA
D . ∠OBE=∠OCE
5. （2分）如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（）
A . 45
B . 31
C . 62
D . 76
6. （2分） (2019八上·利辛月考) 已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）
A . a<b
B . a>b
C . a>3
D . c<0
7. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
8. （2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）
①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；
④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）使式子有意义的x的取值范围是________ ．
10. （1分） (2018九上·句容月考) 若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________.
11. （1分） (2016九上·浦东期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为________．
12. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．
13. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．
14. （1分）(2017·海曙模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交
BD的延长线于E，则 =________．
15. （1分）在同一直角坐标系内，直线y=2x﹣1与直线y=x﹣m的交点在第三象限，则m的取值范围是________．
三、解答题 (共8题；共61分)
16. （5分） (2018八上·汕头期中) 计算：
17. （5分）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为(8,0)．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．
(1)求直线AB的函数关系式；
(2)若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；
(3)在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．
18. （5分）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．
19. （10分）(2012·盐城) 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．
（1）求证：DE=EC；
（2）若AD= BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
20. （5分）说出直线y=3x+2与；y=5x﹣1与y=5x﹣4的相同之处．
21. （10分）星期天的早晨，小明步行从家出发，到离家1050m的书店买书．出发1分钟后，他到达离家150m 的地方，又过一分钟后，小明加快了速度．如图，是小明从家出发后，小明离家的路程y（米）与他行驶时间x（分钟）之间的函数图象．根据图象回答问题：
（1）直接写出点A的坐标，并求线段AB所在的直线的函数关系式．
（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩250米的路程？
22. （6分） (2015八上·龙岗期末) 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格补充完整：
平均数中位数众数方差
一组74________________104
二组________________________72（2）从本次统计数据来看，________组比较稳定．
23. （15分）(2017·黄冈模拟) 麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1
所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共61分)
16-1、
17-1、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。
2024届广东省中山市名校数学八下期末综合测试试题含解析
2024届广东省中山市名校数学八下期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )A ．B ．C ．D ．2．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A ．三个角的比为1：2：3B ．三条边满足关系a 2=b 2﹣c 2C ．三条边的比为1：2：3D ．三个角满足关系∠B+∠C=∠A3．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米4．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 5．如图，函数()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB 、CA 、BC 的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．下列各组数是勾股数的是（ ）A 3,4,5B ．1，12C ．345222,,D ．5，12，138．若关于x 的方程x 2+6x -a =0无实数根，则a 的值可以是下列选项中的( )A ．-10B ．-9C ．9D ．109．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④10．下面给出的四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．3∶4∶3∶4B ．3∶3∶4∶4C ．2∶3∶4∶5D ．3∶4∶4∶3111x -x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x≥0C ．x ＞1D ．x ＞0 12．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x = D ．2x ≤二、填空题（每题4分，共24分）13．已经Rt ABC 37，两直角边长分别为a ，b ．则代数式a 3b+ab 3的值为_____．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．15．函数6y x=-的图象位于第________象限． 16．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割（AC >BC ）．已知AB =10cm ，则AC 的长约为__________cm ．（结果精确到0.1cm ）17．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．18．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.三、解答题（共78分）19．（8分）仿照下列过程：222221212121(21)(21)(2)1===-++--； 223232323232(32)(32)(3)(2)---===++--（1）运用上述的方法可知：125+＝ ，15+3＝ ； （2）拓展延伸：计算：231++253++…+22121++-n n ． 20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，∠A =∠C ，CD =2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为CD 的中点，连接EF 、BF ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：BF 平分∠ABC ；（3）请判断△BEF 的形状，并证明你的结论.21．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，且2AH =，连接CF ．（1）当2DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形；（2）设DG x =，试用含x 的代数式表示FCG ∆的面积．22．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 向上平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．23．（10分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元 度；（2）求出当x ＞240 时，y 与x 的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?24．