北京市西城区三帆中学2014年秋初二上数学期中试题及答案
北京市西城区三帆中学2014年秋初二上数学期中试题及答案
北京市西城区三帆中学2014年秋初二上数学期中试题及答案初二 数学班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 若分式31x -有意义，则x 的取值范畴是( ). A ．x ≠ ̶ 1 B ．x=1 C ．x ≠1D ．x= ̶ 12. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ).A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x3－x ＝x(x+1)(x －1)C ．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D ．x2+2x+1＝x(x+2)+15. y +2 )2=0，则( x +y )2014等于( ).A ． ̶ 1B ． 1C ．32014D ． ̶ 320146. 若分式3yx y+中的x 、y 的值同时扩大到原先的5倍，则分式的值( ).A ．是原先的15倍B ．是原先的5倍C ．是原先的15D ．不变7. 下列运算错误的是( ). A ．22()1()a b b a -=- B. 1a b a b--=-+C. 0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D . a b b a a b b a--=++8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ).A ．SAAB ．SSSC ．ASAD ．AAS9. 点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是( ).A. PQ ≥ 5B. PQ > 5C. PQ < 5D. PQ ≤ 510. 如右图，已知图中有3个正方形ABCD 、EB FG 和KHIJ ，若把图中全 等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为( ).A ．5B ．6C ．7D ．8D 'DAB COO 'A 'B 'C '二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11.x 的取值范畴是_______________.12. 分解因式：229ax ay -=___________________ ． 13.如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△是_____________________.（添加一个条件即可）. 14. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且mn ，则m+n= ．15. 已知5133m m n =+，则 m n=____________________.16. 某工程队预备修建一条长1200米的道路，由于采纳新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原打算快了20米，结果提早2天完成任务．若设原打算每天修建道路x 米，则按照题意可列方程为_________________________________________.17. 如图,已知△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分不在边AB 、AC 上，若 BE=CD, BD=CF, ∠B=∠C, ∠A=50°，则∠EDF=__________°.18. 设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=73，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是 ．三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19. 因式分解（1）481m - （2） 22363x xy y -+-解： 解：20. 运算：．解：21. 解分式方程 31122x x x +=--． 解：22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：23. 如图，点B在线段AD上，BC DE∥，AB ED=，BC DB=.求证：A E∠=∠.证明：24. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．N M四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：26. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，C D平分∠ACE，DB=DA, DM⊥BE于M，若AC=2，B Array C=1，求CM的长.解：B五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：六、填空题（本题共6分） 28． 观看下列等式：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯ 按上述规律，回答以下咨询题：(1) 则第六个等式：6a =_________________________________________;(2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =___________________________________________.七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29． 已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=．(1) 请你直截了当写出该方程的两组整数解；(2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值. 解：(1) (2)30. 【咨询题提出】同学们差不多学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”），请大伙儿连续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步摸索】不妨将咨询题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情形进行探究．【深入探究】第一种情形：当∠B 是直角时，△ABC ≌△如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，E=90°，按照判定方法，能够明白Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情形：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ． 如图②，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 差不多上钝角，求证：△ABC ≌△DEF ． 证明:第三种情形：当∠B 是锐角时，△ABC 和△D EF 不一定全等．在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 差不多上锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）∠B 还要满足什么条件，就能够使△ABC ≌△DEF ？ 请直截了当写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 差不多上锐角，若_____________________，则△ABC ≌△DEF ．北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试图①图②图③初二数学答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19. 因式分解（1）481m-解：481m-=22+-…………………1分m m(9)(9)=2++-…………………3分m m m(9)(3)(3)（2）22x xy y-+-363解：22x xy y-+-363=-3(x2-2xy+y2) ……………………………………………………………1分=-3(x-y)2 ……………………………………………………………3分20. 运算：(83)632+⨯-．解：(83)632+⨯-481832=+- (1)分433242=+-………………………………………………… 4分432=-…………………………………………………5分21. 解分式方程 31122x x x +=--．22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分= 121112++÷+-+a a aa a ………………………………………………………2分=()aa a a 211+⋅+………………………………………………………………3分=1+a………………………………………………………………4分当13-=a 时，原式=3113=+-．……………………………………………………………… 5分23. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠EDB …………………2分 在△ABC 与△EDB 中BC DB ABC EDB AB ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△EDB （SAS ）…………………4分 ∴A E ∠=∠. …………………………………5分24. 已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P到∠MON 两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．解：作∠MON 的平分线OB ； …………………2分作∠OAN 的平分线OC ； …………………4分OB 、OC 交于点P ，则点P 为所求作的点.四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x 元，…………………1分由题意可得：10827;0.54x x=+ ………………………………………………2分解得： x=0.18；………………………………………………………………3分经检验：x=0.18是原分式方程多解，且符合题意；………………………4分答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元. …………………5分26. 已知：如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，C D 平分∠ACE ， DB=DA, DM ⊥BE 于M ，若AC=2，BC=1，求CM 的长. 解：作DN ⊥AC 于N ，∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BEND ABE∴DN=DM ……………………1分 在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △DCN ≌Rt △DCM （HL ），∴CN=CM ， …………………………………2分 在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △ADN ≌Rt △BDM （HL ），∴AN=BM ， …………………………………3分 ∵AN=AC-CN, BM=BC+CM, ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC, …………………………………4分 ∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5 …………………………………5分五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒． （1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE（2）证明（1）中你对线段AD 与BE解：（1）按要求作图见图7，………………………………………………1分猜想AD=BE………………………………………………2分（2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ， ∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°， ∴∠BAC=∠BAF ，在△ABF 与△ABC 中,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABF ≌△ABC （SAS ），∴∠2=∠1.∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°， ∴∠BAF=∠BAE ，在△ABE 与△ABF 中,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABE ≌△ABF （SAS ），∴BE=BF ……………………………………………5分图9FDEBCA F4321图8DEBCA∴BE=AD……………………………………………6分六、填空题（本题共6分） 28． 观看下列等式：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯ 按上述规律，回答以下咨询题：(1) 则第六个等式：6767811;6726272a ==-⨯⨯⨯⨯……………………3分(2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：611211.(1)22(1)2n n n n a n n n n +++==-⨯+⨯⨯+⨯……6分八、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29． 已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=．(1) 请你直截了当写出该方程的两组整数解；(2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值.解：(1) 11x y =⎧⎨=-⎩,11x y =-⎧⎨=-⎩(对1个1分答案不唯独)，…………………2分 (2) （3）解：∵x m y n =⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，∴2230,m n --= 2230,n m --= ……………………3分∴222()0m n m n -+-=. ∴2()()()0m n m n m n -++-=. ∴()[2()1]0m n m n -++=. ∵m n ≠， ∴2()10m n ++=.∴12m n +=-. ……………………………… 4分∵223m n =+，223n m =+， ∴33222m mn n -+ 22222m m mn n n =⋅-+⋅ n m mn m n ⋅++-⋅+=)3(2)3().(3n m +=…………………………………………………5分 32=-. …………………………………………………………6分30. 【咨询题提出】同学们差不多学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”），请大伙儿连续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步摸索】不妨将咨询题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情形进行探究．【深入探究】第一种情形：当∠B 是直角时，△ABC ≌△如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，E=90°，按照判定方法，能够明白Rt △ABC ≌Rt △DEF ． 第二种情形：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ． 如图②，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 差不多上钝角，求证：△ABC ≌△DEF ． 证明:第三种情形：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 差不多上锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）图①图②图③（2）∠B 还要满足什么条件，就能够使△ABC ≌△DEF ？ 请直截了当写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 差不多上锐角，若 ___ ，则△ABC ≌△DEF ．解答：第一种情形 HL ；……………………………………1分第二种情形：证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，CBG FEH ∠=∠=90°，∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 差不多上钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E ，即∠CBG=∠FEH ， ……………………………2分在△CBG 和△FEH 中， ,,,CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG=FH ，……………………………………4分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，,,AC DF CG FH =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D ， …………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中，,,,A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；………………………6分（3）解：如图， ………………………7分（4）解：∠B ≥∠A ，……………………8分。
2014三帆中学初二期中
北京三帆中学2013-2014学年度第二学期期中考试试卷初二数学班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）．2. 下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）．A ．7，24，25B ．13，16，17C ．17，21，21D ．18，24，36 3.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）． A ．AB=CD ，AD=BC B ．AD=BC ，AD ∥BC C ．AB=CD ，AD ∥B C D ．AB ∥CD ，∠A =∠C4. 一次函数y mx m =+（m 为常数且m ≠0），若y 随x 增大而增大，则它的图象经过（ ）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如右图），当x ＜0时，y 的取值 范围是（）.A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-26．从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为135°，则此平行四边形的四个角依次是（）.A. 45°，135°，45°，135°B. 50°，135°，50°，135°C. 45°，45°，135°，135°D. 以上都不对7．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．立．的是（）.A．AF=EF B．AB=EFC．AE=AF D．AF=BE8.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( ).A．(1,1) B．(0,1) C．(-1,1) D．(2,0)9.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长可能是下列数据中的（）.A．6 B．8 C．10D．1210．如右图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的( ).二、填空题（每小题3分，共24分）11．函数y=x的取值范围是_____________．12.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为可添加．13.已知直线y=kx+m 和直线y=-3x平行，且过点（1，-2），则m=___________.14. 在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm和6cm，一个锐角为60°，则此平行四边形的面积为.DCA BA DFCB第7题图第8题图第12题图班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿15. 直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为________．16.已知A ( 4，3 ) 、B ( 2， 1 )，若点P 为y 轴上一点，则P A +PB 的最小值为.17. 已知A (0，2)、B (-1，0) 、C (2，1)，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则D 点坐标为.18．如图1，正六边形ABCDEF 的面积为2，把它的各边延长一倍得到新正六边形111111A BC D E F （如图2），称为第一次扩展；把正六边形111111A BC D E F 的各边延长一倍得到正六边形222222ABCDEF （如图3），称为第二次扩展；则正六边形222222A B C D E F 的面积为；如此下去···，第n 次扩展后，得到正六边形n n n n n n A B C D E F 的面积为_______.三、解答题(第19、20题每题4分，第20~24题每题5分，共28分)19.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，求BE 的长度．20. 若y -2与x +2成正比例，且x =0时，y =6， （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果点P （m ，3）在这个函数的图象上，求m 的值. 21. 已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上.........图3图2图1222A1B A1第15的两点，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB =45°,求：DB 与DC 的长．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4)． (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) 根据图象，写出关于x 的不等式43x ≥kx +b 的解集． (3) 若点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的 等腰直角三角形，写出点D 的坐标．24. (1)如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到△DBE ，连结AD 、DC 、CE ，则△BCE为三角形；(2) 在(1)的条件下，若∠DCB =30°．求证：DC 2+BC 2=AC 2．班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿四、解答题（第25、26、27题每题6分，共18分） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）． （1）求正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若P A =OA ，直接写出点P 的坐标； （3）直线x m =与一次函数的图象交于点B图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 函数关系式,写出自变量的取值范围．26.如图, 已知□ABCD 中, AD =a ,E 在AC 的延长线上, 连接DE 并延长DE 到F ，使得EF =DE ，连接BF . (1) 判断BF 与AC 的位置关系，并证明；(2) 若AC =2CE ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求四边形ABFD 的面积.27．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的．．．．． 距离．．为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 图象理解:（1）求快车的速度； （2）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决:（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？附加题：(每题5分，共10分)(h)x (km)y y x BC y x x y1．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为(3)m m >的正方形ABCD 各边上分别截取AE =BF =CG =DHAFQ =∠BGM =∠CHN =∠DEP =45°时，求正方形MNPQ 的面积。
