2019届云南师大附中高三上学期月考三理科数学试卷【含答案及解析】

2019届云南师大附中高三上学期月考三理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x 2 ﹣6x+8≤0}，则A∩ ∁ R B=（） A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4}________
C．{x|0≤x＜2或x＞4}________
D．{x|0＜x≤2或x≥4}
2. 设复数z满足（1+2i）z=5i，则复数z为（）
A．2+i________ B．﹣2+i________ C．2﹣i________ D．﹣2﹣i
3. 在等比数列{a n }中，a 1 =8，a 4 =a 3 a 5 ，则a 7 =（）
A．________ B．________ C．________ D．
4. 若椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣ =1的渐近线方程为（）
A．y=± x________ B．y=± x________ C．y=± x________ D．y=±x
5. 下列有关命题的说法错误的是（）
A．若“p ∨ q” 为假命题，则p，q均为假命题
B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．“sinx= ”的必要不充分条件是“x= ”
D．若命题p：∃ x 0 ∈ R，x 0 2 ≥0，则命题￢p：∀ x ∈ R，x 2 ＜0
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（）
A．________ B．________ C．________ D．
7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A．________ B．________ C．2+ ________ D．3+
8. 已知△ ABC 和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）
A．2________ B．3________ C．4________ D．5
9. 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ ABC 和△ DB C 所在平面相互垂直，AB=3，AC= ，BC=CD=BD=2 ，则球O的表面积为（）
A．4π________ B．12π________ C．16π________ D．36π
10. 设函数f（x）=﹣x 3 +bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[﹣2，2 ] 内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是（）
A．[3，+∞）________ B．（3，4 ]________ C．[3，4 ]________ D．（﹣∞，4 ]
11. 抛物线y 2 =8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（﹣2，0），则的取值范围是（）
A．[3，+∞）________ B．（1，2 ]________ C．[1，4 ]________ D．[1， ]
12. 若曲线C 1 ，y=x 2 与曲线C 2 ：y=ae x 存在公切线，则a的（）
A．最大值为________ B．最大值为________ C．最小值为________ D．最
小值为
二、填空题
13. 掷2个骰子，至少有一个1点的概率为_________ ．（用数字作答）
14. 已知α ∈ （0，），且tan（α+ ）=3，则lg（8sinα+6cosα）﹣lg
（4sinα﹣cosα）=___________ ．
15. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1 = ，a n +b n =1，b n+1 = （n ∈
N * ），则b 2015 =_________ ．
16. 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x ∈ [0，1 ] 时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3 ] 内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k ∈ R）
且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是 ____________________ ．
三、解答题
17. 设△ ABC 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 cosC+ =1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ ABC 的周长l的取值范围．
18. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ ABC=60° ．PA ⊥ 平面ABCD，E为PC中点．
（Ⅰ ）求证：平面BED ⊥ 平面ABCD；
（Ⅱ ）求平面PBA与平面EBD所成二面角（锐角）的余弦值．
19. 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚
锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%= ．
（Ⅰ ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．
20. 已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）．
（Ⅰ ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
=λ 1 ， =λ 2 ，求证：λ 1 +λ 2 为定值．
21. 已知函数f（x）= ，g（x）=e x+m ，其中e=2.718…．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当m≥﹣2时，证明：f（x）＜g（x）．
22. 如图，P为⊙ O 外一点，PC交⊙ O 于F，C，PA切⊙ O 于A，B为线段PA的
中点，BC交⊙ O 于D，线段PD的延长线与⊙ O 交于E，连接FE．求证：
（Ⅰ ）△ PBD ∽△ CBP ；
（Ⅱ ）AP ∥ FE ．
23. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射线OM：θ=
与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
24. 设函数，f（x）=|x﹣a|
（Ⅰ ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；
（Ⅱ ）若f（x）≤1的解集为[0，2 ] ， + =a（m＞0，n＞0），求证：
m+2n≥4．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
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第7题【答案】
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