湘教版数学七年级下册第一次月考参考答案.docx
初中数学试卷
苏仙中学2017年上期七年级第一次月考试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11、y=7-4x . 12、x =
3
8
. 13、 2m+1 ． 14、 m= ±10 ． 15、 3-2a-a 2
16、 a= 1. 17、答案不唯一,如：⎩⎨
⎧=-=+1
3
y x y x .
18． 6． 19.⎩
⎨⎧==⎩⎨
⎧==01
10
y x y x 。
20． 2 ． 三、解答题（21题16分，22-25每小题8分，26题10分，27题12分,共70分）
21、解方程组（每小题8分，共16分）：
（1）⎩⎨
⎧=-=+53y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+539
52y x y x
⎩⎨
⎧==1
2
y x 22、计算（本小题8分）： (y+2x) (2x －y)－x(y+4x)
⎩⎨
⎧==1
-4y x
解：原式=4x 2
-y 2
-xy-4x 2
=-y 2
-xy 23（本小题8分）
（1）例题求解过程中，第①到②步变形是利用 平方差公式 （填乘法公式的名称）(2分)； （2）用简便方法计算：(6分) ①9×11×101×10 001；
解：9×11×101×10 001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）
=100002
-1=99,999,999
24、（本小题8分）先化简，再求值：(a+2)2
-（a+2）(a-2), 其中 a=3 解： 原式=4a+8 当a=3时，原式=20
25. （本小题8分）
解：如右图，大长方形面积可以用两种方法
计算：
方法一:大长方形面积=a(b+c)
方法二：大长方形面积=左边长方形面积+右边长方形
面积=ab+ac
所以，a(b+c)=ab+ac 26、（本小题10分）
解：设小熊批发了红辣椒xkg,西红柿ykg,依题意得:（1分）
⎩⎨⎧=+=+1166.1444y x y x （4分） 解之得⎩⎨
⎧==2519
y x
（7分）
19（5-4）+25（2.0-1.6）=29 （9分）
答：卖完后小熊能赚29元钱 （10分）
27、（12分）
所以：a 2
+b 2
-2ab=()49362
=
-b a
(12分)。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)075916
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.与B.与C.与D.与2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 将下列选项中的平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形( )A.B.C.−[−(−3)]−(+3)−(−)13+(−0.33)−|−6|−(−6)−π 3.143x +2y =73−2x =1x 2x −2=3x −1=1xlD.4. 下列调查中，调查方式选择正确的是A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 在编写数学试题时，小智编写的一个题为，“"内要求填写同一个数字，若设“”内数字为，则列出方程正确的是( )A.B.C.D.6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 一个正整数的各位数字不全相等，且都不为，现要将的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为的“和数”；此最大数与最小数的差记为的“差数”．例如，的“和数”为；的“差数”为．一个四位数，其中千位数字和百位数字均为，十位数字为，个位数字为（且），若它的“和数”是，则的“差数”的值为( )A.或B.或C.或()3×2□+5=□9□□x 3×2x +5=9x3×(20+x)+5=10x +93×20+x +5=90x3×20x +5=10x +9a b |a|<|b|−>−a 2b 23+a >3+bac <bcN 0N N N 245542+245=787245542−245=297M a 1b a ≥1,b ≥16666M 345639964356399634563699D.或8. 如图，若平分，平分，且，则等于（ ）A.B.C.D.9. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D.10. 已知点，，都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是 A.B.或C.D.或二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了亿吨油当量．将亿用科学记数法可表示为________．12. 如图，在 中，， 于点，则_________．13. 已知一个长为，宽为的长方形，如图所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是________．（用含的代数式表示）43563699OB ∠AOC OC ∠BOD ∠AOB =25∘∠AOD 25∘50∘75∘90∘A B C l AB =6cm BC =3cm A C ()9cm3cm 4cm3cm3cm 9cm10001000△ABC ∠ACB =,∠ABC =90∘25∘CD ⊥AB D ∠ACD =6a 2a 12a14. 代数式的系数是________．15. 在数轴上，点，，分别表示数，，，小明不小心将墨水洒在了数轴上，造成的值无法辨认，已知点在点，之间，且为整数，则的值为________.16. 如图，是一组有规律的图案（后一个图案比前一个图案多个▲），第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，，则前（为正整数）个图案共有▲的个数为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”老师写出了一些按照（加乘）运算法则进行运算的式子：＝；＝；＝；＝；＝；＝．小明看完算式后说：我知道老师定义的（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳（加乘）运算法则：（1）归纳（加乘）运算法则：两数进行（加乘）运算时，________；特别是和任何数进行（加乘）运算，或是任何数和进行（加乘）运算________．（2）计算：＝________．（3）若＝，求的值．18. 解方程：. 19. 先化简，再求值：，其中．−πx 2y 22A B C a −1.5 1.5a A B C a |−a −2|211233547⋯n n ※※(+2)※(+4)+6(−3)※(−4)+7(−2)※(+3)−5(+5)※(−6)−110※(+9)+9(−7)※0+7※※※※0※0※(−5)※[0※(−3)](4−2b)※(|a |−1)0a +b =−12x +13x +24(x +y)(x −y)+(4x −8)÷4xyy 3x 2y 2x =2,y =1A C A C20. 在一条直线上依次有、、三个港口，、两港相距千米，、两港相距千米．甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．甲小时到达港，此时两船相距千米．求：(1)甲船何时追上乙，此时乙离港多远？(2)何时甲乙两船相距千米．21. 某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：本次抽样调查一共抽查了________名同学；条形统计图中，________，________；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 22. 阅读材料：对于任意有理数，，规定一种新的运算：，例如，.计算；计算.23.如图，已知，为的中点，且，求的长．24. 已知：如图，、分别为锐角内部的两条动射线，当、运动到如图的位置时，＝，＝，（1）求的度数；A B C A B 30B C 90A B C C 0.5B 15C 10(1)(2)m =n =(3)(4)6000a b a ⊙b =a (a +b)−12⊙5=2×(2+5)−1=13(1)3⊙(−2)(2)(−2)⊙(3⊙5)AB =2BC D AC BD =2AC 1OB OC ∠AOD OB OC ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘∠BOC OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON（2）如图，射线、分别为、的平分线，求的度数．（3）如图，若、是外部的两条射线，且＝＝，平分，平分，当绕着点旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 25. 如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，， ．某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．在图的数轴上， ________个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的________；求数轴上点所对应的数；在图的数轴上，点是线段上一点，满足，求点所表示的数．2OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON 3OE OF ∠AOD ∠EOB ∠COF 90∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠BOC O ∠POQ 1A B C −5b 420A B 1.8cm C 5.4cm (1)1AC =cm (2)B b (3)1Q AB AQ =2QB Q参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：.，，不是相反数，故错误；.，，不是相反数，故错误；.，，互为相反数，故正确；.绝对值不同，不是相反数，故错误.故选．2.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、∵方程中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项错误；、∵方程中的次数是，∴是一元二次方程，故本选项错误；、∵方程中含有一个未知数，并且未知数的次数是，∴是一元一次方程，故本选项正A −[−(−3)]=−3−(+3)=−3AB −(−)=1313−(−0.33)=0.33BC −|−6|=−6−(−6)=6CD D C A 3x +2y =7B 3−2x =1x 2x 2C x −2=31确；、∵方程种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误．故选．3.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：、圆柱上面加一个圆锥，故错误；、圆台，故正确；、圆柱上面加一个圆锥，故错误；、两个圆锥，故错误；故选．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故不符合题意；、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故不符合题意；、旅客上飞机前的安检，选择普查，故不符合题意；、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故符合题意；故选．5.【答案】D x −1=1x C A A B B C C D D B A A B B C C D D DB【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据所在的数位及等式的两边相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】解：因为设内的数字为，所以所在的数位及等式的两边相等，依题意得： .故选．6.【答案】B【考点】数轴不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，，，且，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误；若，则，故选项错误.故选.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】x x □x x 3×(20+x)+5=10x +9B a <0b >0|a|>|b|A ∵−a >0>−b ∴−>−a 2b 2B ∵a <b ∴3+a <3+b C c <0ac >bc D B此题暂无解析【解答】解：由题意得：且，，分两种情况：①当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：，②当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：.故差值为：或.故选.8.【答案】C【考点】角的计算角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质即可求出答案．【解答】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴故选9.【答案】C【考点】合并同类项M =aa1b ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a ≥1b ≥1a >b aab1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1baa ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000a +100a +10b +1)+(1000+100b +10a +a)=66661111a +110b +1001=6666101a +10b =515a b a =5505+10b =515b =1M 5511−1155=4356a <b baa1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1aab ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000b +100a +10a +1)+(1000+100a +10a +b)=6666220a +1001b +1001=666620a +91b =515a b a =360+91b =515b =5M 5331−1335=399643563996B OB ∠AOC ∠BOC =∠AOB =25∘OC ∠BOD ∠BOC =∠COD =25∘∠AOD =3∠AOB =75∘(C)根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：、，故错误；、，故错误；、，故正确；、，故错误；故选：．10.【答案】D【考点】线段的和差【解析】由于点、、都是直线上的点，所以有两种情况：①当在之间时，，代入数值即可计算出结果；②当在之间时，此时，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点，，都是直线上的点，∴有两种情况：①当在之间时，此时，而，，∴；②当在之间时，，而，，∴.故点与点之间的距离是或．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数A 2a +3b ÷5abB 2−=y 2y 2y 2C −10t +5i =−5tD 3n −2m ;mn m 2n 2C A B C l B AC AC =AB +BC C AB AC =AB −BC A B C l C AB AC =AB −BC AB =6cm BC =3cm AC =AB −BC =3(cm)B AC AC =AB +BC AB =6cm BC =3cm AC =AB +BC =9(cm)A C 3cm 9cm D 1×1011科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故答案为：.12.【答案】【考点】余角和补角【解析】此题根据直角三角形的性质：两锐角互余求解．【解答】解：∵，，于，∴，，∴．故答案为：.13.【答案】【考点】列代数式【解析】根据题意和题目中的图形，可以得到图中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】由图可得，图中每个小长方形的长为，宽为，则阴影部分正方形的边长是：＝，14.【答案】a ×10n 1≤|a|<10n n a n >1n <1n 10001×10111×101125∘∠ACB =90∘∠ABC =25∘CD ⊥AB D ∠ABC +∠A =90∘∠A +∠ACD =90∘∠ACD =∠ABC =25∘25∘2a223a a 3a −a 2a π【考点】单项式【解析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案．【解答】解：代数式的系数是：．故答案为：．15.【答案】或或【考点】数轴绝对值【解析】先求出,间的整数，再分情况求值，即可解答.【解答】解：在到的整数有，，，当时，，当时，，当时，.故答案为：或或.16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形，发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．−π2−πx 2y 22−π2−π2321B C −1.5 1.5−101a =−1|−a −2|=|−(−1)−2|=1a =0|−a −2|=|0−2|=2a =1|−a −2|=|−1−2|=3321n 2【解答】解：观察发现：第一个图案有三角形的个数为：；第二个图案有三角形的个数为：；第三个图案有三角形的个数为：；第个图案有三角形的个数为：.因此前个图案共有三角形的个数为：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加,都等于这个数的绝对值∵＝，∴当时，＝，得＝，＝（舍去），当＝时，＝，得＝，∴当＝，＝时，＝，∴当＝，＝时，＝，当＝，＝时，＝，故的值为或．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题目中的例子可以总结出（加乘）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．【解答】由题意可得，归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，和任何数进行（加乘）运算，或任何数和进行（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；＝＝＝．故答案为：；∵＝，∴当时，＝，得＝，＝（舍去），当＝时，＝，得＝，∴当＝，＝时，＝，∴当＝，＝时，＝，1×2−1=12×2−1=33×2−1=5⋯⋯n 2n −1n 1+3+5+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+(2n −1)=n 2n 2−8(4−2b)※(|a |−1)0|a |≠1|4−2b |+||a |−1|0b 2|a |1|a |1|4−2b |0b 2|a |1b 2a ±1a 1b 2a +b 3a −1b 2a +b 1a +b 13※※※0※0※(−5)※[0※(−3)](−5)※3−(5+3)−8−8(4−2b)※(|a |−1)0|a |≠1|4−2b |+||a |−1|0b 2|a |1|a |1|4−2b |0b 2|a |1b 2a ±1a 1b 2a +b 3b a +b当＝，＝时，＝，故的值为或．