北京市西城区14—15学年上学期八年级期末考试数学(附答案) (1)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学 2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a6．若将分式2x x y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍C ．不改变D ．缩小为原来的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23 B ．34 C ．45 D ．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2． （填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b abc c÷=.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB 交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ． 求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23->+x kx b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式23->+x kx b的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥x 轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F 的坐标为 ．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1)=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1．又如，12-122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为 ；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；（3）4的算术平方根为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E 组成的图形．3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，F A，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，F A，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．解：（1）①证明：②线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2015.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11． 4x ≠-． 12． 23()x y -．13． <． 14． 14．15．． 16．5-．17． 10，5． （阅卷说明：第1个空2分，第2个空1分） 18． 100， ， 或4．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．解：原式= …………………………………………………………3分 =． ………………………………………………………………………4分 20．证明：∵点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ， ∴AB +BC=CD +BC ．即AC=DB ． ………………………………………………………………………1分 ∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ． ……………………………………………………………………2分 在△AEC 和△DFB 中 ,,,E F A D AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△DFB ． ……………………………………………………………4分 ∴EC =FB ． ………………………………………………………………………5分 21．解：mm m m --⋅--+342)252( (2)(2)52423m m m m m+---=⋅-- ………………………………………………………1分 mm m m --⋅--=3)2(2292 …………………………………………………………………2分 7003832ac bmm m m m --⋅--+=3)2(22)3)(3( …………………………………………………………3分 )3(2+-=m ………………………………………………………………………4分 62--=m ． ………………………………………………………………………5分 当34m =时，原式=3264-⨯-=152-． …………………………………………… 6分四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解：去分母得 4)2(22-=++x x x ． …………………………………………………2分 整理得 42222-=++x x x ． ……………………………………………………3分 解得 3-=x ． ……………………………………………………………………4分 经检验3-=x 是原分式方程的解． ………………………………………………5分 ∴原分式方程的解为3-=x ．23．解：（1）∵直线23=-y x 经过点B （a ，2），∴223a =-．解得 3a =-． ……………………………………………………………… 1分 ∵直线=+y kx b 经过点A （2-，4）和点B （3-，2），∴42,23.=-+⎧⎨=-+⎩k b k b …………………………………………………………… 2分解得2,8.=⎧⎨=⎩k b∴直线=+y kx b 的解析式为28=+y x ． ………………………………… 3分 （2）当0=y 时，280+=x ，解得4=-x ．∴点C 的坐标为（4-，0）． ……………………………………………… 4分 设平移后的直线的解析式为23y x m =--． ∵平移后的直线经过点C （4-，0），∴ 20(4)3m =-⨯--．解得83m =． ………………………………………………………………… 5分（3）3<-x ．……………………………………………………………………6分24．解：（1）①如图1，点C 即为所求； ……………… 1分 ②如图1，点D 即为所求； ……………… 3分（2）AD ，CD ． ………………………………… 5分（阅卷说明：两个答案各1分）五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．解：（1）∵CA ⊥x 轴于点A ，且点A 的坐标为（4-，0），∴点C 的横坐标为4-． ∵点C 在直线1=-+y x 上，∴点C 的坐标为（4-，5）． ……………………………………………… 1分 （2）∵点D 是OA 的中点， ∴点D 的坐标为（2-，0）．作点D 关于y 轴的对称点'D ，则'D 的坐标为（2，0）． …………… 2分 连接'CD 交y 轴于点E ，此时EC +ED 的值取到最小．设直线'CD 的解析式为=+y kx b ，则 54,02.=-+⎧⎨=+⎩k b k b解得5,65.3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b∴直线'CD 的解析式为5563=-+y x ． …………………………………… 3分 当0=x 时，53=y ． ∴点E 的坐标为（0，53）． ………………………………………………… 4分 （3）（4，0）或（1，0）或（9-，0）． …………………………………… 7分（阅卷说明：每个答案1分）图126．解：（1）54，99； …………………………………………………………………… 2分（2）①证明：在CB 上截取CF ，使CF =CA ，连接EF ．（如图2）∵CD 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2．在△ACE 和△FCE 中， AC =FC ， ∠1=∠2，EC =EC ，∴△ACE ≌△FCE ． ……………………………………………… 3分 ∴∠3=∠4， AE =FE ． ∵∠4=∠5+∠6， ∴∠3=∠5+∠6． ∵∠3=2∠6，∴∠5=∠6． ……………………………………………………… 4分 ∴FB =FE ． ∴AE =FB ．∴AE ＋AC = FB ＋FC = BC ． ……………………………………… 5分②解：连接AF ．（如图3）∵∠1=∠2=30°， ∴∠ACF =∠1+∠2=60°． ∵AC =FC ，∴△ACF 是等边三角形． ∴AF =AC ，∠FAC =60°． ∵AC =BE ， ∴BE =AF ．在△BFE 和△AEF 中，BF =AE ， FE =EF ，图3图2BE=AF，∴△BFE≌△AEF．…………………………………………………6分∴∠6=∠7．∵∠7+∠3=60°，∴∠6+∠3=60°．∵∠3=2∠6，∴∠6+2∠6=60°．∴∠6=20°．即∠EBC=20°．………………………………………………………7分（阅卷说明：其他正确方法相应给分）北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题6分）(1；…………………………………………………………………………2分1．（1）2（2…………………………………………………………………………4分（3．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②4或4-；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分②FE+F A=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，∴∠EFM =60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN =60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN =∠AEC．∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EF A和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EF A≌△ENC．………………………………………………………4分∴F A=NC．∴FE+F A=FN+NC =FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+F A=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=F A．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。