（10分）一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x. (1)求它的周长(要求结果化简)； (2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．25．（12分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A 、B 两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C 的坐标为（3，2）（单位：km ）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C 的位置；（2）若营员们打算从点B 处直接赶往C 处，请用方向角B 和距离描述点C 相对于点B 的位置．26．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.2、C【解题分析】试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．3、B【解题分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C 、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D 、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B ．4、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252x y x y +=+=. 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.5、A【解题分析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【题目详解】 由已知可知函数y ()()1010x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．6、A【解题分析】首先由勾股定理逆定理判断△ECF 是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB 的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD 的长即可．【题目详解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF 2+CE 2=EF 2，∴△ECF 是直角三角形，即△ABC 也是直角三角形，∵E，F分别是CA、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=10，∵D为AB的中点，∴CD=12AB=110=52故选：A．【题目点拨】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．7、D【解题分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【题目详解】A.（3）2+（4）2≠（5）2不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．B.（1）2+（1）2=（2）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C.（32）2+（42）2=（52）2能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；D.（5）2+（12）2=（13）2能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数.故答案选D【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8、A【解题分析】二次方程无实数根，<0, 据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.【题目详解】解：根据题意得：=36+4a＜0，得a＜-9.故答案为：A【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根，，有两个实数根，，有两个相等的实数根，，无实数根，根据的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.9、C【解题分析】根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.【题目详解】解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形故选C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.10、A【解题分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【题目详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误故选：A．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．11、A【解题分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.【题目详解】,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件.12、B【解题分析】根据分母为零无意义，可得答案．【题目详解】解：由题意，得20x -≠，解得2x ≠，故选：B ．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】根据两直角边乘积的一半表示出t R ABC △面积，把已知面积代入求出ab 的值，利用勾股定理得到a 2+b 2＝2，将代数式a 3b+ab 3变形，把a+b 与ab 的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵t R ABC △∴1ab 2解得ab ＝根据勾股定理得：22a +b ＝2＝7则代数式33a b+ab ＝22ab(a +b )＝7＝故答案为：【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．14、1【解题分析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【题目详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=17 4,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm．故答案是：1．【题目点拨】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．15、二、四【解题分析】根据反比例函数的性质：y=kx，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．【题目详解】解：反比例函数y=-6x的k=-6＜0，∴反比例函数y=-6x的图象位于第二、四象限，故答案为二、四．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=kx，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．16、6.2【解题分析】根据黄金分割的计算公式正确计算即可.【题目详解】∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），∴AC=512AB -，∵AB=10cm，∴AC=5110 6.22cm -⨯≈，故答案为：6.2.【题目点拨】此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.17、40°。
广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列根式中，不是最简二次根式的是A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·厦门期中) 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A . 3，4， 5B . 6，8，10C . 1，1，D . 5，12，133. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x ≥14. （2分） (2017八下·老河口期末) 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A . 13，12，12B . 12，12，8C . 13，10，12D . 5，8，45. （2分）(2018·东胜模拟) 关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A . 图象过点（1，0）B . 图象经过一，二，四象限C . y随x的增大而增大D . 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的6. （2分） (2020八下·杭州月考) 某班30名学生的身高情况如下表关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，方差D . 