18.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，得：.【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，得：.19.【答案】解：原式当时，原式【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式当时，原式．20.【答案】【考点】a −1b 2a +b 1a +b 134(2x +1)=3(x +2)−128x +4=3x +6−125x =−10x =−24(2x +1)=3(x +2)−128x +4=3x +6−125x =−10x =−2=−+−2xy x 2y 2y 2=−2xyx 2x =2,y =1=0=−+−2xy x 2y 2y 2=−2xyx 2x =2,y =1=0一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】,（册），故估计学校购买其他类读物册．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为，利用扇形图得出文学类所占百分比为，即可得出总人数；利用科普类所占百分比为：，则科普类人数为：人，即可得出的值；利用乘以对应的百分比即可求解；根据喜欢科普类读物人数所占的百分比，即可估计册中科普读物的数量．【解答】解：本次调查的总人数为(人).故答案为：．，.故答案为：；.扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是.故答案为：.（册），故估计学校购买其他类读物册．22.【答案】解：200406072(4)6000×15%=900900(1)7035%(2)30%n =200×30%=60m (3)360∘(4)6000(1)70÷35%=200200(2)n =200×30%=60m =200−(70+60+30)=404060(3)×=360∘4020072∘72(4)6000×15%=900900(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1..【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】直接利用已知新定义运算法则计算即可得到结果；直接利用已知运算法则计算得出答案.【解答】解：..23.【答案】解：设的长为，则的长为，的长为，则有，解得，所以，所以的长为.【考点】线段的中点线段的和差【解析】=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43(1)(2)(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43BC x AB 2x AC 3x x −x =232x =43x =12AC 12此题暂无解析【解答】解：设的长为，则的长为，的长为，则有，解得，所以，所以的长为.24.【答案】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由＝，＝，可得出答案；BC x AB 2x AC 3x x −x =232x =43x =12AC 12∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘（2）由角平分线的定义可得＝，进而求出的度数；（3）由＝＝，可以得出＝，进而得出，再根据平分，平分，进而求出答案．【解答】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．25.【答案】,依题意知，，对应一个长度单位，∴对应(个长度单位)，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点是，即数轴上点所对应的数为.∵，，∴，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点所表示的数是.【考点】线段的和差数轴∠NOC +∠BOM (∠AOB +∠COD)∠MON ∠EOB ∠COF 90∘∠COE ∠BOF ∠EOF OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘90.6(2)AB =1.8cm 0.6cm 1.8cm 1.8÷0.6=3B A 3A −5B −2B b −2(3)AQ =2QB AB =3AQ =2Q A 2A −5Q −3【解析】【解答】解：（个长度单位），，即数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的.故答案为：；.依题意知，，对应一个长度单位，∴对应(个长度单位)，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点是，即数轴上点所对应的数为.∵，，∴，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点所表示的数是.(1)AC =4−(−5)=9AC ==0.6(cm)5.490.6cm 90.6(2)AB =1.8cm 0.6cm 1.8cm 1.8÷0.6=3B A 3A −5B −2B b −2(3)AQ =2QB AB =3AQ =2Q A 2A −5Q −3。
2020年湘教版数学七年级下册全册月考测试题及答案(含三套)
湘教版数学七年级下册第一次月考测试题（适用于第一、二单元）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( )A ．8ab 2－2a 2b ＋1B ．8ab 2－2a 2bC ．8a 2b 2－2a 2b ＋1D ．8a 2b －2a 2b ＋12．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab3．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定4．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )6．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( )A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°第6题图 第7题图7．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( )A ．∠2－∠1B ．∠1＋∠2C ．180°＋∠1－∠2D ．180°－∠1＋∠2 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为( )A．85° B．70° C．75° D．60°第8题图第9题图9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．13．若x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝________．14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．15．若2x＋1＝16，则x＝________．16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第16题图 第17题图 17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.21．(10分)先化简，再求值：。
七年级下册数学第一次月考试题湘教版
七年级下册数学第一次月考试题姓 名： 记分：一、选择题：(每小题3分，共24分)1、“—x 不大于—2”用不等式表示为 （ ）．（A ）—x ≥—2 （B ）—x ≤—2 （C ）—x ＞—2 （D ）—x ＜—22、若m ＜n ，则下列各式中正确的是 （ ）．（A ）m －3＞n －3 （B ）3m ＞3n（C ）－3m ＞－3n （D ）13-m ＞13-n 3、不等式⎩⎨⎧->≤23x x 的解集，在数轴上表示正确的是 ( )A B C D4、如果⎩⎨⎧=--=+6)1(4y m x y x 中的解x 、y 相同，则m 的值是 （ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25、以下方程，与⎩⎨⎧=+=+75252y x y x 不同解的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+104252y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75214104y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+2352y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+7523y x y x6、若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（ ） A ．3x+21y=2 B ．3x - 21y=2 C ．-3x+21y=2 D ．3x=21y+2 7、若452+b a y x 与a b y x 221--的和仍为一个单项式，则a b 的值是 （ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-18、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
一队打了14场 比赛，负5场，共19分，那么这个队胜了（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场二、填空题(每小题3分，共24分) 1、不等式组⎩⎨⎧->>;2,0x x 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧<≤-.03,012x x 的解集是 ． 2、不等式组⎩⎨⎧>--≥+;62,513x x 的解集是 ．这个不等式组的所有整数解的和是 ．3、如果m ＜n ，则－78m ＋2 －78n ＋2 ( 填<、>或= ) 4、若不等式(a+1)x ＜a+1的解集为x ＜1，那么a5、若方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x y x 的解也是方程3x+ay=10的一个解，则a= 。
湘教版七年级下数学第一次月考试卷
2022年上学期第一次月考试七年级数学试题一、填空题（3*10=30分）1、下列各式：()()()()()y x y ；x ；y x ；y x y ；x x 255242351214122-==-=+-=+ ()16=++z y x 中属于二元一次方程的有 个。
2、把方程32=+y x 化成含x 的代数式表示y 的形式，则y= 。
3、请写出一个以⎩⎨⎧-==12y x 为解的二元一次方程组 。
4、若3243b a b a y y x 与+是同类项，则x= ；y= 。
5．不等式3(1)53x x +≥-的正整数解为 。
6、若⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=-5132my nx m x 的解，则m= ，n ； 7、鸡、兔若干，关在同一个笼中，头有30个，腿有84条，若设则鸡有x 只；兔有y 只，则列方程组为： ； 8、已知()0222=++-y x x 则x= ；y= ； 9、用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图 所示的大长方形，若大长方形的周长是14， 则小长方形的长是 ；宽是10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围为 。
二、选择题(3*8=24分) 1．使两个代数式23x +与21x -+的值都是正数的范围是（ ） A ．12x >- B ．32x >- C ．3122x -<< D ．以上均不对 2.不等式253(1)2x x <⎧⎨+>⎩的整数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.不等式组12231312()2x x x x +⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩的解为 ( ). A ．2x > B ．2x ≥- C ．2x < D ．22x -≤<学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考试号_________________4．不等式组23482x x x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．25. 下列不是二元一次方程组的是（ ）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是 （ ）A 、⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==22y xC 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x 7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （） A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y 8、若方程723112=--+n m y x 是二元一次方程，则m= ；n= ；A 、m=1,n=1B 、m=1,n=2C 、m=0,n=1D 、m=0,n=2 （ ）三、解下列方程组：(4*7=28分)1. ⎩⎨⎧=-=+5221532y x y x2.⎩⎨⎧=-=+173475y x y x3.1323334m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 4. ()()344126x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩四、解不等式组并把解集在数轴上表示出来：(2*8=16分)1．⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥--1452223521x x x x 2． ⎪⎩⎪⎨⎧-<++-<--+15)1(2)5(70213312x x x x五、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。
2022-2023学年初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.${-\left[-\left(-3\right)\right]}$与${-\left(+3\right)}$B.${-\left(-\dfrac{1}{3}\right)}$与${+\left(-0.33\right)}$C.${- | -6 |}$与${-\left(-6\right)}$D.${-\pi}$与${3.14}$2. 关于${x}$的方程${a-3(x-5)= b(x+ 2)}$是一元一次方程，则${b}$的取值情况是（ ）A.${b\neq -3}$B.${b= -3}$C.${b= -2}$D.${b}$为任意数3. 将下列选项中的平面图形绕直线${l}$旋转一周，可得到如图所示立体图形( )A.B.C.D.4. 下列调查中，调查方式选择正确的是${( )}$A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 如图，${\triangle ABC}$与${\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}$关于直线${l}$对称，且${\angle A=78^{\circ }, \angle C^{\prime }}$${=48^{\circ }}$，则 ${\angle B}$ 的度数为（）A.${48^{\circ }}$B.${54^{\circ }}$C.${74^{\circ }}$D.${78^{\circ }}$6. 实数${a，b，c}$在数轴上对应点的位置大致如图所示，${O}$为原点，则下列关系式正确的是${(}$ ${)}$A.${a-c\lt b-c}$B.${|a-b|=a-b}$C.${ac\gt bc}$D.${-b\lt -c}$7. 一个正整数${ N}$的各位数字不全相等，且都不为${0}$，现要将${ N}$的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为${ N}$的“和数”；此最大数与最小数的差记为${ N}$的“差数”．例如，${245}$的“和数”为${542+245=787}$；${245}$的“差数”为${542-245=297}$．一个四位数${M}$，其中千位数字和百位数字均为${a}$，十位数字为${1}$，个位数字为${b}$（且${a\ge 1, b\ge 1}$），若它的“和数”是${6666}$，则${M}$的“差数”的值为( )A.${3456}$或${3996}$B.${4356}$或${3996}$C.${3456}$或${3699}$D.${4356}$或${3699}$8.如图，已知点${O}$在直线${AB}$上，${\angle COE= 90^{{\circ}}}$，${OD}$平分${\angle AOE}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，则${\angle BOD}$的度数为（ ）A.${100^{{\circ} }}$B.${115^{{\circ} }}$C.${65^{{\circ} }}$D.${130^{{\circ} }}$9. 下列各式的计算，正确的是（ ）A.B.C.D.10. 已知点${A}$，${B}$，${C}$都是直线${m}$上的点，且${AB=8\rm c\rmm}$，${{BC}=2\rm{cm}}$，那么点${A}$与点${C}$之间的距离为( )A.${6\rm cm}$B.${10\rm cm}$C.${6\rm cm}$或${10\rm cm}$D.${7\rm cm}$卷II（非选择题）11. ${2019}$年${6}$月${27}$日，在${\rm MWC19}$上海首日，华为副董事长胡厚昆发表演讲时提到，华为在过去的${10}$年累计在${5\rm G}$上已经投入${300}$亿元人民币，数据${300}$亿元人民币用科学记数法表示为________元．12. 如图，直线${AB}$，${CD}$相交于点${O}$，${EO\perp AB}$，垂足为${O}$，${\angle 1=55^{\circ }}$，则${\angle 2}$的度数为________．13. 一本笔记本的原价是${n}$元，现在按${8}$折出售，购买${5}$本笔记本需要付费________元．14. 单项式${-3\pi x^{3}yz^{n}}$是六次单项式，则${n}$＝________．