西城区西城外国语学校2014年秋初二上数学期中试题及答案
北京市西城外国语学校2014—2015学年度第一学期初二数学期中练习试卷2014.11.14班、姓名、学号、成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（ ）. 32a b（-）A.B.C.D.332a b -336a b -338a b -338a b2． 如图，在△和△中，满足， ∠＝∠，如果要判定这两个三角形ABC DEF DE AB =B E 全等，添加的条件不正确的是（ ）.A. EF BC =B. DF AC =C. D A ∠=∠D. F C ∠=∠3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 4. ．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A ． B ． 1)1)(1(2-=-+x x x 24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ． D ．)2(22+=+x x x x 221222(1)xx x x+=+5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．B ．212+=+a b a b 22112236d cd cd cd ++= C ． D ． a b a b c c -++=-22)2(422--=-+a a a a FED C BAB6． 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是( ).A ．3B ．4C ．6D ．无法确定7．若分式 的值为0，则x 的值为（ ）.112--x x A ．1B ．－1C ．0D ．1±8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠等于已知角∠的示意图，根据图形 '''B O A AOB 全等的知识，说明画出∠＝∠的依据是 ( ). '''B O A AOBA ．B ．SSS ASAC ．D ． AAS SAS9．如图，有下列结论： ,,,E AC BE F AB CF AC AB 于于⊥⊥=,D BE CF 交于与①≌ ②≌③点在∠的平ABE ∆∆ACF BDF ∆CDE ∆D BAC 分线上。
2014—2015学年度北京市西城区第一学期数学期中试题(附答案)
APNMO北京市西城区2014—2015学年度第一学期数学期中试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．下列因式分解结果正确的是（ ）。
A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2221(1)a a a --=- D ．256(6)(1)x x x x --=-+2．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）。
A. 1 B.2 C.3 D. 43．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是( )。
A ．211x +B ．21x x +C ．311x - D ．5x x -4.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）。
A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变 5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )。
A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）。
A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）。
A ．1B ．－1C ．0D ． 1±8．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，那么此三角形的周长是（ ）。
A. 12cm B.16cm C. 20cm D. 16cm 或20cm 9.如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，分别延长BD 、CE 到F 、G ，使DF ＝BD ，EG ＝CE ，则下列结论：①GA ＝AF ，②GA ∥BC ，③AF ∥BC ，④G 、A 、F 在一条直线上， ⑤A 是线段GF 的中点，其中正确的有（ ）。
北京三帆中学八年级上数学期中试卷含答案
1北京三帆中学度第一学期期中考试试卷 初二 数学班级＿＿＿＿ 分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列等式成立的是（ ）.A. 94322=⎪⎭⎫⎝⎛-- B. a b a b c c -++=-C. 5101.600061.0-⨯=D.a b a ba b a b--+=-+- 2．化简2293m mm --的结果是（ ）.A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式235x mx +-分解因式为()()57x x -+，则m 的值是（ ）.A. 2B.2-C. 12D. 12- 5.若分式方程2113++=+x mx x 无解，则m 的值为（ ）. A.－1B.－3C. 0D. －226.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（ ）． A ．2 < x < 12 B ．5 < x < 7 C ．1 < x < 6 D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ， 另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）． A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D ．以上均不正确12D FEBC图2E DCBA9．如图2，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则下列结论不．正确．．的是（ ）. A ．BF ＝DF B ．∠1＝∠EFD C ．BF > EF D ．FD ∥BC 10.已知2220x a b =++,4(2)y b a =-,x y 、的大小关系是 （ ）.A ．x y <B ．x y >C ．x y ≤D ．x y ≥ 二、填空题（本题共16分, 每题2分）11.如图3，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED ，要证明△ABC≌△EDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC=EC ，则可以用_______方法判定全等. 12．当x=____时，分式43xx --无意义；当x=_____时，分式||99x x -+的值等于零．13.计算: 22201420142015_______.+-= 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿14．轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则逆流航行10千米所用时间为_______小时．15．已知：113a b +=，则3+3aba ab b-= __________.16．如图4，AE ＝AF ，AB ＝AC,∠A ＝60°,∠B ＝24°，则∠AEC ＝______°. 17．如图5，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE=CD, BD=CF,∠B=∠C, ∠A=50°，则∠EDF=________°.图3418.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD=AB+CD, ②E 为AD 的中点， ③ BC=AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有_________．（填序号） 三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19. 422a a b - 20． 32244x x y xy ++21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-四、（本题共8分，每小题4分）23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=-- 解: 解:图5图65五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF=BE ，∠B=∠D ，AD∥BC． 求证： AE=CF ． 证明：FDCBAE6分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿26.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. 解:27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解． （1） x 4 + 4y 47B（2） x2﹣2ax﹣b2﹣2ab28．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F 两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CE AB；（2）AE=BE.证明: （1）（2）89分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E.设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证：AD=DE;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论.ABC10附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a-b=8，ab+c 2+16=0，则2a+b+c 的值等于_______．2. 已知22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且6048abc =，则cb a abc ac b bc a 111---++的值等于________． 3. 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB=AO ，N 是11x 轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α.（1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含α的式子表示） （2）当某一时刻A(20,17)时，求OC+BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，_____,α=︒此时 以AO 为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果） 解：12北京三帆中学度第一学期期中考试试卷 初二 数学 参考答案班级＿＿＿＿ 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿ 成绩＿＿＿ 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列等式成立的是（ D ）.A. 94322=⎪⎭⎫⎝⎛-- B. C. 5101.600061.0-⨯= D.2．