平均数，众数7. （2分）在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分） (2016八上·桂林期末) 若0≤a≤1，则=________．10. （1分） (2017八下·闵行期末) 函数y=﹣ x+1的图象不经过第________象限．11. （1分）(2019·长沙) 如图，要测量池塘两岸相对的A ， B两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ， BC ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝50m ，则AB的长是________m ．12. （1分） (2019八下·海安月考) 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是________.13. （5分） (2017八下·和平期末) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．14. （1分）(2019·南京模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.15. （1分） (2020七上·天桥期末) 如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为________.三、解答题 (共8题；共71分)16. （10分） (2017八下·海淀期末) 计算：．17. （5分）(2017·河南模拟) 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）18. （11分） (2017九下·江都期中) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？19. （10分） (2016九上·东海期末) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．20. （5分）(2017·淄博) 已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．21. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．22. （10分） (2018九下·市中区模拟) 植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？23. （10分）(2019·萧山模拟) 用描点法在同一直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝x+1的图象，并根据图象回答：（1）当x在什么范围时，y1＜y2？（2）当x在什么范围时，y1＞y2？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省中山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(共10题；共20分)1．（2分）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥0 2．（2分）一组数据3，8，9，5，3，4，2的中位数是（）A．3B．4C．5D．7 3．（2分）下列计算正确的是（）A．3+√2=3√2B．(3√5)2=15C．√92=32D．√8−√2=√24．（2分）以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．1，1，√2B．2，3，5C．√2，√3，√5D．1，2，√35．（2分）如图，▱ABCD中，∠B=3∠A，则∠A的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．135°6．（2分）如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC是（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．（2分）下列命题不一定成立的是（）A．对顶角相等B．若a2=b2，则a=bC．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的面积相等8．（2分）一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．9．（2分）若直线y=2x+1与y=−x+b的交点在第一象限，则b的值可以是（）A．2B．1C．0D．-110．（2分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE=BC，点P是CE上一动点，则点P到边BD，BC的距离之和PM+PN的值（）A．有最大值a B．有最小值√22a C．是定值a D．是定值√22a(共7题；共7分)11．（1分）正比例函数图象经过点(2，−3)，则这个函数解析式是．12．（1分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7.5环，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.9，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．（1分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB=4cm，BE平分∠ABC，则DE=．14．（1分）直线y =kx +b(k >0)与x 轴的交点为(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b ≤0的解集是 ．15．（1分）已知a =√2+1，b =√2−1，则式子a 2−b 22a+2b的值为 ．16．（1分）已知平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和2√5，则这个平行四边形的面积为 ．17．（1分）直线y =kx +6与直线y =2x 相交于点A(m ，125)，且与x 轴相交于点B ．则点B 的坐标为 ．(共8题；共65分)18．（5分）已知长方形的长为12√48，宽为13√27，求这个长方形的周长．19．（5分）在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：9.0 9.4 9.3 9.8 9.5 9.1 9.6 9.4 9.7 9.6 求这位选手的最后得分．20．（5分）如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A ，B 关于原点对称，点D 坐标为(−2，3)，求直线AC 的解析式．21．（5分）如图，DE ，DF 是△ABC 的中位线，∠ACB =90°，连接CD ，EF ，求证：CD =EF ．22．（15分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）（5分）求该样本数据的众数和中位数；（2）（5分）计算这些车的平均速度（结果精确到0.1）；（3）（5分）若某车以52.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．23．（10分）某商店计划购进一批体温枪和水银体温计共100件，体温枪进价41元/件，销售价55元/件，水银体温计进价6元/件，销售价9元/件．设该店购进体温枪x件，两种测温器全部销售完后获得利润为y元．（1）（5分）求y与x之间的函数关系式；（2）（5分）该店用不超过2000元资金一次性购进两种测温器，求x的取值范围，并说明如何进货利润最大．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC相交于点G．（1）（5分）判断四边形AEGF的形状，并给予证明；（2）（5分）若AB=3√5，四边形AEGF的面积为36，求CD长．25．（10分）如图，直线y=kx+3分别与x轴、y轴相交于点A、B，∠OAB=30°，点C从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点D同时从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点C、D运动的时间为t秒(t> 0)，过点C作CE⊥x轴于点E，连接CD、DE．（1）（5分）是否存在某个时间t，使得四边形BDEC成为菱形？请说明理由；（2）（5分）当t为何值时，△CDE为直角三角形？请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。