a+b\vert-\vert c-b\vert+\vert c-a\vert=}$ .16. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆${n}$根时，需要的火柴棒总数为________根．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫${※ }$（加乘）运算．”老师写出了一些按照${※ }$（加乘）运算法则进行运算的式子：${(+ 2)※ (+ 4)}$＝${+ 6}$；${(-3)※ (-4)}$＝${+ 7}$；${(-2)※ (+ 3)}$＝${-5}$；${(+ 5)※ (-6)}$＝${-11}$；${0※ (+ 9)}$＝${+ 9}$；小明看完算式后说：我知道老师定义的${※ }$（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳${※ }$（加乘）运算法则：（1）归纳${※ }$（加乘）运算法则：两数进行${※ }$（加乘）运算时，________；特别是${0}$和任何数进行${※ }$（加乘）运算，或是任何数和${0}$进行${※ }$（加乘）运算________．（2）计算：${(-5)※ [0※ (-3)]}$＝________．（3）若${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，求${a+ b}$的值．18. 解方程：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$.19. 先化简，再求值：${\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(4xy^{3}-8x^{2}y^{2}\right)\div 4xy}$，其中${x=2, y=1}$．20. 下表是某月的月历，用如图所示的“×”型框恰好能完全遮盖住月历表中的${5}$个数，设这${5}$个数中最小的数为${a}$．${(1)}$请用含${a}$的式子表示这${5}$个数；${(2)}$这五个数的和与“×”形中心的数有什么关系？${(3)}$盖住的${5}$个数的和能为${105}$吗？为什么？21. 随着科技的进步和网络教学资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(不可多选，也不可不选)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：${(1)}$直接写出本次调查的学生总人数；${(2)}$补全条形统计图；${(4)}$该校共有学生${3000}$人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？22. 定义：设有有序实数对${\left( a, b\right)}$，若等式${a-b=ab+1}$成立，则称${\left( a,b\right)}$为“共生实数对”.${(1)}$通过计算判断实数对${\left( -2, 1\right)}$， ${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$ 是不是“共生实数对”；${(2)}$若${\left( m, n\right)}$ 是“共生实数对”，①判断${n}$是否能等于${1}$；②判断${\left( -n, -m\right)}$是否是“共生实数对”；③直接用含${n}$的代数式表示${m}$．23. 如图，已知${C}$，${D}$为线段${AB}$上顺次两点，点${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，若${AB= 10}$，${CD= 4}$，求线段${MN}$的长．24. 已知：如图${1}$，${OB}$、${OC}$分别为锐角${\angle AOD}$内部的两条动射线，当${OB}$、${OC}$运动到如图的位置时，${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，（1）求${\angle BOC}$的度数；（2）如图${2}$，射线${OM}$、${ON}$分别为${\angle AOB}$、${\angle COD}$的平分线，求${\angle MON}$的度数．（3）如图${3}$，若${OE}$、${OF}$是${\angle AOD}$外部的两条射线，且${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，当${\angle BOC}$绕着点${O}$旋转时，${\angle POQ}$的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．25. 如图，在一条不完整的数轴上一动点${A}$向左移动${4}$个单位长度到达点${B}$，再向右移动${7}$个单位长度到达点${C.}$${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，求点${B}$、点${C}$表示的数；${(2)}$如果点 ${A}$，${C}$表示的数互为相反数，求点${B}$表示的数；${(3)}$在${(1)}$的条件之下，若小虫${P}$从点${B}$出发，以每秒${0.5}$个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数是多少？参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：${\mathrm A}$.${-\left[-\left(-3\right)\right]=-3}$，${-\left(+3\right)=-3}$，不是相反数，故${\mathrm A}$错误；${\mathrm B}$.${-\left(-\dfrac13\right)=\dfrac13}$，${-\left(-0.33\right)=0.33}$，不是相反数，故${\mathrm B}$错误；${\mathrm C}$.${-\left|-6\right|=-6}$，${-\left(-6\right)=6}$，互为相反数，故${\mathrm C}$正确；${\mathrm D}$.绝对值不同，不是相反数，故${\mathrm D}$错误.故选${\mathrm C}$．2.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出${b}$的值即可．【解答】解：${a-3(x-5)=b(x+2)}$，${a-3x+15-bx-2b=0}$，故选${\mathrm A}$．3.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：${\rm A}$、圆柱上面加一个圆锥，故${\rm A}$错误；${\rm B}$、圆台，故${\rm B}$正确；${\rm C}$、圆柱上面加一个圆锥，故${\rm C}$错误；${\rm D}$、两个圆锥，故${\rm D}$错误；故选${\rm B}$．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．${\rm A}$、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故${\rm A}$不符合题意；${\rm B}$、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故${\rm B}$不符合题意；${\rm C}$、旅客上飞机前的安检，选择普查，故${\rm C}$不符合题意；${\rm D}$、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故${\rm D}$符合题意；故选${\rm D}$．5.【答案】B由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由对称得到${\angle C= \angle C′= 48^{{\circ} }}$，由三角形内角和定理得${\angle B= 54^{{\circ} }}$，由轴对称的性质知${\angle B= \angle B′= 54^{{\circ} }}$．【解答】解：∵在${\triangle ABC}$中，${\angle A= 78^{{\circ} }}$，${\angle C= \angle C′= 48^{{\circ} }}$，∴${\angle B= 180^{{\circ} }-78^{{\circ} }-48^{{\circ} }= 54^{{\circ} }}$.∵${\triangle ABC}$与${\triangle A′B′C′}$关于直线${l}$对称，∴${\angle B= \angle B′= 54^{{\circ} }}$．故选${B}$．6.【答案】A【考点】不等式的性质数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：由数轴可知${a\lt b\lt 0\lt c}$,所以${a-c\lt b-c}$，故${\rm A}$正确，${a-b\lt 0}$，所以${|a-b|=b-a}$，故${\rm B}$错误；${a\lt b}$，所以${ac\lt bc}$，故${\rm C}$错误；${-b\gt 0，-c\lt 0}$，所以${-b\gt -c}$，故${\rm D}$错误.故选${\rm A}$.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析解：由题意得：${M = \overline{aa1b}}$且${a\geq 1}$，${b\geq 1}$，分两种情况：①当${a\gt b}$时，最大数为${\overline{aab1}}$，最小数为${\overline{1baa}}$，∴${(1000a+ 100a+ 10b+ 1)+}$${ (1000+ 100b+ 10a+ a)=}$${6666}$，${1111a+ 110b+ 1001=}$${6666}$，${101a+ 10b=}$${515}$，∵${a}$和${b}$都是整数，∴只有${a=}$${5}$时，${505+ 10b=}$${515}$，${b=}$${1}$，∴${M}$的“差数”的值为：${5511-1155=}$${4356}$，②当${a\lt b}$时，最大数为${\overline{baa1}}$，最小数为${\overline{1aab}}$，∴${(1000b+ 100a+ 10a+ 1)+}$${ (1000+ 100a+ 10a+ b)=}$${6666}$，${220a+ 1001b+ 1001=}$${6666}$，${20a+ 91b=}$${515}$，∵${a}$和${b}$都是整数，∴只有${a=}$${3}$时，${60+ 91b=}$${515}$，${b=}$${5}$，∴${M}$的“差数”的值为：${5331-1335=}$${3996}$.故差值为：${4356}$或${3996}$.故选${\rm B}$.8.【答案】B【考点】角的计算角平分线的定义【解析】先根据${COE= 90^{{\circ} }}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，求得${\angle \rm{DO} E=90^{{\circ} }-25^{{\circ} }= 65^{{\circ} }}$，再根据${OD}$平分${\angle AOE}$，得出${\angle AOD= \angle \rm{DO} E= 65^{{\circ} }}$，最后得出${\angle BOD= 180^{{\circ} }-\angle AOD= 115^{{\circ} }}$．【解答】解：∵${\angle COE= 90^{{\circ} }}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，∴${\angle \rm{DO} E= 90^{{\circ} }-25^{{\circ} }= 65^{{\circ} }}$，∵${OD}$平分${\angle AOE}$，∴${\angle AOD= \angle \rm{DO} E= 65^{{\circ} }}$，∴${\angle BOD= 180^{{\circ} }-\angle AOD= 115^{{\circ} }}$，故选：${B}$．9.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：${A}$、${2a+ 3b\div 5ab}$，故错误；${B}$、${2y^{2}-y^{2}= y^{2}}$，故错误；${C}$、${-10t+ 5i= -5t}$，故正确；${D}$、${3 \rm m^{2} n-2mn^{2}; mn}$，故错误；故选：${C}$．10.【答案】C【考点】线段的和差【解析】讨论：当点${C}$在线段${AB}$的延长线上时，${AC=AB+BC}$；当点${C}$在线段${AB}$的上时，${AC=AB-BC}$，再把${AB=8\mathrm c\mathrm m}$，${BC=2\mathrm c\mathrm m}$代入计算可求得${AC}$的长，即得到${A}$，${C}$间的距离．【解答】解：∵点${A}$，${B}$，${C}$都是直线${m}$上的点，∴有两种情况，①如图，当点${B}$在${AC}$之间时，${AC=AB+BC=8+2=10\rm c\rm m}$，即${A}$，${C}$间的距离为${10{\rm c\rm m}}$；②如图，当点${C}$在${AB}$之间时，${AC=AB-BC=8-2=6\rm c\rm m}$，即${A}$，${C}$间的距离为${6\rm c\rm m}$．综上所述，${A}$，${C}$间的距离是${10{\rm c\rm m}}$或${6\rm c\rm m}$．故选${\rm C}$．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】${3 \times10^{10}}$【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】【解答】解：科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成${a}$与${10}$的${n}$次幂相乘的形式. ${300}$亿${=30000000000=3\times 10^{10}}$．故答案为：${3 \times10^{10}}$.12.【答案】${35^\circ}$【考点】余角和补角【解析】本题主要考查补角的概念.【解答】解：${∵EO⊥OB}$，${∴∠BOE=90^\circ}$，${∵∠1+∠BOE+∠2=180^\circ}$，${∴∠2=35^\circ}$.故答案：${35^\circ}$.13.【答案】${4n}$【考点】列代数式【解析】直接根据条件，表示即可.【解答】解：原价${n}$元，${8}$折出售，则为${0.8n}$元，购买${5}$本笔记本需要付费${5\times0.8n=4n}$(元).故答案为：${4n}$.14.【答案】${2}$【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则${3+ 1+ n}$＝${6}$，解得${n}$＝${2}$．15.【答案】${3a}$【考点】数轴绝对值【解析】首先根据点在数轴上的位置确定${a}$，${a+b}$，${c-b}$，${c-a}$的正负，然后根据绝对值的定义化简，最后合并同类项即可.【解答】解：根据有理数${a}$，${b}$，${c}$在数轴上所对应点的位置可知${a \gt 0}$，${a+b \lt 0}$，${c-b \lt 0}$，${c-a \lt 0}$，∴${\left|a\right|-\left|a+b\right|-\left|c-b\right|+\left|c-a\right|}$${=a+\left(a+b\right)+\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}$${=a+a+b+c-b-c+a}$${=3a}$.故答案为：${3a}$.16.【答案】${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查了图形类规律问题的应用.【解答】解：由图形可知：当${n=1}$时，火柴总数为${3×1}$，当${n=2}$时，火柴总数为${3×\left ( {1+2} \right )}$，当${n=3}$时，火柴总数为${3×\left ( {1+2+3} \right )}$，……，当每边摆放${n}$根时，火柴总数为${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$.故答案为：${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17.【答案】同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加,都等于这个数的绝对值${-8}$∵${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} \neq 1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} + \mathrel{|} \mathrel{|}a\mathrel{|} -1\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$（舍去），当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a}$＝${\pm 1}$，∴当${a}$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${3}$，当${a}$＝${-1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${1}$，故${a+ b}$的值为${1}$或${3}$．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题目中的例子可以总结出${※ }$（加乘）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．【解答】由题意可得，归纳${※ }$（加乘）运算的运算法则：两数进行${※ }$（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，${0}$和任何数进行${※ }$（加乘）运算，或任何数和${0}$进行${※ }$（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；${(-5)※ [0※ (-3)]}$＝${(-5)※ 3}$＝${-(5+ 3)}$＝${-8}$．