工程力学复习题3及答案

一、填空题1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸与压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。

3、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标4、脆性材料的抗压强度σc 远比抗拉强度σb （高）5、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με）6、工程中常用伸长率δ和断面收缩率ψ作为材料的二个塑性指标：一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。

7、（变形几何条件）是根据杆件变形后的相互关系建立的 8、应力集中的程度可以用（应力集中因数）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面）11、铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力τ=（ 22dPπτ= ） ，挤压应力σbs =（ tdPbs 2=σ ）。

P/2PP/2二、选择题1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ）A 、均匀连续性B 、各向同性假设C 、平面假设D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标A 、弹性模量EB 、屈服强度s σC 、伸长率δD 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反应塑性的指标A 、比例极限p σB 、抗拉强度b σC 、断面收缩率ψD 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、5、强度计算时，引入安全系数的原因不包括（A）A、力学性能指标测定方法都不是太科学B、对构件的结构、尺寸和受力等情况都作了一定程度的简化C、加工工艺对构件强度的影响考虑的不全面D、构件需有必要的强度储备6、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力图为（C）A、B、C、D、7、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力为（A）A 、+6（拉力），- 4（压力），4（拉力）B 、-6（压力），- 4（压力），4（拉力）C 、+6（拉力），+ 4（拉力），4（拉力）D 、-6（压力），+ 4（拉力），4（拉力）8、图所示为两端固定的杆。

在C 、D 两端处有一对力P 作用，杆的横截面面积为A ，弹性模量为E ， A 、B 处支座反力（B ）A 、R A =RB =2P/3 B 、 R A =R B =P/3C 、R A =P/3 R B =2P/3D 、R A =2P/3 R B =P/39、一钢制阶梯杆如图所示，已知轴向外力P 1=50KN ，P 2=20KN ，各段杆长为l 1=150mm ，l 2=l 3=120mm ，横截面面积A 1=A 2=600mm 2，A 3=300mm 2，钢的弹性模量E=200Gpa ，各段杆的线应变分别为1ε、2ε、3ε，下列选项正确的是（B ）A 、||1ε>||2ε>||3εB 、||3ε>||1ε>||2εC 、 ||2ε>||3ε>||1εD 、||2ε>||1ε>||3ε10、一钢制阶梯杆如图所示，已知轴向外力P1=50KN ，P2=20KN ，各段杆长为l1=150mm ，l2=l3=120mm ，横截面面积A1=A2=600mm 2，A3=300mm 2，钢的弹性模量E=200Gpa ，各段杆的线应变1l ∆ 2l ∆ 3l ∆分别为（D ）A 、 m l 511075.3-⨯=∆ m l 52104-⨯=∆ m l 53102-⨯=∆B 、 m l 511075.3-⨯=∆ m l 52102-⨯=∆ m l 53104-⨯=∆lLLLPPBCDC 、 m l 511075.3-⨯-=∆ m l 52104-⨯=∆ m l 53102-⨯=∆D 、 m l 511075.3-⨯-=∆ m l 52102-⨯=∆ m l 53104-⨯=∆11、在研究材料的力学性能时，出现过σ0.2，下列( B )说法是错误的? A 、对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用σ0.2作为材料的屈服强度 B 、对于没有屈服阶段的脆性材料，通常用σ0.2作为材料的屈服强度 C 、σ0.2是试件在加载过程中塑性应变为0.2％时的应力值 12、对于脆性材料，下列说法（ C ）是错误的? A 、试件在受拉过程中，不出现屈服和颈缩现象。

B 、压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多 C 、抗冲击性能好 13、齿轮与轴由平键（b ×h ×L =20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m =2KNm ，轴的直径d =70mm ，键的许用切应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[]bs σ= 100M Pa ，键的剪切强度和挤压强度与许用剪切强度和许用挤压强度之间的关系为（C ）A 、[]ττ≥，[]bs bs σσ≥B 、[]ττ≥，[]bs bs σσ≤C 、[]ττ≤，[]bs bs σσ≤D 、[]ττ≤，[]bs bs σσ≥三、计算题1、一直杆受外力作用如图所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图解：（1）AB 段：用截面1-1假想将杆截开，取左段研究，设截面上的轴力为正方向，受力如图所示。

列平衡方程式：0=∑xF061=-N F61=N F （拉力）（2）BC 段，取2-2截面左段研究，FN2设为正向，受力如图所示，列平衡方程式：0=∑xF06102=-+N F42-=N F （压力）；（3）CD 段，取3-3截面右段研究，FN3设为正，受力如图所示，列平衡方程式：0=∑xF043=-N F43=N F （拉力）（4）画轴力图2、如图所示空心圆截面杆，外径D=20mm ，内径d=15mm ，承受轴向载荷F=20kN ，材料的屈服应力σs=235MPa ，安全因数n=1.5，试问该杆的强度解：杆件横截面上的正压力MPa Pa d D F 5.14510455.1)15.002.0(10204)(4822322=⨯=-⨯⨯=-=ππσ 材料的许用应力[]MPa n ss1565.1235===σσ []杆件能够安全工作∴<σσ3、如图所示吊环，由圆截面斜杆AB ，AC 与横梁BC 所组成。