广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)1. （3分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （3分）(2019·广州模拟) 下列计算中，正确是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017八下·东莞期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 2，3，4B . 6，8，11C . 1，1，D . 5，12，235. （3分） (2019八下·岑溪期末) 下列运算正确的是（）A . ﹣＝B . + ＝4C . ＝3D . × ＝6. （3分） (2017七下·平南期末) 一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数及方差分别是（）A . 2，1，0.4B . 2，2，0.4C . 3，1，2D . 2，1，0.27. （3分） (2019八下·平昌期末) 下列命题，其中正确的有（）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020八下·佛山期中) 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE ，交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （3分）(2018·益阳模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形10. （2分）(2018·贵港) 如图，在菱形ABCD中，AC=6 ，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB 上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A . 6B . 3C . 2D . 4.511. （2分） (2019九下·郑州月考) 如图，在矩形中，为的中点，连接，点从点出发沿方向向点匀速运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动，点运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，连接，设的面积为，则关于的函数图像为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·双流开学考) 在四边形中，，E，F分别是，上的点，当△ 周长最小时，的度数为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分)13. （2分） (2019八下·河池期中) 要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.14. （3分）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=________.15. （3分）如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为________ ．16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA 为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．17. （3分） (2018八下·集贤期末) 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距________米；18. （2分） (2017八下·宝安期中) 已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为________；三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)19. （6分） (2019七下·唐山期末)（1）计算：；（2）计算：；20. （6分） (2017八下·厦门期中) 如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．试判断BE与DF 的数量关系，并说明理由.21. （2分）如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．22. （8分） (2020八下·无锡期中) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标A(－1，0)、B(－2，－2)、C(－4，－1).（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1的面积▲.（2）请直接写出：所有满足以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________.23. （8分） (2019八下·泗洪开学考) 在给出的坐标系中作出要求的图象①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；③作出 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位的图象 l3.24. （8分） (2019八下·濮阳期末) 年月日是第个世界读书日，为迎接第个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座.大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖.现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；参赛者推荐语读书心得读书讲座甲乙（1）若将三项成绩的平均分作为参赛选手的综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由.（2）若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由.25. （2分） (2019八下·高要期中) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC， D是斜边BC中点，E、 F分别是AB、AC边上点，且DE⊥DF, 若BE=12，CF=5，求线段DF的长.26. （2分） (2019八下·重庆期中) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= ________求证：四边形ABCD是________四边形.在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；（3）用文字叙述所证命题的逆命题.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
初中数学 广东省中山市八年级数学下学期期末考试考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（） A．1 B．2 C．3 D．5试题2:下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．试题3:下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．试题4:已知三组数据①2，3，4；②3，4，5；③，，. 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．② B.①② C. ①③ D. ②③试题5:3个旅游团游客年龄的方差分别是：=1.4，=18.8，=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．哪一个都可以试题6:下列命题的逆命题不正确的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．平行四边形的对角线互相平分试题7:下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）A．B． C． D．试题8:对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图像必经过点（－1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大试题9:如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米试题10:如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C． D．试题11:要使二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．试题12:已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．试题13:直线y=2x－1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为________．试题14:正方形对角线长为，则正方形边长为_____ ________．试题15:如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径画弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧交于点D；连接AD、CD. 若∠B=65°，则∠ADC的大小为_______度．试题16:如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则△AEF的周长为_______________．试题17:化简：（＋）－（＋6）÷．试题18:图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．