故答案为：${-8}$；∵${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} \neq 1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} + \mathrel{|} \mathrel{|}a\mathrel{|} -1\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$（舍去），当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a}$＝${\pm 1}$，∴当${a}$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${3}$，当${a}$＝${-1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${1}$，故${a+ b}$的值为${1}$或${3}$．18.【答案】解：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$${x^2+4x+4+x^2-16=2x^2+8x-x-4}$移项得，${x^2+x^2-2x^2+4x-7x=-4+12}$，即${-3x=8}$，化系数为${1}$得，${x=-\dfrac{8}{3}}$.【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$${x^2+4x+4+x^2-16=2x^2+8x-x-4}$移项得，${x^2+x^2-2x^2+4x-7x=-4+12}$，即${-3x=8}$，化系数为${1}$得，${x=-\dfrac{8}{3}}$.19.【答案】解：原式${=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2xy}$${=x^{2}-2xy}$当${x=2, y=1}$时，原式${=0}$【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式${=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2xy}$${=x^{2}-2xy}$当${x=2, y=1}$时，原式${=0}$．20.【答案】（${1}$）这${5}$个数分别是${a, a+2, a+8, a+14, a+16.}$（2）这五个数的和为${a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40}$，${5a+40=5\left(a+8\right)}$．故这五个数的和是“${×}$”形中心的数的${5}$倍．（3）能．理由如下：根据题意，得 ${5\left(a+8\right)=105}$，解得${a=13}$．此时另外${4}$个数为${15}$，${21}$，${27}$，${29}$．故盖住的${5}$个数的和能为${105.}$【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：${(1)}$${18\div20\%=90}$(人).答：本次调查的学生总人数为${90}$人.${\left(2\right)}$“在线听课”的学生人数为：${90-24-18-12=36}$(人).补全条形统计图如下：.${\left(3\right)}$${360^\circ\times\dfrac{12}{90}=48^\circ}$.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为${48^\circ}$.${\left(4\right)}$${3000\times\dfrac{24}{90}=800}$(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有${800}$人.【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】${\left(1\right)}$用“在线答题”部分的人数处于其对应的百分比即可求出本次调查的总人数. ${\left(2\right)}$先求出“在线听课”部分的人数，然后根据人数即可补全条形统计图.${\left(3\right)}$用${360^\circ}$乘以“在线讨论”部分所占的百分比即可.${\left(4\right)}$用${3000}$乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可解答.【解答】解：${(1)}$${18\div20\%=90}$(人).答：本次调查的学生总人数为${90}$人.${\left(2\right)}$“在线听课”的学生人数为：${90-24-18-12=36}$(人).补全条形统计图如下：.${\left(3\right)}$${360^\circ\times\dfrac{12}{90}=48^\circ}$.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为${48^\circ}$.${\left(4\right)}$${3000\times\dfrac{24}{90}=800}$(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有${800}$人.22.【答案】解：${(1)}$∵${-2-1=-3}$，${ -2\times 1+1=-1}$，∵${-2-1\ne -2\times 1+1}$，∴${\left( -2, 1\right)}$不是共生实数对.∵${4-\dfrac{3}{5}=\dfrac{17}{5}}$，${ 4\times \dfrac{3}{5}+1=\dfrac{17}{5}}$，∴${4-\dfrac{3}{5}=4\times \dfrac{3}{5}+1}$，∴${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$是共生实数对.${(2)}$∵ ${\left( m, n\right)}$是共生实数对，∴${m-n=mn+1}$.①将${n=1}$代入${m-n=mn+1}$，得${m-1=m+1}$，显然这样的${m}$不存在，∴${n}$的值不能等于${1}$；②${-n-\left( -m\right) =-n+m}$，${-n\times \left( -m\right) +1=mn+1}$，∵${m-n=mn+1}$，∴${-n+m=mn+1}$，∴${\left( -n, -m\right)}$ 是共生实数对；③∵${m-n=mn+1}$，∴${mn-m=-\left( n+1\right)}$，∴${\left( n-1\right) m=-\left( n+1\right)}$，由①知，${n-1\ne 0}$，∴${m=-\dfrac{n+1}{n-1}}$．【考点】有理数的混合运算定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$∵${-2-1=-3}$，${ -2\times 1+1=-1}$，∵${-2-1\ne -2\times 1+1}$，∴${\left( -2, 1\right)}$不是共生实数对.∵${4-\dfrac{3}{5}=\dfrac{17}{5}}$，${ 4\times \dfrac{3}{5}+1=\dfrac{17}{5}}$，∴${4-\dfrac{3}{5}=4\times \dfrac{3}{5}+1}$，∴${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$是共生实数对.${(2)}$∵ ${\left( m, n\right)}$是共生实数对，∴${m-n=mn+1}$.①将${n=1}$代入${m-n=mn+1}$，得${m-1=m+1}$，显然这样的${m}$不存在，∴${n}$的值不能等于${1}$；②${-n-\left( -m\right) =-n+m}$，${-n\times \left( -m\right) +1=mn+1}$，∵${m-n=mn+1}$，∴${-n+m=mn+1}$，∴${\left( -n, -m\right)}$ 是共生实数对；③∵${m-n=mn+1}$，∴${mn-m=-\left( n+1\right)}$，∴${\left( n-1\right) m=-\left( n+1\right)}$，由①知，${n-1\ne 0}$，∴${m=-\dfrac{n+1}{n-1}}$．23.【答案】解：由${AB= 10}$，${CD= 4}$，∴${AC+ BD= AB-CD= 10-4= 6}$．∵${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，∴${MC= \dfrac{1}{2}AC}$，${ND= \dfrac{1}{2}BD}$，∴${MC+ ND= \dfrac{1}{2}(AC+ BD)= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∴${MN= MC+ ND+ CD= 3+ 4= 7}$．【考点】线段的中点线段的和差【解析】根据线段的和差，可得${AC+ BD}$，根据线段中点的性质，可得${MC}$，${ND}$，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由${AB= 10}$，${CD= 4}$，∴${AC+ BD= AB-CD= 10-4= 6}$．∵${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，∴${MC= \dfrac{1}{2}AC}$，${ND= \dfrac{1}{2}BD}$，∴${MC+ ND= \dfrac{1}{2}(AC+ BD)= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∴${MN= MC+ ND+ CD= 3+ 4= 7}$．24.【答案】∵${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，∴${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${100^{{\circ} }}$，又∵${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，∴${2\angle BOC}$＝${100^{{\circ} }-40^{{\circ} }}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，答：${\angle BOC}$的度数为${30^{{\circ} }}$；∵${OM}$是${\angle AOB}$的平分线，∴${\angle AOM}$＝${\angle BOM}$＝${\angle AOB}$，又∵${ON}$是${\angle COD}$的平分线，∴${\angle CON}$＝${\angle \rm{DO} N}$＝${\angle COD}$，∴${\angle \rm{DO} N+ \angle BOM}$＝${(\angle COD+ \angle AOB)}$＝，∴${\angle MON}$＝${\angle BOM+ \angle BOC+ \angle \rm{DO} N}$＝${20^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${50^{{\circ} }}$，答：${\angle MON}$的度数为${50^{{\circ} }}$；∵${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，∴${\angle EOF}$＝${90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }-30^{{\circ} }}$＝${150^{{\circ} }}$，∵${\angle AOD}$＝${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${70^{{\circ} }}$，∴${\angle AOF+ \angle \rm{DO} E}$＝${\angle EOF-\angle AOD}$＝${150^{{\circ} }-70^{{\circ} }}$＝${80^{{\circ} }}$，又∵${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，∴${\angle AOQ}$＝${\angle FOQ}$＝${\angle AOF}$${\angle \rm{DO} E}$，∴${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P}$＝${(\angle AOF+ \angle \rm{DO} E)}$＝，∴${\angle POQ}$＝${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P+ \angle AOD}$＝${40^{{\circ} }+ 70^{{\circ} }}$＝${110^{{\circ} }}$．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，${\angle AOB+\angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，可得出答案；（2）由角平分线的定义可得${\angle NOC+ \angle BOM}$＝${(\angle AOB+ \angle COD)}$，进而求出${\angle MON}$的度数；（3）由${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，可以得出${\angle COE}$＝${\angle BOF}$，进而得出${\angle EOF}$，再根据${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，进而求出答案．【解答】∵${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，∴${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${100^{{\circ} }}$，又∵${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，∴${2\angle BOC}$＝${100^{{\circ} }-40^{{\circ} }}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，答：${\angle BOC}$的度数为${30^{{\circ} }}$；∵${OM}$是${\angle AOB}$的平分线，∴${\angle AOM}$＝${\angle BOM}$＝${\angle AOB}$，又∵${ON}$是${\angle COD}$的平分线，∴${\angle CON}$＝${\angle \rm{DO} N}$＝${\angle COD}$，∴${\angle \rm{DO} N+ \angle BOM}$＝${(\angle COD+ \angle AOB)}$＝，∴${\angle MON}$＝${\angle BOM+ \angle BOC+ \angle \rm{DO} N}$＝${20^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${50^{{\circ} }}$，答：${\angle MON}$的度数为${50^{{\circ} }}$；∵${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，∴${\angle EOF}$＝${90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }-30^{{\circ} }}$＝${150^{{\circ} }}$，∵${\angle AOD}$＝${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${70^{{\circ} }}$，∴${\angle AOF+ \angle \rm{DO} E}$＝${\angle EOF-\angle AOD}$＝${150^{{\circ} }-70^{{\circ} }}$＝${80^{{\circ} }}$，又∵${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，∴${\angle AOQ}$＝${\angle FOQ}$＝${\angle AOF}$${\angle \rm{DO} E}$，∴${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P}$＝${(\angle AOF+ \angle \rm{DO} E)}$＝，∴${\angle POQ}$＝${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P+ \angle AOD}$＝${40^{{\circ} }+ 70^{{\circ} }}$＝${110^{{\circ} }}$．25.【答案】解：${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，∵${0-4=-4}$，∴点${B}$表示的数为${-4}$.∵${-4+7=3}$，∴点${C}$表示的数为${3}$.${(2)}$若点${A}$，${C}$表示的数互为相反数，${AC=7-4=3}$，点${A}$在点${C}$的左侧，∴点${A}$表示的数为${-1.5}$，∴${-1.5-4=-5.5}$，∴点${B}$表示的数为${-5.5}$.${(3)}$设小虫${P}$与小虫${{Q}}$运动的时间为${t}$，①当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的左侧时，得： ${0.5t+0.2t+0.7=7}$，解得${t=9}$，∴${9\times0.5=4.5}$，${4.5-4=0.5}$，∴相距为${9}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${0.5}$；②当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的右侧时，得： ${0.5t+0.2t-0.7=7}$，解得${t=11}$，∴${11\times0.5=5.5}$，${5.5-4=1.5}$，∴相距为${11}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${1.5}$.【考点】一元一次方程的应用——路程问题数轴【解析】（1）依据点表示的数为，利用两点间距离公式，可得点${B}$．点${C}$表示的数；（2）依据点${A}$．表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点'${B}$表示的数；（3）设小虫与小虫的运动的时间为，根据两小虫运动路程之和为列出方程并解答．【解答】解：${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，∵${0-4=-4}$，∴点${B}$表示的数为${-4}$.∵${-4+7=3}$，∴点${C}$表示的数为${3}$.${(2)}$若点${A}$，${C}$表示的数互为相反数，${AC=7-4=3}$，点${A}$在点${C}$的左侧，∴点${A}$表示的数为${-1.5}$，∴${-1.5-4=-5.5}$，∴点${B}$表示的数为${-5.5}$.${(3)}$设小虫${P}$与小虫${{Q}}$运动的时间为${t}$，①当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的左侧时，得： ${0.5t+0.2t+0.7=7}$，解得${t=9}$，∴${9\times0.5=4.5}$，${4.5-4=0.5}$，∴相距为${9}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${0.5}$；②当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的右侧时，得： ${0.5t+0.2t-0.7=7}$，解得${t=11}$，∴${11\times0.5=5.5}$，${5.5-4=1.5}$，∴相距为${11}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${1.5}$.。