化简2293mmm --的结果是（ B ）. A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ C ）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式235x mx +-分解因式为()()57x x -+，则m 的值是（ A ）.A. 2B.2-C. 12D. 12-a b a b c c -++=-a b a ba b a b--+=-+-135. 若分式方程2113++=+x mx x 无解，则m 的值为（ B ）. A.－1B.－3C. 0D. －26. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（ C ）． A ．2 < x < 12 B ．5 < x < 7 C ．1 < x < 6 D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ C ）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =-8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ， 另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ A ）． A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D ．以上均不正确12D FECAEDCBA9．如图2，ΔABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论不．正确．．的是（ B ）.A．BF＝DF B．∠1＝∠EFD C．BF > EF D．FD∥BC10.已知2220x a b=++,4(2)y b a=-,x y、的大小关系是（ D ）.A．x y< B．x y> C．x y≤ D．x y≥二、填空题（本题共16分, 每小题2分）11. 如图，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____ BC=CD_______；若添加条件AC=EC，则可以用__ HL___方法判定全等.12．当x=__3_时，分式43xx--无意义；当x=__9_时，分式||99xx-+的值等于零．13.计算: 22201420142015___2015____.+-=-14．轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为__ba-10___小时．15.已知：113a b+=，则3+3aba ab b-= _____18_____.16. 如图4，AE＝AF，AB＝AC,∠A＝60°,∠B＝24°，则∠AEC＝__96__°. 17．如图5，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分图2图315别在边AB 、AC 上，若 BE=CD, BD=CF,∠B=∠C, ∠A=50°，则∠EDF=___65____°.18.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD=AB+CD, ②E 为AD 的中点，③ BC=AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有__②_③_④______．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19.422a a b - 20. 32244x x y xy ++2222=()2=()()4a a b a a b a b -⋯⋯+-⋯⋯分分222=(44)2=(2)4x x xy y x x y +++⋯⋯+⋯⋯分分21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-=(7)(3)4x x +-⋯⋯⋯⋯分22=(1)2=(1)(1)4x y x y x y --⋯⋯+--+⋯⋯分分四、（本题共8分，每小题4分）23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=-- 图6 图416五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF=BE ，∠B=∠D ，AD∥BC． 求证： AE=CF ．1B DF BE ∴∠∠⋯⋯⋯⋯∆∆∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩证明：AD//BC A= C 分在ADF 和CBE 中，A=C D=∴△ADF ≌△CBF(AAS) …………3分 ∴AF=CE ………………4分∴AF-EF=CE-EF 即AE=CF ………………5分FDCBAE2(1)326(1)173672(1)06746x x x x x x --=-⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯=-≠∴=⋯⋯⋯⋯解：两边同乘分分检验：当时，，原方程的解为分22222422242242=(4)214144a b a b b a a b b a a b a b⋅÷⋯⋯⋯⋯=⋅⋅=⋯⋯⋯⋯解：原式分分1726.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. ()222222212(2)424(1)2=1(2)413(2)12210,21=15a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a ⎡⎤--+=-⋅⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦---+⋅⋯⋯⋯⋯+-=⋯⋯⋯⋯+=++-=∴+=∴⋯⋯⋯⋯解：原式分分原式分27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．x 4+4y 4；（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ．18B解：（1）x 4+4y 4=x 4+4x 2y 2+4y 2﹣4x 2y 2………………1分=（x 2+2y 2）2﹣4x 2y 2=（x 2+2y 2+2xy ）（x 2+2y 2﹣2xy ）………………2分（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ，=x 2﹣2ax+a 2﹣a 2﹣b 2﹣2ab ，………………3分 =（x ﹣a ）2﹣（a+b ）2=（x ﹣a+a+b ）（x ﹣a ﹣a ﹣b ）………………4分 =（x+b ）（x ﹣2a ﹣b ）………………5分28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE=BE. 证明: (1) ∵ AD ⊥BC 于D∴∠ADB=∠CDF=90°…………………1分 在Rt △ADB 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFBD CFAB ∴Rt △ADB ≌Rt △CDF （HL ）……………2分 ∴∠BAD=∠DCF …………………3分 在△AEF 和△CDF 中， ∠EAF=∠DCF ，∠AFE=∠CFD ， ∴∠AEC=∠CDF=90°19∴CE ⊥AB …………………4分 （2）∵CE 平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE …………………5分 又∵CE ⊥AB ∴∠AEC=∠BEC=90°⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆BEC AEC CE CE BCEACE BCE ACE 中，和在 ∴△ACE ≌△BCE （ASA ）…………………6分 ∴AE=BE …………………7分29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的20延长线于点E ．设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证： AD=DE;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论. 解：(1)过D 作DM ⊥AB 于M, DN ⊥AC 于N. ∵AD 平分∠BAC∴DM=DN ………………1分11,223332ABD ACD ABD ACD S AB DM S AC DNAB ACS S S ∆∆∆∆=⋅=⋅=∴==⋯⋯⋯⋯分 (2)延长AC 、BE 交于点F可证得:△ABE ≌△AFE(ASA) ………………3分 ∴ AB=AF=3AC , BE=EF334121264235ABF ABCABD ABC ABF ABE AEF BDE ABEABD ABDS S S S S S S S BE EFSS S S S S S S S AD DE ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∴==∴=∴==∴===⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴=-==∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯又分分 (3)在BD 上截取DH=CD,则可证得：△ADC ≌△EDH(SAS) ………………7分∴ AC=EHBA21在△BEH 中, BE-EH< BH∴BE-AC< BD-DH即 BE-AC< BD-CD ………………8分附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a-b=8，ab+c 2+16=0，则2a+b+c 的值等于____4______．2. 已知22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且6048abc =，则c b a ab c ac b bc a 111---++的值等于___12016_____． 3. 如图所示， 在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB=AO ，N 是x 轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α.（1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含α的式子表示）（2）当某一时刻A(20,17)时，求OC+BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，_____,α=︒此时 以AO 为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果）解：（1）过A 分别作AM ⊥BC 于E ，AF ⊥x 轴于F ，则∠AMB =∠AFO=90°22 设AO 与BC 交于点P ，在△ABP 和△COP 中，∠BAO =∠BCN ， ∠BPA=∠CPO ，ABP COP ABM AOF ∴∠=∠∠=∠即……1分 ABM AOF AMB AFO ABM AOF AB AO ∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中，∴△ABM ≌△AOF （AAS ） ∴AM=AF ∴CA 平分∠BCF ………………2分∴BCF BCA ∠=∠21 ∵∠BCN=α，∴∠BCM=180°-α∴α2190-︒=∠BCA ………………3分 （2）∵△ABM ≌△AOF,△ACM ≌△ACF ∴BM= OF ，CM=CF∵OC+BC=OC+BM+CM ∴OC+BC= OC+OF+CF=2OF∵A （20，17），∴OF=20∴OC+BC=40………………………………4分（3）α=90°，∠AED=45°或135°…………………6分。