（1）写出自变量x的取值范围：____________，函数值y的取值范围：_____________．（2）自变量x=1.5时，求函数值．试题19:一次数学测试，某小组五名同学的成绩统计如下表所示，求m，n的值．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 m80 82 n80试题20:三角形三条边长分别为1、2、，求其三条中线长．试题21:如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．试题22:科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？试题23:下图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）车速的众数是多少？（2）计算这些车辆的平均数度；（3）车速的中位数是多少？试题24:在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．试题25:如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．试题1答案:C．试题2答案:B．试题3答案:C．试题4答案:D．试题5答案:A．试题6答案:A．试题7答案:C．试题8答案:C ．试题9答案:B．试题10答案:D．试题11答案:x≥2．试题12答案:：8．试题13答案:（0，2）或（0，﹣4）．试题14答案:．试题15答案:65．试题16答案:．试题17答案:解：（+）﹣（+6）÷=2+3﹣3﹣=．试题18答案:解：（1）由图象可得：自变量x的取值范围：0≤x≤12；函数值y的取值范围：0≤y≤15．故答案为：0≤x≤12；0≤y≤15．（2）设直线AO的解析式为：y=kx，则15=3k，解得：k=5，故直线AO的解析式为：y=5x，当x=1.5时，y=7.5．试题19答案:解：根据题意得：（81+79+m+80+82）÷5=80，解得：m=78，则n= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．试题20答案:解：如图，△ABC中，AC=1，BC=，AB=2，∵12+（）2=22，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴斜边长AB为2，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴CF=AB=1．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∴AD===．Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∴BE===．试题21答案:证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC同理，FG=BD，FG∥BD，EH=BD，EH∥BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．试题22答案:解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵x=0时，y=299，x=2000时，y=235，∴，解得，∴y=﹣0.032x+299；（2）当x=1400时，y=﹣0.032x+299=﹣0.032×1400+299=254.2克/立方米．答：该山山顶处的空气含氧量约为254.2克/立方米．试题23答案:解：（1）根据条形统计图所给出的数据得：42出现了6次，出现的次数最多，则车速的众数是42千米/时；（2）这些车辆的平均数度是：（40+41×3+42×6+43×5+44×3+45×2）÷20=42.6（千米/时），答：这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）因为共有20辆车，中位数是第10和11个数的平均数，所以中位数是42和43的平均数，（42+43）÷2=42.5（千米/时），所以车速的中位数是42.5千米/时．试题24答案:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．试题25答案:解：（1）在一次函数y=﹣x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3，则B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．如图，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．（2）B关于x轴的对称点的坐标是B′（0，﹣2），设直线B′C的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线B′C的解析式是y=x﹣2．令y=0，解得：x=2，则P的坐标是：（2，0）．。
2022届广东省中山市初二下期末检测数学试题含解析
2022届广东省中山市初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正比例函数()4y k x =+，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >B ．4k <C ．4k >-D ．4k <-2．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x 米，依题意列方程得（ ）A ．120012004(125%)x x -=+ B ．120040012004004(125%)x x ---=+ C ．120012004004(125%)x x --=+ D ．120040012004004(125%)x x---=+3．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2S 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 2S1 1 1.21.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)5．下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．1，，B ．C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝CF ．连接AE ，BF ，AE 与BF 交于点G ．下列结论错误的是（ ）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90°D．AE⊥BF7．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC=10．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=1二、填空题11．如图,菱形ABCD的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m213．如图，在▱ABCD 中（AD ＞AB ），用尺规作图作射线BP 交AD 于点E ，若∠D ＝50°，则∠AEB ＝___度．14．已知线段a ，b ，c 能组成直角三角形，若a ＝3，b ＝4，则c ＝_____．15．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 AB ；CF 平分 ∠BCD 交 AD 于 F ，作 CE ⊥ AB ， 垂足 E 在边 AB 上，连接 EF ．则下列结论：① F 是 AD 的中点； ② S △EBC = 2S △CEF ；③ EF = CF ； ④ ∠DFE = 3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）16．计算：2(4)-=____． 17．无论x 取何值，分式212x x x m+++总有意义，则m 的取值范围是______．三、解答题18．某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如表． 服装 进价（元/件） 售价（元/件） A 80 120 B6090其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题． （1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大？19．（6分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．20．（6分）解方程：x 2-3x =5x -1（1）求证：AEP ∽BEA ；（2）若BE ＝3AE ，AP ＝2，求等边ABC 的边长．22．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m 的值为_______； (2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 23．（8分）先化简，再求值：221241442x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中x 是不等式253x -≤x ﹣3的最小整数解．24．