湘教版七年级数学下册第一次月考试卷及答案
七年级数学下册第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是( ) A. −1 B. 1 C. −5 D. 52. 下列运算中，正确的是( )A. a 6÷a 3=a 2B. (−a)6÷(−a)2=−a 4C. (a 2)3=a 6D. (3a 2)4=12a 83. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y 的解是( ) A. {x =−2y =2 B. {x =2y =−2 C. {x =−2y =−2 D. {x =2y =2 4. 图①是一个长为2a ，宽为2b(a >b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称抽)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A. abB. a 2+2ab +b 2C. a 2−b 2D. a 2−2ab +b 25. 若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可以是( ) A. y −x =1 B. x −y =1 C. x +y =1 D. x +2y =16. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )①(2m +n)(n −2m)；②(a 2−4b)(4b −a 2)；③(x +y)(−x −y)； ④(3a +b)(−3a +b)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有( )种．A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种8. 下列计算正确的是( )A. a 6+a 6=2a 12B. 2−2÷20×23=32C. (−12ab 2)⋅(−2a 2b)3=a 3b 3D. a 3⋅(−a)5⋅a 12=−a 209. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a，给出下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−2；②当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4+2a 的解；③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变；④若用x 表示y ，则y =−x 2+32； A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④10. 添加一项，能使多项式9x 2+1构成完全平方式的是( )A. 9xB. −9xC. 9x 2D. −6x第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若|a +b −1|+(a −b +3)2=0，则a 2−b 2=______．12. 计算：(−4)2020×0.252019=______．13. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4的解满足x +y =5，则k 的值为______． 14. 已知：2x +3y +3=0，计算：4x ⋅8y 的值=______．15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为______．16. .已知a −1a =3,那么a 2+1a 2=_______17. 在3x +2y =4中，用含x 的代数式表示y ，可得______ ．18. 如果45+45+45+4535+35+35×65+65+65+65+65+6525+25=2n ，那么n =________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）已知(x +my)(x +ny)=x 2−5xy +3y 2，求代数式(2−m)(2−n)的值．20.（10分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？乙得到甲所有钱的2321.（10分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．22.（10分）如图，某中学校园内有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积．(用含a、b的代数式表示)(2)当a=2，b=4时，求绿化的面积．23.（12分）解下列各题：①(b−c+4)(c−b+4)−(b−c)2②若一个多项式除以2x2−3，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式．24.（12分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．25.（14分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______．(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=______．答案1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.D11.−312.413.214.1815.{x +2y =75x =3y16.1117.y =4−3x 218.1219.解：∵(x +my)(x +ny)=x 2+(m +n)xy +mny 2=x 2−5xy +3y 2， ∴m +n =−5，mn =3，∴(2−m)(2−n)=4−2(m +n)+mn=4+10+3=17．故代数式(2−m)(2−n)的值为17．答：代数式(2−m)(2−n)的值为17． 20.解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12y =4823x +y =48，解得：{x =36y =24， 答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．21.解：设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据题意得：{3x +6y =4.75x +3y =5.5， 解得：{x =0.9y =13．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩． 22.解：(1)依题意得：(3a +b)(2a +b)−(a +b)2=6a 2+3ab +2ab +b 2−a 2−2ab −b 2=(5a 2+3ab)平方米．答：绿化面积是(5a 2+3ab)平方米；(2)当a =2，b =4时，原式=20+24=44(平方米)．答：绿化面积是44平方米．23.解：①原式=[4+(b −c )][4−(b −c )]−(b −c )2=16−(b −c )2−(b −c )2=16−2(b −c )2=16−2(b 2−2bc +c 2)=16−2b 2+4bc −2c 2；②根据题意可得这个多项式为：(2x 2−3)(x +4)+3x +2=2x 3+8x 2−10． 24.解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a 2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．25.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)证明：(a+b+c)(a+b+c)，=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(3)30(4)156。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)000838
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. ，，，，是二元一次方程组的为（ ）A.B.C.D.2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为( )A.B.C.D.4. 下列四组数中，是方程组的解的是( )A.B.(1){x +y =3xy =10(2){2(x −1)=2(y +2)x +y =−2(3) x +y =5x −=61y {=2y x 2x −y =1(1)(2)(3)(4)x +y =4zxy =7−4x =0x 2x +y =3x y { 3x +2y =a +2,2x +3y =2a x +y =4a 23246{x +y =7,x −y =1,{x =3,y =4{x =5,y =2C.D. 5. 下列运算错误的是( )A.B.C.D.6. 若，则 的值为 （ ）A.B.C.D.7. 下列单项式中，与为同类项的是（ ）A.B.C.D.8. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是 A.B.C.{x =6,y =1{x =4,y =3⋅=a 2a 3a 5=()v 34v 12=−8(−2x)3x 3+=x 3x 3x 6=3，=24a m a m+n a n 243863b a 2−ba 2ab 23ab3152********x y ()x +y =，14250x +80y =2900{x +y =15，80x +250y =2900x +y =，1480x +250y =2900x +y =15，D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 把化成的形式是________.10. 计算 ________. 11. 对于，，规定一种新的运算：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则________．12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________．13. 若实数，满足方程组则________.14. 已知，则________，________．15. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，设有人，该物品价值元，依题意列出方程组为________．16. 某班的一个综合实践活动小组去甲，乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为万元，今年两超市销售额共为万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加”，小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加”，根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为________万元.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 解方程组：{x +y =15，250x +80y =2900(x −y)[−(x −y)(y −x)2]3a(x −y)n ×()232015(−)322016=x y x ∗y =ax +by a b 2∗1=7(−3)∗2=1∗6=13x y 2+3=0x |n|y m−2m +n =x y {2021x +2017y =20210，2019x +2019y =20200.x −y =|x +2y −9|+=0(3x −y +1)2x =y =8374x y 15017010%20%(1){3x +2y =−1，y =x −3；(2) −=1,x 2y +133x +2y =10．x +2y =0，18. 解方程组： 19. 计算：.20. 计算：;． 21. 计算：（1）．（2）．（3）．22. 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商（即）．一个健康人的身体质量指数在之间；身体质量指数，属于消瘦（不健康的瘦）；身体质量指数，属于超重（不健康的胖）．如果徐老师的身高米，体重千克，请你判断徐老师的身体是否健康．23. 疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产天，乙设备生产天，共生产了吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产天，也能生产吨消毒液．求甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？24. ．25. 某体育用品商店购进了足球和排球共个，一共花了元，进价和售价如表：购进足球和排球各多少个？全部销售完后商店共获利润多少元？26. 解方程组：（1）；（2）．{x +2y =0，2x +5y =3.⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6(1)2×(−2ab)×(−ab a 2)3(2)(−x ⋅(2x ⋅12y 2)3y 3)3y 2x ⋅+⋅x 3x 2x 25y ⋅(−2x x 2y 2)37⋅⋅(−x +5(x 4x 5)7x 4)4p G h p =G h 218.5≤p <24p <18.5p ≥241.668.516200042000(−3−[(2x x 3)2)2]3201360(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：是二元二次方程组，是二元一次方程组，是分式方程，是二元二次方程组，故选：．2.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义作出判断即可．【解答】(1){x +y =3xy =10(2){2(x −1)=2(y +2)x +y =−2(3) x +y =5x −=61y {=2y x 2x −y =1A A解：、该方程中含有个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；、该方程的最高次数是，属于二元二次方程，故本选项错误；、该方程中知含有一个未知数，属于一元二次方程，故本选项错误；、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；故选：．3.【答案】D【考点】二元一次方程的解【解析】由，①+②得，＝，把＝代入，即可得出的值．【解答】解：由①②，得③，把代入③，得，解得．故选.4.【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法求解即可.【解答】解：①②可得，解得，将代入①可得，∴方程组的解为故选.A 3B 2C D D { 3x +2y =a +2⋯2x +3y =2a ⋯5x +5y 3a +2x +y 4a {3x +2y =a +2①,2x +3y =2a ②,+5x +5y =3a +2x +y =43a +2=20a =6D {x +y =7,①x −y =1,②+2x =8x =4x =4y =3{x =4,y =3,D5.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及合并同类项同底数幂的乘法法则，结合选项即可作出判断．【解答】解：，，故不合题意；，，故不合题意；，，故不合题意；，，故符合题意.故选．6.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算即可计算．【解答】解：，,原式，解得.故选．7.【答案】AA ⋅=a 2a 3a 5AB =()v 34v 12BC (−2x =−8)3x 3CD +=2x 3x 3x 3D D =⋅=24a m+n a m a n ∵=3a m ∴=3×=24a n =8a n C【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.由定义知，只有选项与为同类项.故选.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据关键语句“到学校共用时分钟”可得方程：，根据“骑自行车的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟．他家离学校的距离是米”可得方程：，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】A 3b a 2A 15x +y =15250802900250x +80y =2900x y {x +y =15，250x +80y =2900.D −(x −y)6(x −y)[−]23首先把原式转化为，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：原式.10.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用积的乘方运算求解即可.【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】根据题中的新定义化简，，联立求出与的值，确定出新运算，将，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义化简得①②，得，(x −y)[−](x −y)2(x −y)3=(x −y)[−](x −y)2(x −y)3=−(x −y)632×()232015(−)322016=×()232015()322015×()=323232427212∗1=7(−3)∗2=1a b x =13y =6{2a +b =7①，−3a +2b =1②，×2−7a =13=13即，将代入，得，则.故答案为：.12.【答案】解：根据题意得：，，解得：，，，，的值是或．故答案为：或．【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义得到，，然后解不等式和方程得到满足条件的、的值，然后把、的值代入中计算即可．【解答】解：根据题意得：，，解得：，，，，的值是或．故答案为：或．13.【答案】【考点】列代数式求值加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法由得，方程两边除以求解.