2014-2015年北京市西城区月坛中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年北京市西城区月坛中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣a B．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．2．（3.00分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3.00分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y24．（3.00分）下列计算过程中，结果是﹣3的是（）A．（﹣3）﹣1B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|5．（3.00分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠26．（3.00分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF7．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去8．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．9．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等10．（3.00分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数二、填空题（每空2分，共12分）11．（2.00分）当x时，分式有意义．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米．13．（2.00分）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=°．14．（2.00分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．15．（2.00分）约分：=．16．（2.00分）若分式的值为正数，则x的取值范围是．三、解答题（17题每小题10分，18题（1）5分，（2）（3）每小题10分，19题5分，共27分）17．（10.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a．18．（12.00分）计算：（1）（2）（3）．19．（5.00分）化简求值，，其中x=2．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20．（10.00分）（1）（2）+=．五、列方程解应用题.（本题5分）21．（5.00分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．六、作图题（本题4分）22．（4.00分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）七、证明题（每题6分，共12分）23．（6.00分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．24．（6.00分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．五、附加题（每小题0分，共10分．计入总分，满分不超过100分）25．若a﹣b=ab，则=．26．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．2014-2015学年北京市西城区月坛中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣a B．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．【解答】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选：C．2．（3.00分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：中分母中含有字母，因此是分式．故选：C．3．（3.00分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．4．（3.00分）下列计算过程中，结果是﹣3的是（）A．（﹣3）﹣1B．（﹣3）0C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|【解答】解：A、（﹣3）﹣1=﹣；B、（﹣3）0=1；C、﹣（﹣3）=3；D、﹣|﹣3|=﹣3．故选：D．5．（3.00分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠2【解答】解：根据题意得：，解得：x=﹣2．故选：C．6．（3.00分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选：C．7．（3.00分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．8．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．【解答】解：=，=﹣，故选：B．9．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等【解答】解：A、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定SAS；D、正确，符合判定HL．故选：A．10．（3.00分）无论x、y取何值，x2+y2﹣2x+12y+40的值都是（）A．正数B．负数C．零D．非负数【解答】解：∵x2+y2﹣2x+12y+40=（x﹣1）2+（y+6）2+3＞0，∴多项式x2+y2﹣2x+12y+40的值都是正数．故选：A．二、填空题（每空2分，共12分）11．（2.00分）当x≠时，分式有意义．【解答】解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 5.2×10﹣8米．【解答】解：0.000 000 052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．13．（2.00分）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=30°．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为：30．14．（2.00分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．15．（2.00分）约分：=．【解答】解：==，故答案是：1+y．16．（2.00分）若分式的值为正数，则x的取值范围是x＞﹣1且x≠0．【解答】解：∵＞0，且x2≥0，∴x+1＞0，且x≠0，则x的范围为x＞﹣1且x≠0．故答案为：x＞﹣1且x≠0三、解答题（17题每小题10分，18题（1）5分，（2）（3）每小题10分，19题5分，共27分）17．（10.00分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）﹣2a3+12a2﹣18a．【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x2）=3x（1﹣2x）（1+2x）；（2）原式=﹣（2a3﹣12a2+18a）=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2．18．（12.00分）计算：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）原式=4﹣8+1+1=﹣2；（2）原式=•=；（3）原式=a（b﹣a）••=•=﹣b．19．（5.00分）化简求值，，其中x=2．【解答】解：当x=2时，原式=•﹣•，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=2×2+4，=8．四、解分式方程：（每题5分，共10分）20．（10.00分）（1）（2）+=．【解答】解：（1）去分母，得x+3=4x．移项，得x﹣4x=﹣3．合并同类项，得﹣3x=﹣3．系数化为1，得x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）≠0，x=1是原分式是分式方程的解；（2）去分母，得x﹣1+2（x+1）=4．去括号，得x﹣1+2x+2=4．移项，得x+2x=4﹣2+1．合并同类项，得3x=3．系数化为1，得x=1．检验：把x=1代入x2﹣1≠0，∴x=1不是分式方程的解，原方程无解．五、列方程解应用题.（本题5分）21．（5.00分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．【解答】解：设乙班有x名学生，则甲班有（x+8）名学生，由题意，得=×1.2，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲、乙两班各有48名、40名学生．六、作图题（本题4分）22．（4.00分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：作法：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点C；③作射线OC．七、证明题（每题6分，共12分）23．（6.00分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．24．（6.00分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．五、附加题（每小题0分，共10分．计入总分，满分不超过100分）25．若a﹣b=ab，则=﹣5．【解答】解：∵a﹣b=ab，∴====﹣5，故答案为﹣5．26．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．【解答】解：（1）在AB上截取AG=AF．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG．在△AFD和△AGD中，∴△AFD≌△AGD（SAS），∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；（2）AE=AF+FD．过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．。