（10分）已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 1B 1C 1．（1）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 1B 1C 1关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，k 0<时，y 随x 的增大而减小，即40k +<，即可得解. 【详解】 根据题意，得40k +<即4k <- 故答案为D.此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题. 2．B 【解析】 【分析】设原计划每天修建管道x 米,则原计划修建天数为1200x 天.实际前面400米,每天修建管道x 米,需要400x天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要()1200400125x -+％天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系. 【详解】设原计划每天修建管道x 米,根据题意的1200x– ()4001200400 125x x ⎡⎤-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦％=4, 1200 x - 400 x - ()1200400125x -+％=4,1200400 x-- ()1200400125x -+％=4, 选项B 正确. 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数. 3．B 【解析】 【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙． 【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙， 故选B ． 4．A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3, 4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.5．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】解：A、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能构成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能构成直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 6．C【解析】【分析】根据正方形的性质可证明△ABE ≌△BCF，通过△ABE ≌△BCF逐一判断即可【详解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE ≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+ AEB=90°，所以A、B、D三个选项正确，∠AEB=∠BFC，故C选项错误，故选C【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.7．D【解析】【分析】直接利用图象，观察图像可知，要求在的下方，包括交点，就得出不等式x+b＜kx+4的解集．【详解】解：如图所示：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），∴关于的不等式x+b kx+4的解集是：．故选择：D.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想是解题关键．8．A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.9．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DCAB AC=， 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 10．A 【解析】试题分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．解：A 、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A 选项正确； B 、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；C 、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；D 、逆命题为若x 2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D 选项错误． 故选A ． 二、填空题11 【解析】 【分析】首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积． 【详解】 解：菱形ABCD 的周长为12，∴菱形的边长为3，四边形ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，ABC ∆∴为等边三角形，3AC AD ==，BO ∴==，2BD BO ∴==，∴菱形的面积11·322AC BD =⨯=⨯⨯=故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一般，此题难度不大． 12．135︒或45︒ 【解析】 【分析】分两种情况画图分析：点E 在正方形内部和点E 在正方形外部．设BAE α∠=，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可． 【详解】解：如图1，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=- AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AE =()180904522AED αα︒︒︒--∴∠==+135DEB AEB AED ︒∴∠=∠+∠=如图2，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=+ AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AB AE ==()180904522AED αα︒︒︒-+∴∠==-45DEB AEB AED ︒∴∠=∠-∠=，故答案为：135°或45°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对E点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．13．1．【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝12∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．57【解析】【分析】由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.【详解】分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，2234+；当长4的边为斜边时，2243-7，故答案为：57.【点睛】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.15．①③④.【解析】【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴，∵MC＞BE，∴＜2，故②不正确；设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x ，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.故答案为①③④.【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强. 解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.16．4【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式.故答案为：4.【点睛】(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键. 17．m＞1【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：当x2+2x+m≠0时，212xx x m+++总有意义，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案为：m＞1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．三、解答题18．（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．【解析】【分析】（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.19．2.