【解答】a =137a =137b =237∗6=a +6b =+=1313132113874272142721|n|=1m −2=1n =±1m =3∴m +n =3+1=4m +n =3−1=2∴m +n 2424|n|=1m －2=1m n m n m +n |n|=1m −2=1n =±1m =3∴m +n =3+1=4m +n =3−1=2∴m +n 24245①−②2x −2y =1022021x +2017y =20210①,解：在方程组中由得，.故答案为：.14.【答案】,【考点】非负数的性质：偶次方加减消元法解二元一次方程组非负数的性质：绝对值【解析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，∴解得：，故答案为：，15.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得故答案为：16.{2021x +2017y =20210①,2019x +2019y =20200②①−②2x −2y =10∴x −y =5514|x +2y −9|+=0(3x −y +1)2{x +2y −9=0，3x −y +1=0，x =1y =41 4.{8x −3=y ，7x +4=y{8x −3=y ，7x +4=y.{8x −3=y ，7x +4=y.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】可以设两个超市今年五一的销售额分别为万元，万元，根据去年和今年总的销售额可列出两个关于的方程，求方程组的解即可．【解答】解：设甲超市今年元旦的销售额为万元，乙超市今年元旦的销售额为万元，根据题意得：，解得：．则今年甲超市销售额为万元.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以①方程两边同时乘，整理得③，②③，得，解得，把代入②，得，所以【考点】代入消元法解二元一次方程组110AB x y xy x yx +y =170+=150x 1+10%y 1+20%{x =110y =60110110(1){3x +2y =−1①，y =x −3②，3x +2(x −3)=−1x =1x =1y =−2{x =1，y =−2.(2) −=1①,x 2y +133x +2y =10②，63x −2y =8+6x =18x =3x =3y =12{x =3，y =.12此题暂无解析【解答】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以①方程两边同时乘，整理得③，②③，得，解得，把代入②，得，所以18.【答案】解：得，，得，.把代入①得，，解得.故原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：得，，得，.把代入①得，，解得.(1){3x +2y =−1①，y =x −3②，3x +2(x −3)=−1x =1x =1y =−2{x =1，y =−2.(2) −=1①,x 2y +133x +2y =10②，63x −2y =8+6x =18x =3x =3y =12{x =3，y =.12{x +2y =0①，2x +5y =3②，①×22x +4y =0③②−③y =3y =3x +6=0x =−6{x =−6，y =3.{x +2y =0①，2x +5y =3②，①×22x +4y =0③②−③y =3y =3x +6=0x =−6x =−6，故原方程组的解为19.【答案】解：.【考点】同底数幂的乘法【解析】首先根据乘方的意义，将原式变形为：，然后利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：.20.【答案】解：原式；原式．【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式；{x =−6，y =3.⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6=−⋅⋅(x −y)3(x −y)5(x −y)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14−(x −y ⋅(x −y ⋅(x −y )3)5)6⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6=−⋅⋅(x −y)3(x −y)5(x −y)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14(1)=2×2ab ×a 2a 3b 3=4a 6b 4(2)=−⋅8⋅18x 3y 6x 3y 9y 2=−8x 6y 17(1)=2×2ab ×a 2a 3b 3=4a 6b 4−⋅8⋅1原式．21.【答案】原式＝＝；原式＝＝；原式＝＝＝．【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：，，∴ ．∵，∴徐老师的身体不健康，超重．【考点】列代数式求值【解析】答案未提供解析。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某中学体育组配备了篮球个和排球个，一个篮球和一个排球的单价之和为元．若设篮球的单价为元，排球的单价为元，已知本次购买的总费用为元，根据题意可得方程组为（ ）A. B.C. D.2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ）A.B.C.D. 201093a b 1510{a +b =9310a +20b =1510{a +b =9320a +10b =1510{a +b =9320a −10b =1510{2a −b =9320a +10b =1510x +2=1+2y =2x 2+y =4y 2x +5y =0{x =3y =24x +my =8m 4−42−24. 解方程组时，将可消去，将可消去，则的值为( )A.B.C.D. 5. 下列计算正确的是( )A.B. C.D.6. 若，则可表示为 （ ）A.B.C.D.以上都不对7. 若与是同类项，则的值是（ ）A.B.C.D.8. 小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米/时，下坡路的平均速度是千米/时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为( )A.B.{mx +2ny =x,nx −2y +my =22①×2−②x ①×2+②y m n4530.2⋅=a 3a 2a 6(=b 4)2b 6+=2x 5x 5x 5(xy =x )7y 7=a,=b x 2x 3x 72a +bba 22ab−3a 2b x −3b a y y x 123412001635x y { 3x +5y =1200，x +y =16x +y =1.2，360560x +y =163x +5y =1.2，C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算：________.10. 计算：________.11. 用代入消元法解方程组可得它的解是________.12. 若是二元一次方程，则________，________．13. 已知是方程组的解，则的值是__________.14. 已知，则________，________． 15. 千年洪都府，传奇海昏侯．为了让学生感受两千多年的巍巍汉风和灿烂的赣鄱文化，南昌市某学校八年级师生共人准备到汉代海昏侯国遗址公园进行研学旅行，现已预备了座和座两种客车共辆，刚好坐满．设有辆座客车，辆座客车，根据题意可列出方程组为________.16. 某班的一个综合实践活动小组去甲，乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为万元，今年两超市销售额共为万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加”，小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加”，根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为________万元.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 解方程组若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成{ 3x +5y =1.2，x +y =16x +y =1200，360560x +y =16×=(−)232020(1.5)20212⋅+.+2=x 5x 7x 6(−3)x 32()x 34{xy =−12，x +y =1，−2=5x 3m−3y n−1m =n ={x =19y =17{ax +by =5bx +ay =−19−3a +3b (y −3x +1+|2x +5y −12|=0)2x =y =406493710x 49y 3715017010%20%{5(x +y)−3(x −y)=22(x +y)+4(x −y)=6(x +y)=A (x −y)=B {5A −3B =22A +4B =6{A =1B =1{x +y =1x −y =1{x =1y =0一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．18. 解下列方程组：19. 计算：.20. 计算：．21. 先化简再求值：，其中．22. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出无论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律：________________________________补全上表中的数据；观察表格可以发现：当时，，则当时，.我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后，此时延后值为①若代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为，求代数式；②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值．23. 年夏季汛期期间，为支持长江流域抗洪抢险工作，省武警总队第一次组织了吨抗洪抢险物资恰好装满了辆大货车和辆小货车，第二次组织了吨抗洪抢险物资恰好装满了同样的辆大货车和辆小货车．求每辆大货车和每辆小货车各装多少吨抗洪抢险物资？ 24. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项（常数不能与未知数在等式同一侧）互为相反数的二元一次方程组，称为“系数倒反方程组”，如： 若关于，的方程组是“系数倒反方程组”，求与的值； +=6x +y 2x −y 32(x +y)−3x +3y =24(1){3x +4y =19，x −y =4；(2){2x +5y =−1，5x −2y =12.−⋅+a ⋅⋅a 2a 5a 3a 3−b ⋅(abc)76a 3653y −[2x −2(xy −1.5y)+xy]+3x x 2y 2x 2y 2x =−3,y =−2A =−4x +5x 2A =+1(x −2)2x A =−2(x −1)+2(x −1)2B =−2x +2x 2x A B x −2−10123B =−2x +2x 2105215A =−2(x −1)+2(x −1)217105(1)(2)x =m B =−2x +2=n x 2x =m +1A =−2(x −1)+2=n (x −1)2A B 1.D B 2D 3−4x +c x 2a −10x +b x 2b −c 202011643132611 2x +y =b,x +y =−b.12(1)x y {y =−5+4x,2kx +b =−yk b若关于 的方程组 可化为“系数倒反方程组”，求该方程组的解．25. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是钱；普通酒一斗，价格是钱．现在买两种酒斗共付钱，问买美酒、普通酒各多少斗？26. 广信七中七年级有名同学去春游，已知辆型车和辆型车可以载学生人；辆型车和辆型车可以载学生人．、型车每辆可分别载学生多少人？若租一辆需要元，一辆需元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．(2)x,y {2x +4=y,px +qy =−850102303502A 1B 1001A 2B 110(1)A B (2)A 100B 120参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】该题主要考查了列二元一次方程组，难度不大，解题时依据题给信息即可解答。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.与B.与C.与D.与2. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）A.B.C.D.或3. 如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）A.图B.图C.图D.图−[−(−3)]−(+3)−(−)13+(−0.33)−|−6|−(−6)−π 3.14(m +1)+3=0x |m|x m ±11−101l (E)(A)(B)(C)(D)()4. 下列调查中，调查方式选择正确的是A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ）A.B.C.D.6. 有理数，，满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是( ) A. B. C. D.7. 一个正整数的各位数字不全相等，且都不为，现要将的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为的“和数”；此最大数与最小数的差记为的“差数”．例如，的“和数”为；的“差数”为．一个四位数，其中千位数字和百位数字均为，十位数字为，个位数字为（且），若它的“和数”是，则的“差数”的值为( )A.或B.或C.或D.或()5364x 5x +3=6x −45x +3=6x +45x −3=6x −45x −3=6x +4a b c a >b ac <bc N 0N N N 245542+245=787245542−245=297M a 1b a ≥1,b ≥16666M 34563996435639963456369943563699OB ∠AOC OC ∠BOD ∠AOB =25∘∠AOD8. 如图，若平分，平分，且，则等于（ ）A.B.C.D.9. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D.10. 已知，，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是A.B.C.或D.以上答案都不对卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，用科学记数法表示，其结果应是________．12. 将一副三角板按如图所示位置摆放，若则________.13. 某排球比赛的积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积分、负队积分，以取OB ∠AOC OC ∠BOD ∠AOB =25∘∠AOD 25∘50∘75∘90∘A B C AB =5cm BC =4cm A C ()1cm9cm1cm 9cm6750067500∠α=35∘∠β=3−03−1303−2b胜的球队积分、负队积分．某队以胜了场，以胜了场，以负了场，则该队的积分可表示为________.14. 单项式的系数是________，次数是________．15. 在数轴上，点，，分别表示数，，，小明不小心将墨水洒在了数轴上，造成的值无法辨认，已知点在点，之间，且为整数，则的值为________.16. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆根时，需要的火柴棒总数为________根．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算：（1）；（2）． 18. 用适当方法解方程（1）（2）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．若有理数对，则的值是多少？19. 先化简，再求值：，其中，满足. 20. 中国宝武钢铁集团梅钢分公司将迁至我市滨海港工业园区，现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天；若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．甲、乙两队合作多少天？甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 21. 为了解村民看中央新闻联播的情况，某村庄进行了调查，该村庄设置：“天天看”“经常看”“不太经常看”“几乎不看”四个选项，随机抽查了部分村民，要求每位村民都只选其中的一项，并将抽查结213−1a 3−2b 1−3c −5πx 2y 22A B C a −1.5 1.5a A B C a |−a −2|n 8÷(−2)+4×(−3)x −2(x −)+(−x +)1213y 23213y 2x y |x −2|+(y +1=0)2609010(1)(2)4 2.570果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息解答下列问题：求被抽查的村民人数，并补全条形统计图；求扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数；若该村庄共有位村民，根据抽查结果，试估计该村庄“天天看”和“经常看”的村民共有多少人？ 22. 阅读材料：对于任意有理数，，规定一种新的运算：，例如，.计算；计算.23. 已知线段，延长到，使，反向延长到，使，若，求的长．24. 已知：如图，、分别为锐角内部的两条动射线，当、运动到如图的位置时，＝，＝，（1）求的度数；（2）如图，射线、分别为、的平分线，求的度数．（3）如图，若、是外部的两条射线，且＝＝，平分，平分，当绕着点旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．25. 已知数轴上顺次有，，三点，分别表示数，，，并且满足，与互为相反数.(1)(2)(3)1000a b a ⊙b =a (a +b)−12⊙5=2×(2+5)−1=13(1)3⊙(−2)(2)(−2)⊙(3⊙5)AB AB C BC =AB 12AC D DA =AC 12AB =8cm DC 1OB OC ∠AOD OB OC ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘∠BOC 2OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON 3OE OF ∠AOD ∠EOB ∠COF 90∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠BOC O ∠POQ A B C a b c +|b +5|=0(a +12)2b c (1)A C A C求，，三点分别表示的数，并在数轴上表示，，三点；两只电子小蜗牛甲、乙分别从，两点同时相向而行，甲的速度为个单位/秒，乙的速度为个单位/秒，运动多少秒时，甲、乙到点的距离相等？