已知吊环的最大吊重F=500kN ，斜杆用锻钢制成，其许用应力[σ]=120MPa ，斜杆与拉杆轴线的夹角α=20°，试确定斜杆的直径。

解：（1）斜杆轴力分析节点A 的受力如图，设轴力F N ，则有平衡方程0cos 20=-=∑αN yF F FN F F N 531066.220cos 210500cos 2⨯=⨯==α （2）截面设计[]σNF A ≥42d A π=m m F d N 2651031.5101201066.24][4-⨯=⨯⨯⨯⨯=≥πσπ取斜杆的截面直径mm d 0.53=4、如图所示桁架，由杆1与杆2组成，在节点B 承受载荷F 作用。

试计算载荷F 的最大允许值即所谓许用载荷。

已知杆1与杆2的横面积A=100mm2，许用拉应力为[σt]=200MPa ，许用压应力[σc]=150MPa.解： （1）轴力分析 设杆1和杆2轴向受拉，杆1与2的轴力分别为FN1和FN2，则根据节点B 的平衡方程045sin 01=-=∑F F FN y)(21拉F F N =045cos 012=--=∑ N N xF F F)(2压F F N -=（2）计算许用载荷 杆1的强度条件][2t AFσ≤ N A F 46610414.1210200101002][⨯=⨯⨯⨯≤≤-σ 杆2的强度条件][c AFσ≤- N A F 466105.11015010100][⨯=⨯⨯⨯=≤-σ可见，桁架所能承受的最大载荷即许用载荷为kN F 14.14][=5、如图所示结构中，梁AB 可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径d 1=20mm ，其弹性模量E 1=200Gpa ，杆2为铜杆，其直径d 2=25mm ，弹性模量E 2=100Gpa ，不计刚梁AB 的自重，试求：（1）、载荷P 加在何处，才能使刚梁AB 受力后保持水平？ （2）、若此时P=30KN ，求两杆内横截面上的正应力？解：（1）、选取刚梁AB 为研究对象，画出其受力图。

∑F y =0：N A -P+N B =0。

………….(1) ∑m A (F)=0：-P X+N B ×2=0……………(2) 变形谐调条件为：△l 1=△l 2。

即：221115.1A E N A E N B A ⋅⨯=⋅⨯（虎克定律） 解得：N A =0.8533N B ………………(3) 由（1）和（2）得：x=2N B /（N A +N B ）。

由（3）代入上式得：x=1.08m 。

（2）、由（2）式得：N B =PX/2=30×1.08/2=16.2KN 。

N A =P - N B =13.8KN 。

∴σ1=N A /A 1=13.8×4/π×(0.02)2=43.9Mpa 。

σ2=N B /A 2=16.2×4/π×(0.025)2=33Mpa 。

6、齿轮与轴由平键（b ×h ×L =20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m =2KNm ，轴的直径d =70mm ，键的许用切应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[]bs σ= 100M Pa ，试校核键的强度。

解：(1)键的受力分析如图, kN 5707.02222=⨯==∴=•d m P m d P (2)切应力和挤压应力的强度校核 P Q =剪切面bL A =,挤压面2h L A bs =[]ττ≤=⨯⨯===MPa 6.281002010573bL P A Q[]bs bs bs h L P A P σσ≤=⨯⨯===MPa 3.956100105723综上，键满足强度要求。

7、一铆接头如图所示，受力F=110kN ，已知钢板厚度为 t =1cm ，宽度 b =8.5cm ，许用应力为[σ ]= 160M Pa ；铆钉的直径d =1.6cm ，许用切应力为[τ]= 140M Pa ，许用挤压应力为[σbs ]= 320M Pa ，试校核铆接头的强度。

（假定每个铆钉受力相等。

）解：（1）受力分析如图4F P Q == （2）切应力和挤压应力的强度条件 []τπτ≤=⨯⨯===MPa 8.136106.114.311044722d F A Q []bs bs bs td F A P σσ≤=⨯⨯⨯===MPa 9.171106.11411047 （3）钢板的2--2和3--3面为危险面[]σσ≤=⨯⨯-⨯⨯=-=MPa 7.15510)6.125.8(41103)2(4372d b t F[]σσ≤=⨯-⨯=-=MPa 4.15910)6.15.8(1110)(73d b t F综上，接头安全。