【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF ＝AB ＝6，BD ＝FD.∵AC ＝10，∴CF ＝AC －AF ＝10－6＝4.∵E 为BC 的中点，∴DE 是△BCF 的中位线．∴DE ＝12CF ＝12×4＝2.20．x =415【解析】【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵x 2-3x=5x-1，∴x 2-8x=-1∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴15【点睛】此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型． 21．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB ＝AC ，∠C ＝∠CAB ＝10°，根据全等三角形的性质得到∠ABE ＝∠CAF ，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠C ＝∠CAB ＝10°，又∵AE ＝CF ，在△ABE 和△CAF 中， AB AC BAE ACF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CAF SAS ≅∴∠ABE＝∠CAF，∵∠AEB＝∠BEA，∴AEP BEA（有两个角对应相等的两个三角形相似）；（2）解：∵AEP BEA∴AE AP BE AB，∵BE＝3AE，AP＝2，∴AB＝1，∴等边ABC的边长是1．【点睛】本题考查了全等三角形的证明方法中的边角边定理（两个三角形中有两条边对应相等，并且这两条边的夹角也对应相等，则这两个三角形全等）；两个三角形相似的证明方法之一：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似．熟记并灵活运用这两种方法是解本题的关键．22． (1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.【解析】【分析】（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m（2）计算出比较满意的n的值，然后补全条形图即可（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可【详解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.【点睛】统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.23．19【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x 的最小整数解代入进行计算即可．【详解】 原式＝2124(2)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+⎛⎫-÷- ⎪⎢⎥--⎝⎭⎣⎦ ＝222244(2)(2)x x x x x x x x x ⎡⎤----÷⎢⎥--⎣⎦＝24(2)4x x x x x-⋅-- ＝21(2)x -， 解不等式253x -≤x ﹣3，得：x≥4， 则不等式得最小整数解为x ＝4，当x ＝4时，分式无意义，所以符合条件的x 的最小整数解为x ＝5， 则原式＝19． 24．证明见解析.【解析】【分析】求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF．【详解】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.25．解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A1B1C1如图所示．（1）连接B1B1，C1C1，得到对称中心M的坐标为（1，1）．【解析】试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（1）连接B1B1，C1C1，交点就是对称中心M．。
广东省中山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
广东省中山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在某校举办的“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛中，五位评委对其中一位选手的评分分别是： 88， 91， 90， 89， 88． 这组数据的中位数是（ ）A ．88B ．89C ．90D ．912．函数 y x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥-C ．2x ≤-D ．2x >- 3．若点()1,2M -在函数2y x b =+的图象上，则b 的值是（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．44．一个直角三角形中，两条边的长都是2，则第三条边的长是（ ）A ．2BC ．D 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是8B ．中位数是8C ．众数是8D ．方差是8 6．李明周末去菜市场买菜，从家中走20分钟到一个离家900米的菜市场，买菜花了20分钟，之后用20分钟返回家里．如图表示李明离家距离y (米)与外出时间x (分)之间关系的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．计算W 则□中的数是（ ）A ．4BC ．2D 8．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占50%，乐器演奏占30%．该校的王芳同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：94分，95分，90分．则王芳同学的音乐成绩是（ ）A ．93.3B ．93C ．92.8D ．92.39．如图， 矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，连接对角线AC ，将ACD V 沿AC 所在的直线折叠，得到ACE △，AE 交BC 于点F ． 则EF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2.410．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”， 得到正方形ABCD 与正方形EFGH ． 若22AF FG ==，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．5B ．3 CD二、填空题1112．在平面直角坐标系xOy 中，将直线21y x =+向下平移2个单位长度后，所得直线的解析式是．13．现有若干个球，从中取出x 个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为10g ，若再放入一个 16g 的球，此时箱子里球的平均质量变为11g ，则x 的值是．14．如图， 正方形ABCD 的边长是4，菱形BFDE EF 的长是．15．如图， 在ABCD Y 中， 点 E 是BC 的中点， AB AE BE === F 是AD 上的动点，连接点E 与BF 的中点 G ． 则EG 的最大值是．三、解答题16．计算∶ 17．如图，直线AB 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴正半轴交于点B ，AOB V 的面积等于4，求直线AB 的解析式．18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点A ，B ，C 都在网格点上，观察并猜想ABC V 的形状，然后通过计算证明你的猜想．19．某校举办主题为“绿色校园我设计”的跨学科主题学习活动，收齐学生提交的设计图后，一位评委从中随机抽取部分设计图进行试评分．这位评委对每幅设计图只评1个分，分值从高到低分别为5分、4分、3分、2分、1分．该评委将这次试评分结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)该评委本次试评分抽取的样本容量为；(2)补全条形统计图；(3)若再随机抽取5幅设计图，评分分别为5分、5分、4分、5分、3分，与增加这5幅设计图之前相比，两组数据的众数是否发生改变？请说明理由．20．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降11米，则他应该往回收线多少米？21．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9m 的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发15s 后出发，2s 后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为()s x ，聪聪和慧慧行走的路程分别为()1m y ()2m y ．1y ，2y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)求慧慧提速后的速度；(2)求图中的t 与n 的值．22．如图，点D E ，分别是ABC V 的边AB AC ，的中点，连接DE 并延长到点F ，使E F D E =，连接FC ．(1)求证：四边形BCFD 是平行四边形；(2)若5AD =，4DE =，30B ∠=︒，求四边形BCFD 的面积． 23．如图， 直线 1112l y x =+∶与x 轴交于点A ，直线 226l y x =-+∶与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点C ．(1)求ABC V 的面积；(2)在平面直角坐标系中是否存在一点 D ，使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点()0P m ， 是x 轴上的动点， 过点P 作x 轴的垂线， 分别交直线1l ， 2l 于点 M ， N ． 当PM MN =时，求m 的值．24．如图， 在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，AF 与BE 交于点 P ．AF BE的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；(1)试猜想,PE PF与PD的数量关系，并证明你的猜想；(2)连接PD，试猜想,(3)在第（2）问的条件下，若4AB ，求PD的长．。