当点以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点以每分钟个单位长度向左运动，点以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点到点，点的距离相等？(1)A B C A B C (2)A C 23B (3)B A 5C 20B A C参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：.，，不是相反数，故错误；.，，不是相反数，故错误；.，，互为相反数，故正确；.绝对值不同，不是相反数，故错误.故选．2.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得．故选．3.A −[−(−3)]=−3−(+3)=−3A B −(−)=1313−(−0.33)=0.33B C −|−6|=−6−(−6)=6C D D C m m (m +1)+3=0x |m|x {m +1≠0|m |=1m =1B【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【解答】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故不符合题意；、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故不符合题意；、旅客上飞机前的安检，选择普查，故不符合题意；、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故符合题意；故选．5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】B A A B BC CD D D由参与种树的人数为人，分别用如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可．【解答】解：设有人参加种树，．故选：．6.【答案】A【考点】数轴不等式的性质【解析】根据不等式的性质，先判断的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为且，所以．选项符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．选项不满足，选项，不满足，故满足条件的对应点位置不可以是，，．故选.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：且，，分两种情况：①当时，最大数为，最小数为，∴，，，x 5364x 5x +3=6x −4A c a >b ac <bc c <0A a >b c <0A B a >b C D c <0B C D A M =aa1b ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a ≥1b ≥1a >b aab1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1baa ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000a +100a +10b +1)+(1000+100b +10a +a)=66661111a +110b +1001=6666101a +10b =515b∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：，②当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：.故差值为：或.故选.8.【答案】C【考点】角的计算角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质即可求出答案．【解答】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴故选9.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：、，故错误；、，故错误；a b a =5505+10b =515b =1M 5511−1155=4356a <b baa1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1aab ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000b +100a +10a +1)+(1000+100a +10a +b)=6666220a +1001b +1001=666620a +91b =515a b a =360+91b =515b =5M 5331−1335=399643563996B OB ∠AOC ∠BOC =∠AOB =25∘OC ∠BOD ∠BOC =∠COD =25∘∠AOD =3∠AOB =75∘(C)A 2a +3b ÷5ab B 2−=y 2y 2y 2C、，故正确；、，故错误；故选：．10.【答案】C【考点】线段的和差【解析】解答此题的关键在于理解直线、射线、线段的相关知识，掌握直线射线与线段，形状相似有关联．直线长短不确定，可向两方无限延．射线仅有一端点，反向延长成直线．线段定长两端点，双向延伸变直线．两点定线是共性，组成图形最常见，以及对线段长短的计量的理解，了解度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置．【解答】解：第一种情况：点在线段上时，故；第二种情况：当点在线段的延长线上时，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】＝．12.【答案】C −10t +5i =−5tD 3n −2m ;mn m 2n 2C C AB AC =AB −BC =1cm C AB AC =AB +BC =9cm C 6.75×104a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 67500 6.75×10435°余角和补角【解析】本题主要考查同角的余角相等.【解答】解：如图，，∵，，∴.故答案为.13.【答案】【考点】列代数式【解析】根据题意，可以用含，，的代数式表示出该队的积分，本题得以解决.【解答】解：该队以胜了场比赛，则这场比赛得分，以胜了场比赛，则这场比赛得分，以负了场比赛，则这场比赛得分，因此总分为：.故答案为：.14.【答案】,【考点】单项式【解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．∠AOB +a =90°∠AOB +β=90°β=a =35°35°3a +2ba b c 3−1a a 3a 3−2b b 2b 1−3c c 03a +2b +0=3a +2b 3a +2b −5π24解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和是，∴单项式的系数是，次数是．故答案为：，．15.【答案】或或【考点】数轴绝对值【解析】先求出,间的整数，再分情况求值，即可解答.【解答】解：在到的整数有，，，当时，，当时，，当时，.故答案为：或或.16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查了图形类规律问题的应用.【解答】解：由图形可知：当时，火柴总数为，当时，火柴总数为，当时，火柴总数为，……，当每边摆放根时，火柴总数为.−5πx 2y 22−5π22+2=4−5π24−5π24321B C −1.5 1.5−101a =−1|−a −2|=|−(−1)−2|=1a =0|−a −2|=|0−2|=2a =1|−a −2|=|−1−2|=33213n (1+n)2n =13×1n =23×(1+2)n =33×(1+2+3)n 3n (1+n)23n (1+n)故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】＝＝；＝-＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】（1）；（2）【考点】解一元一次方程【解析】（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；（2）根据题意，将直接代入求值即可；【解答】（1）去分母得：去括号得：移项得：3n (1+n)28÷(−2)+4×(−3)−4−12−16×(−48)+×(−48)8−36+4−24−51;1(a,b)×(c,d)=bc −ad (−3,2x −1)加(1,x +1)=x −142x +163(x −1)=2(2x +1)3x −3=4x +23x −4x =2+3解得：（2）19.【答案】解：原式，由，得到，，则原式.【考点】整式的加减——化简求值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；【解答】解：原式，由，得到，，则原式.20.【答案】解：设合作天.，，，，答：两队合作天.甲：（万元），乙：超过计划天数.合作：(天)，（万元），，答：全程合作完成省钱.【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题x =−5(a,b)×(c,d)=bc −ad (−3,2x −1)加(1,x +1)=2x −1+3(x +1)=2x −1+3x +3=7x =1=x −2x +−x +=−3x +1223y 23213y 2y 2|x −2|+(y +1=0)2x =2y =−1=−6+1=−5x y =x −2x +−x +=−3x +1223y 23213y 2y 2|x −2|+(y +1=0)2x =2y =−1=−6+1=−5(1)x (x +10)+x =1160190x ++x =116016190x =13656x =3030(2)60×4=2401÷(+)=3616019036×6.5=234240＞234暂无暂无【解答】解：设合作天.，，，，答：两队合作天.甲：（万元），乙：超过计划天数.合作：(天)，（万元），，答：全程合作完成省钱.21.【答案】解：被抽查的村民人数为（人），∴不太经常看的人数为（人），∴补全的条形统计图如图所示.扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为.答：扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为 .（人）.答：估计该村庄对中央新闻联播“天天看”和“经常看”的村民共有人.【考点】(1)x (x +10)+x =1160190x ++x =116016190x =13656x =3030(2)60×4=2401÷(+)=3616019036×6.5=234240＞234(1)10÷100=100100−10−52−8=30(2)×=360∘52100187.2∘187.2∘(3)1000×=62010+52100620条形统计图用样本估计总体【解析】暂无暂无暂无【解答】解：被抽查的村民人数为（人），∴不太经常看的人数为（人），∴补全的条形统计图如图所示.扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为.答：扇形统计图中表示“经常看”的扇形的圆心角度数为 .（人）.答：估计该村庄对中央新闻联播“天天看”和“经常看”的村民共有人.22.【答案】解：..(1)10÷100=100100−10−52−8=30(2)×=360∘52100187.2∘187.2∘(3)1000×=62010+52100620(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】直接利用已知新定义运算法则计算即可得到结果；直接利用已知运算法则计算得出答案.【解答】解：..23.【答案】解：画出图形再根据已知条件得，所以，所以，所以．【考点】线段的中点线段的和差【解析】画出图形根据已知条件得，所以，所以，所以．【解答】解：画出图形再根据已知条件得，(1)(2)(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43BC =AB =4cm 12AC =AB +BC =8+4=12cm DA =AC =6cm 12DC =DA +AC =6+12=18(cm)BC =4AC =12cm DA =6cm DC =DA +AB +AC =6+8+4=18(cm)BC =AB =4cm 12AC =AB +BC =8+4=12cm所以，所以，所以．24.【答案】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由＝，＝，可得出答案；（2）由角平分线的定义可得＝，进而求出的度数；（3）由＝＝，可以得出＝，进而得出，再根据平分，平分，进而求出答案．【解答】∵＝，∴＝，又∵＝，AC =AB +BC =8+4=12cmDA =AC =6cm 12DC =DA +AC =6+12=18(cm)∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘∠NOC +∠BOM (∠AOB +∠COD)∠MON ∠EOB ∠COF 90∘∠COE ∠BOF ∠EOF OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．25.【答案】解：∵，∴，，∴，，∵与互为相反数，∴，∴，，分别表示的数是，，，在数轴上表示出来：设运动秒时，甲、乙到点的距离相等，则甲表示的数是，乙表示的数是，根据题意，得，解得或.答：运动秒或秒时，甲、乙到点的距离相等.设分钟后点到点，点的距离相等.根据题意，得，解得或.答：分钟或分钟后点到点，点的距离相等.【考点】数轴2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘(1)+|b +5|=0(a +12)2a +12=0b +5=0a =−12b =−5b c c =5A B C −12−55(2)x B −12+2x 5−3x |−12+2x −(−5)|=|5−3x −(−5)|x =31753175B (3)y B A C |−12−5y +5+y|=|5−20y +5+y|y =32317153231715B A C非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方相反数一元一次方程的应用——其他问题两点间的距离【解析】(1)首先根据偶次幂和绝对值的非负性求出和的值，然后根据相反数的定义可求出的值，最后根据，，分别表示的数画出数轴即可.(2)设运动秒时，甲、乙到点的距离相等，然后根据数轴上两点间的距离公式即可列方程解答.(3)设分钟后点到点，的距离相等,然后表示出运动后点，，三点所表示的数，最后根据两点间的距离公式即可列方程解答.【解答】解：∵，∴，，∴，，∵与互为相反数，∴，∴，，分别表示的数是，，，在数轴上表示出来：设运动秒时，甲、乙到点的距离相等，则甲表示的数是，乙表示的数是，根据题意，得，解得或.答：运动秒或秒时，甲、乙到点的距离相等.设分钟后点到点，点的距离相等.根据题意，得，解得或.答：分钟或分钟后点到点，点的距离相等.a b c A B C x B y B A C A B C (1)+|b +5|=0(a +12)2a +12=0b +5=0a =−12b =−5b c c =5A B C −12−55(2)x B −12+2x 5−3x |−12+2x −(−5)|=|5−3x −(−5)|x =31753175B (3)y B A C |−12−5y +5+y|=|5−20y +5+y|y =32317153231715B A C。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考(含答案解析考点)033616
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 任何一个正整数都可以进行这样的分解：＝，是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：①；②；③＝；④若是一个整数的平方，则＝．其中正确说法的有( )A.①②B.①③C.①④D.②④3a −a =2+2=3a 2a 2a 2⋅a 4=a 3a 6(a +b =+)2a 2b 2n n s ×t(s t s ≤t)p ×q n p ×q n F(n)=p q 181×182×93×6F(18)==3612F(n)F(2)=12F(24)=38F(27)3n F(n)14. 某高中的篮球队球员中，高一、高二年级的成员共有人，三年级的成员有人，高一、高二年级的成员身高（单位：厘米）如下：，，，，，，，.若队中所有成员的平均身高为厘米，则队中高三年级成员的平均身高为( )A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米5. 已知 ，则 的值为（ ）A.B.C.D.6. 如图，已知直线， ， ，则的度数为 A.B.C.D.7. 若，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是( ) A.B.C.D.83172172174174176176178178178178181183186+3x −2=0x 32++7−+x +1x 5x 4x 3x 2312−3AB//CD ∠A =25∘∠E =90∘∠C ()75∘85∘95∘115∘a//b ∠1=∠28. 某商店有袋面粉，各袋重量在公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）A.次B.次C.次D.次二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算：________.10. 若一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为________．11. 如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是________．12. 结果用幂形式表示：________．13. 在中，，点在的边上，且，将折叠，使点 落在点处，折痕交于点，交另一边于点，则________．14. 若多项式是关于的二次三项式，则________．15. 已知一列数，，，，，，…将这列数排成下列形式：第一行：第二行： 第三行： 第四行： 若按照上述规律排列，则第行，从左边数第个数是________.16. 四边形中，是对角线，，，则线段_________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 17. 分解因式：；525∼3050∼704567÷=x 5x 26x 2344△ABC AB =AC =10BC =12AD =8AD ∠BAC P Q AD AC PC +PQ ⋅⋅=(−a)3(−a)4a 6△ABC ∠C =,AB =5,BC =390∘D △ABC AD =1△ABC B D AB E F BE =−−(m −2)x −737x |m|x m =−12−34−56−7−12−34−56−78−910105ABCD BD ∠ABC =,tan ∠ABD =,AB =20,BC =1090∘34AD =13CD =(1)2−12x +18x 2−m −1；；；．18. 先化简，再求值： ，其中 19. 解方程组.20. 如图，已知，，，求的度数.解：∵(已知)，∴________( )，又∵(已知)，∴________(等量代换).∴( )，∴( )，∵(已知)，∴________.21. 