2014-2015年北京市西城实验学校八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣62．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y25．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±307．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC 于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=时，分式没有意义．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005=．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．20．（5.00分）．21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．22．（5.00分）解方程：．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．2014-2015学年北京市西城实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3.00分）计算2﹣3的结果是（）A．B．﹣8 C．D．﹣6【解答】解：2﹣3=（）3=，故选：A．2．（3.00分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．（3.00分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．4．（3.00分）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．x2y2D．﹣x2y2【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故选：D．5．（3.00分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=﹣，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选：B．6．（3.00分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．7．（3.00分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选：C．8．（3.00分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x米管道，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+10%）x米管道，根据题意列得：．故选：B．9．（3.00分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．还有△ACD≌△DBA．故选：C．10．（3.00分）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：当分母x﹣3=0，即x=3时，分式没有意义．故答案为3．12．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．13．（2.00分）计算：﹣3x2y2÷=﹣．【解答】解：﹣3x2y2÷=﹣3x2y2×．14．（2.00分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴CD是点D到AB的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．15．（2.00分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．16．（2.00分）用科学记数法表示：0.00002005= 2.005×10﹣5．【解答】解：0.00002005=2.005×10﹣5，故答案为：2.005×10﹣5．17．（2.00分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是﹣3．【解答】解：∵a=3，a﹣b=﹣1，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．18．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．【解答】解：如图所示：E点坐标为（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5），故答案为：（2，﹣1），（4，﹣1），（4，5）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）19．（5.00分）计算：．【解答】解：原式====5．20．（5.00分）．【解答】解：===•=21．（5.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．22．（5.00分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．23．（5.00分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．24．（5.00分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+DE，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．四、作图题（本题4分）25．（4.00分）如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你画出符合条件的点．要求：不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：五、列分式方程解应用题（本题5分）26．（5.00分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．【解答】解：设第一块产x千克，则第二块产（x+3000）千克，由题意得，=，解得：x=4500，经检验：x=4500是原分式方程的解．则x+3000=4500+3000=7500．答：第一块产4500千克，则第二块产7500千克．六、解答题（本题共15分，第27题5分，第28题5分，第29题5分）27．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．28．（5.00分）阅读下列材料：∵；；；…∴=解答下列问题：（1）在和式中，第5项为，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算．【解答】解：（1）通过观察规律得知这些式子的分子都为1，第n项加式的分母为（2n﹣1）（2n+1），∴第5项为第n项为，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而求解．（2）原式====．29．（5.00分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x 轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1），；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．【解答】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴OA=CE，OC=BE，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为（3，﹣1 ）；（2）结论：，证明：作BE⊥x轴于E，∴∠1=90°=∠2，∴∠3+∠4=90°，∵∠ACB=90°，∴∠5+∠3=90°，∴∠5=∠4，在△CEB和△AOC中，∵∴△CEB≌△AOC，∴AO=CE，∵BE⊥x轴于E，∴BE∥y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴BD∥OE，∴四边形OEBD是矩形，∴EO=BD，∴OC﹣BD=OC﹣EO=CE=AO，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初二 数学班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 若分式31x -有意义，则x 的取值范围是( ). A ．x ≠ ̶ 1 B ．x =1 C ．x ≠1D ．x = ̶ 12. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ).A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 2+2x +1＝x (x +2)+13. 下列计算正确的是( ).4. 5. y +2 )2=0，则( x +y )2014等于( ).A ． ̶ 1B ． 1C ．32014D ． ̶ 32014 6. 若分式3yx y+中的x 、y 的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值( ). A ．是原来的15倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的15D ．不变7. 下列运算错误的是( ). A ．22()1()a b b a -=-B. 1a ba b --=-+C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.a b b aa b b a--=++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ).A ．SAAB ．SSSD 'AA 'C ．ASAD ．AAS9. 点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是( ).A. PQ ≥ 5B. PQ > 5C. PQ < 5D. PQ ≤ 5 10. 如右图，已知图中有3个正方形ABCD 、EBFG 和KHIJ ，若把图中全 等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为( ).A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.x 的取值范围是_______________. 12. 分解因式：229ax ay -=___________________ ．13. 如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_____________________.（添加一个条件即可）.14. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且mn ，则m +n = ． 15. 已知5133m m n =+，则 m n =____________________.16. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.17. 如图,已知△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE=CD , BD=CF , ∠B=∠C , ∠A=50°，则∠EDF =__________°. 18. 设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 2014=73，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2014+1）2=4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ．三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分） 19. 因式分解（1）481m - （2） 22363x xy y-+-解： 解：20. 计算：解：21. 解分式方程 31122x x x +=--． 解：22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：求证：A E ∠=∠. 证明：24. 已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得P A ⊥ON ，且点P到∠MON 两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 解：NM26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA, DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：B五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ．①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：六、填空题（本题共6分） 28． 观察下列等式：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯ 第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯ 按上述规律，回答以下问题：(1) 则第六个等式：6a =_________________________________________;(2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =___________________________________________. 七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29． 已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=． (1) 请你直接写出该方程的两组整数解；(2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值.解：(1) (2)30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”）， 请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E根据判定方法 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．如图②，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， 求证：△ABC ≌△DEF ． 证明:第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（1） 在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，图①图②且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图．③．中作出△DEF ， 使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若_____________________，则△ABC ≌△DEF ．北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试初二数学 答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分） 19. 因式分解（1）481m -解： 481m -=22(9)(9)m m +- …………………1分=2(9)(3)(3)m m m ++- ………………… 3分（2） 22363x xy y-+-解：22363x xy y -+-=-3(x 2-2xy +y 2) …………………………………………………………… 1分=-3(x -y )2 …………………………………………………………… 3分20. 计算：(83)632+⨯-． 解：(83)632+⨯-481832=+-………………………………………………… 1分433242=+-………………………………………………… 4分432=- …………………………………………………5分 21. 解分式方程31122x x x +=--．22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分 =121112++÷+-+a a aa a ………………………………………………………2分 =()aa a a 211+⋅+ ………………………………………………………………3分 =1+a ………………………………………………………………4分 当13-=a 时，原式=3113=+-．……………………………………………………………… 5分23. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠EDB …………………2分 在△ABC 与△EDB 中BC DB ABC EDB AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ）…………………4分 ∴A E ∠=∠. …………………………………5分24. 已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得P A ⊥ON ，且点P 到∠MON 两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）． 解：作∠MON 的平分线OB ； …………………2分作∠OAN 的平分线OC ； …………………4分 OB 、OC 交于点P ，则点P 为所求作的点.四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x 元，…………………1分 由题意可得：10827;0.54x x=+ ………………………………………………2分解得： x =0.18；………………………………………………………………3分经检验：x =0.18是原分式方程多解，且符合题意；………………………4分 答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元. …………………5分ECP AC26. 已知：如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分∠ACE ， DB=DA, DM ⊥BE 于M ，若AC =2，BC =1，求CM 的长. 解：作DN ⊥AC 于N ，∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BE∴DN =DM ……………………1分在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DCN ≌Rt △DCM （HL ），∴CN=CM ， …………………………………2分 在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADN ≌Rt △BDM （HL ），∴AN=BM ， …………………………………3分∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC , …………………………………4分 ∵AC =2，BC =1，∴CM =0.5 …………………………………5分五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．B解：（1）按要求作图见图7，………………………………………………1分 猜想AD=BE ………………………………………………2分 （2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ， ∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°， ∴∠BAC=∠BAF ，在△ABF 与△ABC 中,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ABC （SAS ）， ∴∠2=∠1.∵∠BAF=90°，图9FBCA F4321图8DEBCA∴∠BAE=180°-90°=90°， ∴∠BAF=∠BAE ，在△ABE 与△ABF 中,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ABF （SAS ），∴BE=BF ……………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………6分六、填空题（本题共6分） 28． 观察下列等式：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯ 第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯ 按上述规律，回答以下问题： (1) 则第六个等式：6767811;6726272a ==-⨯⨯⨯⨯……………………3分(2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：611211.(1)22(1)2n n n n a n n n n +++==-⨯+⨯⨯+⨯……6分八、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29． 已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=． (1) 请你直接写出该方程的两组整数解； (2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值.解：(1) 11x y =⎧⎨=-⎩,11x y =-⎧⎨=-⎩(对1个1分答案不唯一)，…………………2分(2) （3）解：∵x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，∴2230,m n --= 2230,n m --= ……………………3分 ∴222()0m n m n -+-=. ∴2()()()0m n m n m n -++-=. ∴()[2()1]0m n m n -++=. ∵m n ≠， ∴2()10m n ++=. ∴12m n +=-. ……………………………… 4分 ∵223m n =+，223n m =+， ∴33222m mn n -+ 22222m m mn n n =⋅-+⋅ n m mn m n ⋅++-⋅+=)3(2)3().(3n m += …………………………………………………5分32=-. …………………………………………………………6分30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”）， 请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E根据判定方法 ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．如图②，在△ABC和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， 求证：△ABC ≌△DEF ． 证明:第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（2） 在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图．③．中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若 ___ ，则△ABC ≌△DEF ． 解答：第一种情况 HL ； ……………………………………1分 第二种情况：证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，CBG FEH ∠=∠=90°，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ，即∠CBG =∠FEH ， ……………………………2分图①图②图③在△CBG 和△FEH 中，,,,CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ， ……………………………………4分 在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，,,AC DF CG FH =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， …………………………………5分在△ABC 和△DEF 中，,,,A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；………………………6分（3）解：如图， ………………………7分 （4）解：∠B ≥∠A ，……………………8分。