广东省中山市八年级下学期数学期末试卷
广东省中山市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·东莞期中) 下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A . 8，15，16B . 5，12，15C . 2，，D . 1，2，2. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B . 负数没有立方根C . 无理数都是开不尽的方根数D . 无理数都是无限小数3. （2分） (2019七上·南山期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .4. （2分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（）A . 两种客车总的载客量不少于500人B . 两种客车总的载客量不超过500人C . 两种客车总的载客量不足500人D . 两种客车总的载客量恰好等于500人5. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2－4＝(x＋4)(x－4)B . x2＋x＋1＝(x＋1)2C . x2－2x－3＝(x－1)2－4D . 2x＋4＝2(x＋2)6. （2分） (2018八上·南昌期中) 等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 7B . 3C . 7 或 3D . 57. （2分）若=，则a的取值范围是（）A . a＞0且a≠1B . a≤0C . a≠0且a≠1D . a＜08. （2分）(2019·无锡) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 内角和为360°B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线互相垂直二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知方程组的解是，则a﹣b的值为________．10. （1分） (2017八上·辽阳期中) 在平面直角坐标系中，点(-3，5)关于y轴对称的点的坐标为________．11. （1分） (2017八下·金牛期中) 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·丰台期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心小亮的作法如下：如图：①在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是________．13. （1分） (2016八上·通许期末) 在△ABC中，AB=BC，AD平分∠BAC，AE=AB，△CDE的周长为8cm，那么AC长________．14. （1分） (2020八下·无棣期末) 已知如图，在中， , 点分别是的中点，则四边形的周长是________．三、解答题 (共9题；共89分)15. （5分）已知 , ,求x 的值.16. （5分） (2019八上·来宾期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17. （10分） (2018九上·深圳开学考)（1）解分式方程：；（2）解方程：．18. （15分） (2019八下·盐湖期末) 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 .（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.19. （10分）(2019·安徽) 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值20. （12分）(2017·五莲模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21. （10分） (2019九上·呼兰期末) 为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？22. （10分） (2019八上·邯郸月考) 已知直线l1∥l2,分别交l1、l2于A．B两点,点C在直线l2上且在点B的右侧,点D在直线l1上且在点A左侧,点P是直线l3上的动点，且不与A．B重合，设∠DAB=∠α.（1）如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠APC=∠α+∠PCB；（2）如图2，当点P在线段BA的延长线上时，请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系，并证明。
广东省中山市八年级下学期数学期末试卷
广东省中山市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）两个数互为倒数，它们的积是（）.A . 0B . 1C . -1D . 不能确定2. （2分） (2020八下·沈阳期中) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·高阳期末) 已知县城到保定的距离约为38000米，将38000米用科学记数法表示，正确的是（）A . 3.8×103米B . 3.8×104米C . 38×103米D . 38×104米4. （2分）(2020·泰兴模拟) 一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）A . 极差B . 平均数C . 中位数D . 众数5. （2分） (2016九上·桐乡期中) 如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°6. （2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A . 45°B . 120°C . 60°D . 90°7. （2分）(2015·金华) 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD8. （2分）当a=﹣1时，分式（）A . 等于零B . 等于1C . 等于﹣1D . 没有意义9. （2分） (2018九上·浙江期中) 由二次函数，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线C . 当x<3时，y随x的增大而增大D . 其最小值为110. （2分）若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p、q的值分别是（）A . －3，2B . 3，-2C . 2，－3D . 2，311. （2分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x﹣k=0根的存在情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定12. （2分）已知m＜﹣1，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y3二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分） (2018九上·温州开学考) 分解因式： -4 =________.14. （2分）(2018·邯郸模拟) 不等式组的解集是________。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题(有答案)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的＝4，此题得解．周长公式即可得出C矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE ＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。