一家公司名员工的月薪（单位：元）是：（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义．22. 如图，已知，.求证：．23. 在端午节来临之际，小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为节日礼物．经调查发现，购买支钢笔和个笔记本需要元；购买只钢笔和个笔记本需要元．(2)−−m −m 214(3)−5+10xy −5x 2y 2(4)−2+x 4x 2y 2y 4(5)+4(a −b)(a +b)+4(a −b)2(a +b)2(2x +1−)÷152x −1x +22x −1x =3(1){4(x +3)+5(y −1)=0① ,2x +3(y +2)=3②(2) =① , x −32y +13(x −1)+=1②23y 3EF//AD ∠1=∠2∠BAC =65∘∠AGD EF//AD ∠2=∠1=∠2∠1=AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =148000600025501700255045994200250051002500440025000124002500DE//AF ∠CDA =∠DAB ∠1=∠212353155(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元？小明购买了支钢笔和个笔记本，恰好用完元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案．24. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连结、．如图，已知，，求的度数；如图，若点是上方一点，平分，平分，已知，求的度数；如图，若点是下方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．(1)(2)a b 80AB//CD M N AB CD E AB CD EM EN (1)1∠EMB =30∘∠END =40∘∠MEN (2)2P AB EN ∠CNP AM ∠EMP ∠CNE =25∘∠MEN +∠P (3)3P CD PM PN EN NF ∠DNP PM ∠EMB 2∠P +∠MEN =105∘∠DNP参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．结合选项解答即可．【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形.，不是轴对称图形，故该选项错误；，是轴对称图形，故该选项正确；，不是轴对称图形，故该选项错误；，不是轴对称图形，故该选项错误．故选．2.【答案】B【考点】完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：，，故本选项错误；，，故本选项正确；，，故本选项错误；，，故本选项错误．A B C D B A 3a −a =2a B +2=3a 2a 2a 2C ⋅=a 4a 3a 7D =+2ab +(a +b)2a 2b 2故选.3.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】把，，，分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【解答】解：①∵符合定义，故①正确；②∵＝＝＝＝，这几种分解中和的差的绝对值最小，∴，故②是错误的；③∵＝＝，其中和的绝对值较小，又，∴，故③是错误的④∵是一个完全平方数，∴能分解成两个相等的数，则＝，故④是正确的．∴正确的有①，④．故选．4.【答案】D【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（厘米），（厘米）．答：队中三年级成员的平均身高为厘米．故选．5.【答案】A【考点】B 22427n F(2)=12241×242×123×84×646F(24)==4623271×273×9393<9F(27)=13n n F(n)1C 172+172+174+174+176+176+178+178=1400(178×11−1400)÷3=(1958−1400)÷3=186186D列代数式求值【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法的应用，熟练掌握整体代入法的应用是解题关键，根据已知条件求得,把所求代数式变形，整体代入，进一步求得答案.【解答】解：,,.故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵，∴ (两直线平行，同旁内角互补)，∵，，∴，∴(对顶角相等)，∴.故选．7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】先判断出与是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．+3x =2,=2−3x x 3x 3∵+3x −2=0x 3∴+3x =2,=2−3x x 3x 3∴2++7−+x +1x 5x 4x 3x 2=2(+3x)++−+x +1x 2x 3x 4x 3x 2=4++2−3x −+x +1x 2x 4x 2=3+−2x +3x 2x 4=x(+3x)−2x +3x 3=2x −2x +3=3A AB//CD ∠BFC +∠C =180∘∠A =25∘∠E =90∘∠EFA =−∠A −∠E =−−=180∘180∘25∘90∘65∘∠BFC =∠EFA =65∘∠C =−∠BFC =−=180∘180∘65∘115∘D ∠1∠2【解答】解：∵只有 中的与是内错角，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是.故选.8.【答案】B【考点】三元一次方程组的应用【解析】根据题意，可以拿其中的任意三袋称一称，列三元一次方程组求解，另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量．【解答】解：拿出任意三袋，假设它们的重量分别为千克、千克、千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于千克、千克、千克．则有方程组，容易求出、、；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量，所以需要称次．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】D ∠1∠2∠1=∠2D D x y z a b c x +y =ay +z =b z +x =cx y z 5B x 3==x 5−2x 3x 32方差算术平均数【解析】先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据，，，，的平均数是，，解得：.这组数据的方差是.故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题三角形的面积等腰三角形的性质：三线合一【解析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点， 交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．【解答】解：∵，是的平分线，∴垂直平分，∴.如图所示：过点作于点， 交于点，则此时取最小值，最小值为的长，∵，∴.故答案为：12.【答案】x 6x 2344(6+x +2+3+4)÷5=4x =5[(6−4+(5−4+(2−4+(3−4+(4−4]=215)2)2)2)2)229.6AD BC B BQ ⊥AC Q BQ AD P PC +PQ BQ △ABC BQ AB =AC AD ∠BAC AD BC BP =CP B BQ ⊥AC Q BQ AD P PC +PQ BQ =BC ⋅AD =AC ⋅BQ S △ABC 1212BQ ===9.6BC ⋅AD AC 12×8109.6.−13【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：．故答案为：．13.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】分两种情况：①在边上，易得；②在边上，根据角平分线的性质可求．【解答】解：分两种情况：①在边上，如图．∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴.∵，，∴.∴.②在边上，如图．−a 13⋅⋅(−a)3(−a)4a 6=−⋅⋅a 3a 4a 6=−a 3+4+6=−a 13−a 132157D AB BE =DE =BD =212D AC BE D AB △ABC B D AB E F BE =DE =BD 12AB =5AD =1BD =AB −AD =5−1=4BE =2D AC∵在中，，，，∴.∵，∴.∴.∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴与重合.∴.∴.∴.解得．故答案为：或.14.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为多项式是关于的二次三项式，所以，，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】△ABC ∠C =90∘BC =3AB =5AC ==4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD =1CD =3BC =CD =3△ABC B D AB E F C F ∠BCE =∠DCE =BE AE BC AC =BE 5−BE 34BE =1572157−2−−(m −2)x −737x |m|x |m|=2m −2≠0m =−2−250【解答】解：由题意可知，第一行有个数，第二行有个数，第三行有个数，第四行有个数，……第十行有个数，且奇数带负号，偶数带正号，行共有数，第行最后一个数为，并且有个数，由此往前推便可知第十行，从左边数第个为.故答案为：.16.【答案】或【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：当为锐角时，作于，于，∵，∴，设，则，由勾股定理得，，解得，，则，，在中，，∴，∵，，∴，∴，又，∴，，∴，∴，当为钝角时，.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式.1234101∼105510−5510550501789−−√∠ADB AH ⊥BD H CG ⊥BD G tan ∠ABD =34=AH BH 34AH =3x BH =4x (3x +(4x =)2)2202x =4AH =12BH =16Rt △AHD HD ==5A −A D 2H 2−−−−−−−−−−√BD =BH +HD =21∠ABD +∠CBD =90∘∠BCG +∠CBD =90∘∠ABD =∠BCG =GB GC 34BC =10BG =6CG =8DG =BD −BG =15CD ==17C +D G 2G 2−−−−−−−−−−√∠ADB C ==D ′+5282−−−−−−√89−−√1789−−√(1)=2(−6x +9)x 2=2(x −3)2−(+m +)1原式.原式.原式.原式.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式.原式.原式.原式.原式.18.【答案】【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】(2)=−(+m +)m 214=−(m +12)2(3)=−5(−2xy +)x 2y 2=−5(x −y)2(4)=(−x 2y 2)2=(−)(−)x 2y 2x 2y 2=(x +y)(x −y)(x +y)(x −y)=(x +y (x −y )2)2(5)=+−2ab +4−4+4+4+8aba 2b 2a 2b 2a 2b 2=9++6aba 2b 2=(3a +b)2(1)=2(−6x +9)x 2=2(x −3)2(2)=−(+m +)m 214=−(m +12)2(3)=−5(−2xy +)x 2y 2=−5(x −y)2(4)=(−x 2y 2)2=(−)(−)x 2y 2x 2y 2=(x +y)(x −y)(x +y)(x −y)=(x +y (x −y )2)2(5)=+−2ab +4−4+4+4+8aba 2b 2a 2b 2a 2b 2=9++6aba 2b 2=(3a +b)24x −84略19.【答案】解：原方程组可化为④得:⑤，⑤③得：.把代入④得:，解得：.∴原方程组的解为原方程组可化为④得:⑤，则⑤③得：，解得：.把代入④得: ，解得：.∴原方程组得解为【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】无无【解答】解：原方程组可化为④得:⑤，⑤③得：.把代入④得:，解得：.∴原方程组的解为原方程组可化为④得:⑤，则⑤③得：，解得：.把代入④得: ，(1){4x +5y =−7③ ,2x +3y =−3④ ,×24x +6y =−6−y =1y =12x +3=−3x =−3{x =−3 ,y =1 .(2){3x −2y =11③ ,2x +y =5④ ,×24x +2y =10+7x =21x =3x =36+y =5y =−1{x =3 , y =−1 .(1){4x +5y =−7③ ,2x +3y =−3④ ,×24x +6y =−6−y =1y =12x +3=−3x =−3{x =−3 ,y =1 .(2){3x −2y =11③ ,2x +y =5④ ,×24x +2y =10+7x =21x =3x =36+y =5解得：.∴原方程组得解为20.【答案】解：∵(已知)，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵(已知)，∴.【考点】平行线的判定与性质同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，以及平行线的性质和判定分析即可解答.【解答】解：∵(已知)，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵(已知)，∴.21.【答案】这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．【考点】中位数算术平均数众数【解析】y =−1{x =3 ,y =−1 .EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =115∘EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =115∘(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．【解答】这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．22.【答案】证明：∵，∴.∵，∴，∴.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴.∵，∴，∴.23.【答案】解：设一支钢笔元，一个笔记本元，由题意得，解得：答：一支钢笔元，一个笔记本元．设买支钢笔和个笔记本，由题意可得，即，由于都为正整数，则或者，答：可以买支钢笔，个笔记本或者买支钢笔，个笔记本.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA −∠EDA =∠DAB −∠DAF ∠1=∠2DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA −∠EDA =∠DAB −∠DAF ∠1=∠2(1)x y {x +2y =35，3x +y =55，{x =15，y =10，1510(2)a b 15a +10b =803a +2b =16a ，b a =2，b =5a =4，b =22542由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用.【解答】解：设一支钢笔元，一个笔记本元，由题意得，解得：答：一支钢笔元，一个笔记本元．设买支钢笔和个笔记本，由题意可得，即，由于都为正整数，则或者，答：可以买支钢笔，个笔记本或者买支钢笔，个笔记本.24.【答案】解：如图，过点作直线平行于，∵，∴，，∴.如图，过点作，过点作，则，∵平分，，∴，∴，设，∵，平分，∴，∴.如图，过点作，过点作，(1)x y {x +2y =35，3x +y =55，{x =15，y =10，1510(2)a b 15a +10b =803a +2b =16a ，b a =2，b =5a =4，b =22542(1)E FG AB AB//CD//FG ∠MEF =∠EMB =30∘∠FEN =∠END =40∘∠MEN =∠MEF +∠FEN =+=30∘40∘70∘(2)E EF//CD P PG//AB PG//CD EN ∠CNP EF//CD ∠CNE =∠ENP =∠FEN =25∘∠GPN =∠CNP =50∘∠FEB =αPG//AB//EF AM ∠EMP ∠GPM =∠PMA =∠AME =∠FEB =α∠MEN +∠P =+α+−α=25∘50∘75∘(3)E EG//AB P PK//CD则，设，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∴.【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】无无无【解答】解：如图，过点作直线平行于，∵，∴，，∴.如图，过点作，过点作，AB//EG//CD//PK ∠DNF =x ∠AME =y NF ∠DNP PM ∠EMB ∠DNF =∠FNP =x ∠EMP =∠BMP =−y 90∘12∠DNP =∠KPN =2x ∠KPM =∠BMP =−y 90∘12∠NPM =−y −2x 90∘12∠DNF =∠CNE =∠NEG =x ∠MEG =∠AME =y ∠MEN =x +y 2∠P +∠MEN =105∘2(−y −2x)+(x +y)=90∘12105∘x =25∘∠DNP =50∘(1)E FG AB AB//CD//FG ∠MEF =∠EMB =30∘∠FEN =∠END =40∘∠MEN =∠MEF +∠FEN =+=30∘40∘70∘(2)E EF//CD P PG//AB则，∵平分，，∴，∴，设，∵，平分，∴，∴.如图，过点作，过点作，则，设，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∴.PG//CD EN ∠CNP EF//CD ∠CNE =∠ENP =∠FEN =25∘∠GPN =∠CNP =50∘∠FEB =αPG//AB//EF AM ∠EMP ∠GPM =∠PMA =∠AME =∠FEB =α∠MEN +∠P =+α+−α=25∘50∘75∘(3)E EG//AB P PK//CD AB//EG//CD//PK ∠DNF =x ∠AME =y NF ∠DNP PM ∠EMB ∠DNF =∠FNP =x ∠EMP =∠BMP =−y 90∘12∠DNP =∠KPN =2x ∠KPM =∠BMP =−y 90∘12∠NPM =−y −2x 90∘12∠DNF =∠CNE =∠NEG =x ∠MEG =∠AME =y ∠MEN =x +y 2∠P +∠MEN =105∘2(−y −2x)+(x +y)=90∘12105∘x =25∘∠DNP =50∘。